长宁区2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n【答案】D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．3．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π- 【答案】D 【解析】连接BD ，BE ，BO ，EO ，先根据B 、E 是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD 的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R ，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S △ABC ﹣S 扇形BOE ，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD ，BE ，BO ，EO ，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝3，∴BC ＝12AB ＝3 ∴AC 3＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23＝63 ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.4．30cos ︒的值是() A ．22 B ．33 C ．12 D ．32【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos ︒=， 故选：D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．5．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．6．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．7．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC = C ．4CD AC = D ．不能确定 【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC.【详解】∵AB=CD ，∴AC+BC=BC+BD ，即AC=BD ，又∵BC=2AC ，∴BC=2BD ，∴CD=3BD=3AC.故选B ．【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．8．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．9．某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）A．2003503x x=-B．2003503x x=+C．2003503x x=+D．2003503x x=-【答案】B【解析】试题分析：设每个笔记本的价格为x元，根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可．考点：由实际问题抽象出分式方程10．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．【答案】8【解析】证明△AEC ≌△FBA ，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【详解】∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=FA ，∠CAF=90°，∴∠CAE+∠FAB=90°，∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB ，又∵∠AEC=∠FBA=90°，∴△AEC ≌△FBA ，∴CE=AB=4，∴S 阴影=1·2AB CE =8， 故答案为8.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB 是解题的关键.12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．【答案】【解析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．13．已知654a b c ==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD 的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．【答案】71【解析】分析：由题意∠ACB 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则x2=4y2+52，∵△BCD的周长是30，∴x+2y+5=30则x=13，y=1．∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．故答案是：71．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条．B．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．【答案】20 5.1【解析】A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B、利用计算器计算可得．【详解】A、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8，则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B、7•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．16．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．【答案】1．【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．17．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．18．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点A 所表示的数是_____【答案】﹣6 或8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．求证：AP=BQ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析：（1）利用AAS证明△AQB≌△DPA，可得AP=BQ；（2）根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析：（1）在正方形中ABCD中，AD=BA，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAP=90°，∵DP⊥AQ，∴∠ADP+∠DAP=90°，∴∠BAQ=∠ADP，∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，∴∠AQB=∠DPA=90°，∴△AQB≌△DPA（AAS），∴AP=BQ.（2）①AQ﹣AP=PQ，②AQ﹣BQ=PQ，③DP﹣AP=PQ，④DP﹣BQ=PQ.考点：（1）正方形；（2）全等三角形的判定与性质.20．列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.km h【答案】15/【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得10101-=,23x x=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230+=70人．点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．解方程311(1)(2)xx x x-=--+．【答案】原分式方程无解.【解析】根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3整理，得x＝1检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0，∴原方程无解．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是明确解放式方程的计算方法．23．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y （米）与小张出发后的时间x （分）之间的函数图象如图所示．求小张骑自行车的速度；求小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；求小张与小李相遇时x 的值．【答案】（1）300米/分；（2）y=﹣300x+3000；（3）7811分． 【解析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度．（2）根据由小张的速度可知：B （10，0），设出一次函数解析式，用待定系数法求解即可.（3）求出CD 的解析式，列出方程，求解即可.【详解】解：（1）由题意得：240012003004-=（米/分）， 答：小张骑自行车的速度是300米/分；（2）由小张的速度可知：B （10，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，把A （6，1200）和B （10，0）代入得：10061200,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3003000,k b =-⎧⎨=⎩∴小张停留后再出发时y 与x 之间的函数表达式；3003000y x =-+；（3）小李骑摩托车所用的时间：24003,800= ∵C （6，0），D （9，2400），同理得：CD 的解析式为：y=800x ﹣4800，则80048003003000x x -=-+， 7811x = 答：小张与小李相遇时x 的值是7811分．【点睛】考查一次函数的应用，考查学生观察图象的能力，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.24．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15×360°=90°；60故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.25．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【答案】（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．26．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1，0.21，2π ，18，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C0.21，2π ，18，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．2．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 【答案】B 【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A （m-1，1-2m ）在第四象限，∴40120m m -⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞1，解不等式②得，m ＞12所以，不等式组的解集是m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1．