江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学 第10讲 平面直角坐标系与函数复习讲义 苏科版

宿迁市宿豫区陆集初级中学七年级数学下册《平行线的性质》导学案苏科版一、复习检测1、复习回顾：直线平行的识别方法有哪些？2、实验操作：请根据课本第12页进行试验，分别把剪出的每对同位角、内错角、同旁内角重叠或拼在一起，你发现了什么？平行线的性质：思考：平行线的性质与直线平行的识别方法之间有何区别？二、学习目标1、通过动手操作实验，发现并理解平行线的性质2、会利用平行线的性质进行简单的推理、计算。

三、新课学习教学内容例题分析：例1：如右图，AD//BC，∠A=∠C，试证明AB∥DC。

例2：如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。

求∠2、∠3的度数。

1 DCF BA EA32E DA B 北60°ɑ 150°D C B AE 四、课堂训练1、 如图，在A 、B 两地之间修一条笔直的公路，从A 地测得公 路的走向是北偏东60°，如果A 、B 两地同时动工，那么∠ɑ是多少度时，才能使公路准确接通？2、 如图，一块钢板ABCD 的两边AB 、CD 平行，要在AB 边上找一点E,使∠AEC=150°，应怎样确定点E 的位置？为什么？五、学习心得（教学后记）ca b3 2 1 1 3 7 54 28 6 AB E F CO a b C 六、课后巩固1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，a//b ，∠1=121°，求∠3的度数。

2、如图，直线a 、b 被直线c 所截，由∠1=∠2，你可以得出哪些结论？为什么?3、 如图，已知∠ABC+∠ACB=110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过点O 且平行于BC ，求∠BOC 的度数。

江苏省宿迁市2011 年初中暨升学考试数学试题一、选择题（本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分．）1．以下各数中，比0 小的数是（▲）A．－1B． 1C．2D．π【答案】 A 。

【考点】数的大小比较。

【剖析】利用数的大小比较，直接得出结果。

2．在平面直角坐标中，点M(－ 2， 3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限【答案】 B。

D ．第四象限【考点】平面直角坐标。

【剖析】利用平面直角坐标系中各象限符号特点，直接得出结果。

3．以下所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）正面A．B．C．D．【答案】 B。

【考点】三视图。

【剖析】利用几何体的三视图特点，直接得出结果。

4．计算 (－ a3)2的结果是（▲）A ．－ a5B ．a5C． a6D．－ a6【答案】 C。

【考点】幂的乘方，负数的偶次方。

【剖析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法例，直接得出结果。

5．方程2x11的解是（▲）x 1x1A．－1B． 2C． 1D． 0【答案】 B。

【考点】分式方程。

【剖析】利用分式方程的解法，直接得出结果。

6．如图，将一个能够自由旋转的转盘均分红甲、乙、丙、丁四个扇形地区，若指针固定不变，转动这个转盘一次（假如指针指在均分线上，那么从头转动，直至指针指在某个扇形地区内为止），则指针指在甲地区内的概率是（▲）A ．1111 B．C．D．234【答案】 D。

【考点】概率。

【剖析】利用概率的计算方法，直接得出结果。

7．如图，已知∠ 1＝∠ 2，则不必定能使△ ABD ≌△ ACD 的条件是（▲）．．．A ．AB ＝AC B．BD＝CD C．∠ B＝∠ C D．∠ BDA ＝∠ CDA 【答案】 B。

【考点】全等三角形的判断。

【剖析】条件 A 组成 SAS，条件 C 组成 AAS ，条件 D 组成 ASA 。

8．已知二次函数y＝ax2＋ bx＋ c（ a≠0）的图象如图，则以下结论中正确的选项是（▲）A ．a ＞ 0B ．当 x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大C ． c ＜ 0D ．3 是方程 ax 2＋ bx ＋ c ＝0 的一个根【答案】 D 。

