命题、定理与证明(华师版)

定理与证明教学目标1.知识与技能：了解命题、基本事实、定理的含义；理解证明的必要性.2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感、态度与价值观：初步感受基本事实化方法对数学发展和人类文明的价值.重点与难点1.重点：知道什么是基本事实，什么是定理2.难点：理解证明的必要性.教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知（一）基本事实教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为基本事实.（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n=1时，（n2-5n+5)2=1;当n=2时，（n2-5n+5)2=1；当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b 时，a2＞ b2.这个命题是真命题吗？［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2 ＜（-5）2］教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从基本事实出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明三、随堂练习课本练习第1、2题.四、课时总结1、在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做基本事实.2、用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.五、布置作业课本习题13.1第3题；补充题.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

如何寻找命题的条件和结论学习了“命题”以后，细心的同学会发现，课本中给出的很多命题都省略了“如果…，那么…”，因此使它的条件和结论不明显，对于这类命题，要经过分析，写成“如果…，那么…”的形式，才能准确地把握其条件和结论．下面就如何把命题改写成“如果…，那么…”谈点看法，供同学们参考．任何命题的结构都具有固定的形式，我们遇到的问题都是由题设和结论两部分组成。

题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．因此，命题常用“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式表达，具有这种形式的命题中，“如果”或“若”引出的部分是条件，“那么”或“则”引出的部分是结论。

如果一个命题不是这种形式，我们就要将他们改写为“如果…… ，那么……”或“若…… ，则……”的形式，在改写前下要分出题设和结论，必要时可以结合图形来区分。

下面举例来说明。

例请将下列命题写成“如果…… ，那么……”的形式，并写出条件和结论．（1）平行于同一条直线的两条直线平行．（2）互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．分析：我们可以逆向思考，即（1）结论应为“平行”，那么什么平行呢？一般是两直线互相平行。

那么满足什么样的条件的两直线？可得条件是两条直线平行于同一条直线。

（2）结论应为“互相垂直”，那么什么互相垂直呢？一般是两条线（直线、射线或线段）互相垂直。

那么满足什么样的条件的两线互相垂直呢？可得条件是两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线。

这样通过逐步逆向设问的方法可以帮助我们确定条件和结论，最后用完整的文字语言写出来即可。

解：（1）改写成“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．”条件是：两条直线平行于同一条直线；结论是：这两条直线平行．（2）改写成“如果两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线，那么这两条射线互相垂直．”条件是：两条射线是互为邻补角的两个角的角平分线；结论是：这两条射线互相垂直点评：在改写命题时，不是机械地在原命题中添上“如果”和“那么…”，而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主要要求为（1）改写后的命题与改写前的命题的内容要一致；（2）改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时，要对原命题加一些修饰，并且补上原来省略的部分．比如改写命题“两点确定一条直线”，不能写成“如果两点，那么确定一条直线”，应该改写为“如果过两点作直线，那么能够作而且只能作一条直线．”练习：请将下列命题写成“如果…，那么…”的形式．（1）两直线相交只有一个交点．（2）角平分线上的点到角的两边距离相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．（4）直角三角形两锐角互余．参考答案：（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．（2）如果某点是角平分线上的点，那么这个点到角的两边距离相等．（3）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分．（4）如果两个角是直角三角形的一组锐角，那么这两个角互余．。

