江苏省淮海中学2014_2015学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)

2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．(★★★★)若命题P：“∀x∈Q，x 2+2x-3≥0”，则命题P的否定：∃x∈Q，x 2+2x-3＜0 ．22．(★★★★)抛物线y= x 2的准线方程是 y=-1 ．3．(★★★★)已知复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为 -1 ．4．(★★★★)已知双曲线的渐近线方程为，则m= -2 ．5．(★★★★)已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，则此三棱锥的体积为3 ．6．(★★★)用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为 a，b都不能被3整除．7．(★★★★)设a∈R，则“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与l 2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8．(★★★)某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆x 2+2y 2=1的左顶点为A，过点A作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于B，C，…”②解：设AB的斜率为k，…点B（，），D（- ，0），…据此，请你写出直线CD的斜率为．（用k表示）9．(★★)已知A（3，1）、B（-1，2），若∠ACB的平分线在y=x+1上，则AC所在直线方程是x-2y-1=0 ．10．(★★★★)设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；②若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；③若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β．其中所有真命题的序号是④．11．(★★★★)如图所示，已知抛物线y 2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为 -1 ．12．(★★★)函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为（-∞，2- ）∪（2- ，2）．13．(★★)若实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为M，点N坐标为（3，3），则线段MN长度的最小值是 5- ．14．(★★★)已知函数f（x）=x-1-（e-1）lnx，其中e为自然对数的底，则满足f（e x）＜0的x的取值范围为（0，1）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(★★★)已知命题P：函数y=log a（2x+1）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a-2）x 2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P、Q都是真命题，求实数a的取值范围．16．(★★)如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．17．(★★★)已知圆M的方程为x 2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60o，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD= 时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．18．(★★★)现有一个以OA、OB为半径的扇形池塘，在OA、OB上分别取点C、D，作DE∥OA、CF∥OB交弧AB于点E、F，且BD=AC，现用渔网沿着DE、EO、OF、FC将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km，，．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y万元．试问当θ为多少时，年总收入最大？19．(★★)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点（1，），其左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B分别为椭圆E的左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，且MA交椭圆E于点P．（i）求证：•为定值；（ii）设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q，问：直线MQ是否过定点，并说明理由．20．(★★)已知函数f（x）=alnx+（x-c）|x-c|，a＜0，c＞0．（1）当a=- ，c= 时，求函数f（x）的单调区间；（2）当c= +1时，若f（x）≥对x∈（c，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（3）设函数f（x）的图象在点P（x 1，f（x 1））、Q（x 2，f（x 2））两处的切线分别为l 1、l 2．若x 1= ，x 2=c，且l 1⊥l 2，求实数c的最小值．三、加试部分（总分40分，加试时间30分钟）21．(★★★)在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D 1E=EO．求异面直线DE与CD 1所成角的余弦值．22．(★★★)设i为虚数单位，n为正整数．试用数学归纳法证明（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx．23．(★★★)已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有3个元素的子集记为A 1，A 2，…，．当n=5时，求集合A 1，A 2，…，中所有元素的和．24．(★★)过抛物线y 2=2px（p为大于0的常数）的焦点F，作与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于M，N两点，线段MN的垂直平分线交MN于P点，交x轴于Q点，求PQ中点R的轨迹L的方程．。

