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高中数学知识点：棱台和圆台的结构特征
１、定义：用一个平行于棱锥(圆锥)底面的平面去截棱锥(圆锥)，底面和截面之间的部分叫做棱台(圆台)；原棱锥(圆锥)的底面和截面分别叫做棱台(圆台)的下底面和上底面；原棱锥(圆锥)的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台(圆台)的侧面；原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱；原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线；棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点；圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成，因此旋转的轴叫做圆台的轴.
2、棱台的表示方法：用各顶点表示，如四棱台1111ABCD A B C D -；
3、圆台的表示方法：用表示轴的字母表示，如圆台OO '；
要点诠释：
（1）棱台必须是由棱锥用平行于底面的平面截得的几何体．所以，棱台可还原为棱锥，即延长棱台的所有侧棱，它们必相交于同一点．
（2）棱台的上、下底面是相似的多边形，它们的面积之比等于截去的小棱锥的高与原棱锥的高之比的平方．
（3）圆台可以看做由圆锥截得，也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成.
（4）圆台的上、下底面的面积比等于截去的小圆锥的高与原圆锥的高之比的平方．。
高中数学知识点总结：柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球知识梳理1.棱柱和圆柱统称为柱体.(1)棱柱的本质特征:①有两个面(所在平面)互相平行；②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.(2)棱柱的性质:①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等.(3)圆柱的特征:①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；②侧面为曲面,展开为矩形.2.棱锥和圆锥统称为锥体.(1)棱锥的本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(2)圆锥的特征:①只有一个顶点,只有一个底面为圆面；②侧面为曲面,展开为扇形.3.棱台和圆台统称为台体.(1)棱台的性质:①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形.(2)圆台的性质:①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环.4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.(2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面.知识导学本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解.对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉.对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法.四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系.球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键.疑难突破1.怎样解决与球有关的接、切问题?剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出各元素之间的关系.2.锥体和台体之间的联系.剖析：锥体和台体既有联系又有区别,台体可以看成锥体截掉一个小锥体后的几何体,是锥体的一部分,故可以把两种几何体的关系互相转化.锥体和台体是两种不同的几何体,它们的体积及表面积等的计算方法不同,各个面的形状也不一样,但是它们之间也是有联系的:台体是由锥体截得的,可以看成锥体的一部分,而不能理解成是把柱体的一个面的面积变小.只有通过和锥体的关系才能理解棱台侧棱的延长线相交于一点这一性质.根据锥体和台体的这一性质,在求与台体有关的问题时可以把它补成一个锥体,如用一个平行于底面的截面截掉一个小棱锥得棱台,而这个截面与底面是相似的平面图形,其面积的比等于对应高的平方比,根据这一关系可以解决很多与棱台有关的问题.。
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征［学习目标] 1。
认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱的结构特征1。
定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2.相关概念（图1）.3。
表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O。
思考圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？答圆柱的母线有无数条；相互平行.知识点二圆锥的结构特征1.定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
2。
相关概念（图2)。
3。
表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.思考圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面是什么形状?答等腰三角形。
知识点三圆台的结构特征1。
定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
2.相关概念(图3）。
3。
表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′。
思考圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？答一定。
由于圆台是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.知识点四球的结构特征1。
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.2.相关概念(图4）。
3.表示法：球常用表示球心的字母表示,图中的球表示为球O。
思考球能否由圆面旋转而成？答能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.知识点五简单组合体1。
概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。
常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.2。
基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。
题型一旋转体的结构特征例1 判断下列各命题是否正确：（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台;（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。