华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1 命题学习目标：1.了解命题的意义，并能对命题的真假做出判断；2.掌握题设和结论，能将命题改写为“如果……,那么……”的形式（重点）；3.能够判定一个命题的真假，并能进行说明（难点）.自主学习一、知识链接填一填：（1）两个角相加等于90度，则这两个角互；（2）平行于同一条直线的两条直线.二、新知预习试一试：用学过的知识，试判断下列句子是否正确：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（）(2)三角形的内角和是180°；（）(3)同位角相等．（）合作探究一、探究过程探究点1 命题问题1 观察上面的填一填的内容，你发现它们有什么特点？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．例1 判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）对顶角相等吗？（）（2）画一条线段AB=2cm．（）（3）两条直线平行，内错角相等.（）【针对训练】判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×”表示.（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点．（）（3）角度相等的两个角是同一个角．（）（4）取线段AB的中点C．（）问题2 “试一试”中的句子都是命题吗？你认为命题的组成部分是什么？【要点归纳】在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果……，那么……”的形式．例2 把命题“等边三角形的三条边相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的条件和结论．问题3 所有的命题都是正确的吗？比如：有四条腿的动物是猫，这句话正确吗？【要点归纳】像这样表示判断的语句叫做命题．正确的命题称为_____命题，错误的命题称为_____命题．例3 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”表示.（1）同旁内角互补．（）（2）一个角的补角大于这个角．（）（3）相等的两个角是对顶角．（）（4）两点可以确定一条直线．（）（5）两点之间线段最短．（）（6）同角的余角相等．（）【针对训练】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角互为补角；④同位角相等.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个探究点2：举反例问题4小明说：“a+b一定比a大”.小红马上说：“不对，1＋（-2）就没有1大.”看完上面的短对话，你认为小红是怎样说明小明不对的？【要点归纳】说明该命题不成立，只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子就可以了，这种方法称为“举反例”.例4 下列五个命题中，哪些是假命题？举反例说明．①相等的角是对顶角；②内错角相等；③垂线段最短；④一个三角形里一定有2个钝角；⑤同一平面内，互不重合的两条直线不平行就相交．二、课堂小结1.表示判断某一事件的语句叫做______．正确的命题称为___命题，错误的命题称为___命题；2.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是_____，用“那么”开始的部分是_____．当堂检测1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．正数总大于负数C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．命题“如果ab＝0，那么a＝0”是命题（填“真”或“假”）.3．“垂直同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是．4．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）命题“对顶角相等”：如果，那么．（2）命题“平行于同一直线的两直线平行”：如果，那么__________ ．（3）命题“同角的补角相等”：如果，那么．5.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)内错角相等；（2)画一条直线；（3)四边形是正方形；（4)你的作业做完了吗？（5)过点P画线段MN的垂线；（6)x＞2.6.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.参考答案自主学习一、知识链接填一填：（1）余（2）平行二、新知预习试一试：(1)正确(2)正确(3)错误合作探究一、探究过程探究点1例1 （1）×（2）×（3）√【针对训练】（1）×（2）√（3）√（4）×例2解：如果一个三角形是等边三角形，那么这个三角形的三条边相等.该命题的条件是“一个三角形是等边三角形”，结论是“这个三角形的三条边相等”．【要点归纳】真假例3 （1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）√【针对训练】A探究点2：例4 解：①是假命题，如图①，它们都为30°的角，但不是对顶角；②是假命题，如图②，他们是内错角，但不相等；③是真命题；④是假命题，一个三角形三个角分别是50°，60°，70°，其中一个钝角都没有；⑤是真命题.二、课堂小结命题真假条件结论当堂检测1．B 2．假3．两条直线垂直于同一条直线4．（1）两个角是对顶角这两个角相等（2）两条直线平行于同一条直线这两条直线平行（3）两个角是同一个角的补角这两个角相等5.解：（1)是假命题．（2)不是命题．（3)是假命题．（4)不是命题．（5)不是命题．（6)不是命题．6.解：（1）如图，∠1和∠2不是对顶角，但是它们相等；（2）当a=0，b=2时，ab=0，但是a+b≠0.。