故选B ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 【答案】A【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．4．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 5．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝5，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.6．如图，在矩形ABCD 中，P 、R 分别是BC 和DC 上的点，E 、F 分别是AP 和RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动，而点R 不动时，下列结论正确的是（ ）A ．线段EF 的长逐渐增长B ．线段EF 的长逐渐减小C ．线段EF 的长始终不变D ．线段EF 的长与点P 的位置有关【答案】C 【解析】试题分析：连接AR ，根据勾股定理得出AR=22AD DR +的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR ，即可得出线段EF 的长始终不变， 故选C ．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形. 故选B.8．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b=-,x＞3．x2a∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C 的坐标，把点C 坐标代入反比例函数y=k x 中，即可求出k 的值．【详解】∵OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4∵将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x 轴∴点C 的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2612⨯=，故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.【答案】4610⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】60000小数点向左移动4位得到6，所以60000用科学记数法表示为：6×1，故答案为：6×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．【答案】(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为2，B2所在的正方形的对角线长为（2）2，B3所在的正方形的对角线长为（2）3；B4所在的正方形的对角线长为（2）4；B5所在的正方形的对角线长为（2）5；可推出B6所在的正方形的对角线长为（2）6=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．14．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．【答案】a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax 1-1ax+a ，=a （x 1-1x+1），=a （x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．计算：21m m ++112m m ++=______． 【答案】1.【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详解】解：原式=12112121m m m m m +++==++. 【点睛】本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．16．分解因式：a 3－a=【答案】(1)(1)a a a -+【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+17．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4， S 甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，。

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）（A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ；（C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）//； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ．10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC 于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示EF ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =，联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DE BF ⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．D；3．B；4．A；5．C；6．D．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，与方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF EC EF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分） ∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分）∴)13(8+=x （1分）∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知是单位向量，且2-=，4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值；（2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ，AC BC =， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅． 24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；F EDABC第23题图第20题图FAD E 第21题图（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：b EC 52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC =∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。

长宁区2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2019.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．54； 8．3>m ； 9．1:16； 10．33； 11．29； 12．15+； 13．6； 14．232+； 15．525-或525+； 16．79； 17．512； 18．7725或．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=232221)33(32-+⨯ (4分)=321313-+⨯(2分) =)32(33+- (2分) =3322-- (2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴CBF ABC ∠=∠ ∵AC //BD ∴ ACB CBF ∠=∠ ∴ACB ABC ∠=∠ ∴AB AC =∵ 3,2==BE AE∴5==AC AB （3分）∵AC //BD ∴BEAEBD AC =（1分） ∴325=BD ∴ 215=BD （1分） （2）∵AC //BD ∴32==BD AC ED EC ∵b ED =， ∴b EC 32-= （2分）∴ b a EC ρρ32--=+=→ （3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,在 OAH Rt ∆中，∠OHA=︒90 ∴53sin ==AO OH A 设k OH 3=，k AO 5= （1分） 则k OH AO AH 422=-=∵OH 过圆心O ,OH ⊥AB ∴k AH AB 82== （2分）∴k AB AC 8== ∴358+=k k ∴ 1=k （1分） ∴5=AO 即 ⊙O 的半径长为5. （1分） （2） 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G , 在 ACG Rt ∆中，∠AGC=︒90∴53sin ==AC CG A ∵8=AC ∴524=CG ， 53222=-=CG AC AG ，58=BG （3分）在 CGB Rt ∆中，∠CGB=︒90∴ 5108)524()58(2222=+=+=BG CG BC （2分） 22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分） 在BCG Rt ∆中，∠BGC=︒90 ∴ 3475.01===BG CG i （1分） 设k CG 4=，k BG 3=,则10522==+=k BG CG BC∴2=k ∴6=BG , ∴8==EF CG （2分） ∵3=DE ∴1183=+=+=EF DE DF 米 （1分） 答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米. （1分） (2)由题意得 ∠A=︒40 在 ADF Rt ∆中，∠DF A=︒90∴ DF AF A =cot ∴19.111≈AF∴09.1319.111=⨯≈AF （2分） ∴1.509.5≈=--=GF BG AF AB 米 （1分）答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵AC AD AB AE ⋅=⋅ ∴ABADAC AE =（1分） 又∵A A ∠=∠ ∴AED ∆∽ACB ∆ （2分） ∴C AED ∠=∠ （1分） 又∵FEB AED ∠=∠ ∴C FEB ∠=∠ （1分）（2）∵C FEB ∠=∠ , CFD EFB ∠=∠ ∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FDC FBE ∠=∠ （1分）∵FD CD AB FB = ∴FDABCD FB = ∴ FBA ∆∽CDF ∆ ∴C AFB ∠=∠ ∴AC AF = （2分） ∵C FEB ∠=∠ ∴AFB FEB ∠=∠ （1分） 又∵ABF FBE ∠=∠ ∴EFB ∆∽FAB ∆ （1分）∴ABFBAF EF = （1分） ∵AC AF = ∴FB AC AB EF ⋅=⋅． （1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H, ∵)3,1(B ∴3,1==BH OH ∵,90︒=∠BHA ︒=∠45BAO ∴3==BH AH ，4=OA∴)0,4(A （2分） ∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为)0(2≠+=a bx ax y⎩⎨⎧=+=+04163b a