第五节_等积变换

教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T (等积变换) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：等积变换模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；baS2S1DCBA如左图12::S S a b=③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCDS S=△△；反之，如果ACD BCDS S=△△，则可知直线AB平行于CD．④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、同步题型分析题型1：等积变换的基本应用。

例1：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？EDCBA AB CD E【解析】连接BE．∵3EC AE=∴3ABC ABES S=又∵5AB AD=∴515ADE ABE ABCS S S=÷=÷，∴1515ABC ADES S==．例2：如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC的面积.【解】根据定理：ABCBED∆∆=3211⨯⨯=61，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42。

题型2：等积变换的能力提升。

例1：如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为．【解析】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，66 1.562262 4.54216.5DEFS=⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH面积为33．例2：长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影_H_G_F_E_D_C_B_A_A_B_C_D_E_F_G_H12EFGB S =边三等分，分别与P 点连接,求阴影部分面积． P DCBAA B C D(P )PDC BA【解析】 （法1）特殊点法．由于P 是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设P 点与A 点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的14和16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米． （法2）连接PA 、PC ．由于PAD ∆与PBC ∆的面积之和等于正方形ABCD 面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的14，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形ABCD 面积的16，所以阴影部分的面积为2116()1546⨯+=平方厘米．检测题3：如右图所示，已知三角形ABC 面积为1，延长AB 至D ，使BD=AB ；延长BC 至E ，使CE=2BC ；延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