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上）1.直线03=+-y x 的倾斜角为 【答案】45° 【解析】试题分析：由直线方程可知斜率为1tan 45k k θθ==∴=考点：直线斜率和倾斜角2.设E 、F 、G 分别为四面体ABCD 的棱BC 、CD 、DA 的中点，则此四面体中与过E 、F 、G 的截面平行的棱有 条 【答案】2考点：线面平行的判定3.若两直线1:220l ax y a ++-=与2:(2)420l a x y -++=互相平行，则常数a =___________. 【答案】-2 【解析】试题分析：由直线平行可知系数满足()()2422222a a a a a ⎧=-⎪∴=-⎨≠-⎪⎩ 考点：直线平行的判定4.已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值为 【答案】1或121 【解析】试题分析：圆m y x =+22的圆心为()0,0，圆0118622=--++y x y x 的圆心为()3,4-，半径为661m -∴=或121m =考点：两圆的位置关系5.已知直线013=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ． 【答案】330x y --= 【解析】试题分析：圆的圆心为()1,0，直线013=++y x 的斜率为13-，因此所求直线为()031330y x x y -=-∴--=考点：1.直线方程；2.直线和圆相交的位置关系6.若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为【答案】考点：棱锥体积7.圆122=+y x 上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 ． 【答案】4 【解析】试题分析：圆心()0,0到直线的距离为5d ==，所以所求距离的最小值是4d r -=考点：直线和圆的位置关系8.已知n m ,是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是 . （1）．若α⊥γ，β⊥γ，则α//β（2）．若m ⊥α，n ⊥α，则m //n （3）．若m //α，n //α，则m //n（4）．若m //α，m //β，则α//β 【答案】（2） 【解析】试题分析：（1）中,αβ可能平行，可能相交；（2）中由线面垂直的性质可知垂直于同一平面的两直线平行；（3）中两直线n m ,可能平行，相交或异面；（4）中,αβ可能平行，可能相交 考点：空间线面平行垂直的位置关系9.三条直线1l ：0=-y x ；2l ：02=-+y x ；3l ：0155=--ky x 不能围成一个三角形，则实数k 的值为 .【答案】k =±5或k =－10 【解析】试题分析：当13,l l 平行时5k =，当23,l l 平行时5k =-，当三线交于一点时方程0205150x y x y x ky -=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩只有一组解，通过解方程可知10k =- 考点：直线间的位置关系10.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于N M ,两点，若|MN |32≥，则k 的取值范围是 . 【答案】[－34，0] 【解析】试题分析：圆的圆心为()3,2，半径为2，圆心到直线的距离为d≥304k ∴≥≤≤ 考点：直线与圆相交的位置关系11.如果实数x ，y 满足(x －2)2＋y 2＝4，那么22)3()6(-+-y x 的最大值为 .【答案】49 【解析】试题分析：圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心为()2,0，半径为2，点()2,0与点()6,3的距离为5d =，所以圆上的点到()6,3的最大距离为5+2=7.所以22)3()6(-+-y x 的最大值为49 考点：两点间距离12.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 上的一点，则三棱锥A －DED 1的体积为__________．【答案】16【解析】试题分析：1111111113326A DED E ADD V V Sh --===⨯⨯⨯⨯= 考点：三棱锥体积13.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为015822=+-+x y x ，若直线2-=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________． 【答案】43考点：1.圆与圆的位置关系及其判定；2.直线与圆的位置关系 14.曲线C ：y y x 22--=与直线l ：0=--m y x 有一个交点，则实数m 的取值范围是 .【答案】{}21)2,0[+⋃【解析】 试题分析：由y y x 22--=可知x ≥0，得2220x y y ++=，则()2211x y ++=， 作出曲线C ：y y x 22--=的图象如图由图像可知当只有一个交点时直线与圆相切或直线在y 轴的截距(]2,0m -∈-，所以实数m 的取值范围是{}21)2,0[+⋃考点：1.直线和圆的方程的应用；2.数形结合法二、解答题:(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（14分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M （3，5），AB 边所在直线的方程为083=+-y x ，点N （0，6）在AD 边所在直线上． （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求对角线AC 所在直线的方程．【答案】（1）3x+y ﹣6=0（2）x ﹣y+2=0解法二：因为矩形ABCD 中，AD ⊥AB ，所以设AD 边所在直线的方程为：3x+y+m=0． …（4分） 又因为直线AD 过点N （0，6），所以将点N （0，6）代入上式得3×0+6+m=0，解得m=﹣6．所以AD 边所在直线的方程为：3x+y ﹣6=0． …（7分） （2）由，解得即A （1，3），………………（10分）所以对角线AC 所在直线的方程：131353--=--x y 即x ﹣y+2=0． 考点：直线方程16.（14分）已知以点C 为圆心的圆经过点A(3，1)和B(1，3)，且圆自身关于直线032=-+y x 对称．设直线l ：m x y +=. (1)求圆C 的方程；(2)在圆C 上，若到直线l ：m x y +=的距离等于1的点恰有4个，求m 的取值范围．【答案】(1) (x －1)2＋(y －1)2＝4. (2) 【解析】试题分析：（1）依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线2x+y-3=0的交点，用点斜式求得AB 的垂直平分线方程，将它和直线2x+y-3=0联立方程组，求出圆心坐标，可得半径，从而求得圆的标准方程；（2）当圆心到l ：y=x+m 距离小于1时，此时圆上恰有4点到l ：y=x+m 的距离等于11，由此求得m的范围试题解析：(1)依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线2x ＋y －3＝0的交点， AB 中点M(2，2)，其垂直平分线为y ＝x ， ………………………………4分 联立230y xx y =⎧⎨+-=⎩解得11x y =⎧⎨=⎩即圆心C(1，1)， ……………………6分 半径r ＝2， ……………………………………………………7分所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. ……………………………………8分 (2)当圆心到l ：y ＝x ＋m 距离小于1时，此时圆上恰有4点到l ：y ＝x ＋m 的距离等于1， …………………………11分，. ………………………………14分考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系17.（14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD ⊥，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.（Ⅰ）求证：直线EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：直线EF ⊥平面PDC .【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）证明线面平行一般通过证明线线平行或面面平行求解，本题中只需借助于中点证明EF //PA ，从而得到直线EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）证明线面垂直一般证明直线垂直于平面内的两条相交直线，本题中只需证明,CD PA PA PD ⊥⊥，借助于EF ∥PA 证明直线EF ⊥平面PDC 试题解析：（Ⅰ）连结AC ,在CPA ∆中,因为E ,F 分别为PC ,AC 的中点, 所以EF //PA ………………………………………3分 而PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ,……………6分∴直线EF ∥平面PAD ……………………………7分（Ⅱ）因为面PAD ⊥面ABCD ,面PAD面ABCD AD =,CD ⊂面ABCD ,且CD AD ⊥,所以CD ⊥平面PAD ,CD PA ∴⊥……………………………10分 又PA PD ⊥，CDPD D =，且CD 、PD ⊂面PDC ,所以PA ⊥面PDC …12分而EF ∥PA ,所以直线EF ⊥平面PDC ………………14分 考点：1.线面平行的判定；2.线面垂直的判定18.（16分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 【答案】(1) (x －3)2＋(y －1)2＝9 (2) －1试题解析：(1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．……………………2分故可设圆心C 为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝2)2＋t 2，解得t ＝1.则圆C 的半径为3)1(322=-+t .所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.……………………6分 (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎨⎧=-+-=+-9)1()3(022y x a y x 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0.………………9分 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.因此x 1,228256164a a a -±--从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝2212a a -+.①………………12分由OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②………………15分由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.………………16分 考点：1.圆的标准方程；2.直线与圆相交的性质19.（16分）如图所示，已知ABCD 为梯形，//,2AB CD CD AB =，且PD ABCD ⊥平面，M 为线段PC 上一点。

