20161216零基础系列11函数小结

函数复习知识点小结1．2x,y ，其中x yy 就叫x 的函数，x 就叫自变量。

3． 函数自变量的取值范围的确定：（1） 要使函数表达式有意义：①分母不能为零；②被开方数要非负（即大于或等于0）（2） 要使实际问题有意义；4．画函数图象的步骤：（1）列表（根据自变量的取值范围取相应的自变量的值，算出对应的函数值）；（2）描点（根据列表的每一对自变量与对应的函数值，确定点的坐标）；（3）从左到右用平滑曲线把点连接起来，注意函数自变量的取值范围。

5．函数图象上的点与函数解析式之间的关系：从解析式中取出的每一对（x ，y ）的值所确定的点，都在函数图象上；反之，函数图象上的每一点的坐标（x ，y ）都适合函数解析式；6．函数的三种表达方式：解析式；表格法；图象法，这三种表达法之间可以相互转化；7．正比例函数：（1）正比例函数的一般式：y=kx （其中k 不为0，且k 为常数）（2）正比例函数的图象及其性质：①正比例函数的图象是过原点（0，0）的直线；所以作正比例函数的图象只需另找一点（0，k ），再过原点和这点作直线即可；②当k ＞0时，图象过第一、三象限，从左到右是上升趋势，y 随x 的增大而增大； ③当k ＜0时，图象过第二、四象限，从左到右是下降趋势，y 随x 的增大而减小；（3）求正比例函数的解析式的方法：待定系数法，正比例函数的一般式y=kx 中k 为不为0的常数，只要知道正比例函数图象上的一点坐标，即可代入一般式中求出k 的值，然后再把求得的k 值代入一般式，正比例函数的解析式就求出来了。

8．一次函数：（1）一次函数的一般式：y=kx+b (其中k ,b 为常数，k 不为0)（2）一次函数的图象及其性质：①一次函数的图象是直线；所以画一次函数的图象时只需找两点即可，一般找（k b -，0）与（0，b ），因为这两点恰好是直线与两坐标轴的交点；②当k ＞0时，直线从左到右是上升趋势，y 随x 的增大而增大；③当k ＜0时，直线从左到右是下降趋势，y 随x 的增大而减小；(3)一次函数与x 轴的交点坐标为（kb -，0）；与y 轴的交点坐标为（0，b ）； (4)一次数的图象所过的象限由k 和b 的符号同时决定；①当k ＞0且b ＞0时，直线过一、二、三象限；②k ＞0且b ＜0时，直线过一、三、四象限；③k ＜0且b ＞0时，直线过一、二、四象限；④k ＜0且b ＜0时，直线过二、三、四象限。