b a ∴ ⎩⎨⎧=-=41b a （1分）∴抛物的线表达式为x x y 42+-= （1分） （2）∵OB PM //∴BPM OBA ∠=∠ 又∵AOB BMP ∠=∠ ∴BPM ∆∽ABO ∆ ∴OAB MBP ∠=∠ ∴OA BM //∴设)3,(x M ∵M 在抛物线x x y 42+-=上 ∴ )3,3(M （2分） ∵直线OB 经过点)0,0(O 、)3,1(B ∴ 直线OB 的表达式为x y 3= ∵OB PM //且直线PM 过点)3,3(M ∴ 直线PM 的表达式为63-=x y ∵直线AB 经过点)0,4(A 、)3,1(B ∴ 直线AB 的表达式为4+-=x y∴⎩⎨⎧+-=-=463x y x y ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==2325b x ∴)23,25(P （2分） （3） 延长MP 交x 轴于点D ，作MN PG ⊥，垂足为点G∴AD PG // ∴MDC MPG ∠=∠，︒=∠=∠45BAO GPN ∵BO PM // ∴BOA MDC ∠=∠ ∴BOA MPG ∠=∠∴3tan tan =∠=∠BOA MPG ∵︒=∠90MPG ∴3tan ==∠PGMGMPG设t PG =，则t MG 3= ∵︒=∠90PGN ，︒=∠45GPN∴t GN PG ==，t MN 4= ∴22421t t t S PMN =⋅⋅=∆ （2分）∴222142NC t S S PMN ANC ===∆∆ ∴t NC 22= （1分）∴2224==ttNC MN （1分）25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵在 BAC Rt ∆中 ︒=∠90BAC∴53cos cos ==∠=∠BC AC MBN BCA ∵25=BC ∴15=AC （1分）2022=-=AC BC AB （1分）∵AF BC AC AB S ABC ⋅=⋅=∆2121 ∴12=AF （1分） ∵BC AF ⊥ ∴︒=∠90AFC∴ 34tan tan ==∠=∠AF EF BCA FAE∴16=EF （1分） （2）过点A 作EF AH ⊥于点H ∴ ︒=∠90AHB∴ 1622=-=AH AB BH∵x BF =，x FH -=16，x FC -=25∴ 40032)16(122222+-=-+=x x x AF （1分） ∵ BCA MBN ∠=∠，EAF MBN ∠=∠∴BCA EAF ∠=∠ 又∵CFA AFE ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AFEFCF AF =，FAC AEF ∠=∠， ∴EF FC AF ⋅=2∴EF x x x ⋅-=+-)25(400322（1分）∴xx x EF -+-=25400322，xxx x x x BF EF BE --=+-+-=+=25740025400322 （1分）∵ ACB MBN ∠=∠，FAC AEF ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆∴ACBEFC BD = （1分） ∴1525740025x xx y--=- ∴157400x y -=（2250≤<x ） （1分+1分） （3）596或 1172000（2分+2分）。

2017学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ）（A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ）21=EC AE ； （B ） 2=AC EC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bb a +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”）15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D AG三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ． （1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设=，=，用含、的式子表示．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C 在⊙O 上，联结CO 并延长交弦AB 于点D ， AC BC=， 联结AC 、OB ，若CD =40，520=AC ． （1）求弦AB 的长； （2）求ABO ∠sin 的值． 22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB 的高为16米，远处有一栋商务楼CD ， 小明在居民楼的楼底A 处测得商务楼顶D 处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D 处测得居民楼的楼顶B 处的俯角为45°．其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点的正下方，且A 、C 两点在同一水平线上， 求商务楼CD 的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC 中，点D 在边BC 上，联结AD ，∠ADB=∠CDE ， DE 交边AC 于点E ，DE 交BA 延长线于点F ，且DF DE AD ⋅=2． （1）求证：BFD ∆∽CAD ∆； （2）求证：AD AB DEBF ⋅=⋅．F EA第23题图第20题图AD E 第21题图24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 、C . 抛物线c bx x y ++-=221经过点A 与点C ，且与x 轴的另一个交点为点B . 点D 在该抛物线上，且位于直线AC 的上方． （1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC 、BD ，且BD 交AC 于点E ，如果∆ABE 的面积与∆ABC 的面积之比为4:5，求∠DBA 的余切值；（3）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，联结CD . 若∆CFD 与∆AOC 相似，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．备用图第24题图备用图 备用图图1DCBA DCBAF EP D CB A 第25题图长宁区2017学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵=，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分）同理：52= （2分）又∵→+=CF ∴→-=a b EF 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O , AC BC= ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090 ∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分） ∵0045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分） ∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。

'.学年第一学期初三数学教学质量检测试卷2017-20182018.01分）（考试时间：100分钟满分：150分）一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24 【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】?3A???ABCACABC的长可以表示为（，则▲，1．在Rt =中，∠）=90°，33??cos3sin3 A）（D）．；（B）；（C）（；??sincos?CAEBAABCD 2．如图，在分别在边的延长线上，中，点、、ED AB2?BCDE），那么下列条件中能判断▲∥的是（A ADEC1AE2??（A）；（B）；ACEC2BC AC1DE2?? D）C）．；（（第2题图AEBC223?(x?1)y??▲2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）3．将抛物线向右平移223?))y??(x?1?1y??(x?1（A）；（B）；223)x?3?y1x?)?5??(y??(（D．）（C ）；PP）▲(-2,3)为圆心，2为半径的圆与轴的位置关系是（4．已知在直角坐标平面内，以点x相离、相切、相交都有可能．相交；（D）C （A）相离；（B）相切；（）e4b?e?2ae?是单位向量，且▲）已知，那么下列说法错误的是（，5．．．1b//a||b|??2|a?|a|2b?a?）（）D）；（（AC）．；；（B B2A AC ACBDOABCD，与相交于点．如图，在四边形中，对角线6O DBCDABDAC）∠，那么下列结论不一定正确的是（平分∠▲，且∠=．．．．．DOC?AOD?BOCAOB??∽∽；A）（B）；（DCOA?BC?CDAC?BCCD．C（））=；（D 6题图第每题二、填空题（本大题共12题, 4分, 分）满分48 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】a1a?b?b、a，则满足7．若线段的值为▲．b2b8．正六边形的中心角等于▲度．;.'.2ax?2)y?(a 9．若抛物线的开口向上，则的取值范围是▲．23x?y?x?4的顶点坐标是▲．10．抛物线?????DEFABCDEFABCDEF的相似比为11．已知2:3与与，的面积为相似，且36，若?ABC 的面积等于▲．则APAP<BPAB=PAB，那么4，点的黄金分割点，且是线段12．已知线段的长为▲．31:，则该坡面的坡角为▲度．．若某斜面的坡度为132ty?x?2x?nAmBnm与)．已知点都在抛物线(-2,、)上，则(2,的大小关系14nm”）“<”或“是=▲．（填“>”、?GABCBAC中，∠是重心，15．如图，在Rt=90°，点A DABGDG//BCDGAG作于点，，联结交，过点?ADGAB=BC= 6，的周长等于▲．9，则若DG BC OOOO R的半径为与⊙，⊙，若⊙16．已知⊙相切，的半径为4题图第15221110OO?R的值为▲．，则且21BA 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个ABCD如图，已知梯形是等距四边形，四边形的等距点.CD10?cosA BCAB//CDB，. 若=10，点，是等距点 17题图第10CD则的长等于▲．AD?D??60ABCD中，的菱形．如图，在边长为2，18?EFBCE、FABBEF点翻折，沿着直线分别在边、将上. CB BEGBAD的长等于▲．的中点点恰好与边重合，则题图第18三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）cot45??cos30?．计算：2060tan??45sin4;.'.20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）?BC ABCDABDEBCDFACDE、AC、DF分别交边中，点//在边，上，如图，在，//A3AE?FE、于点，且．2ECBF 1）求的值；（DE BC EF baBC?AC?ba EF．、2）联结，用含的式子表示，设，（BCF 20题图第分）2）小题5521．（本题满分10分，第（1）小题分，第（DAB BCAC?DCOCOAB，上，联结于点并延长交弦如图，点，在⊙O5?20AC CDOBAC，若，=40联结．、AB的长；（1）求弦C ABO?sin）求的值．（2 21题图第．（本题满分10分）22DCDAB如图，一栋居民楼，的高为16米，远处有一栋商务楼°60DA小明在居民楼的楼底处的仰角为处测得商务楼顶，又在商°45CA、DB．