2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高二年级数学试卷（第一部分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 设函数12y x =,则导函数'y = ____▲___．2．已知函数()xf x e =，则'(0)f 的值为___▲ __． 3．函数3()2611f x x x =-+的单调递减区间为 ▲ .4．曲线2y a x =在点(1,)a 处的切线的斜率为2，则a = ▲ . 5.曲线2y x =在点P 处的切线的倾斜角为4π，则点P 的坐标为 ____▲____．6．若f (x )＝2x '(1)f ＋x 2，则'(1)f 等于___▲____．7．已知f (x )＝ax 3＋bx 2＋c ，其导函数f ′(x )的图象如右图所示， 则函数f (x )取得极小值时x 的值是___▲___．8．已知函数32()f x x a x b x =++在x=1处有极值为2，则f (2)等于___▲____． 9．已知函数32y x b x =-在[)1,+∞上是增函数，则实数b 的取值范围是___▲____． 10．做一个容积为256cm 3的方底无盖水箱，若用料最省，则此时水箱的高度是___▲____． 11．已知直线y k x =是函数ln y x =的切线，则k 的值为___▲_____． 12. 若函数324253y x b x x =-+-+有三个单调区间，则实数b 的取值范围为 ▲ ．13.函数y =f (x )是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f (x )＋x ·f ′(x )<0，且f (－4)＝0，则不等式xf (x )>0的解集为___▲____．14. 已知二次函数2()f x a x b x c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ▲ ．（第二部分）二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省宿迁市淮海中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的方程x2+4x+|m﹣1|+2|m|=0（m∈R）有实根，则m的取值范围是（）A．m≥或m≤﹣1 B．﹣1≤m≤0 C．﹣1≤m≤D．0≤m≤参考答案：C略2. 若x，y满足且z=3x﹣y的最大值为2，则实数m的值为（）A．B．C．1 D．2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3x﹣y的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线mx﹣y=0必须过A，可得2m﹣4=0，解得：m=2．故选：D．3. 已知直线y=﹣2x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线x﹣4y=0上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，则线段AB的中点（，），则x1+x2=，y1+y2=，由A，B在椭圆上，+=1， +=1，两式相减，得+=0，=﹣×=﹣，∴=2，即a2=2b2，椭圆的离心率e===，故选D．4. 以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C5. 设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（）A． B． C． D．参考答案：A略6. 某校医务室为了预防流感，准备从高一年级的10个班中抽取23名同学进行健康检查，要求每个班被抽到的同学不少于2人，那么不同的抽取方法共有（）A．120种B．175种C．220种D．820种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，②、3个名额分配到2个班级，③、3个名额分配到3个班级，分别求出每种下的抽取方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，高一年级共10个班，每个班被抽到的同学不少于2人，先从每个班抽取2人，共抽取20人，将剩余的3个名额分配到10个班级，分3种情况讨论：①、3个名额分配到1个班级，在10个班级中抽取1个即可，有C101=10种抽取方法；②、3个名额分配到2个班级，1个班级1个，1个班级2个，在10个班级中抽取2个，再进行全排列即可，有C102×A22=90种抽取方法；③、3个名额分配到3个班级，在10个班级中抽取3个即可，有C103=120种抽取方法；则不同的抽取方法共有10+90+120=220种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是转化问题，对多出的3个名额进行分类讨论，分配到10个班级．7. 在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A． B． C． D．参考答案：A8. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A. 8B. 12C. 16D. 24参考答案：D两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.9. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A. (－∞，0)B. (－∞，4]C. (0，＋∞)D. [4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．10. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为（）A. B.C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直）中，四边形ABCD是边长为1的菱形，E为的中点，F为的中点，则异面直线AC与所成的角的大小为．参考答案：12. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是.参考答案：90略13. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略14. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为_________．参考答案：略15. 求点关于直线的对称点的坐标____________；参考答案：16. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M 到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“距离坐标” 。

