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1. 五年级奥数逻辑推理教师版2. 培养学生的逻辑推理能力,掌握解不同题型的突破口3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题逻辑推理作为数学思维中重要的一部分,经常出现在各种数学竞赛中,除此以外,逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试,甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说,逻辑推理既有趣又可以开发智力,学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多,条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口,层层剖析,一步步向结论靠近,是解决问题的关键.因此在推理过程中,我们也常常采用列表的方式,把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来,这样可以借助几何直观,把令人眼花缭乱的条件变得一目了然,答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题,就是根据题目的几种可能情况,逐一假设．如果推出矛盾,那么假设不成立；如果推不出矛盾,而是符合题意,那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题,注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示,从整体考虑,通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.模块一、列表推理法【例 1】 刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？例题精讲知识点拨教学目标逻辑推理【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为兄妹二人不许搭伴,所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出,小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中,由左下表可得右下表． 李强马辉刘刚小丽小红小英××××李强马辉刘刚小丽小红小英×√×××××√√刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹【巩固】 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员,现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名,她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表,在表中“√”表示是,“×”表示不是,在任意一行或一列中,如果一格是“√”,可推出其它两格是“×”由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员,可填出第一行,即王文是跳伞运动员；由⑶可知,李丽也不是田径运动员,可填出第三列,即李丽是游泳运动员,则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员,李丽是游泳运动员,张贝是田径运动员【巩固】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学,每人教两门．现知道：⑴ 顾锋最年轻；⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 李波教语文、图画,顾锋教数学、政治,刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【答案】顾锋教数学和政治,刘英教音乐、体育,李波教图画、语文【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部,一个是大队长,一个是中队长,一个是小队长．一次数学测验,这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩,判断一下,谁是大队长呢？【考点】逻辑推理 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据条件⑵和⑶,王平和中队长的成绩不相同,中队长比宋丹的成绩差．,可以断定,王平不是中队长,宋丹也不是中队长,只有韩涛当中队长了．王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶,韩涛比大队长的成绩好,中队长比宋丹的成绩差,可以推断出按成绩高低排列的话,宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好,韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样,宋丹、韩涛就都不是大队长,那么,大队长肯定是王平．【答案】王平【例 2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知：⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】这道题的关系要复杂一些,要求我们通过推理,弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表,即人物与地点,人物与职业,地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示,由条件⑴得到表1,由条件⑵、⑶得到表2,由条件⑷得到表3．因为各表中,每行每列只能有一个“√”,所以表2可填全为表5．由表5知农民在北京工作,又知席辉不是农民,所以席辉不在北京工作,可以将表1可填全完为表4由表4和表5知得到：张明住在上海,是工人；席辉住在天津,是教师；李刚住在北京,是农民．方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作,而在上海工作的是工人,所以席辉不是工人,又不是农民,那么席辉只能是教师,不在北京工作,就只能是在天津工作,那么张明在上海工作,是工人。
学科培优数学变型鸡兔同笼问题与假设法学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔？古人常用的这种思维方法叫化归法。
化归法就是在解决问题时,先不对问题采取直接的分析,而是将题中的条件或问题进行变形,使之转化,直到最终把它归成某个已经解决的问题。
今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！本节课意让在探究中体会解题思想,在策略多样性中体验最优思想,培养学生多手段、多层面、多角度地探索问题,解决问题的基本方法和一般方法,体验了解决问题策略的多样性,使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用,同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法,发展了学生创新意识,开拓了学生解题思路,发展了学生的个性,使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
知识梳理1.“鸡兔同笼”问题基本解题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