其中务楼的楼顶处的俯角为处测得居民楼的楼顶CB、DA、两点的正下方，且两点分别位于两点在同一水平线上，BCD求商务楼的高度．4141.2?7331.?米.，结果精确到) (0.1参考数据CA题22）小题6分））小题23．（本题满分12分，第（16分，第（F?∠ADB=∠CDEADABCDBC，上，联结中，点，在边如图，E2DFDE??AD FBAEDEDEAC交，且交边延长线于点于点．，CAD?BFD?（1）求证：；BD ADBF?DE??AB（）求证：．2题图第23分）分，每小题24．（本题满分1241122x??bx?y??y?xc xCyA轴、分别与在直角坐标平面内，直线轴交于点、抛物线.22BDCxACA的上方．轴的另一个交点为点在该抛物线上，且位于直线. 经过点与点点，且与（1）求上述抛物线的表达式；??ABCABEEBDBC、BDAC的面积之比为4:5）联结（2，，且交于点，如果的面积与DBA的余切值；求∠;.'.??DFDDFACCDAOCCFD作的坐标．⊥，垂足为点相似，求点3）过点，联结与. 若（第24题图备用图）小题5分）2）小题6分，第（3325．（本题满分14分，第（1）小题分，第（DBADABCDABPBDP，中，=2，、=4. 不与点是对角线重合）已知在矩形上的一个动点（点EPEBAPBFFPPFBDBCAPFPE. 交，画∠于点⊥，交射线=∠于点. 联结，过点作yEFPD=x =设．， ABFFAP在一条直线上时，求（1）当点、的面积；、xBCyF上时，求在边关于的函数解析式，并写出函数定义域；2 （）如图1，当点PDPCFPCBPE）联结（3，请直接写出，若∠=∠的长．DADA DA PBFEC B备用图1备用图图25题图第;.'.答案和评分建议学长宁区2017-2018学年第一学期初三数参考2018.1（本大题共6题，每题4分，满分24分）一、选择题：D．；6．B1．A；2．D；3．；4．A；5．C 分）12题，满分48（本大题共二．填空题：30a1656?260),?1(2>．；．2；10．11．12；8；．7；；9．27016630?．．；17．；16；15．10；．18或13．1414；．5分，、1920、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第2514题三、（本大题共7题，第分）满分7831?) 解：原式分(4=19. （本题满分10分）2223?4?()231? (2 =分) 232?3?32?=) (2分23?2) = (2分2分））小题20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（252ECAE3??）∵∴（1分）1（解：52ACEC2BDEC??（2∵DE//BC∴分）5ABAC2BFBD??又∵DF//A分）（2∴5ABBC3BF2FC??）∵（2∴5BC5BC3BCCF aBC?aCF??与方向相反（，2∴分）∵52b?EC 2同理：分）（523??EF?b?aCFEF??EC（1∴分）又∵5521．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）AC?BC过圆心O,1解：（）∵CD DABAB=AD=BD（2C∴⊥,22分）;.'.0520AC?90ADC=CD，∵又∵∠=402220AD?AC??CD 2∴分）（AD=AB=∴12分）40（rODrO =40-分）（）设圆的半径为1,则（22202OB?90?BDOD ODB=ADBD∴= ∵=20, ∠222r?(40?r)?20分）（∴1ODr =25,分）=15 （∴2315OD???sin?ABO∴分）（1525OB分）（本题满分1022．045∠DBE=BECDE，B⊥，作与点由题意可知解：过点060CE=AB=，∠DAC=分）（216x?3CD BE=AC=xAC=x则1，分）设（,??CEDE?CD3x?16∵分）（10016??3xx45?DBE??BED?90,BE=DE分）（∴2∵∴16?x（1∴分）1?3)18(3?x?（∴1分）937.?83?CD?3x?241∴分）（CD分）（1答：商务楼米。

长宁区2021学年第一学期初三数学教学质量检测试卷考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题.做题时,考生务必按做题要求在做题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上做题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在做题纸相应位置上写出证实或计算的、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分〕【每题只有一个正确选项,在做题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】21.抛物线y=2〔x+2〕 -3的顶点坐标是〔▲〕(A) (2,4)；(B) (-2,-3)；(C) (—2,3)；(D) (2,3).〔测试时间：100分钟总分值：150分〕2.如图,点D、E分别在AABC的边AB、AC上,卜列条件中能够判定DE // BC 的是(▲)(A)AD DEAB BCAD AE (B) BD AC(D) AD ABAB AE AE AC3.在RtMBC 中,N C =90©,如果cosB 那么AC 的长是〔▲〕(A)2&, (B)3a ；( C) J10a ； (D)4.如果| a |=2 , b1 _一-a,那么以下说法正确的选项是〔▲2（A）|b| = 2|a|; （B）b是与a方向相同的单位向量2b—a = 0; (D) b//a .5.在直角坐标平面内,点O是坐标原点,点A的坐标是〔3,2〕,点B的坐标是〔3,-4〕.如果以点O为圆心,r为半径的圆O与直线AB相交,且点A、B中有一点在圆O内,另一点在圆O外,那么r的值可以取〔▲(A) 5；(B) 4；(C) 3 ；(D) 2.6.在AABC 中,点D 在边BC 上,联结AD ,以下说法错误的选项是( ▲)(A)如果 ZBAC =90°, AB 2 =BD BC ,那么 AD _L BC ; (B)如果 AD 1 BC , AD 2 =BD CD ,那么N BAC =90.； (C)如果 AD 1 BC , AB 2 =BD .BC,那么 ZBAC =90口； (D)如果 ZBAC =90°,AD 2 = BD CD ,那么 AD 1 BC .二、填空题(本大题共 12题,每题4分,总分值48分)【在做题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7,假设线段a 、b 、c 、d 满足a = c = f ,那么亘上c 的值等于▲.b d 5 b d28 .如果抛物线y=(3-m)x -3有最高点,那么 m 的取值范围是 ▲9 .两个相似三角形的周长之比等于 1:4,那么它们的面积之比等于 ▲ 10 .边长为6的正六边形的边心距等于▲.11 .如图, AD 〃 BE 〃CF ,假设 AB =3, AC =7 , EF=6,那么DE 的长为 ▲.12 .点P 在线段AB 上,满足AP : BP = BP : AB ,假设BP = 2 ,那么AB 的长为▲.13 .假设点 A(—1,7)、B(5,7)、C(-2,-3)> D(k-3)在同一条抛物线上,那么k 的值等于 ▲.14 .如图,在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头 B 的北偏西450方向,15 .在矩形ABCD 中,AB=2, AD =4,假设圆A 的半径长为5,圆C 的半径长为R,16 .如图,在等腰 AABC 中,AB=AC, AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线,AD 与BE 交于点F ,假设BE =6, FD = 3 ,那么 MBC 的面积等于 _________ ▲ ____AC =4千米.那么码头 A B 之间的距离等于▲ 千米.(结果保存根号)且圆A 与圆C 内切,那么 R 的值等于 A第11题图北17.点P 在AABC 内,联结PA、PB、PC,在APAB、APBC 和APAC中,如果存在一个三角形与MBC相似,那么就称点P为AABC的自相似点.如图,在RtAABC中,/ACB=90,AC =12, BC = 5 ,如果点P为RtAABC的自相似点,那么ZACP的余切值等于18.如图,点P在平行四边形ABCD的边BC上, 将AABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上,如果AB = 5, AD = 8,-4tan B =,那么BP的长为▲.3三、解做题〔本大题共7题,总分值78分〕第17题图【将以下各题的解答过程 ,做在做题纸的相应位置上】19.〔此题总分值10分〕计算：,3 cot2 60 ——sn^0 --------------- .cos45 -cos3020.〔此题总分值10分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题5分〕如图,AB与CD相交于点E , AC 〃 BD ,点F在DB的延长线上,联结BC ,假设BC 平分/ABF , AE=2, BE = 3 .〔1〕求BD的长；〔2〕设EB =^, ED =b ,用含a、b的式子表示BC .21.〔此题总分值10分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题5分〕AB是圆O的一条弦,点O在线段AC上,3AC=AB, OC =3, sin A =5求：〔1〕圆O的半径长；〔2〕 BC 的COA第21题图B22.〔此题总分值10分,第〔1〕小题6分,第〔2〕小题4分〕如图,小明站在江边某瞭望台 DE 的顶端D 处,测得江面上的渔船A 的俯角为40°.假设瞭望台DE 垂直于江面,它的高度为 3米,CE=2 CE 平行于江面 AB,迎水坡BC 的坡度i =1:0.75,坡长BC =10米.〔参考数据：sin40 ° =0.,64cos40° 0.7 7tan40 ° =0.84cot40° =1J9〔2〕求渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离.〔结果保存一位小数〕 A23 .〔此题总分值12分,第〔1〕小题5分,第〔2〕小题7分〕 如图,点D 、E 分别在AABC 的边AC 、AB 上,延长DE 、于点 F ,且 AE AB = AD AC .〔1〕求证：/FEB =/C ;〔2〕联结 AF ,假设里=CD ,求证：EF AB = AC FB .AB FD〔1〕求瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离;D 40B第22题图F第23题图C24.(此题总分值12分,每题4分)如图,在直角坐标平面内,抛物线经过原点0、点B(1,3),又与x轴正半轴相交于点A , /BAO =45◎,点P是线段AB上的一点,过点P作PM //OB ,与抛物线交于点M ,且点M在第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)假设/BMP =/AOB ,求点P的坐标;(3)过点M作MC _Lx轴,分别交直线AB、x轴于点N、C ,假设MNC的面积等于APMN的面积的2倍,求MN的值.25.〔此题总分值14分,第〔1〕小题4分,第〔2〕小题6分,第〔3〕小题4分〕3锐角NMBN的余弦值为3,点C在射线BN上,BC =25 ,点A在ZMBN的5内部,且ZBAC =90： /BCA =/MBN .过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点点F在线段BE上〔点F不与点B重合〕,且/EAF =/MBN .〔1〕如图1,当AF 1BN时,求EF的长；〔2〕如图2,当点E在线段BC上时,设BF =x, BD = y,求y关于x的函数解析式并写出函数定义域;〔3〕联结DF ,当MDF与AACE相似时,请直接写出BD的长.第25题图。