淮安市淮海中学2015－2016学年度第一学期月考高二年级数学试卷一、填空题：本题共14小题，每题5分，共70分。

1.函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ▲_ 【答案】2cos sin x x x - 【解析】试题分析：()()'''()cos cos sin 2cos sin f x x x x x x x x x '=++=- 考点：函数求导数2.已知两点(0,0)(6,0)A B 、，则以线段AB 为直径的圆的方程为___▲____. 【答案】()2239x y -+= 【解析】试题分析：圆的圆心为(0,0)(6,0)A B 、中点()3,0，半径为3，所以圆的方程为()2239x y -+=考点：圆的方程3.过点(2,3)-且与直线210x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ 【答案】210x y ++= 【解析】试题分析：已知直线斜率为12，所以所求直线斜率为2-，直线为()322210y x x y -=-+∴++= 考点：直线方程4.双曲线221x y m-=一个焦点是(3,0)F ，则m = ▲ 【答案】8 【解析】试题分析：由焦点(3,0)F 可知23198c m c m =∴+==∴= 考点：双曲线方程及性质 5.直线0323=+-y x 被圆422=+y x 截得的弦长为 ▲【答案】2【解析】试题分析：圆的圆心为()0,0，半径2r =，圆心到直线的距离d ==，所以弦长为2=考点：直线与圆相交的位置关系6.曲线32()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是____▲ _______；7.设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =________▲__ ______ 【答案】e 【解析】试题分析：()()''000()ln ln 1ln 12f x x x f x x f x x x e =∴=+∴=+=∴=考点：函数求导数8.在ABC △中，3,2||,300===∠∆ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ▲【答案】213- 【解析】试题分析：由3,2||,300===∠∆ABC S AB A 可知AC =2412224BC =+-⨯⨯=222,22c BC c a e a ∴=∴==+=== 考点：解三角形与椭圆性质9.已知点P 在抛物线24x y =上运动，F 为抛物线的焦点，点A 的坐标为(2,3)，则PA PF +的最小值为 ▲ ；【答案】4 【解析】试题分析：由抛物线可知交点为()0,1，准线为1y =-，所以PA 等于P 到准线的距离，因此PA PF +的最小值为点A 到直线1y =-的距离为4 考点：抛物线定义及方程10.已知直线m x y +=被椭圆1422=+y x 截得的弦长为522,则m 的值为 ▲ ； 【答案】1± 【解析】试题分析：由把直线m x y +=代入椭圆方程得：1422=+y x 即：225210x mx m ++-=， 设该直线与椭圆相交于两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，则12,x x 是方程225210x mx m ++-=的两根，由韦达定理可得：2121221,55m m x x x x -+=-=，==m ∴±考点：直线与圆锥曲线的关系11.椭圆1422=+y x 内接矩形面积的最大值为 ▲ 【答案】4 【解析】试题分析：由题意的方程可知：矩形的对角线的斜率存在． 设椭圆内接矩形一条对角线的方程为y kx =，不妨设0k >．联立2214y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩， 化为()22144k x +=，取第一象限的顶点A （x ，y ），解得x y ==∴内接矩形的面积2416224441144k s x y xy k k k ===⨯=≤=++．当且仅当12k =上取等号． 故椭圆1422=+y x 的内接矩形的面积的最大值为4．考点：椭圆的几何性质12.若双曲线C 的渐近线方程为=2y x ±，且经过点，则双曲线C 的准线方程为 ▲【答案】510±=x 【解析】试题分析：由渐近线可知双曲线为224x y m -=，代入点得2222848128x y m x y a b c =∴-=∴-=∴===2a x c =±== 考点：双曲线方程及性质13.已知函数)(x f x y '=的图像如最左图所示（其中)(x f '是函数))(的导函数x f ， 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是_____▲_【答案】③ 【解析】试题分析：当1x <-时()'00y fx <∴>，函数递增，当10x -<<时()'00y f x >∴<，函数递减，当01x <<时()'00y f x <∴<，函数递减，当1x >时()'00y f x >∴>，函数递增，综上可知只有③正确考点：函数导数与单调性14.设12,e e 分别是具有公共焦点21F F 、的椭圆与双曲线的离心率，P 为它们的一个交点，并且满足=+=⋅221222121)(0e e e e PF PF ，那么， ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：设椭圆和双曲线的方程为：()2210x y m n m n +=>>和()2210,0x y a b a b-=>>12PF PF +=+-∵满足120PF PF ⋅=， ∴12PF F ∆是直角三角形，22221242PF PF c m a c +=∴+=则22122222221212112()e e m a m ae e e e c c c++=+=+== 考点：椭圆双曲线的性质二、解答题：本大题共6小题，共90分。

2014－2015学年高二年级第五次阶段调查测试 化 学 注意事项： 2015.5.8 本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷1至8页。