《平面直角坐标系》知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系及象限的概念，并会在坐标系中根据点的坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标;2. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化：3. 通过学习平面直角坐标系的基础知识应关系，进而培养数形结合的数学思想.【知识网络】 【要点梳理】要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对， 人们在生产生活 中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13 , 2000), (17,190) , (21 , 330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定 位，如： (4, 5), (20,12), (13, 2),…,用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号要点二、平面直角坐标系,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：(1)点(2〕片移4个单位(厂时) ⑵点(文护用穩门个单忖仪 乜$｝⑶点(和)匕移a 个单儆 心切) 11 3 第二尊限2 1 1 4.y 匸1 ・3 -2 -i 1 3Z 111 [V第网線駅 要点诠释：(1) 坐标平面内的点可以划分为六个区域：x 轴，y 轴、第一 象限、第二象限、第三象限、第四象限，这六个区域中，除了 x 轴与y 轴有一个公共点(原点)外，其他区域之间均 没有公共点•(2)在平面上建立平面直角坐 标系后，坐标平面上的点与有序数对(x, y)之间建立了一 一对应关系，这样就将'形’与'数'联系起来，从而实现了代数问题与儿何问题的转化 •(3) 要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及待征：① x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零.② 平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.③ 关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反 数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.④ 象限角平分线上的点的坐标特征：一、 三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、 四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.注：反之亦成立.(4) 理解坐标系中用坐标表示葩离的方法和结论：① 坐标平面内点P(x, y)到x 轴的距离为|y|,到y 轴的距离为|x|.② x 轴上两点A(Xi, 0)、B(X2, 0)的距离为AB=|Xi ・X2〔 ； y 轴上两点C(0 , /)、D(0, «)的距离为 CD=|yi ・y2〔.③ 平行于x 轴的直线上两点A(Xi, y)、B(X 2, y)的距离为AB=|Xi- x 2| ；平行于y 轴的直线上两点 C(x, y"、D(x, y2)的距离为 CD=|yi- y 2|.(5) 利用坐标系求一些知道关键点坐标的儿何图形的面积：切割、拼补要点三、坐标方法的简单应用i •用坐标表示地理位置(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.要点诠释： (1) 我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置. (2) 确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度.2. 用坐标表示平移(1｝建立商角坐标系(2熾迢比例尺(3)按軀意确宦各地位祥 ⑷耳出各地的坐林(i)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x , y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a, y)(或(x-a, y));将点(x , y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x , y+b)(或(x, y-b))要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.（2）图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加 （或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或 减去）一个正数a,相 应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度.要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发 生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”【典型例题】类型一、有序数对1.（巴中）如图所示，用点A （3, 1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，用点B （2, 3）表示放置2个胡萝卜，3 棵青菜.OI12~34~567>（1） 请你写出点C 、D 、E 、F 所表示的意义；（2） 若一只兔子从点A 到达点B （顺着方格线走），有以下儿条路线可以选择：①A /CrD T B :②A T E T D T B ：③ATETFTB,问走哪条路吃到的胡萝卜最多？走哪条路吃到的青菜最多？【思路点拨】（1）根据问题的“约定”先写出坐标，再回答其实际意义；（2）通过比较三条 线路吃胡萝卜、青菜的多少回答问题.