2018初三数学教学质量检测卷评分建议一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分.）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题(本大题共12题，每题4分,满分48分.填对得4分,填错或不填、多填均得0分) 7. 2 8.1 9.x5 10. 1 11. b a - 12. 3±≠x 13. 2321+=x y14. △OAF ，△OED 15.0120-22=+x x （或()12112=+x ，()12111=+++x x x ）16.31 17.()b a +43（或b a 4343+） 18. 30三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题10分）解：︒︒-︒+︒60sin 30sin 260sin 30sin 22=()260sin 30sin ︒-︒ ………4分=22321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2321- ……………… 4分 =213-（或2123-） …… 2分 20.（本题10分）解：整理(1)\(2)得⎪⎩⎪⎨⎧+>+->335211x x x (2)()()⎪⎩⎪⎨⎧->-+-+>22212121x x⎩⎨⎧<+->22)21(x x …………… 2分⎩⎨⎧<-->121x x …… …….2分∴ 121<<--x …… ……..1分 ∴不等式组的整数解为-2，-1，0 …….. 3分21.（本题10分）（1）80；……………..2分（2）0.18 ；………...2分（3）84；…………..3分（4）不合理，初三年级学生的随机样本不能代表该校全体学生。

……3分22.（本题10分）证明：如图,过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线,垂足分别是Q、M、N。

.….2分则垂线段PQ、PM、PN即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离。

……2分∵P是∠ABC的平分线BD上的一点∴PM=PQ……………………………………2分∵P是∠ACM的平分线CE上的一点∴PM=PN……………………………………2分∴PQ=PM=PN∴P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等。

2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．在Rt ∆ABC 中，∠C =90°，α=∠A ，AC =3，则AB 的长可以表示为（ ▲ ） （A ）αcos 3； （B ） αsin 3； （C ） αsin 3； （D ） αcos 3． 2．如图，在∆ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，2=ADAB，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ▲ ） （A ） 21=EC AE ； （B ） 2=ACEC； （C ）21=BC DE ； （D ）2=AEAC． 3． 将抛物线3)1(2++-=x y 向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A ） 1)1(2++-=x y ； （B ） 3)1(2+--=x y ； （C ） 5)1(2++-=x y ； （D ）3)3(2++-=x y ．4． 已知在直角坐标平面内，以点P (-2,3)为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ▲ ） （A ） 相离； （B ） 相切； （C ） 相交； （D ） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e 是单位向量，且e a 2-=，e b 4=，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A ）b a //； （B ） 2||=a ；（C ） ||2||a b -=； （D ）b a 21-=． 6． 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC平分∠DAB ，且∠DAC =∠DBC ，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） （A ）AOD ∆∽BOC ∆； （B ）AOB ∆∽DOC ∆； （C ）CD =BC ； （D ）OA AC CD BC ⋅=⋅．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 满足21=b a ，则bba +的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．9．若抛物线2)2(x a y -=的开口向上，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线342+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．第2题图AB CDE 第6题图O ABCD11．已知∆ABC 与∆DEF 相似，且∆ABC 与∆DEF 的相似比为2:3，若∆DEF 的面积为36，则∆ABC 的面积等于 ▲ ．12．已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP<BP ，那么AP 的长为 ▲ ． 13．若某斜面的坡度为3:1，则该坡面的坡角为 ▲ 度．14．已知点A (-2,m )、B (2,n )都在抛物线t x x y -+=22上，则m 与n 的大小关系是m ▲ n ．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC =90°，点G 是重心， 联结AG ，过点G 作DG//BC ，DG 交AB 于点D ， 若AB=6，BC=9，则∆ADG 的周长等于 ▲ ．16．已知⊙1O 的半径为4，⊙2O 的半径为R ，若⊙1O 与⊙2O 相切，且1021=O O ，则R 的值为 ▲ ．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB//CD ，点B 是等距点. 若BC =10，1010cos =A ， 则CD 的长等于 ▲ ．18．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，︒=∠60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上. 将∆BEF 沿着直线EF 翻折， 点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于 ▲ ．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：︒--︒︒30cos 60tan 45sin 445cot 02．20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，在∆ABC 中，点D 在边AB 上，DE //BC ，DF //AC ，DE 、DF 分别交边AC 、BC于点E 、F ，且23=EC AE ．（1）求BCBF的值； （2）联结EF ，设a BC =，b AC =，用含a 、b 的式子表示EF ．第20题图FAD E 第18题图A B CDBCDA 第17题图第15题图D ABG21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，»»AC BC=，联结AC、OB，若CD=40，520=AC．（1）求弦AB的长；（2）求ABO∠sin的值．22．（本题满分10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：414.12≈，732.13≈.结果精确到0.1米)23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在∆ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且DFDEAD⋅=2．（1）求证：BFD∆∽CAD∆；（2）求证：ADABDEBF⋅=⋅．24．（本题满分12分，每小题4分）在直角坐标平面内，直线221+=xy分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线cbxxy++-=221经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方．（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果∆ABE的面积与∆ABC的面积之比为4:5，求∠DBA的余切值；（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若∆CFD与∆AOC相似，求点D的坐标．FEDAB C第23题图第21题图DAOB备用图第24题图CDAB第22题图25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4. P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F . 联结AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E . 设PD=x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求∆ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．C ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．23； 8．060； 9．a >2；10．)1,2(-； 11．16； 12．526-； 13．030； 14．<； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．57．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式=233)22(412--⨯ (4分) =23321-- (2分) =2332-+ (2分) =232+(2分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）备用图 备用图图1DCBA DCBA F EP D CB A 第25题图解：（1）∵23=EC AE ∴52=AC EC （1分） ∵DE//BC ∴52==AC EC AB BD （2分） 又∵DF//A ∴52==AB BD BC BF （2分） （2）∵52=BC BF ∴53=BC FC ∵a BC =，CF 与BC 方向相反 ∴a CF 53-= （2分） 同理：b EC 52=（2分） 又∵→+=CF ∴→-=a 5352 （1分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵CD 过圆心O, »»AC BC = ∴C D ⊥AB ,AB=2AD=2BD （2分）∵CD =40，520=AC 又∵∠ADC=090∴2022=-=CD AC AD （2分）∴AB=2AD=40 （1分） （2）设圆O 的半径为r ,则OD =40-r （1分） ∵BD =AD =20, ∠ODB=090 ∴222OB OD BD =+∴222)40(20r r =-+ （1分） ∴r =25,OD =15 （2分） ∴532515sin ===∠OB OD ABO （1分） 22．（本题满分10分）解：过点B 作BE ⊥CD 与点E ，由题意可知∠DBE=045，∠DAC=060，CE=AB=16 （2分）设AC=x ,则x CD 3=，BE=AC=x （1分） ∵163-=-=x CE CD DE （1分）∵045,90=∠=∠DBE BED ∴BE=DE ∴163-=x x （2分）∴1316-=x （1分） ∴)13(8+=x （1分） ∴9.3738243≈+==x CD （1分）答： 商务楼CD 的高度为37.9米。