逻辑推理教学目标掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等1. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口2. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3.知识点拨逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设三、体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.例题精讲模块一、列表推理法【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹．由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹．将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表．小红小英小丽小红小丽小英刘刚×√×刘刚×马辉×√马辉×××√×李强×李强×刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹．【答案】刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运【巩固】请根据上述情况判断动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. 王文、张贝、李丽各是什么运动员？【题型】解答【难度】2星【考点】逻辑推理“×”表示是，列出下表，在表中“√”为【解析】了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是由⑴⑶可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由⑶可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．【答案】王文是跳伞运动员，李丽是游泳运动员，张贝是田径运动员【巩固】李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：⑴顾锋最年轻；⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑸刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．由⑴⑶⑷推知顾锋教数学和政治；由⑵推知刘英教体育；由⑶⑸推知李波教图画、语文．【答案】顾锋教数学和政治，刘英教音乐、体育，李波教图画、语文【巩固】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？【考点】逻辑推理【难度】2星【题型】解答【解析】根据条件⑵和⑶，王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．王平和宋丹两人谁是大队长呢？由⑴和⑶，韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．【答案】王平【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？【题型】解答星2【难度】【考点】逻辑推理．【解析】这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间的关系．三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业三个表．我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件⑴得到表，由条件⑵、⑶得到表，21由条件⑷得到表．3可填全为表．因为各表中，每行每列只能有一个“√”，所以表52由表知农民在北京工作，又知席辉不是农民，所以席辉不在北京工作，可以将表可填全完为表541由表和表知得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在北京，是农民．54方法二：由题目条件可知：席辉不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，又不是农民，那么席辉只能是教师，不在北京工作，就只能是在天津工作，那么张明在上海工作，是工人。
人教版五年级奥数练习：假设法解题
例题甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次倒扣6分。
两人各投10次，共得152分。
其中甲比乙多得16分，两人各中多少次？
分析我们可以先算出每人各得多少分。
甲得（152＋16）÷2=84分，则乙得152－84=68分。
甲投10次，假设10次都投中就该得10×10=100分，而事实只得了84分，少得100－84=16分，因为脱靶一次不仅得不到10分还要倒扣6分。
因此甲共脱靶16÷（10＋6）=1次，甲中了10－1=9次。
再用同样的思路可以分析出乙中靶几次。
练习
1，甲组工人生产一种零件，每天生产250个。
按规定每个合格记4分，生产一只不合格要倒扣15分。
该组工人4天共得了2752分，问：生产合格的零件共多少只？
2，某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵。
已知男生共比女生多种56棵，求男、女生各多少人。
3，王师傅有2元、5元、10元的人民币共118张，共计500元。
其中5元与10元的张数相等，求三种人民币各多少张。
假设法解应用题一、知识梳理“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。
所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。
二、例题精讲例1、一队猎手一队狗，两队并着一起走。
数头一共一百六，数脚一共三百九。
则猎手和狗各有多少？例2、我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。
问大小和尚各有多少人？例3、张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。
两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？例4、购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？例5、蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。
希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。
那么蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？三、课堂小测6、小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？8、一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92分，小华在此次比赛中答错了几题？9、某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。
则这一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？10、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由下图可知该标本室里有只蜘蛛。
11、寺庙有一些和尚每天都要去山下取水。
有关“假设法”“假设法”是解答应用题时常用到的一种方法。
在有些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，可以先假设要求的两个或几个的未知量相等，或者先假设要求的的两个未知量是同一个量，然后按照题目里的已知条件进行推算，并对照已知条件把数量上出现的矛盾做适当的调整，最后得到答案，这就是“假设法”“鸡兔同笼”问题研究“假设法”解题的方法，必然提到“鸡兔同笼”问题。