函数的归纳总结函数是计算机编程中的重要概念，它是一段可重复使用的代码，用于执行特定的任务。

函数的设计与使用能力直接影响程序的可读性、可维护性和效率。

在本文中，我将对函数的归纳总结进行讨论，包括函数的定义、分类以及一些常见的编码实践。

一、函数的定义函数是程序中执行特定任务的代码块，它能接受输入参数并返回一个结果。

函数通常由函数名、参数列表、函数体和返回值四部分组成。

函数名用于唯一标识函数，并通过函数名进行函数的调用。

参数列表指定函数接受的输入参数，可以包含零个或多个参数。

函数体是函数的实际执行内容，包含一系列的语句和算法。

返回值是函数的输出结果，可以是一个具体的值或者是一个对象。

二、函数的分类函数可以按照不同的维度进行分类，这里主要介绍两种常见的分类方式：按返回值和按参数传递方式。

1. 按返回值分类根据函数的返回值，可以将函数分为有返回值函数和无返回值函数。

有返回值函数会返回一个具体的值作为函数的结果，可以用于在程序中获取和使用。

例如，计算两个数的和的函数可以返回一个具体的数值。

无返回值函数不会返回具体的结果，它主要用于执行某些操作而不需要返回值的场景。

例如，输出一段文本到屏幕上的函数就属于无返回值函数。

2. 按参数传递方式分类根据参数的传递方式，可以将函数分为值传递和引用传递两种。

值传递是指将参数的值复制一份，然后将复制后的值传递给函数，函数在执行过程中无法修改原始值。

这种传递方式适用于不需要修改参数值的场景。

引用传递是指将参数的引用地址传递给函数，函数可以通过引用地址修改原始值。

这种传递方式适用于需要修改参数值的场景。

三、编码实践在函数的设计与使用过程中，有一些编码实践可以提高代码的可读性和可维护性。

1. 函数的单一职责原则每个函数应该只做一件事情，并且在一个函数中应尽量避免嵌套过多的条件判断和循环语句。

这样可以使函数的逻辑更加清晰，并且方便函数的复用和维护。

2. 函数的命名规范函数的命名应该具有描述性，能够清晰地表达函数的作用和功能。

函数知识点总结大全一、概念与特点1. 函数是一种特殊的关系，指的是在一个数的范围内，与这个数对应的唯一的另一个数。

2. 在数学中，函数通常用字母f, g, h等表示，函数的自变量和因变量分别是x和y。

即y=f(x)。

3. 函数的特点：单值性（对于同一个自变量，函数有唯一的因变量）、可定义域（函数的自变量的取值范围）、值域（函数的因变量的取值范围）。

二、函数的分类1. 一元函数：函数的自变量只有一个。

2. 多元函数：函数的自变量有两个或两个以上。

3. 显式函数：函数的表达式中，因变量能够用自变量唯一表示。

4. 隐式函数：函数的表达式中，因变量无法用自变量唯一表示。

5. 参数方程：函数的表达式中，因变量和自变量都用参数表示。

三、数学函数1. 常用的数学函数有：多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、幂函数、根函数等。

2. 多项式函数：由常数项、一次项、二次项等有限多项组成的函数。

3. 指数函数：以常数e为底的函数。

4. 对数函数：以常数e为底的对数函数。

5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

6. 幂函数：指数为自然数的幂函数。

7. 根函数：开平方根、立方根等。

四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：设有函数f(x)和g(x)，则它们的和、差、积、商分别为f(x)±g(x)、f(x)g(x)和f(x)/g(x)。

2. 复合函数：将一个函数作为另一个函数的自变量，形成的新函数。

3. 反函数：设有函数f(x)，如果存在一个函数g(x)，使得g(f(x))=x，同时f(g(x))=x，那么g(x)就是f(x)的反函数。

4. 基本初等函数的复合：常用基本初等函数的复合形成新的函数。

五、函数的图像与性质1. 函数的图像：通过函数的表达式，可以画出函数的图像，通常用直角坐标系表示。

2. 函数的奇偶性：函数在该定义域内，满足f(-x)=f(x)的函数是偶函数；满足f(-x)=-f(x)的函数是奇函数。

高中一年级函数知识点总结函数是数学中重要的概念，它在数学和其它科学领域中都有广泛的应用。

在高中一年级，学生将会深入学习函数的定义、性质、图像和应用等知识，为进一步学习数学打下坚实的基础。

本文将对高中一年级函数的知识点进行总结，帮助学生更好地掌握这一重要内容。

一、函数的概念函数是数学中一个非常重要的概念，它是一种特殊的关系。

在数学中，函数用来描述自变量和因变量之间的依赖关系，即对于每一个自变量，都有且只有一个对应的因变量与之对应。

简单来说，函数就是一种映射关系，它把一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

在函数的定义中，自变量和因变量是其中的两个关键概念。

自变量是输入到函数中的数，它的取值范围被称为定义域；而因变量则是函数根据自变量的取值计算得出的数，它的取值范围被称为值域。

函数通常用一个字母来表示，如y=f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，而f(x)则表示函数。