2017-2018学年上海市长宁区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．在Rt ABC ∆中，90,,3C A AC α∠=∠==，则AB 的长可以表示为（ ）【A 】3cos α 【B 】3sin α【C 】3sin α 【D 】3cos α 【答案】A【解析】因3,90,,3,,cos cos AC AC Rt ABC C A AC COS AB AB αααα∆∠=∠==∴=== 2．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,BA CA 的延长线上，2ABAD=，那么下列条件中能判断//DE BC 的是（ ）【A 】12AE EC = 【B 】2EC AC =【C 】21=BC DE 【D 】2=AE AC【答案】D【解析】,//AB ACDE BC AD AE= 选项D 正确 3．将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）【A 】()211y x =-++ 【B 】()213y x =--+ 【C 】()215y x =-++【D 】()233y x =-++ 【答案】B第2题图 AB C DE【解析】因为将抛物线()213y x =-++向右平移2个单位，所以新抛物线的表达式为()()2212313y x x =-+-+=--+，故选B4．已知在直角坐标平面内，以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是（ ） 【A 】相离 【B 】相切 【C 】相交【D 】相离、相切、相交都有可能 【答案】A【解析】点P 的坐标为()2,3-，因为点P 到x 轴的距离是3，所以23<，所以以点()2,3P -为圆心，2为半径的圆P 与x 轴的位置关系是相离，故选A 。

5．已知e →是单位向量，且2,4a e b e →→→→=-=，那么下列说法错误．．的是（ ） 【A 】//a b →→【B 】2a →=【C 】2b a →→=-【D 】12a b →→=-【答案】C【解析】12,4,//,2,2a eb e a b a a b →→→→→→→→→=-=∴==-，所以A 、B 、D 正确，故选C 。

长宁区2018年九年级数学上学期教学质量检测试卷（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】 1．抛物线22(2)3y x =+-的顶点坐标是（ ）（A ）(2,3)-； （B ）(2,3)--； （C ） (2,3)-； （D ） (2,3)． 2．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上， 下列条件中能够判定//DE BC 的是（ ） （A ）AD DE AB BC =； （B ）AD AEBD AC =； （C ）BD CE AB AE =； （D ）AD ABAE AC=． 3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果1cos 3B =，BC a =，那么AC 的长是（ ） （A ）； （B ） 3a ； （C； （D）4． 4．如果||2a =r ，12b a =-r r，那么下列说法正确的是（ ）（A ）||2||b a =r r ； （B ）b r 是与a r 方向相同的单位向量 ；（C ） 20b a -=r r r ； （D ） //b a r r．5．在直角坐标平面内，点O 是坐标原点，点A 的坐标是(3,2)，点B 的坐标是(3,4)-．如果以点O 为圆心，r 为半径的圆O 与直线AB 相交，且点A 、B 中有一点在圆O 内，另一点在圆O 外，那 么r 的值可以取（ ）（A ）5； （B ）4； （C ）3； （D ）2．6．在ABC ∆中，点D 在边BC 上，联结AD ，下列说法错误的是（ ） （A ）如果90BAC ∠=︒，2AB BD BC =⋅，那么AD BC ⊥； （B ）如果AD BC ⊥，2AD BD CD =⋅，那么90BAC ∠=︒； （C ）如果AD BC ⊥，2AB BD BC =⋅，那么90BAC ∠=︒； （D ）如果90BAC ∠=︒，2AD BD CD =⋅，那么AD BC ⊥．第2题图ABDE二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．若线段a 、b 、c 、d 满足45a c b d ==，则a cb d++的值等于 ． 8．如果抛物线2(3)3y m x =--有最高点，那么m 的取值范围是 ． 9．两个相似三角形的周长之比等于1:4，那么它们的面积之比等于 ． 10．边长为6的正六边形的边心距等于 ．11．如图，已知////AD BE CF ，若3AB =，7AC =，6EF =，则DE 的长为 ．12．已知点P 在线段AB 上，满足::AP BP BP AB =，若2BP =，则AB 的长为 ．13．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 ．14．如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 的北偏东60°方向、在码头B 的北偏西45°方向， 4AC =千米．那么码头A 、B 之间的距离等于 千米．（结果保留根号）15．在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，若圆A 的半径长为5，圆C 的半径长为R ，且圆A 与圆C 内切，则R 的值等于 ．16．如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AD 与BE 交于点F ，若6BE =，3FD =，则ABC ∆的面积等于 ．17．已知点P 在ABC ∆内，联结PA 、PB 、PC ，在PAB ∆、PBC ∆和PAC ∆中，如果存在一个三角形与ABC ∆相似，那么就称点P 为ABC ∆的自相似点． 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，如果点P 为Rt ABC ∆的自相似点，那么ACP ∠的余切值等于 ．18．如图，点P 在平行四边形ABCD 的边BC 上，将ABP ∆沿直线AP 翻折，点B 恰好落在边AD 的垂直平分线上，如果5AB =，8AD =，4tan 3B =，那么BP 的长为 ．第11题图B AC DE F第16题图ACBD FE AD第18题图第17题图ABC第14题图60°45° C西 东南北 lA B三、解答题（本大题共7题, 满分78分）【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分）计算：2sin303cot 60cos45cos30︒︒+︒-︒.20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB 与CD 相交于点E ，//AC BD ，点F 在DB 的延 长线上，联结BC ，若BC 平分ABF ∠，2AE =，3BE =． （1）求BD 的长；（2）设EB a =u u u r r ，ED b =u u u r r ，用含a r 、b r的式子表示BC u u u r ．21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，AB 是圆O 的一条弦，点O 在线段AC 上，AC AB =，3OC =，3sin 5A =．求：（1）圆O 的半径长；（2）BC 的长．第21题图OBC AA BCDFE第20题图22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，2CE=米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度1:0.75i=，坡长10BC=米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，点D、E分别在ABC∆的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE AB AD AC⋅=⋅．（1）求证：FEB C∠=∠；（2）联结AF，若FB CDAB FD=，求证：EF AB AC FB⋅=⋅．第22题图40°BCDAE第23题图EDABF24．（本题满分12分，每小题4分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O 、点(1,3)B ，又与x 轴正半轴相交于点A ，45BAO ∠=︒，点P 是线段AB 上的一点，过点P 作//PM OB ，与抛物线交于点M ，且点M 在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若BMP AOB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）过点M 作MC x ⊥轴，分别交直线AB 、x 轴于点N 、C ，若ANC ∆的面积等于PMN ∆的面积的2倍，求MNNC的值．第24题图xO A By备用图xO A By25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知锐角MBN ∠的余弦值为35，点C 在射线BN 上，25BC =，点A 在MBN ∠的内部，且90BAC ∠=︒，BCA MBN ∠=∠．过点A 的直线DE 分别交射线BM 、射线BN 于点D 、E ． 点F 在线段BE 上（点F 不与点B 重合），且EAF MBN ∠=∠． （1）如图1，当AF BN ⊥时，求EF 的长；（2）如图2，当点E 在线段BC 上时，设BF x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF ，当ADF ∆与ACE ∆相似时，请直接写出BD 的长．如图2BF EC N DA MB FC E N A DM如图1备用图BC NAM参考答案和评分建议一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．D ； 5．B ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．45； 8．3m >； 9．1:16； 10． 11．92； 121； 13．6； 14．2； 15．5-或5+ 16． 17．125； 18．2577或． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. （本题满分10分）解：原式21分)13+ (2分)(2分)=分) 20．