共10分。

考试时间10分钟。

．下列说法不符合人与自然和谐相处的是A．用电动汽车代替油汽车B．聚乙烯等塑料垃圾深埋或倾入海C．用沼气、太阳能、风能等能源替代D．．在电解水时，为了增强导电性，加入的电解质最好选用 A．Na2SO4 B．HCl C．NaCl D．CuSO4 ．v(B2)=0.8mol/L?SB．v(A2)=0.4mol/L?S C．v(C)=0.6mol/L?SD．v(B2)=42mol/L?min ．升高温度，下列数据不一定增大的是 A．化学反应速率v B．化学平衡常数K C．水的离子积常数Kw D．弱酸的电离常数Ka 有关能量的判断或表示方法正确的是C（石墨）＝C（金刚石） △H＝+1.9kJ·mol－1，可知石墨比金刚石更稳定 B．等质量的硫蒸气和硫固体分别完全燃烧，后者放出热量更多 C． 由H+aq）＋OH－aq）＝ H2Ol） △H＝－57.3 kJ·mol－1，可知：含1mol CH3COOH的溶液与含1mol NaOH的溶液混合，放出热量等于57.3 kJ D．2gH2完全燃烧生成液态水放出285.8kJ热量，则氢气燃烧的热化学方程式为： 2H2g）＋O2g）＝ 2 H2Ol） △H＝－285.8 kJ·mol－1 D A．NH3(g)+HCl(g)→NH4Cl(s)，该反应可自发进行，故熵值增大 B．SO2(g) →S(s)+O2(g) △H＞0，△S＜0。

则该反应能自发进行 C．O2（g）+2H2(g)=2H2O(l) △H＜0，恒温恒压下一定能自发进行 D．某温度下2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)，K1=400，则相同温度下 2SO3(g) 2SO2(g)+O2(g)的平衡常数为1/400 ．下列说法正确的是 B A．向蒸馏水中滴加浓H2SO4时，KW不变 B．常温下，0.005mol·L－1Ba(OH)2溶液pH为12 C．NaHCO3水解的离子方程式为：HCO3－ ＋ H2OCO32－ ＋ H3O+ D．NaHSO3属于强碱弱酸盐，其水溶液一定显碱性 ．接触法制硫酸工艺中，其主反应在并有催化剂存在下进行： 2SO3(g) H=－197 kJ/mol。