二、函数的表示方法在高中一年级，学生将会学习到函数的多种表示方法，包括显式表达式、隐式表达式、参数方程、函数图像等。

其中，显式表达式是最为常见的一种表示方法，它通过一个公式来表示函数的计算规则。

比如，y=x^2就是一个显式的函数表达式，它表示y是x的平方。

除了显式表达式之外，函数还可以通过隐式表达式来表示，比如x^2+y^2=1就是一个隐式的函数表达式。

此外，还有参数方程表示法，即将自变量和因变量都表示为另外一个变量的函数。

最后，函数还可以通过函数图像来展示，学生需要学会如何根据函数的计算规则来绘制函数的图像。

三、函数的性质函数具有多种性质，其中包括单调性、奇偶性、周期性、极值等。

在高中一年级，学生将会学习到这些函数性质的概念和应用。

单调性是指函数在定义域内的增减性质。

若函数的导数恒大于0或者恒小于0，则称该函数在定义域内是单调递增或者单调递减的。

奇偶性是指函数的对称性质。

若对于任意x∈D，都有f(–x)=f(x) 成立，则称该函数为偶函数；若对于任意x∈D，都有f(–x)=–f(x) 成立，则称该函数为奇函数。

函数知识基础知识点总结1. 函数的定义函数（function）是计算机程序中一组预先定义好的代码块，它可以完成特定的任务并返回一个值。

函数通常由函数名、参数列表、函数体和返回值组成。

函数名用来标识函数，在调用函数时需要使用函数名来指定要调用的函数。

参数列表是函数的输入，它是一组变量或常量，用来传递给函数进行处理。

函数体是函数的实际代码，它包含了函数要执行的一系列语句。

返回值是函数的输出，它是函数执行完毕后返回给调用者的结果。

在不同的编程语言中，函数的定义语法会有所不同。

例如，在Python中，函数的定义如下所示：```pythondef func_name(parameter1, parameter2, ...):# Function bodyreturn result```在这个例子中，`def`关键字用来定义函数，`func_name`是函数的名称，`parameter1, parameter2, ...`是函数的参数列表，`return result`是函数的返回值。

2. 函数的参数函数的参数是函数的输入，它可以是变量、常量、表达式等。

参数可以帮助函数更好地完成特定的任务，并且可以提高函数的通用性和灵活性。

在不同的编程语言中，函数的参数可以分为不同的类型，如位置参数、关键字参数、默认参数等。

位置参数是最常见的参数类型，它是按照参数列表中参数的位置依次传递给函数。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是位置参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，需要按照`add`函数中参数的顺序传入参数，即`add(2, 3)`会返回`5`。

关键字参数是通过指定参数名来传递参数的方式。

使用关键字参数可以不必考虑参数的顺序，而直接通过参数名来传递参数值。

例如，在下面的函数中，`a`和`b`就是关键字参数：```pythondef add(a, b):return a + b```当我们调用这个函数时，可以直接指定参数名来传递参数值，即`add(a=2, b=3)`也会返回`5`。

函数知识点高中总结简单一、函数的定义1. 函数的定义函数是一种数学关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素上。

函数通常表示为f(x)，其中x为自变量，f(x)为因变量。

如果对于任意一个x，都存在唯一的f(x)与之对应，则称f是一个函数。

2. 定义域和值域对于函数f(x)，x的取值范围称为函数的定义域，记作D(f)；而f(x)的取值范围称为函数的值域，记作R(f)。

函数的定义域和值域是函数的重要性质，它们决定了函数的取值范围和定义范围。

3. 函数的表示函数可以用不同的方式表示，其中常见的有解析式表示、图像表示和数据表格表示。

解析式表示是指用公式或方程式来表示函数；图像表示是指通过绘制函数的图像来表示函数；数据表格表示是指通过元素对的形式来表示函数。

二、函数的性质1. 奇函数与偶函数对于任意实数x，如果f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数；如果f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数。

奇函数的图像关于原点对称，而偶函数的图像关于y轴对称。

2. 单调性函数在定义域上的变化趋势称为函数的单调性。

如果对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≤ f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递增的；如果对于任意x1 < x2，都有f(x1) ≥ f(x2)，则称函数f(x)在定义域上是递减的。

3. 周期性如果存在一个正数T，使得对于任意x，都有f(x + T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期性，其中T称为函数的周期。