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵BC 平分ABF ∠ ∴ABC CBF ∠=∠ ∵AC //BD ∴ CBF ACB ∠=∠ ∴ABC ACB ∠=∠ ∴AC AB =∵ 2,3AE BE ==∴5AB AC == （3分） ∵AC //BD ∴AC AEBD BE=（1分）∴523BD = ∴ 152BD = （1分） （2）∵AC //BD ∴23EC AC ED BD == ∵ED b =u u u r r ， ∴23EC b =-u u u r r （2分）∴ 23BC BE EC a b →=+=--u u u r u u u r rr （3分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）过点O 作OH ⊥AB ,垂足为点H ,在 Rt OAH ∆中，∠OHA=90︒ ∴3sin 5OH A AO == 设3OH k =，5AO k = （1分）则4AH k =∵OH 过圆心O ,OH ⊥AB ∴28AB AH k == （2分）∴8AC AB k == ∴853k k =+ ∴ 1k = （1分）∴5AO =即 ⊙O 的半径长为5. （1分） （2） 过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G , 在 Rt ACG ∆中，∠AGC=90︒∴3sin 5CG A AC ==∵8AC = ∴245CG =， 325AG == ，85BG = （3分） 在 Rt CGB ∆中，∠CGB=90︒∴ BC == （2分）22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）延长DE 交AB 于点F ，过点C 作CG ⊥AB ，垂足为点G ，由题意可知CE=GF=2，CG=EF （1分） 在Rt BCG ∆中，∠BGC=90︒ ∴ 140.753CG i BG === （1分）设4CG k =，3BG k =,则510BC k ===∴2k = ∴6BG = , ∴8CG EF == （2分） ∵3DE = ∴3811DF DE EF =+=+= 米 （1分） 答:瞭望台DE 的顶端D 到江面AB 的距离为11米. （1分） (2)由题意得 ∠A=40︒ 在 Rt ADF ∆中，∠DFA=90︒∴ cot AF A DF =∴ 1.1911AF≈ ∴11 1.1913.09AF ≈⨯= （2分） ∴ 5.09 5.1AB AF BG GF =--=≈ 米 （1分）答：渔船A 到迎水坡BC 的底端B 的距离为5.1米. （1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵AE AB AD AC ⋅=⋅ ∴AE ADAC AB=（1分） 又∵A A ∠=∠ ∴AED ∆∽ACB ∆ （2分） ∴AED C ∠=∠ （1分） 又∵AED FEB ∠=∠ ∴FEB C ∠=∠ （1分） （2）∵FEB C ∠=∠ , EFB CFD ∠=∠ ∴EFB ∆∽CFD ∆ ∴FBE FDC ∠=∠ （1分） ∵FB CD AB FD = ∴FB ABCD FD=∴ FBA ∆∽CDF ∆ ∴AFB C ∠=∠ ∴AF AC = （2分） ∵FEB C ∠=∠ ∴FEB AFB ∠=∠ （1分） 又∵FBE ABF ∠=∠ ∴EFB ∆∽FAB ∆ （1分）∴EF FBAF AB=（1分） ∵AF AC = ∴EF AB AC FB ⋅=⋅． （1分）24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）过点B 作BH ⊥x 轴，垂足为点H, ∵(1,3)B ∴1,3OH BH == ∵90,BHA ∠=︒45BAO ∠=︒ ∴3AH BH ==，4OA =∴(4,0)A （2分） ∵抛物线过原点O 、点A 、B ∴设抛物线的表达式为2(0)y ax bx a =+≠31640a b a b +=⎧⎨+=⎩∴ 14a b =-⎧⎨=⎩ （1分）∴抛物的线表达式为24y x x =-+ （1分） （2）∵//PM OB ∴OBA BPM ∠=∠ 又∵BMP AOB ∠=∠∴BPM ∆∽ABO ∆ ∴MBP OAB ∠=∠ ∴//BM OA∴设(,3)M x ∵M 在抛物线24y x x =-+上 ∴ (3,3)M （2分） ∵直线OB 经过点(0,0)O 、(1,3)B ∴ 直线OB 的表达式为3y x = ∵//PM OB 且直线PM 过点(3,3)M ∴ 直线PM 的表达式为36y x =- ∵直线AB 经过点(4,0)A 、(1,3)B ∴ 直线AB 的表达式为4y x =-+ ∴364y x y x =-⎧⎨=-+⎩ ∴ 5232x b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴53(,)22P （2分） （3） 延长MP 交x 轴于点D ，作PG MN ⊥，垂足为点G ∴//PG AD ∴MPG MDC ∠=∠，45GPN BAO ∠=∠=︒ ∵//PM BO ∴MDC BOA ∠=∠ ∴MPG BOA ∠=∠ ∴tan tan 3MPG BOA ∠=∠= ∵90MPG ∠=︒ ∴tan 3MGMPG PG∠== 设PG t =，则3MG t = ∵90PGN ∠=︒，45GPN ∠=︒ ∴PG GN t ==，4MN t = ∴21422PMN S t t t ∆=⋅⋅= （2分） ∴221242ANC PMN S S t NC ∆∆===∴NC = （1分）∴MN NC == （1分） 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）∵在 Rt BAC ∆中 90BAC ∠=︒∴3cos cos 5AC BCA MBN BC ∠=∠== ∵25BC = ∴15AC = （1分）20AB == （1分）∵1122ABC S AB AC BC AF ∆=⋅=⋅ ∴12AF = （1分） ∵AF BC ⊥ ∴90AFC ∠=︒ ∴ 4tan tan 3EF FAE BCA AF ∠=∠== ∴16EF = （1分）（2）过点A 作AH EF ⊥于点H ∴ 90AHB ∠=︒ ∴16BH11 ∵BF x =，16FH x =-，25FC x =- ∴ 222212(16)32400AF x x x =+-=-+ （1分） ∵ MBN BCA ∠=∠，MBN EAF ∠=∠∴EAF BCA ∠=∠ 又∵AFE CFA ∠=∠ ∴AFE ∆∽CFA ∆ ∴AF EF CF AF =，AEF FAC ∠=∠，∴2AF FC EF =⋅ ∴232400(25)x x x EF -+=-⋅ （1分） ∴23240025x x EF x -+=-，23240040072525x x xBE EF BF x x x -+-=+=+=-- （1分）∵ MBN ACB ∠=∠，AEF FAC ∠=∠，∴BDE ∆∽CFA ∆ ∴BD BEFC AC = （1分）∴4007252515xyxx --=- ∴400715xy -=（2502x <≤） （1分+1分）（3） 965或 2000117 （2分+2分）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一直角坐标系中，函数-ayx=与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题可先由反比例函数-ayx=图象得到字母a的正负，再与一次函数y＝ax+1的图象相比较看是否一致即可解决问题．【详解】解：A、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＜0故选项A错误．B、由函数-ayx=的图象可知a＞0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，且交于y轴于正半轴，故选项B正确．C、y＝ax+1（a≠0）的图象应该交于y轴于正半轴，故选项C错误．D、由函数-ayx=的图象可知a＜0，由y＝ax+1（a≠0）的图象可知a＞0，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.2．把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，所得到的新函数的表达式是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝﹣3（x﹣2）2C．y＝﹣3x2+2 D．y＝﹣3（x+2）2【答案】B【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】二次函数y＝﹣3x1的图象向右平移1个单位，得：y＝﹣3（x﹣1）1．故选：B．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，故此选项错误． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．5．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30【答案】B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数．【详解】正方形的内角和为360°，每一个内角为90°； 正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°， 则BAC ∠ =360°-120°-90°=150°， 因为AB=AC,所以ABC ∠=ACB ∠=15° 故选B 【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键． 6．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．()1119802x x += B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=【答案】D【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1． 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．7．已知关于x 的方程x 2﹣3x+2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A．k＞98B．k＜98C．k＜﹣98D．k＜89【答案】B【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4•2k＞0，解得k＜98．故选：B．【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．8．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线21kyx+=-上，则下列关系式正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【答案】B【解析】分析：根据题意，可得这个反比例函数图象所在的象限及每个象限的增减性，比较三个点的纵横坐标，分析可得三点纵坐标的大小，即可得答案．详解：∵双曲线21kyx+=-中的-（k1+1）＜0，∴这个反比例函数在二、四象限，且在每个象限都是增函数，且1<π, ∴y1＞0，y1＜y3＜0；故有y1＞y3＞y1．故选B．点睛：考查了运用反比例函数图象的性质判断函数值的大小，解题关键牢记反比例函数kyx=（x≠0）的性质：当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大.9．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A．(0,3)B．(0,2.5)C．(0,2) D．(0,1.5) 【答案】C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BC∥GF可得GPPC＝GFPC，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(－4,4)，(2,1)，∴点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴GPPC ＝GFPC＝12，∴GP＝1，PC＝2，∴点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.10．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数kyx与一次函数y=kx−1(k为常数，且k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0ky k x=≠的图象所在象限及一次函数y=-kx-1的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论． 【详解】当k ＞0时， -k ＜0， ∴反比例函数ky x=的图象在第一、三象限，一次函数y=kx-1的图象经过第一、三、四象限； 当k ＜0时， -k ＞0， ∴反比例函数ky x=的图象在第二、四象限，一次函数y=kx-1的图象经过第二、三、四象限． 