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第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（2）一、学生知识状况分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，由于学生在前一节课学习过有关正切的知识，但对于直角三角形只能停留在两直角边之间的关系，那么，直角三角形中斜边与直角边之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系。
二、教学任务分析本课是第九册第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第二课时，是通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中斜边与直角边之间确实也存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的直角边与斜边的比是随锐角的大小变化而变化的。
在试验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视试验的作用。
鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。
学习目标：（一）教学知识点：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.(二)能力训练要求：1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求：1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点：理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点：理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程分析第一环节创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数。
从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想（比值不变）☆想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数（1） 明确各边的名称 （2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。
第一章直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜度谈起（1）一、学生知识状况分析在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.本课时从学生观察比较熟悉的生活工具——梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断.二、教学任务分析本课是九年级下册第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时.先由学生基于生活经验直观感受、判断梯子的倾斜程度，然后通过不易于判断的个例呈现给学生，引导学生进行简单的演算、比较、推理，教师采用教育技术实验的方法，借助几何画板，通过几何直观，帮助学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，最终探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比是随锐角的变化而变化的.说明在直角三角形中，用一个锐角的对边与邻边的的比来定义正切是合理的.在问题解决的过程中，要渗透数形结合等数学思想方法，发展学生的几何直观能力和符号感.由于不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程 度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.学习重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.学习难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.学习过程一 情境引入：多媒体播放：在两塔顶各有一宝物，你会选择哪一个塔呢？依据是什么？二、合作探究：合作探究一：这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗合作探究二：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-3，小明想通过测量B 1C 1及AC 1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B 2C 2及AC 2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。
解直角三角形之正切与余切一. 本周教学内容：解直角三角形 正切与余切1. 直角三角形中各元素间的关系（1）边与边之间的关系：a. 任意两边之和都大于第三边及任意两边之差都小于第三边。
b. 由勾股定理得a 2＋b 2＝c 2（2）角与角之间的关系：a. 三个内角之和等于180°，即∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°。
b. Rt ΔABC 中，两个锐角互余，即∠A ＋∠B ＝90°。
（3）角与边之间的关系： sin cos cos sin tan A B a c A B b cA ctgB a b ctgA tgB b a ========，， （tgA 也记作tanA ，ctgA 也记作cotA ）（4）直角三角形的面积公式：S ab ABC ∆=122. 解直角三角形的定义及其分类由直角三角形中的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。
解直角三角形基本上可分为两大类问题：一类是已知一条边和一个锐角，另一类是已知两条边。
3. 有关解直角三角形的应用题。
二. 重点和难点：重点是解直角三角形，难点是解直角三角形的应用题。
［正切和余切的知识要点］1. 用类比的方法引入锐角的正切、余切概念，及互余两角的正切、余切间的关系；同一个角的正切与余切间的关系。
2. 掌握正切值、余切值随锐角角度变化的变化规律。
3. 掌握0°，30°，45°，60°，90°角的正切值和余切值，并进行有关的计算。
4. 会查表求一个锐角的正切、余切值；同时，已知一锐角的正切或余切值，会利用三角函数表，求出锐角。
5. 会利用学过的四个三角函数定义进行有关的计算和证明，会用有关锐角三角函数的知识解决一些求直角三角形中某个未知元素的简单问题。
【例题分析】例1. 对比锐角的正弦与余弦的学习，谈一下你对正切、余切学习的认识。
解：(1)同正弦与余弦的定义一样，正切与余切也是在直角三角形中定义的。