4. 有界性如果存在正数M，使得对于任意x，都有|f(x)| ≤ M，那么称函数f(x)在定义域上是有界的。

如果存在正数M1和M2，使得对于任意x，都有M1 ≤ f(x) ≤ M2，那么称函数f(x)在定义域上是有界的。

5. 复合函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入所得到的函数。

复合函数通常表示为(g∘f)(x)，其中f为内函数，g为外函数。

初中数学函数基础总结函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学必须掌握的基础知识之一。

本文将对初中数学函数基础进行总结。

函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

用数学符号表示，函数可以写成 f(x) = y。

其中，x 是输入的自变量，y 是输出的因变量。

函数的表示函数可以用不同的方式进行表示，常见的方法有函数图像和函数表达式。

函数图像是函数在坐标系中的表示，通过绘制图像可以更直观地了解函数的性质和特点。

函数表达式是用数学符号表示函数的公式。

常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。

函数的性质函数有一些重要的性质需要了解。

- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的输出结果的范围。

- 奇偶性：函数的奇偶性可以通过观察函数的图像来确定。

奇函数在原点对称，即 f(-x) = -f(x)；偶函数在 y 轴上对称，即 f(-x) = f(x)。

- 单调性：函数的单调性指函数的增减趋势。

可以通过函数的斜率来判断函数的单调性。

- 极值点：函数的极值点是函数取得最大值或最小值的点。

可以通过求函数的导数来确定函数的极值点。

- 零点：函数的零点是函数取得零值的点，即 f(x) = 0。

函数的应用函数在实际应用中有很多重要的作用，常见的应用包括：- 经济学中的成本函数和收益函数。

- 物理学中的运动函数和能量函数。

- 生物学中的生长函数和变化函数。

- 计算机科学中的算法函数和数据结构函数。

在研究函数的应用时，把数学知识与实际问题相结合，能更好地理解函数在实际生活中的意义和应用。

总结初中数学函数基础是数学研究中的重要内容，包括函数的定义、表示、性质和应用。

通过对函数的研究掌握，能够更好地理解和解决实际问题。

希望本文对初中数学函数基础的总结能够对你有所帮助。

以上是初中数学函数基础总结，希望对你的学习有所帮助！。

一年级函数基础知识点总结一年级的学生在数学学习中逐渐接触到了函数的概念。

函数是数学中非常重要的概念，它在解决实际问题中起着重要的作用。

在学习函数的过程中，一年级的学生需要掌握一些基础知识点，并且逐步理解函数的特点和应用。

下面我们来总结一下一年级函数基础知识点。

1. 函数的定义首先，需要明确函数的定义。

函数是一种关系，它把一个或多个自变量和一个因变量联系起来。

换句话说，函数就是一种对应关系，它可以把输入的数值对应到输出的数值。

在数学中，通常用y=f(x)来表示函数，其中x是自变量，y是因变量，f(x)是函数的表达式。

2. 函数的图像学生需要理解函数的图像是怎样的，它可以通过绘制函数的图像来帮助学生更好地理解函数的特点。

在一维坐标系中，函数的图像通常是一条曲线或者一条直线。

学生需要学会如何通过函数的表达式来绘制函数的图像。

3. 函数的增减性函数的增减性是函数的一个重要特点，它描述了函数在自变量增加的过程中，因变量是增加还是减少。

通过函数的增减性，可以判断函数的图像是上升还是下降，从而更好地理解函数的变化规律。

4. 函数的奇偶性奇偶性是函数的另一个重要特点，它描述了函数在自变量为正数和负数时的差异。

通过函数的奇偶性，可以判断函数的图像是对称还是不对称，从而更好地理解函数的形状和特点。

5. 函数的定义域和值域定义域是函数的自变量的取值范围，值域是函数的因变量的取值范围。

学生需要理解函数的定义域和值域是如何确定的，以及它们对函数的图像和性质有什么影响。

6. 函数的性质学生需要掌握函数的一些基本性质，比如可导性、连续性、周期性等。

这些性质不仅可以帮助学生更好地理解函数的特点，还可以用来解决实际问题。

7. 函数的运算在学习函数的过程中，学生需要掌握函数的运算规则，包括函数的加减乘除、复合函数、反函数等。

通过运算，可以求得函数的和、差、积、商等，从而更好地理解函数的变化规律。

8. 函数的应用最后，学生需要了解函数在实际问题中的应用。

函数期末必考知识点总结在函数的学习中，我们需要掌握一些基本概念和重要知识点。

这些知识点包括函数的定义、符号表示、函数的运算、函数的图像和性质、函数的基本类型、函数的极限和连续性等。

下面我们将对这些知识点进行总结和讲解。

1. 函数的定义函数是一个最基本的数学概念，它是一种对应关系，通常用一个自变量与一个因变量的对应关系来描述。

在数学上，函数通常用f(x)或者y来表示，表示自变量x与因变量y之间的关系。

函数的定义包括定义域、值域和函数的图像。

其中，定义域表示自变量的取值范围，值域表示因变量的取值范围。

函数的图像则是函数在坐标系中的表示，通常用曲线进行表示。

2. 函数的符号表示在数学中，我们通常会用一些符号来表示函数。

除了用f(x)或者y表示函数外，我们还可以用其他的符号来表示。

比如，用g(x)、h(x)、F(x)等来表示函数。

此外，我们还可以用x→f(x)来表示函数，表示当自变量x变化时，因变量f(x)也会随之变化。

3. 函数的运算函数之间可以进行一些运算，包括函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算。

其中，函数的加减乘除是指对函数进行加减乘除操作，复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入进行运算，反函数是指对一个函数进行反向操作的函数。