【答案与解析】解：（1）因为点A （3, 1）表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B （2, 3）表示放置2个胡萝卜、3棵青菜，可得: 点C 的坐标是（2, 点D 的坐标是（2, 点E 的坐标是（3, 点F 的1） ,它表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；2） ,它表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；2） ,它表示放置3个胡萝卜、2棵青菜；3） ,它表示放置3个胡萝卜、3棵青菜. ⑵若兔子走路线①A TCTDTB,则可以吃到的胡萝卜共有3+2+2+2 = 9（个），吃到的 青菜共有1 +1+2+3= 7（棵）;走路线②ATET DT B,则可以吃到的胡萝卜共有 3+3+2+2 = 10（个），吃到的青菜共有1 +2+2+3 = 8（棵）;走路线③A T E T FT B,则可以吃到的胡萝卜共有3+3+3+2 = 11 （个）,吃到的青菜共有1 +2+3+3 = 9（棵）;由此可知，走第③条路线吃到的胡萝卜和青菜都最多.【总结升华】由点A （3, 1）,点B （2, 3）表示的意义及已确定平面直角坐标系，可知坐标系中x 轴表示胡萝卜的 数量，y 轴表示青菜的数量.类型二、平面直角坐标系C2. （1）若点（5-a, a-3）在第一、三象限的角平分线上，求 (2) 己知两点A(- 3, m), B(n, 4),若AB // x 轴，求m 的值，并确定n 的范围.(3) 点P 到x 轴和y 轴的距离分别是3和4,求P 点的坐标.【思路点拨】(1)中在一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；(2)与x 轴平 行的直线上的点的纵坐标相等；(3)中的点P 有多个. 【答案与解析】解：(1)因为点(5-a, a ・3)在第一、三象限的角平分线上，所以 5-a= a-3,所以a 二4.(2) 因为AB // x 轴，所以m 二4,因为A 、B 两点不重合，所以n 弄3.(3) 设P 点的坐标为(x, y),由己知条件得|y| =3, | x| = 4,所以y 二土 3, x 二土 4,所以P 点的坐标为(4, 3)或(4 3)或(4,・3)或(4 -3).【总结升华】抓住平面直角坐标系中点的特征和点的特征的意义是解决此类问题的关键.举一反三：【变式】已知，点P (-m, m-1),试根据下列条件：(1) ______________________________________________________ 若点P 在过A( 2, -4),且与 x 轴平行的直线上，则m _________________________________________ ，点P 的坐标为 _____________ .(2) _______________________________________________________________ 若点P 在过A (2,・4 ),且与y 轴平行的直线上，则 __________________________________________________________ ，点P 的坐标 为 ______________ •【答案】(1)・3, ( 3,-4) ； (2)( 2,・3).3. __________________ (徳阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中方向排列，女口(1, 0) , (2, 0), (2, 1), (3, 2) , (3, 1), (3, 0)…，根据这个规律探索可得，第100个 点的坐标为 .【答案】(14, 8)【解析】从特殊情形出发：横坐标为 1的整数点有1个，横坐标为2的整数点有2个，横坐标为3的整数点有3个，依次类似，横坐标为n 的整数总共有n 个.故共有1 +2+3+4+…1+n 二n ・(n +1)个，由题意分析推测：2一 1当横坐标为14即n 二14时，共有一 X 14X(14+1)二105；2一 1当横坐标为13即n 二13时，共有一 X 13X (13+1) = 91；2故第100个点的横坐标为14,而横坐标为14的点共有14个，按”T"向上方向，故纵坐标13- 5= 8.【总结升华】当我们面临的数学问题比较抽象而无法下手时， 可以从个别的、特殊的情形入a 的值.手，通过对特例的分析、思考寻找解题的途径，这种思考问题的方法值得学习和借鉴.举一反三:【变式】(杭州)某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在Pk(Xk,yk)处,其中刘二1, yi= 1,X k Xki当k>2时, yk yk[2. 6]二2, [0.2] =0.按此方案，2009棵树种植点的坐标为( ). (5, 2009)B. (6, 2010)C. (3, 401)D. (4, 402) 【答案】D.类型三、坐标方法的简单应用4.如图所示，三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(2,・2), B(1, 2), C(- 2,・1).求三角形ABC 的面 积.【思路点拨】观察三角形ABC 的三边都不与坐标轴平行，此时可构造一个过三角形三个顶点的正方形ADEF. 用正方形ADEF 的面积，减去三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF 的面积即得三角形ABC 的面积.【答案与解析】解：过点A, C 分别作平行于y 轴的直线，过点A, B 分别作平行于x 轴的直线，它们的交点为D, E, F,得到 正方形ADEF,则该正方形的面积为4X4二16.1三角形ABD 、三角形BCE 、三角形ACF 的面积分别是：一 1 4 21 — 142. 2所以三角形ABC 的面积为16・2・4.5・2二7.5.【总结升华】本例通过图形的转化，点的坐标与线段长度的转化解决了求图形面积的问题.广泛. 举一反三：【变式】如果点A 1,0 , B 3,0,点C 在y 轴上，且厶ABC 的面积是4,求C 点坐标.【答案】亠42则咼为： 2,即点C 的纵坐标为土 2,[a]表示非负实数a 的整数部分，例如的坐标能体现它到坐标轴的距离,于是将点的坐标转化为点到坐标轴的距离, 这种应用十分4又点C在y轴上，所以点C的坐标为(0, - 2)或(0,2 ).在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B,且AB= 2,如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在C处，那么C的横坐标是_________________________________________________________________________________ .Hr—XO X【答案】-2.【解析】将线段AB沿y轴翻折以后，点A与点C关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，点A的横坐标为2,则点C的横坐标为・2【总结升华】考查平面直角坐标系内图形与坐标的关系以及轴对称的性质.。