13.1命题、定理与证明A卷基础达标题组一命题的判断及组成1.下列语句不是命题的是( )A.无限小数是无理数B.过点A作CD的垂线C.互为倒数的两数乘积等于1D.两条直线相交,只有一个交点【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断.2.下列语句不是命题的是( )A.两点之间线段最短B.山峰必有最高点C.x与y的和等于0吗?D.对顶角不相等【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题.3.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.两点之间线段最短D.任何数的平方都不小于0吗?【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是.【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.答案:一个直角三角形中的两个锐角5.下列句子中哪些是命题?(1)动物需要水.(2)猴子是动物的一种.(3)玫瑰花是动物.(4)美丽的天空.(5)负数都小于0.(6)你的作业做完了吗?(7)所有的质数都是奇数.(8)过直线l外一点作l的平行线.(9)如果a=b,a=c,那么b=c.【解析】(1)动物需要水,是命题.(2)猴子是动物的一种,是命题.(3)玫瑰花是动物,是命题.(4)美丽的天空,不是命题.(5)负数都小于0,是命题.(6)你的作业做完了吗?不是命题.(7)所有的质数都是奇数,是命题.(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题.(9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题.题组二真假命题的判断1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A.a=2,b=2,c=3B.a=2,b=2,c=2C.a=3,b=3,c=4D.a=3,b=4,c=5【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形.2.下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.若|x|>|y|,则x>yD.若x=y,则x+1=y+1【解析】选 D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题.【知识归纳】判断假命题最简捷的方法(1)与学过的正确知识相矛盾的结论.(2)能举出一个反例.3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是.(只要写出一种情况即可)【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:-1,+1. 答案:-1,+1(答案不唯一)4.举反例说明下面命题是假命题.(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.(2)两个负数的差一定是负数.(3)一正一负两个数的和为0.【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题.(2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题.(3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题.题组三证明1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是( )A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分【解析】选A.因为∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠AOB,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.等号左右两边分别加上了一个相等的量,其结果仍然相等.2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5【解析】选C.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2;∵∠5=∠3,∠1=∠5,∴∠1=∠3,即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2;∵∠1+∠3=180°,∴l1∥l2;根据∠3=∠5不能推出l1∥l2.3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是.【解析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个题答错,小红有两个题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题、第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,即1的答案是B,2的答案是A;则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是B,4的答案是B.所以,这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是BABBA.答案:BABBA4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)【解析】若小红说的是对的,那么小强、小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;若小华说的是对的,那么小红、小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;所以小强所说的是对的.分析得出是小华做的.所以教室是小华打扫的.【易错警示】推理应有依据,不能想当然!首先假设其中两人所说的是假话,进行分析,得出与已知的矛盾,进而得出符合要求的答案.5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.【证明】∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.【鉴前毖后】对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)(1)错因:______________________.(2)纠错:_________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________________________________________ 答案: (1)把同角当成了相等的角(2)如图已知:∠AOC和∠BOD是∠AOB的补角.求证:∠AOC=∠BOD.B卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1..下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗?C.锐角都小于90°D.连结A,B两点【解析】选C.A是作图语言,不符合命题的定义;B是一个问句,不符合命题的定义;C符合命题的定义;D是作图语言,不符合命题的定义.【知识归纳】基本事实、定理、命题之间的联系(1)有些命题,是公认的真命题,不需要证明,这就是基本事实.(2)有些命题,经过证明确定是真命题,这就是定理.(3)所有的基本事实、定理都是命题中的真命题.2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A=30°,∠B=50°B.∠A=30°,∠B=70°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=30°,∠B=110°【解析】选 A.当∠A=30°,∠B=50°,而∠A+∠B=80°,即这两个锐角的和为锐角,所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.3.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短【解析】选C.0不是无理数,无理数包括正无理数和负无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是命题(填“真”或“假”).【解析】当a=2,b=-1时,a+b>0成立,但a>0,b>0不成立.故命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是假命题.答案:假5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)【解析】当x=-2时,代数式的值为-1,不是正数.答案:-2(答案不唯一)6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .【解析】条件为:两条直线平行于同一条直线,结论为:平行,故写成“如果……那么……”的形式是:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行. 答案:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行三、解答题(共26分)7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?(3)画线段AB=5cm.(4)若a3=b3,则a≠b.(5)解方程3x+5=11.(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.【解题指南】解答本题的关键解答本题需要准确判断每一个语句所表示的语气,一般情况下表示祈使、感叹、疑问的语句都不是命题.【解析】(1)(4)(6)是命题,而(2)(3)(5)不是命题.8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.(2)不相等的两个角不是对顶角.(3)异号两数相加得零.【解析】(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角.真命题.(2)条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角.真命题.(3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.假命题,如-3和5是异号两数,但-3+5=2≠0. 【培优训练】9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.理由:设两个连续奇数为2n+1,2n-1,它们的平方差是(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,故两个连续奇数的平方差是8的倍数.。