这些函数的运算对于理解和应用函数有着重要的意义。

4. 函数的图像和性质函数的图像是函数在坐标系中的表示，它可以反映函数的基本性质。

比如，函数的单调性、最值、奇偶性、周期性等。

函数的图像和性质可以帮助我们更好地理解和应用函数，并且在解题过程中有着重要的作用。

5. 函数的基本类型在数学中，有很多种不同类型的函数，比如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些函数在数学上都有着不同的特点和性质，而且在实际中也有着不同的应用。

掌握这些函数的基本性质和应用对于理解和应用函数有着重要的作用。

6. 函数的极限和连续性函数的极限和连续性是函数的重要性质，它们可以帮助我们更好地理解和应用函数。

函数知识点总结函数是数学中的一个重要概念，也是其他学科中经常遇到的概念之一。

它是描述两个集合之间的一种关系的方法。

函数的概念在数学中是非常广泛的，从最基本的映射到更复杂的变换都可以归为函数的范畴。

本文将对函数的基本概念、性质和应用进行总结和讲解。

首先，我们来定义函数的基本概念。

函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

通常记作f(x)，其中x是输入的值，f(x)是输出的值。

函数的定义域是所有可能的输入值的集合，而值域则是所有可能的输出值的集合。

函数可以用各种不同的方式表示，例如用公式、图像、表格等。

函数的图像是函数在坐标系中的表示，可以直观地看到函数的特点和性质。

其次，我们来讨论函数的性质。

函数有很多重要的性质，其中最基本的性质是单值性和有界性。

单值性指的是函数的每个输入值只对应一个输出值，即每个x值只有一个f(x)值。

有界性指的是函数的值域有上界和下界，即值域中的值都在一定的范围内。

函数还有其他的性质，例如增减性、奇偶性、周期性等。

增减性指的是函数在定义域上的单调性，即函数是单增的还是单减的。

奇偶性指的是函数的对称性，即函数在原点的对称性。

周期性指的是函数的图像在一定的间隔内重复出现。

接下来，我们来讨论函数的应用。

函数在数学中有着广泛的应用，可以用来解决各种实际问题。

例如，函数可以用来描述物体的运动，可以用来计算经济中的变量之间的关系，可以用来模拟自然界中的现象等。

在物理学中，函数可以用来描述物体在空间中的位置随时间的变化。

在经济学中，函数可以描述供需关系、成本收益关系等。

在计算机科学中，函数是编程中的基本组成单元，可以用来实现各种功能。

函数在工程和技术中也有很多应用，例如信号处理、控制系统等。

最后，我们来总结一下函数的重要性。

函数是数学中的一个基本概念，几乎涉及到数学的各个分支和其他学科。

它可以描述两个集合之间的关系，并且可以用来解决实际问题。

函数具有很多重要的性质，例如单值性、有界性、增减性等，这些性质可以帮助我们理解函数的特点和性质。

函数概念例题和知识点总结在数学的广袤世界中，函数是一个极其重要的概念。

它就像是一座桥梁，连接着不同的数学领域，帮助我们理解和解决各种问题。

接下来，让我们通过一些例题来深入理解函数的概念，并对相关知识点进行总结。

一、函数的定义函数是一种特殊的对应关系。

在给定的集合中，对于每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。

例如，我们有一个函数 f(x) ＝ 2x ＋ 1。

当 x ＝ 1 时，f(1) ＝ 2×1 ＋1 ＝ 3；当 x ＝ 2 时，f(2) ＝ 2×2 ＋ 1 ＝ 5。

可以看到，对于每一个给定的 x 值，都能通过这个表达式得到唯一确定的 f(x) 值。

二、函数的表示方法函数可以用多种方式表示，常见的有解析法、列表法和图像法。

1、解析法就是用数学表达式来表示函数关系，如上面提到的 f(x) ＝ 2x ＋ 1 就是解析法。

2、列表法通过列出自变量和对应的因变量的值来表示函数，比如：｜ x ｜ 1 ｜ 2 ｜ 3 ｜｜｜｜｜｜｜ f(x) ｜ 3 ｜ 5 ｜ 7 ｜3、图像法用图像来直观地展示函数关系。