2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤34．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=15．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 76．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞18．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2} 11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 812．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．2014-2015学年某某省某某市满城中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°考点：直线的参数方程．专题：直线与圆．分析：设直线的倾斜角为α，则α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．可得直线的斜率，即可得出．解答：解：设直线的倾斜角为α，α∈[0°，180°）．由直线的参数方程为（t为参数），消去参数t可得．∴直线的斜率，则直线的倾斜角α=150°．故选D．点评：本题考查了把直线的参数方程化为普通方程、直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：因为“x2﹣x＞0”可以求出x的X围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：∵x2﹣2x＜0⇔0＜x＜2，若0＜x＜2可得0＜x＜4，反之不成立．∴“x2﹣2x＜0”是“0＜x＜4”的充分非必要条件，故选B．点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．若命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值X围为（） A． a＞3或a＜﹣1 B． a≥3或a≤﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3考点：特称命题．分析：根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+1≥0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可．解答：解：∵命题“存在x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是“任意实数x，使x2+ax+1≥0”命题否定是真命题，∴△=（a﹣1）2﹣4≤0，整理得出a2﹣2a﹣3≤0∴﹣1≤a≤3故选D．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况．4．在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1考点：简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出．解答：解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆．故圆的两条切线方程分别为（ρ∈R），ρcosθ=2．故选B．点评：正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》5．若x，y∈R且满足x+3y=2，则3x+27y+1的最小值是（）A． B． C． 6 D． 7考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将x用y表示出来，代入3x+27y+1，化简整理后，再用基本不等式，即可求最小值．解答：解：由x+3y﹣2=0得x=2﹣3y代入3x+27y+1=32﹣3y+27y+1=+27y+1∵，27y＞0∴+27y+1≥7当=27y时，即y=，x=1时等号成立故3x+27y+1的最小值为7故选D．点评：本题的考点是基本不等式，解题的关键是将代数式等价变形，构造符合基本不等式的使用条件．6．不等式||＞a的解集为M，又2∉M，则a的取值X围为（）A．（，+∞） B． [，+∞） C．（0，） D．（0，]考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题．分析：本题为含有参数的分式不等式，若直接求解，比较复杂，可直接由条件2∉M出发求解．2∉M即2不满足不等式，从而得到关于a的不等关系即可求得a的取值X围．解答：解：依题意2∉M，即2不满足不等式，得：||≤a，解得a≥，则a的取值X围为[，+∞）．故选B．点评：本题考查绝对值不等式的解法和等价转化思想，属于基础题．7．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值X围是（） A． 0＜a≤1 B． a≥1 C． 0＜a＜1 D． a＞1考点：绝对值不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：利用绝对值的意义求得|x﹣3|+|x﹣4|的最小值为1，再结合条件求得实数a的取值X围．解答：解：|x﹣3|+|x﹣4|表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，故a＞1，故选：D．点评：本题主要考查绝对值的意义，属于基础题．8．极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线2ρcos（θ+）=﹣1的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再与半径比较大小即可得出．解答：解：圆ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ，化为x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心C （1，0），半径r=1．直线2ρcos（θ+）=﹣1展开为=﹣1，化为x﹣y+1=0．∴圆心C到直线的距离d==1=r．∴直线与圆相切．故选：B．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1＞0”C．设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件D．若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由指数函数的单调性和命题的否命题，即可判断A；由含有一个量词的命题的否定，即可判断B；运用对数函数的单调性和充分必要条件的定义，即可判断C；由复合命题的真假，结合真值表，即可判断D．解答：解：A．命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题是“若x≤y，则2x≤2y”是真命题，故A错；B．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“∀x∈R，满足x2+x+1≥0”，故B错；C．设x，y为实数，x＞1可推出lgx＞lg1=0，反之，lgx＞0也可推出x＞1，“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件，故C正确；D．若“p∧q”为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选C．点评：本题主要考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系、命题的否定、充分必要条件和复合命题的真假，注意否命题与命题的否定的区别，是一道基础题．10．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=}，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=（）A． {x|0＜x＜2} B． {x|1＜x≤2} C． {x|0≤x≤1或x≥2} D． {x|0≤x≤1或x＞2}考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；新定义．分析：利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A，B是解决本题的关键．弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．解答：解：依据定义，A#B就是指将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合；对于集合A，求的是函数的定义域，解得：A={x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y=3x（x＞0）的值域，解得B={y|y＞1}；依据定义，借助数轴得：A#B={x|0≤x≤1或x＞2}，故选D．点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．11．若n＞0，则n+的最小值为（）A． 2 B． 4 C． 6 D． 8考点：平均值不等式．专题：计算题；转化思想．分析：利用题设中的等式，把n+的表达式转化成++后，利用平均值不等式求得最小值．解答：解：∵n+=++∴n+=++（当且仅当n=4时等号成立）故选C点评：本题主要考查了平均值不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．12．已知a，b，c为三角形的三边且S=a2+b2+c2，P=ab+bc+ca，则（）A． S≥2P B． P＜S＜2P C． S＞P D． P≤S＜2P考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，可得SP ＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，可得S≥P，即可得出．解答：解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，∴ac+bc＞c2，ab+bc＞b2，ac+ab＞a2，∴2（ac+bc+ab）＞c2+b2+a2，∴SP＞S．又2S﹣2P=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0，∴S≥P＞0．∴P≤S＜2P．故选：D．点评：本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把最简答案填在题后横线上）13．不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集为{x|﹣1＜x＜1} ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：首先分析题目求不等式|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0的解集，可以考虑平方去绝对的方法，先移向，平方，然后转化为求解一元二次不等式即可得到答案．解答：解：|2x﹣1|﹣|x﹣2|＜0移向得：丨2x﹣1丨＜丨x﹣2丨两边同时平方得（2x﹣1）2＜（x﹣2）2即：4x2﹣4x+1＜x2﹣4x+4，整理得：x2＜1，即﹣1＜x＜1故答案为：{x|﹣1＜x＜1}．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法的问题，其中涉及到平方去绝对值的方法，对于绝对值不等式属于比较基础的知识点，需要同学们掌握．14．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：，（t为参数）过椭圆C：（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为 3 ．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接划参数方程为普通方程得到直线和椭圆的普通方程，求出椭圆的右顶点，代入直线方程即可求得a的值．解答：解：由直线l：，得y=x﹣a，再由椭圆C：，得，①2+②2得，．所以椭圆C：的右顶点为（3，0）．因为直线l过椭圆的右顶点，所以0=3﹣a，所以a=3．故答案为3．点评：本题考查了参数方程和普通方程的互化，考查了直线和圆锥曲线的关系，是基础题．15．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1} ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．解答：解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={﹣}⊆A，﹣=1或﹣=﹣1⇒a=1或﹣1，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．点评：本题考查集合的包含关系及应用．16．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值X围为[2，4] ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出命题p，q的等价条件，然后利用p是￢q的必要非充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．解答：解：∵log2|1﹣|＞1；∴：|x﹣3|≤2，即﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5，设A=[1，5]，由：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，得m﹣1≤x≤m+1，设B=[m﹣1，m+1]，∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴q是p的充分而不必要条件，则B是A的真子集，即，∴，即2≤m≤4，故答案为：[2，4]．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．三.解答题（本大题共6小题，70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4coθ，ρ=﹣sinθ．（1）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，代入两个圆的极坐标方程，化简后可得⊙O1和⊙O2的直角坐标方程；（2）把两个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程，再化为极坐标方程．解答：解：（1）∵圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，∴化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2=4，∵圆O2的极坐标方程ρ=﹣sinθ，即ρ2=﹣ρsinθ，∴化为直角坐标方程为 x2+（y+）2=．（2）由（1）可得，圆O1：（x﹣2）2+y2=4，①圆O2：x2+（y+）2=，②①﹣②得，4x+y=0，∴公共弦所在的直线方程为4x+y=0，化为极坐标方程为：4ρcosθ+ρsinθ=0．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线的极坐标方程，属于基础题．18．选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（I）求证f（x）≥1；（II）若f（x）=成立，求x的取值X围．考点：带绝对值的函数．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（I）利用绝对值不等式即可证得f（x）≥1；（II）利用基本不等式可求得≥2，要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2即可．解答：解：（Ⅰ）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥|（x﹣1）﹣（x﹣2）|=1 …（5分）（Ⅱ）∵==+≥2，∴要使f（x）=成立，需且只需|x﹣1|+|x﹣2|≥2，即，或，或，解得x≤，或x≥．故x的取值X围是（﹣∞，]∪[，+∞）．…（10分）点评：本题考查带绝对值的函数，考查基本不等式的应用与绝对值不等式的解法，求得≥2是关键，属于中档题．19．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．考点：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）点评：本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==[sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．21．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，某某数a的值．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，某某数m的取值X 围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值．（2）由题意可得|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，构造函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，求得y的最小值，从而求得m的X围．解答：解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|n﹣1|+|2n﹣1|+2≤m，∵y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2，当n≤时，y=﹣3n+4≥，当≤n≤1时，y=n+2≥，当n≥1时，y=3n≥3，故函数y=|n﹣1|+|2n﹣1|+2的最小值为，∴m≥，即m的X围是[，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．在直角坐标xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，如图，曲线C与x轴交于O，B两点，P是曲线C在x轴上方图象上任意一点，连结OP并延长至M，使PM=PB，当P变化时，求动点M的轨迹的长度．考点：简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．专题：坐标系和参数方程．分析：设出点M的极坐标（ρ，θ），表示出OP、PB，列出的极坐标方程，再化为普通方程，求出点M的轨迹长度即可．解答：解：设M（ρ，θ），θ∈（0，），则OP=2cosθ，PB=2sinθ；∴ρ=OP+PM=OP+PB=2cosθ+2sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ；化为普通方程是x2+y2=2x+2y，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2（x＞0，y＞0）；∴点M的轨迹长度是l=×2π×=π．点评：本题考查了极坐标的应用问题，解题时应根据题意，列出极坐标方程，再化为普通方程，从而求出解答来，是基础题．。