13.1 命题、定理与证明第一课时 命题【教学目标】1、知识与技能：了解命题的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.【重点难点】1、重点：找出命题的条件（题设）和结论.2、难点：命题概念的理解.【教学过程】s一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等.二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分D CB A就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；（2）如果a＞b,b＞c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b,b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.。

13.1 命题、定理与证明（第一课时）一、说教材1、教材的地位和作用命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。

而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。

本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。

二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。

会区分命题的题设和结论。

过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。

通过命题的构成，培养学生分析法。

通过命题的构成，培养语言推理技能。

情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。

通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。

通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

三、教学重点:定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点:判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。

五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。

因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。

在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。

第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1.命题1．下列命题正确的是()①同位角相等，两直线平行；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．①③④B．①③C．①④D．②③2．命题“两条直线相交只有一个交点”是__________命题(填“真”或“假”)．3．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为______________________________________________________，它是________命题(填“真”或“假”)．4．写出命题“如果a2＞b2，那么a＞b”的题设和结论，判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明1. 命题1．C 2.真3．如果两个角是对顶角，那么它们相等；真4．解：题设：a2＞b2，结论：a＞b，此命题是假命题，例如：a＝－3，b＝2，a2＞b2，但a＜b，所以此命题是假命题．第13章全等三角形13.1命题、定理与证明2.定理与证明1．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠5；③∠2＋∠3＝180°；④∠2＝∠4.其中能判定a ∥b的条件的序号是________．(第1题)2．如图，点G在CD上，已知∠BAG＋∠AGD＝180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．(第2题)第13章全等三角形13.1 命题、定理与证明2. 定理与证明1．①④2．解：∵∠BAG＋∠AGD＝180°，∠AGC＋∠AGD＝180°，∴∠BAG＝∠AGC.∵AE平分∠BAG，GF平分∠AGC，∴∠1＝12∠BAG，∠2＝12∠AGC，∴∠1＝∠2，∴AE∥GF.第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第1课时全等三角形1．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝() A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB(第1题)(第2题)2．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是________．3．如图，将△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，∠B＝57°，∠D＝77°，求∠F的度数．(第3题)第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定第1课时全等三角形1．A 2.63．解：由题意知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∴∠DEF＝∠B＝57°，∴∠F＝180°－∠D－∠DEF＝180°－77°－57°＝46°.第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第2课时边角边1．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是()A．∠A＝∠C B．∠D＝∠BC．AD∥BC D．DF∥BE(第1题)(第2题)2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“S.A.S.”判定方法，需要再添加的一个条件是________．3．如图，在△ADC与△BDC中，∠1＝∠2, AD＝BD，求证：∠A ＝∠B.(第3题)第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定第2课时边角边1．B 2.AB＝CD3．证明：∵CD＝CD，∠1＝∠2，AD＝BD，∴△ADC≌△BDC(S.A.S.)，∴∠A＝∠B.第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时角边角(1)1．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是()A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5 cmC．AB＝5 cm，AC＝4 cm，∠B＝30°D．AB＝6 cm，BC＝4 cm，∠A＝30°2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要用“A.S.A.”直接证明△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件是______________．(第2题)3．如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.(第3题)第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定第3课时角边角(1)1．