例如，对于函数 f(x) ＝ x²，它的图像是一个开口向上的抛物线。

三、函数的定义域和值域定义域是指自变量的取值范围，而值域则是因变量的取值范围。

例如，对于函数 f(x) ＝ 1 ／（x 1)，由于分母不能为 0，所以 x 1 ≠ 0，即x ≠ 1，定义域为x ≠ 1。

通过分析函数的表达式，可以得出值域。

四、例题分析例 1：已知函数 f(x) ＝√（x 2)，求其定义域。

要使根式有意义，被开方数必须大于等于 0，即x 2 ≥ 0，解得x ≥ 2，所以定义域为 2, ＋∞）。

例 2：若函数 f(x) ＝ 2x ＋ 3，当 x ＝－1 时，求 f(x)的值。

将 x ＝－1 代入函数中，f(－1) ＝ 2×（－1) ＋ 3 ＝ 1 。

例 3：已知函数 f(x)的图像经过点(1, 2)和(2, 4)，求函数的表达式。

函数的知识点总结归纳1. 函数的定义函数是一段完成特定功能的代码块。

在绝大多数编程语言中，函数都具有以下结构:```def function_name(parameter1, parameter2, ...):# 函数的具体实现# 可以包含多条语句return value```- function_name: 函数的名称, 方便在代码中调用该函数- parameter1, parameter2, ...: 用来接收函数调用时传入的参数- return value: 函数执行完毕后返回的结果2. 函数的参数函数可以接收零个、一个或多个参数, 这些参数可以在函数内部被引用和使用。

有以下几种不同的参数类型:- 位置参数: 参数的顺序和个数完全按照函数定义时的顺序和个数来匹配- 关键字参数: 调用函数时使用参数名来指定传入的值- 默认参数: 为参数设置默认值, 当参数没有被传入时, 使用默认值- 可变参数: 接收不定数量的参数, 可以是任意数量的位置参数或关键字参数3. 函数的返回值函数执行完毕后可以通过 return 语句返回一个值, 也可以不返回任何值。

如果没有 return 语句, 函数将会返回 None。

在有些情况下, 一个函数可能需要返回多个值, 这时可以使用元组(tuple)或列表(list)等数据结构来存储多个返回值。

4. 函数的作用域在函数内部定义的变量称为局部变量, 只能在函数内部使用。

在函数外部定义的变量称为全局变量, 可以在整个程序中使用。

当全局变量和局部变量同名时, 函数内部优先使用局部变量。

为了访问全局变量可以使用 global 关键字。

5. 递归函数递归函数是在函数内部调用自身的函数。

递归函数通常用于解决涉及重复自身的问题, 可以有效简化问题的解决方法。

然而, 在使用递归函数时需要注意避免进入无限循环, 并且递归深度过大可能会导致栈溢出。

6. 匿名函数匿名函数(也称为 lambda 函数)是一种在需要时立即声明和使用的函数, 不需要通过 def 关键字来定义。

函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。

一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。

其中，X称为定义域，Y称为值域。

函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。

2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。

可以分为递增和递减两种情况。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。

如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。

4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。

5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。

二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。

线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。

2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。

3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。

5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。

6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。

7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。

8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。

函数基础的知识点总结函数是程序设计中的基本概念之一，用来封装可重用的代码，可以通过传递参数和返回值来实现对数据的操作。

在任何一种编程语言中，函数都是一个非常重要的概念，在本文中，我将为大家总结函数的基础知识点，包括函数的定义、参数、返回值、作用域、递归等内容。

函数的定义首先，我们来谈谈函数的定义。

函数是一段封装了一组操作的代码，通过给定参数来执行一系列操作，并可能返回一个值。

在许多编程语言中，函数的定义通常要包括函数名、参数列表、函数体和返回值类型。

例如，在C语言中，一个简单的函数定义可以如下所示：```cint max(int a, int b) {if (a > b) {return a;} else {return b;}}```在这个例子中，函数名为max，参数列表为a和b，函数体包括了一段逻辑判断，并返回一个整数类型的值。

