《工程力学》试题第一章静力学基本概念1. 试写出图中四力的矢量表达式。
已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。
解:F=F x+F y=F x i+F y jF1=1000N=-1000Cos30ºi-1000Sin30ºjF2=1500N=1500Cos90ºi- 1500Sin90ºjF3=3000N=3000 Cos45ºi+3000Sin45ºjF4=2000N=2000 Cos60ºi-2000Sin60ºj2. A，B两人拉一压路碾子，如图所示，F A=400N，为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施加多大的力（F B=？）。
解：因为前进方向与力F A，F B之间均为45º夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必须F A=F B。
所以：F B=F A=400N。
3. 试计算图中力F对于O点之矩。
解：M O(F)=Fl4. 试计算图中力F对于O点之矩。
解：M O(F)=05. 试计算图中力F对于O点之矩。
解：M O(F)=Flsinβ6. 试计算图中力F对于O点之矩。
解：M O(F)=Flsinθ7. 试计算图中力F对于O点之矩。
解： M O(F)= -Fa9. 试计算图中力F对于O点之矩。
解:受力图13. 画出节点A，B的受力图。
14. 画出杆件AB的受力图。
16.画出杆AB的受力图。
17. 画出杆AB的受力图。
18. 画出杆AB的受力图。
19. 画出杆AB的受力图。
20. 画出刚架AB的受力图。
21. 画出杆AB的受力图。
24. 画出销钉A的受力图。
25. 画出杆AB的受力图。
物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。
27. 画出图示物体系中杆AB、轮C的受力图。
28.画出图示物体系中杆AB、轮C1、轮C2、整体的受力图。
29. 画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。
30. 画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。
31. 画出图示物体系中物体C、轮O的受力图。
32. 画出图示物体系中梁AC、CB、整体的受力图。
33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。
34.画出图示物体系中物体D、轮O、杆AB的受力图。
35.画出图示物体系中物体D、销钉O、轮O的受力图。
第二章平面力系1. 分析图示平面任意力系向O点简化的结果。
已知：F1=100N，F2=150N，F3=200N，F4=250N，F=F/=50N。
解：（1）主矢大小与方位：F/R x＝∑F x＝F1cos45º+F3+F4cos60º＝100Ncos45º+200N+250cos60º＝395.7NF/R y＝∑F y＝F1sin45º-F2-F4sin60º＝100Nsin45º-150N-250sin60º＝-295.8N（2）主矩大小和转向：M O＝∑M O(F)＝M O(F1)+M O(F2)+M O(F3)+M O(F4)+m＝0-F2×0.3m+F3×0.2m+F4sin60×0.1m+F×0.1m＝0-150N×0.3m+200N×0.2m+250Nsin60×0.1m+50N×0.1m＝21.65N·m()向O点的简化结果如图所示。
3. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解:（1）取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0，-F AB+F AC cos60°＝0∑F y＝0，F AC sin60°-G＝0（3）求解未知量。
F AB＝0.577G（拉）F AC＝1.155G（压）4.图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0，F AB-F AC cos60°＝0∑F y＝0，F AC sin60°-G＝0（3）求解未知量。
F AB＝0.577G（压）F AC＝1.155G（拉）5. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0，-F AB+Gsin30°＝0∑F y＝0，F AC-G cos30°＝0（3）求解未知量。
F AB＝0.5G（拉）F AC＝0.866G（压）6. 图示三角支架由杆AB，AC铰接而成，在A处作用有重力G，求出图中AB，AC所受的力（不计杆自重）。
解（1）取销钉A画受力图如图所示。
AB、AC杆均为二力杆。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0，-F AB sin30°+F AC sin30°＝0∑F y＝0， F AB cos30°+F AC cos30°-G＝0（3）求解未知量。
F AB＝F AC＝0.577G（拉）12. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。
解（1）取AB杆画受力图如图所示。
支座A，B约束反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：∑M i＝0 15kN·m-24kN·m+F A×6m＝0（3）求解未知量。