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．11．将函数22y x =的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（ ） A ．22(1)3y x =-- B ．2y 2(x 1)3=-+ C ．22(1)3y x =+-D ．2y 2(x 1)3=++【答案】C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数y=-1x 2的图象向左平移2个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移1个单位的函数解析式．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22y x =的图象向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数y=2（x+1）2的图象向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 12．下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论．【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确；③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确；④圆内接四边形对角互补，故④表述正确．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____．【答案】110m1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m1），故答案为：110m1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．14．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．【答案】（x﹣1）x＝2256【分析】根据题意得：每人要写（x-1）条毕业感言，有x个人，然后根据题意可列出方程．【详解】根据题意得：每人要写(x−1)条毕业感言，有x个人，∴全班共写：(x−1)x=2256，故答案为：(x−1)x=2256.【点睛】此题考查一元二次方程，解题关键在于结合实际列一元二次方程即可.15．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________． 【答案】（1）83，1.5，1；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由． 【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，1，9，9，10 故甲组中位数：（1+9）÷2=1.5 乙组平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1 填表如下：（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组，所以乙组成绩更稳定．故答案为：83，1.5，1；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．16．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连结BP ，CP ，则△BPC 的面积为_____．【答案】1【分析】△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝12AB×BC＝1642⨯⨯＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝23BE，（证明见备注）△BEC的面积＝12S＝6，BP＝23 BE，则△BPC的面积＝23△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝12CG 证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝12 AF，又∵AF＝CF，∴HF＝12 CF，∴HF：CF＝12，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝12，∴EG＝12 CG．【点睛】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．17．如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为.【答案】12π．【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积=2180113602ππ⨯=．考点：扇形面积的计算．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为_____．【答案】2或52或75．【分析】由勾股定理求出AB，设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x；分三种情况讨论：①当BF=BC时，列出方程，解方程即可；②当BF=CF时，F在BC的垂直平分线上，得出AF=BF，列出方程，解方程即可；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，则BG=FG12=BF，由射影定理求出BG，再解方程即可．【详解】由翻折变换的性质得：AE=EF．∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB2286=+=1．设AE=x，则EF=x，BF=1﹣2x．分三种情况讨论：①当BF=BC时，1﹣2x=6，解得：x=2，∴AE=2；②当BF=CF时．∵BF=CF，∴∠B=∠FCB．∵∠A+∠B=90°，∠FCA+∠FCB=90°，∴∠A=∠FCA，∴AF= FC．∵BF=FC，∴AF=BF，∴x+x=1﹣2x，解得：x52 =，∴AE52 =；③当CF=BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG=FG12=BF．根据射影定理得：BC2=BG•AB，∴BG22618105 BCAB===，即12(1﹣2x)185=，解得：x75 =，∴AE75 =；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：2或52或75．故答案为：2或52或75．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、射影定理、等腰三角形的性质；本题有一定难度，需要进行分类讨论．三、解答题（本题包括8个小题）19．已知ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为(3，m)（m>0），线段AB 与y 轴相交于点D ，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B 、D ．（1）求点A 的坐标（用m 表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结PQ 并延长交BC 于点E ，连结BQ 并延长交AC 于点F ，试证明：FC(AC+EC)为定值．【答案】（1）(3﹣m ，0)；（2）2(1)y x =-；（3）见解析【分析】（1）AO=AC−OC=m−3，用线段的长度表示点A 的坐标；（2）ABC 是等腰直角三角形，因此AOD △也是等腰直角三角形，即可得到OD=OA ，则D(0，m−3)，又由P(1，0)为抛物线顶点，用待定系数法设顶点式，计算求解即可；（3）过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，运用相似比求出FC ，EC 长的表达式，而AC=m ，代入即可．【详解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m ，∴AC=BC=m ，OA=m ﹣3，∴点A 的坐标为(3﹣m ，0)（2）∵∠ODA=∠OAD=45°∴OD=OA= m ﹣3，则点D 的坐标是(0，m ﹣3)又抛物线的顶点为P(1，0)，且过B 、D 两点，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-得：221(31)4(01)3a a m m a m =⎧-=⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得： ∴抛物线的解析式为：2(1)y x =-（3）证明：过点Q 作QM ⊥AC 与点M ，过点Q 作QN ⊥BC 与点N ，设点Q 的坐标为2(,(1))x x -，则2(1)3QM CN x MC QN x ==-==-，∵QM ∥CE∴△PQM ∽△PEC 则2(1)12(1)2QM PM x x EC x EC PC EC --===-即得 ∵QN ∥FC∴△BQN ∽△BFC 则234(1)441QN BN x x FC FC BC FC x ---===+即得 又∵AC=m=4 ∴[]44()42(1)2(1)811FC AC EC x x x x +=+-=⨯+=++ 即()FC AC EC +为定值8本题主要考查了点的坐标，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质，合理做出辅助线，运用相似三角形的性质求出线段的长度是解题的关键．20．如图，已知双曲线1k y x =与直线2y ax b =+交于点()14A ，和点()1B m -， （1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x+<的解集【答案】（1）14y x=；（2）01x <<或4x <- 【分析】（1）将点A 坐标代入双曲线解析式即可得出k 的值，从而求出双曲线的解析式；（2）求出B 点坐标，利用图象即可得解．【详解】解：（1）∵双曲线1k y x =经过点(14)A ，，414k =⨯=. ∴双曲线的解析式为14y x= （2）由双曲线解析式可得出B(-4，-1)，结合图象可得出，不等式k ax b x+<的解集是：01x <<或4x <-． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是从图象中得出相关信息． 21．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （－1，0）、B （0，2）． （1）b ＝ （用含有a 的代数式表示），c ＝ ；（2）点O 是坐标原点，点C 是该函数图像的顶点，若△AOC 的面积为1，则a ＝ ；（3）若x ＞1时，y ＜1．结合图像，直接写出a 的取值范围．【答案】（1）a+2；2；（2）-2或642±（3）8215a ≤--【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜1，则顶点纵坐标大于等于1，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ） 则1112y ⨯⨯= 解得：2y =±当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜1，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2） ∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于1 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+（舍去）∴a 的取值范围为8a ≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键.。