B 2.∠ACB＝∠DBC3．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝CE，∴BC＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (A.S.A.)．第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第4课时 角边角(2)1．如图，在△ABC 与△ADC 中，已知∠BAC ＝∠DAC ，在不添加任何辅助线的前提下，要用“A.A.S.”直接证明△ABC ≌△ADC ，则需添加的一个条件是 ________．(第1题)2．如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠1＝70°，∠D ＝110°.求证：△ABC ≌△EAD .(第2题)第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第4课时 角边角(2)1．∠B ＝∠D2．证明：∵∠1＝70°，∴∠2＝110°.又∵∠D ＝110°，∴∠2＝∠D .∵AB ∥DE ，∴∠3＝∠E .在△ABC 和△EAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠2＝∠D ，∠3＝∠E ，AB ＝EA ，∴△ABC ≌△EAD (A.A.S.)．第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第5课时 边边边1．图①～④的三角形中，与△ABC 全等的图形编号是________．(第1题)2．如图，在△ABC 和△ADC 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠B ＝128°，求∠D 的度数．(第2题)第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第5课时 边边边1．③2．解：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC (S.S.S.)，∴∠B ＝∠D ＝128°.第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定第6课时 斜边直角边1．如图，BE ＝CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“H.L.”证明Rt △ABE≌Rt △DCF ，则还要添加的一个条件是( )A ．AB ＝DC B ．∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠CD ．AE ＝DF(第1题) (第2题) 2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，再添加一个条件____________，就可确定△ABD ≌△ACD .3．如图，已知△ABC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，请你增加一个条件，写出一个三角形全等的结论，并证明你写出的结论．(不再增加辅助线)(第3题)你增加的一个条件是________．你给出的一个结论是________．第13章全等三角形13.2 三角形全等的判定第6课时斜边直角边1．A 2.AB＝AC(答案不唯一)3．解：CE＝BD；Rt△BCE≌Rt△CBD证明：∵BD⊥AC，∴△CBD是直角三角形．∵CE⊥AB，∴△BCE是直角三角形．又CE＝BD，BC＝BC，∴Rt△BCE≌Rt△CBD.(答案不唯一)第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质1．[中考·青海]等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是()A．55°，55°B．70°，40°或70°，55°C．70°，40°D．55°，55°或70°，40°2．[中考·黔南州]已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为()A．9 B．17或22 C．17 D．223．如图，直线a，b过等边三角形ABC的顶点A和C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为________．(第3题)4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，∠1＝25°，求∠C的度数．(第4题)第13章全等三角形13.3 等腰三角形1. 等腰三角形的性质1．D 2.D 3.102°4．解：∵AB＝AC，点D为边BC的中点，∴∠2＝∠1＝25°，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C＝90°－25°＝65°.第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定1．下列三角形中，不是等腰三角形的是()A BC D2．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，若BC＝5 cm，则AC＝________ cm.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形．(第3题)第13章全等三角形13.3 等腰三角形2. 等腰三角形的判定1．A 2.53．证明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BP，CQ分别是两腰AC、AB上的高，∴∠BQC＝∠CPB＝90°.∵∠OBC＝90°－∠ACB，∠OCB＝90°－∠ABC，∴∠OBC＝∠OCB.∴OB＝OC，∴△BCO是等腰三角形．第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时作已知线段与已知角1．作图题：如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.(不写作法，只保留作图痕迹)(第1题)2．如图，已知线段a和线段AB.(1)尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝a(不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AB＝4，BC＝2，取线段AC的中点O，求线段OB的长．(第2题)第13章全等三角形13.4 尺规作图第1课时作已知线段与已知角1．解：如图．(第1题)2．解：(1)如图，BC＝a即为所求．(第2题)(2)∵AB＝4，BC＝2，∴AC＝AB＋BC＝6. ∵点O是线段AC的中点，∴OA＝OC＝12AC＝12×6＝3，∴OB＝AB－OA＝4－3＝1.第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时作已知角的平分线1．已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB.作法的合理顺序是()①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，在∠AOB内两弧交于点C.A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠BCG的度数为________．(第2题)3．如图，已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于12(∠α＋∠β)．(第3题)第13章全等三角形13.4 尺规作图第2课时作已知角的平分线1．C2．62°3．解：如图，∠ABD即为所求作的角．(第3题)第13章全等三角形13.4尺规作图第3课时经过一已知点作已知直线的垂线1．