北京工业大学-材料力学-应力应变状态典型习题解析

北京工业大学2012年硕士研究生入学考试试题A B C注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第页(共6 页)注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第页(共6 页)注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第页(共6 页)注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第页(共6 页)注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第页(共6 页)e23PlPl已知：2-7. 一刚性杆AB ，A 端铰支，B 端作用一集中力P ，C 、D 处与两根抗弯刚度均为EI 的细长杆铰接，4l AC CD ==,2l DB =，CE H DF ==，如图所示。

试求当结构由细长杆的失稳而毁坏时，载荷P 的临界值。

（10分）题2-7图注：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上无效！第 页 (共6 页)1-5. ~OO7gIMllt%I¥J3f1J (o~O) fof:flIJ7lJ~;ff1lfl¥Jm.OO~OOOFJT7j\, iXW3ffJtff;f§[r'1JI¥J~~*~~~~, ~-~ (~ (, 4*)A.m 1fl: 5lliN;ffi , m m 5lli!t /F [r'1J ;B. m1.iL5lliNT-RJ, mm5lli!t;ffi ~;c. m1fl, mffi5lli!ttl3if§ RJ; T I50 1500i40i .oili . Ii y50 lorD ~.....--'! 30 Ij 30 4!{}I MPa A BC DR911-6 002-6. B~Q: ff~7}/{f5t\(;1iIf q(x), ;1t-g-j; Jg R, fFffl x ,r2, 0 nn ~iIDJ:.~U1~ aBC TIl]) DY.5t~: &a=O.6xlO·3 , b ,r2, C4''tiFzD DY.1f.Jg &b=1.2xlO·4 , tjf45i1!'lim. E=200GPa, rst~b~ ,lFO.3, l,J.\:sjt: 1) 7}/{f5j;-g-j; R *+, 2) 7}~j;1Ij; R fFfflOO1ft~ x? CI5?t)R60aI_---'-'-'--"-"'--_~:n2-7. ri~mJgJ:[2'j] , P3~£:7v.o, ~Jf-:7vt, (t < ~), tj*4!¥J5E!i'l1fliiJg E, ~t~b~Jg,Lt,)~WJ~*~~rPJtfct) F ~Q7'~j;1~~E Tf'Fffl (:!lQ 00), 1Jt*: ~t~~~Jf-!¥J[;Jl:1t:i: M ~QH t~I¥J [;Jl:1ti: £ill 0 CI5 *F。

第四章 扭 转4-5 一受扭薄壁圆管，外径D = 42mm ，内径d = 40mm ，扭力偶矩M = 500N •m ，切变模量G =75GPa 。

试计算圆管横截面与纵截面上的扭转切应力，并计算管表面纵线的倾斜角。

解：该薄壁圆管的平均半径和壁厚依次为mm 122 mm 5.20)22(210=-==+=d D d D R δ，于是，该圆管横截面上的扭转切应力为189.4MPa Pa 10894.1m001.00.02052πN 500π282220=⨯=⨯⨯==δτR T 依据切应力互等定理，纵截面上的扭转切应力为 MPa 4.189=='ττ 该圆管表面纵线的倾斜角为rad 102.53rad 1075104.189396-⨯=⨯⨯==G τγ 4-7 试证明，在线弹性范围内，且当R 0/δ≥10时，薄壁圆管的扭转切应力公式的最大误差不超过4.53%。

解：薄壁圆管的扭转切应力公式为δR Tτ20π2=设βδR =/0，按上述公式计算的扭转切应力为3220π2π2δβTδR T τ== (a)按照一般空心圆轴考虑，轴的内、外直径分别为 δR D δR d +=-=002 2，极惯性矩为 )4(2π])2()2[(32π)(32π2200404044p δR δR δR δR d D I +=--+=-=由此得)14(π)12()2()4(π)2(23022000p max ++=++=+=ββδβδδδT R R R TδR I T τ (b)比较式(a)与式(b)，得)12(214)12()14(ππ222332max++=++⋅=ββββββδδβT Tττ 当100==δβR 时，9548.0)1102(10211042max=+⨯⨯⨯+⨯=ττ可见，当10/0≥δR 时，按薄壁圆管的扭转切应力公式计算τ的最大误差不超过4.53％。