F A＝1.5kN（↓）F B＝1.5kN13. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。
解（1）取AB杆画受力图如图所示。
支座A，B约束反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：∑M i＝0， F A×l sin45°-F×a＝0（3）求解未知量。
14. 构件的支承及荷载如图所示，求支座A，B处的约束力。
解（1）取AB杆画受力图如图所示。
支座A，B约束反力构成一力偶。
（2）列平衡方程：∑M i＝0，20kN×5m－50kN×3m＋F A×2m＝0（3）求解未知量。
F A＝25kN（↓）F B＝25kN（↑）16. 铰链四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知OA=0.4m，O1B=0.6m，作用在曲柄OA上的力偶矩M1=1N·m，不计杆重，求力偶矩M2的大小及连杆AB所受的力。
解求连杆AB受力（1）取曲柄OA画受力图如图所示。
连杆AB为二力杆。
（2）列平衡方程：∑M i＝0，－M1＋F AB×OAsin30º＝0（3）求解未知量。
将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，代入平衡方程，解得：F AB＝5N；AB杆受拉。
求力偶矩M2的大小（1）取铰链四连杆机构OABO1画受力图如图所示。
F O和F O1构成力偶。
（2）列平衡方程：∑M i＝0，－M1＋M2－F O×（O1B－OAsin30º）＝0（3）求解未知量。
将已知条件M1=1N·m，OA=0.4m，O1B=0.6m代入平衡方程，解得：M2＝3N·m20. 试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN，q=2kN/m。
解（1）取梁AB画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F x＝0， F Ax-F cos30º＝0∑F y＝0， F Ay-q×1m-F sin30º＝0∑M A(F)＝0， -q×1m×1.5m-F sin30º×1m+M A＝0（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，q=2kN/m代入平衡方程，解得：F Ax＝5.2kN （→）； F Ay＝5kN （↑）； M A＝6kN·m（）。
21. 试求图示梁的支座反力。
已知q=2kN/m，M=2kN·m。
解（1）取梁AB画受力图如图所示。
因无水平主动力存在，A铰无水平反力。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0， F A-q×2m+F B＝0∑M A(F)＝0，-q×2m×2m+F B×3m+M＝0（3）求解未知量。
将已知条件q=2kN/m，M=2kN·m代入平衡方程，解得：F A＝2kN（↑）；F B＝2kN（↑）。
26. 试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN，a=1m。
解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。
解CD 部分（1）取梁CD画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0， F C-F+F D＝0∑M C(F)＝0， -F×a＋F D×2a＝0（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN代入平衡方程，解得： F C＝3kN；F D＝3kN（↑）解AC部分（1）取梁AC画受力图如图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0， -F/C-F A＋F B＝0∑M A(F)＝0， -F/C×2a＋F B×a＝0将已知条件F/C =F C=3kN代入平衡方程，解得：F B＝6kN（↑）；F A＝3kN（↓）。
梁支座A，B，D的反力为： F A＝3kN（↓）；F B＝6kN（↑）；F D＝3kN（↑）。
27. 试求图示梁的支座反力。
已知F=6kN，q=2kN/m，M=2kN·m，a=1m。
解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。
解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0， F C-q×a+F D＝0∑M C(F)＝0， -q×a×0.5a +F D×a＝0（3）求解未知量。
将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。
解得：F C＝1kN；F D＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。
（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0， -F/C+F A+F B-F＝0∑M A(F)＝0， -F/C×2a+F B×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。
将已知条件F=6kN，M=2kN·m，a=1m，F/C = F C=1kN代入平衡方程。
解得： F B＝10kN（↑）；F A＝-3kN（↓）梁支座A，B，D的反力为：F A＝-3kN（↓）；F B＝10kN（↑）；F D＝1kN（↑）。
29.试求图示梁的支座反力。