“鸡兔同笼”的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只。
并由此衍生出的一系列问题，形成一类典型的应用题。
解决“鸡兔同笼”问题的方法通常是用假设法。
其基本关系式是：鸡数=（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）兔数=（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）例1 在一个笼子中关有若干只鸡和兔，从上面看有50个头，从下面数有158只脚。
问：笼中鸡、兔各有多少只？拓展百个和尚百个耙，大和尚每人4个耙，小和尚4人1个耙。
问：大和尚、小和尚各有多少个？例2 学校买了两种戏票一共30张，付出200元，找回5元。
甲种票每张7元，乙种票每张6元。
学校买甲种票多少张，乙种票多少张？拓展小明去游山，他从东坡上山，每小时行2千米，到达山顶后休息了1小时；然后从西坡下山，每小时行3千米，全程共行了19千米，共用了9小时。
上山的路与下山的路各有多少千米？例3 小明买了5角、2角、1角5分三种邮票，共20张，总值5元5角。
其中5角和1角5分的邮票张数相等，求三种邮票各多少张拓展有1元、2元、5元的人民币50张面值共计116元，已知1元的人民币比2元的多2张，问：三种人民币各有多少张？小明花4元2角钱买贺年卡和明信片共10张，贺年卡每张3角，明信片每张5角，他买了几张贺年卡，几张明信片？小克林顿做家务每天可得3美元，做得特别好每天可得5美元。
有一个月（30天）他共得100美元，那么这个月他有多少天做得特别好？15元钱买5角和8角的邮票共21张，那么所买的5角邮票与8角邮票相差多少张？实验小学为奖励三好学生，共买钢笔和铅笔27盒，共计300支。
第31周逻辑推理（一）专题简析逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些•相互关联的条件。
它依据逻辑规律，从一定的前提出发，通: 过一系列的推理来获取某种结论。
解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。
逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后: 做出正确的判断。
推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”。
要善于借助表格，把巳知条件和推出的中间结论及时填入表格内。
填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时: 注上“√”或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起. 遗忘或混乱，从而影响推理的速度。
推理的过程，必须要有充足的理由或充分的根据，并常常伴随着论证、推理。
论证的能力不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。
王牌例题1已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是哪名同学修好的桌凳。
(1) 许兵说桌凳不是我修的。
”(2) 李平说:“桌凳是张明修的。
”(3) 刘成说:“桌竟是李平修的。
”(4) 张明说:“我没有修过桌凳。
”后经了解，四人中只有一人说的是真话。
请问：桌凳是谁修的？【思路导航】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2)、(4)不能同真，必有一假。
假设李平说真话，则张明说假话，即张明修过桌凳。
又根据题目条件：“只有一人说的是真话”可推知:许兵和刘成都说的是假话。
由（1)可推出：桌凳是许兵修的。
这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四人中只有一人说的是真话”相矛盾。
因此，前面的假设不成立，所以，（2)李平说的为假话。
由此可推知(4)张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。
所以桌発是许兵修的。
举一反三11. 小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。
老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是自己，小明也说不是自己。
如果他们当中只有一人说了真话，那么，谁是获奖者？2. 一位警察，抓获四个盗窃嫌疑犯A，B，C，D，他们的供词如下：A说不是我偷的。
逻辑推理（一）假设法
假设法推理的基本方法是：先对所给定的诸多条件中的某一个条件假设它是正确的，然后结合其他条件进行合理的推理及判断，如果推理导致矛盾，说明原假设不正确，需要重新提出一个假设，再进行合情的推理，……，直到得出的结论与提供的假设及所有的条件没有矛盾发生.如此逐一检查所有的条件，直到全部问题解决为止.假设法常与枚举法结合使用.
例1地理课上老师挂出一张没有注明省份的中国地图.其中有5个省份分别编上了数字1～5号，请同学们写出每个编号是哪一省.
A答：2号是陕西，5号是甘肃；
B答：2号是湖北，4号是山东；
C答：1号是山东，5号是吉林；
D答：3号是湖北，4号是吉林；
E答：2号是甘肃，3号是陕西.
这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对.问从1号到5号各是哪个省？
随堂练习1明明、亮亮、强强三人在社区运动场上踢足球，不小心将王老师家的玻璃窗打碎了.当王老师问他们是谁打碎了玻璃窗时，明明说：“是亮亮打的.”亮亮说：“不是我打的.”强强也说：“不是我打的.”经调查知，他们三人中只有一个人讲了实话.请问到底是谁打碎了玻璃窗？
例2A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.甲说：“E第3，A第4.”乙说：“A第3，B第1.”丙说：“B第4，E第2.”丁说：“D第1，C第3.”实际结果是每人只猜对了一个.参赛五人没有并列名次，所以一定是
第1，第2，第3，第4，第5.
随堂练习2小张、小王、小李、小赵同时参加一次数学竞赛，赛后，小张说：“小李得第一名，我得第三名.”小王说：“我得第一名，小赵得第四名.”小李说：“小赵得第二名，我得第三名.”小赵没有说话.成绩揭晓时，发现他们每个人的话都只说对了一半.请问，他们四个人的名次到底是怎样的？
例3刘红、陈明、李小明三人各有一些苹果.
刘红说：“我有22个苹果，比陈明少2个，比李小明多一个.”
陈明说：“我的苹果数不是最少的，李小明和我的苹果数差3个，李小明有25个苹果.”
李小明说：“我比刘红苹果少，刘红有23个苹果，陈明比刘红多3个苹果.”
他们每人说的三句话中，都有一句是错话.请问：他们各有多少苹果？
随堂练习3教室里有一只装苹果的纸箱，甲、乙、丙三人对箱中苹果数进行估计.甲说：“箱中至少有20个苹果.”乙说：“箱中的苹果数不到20个.”丙说：“箱中最少有一个苹果.”我们知道三个估计中只有一个估计是正确的，请问这只纸箱中究竟装了多少苹果？
例4有一次智力大奖赛，最后一关是要闯“胜、负”门的关.有两座门，一座是生命门，一座是死亡门.小强过五关斩六将已战胜数位高手，仅剩他一人胜出，过最后一关.他只要能通过两座门中的生命门，他将最后胜出获大奖，如果过不了生命门，那将会前功尽弃.最后一关是这样的：两扇门前都站着一名士兵，这两位士兵都知道哪个门是生命门，哪个门是死亡门，然而他们中的一个人总说假话，另一个总说实话.然而小强并不知这两个士兵哪位说真话，哪位说假话.他在选择这两个门通过前只能问这两个士兵中的某一个人一个问题，以便决定他通过哪个门（这两扇门上没有任何标记，外形完全相同）.