4-8 图a 所示受扭圆截面轴，材料的γτ-曲线如图b 所示，并可用mC /1γτ=表示，式中的C 与m 为由试验测定的已知常数。

材料力学精选练习题及答案
材料力学，是力学中的一个重要分支，它主要研究物质的力学
性质和形变行为。

在工程实践中，材料力学的知识和技能非常重要，不仅是理论基础，更是工程设计和制造中必不可少的一部分。

以下是材料力学的一些精选练习题及答案，供大家参考和学习。

1、弹性力学
题目：一个长为L，横截面积为A的钢杆，弹性模量为E，要
求它在受到一定的拉力F后产生的伸长量为δ，求钢杆所受的应力和应变。

解答：应力σ=F/A，应变ε=δ/L，弹性模量E=σ/ε，所以σ=F/A，ε=F/(AE)，将δ带入ε可得σ=F(L/AE)，ε=F/(AE)。

2、塑性力学
题目：在压缩试验中，一块铜板被加压后，其长度由原来的L
缩短至L'，试求其应变。

解答：应变ε=(L-L')/L。

3、断裂力学
题目：一个半径为a的圆柱体被沿着一直径破裂，试求其破裂力F。

解答：破裂力F=πa^2σ_max。

4、疲劳力学
题目：在疲劳试验中，一个试件经过n个周期后发生失效，试求其循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m。

解答：循环应力幅值σ_a和平均应力σ_m可根据试件的应力-应变曲线以及可能失效的总循环数和n计算得出。

5、复合材料力学
题目：一个由纤维和基材组成的复合材料，在受到一定的横向压力后，试求其纵向伸长量。

解答：通过复合材料的材料性质和几何体积参数可以计算出纵向伸长量。

以上是一些基本的材料力学练习题，希望对大家有所帮助。

在学习过程中，还需要不断积累和练习，才能真正掌握材料力学的知识和技能，为工程实践提供有力的支持和保障。

应力、应变状态分析典型习题解析1 已知矩形截面梁，某截面上的剪力F S =120 kN 及弯矩m kN 10⋅=M 。

绘出表示1、2、3及4点应力状态的微体，并求出各点的主应力。

b = 60 mm ，h = 100 mm 。

解题分析： 从图中可分析1、4点是单向应力状态，2点在中性轴上为纯剪切应力状态，31取平行和垂直与梁横截面的六个平面，构成微体。

则各点处的应力状态如图示。

2、 梁截面惯性矩为 点微体上既有正应力又有切应力。

解：、画各点处微体的应力状态图计算各点处主应力4843333m 1050012m 10100(106012−−−×=×××==）bh I z1点处弯曲正应力（压应力）MPa 100Pa 10100m 10500m1050m N 101064833−=×=×××⋅×==−−zI My σ 1点为单向压缩受力状态，所以 021==σσ，MPa 1003−=σ 2点为纯剪切应力状态， MPa 30Pa 1030m10100602N 1012036263=×=×××××=−τ（向下）容易得到，MPa 301=σ，02=σ，MPa 303−=σ 3点为一般平面应力状态弯曲正应力MPa 50Pa 1050m 10500m 1025m N 101064833=×=×××⋅×==−−zI My σ 弯曲切应力F S =120 kN题图1MPa 5.22Pa 1050.22m10500m 1060m 105.372560N 101206483393*S =×=××××××××==−−−z z bI S F τ MPa 6.8MPa 6.58Pa)105.22()2Pa 1050(2Pa 1050)2(22626622min max −=×+×±×=+−±+=xy x y x τσσσσσσ所以 MPa 6.581=σ，02=σ，MPa 6.83−=σ4点为单向拉伸应力状态，拉伸正应力的大小与1点相等。