如图，已知点C和直线AB，求作：过点C作直线AB的垂线CF.作法如下：①以点C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E；②作直线CF；③分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；④任意取一点K，使点K和C 在AB的两旁．已知以上作法步骤是排乱的，则正确的排序是()(第1题)A．④③①②B．④①③②C．①③④②D．①④③②2．如图，已知△ABC，以A为圆心，AC的长为半径画弧与BC相交于另一点E.(第2题)(1)用尺规作图的方法，作出△ABC的高AD(垂足为D)．(2)求证：ED＝CD.第13章全等三角形13.4 尺规作图第3课时经过一已知点作已知直线的垂线1．B2．(1)解：如图，AD为所作．(第2题)(2)证明：由作法得AC＝AE，∴△ACE为等腰三角形．∵AD⊥CE，∴AD为△ACE的中线，∴ED＝CD.第13章全等三角形13.4尺规作图第4课时作已知线段的垂直平分线1．通过如下尺规作图，能确定点D是边BC中点的是()A B C D2．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．(保留作图痕迹，不写作法)(第2题)3．如图，在长方形ABCD中，E为边BC的中点，将∠D折起，使点D落在点E处，请你用尺规作出折痕．(不要求写已知、求作和作法，保留作图痕迹)(第3题)第13章全等三角形13.4 尺规作图第4课时作已知线段的垂直平分线1．A2．解：如图，直线AD即为所求．(第2题)3．略．第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1.互逆命题与互逆定理1．下列命题中，其逆命题是真命题的是()A．如果a＝b，则|a|＝|b|B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应高相等D．正方形的四个角都相等2．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是________命题(填“真”或“假”)．3．同位角相等，两直线平行的逆定理为________________________________________________________ ________________．4．请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．第13章全等三角形13.5 逆命题与逆定理1. 互逆命题与互逆定理1．B 2.真3. 两直线平行，同位角相等4．解：(答案不唯一)同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．这两个命题都是真命题．第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2.线段垂直平分线1．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定() A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高上D．在边AB的中线上2．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若BC＝15 cm，则△ADE的周长为________cm.(第2题) 3．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数．(第3题)第13章全等三角形13.5 逆命题与逆定理2. 线段垂直平分线1．B 2.153．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－110°＝70°.∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAB＋∠EAC＝∠B＋∠C＝70°，∴∠DAE＝∠BAC－(∠DAB＋∠EAC)＝40°.第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理3.角平分线1．在△ABC纸片上有一点P，若P到AB，AC的距离相等，则点P 一定()A．在边BC的中线上B．在边BC的垂直平分线上C．在边BC的高上D．在∠BAC的平分线上2．【中考·南昌】如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON 于点F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．(第2题)3．如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CD ⊥AD ，点E ，D 分别为垂足，CF ＝CB .求证：BE ＝FD .(第3题)第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3. 角平分线1．D 2.33．证明：∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，CD ⊥AD ，∴CD ＝CE .在Rt △CBE 和Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，CE ＝CD ，∴Rt △CBE ≌Rt △CFD ，∴BE ＝FD .。

华师大版数学八年级上册13.1《命题、定理与证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理与证明》是华师大版数学八年级上册第13.1节的内容。

本节内容是学生学习数学证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

本节内容主要包括命题、定理与证明的定义，以及如何写出完整的证明过程。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但学生在逻辑思维和证明方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生逐步理解和掌握证明的方法。

三. 教学目标1.了解命题、定理与证明的定义，理解它们之间的关系。

2.学会写出完整的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.通过对本节内容的学习，使学生能够运用证明的方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理与证明的定义，证明过程的写法。

2.难点：理解命题的假设和结论，掌握证明的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究命题、定理与证明的关系。

2.通过实例分析，让学生了解证明的过程和方法。

3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括命题、定理与证明的定义及示例。

2.准备一些实际的数学问题，用于引导学生进行证明练习。

3.准备黑板，用于板书重要的概念和证明过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际的数学问题，引导学生思考如何用数学语言来描述这些问题，从而引入命题的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT讲解命题、定理与证明的定义，让学生理解它们之间的关系。

同时，给出一些简单的命题和定理，让学生初步了解证明的过程。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试对给出的命题进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并引导学生写出完整的证明过程。

4.巩固（10分钟）让学生自主完成一些证明练习题，检验学生对证明方法的掌握程度。