参数函数的参数是调用函数时传递给函数的值，它可以是任意类型的数据，包括整数、浮点数、字符串、数组等。

在函数定义中，我们可以指定一个或多个参数，以便在函数体内使用。

参数可以分为传值参数和指针参数，传值参数是将实际参数的值传递给形式参数，而指针参数是将实际参数的地址传递给形式参数，从而允许在函数内部修改实际参数的值。

在Python中，一个简单的函数定义可以如下所示：```pythondef greet(name):print("Hello, " + name)```在这个例子中，函数greet接受一个参数name，并在函数体内打印出一个简单的问候语。

返回值函数的返回值是函数执行完任务后的结果，它可以是任意类型的数据，包括整数、浮点数、字符串、数组等。

在函数定义中，我们可以指定一个返回值，并在函数体内通过return语句来返回这个值。

在调用函数时，可以使用这个返回值来做进一步的操作。

例如，在JavaScript中，一个简单的函数定义可以如下所示：```javascriptfunction sum(a, b) {return a + b;}```在这个例子中，函数sum接受两个参数a和b，并在函数体内返回这两个参数的和。

函数及其性质知识点总结一、函数的定义及性质函数是数学中非常重要的概念，它是一种特殊的关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

在数学中，我们定义函数为一个集合到另一个集合的映射，即如果对于集合X中的任意元素x，都存在唯一的一个元素y满足f(x)=y，那么我们称f是从X到Y的函数，记作f:X→Y。

函数的性质有以下几点：1.定义域和值域：函数的定义域是所有可能的输入值所组成的集合，通常记作X，而函数的值域是所有可能的输出值所组成的集合，通常记作Y。

2.单值性：函数中的每一个元素x都对应着唯一的元素y，即对于x1≠x2，有f(x1)≠f(x2)。

3.多值性：函数的输出值有可能对应多个输入值，即对于x1≠x2，有f(x1)=f(x2)。

4.反函数：如果对于函数f，存在一个函数g，使得f(g(x))=x和g(f(x))=x成立，那么我们称g是f的反函数，记作f^-1。

5.奇偶性：函数的奇偶性是指函数在坐标系中的对称性。

如果对于任意x∈X，满足f(-x)=f(x)，那么函数f是偶函数；如果对于任意x∈X，满足f(-x)=-f(x)，那么函数f是奇函数。

6.周期性：如果存在一个常数T>0，使得对于任意x∈X，都有f(x+T)=f(x)，那么我们称函数f是周期函数，周期T称为函数的周期。

7.增减性：如果对于函数f中的任意两个数x1、x2（x1<x2），有f(x1)≤f(x2)，那么称函数f是增函数；如果有f(x1)≥f(x2)，那么称函数f是减函数。

8.单调性：如果对于函数f中的任意两个数x1、x2（x1<x2），有f(x1)≤f(x2)，那么称函数f是单调增加的；如果有f(x1)≥f(x2)，那么称函数f是单调减少的。

9.有界性：如果对于函数f中的任意一个数x，都存在一个数M，使得|f(x)|≤M成立，那么我们称函数f是有界的；如果对于函数f中的任意一个数x，都存在一个数M，使得f(x)≥M或f(x)≤-M成立，那么我们称函数f是上有界的或下有界的。

函数知识点归纳【篇一：函数知识点归纳】1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．(4)k的两种求法①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则当k1k2＜0时,两函数图象无交点；当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增大而增大；当x＝ ,y有最小值；若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．(4)k的两种求法①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则当k1k2＜0时,两函数图象无交点；当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增大而增大；当x＝ ,y有最小值；若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．1．常量和变量在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数．2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数．3．自变量的取值范围(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．(3)偶次方根：被开方数为非负数．(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．4．函数值对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x＝a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x＝a时的函数值．5．函数的表示法(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．6．函数的图象把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；(3)描点：以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点；(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来．7．一次函数(1)一次函数如果y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数．(2)一次函数的图象一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0,b)点和点的直线．特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在),它们不是一次函数图象．(3)一次函数的性质当k＞0时,y随x的增大而增大；当k＜0时,y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为．(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0),当y＝0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y＝kx＋b,确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时,求自变量相应的取值范围．8．反比例函数(1)反比例函数如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．(3)反比例函数的性质①当k＞0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小．②当k＜0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．(4)k的两种求法①若点(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线上任一点a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数 ,则当k1k2＜0时,两函数图象无交点；当k1k2＞0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上,有如下性质：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上；(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜时,y随x的增大而减小；当x＞时,y随x的增大而增大；当x＝ ,y有最小值；若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x＜ ,y随x的增大而增大；当时,y随x的增大而减小；当x＝时,y有最大值；(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0,c)；(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中,令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：当????＝b2－4ac＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是和 ,这两点的距离为；当????＝0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点；当????＜0时,抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．4．抛物线的平移抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同,位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．【篇二：函数知识点归纳】文章来源课件 w w课件 w w上一篇教案：下一篇教案：【篇三：函数知识点归纳】高一数学函数知识点一 (一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x r，且k z)，余切函数y=cotx(x r，x k ，k z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a g(x) b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x [a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a 0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a 0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b [a，b (0，+ )]可以求某些函数的值域，不过应注意条件一正二定三相等有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用△ 0 求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x 0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为工程造价最低，利润最大或面积(体积)最大(最小) 等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.(四)、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