2014-2015学年江苏省徐州市高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上）1．（5分）若复数z=m（m+1）+（m+1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．2．（5分）“因为自然数是整数（大前提），而是自然数（小前提），所以是整数（结论）”，上面的推理是因为（填“大前提”或“小前提”）错误导致结论错误．3．（5分）有5本不同的书，从中选2本送给2名同学，每人各一本，共有（填数字）种不同的送法．4．（5分）（2012•新郑市校级三模）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z等于．5．（5分）有如下真命题：“若数列{a n}是一个公差为d的等差数列，则数列{a n+a n+1+a n+2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“．”（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）6．（5分）已知复数z满足|z+4﹣3i|=2（i为虚数单位）．则|z|的最大值为．7．（5分）设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2n x2n，那么a2+a4+…+a2n=．8．（5分）观察下列各式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，则得到的一般结论是．9．（5分）（2014春•赣榆县校级期末）设（3+）n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为．10．（5分）直线方程Ax+By=0，若从0，1，2，3，5，6这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A、B的值，则方程Ax+By=0所表示的不同直线的条数是．11．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是首项为2，公比为3的等比数列，则a1C﹣a2C+a3C﹣a4C+a5C﹣a6C+a7C=．12．（5分）用数学归纳法证明结论：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×2×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为．13．（5分）如图是某市4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，记5分，空气质量指数大于200表示空气重度污染记1分，空气质量指数在100和200之间（含100和200）表示中度污染，记3分．某调查机构随机选择4月1日至4月14日中的某三天抽样评估，则该市评估得分超过10分的可能抽样情况有种．14．（5分）﹣2C+3C﹣4C+…+（﹣1）n（n+1）C=．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）在复平面内，复数2﹣i，1+i，4所对应的点分别是A、B、C，四边形ABCD 为平行四边形．（1）求点D所对应的复数；（2）求▱ABCD的对角线BD的长．16．（14分）已知：a，b，c，（a，b，c∈R）成等比数列，且公比q≠1，求证：1﹣a，1﹣b，1﹣c不可能成等比数列．17．（14分）3名男生，4名女生排成一排，问：（1）3名男生不相邻，有多少种排法？（2）甲、乙、丙、丁四人必须站在一起，且甲在乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？（3）甲不在最左边，乙不在最右边，有多少排法？18．（16分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值及展开式中含x2的项的系数；（2）①求展开式中所有有理项；②求展开式中系数的绝对值最大的项．19．（16分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若f（1）=0，a＞b＞c，求证：＜a．（2）若f（1）=﹣，3a＞2c＞2b，求证：①a＞0，且﹣3＜＜﹣；②函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．20．（16分）已知数列{a n}是等差数列，（1+）m（m∈N*）展开式的前三项的系数分别为a1，a2，a3．（1）求（1+）m（m∈N*）的展开式中二项式系数最大的项；（2）当n≥2（n∈N*）时，试猜测+++…+与的大小并证明．2014-2015学年江苏省徐州市新沂市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