请问，小强问一个什么样的问题就能确保选择了生命门从而确保大奖呢？
例5甲、乙、丙三个学生分别戴着三种不同颜色的帽子，穿着三种不同颜色的衣服去参加一次活动.已知：
（1）帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝三种；
（2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；
（3）戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；
（4）戴黄帽子的学生穿红衣服；
（5）乙没有穿黄衣服.
试问：甲、乙、丙三人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服？
随堂练习4在一次乒乓球比赛前，甲、乙、丙、丁四名选手预测各自的名次.
甲说：“我绝对不是最后一名.”
乙说：“我不能得第一，也不是最后一名.”
丙说：“我肯定第一.”
丁说：“那我是最后一名.”
比赛揭晓后知道，四人没有并列名次，而且只有一名选手预测错误.问是谁预测错了？
练习题
1.某工厂为了表扬好人好事，厂方找了A、B、C、D四人核实一件好事是谁做
的？
A说：“是B做的.”
B说：“是D做的.”
C说：“不是我做的.”
D说：“B说的不对.”
这四人中只有一人说了实话.问这件好事是谁做的？
2.有5个人各说了一句话：
第一个人说：“我们中间每一个人都说谎话.”
第二个人说：“我们中间只有一个人说谎话.”
第三个人说：“我们中间有两个人说谎话.”
第四个人说：“我们中间有三个人说谎话.”
第五个人说：“我们中间有四个人说谎话.”
请问：5个人中，谁说真话，谁说谎话？
3.A、B、C、D、E五人参加围棋赛，四位观战者预测了结果.
甲说：“E第三，A第四.”
乙说：“A第三，B第一.”
丙说：“B第四，E第二.”
丁说：“D第一，C第三.”
实际结果每人只猜对了一个，参赛的5人没有并列名次.请给这5人排名次.
4.甲、乙、丙三人中只有一人会开汽车，甲说：“我会开.”乙说：“我不会开.”丙
说：“甲不会开.”三个人的话只有一句是真话.谁会开车？
5.A、B、C三个同学毕业后选择了不同的职业，有一人当了记者.一次有人问起
了他们的职业.A说：“我是记者.”B说：“我不是记者.”C说：“A说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么谁是记者？
6.甲乙丙中有一人做了坏事，李老师在了解情况时，他们做了如下回答：
甲说：“我没做坏事，乙也没做坏事.”
乙说：“我没做坏事，丙也没做坏事.”
丙说：“我没做坏事，也不知道谁做了坏事.”
后经李老师查明得知，他们都讲了一句真话，一句假话.谁做了坏事？
7.、钱、、、王参加学校中国象棋赛，而且都进了前五名.发奖前，老师请他们猜
一下5人的名次.
赵说：“钱第三，孙第五.”
钱说：“王第四，李第五.”
孙说：“赵第一，王第四.”
李说：“孙第一，钱第二.”
王说：“赵第三，李第四.”
老师说每个名次都有人猜对，请给他们排名次.
8.A、B、C、D四名同学猜测自己的成绩.
A说：“如果我得优，那么B也得优.”
B说：“如果我得优，那么C也得优.”
C说：“如果我得优，那么D也得优.”
结果三人都没有说错，但是只有两人得优.谁得了优？
9.某岛住着两种居民：老实人只讲真话，而骗子则从来都说谎话.当游客遇见三
名同行的岛民时，向他们每人问了同样的一句话：“你同伴中有几个是老实人？”
第一个答说：“一个也没有.”
第二个答说：“只有一个.”
那么请问第三个人将回答什么呢？
10.甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学、外语课.
（1）甲上课全用汉语；
（2）外语老师是一个学生的哥哥；
（3）丙是一位女教师，她比数学老师活泼.
问：三位老师各上什么课？
11.小红、小方、小文、小敏四位同学住同一宿舍.一天晚上，他们中间最晚回来
的那位同学忘了关灯.第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚.
小红说：“我回来时，小文还没回来.”
小方说：“我回来时，小敏已经睡了，我也就睡了.”
小文说：“我进来时，小方正在床上.”
小敏说：“我回来就睡了，别的没注意.”
四位同学说的都是实话，那么回来最晚的是谁？。