函数的知识点总结函数是数学中的一种基本概念，广泛应用于数学、物理、工程和计算机科学等领域。

函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的对象，这种映射关系在数学上可以用算式或方程来表示。

本文将从函数的定义、性质、分类和应用等方面对函数的知识进行总结。

首先，函数的定义是函数学习的基础。

函数可以视为一种特殊的关系，即对于集合X的每个元素x，都有且只有一个集合Y 中的元素y与之对应。

这种对应关系可以用f(x) = y的形式来表示，其中f表示函数的名称，x为输入变量，y为输出变量。

函数可以简单地理解为一种将输入映射到输出的规则或机制。

函数具有一些基本性质。

首先，函数的定义域是指输入变量x的取值范围，也就是能够使函数有意义的输入值的集合。

值域是指输出变量y的取值范围，也就是函数所有可能的输出值的集合。

其次，函数的单调性是指函数在定义域上递增或递减的性质。

如果函数的值随着输入的增加而增加，则函数是递增的；如果函数的值随着输入的增加而减少，则函数是递减的。

另外，函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。

如果对于任意x在定义域内，f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数；如果对于任意x在定义域内，f(-x) = f(x)，则函数是偶函数。

函数的分类常常基于函数的表达式或性质。

最常见的函数类型包括线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

线性函数是函数的基本形式，可以用y = kx + b的形式来表示，其中k和b是常数。

幂函数是一种形如y = ax^n的函数，其中a和n是常数，x是变量。

指数函数是以指数为变量进行计算的函数，例如y = a^x，其中a是常数。

对数函数则是指数函数的逆运算，例如y = loga(x)，其中a是底数。

这些函数在实际问题中经常出现，并具有重要的应用价值。

函数的应用广泛，不仅在数学领域中起着重要的作用，也广泛应用于自然科学、社会科学和工程技术等领域。

在物理学中，函数常用来描述物体的位置、速度和加速度等变化规律。

）区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

2（ ）变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的；1（ 【注意】常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

函数2变量与常量1三种表示法及其优缺点2.7）两个函数图像交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

2（ ）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之不在；1 函数（ 函数图像上点的坐标与解析式之间的关系2.6）连线。

3）描点；（2）列表；（1画函数图像的一般步骤：（2.5）实际问题中，函数自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

5（ ；底数不等于零）关系式中含有指数为零的式子时，4（ ；被开方数大于等于零）关系式含有二次根式时，3（ ；分母不等于零）关系式含有分式时，分式的2（ ；全体实数）关系式为整式时，函数自变量的取值范围为1（ 确定函数自变量的取值范围的方法2.4函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

2.3时的函数值。

a 为叫做当自变量取值b ，那么b ，函数对应的值为a 函数值：如果在自变量取值范围内给定一个值2.2）对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

3（ ）一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化；2（ ）有两个变量；1（ 【解读】。

函数值时的a 叫做当自变量的值为b ，那么y=b 时x=a 当的函数。

如果x 是y ，因变量称为y ，把自变量称为x 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把y 的每一个确定的值，x ，并且对于y 和x 定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量2.1（1）解析法①定义：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法；②优：准确反映整个变化过程中自变量与函数的关系；③缺：求对应值要经过比较复杂的计算，而且实际问题中有的函数值不一定能用解析式表示。

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