2014～2015学年高二年级期中调查测试数 学（理）一、填空题（本大题共14小题，计70分）1. 命题“2(0,2),22x x x ∃∈++≤0”的否定是 2. “1a >”是 “11a <”成立的 条件3. 复数z =3i1i -+,则z =________4.若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则p 的值为5. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n 个不等式为 （n ∈N*）．6. 从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 种7. 已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥面ABC ，AB ⊥AC ，PA=AC=1，AB=2，N 为AB 上一点，AB=4AN,点M 、S 分别为PB 、BC 的中点,则SN 与平面CMN 所成角的大小为8. 曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为9. 若A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同元素排成一列，要求A 不排在两端，且B 、C 相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）10. 设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是11.淮安市政有五个不同的工程被三个公司中标，则共有 种中标情况（用数字作答）.12. 若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,,n x x x 总满足()()()12121n n x x x f x f x f x f nn ++⎛⎫++≤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，称函数()f x 为D 上的凸函数.现已知()sin f x x=在()0,π上是凸函数，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C ++的最大值是13.已知三点()0,A a ，(),0B b ，(),0C c ，0b c +≠ ，0a ≠ ，矩形EFGH 的顶点E 、H分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，F 、G 都在边BC 上，不管矩形EFGH 如何变化，它的对角线EG 、HF 的交点P 恒在一条定直线l 上，那么直线l 的方程是14. 已知函数2()sin 2()f x x ax a R =+∈，若对任意实数m ，直线:0l x y m ++=与曲线()y f x =均不相切，则a 的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，计90分）15. (本题满分14分)已知复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈)，在复平面内对应的点分别为21,Z Z .若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；16. (本题满分14分)是否存在常数,a b 使得2246(2)n an bn ++++=+对一切*n N ∈恒成立？若存在，求出,a b 的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由。

2014-2015学年高二年级第五次阶段调查测试英语第一部分: 听力(共两节, 满分20 分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the man do last weekend?A. He watched a football match.B. He stayed at home.C. He attended a meeting.2. Why is the man late?A. His car broke down.B. He had his car repaired in the garage.C. He missed the bus.3. What kind of journey did Susan make?A. A train journey.B. A ship journey.C. A plane journey.4. What is the man doing now?A. Washing.B. Reading.C. Watching TV.5. When did the man receive Georgia’s invitation?A. When the woman told him about the news.B. After he had decided to go to another party.C. After the dinner.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。

江苏省宿迁市淮海中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n异面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n异面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α与β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：选项A，若α⊥β，m?α，n?β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m?α，n?β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m?α，n?β，则α与β可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正确．故选D．2. 下列命题中,真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件参考答案：D3. 平面内有A,B两定点,且,动点P满足则的取值范围是( )A. [1,4]B.[1,6]C.[2,6]D. [2,4]参考答案：D4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 分类变量X和Y的列联表如下：则下列说法正确的是A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad－bc越大，说明X与Y关系越强C．(ad －bc)2越大，说明X 与Y 关系越强D ．(ad －bc)2越接近于0，说明X 与Y关系越强参考答案：C6. 在2012年中央电视台举办的“我要上春晚”大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如右图，数据的平均数和中位数分别为（）A．84，84 B．84，86 C．85，86 D．85，87参考答案：B7. 甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）A．B．C．D ．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为8. 已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，）B．[，)C．(，] D．[，π)参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴e x+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．9. 抛掷2颗骰子，所得的2颗点数相同的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：B抛掷颗骰子所出现的不同结果数是，事件“投掷两颗骰子，所得的点数相同”所包含的基本事件有，，，，，共六种，故事件“掷颗骰子，所得点数相同的概率是．”10. 若双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，则双曲线M的离心率为（）A．B．C．D．5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出a，c即可求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线M：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线M相交于点P，且|PF1|=16，|PF2|=12，可得2a=16﹣12=4，解得a=2，2c==20，可得c=10．所以双曲线的离心率为：e==5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，与夹角是且与垂直，k的值为_____参考答案：16略12. 复数的虚部是___________参考答案：-113. 已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为 .参考答案：由正弦定理，则，带入题中条件得，化简得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.14. NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为▲和▲．参考答案：23,23略15. 已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：4考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．解答：解：抛物线C：y2=4x的准线为x=﹣1．设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小．当D，P，A三点共线时，|PA|+|PD|最小，为3﹣（﹣1）=4．故答案为：4．点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，判断当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，是解题的关键．16. 已知线性回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．参考答案：11.69略17. 下列关于框图的说法：①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。