第1讲 实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，数轴上看，一个实数的绝对值，数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

第10讲 平面直角坐标系与函数【基础知识】一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。

在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。

2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0；点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0；点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

3．点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x +4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -；（2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

（1）自变量取值范围的确是：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。

②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。

③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。

注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。

平面直角坐标系（基础）知识讲解撰稿：孙景艳责编：赵炜【学习目标】1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.要点四、点坐标的特征1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．3.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．4.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对1．如果将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置．须用有序数对来表示平面内点的位置．【答案】10,13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后面的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同．举一反三：【变式】某地10:00时气温是6℃，表示为(10，6)，那么(3，-7)表示________．【答案】3:00时该地气温是零下7℃．类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(-2，1)，D(-1，-2)．【总结升华】平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴，y轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为( ).A．(5，-4) B．(4，-5) C．(-5，4) D．(-4，5)【答案】D.3.在平面直角坐标系中，描出下列各点A(4，3)，B(-2，3)，C(-4，1)，D(2，-2)．【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4，3)，所以先在x轴上找到坐标是4的点M，再在y轴上找到坐标是3的点N．然后由点M作x轴的垂线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点A，同理可描出点B、C、D．所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示．【总结升华】对于坐标平面内任意一点,都有唯一的一对有序数对和它对应；对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．举一反三：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征4.指出下列各点所在的象限或坐标轴．A(4，5)、B(-2，3)、C(-4，-1)、D(2.5，-2)、E(0，-4) 、F(3，0)、G(0，0).【思路点拨】先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限．【答案与解析】解：点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上，点G在原点上．【总结升华】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上．举一反三：【变式1】点A(3，n)在第四象限，到x轴的距离为4．则点A的坐标为________．【答案】 (3，-4)．【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3 】【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,-b)在第象限；（2）点P2（-a ,b)在第象限；（3）点P3（-a ,-b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.5.已知点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(-3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝-3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝-3．∴点B的坐标是(-3，3)或(-3，-3)．【总结升华】在点B的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4（5）】【变式2】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（-5,2）；（5，2），（-5,2），（5，-2），（-5，-2）.。

江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间1． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）4．计算(－a3)2的结果是（▲）A ．－a5B ．a5C ．a6D ．－a65．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）A ．1B ．21C ．31D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA正面A ．B ．C ．D ．8．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ．12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人．13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A 与坐标原点O重（第6题）（第7题）21DCBAED CBA（第11题）（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．ED CBA （第15题）围墙D CBA（第16题）（第17题）（第18题）21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a2b ＋ab2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2．22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2＝n 1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］）解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE 在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE ，即tan30°＝100+x（第23题）∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ．24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议． 解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积；（3）Q 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（第25题）分钟)（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ．（1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNMFE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．GFE DCBA（第28题）江苏省宿迁市初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A2．B3．B4．C5．B6．D7．B8．D二、填空题： 9．210．x ≠211．4 12．70013．4 14．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4．：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab(a ＋b)＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m)答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31．（3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95．25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k1x ＋30，y 无＝k2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP1⊥x 轴，PP2⊥y 轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×PP2 ∵P 是反比例函数y ＝x 6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．∴OA ·OB ＝OM ·ON∴OB ONOM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN 又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴PA ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t又∵PQ ⊥MNQPNM FE DC BA（第27题）∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-．（2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵FA ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215-∴FA AE＝215-∴△FAE 是黄金三角形 ∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，FA ＝FE ∴∠FAE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA ∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。