材料力学试卷1、结构构件应该具有足够的四、两圆截面杆直径关系为：D2 3D1题8分） 五、已知构件上危险点的应力状态，计算第一强度理论相当应力；第二强度理论相当应力； 第三强度理论相当应力；第四强度理论相当应力。

泊松比｛单位MPfl>六、等截面直杆受力如图，已知杆的横截面积为A= 400 mm 2， P =20 kN 。

试作直杆的轴力图；计算杆内的最大正应力；材料的弹性模量E =200 Gpa ,计算杆的轴向总变形。

（本题15 分）。

（本题3分）二、低碳钢拉伸破坏经历了四个典型阶段: 阶段、阶段、阶段和阶段。

衡量材料强度的指标是（本题6分） 三、在其他条件不变的前提下，压杆的柔度越大,则临界应力越 、临界力越材料的临界柔度只与有关。

（本题3分）则Iz2I Z1 W z2W ziI P2I P1 W p2W pi（本0.3。

（本题15分）1W!七、矩形截面梁，截面高宽比h=2b ，1=4米，均布载荷q =30kN /m 许用应力100MPa ， 1、画梁的剪力图、弯矩图八、一圆木柱高1=6米，直径D =200 mm ，两端铰支，承受轴向载荷 F =50 kN ，校核柱子30002。

（本题15分）九、用能量法计算结构 B 点的转角和竖向位移，EI 已知。

（本题15 分）2P 42、设计梁的截面（本题20分）。

qWMPa ,折减系数与柔度的关系为:的稳定性。

已知木材的许用应力 1/2材料力学试卷2一、（5分）图（a）与图（b）所示两个矩形微体，虚线表示其变形后的情况，确定该二微体在A处切应变 a b的大小。

二、（10分）计算图形的惯性矩I z I y。

图中尺寸单位：毫米。

三、（15分）当应力。

四、（10分）杆的横截面积、如，500、、------1002C0已知构件上危险点的应力状态，计算第三强度理论相当应力；第四强度理论相1«单位MR》画图示杆的轴力图；计算横截面上最大正应力；计算杆最大轴向应变A=4OO mm 2，E=200 GPa。

第二章轴向拉伸与压缩2-1 试求图示直杆横截面1-1、2-2、3-3上的轴力，并画出轴力图。

F1=18kN (b)F3=25kN 3力。

解:2-2 图示中部对称开槽直杆，试求横截面1-1和2-2上的正应1 .轴力M1I2- , --------------------------------------------------------- 4kN* -------------- —------------------------------------- r .------------- *—1 2201 F2=3kNF4=10kN2 31518F N F14kN2.应力F N141031 1MPa175MPaA1 1204F N141032 2MPa350A2 22010 4由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为2-3 图示桅杆起重机，起重杆 AB 的横截面是外径为 20mm 、 径为18 mm 的圆环，钢丝绳 BC 的横截面面积为 BC 横截面上的应力。

AB 和钢丝绳 o 10mm 2。

试求起重杆解：1 .轴力 取节点 F x 0 :B 为研究对象，受力如图所示， F NBC F NAB cos30 F cos 45 2-4 图示由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为 E 1100 GPa 和 E 2210 GPa 。

若杆的总伸长为A l 0.126mm ，试求载荷F 和杆横截面上的应力。

2铜1钢/ /F140 . -400600解:1•横截面上的应力由题意有I 1Fh FI 2 l 2E 1AE 2A由此得到杆横截面上的应力为l h I 2 E 1 E 2 h E 1l 2E 20.126 600 400 100 103 210 103 MPa 15.9MPaF y 0 : 由此解得： 2 .应力 起重杆横截面上的应力为F NABABF NAB sin 30 F sin 45 F NAB 2.83kN ， 2.83 103 A AB ____ 2。