七年级等积变换知识点讲解等积变换是初中数学中重要的一个概念，也是七年级学习的内容之一。

等积变换指的是一个图形通过平移、旋转、翻折等方式变换后，其面积大小保持不变。

本文将为大家详细讲解七年级等积变换的知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

一、等积变换的基本概念等积变换指的是经过平移、旋转、翻折等操作后，图形的面积不发生变化。

平移是指将图形沿一个方向上移动一定距离，旋转是指将图形按照一定角度围绕某一点旋转，翻折是指将图形沿着某一直线对称。

这些变换都可以使图形保持原有的面积不变，即为等积变换。

二、等积变换的性质等积变换具有以下性质：1、面积不变性：经过等积变换后，图形的面积不改变。

2、形状不变性：等积变换不改变图形的形状。

3、长宽比例不变性：图形的长宽比例在等积变换前后保持不变。

4、相似性：等积变换可以使一个图形与其变换后的图形相似。

三、等积变换的应用等积变换在几何学、物理学、计算机图形学等领域都有广泛的应用。

其中在几何学中，等积变换最常见的应用之一是优化图形的布局和设计。

通过等积变换，可以保证图形的大小和形状不变，从而更好地实现图形的优化设计。

另外，在物理学中，等积变换也有很多应用。

比如，当一个物体在引力作用下下落时，其形状有可能会发生变化，但是如果我们将物体进行等积变换，那么物体的面积将不会发生变化。

在计算机图形学中，等积变换也是非常重要的。

计算机图形学常用于图形处理、动画制作和游戏开发等领域。

通过等积变换可以实现对图形的平移、旋转、翻折等操作，从而实现更加精细的图形设计和动画效果。

四、等积变换在七年级的学习和考试中的应用在七年级的初中数学中，等积变换是非常重要的概念。

通过等积变换，可以更好地理解和掌握平移、旋转、翻折等平面变换的知识。

此外，在考试中，等积变换也是常出现的题型之一。

常见的等积变换的考试题型有：1、图形的平移、旋转、翻折等操作后，求变换后的面积。

2、求在等积变换下，两个图形是否相似。

等积变形定理及其应用对平面图形的面积，直观上要承认如下的两条性质： 1. 两个图形完全重合，则这两个图形的面积相等。

2. 把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分面积之和。

这两条性质，是面积割补的理论基础。

定理1.等底等高的两个三角形的面积相等。

推论1.三角形的一条中线平分这个三角形的面积.推论2.梯形中，以腰为一边，第三个顶点为梯形对角线交点的两个三角形面积相等。

反之，共底的两个三角形的面积相等.若第三个顶点落在底边的同侧，则连接第三顶点的直线与底边所在的直线平行.例1. 凸四边形ABCD 的两组对边中点连线EF , GH 相交于O . 求证: 1.2AEOG CFOH ABCD S S S +=证明: 连接OD , OA ，OB ，OC .则 ()12AEOG AOE AOG AOD AOB S S S S S ∆∆∆∆=+=+ ()12CFOH COF COH BOC COD S S S S S ∆∆∆∆=+=+ 所以 AEOG CFOH S S + ()11.22AOD AOB BOC COD ABCD S S S S S ∆∆∆∆=+++= 例2.如图，四边形ABCD 中，E 和F 分别为 对角线BD 和AC 的中点. 过E 、F 的直线交AB 和CD 分别于M 和N .已知△ABN 的面积为25平 方厘米，求△CDM 的面积. 答：25.解：因为E 是BD 的中点，则BMN DMN S S ∆∆=；因为F 是AC 的中点，则AMN CMN S S ∆∆=. 相加即得25.ABN CDM S S ∆∆== 例3. 右图中ABCD 是个直角梯形（90DAB ABC ∠=∠=）. 以AD 为一边向外作长方 形ADEF ，其面积为6.36平方厘米. 连结BE 交AD 于 P ，连结PC . 求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：连接AE ，BD . 因为AD//BC ，则PDC PDB S S ∆∆=， 又AB//ED ，则EAD EBD S S ∆∆=.所以EPD PDC EPD PDB S S S S S ∆∆∆∆=+=+阴影EBD EAD S S ∆∆==116.36 3.1822ADEF S ==⨯=（平方厘米）. 例4.过梯形ABCD 的顶点A 作平行于腰 DC 的直线交下底BC 于E 点，交BD 于点 F . 已知三角形ABE 的面积等于15，求三角 形BCF 的面积. 答：15.解：因为F 为梯形ABED 对角线 AE 、BD 的交点，所以三角形ABF 的面积=三角形DEF 的面积. 连接DE . 三角形DEF 的面积=三角形CEF 的面积所以，三角形CBF 的面积=三角形ABE 的面积=15.例5. 在平行四边形ABCD 的边AB 和AD 上分 别取点E 和F ，使得线段EF 平行于对角线BD.求证：三角形BCE 与三角形CDF 等积. 证明：△BCE 的面积=△BDE 的面积 =△BDF 的面积=△C DF 的面积例6. 四边形ABCD 中，M 是AD 的中点， N 是BC 的中点.已知.ABNM DCNM S S = 求证：AD//BC .证明：连接AN ，DN .由于MN 为△AND 的一条中线，所以,AMN DMN S S ∆∆=又已知,ABNM DCNM S S = 所以 .ABN DCN S S ∆∆=（等量减等量其差相等）由于△ABN 与△DCN 的底边在一条直线BC 上，且BN=CN ，点A ，D 在BC 同侧，由定理2可得，AD//BC .例7．P 为五边形ABCDE 内一点，,3AB BP AB ⊥=厘米,4BP =厘米.又AE //,BP PD //BE ，ED //BC . 联结.CE 求三角形CDE 的面积.解：由,3,4,AB BP AB BP ⊥==得 ABP ∆面积为6.联结,PE BD ，则 ,ABP EBP EBD CDE S S S S ∆∆∆∆===所以1134 6.22CDE ABP S S AB BP ∆∆==⋅⋅=⨯⨯=答: 6平方厘米.例8. P 为三角形ABC 内一点,过P 作12//A B AB ,1212//,//.B C BC C A AC求证: 三角形111A B C 与三角形222A B C 的 面积相等.（考虑3种不同的证法） 提示: 连接A 1C 2, C 1B 2, B 1A 2.22PA B ∆面积=21PA B ∆面积=11PA B ∆面积同理可得22PA C ∆面积=12PA C ∆面积=11PA C ∆面积； 22PB C ∆面积=21PB C ∆面积=11PB C ∆面积；相加得三角形111A B C 与三角形222A B C 的 面积相等.例9.如图，四边形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于E .,.AF CE BG DE ==如果四边形ABCD 的面积等于2009平方厘米，求EFG ∆的面积.提示：连接AG ，利用等积变形定理得EFG ∆的面积为2009平方厘米. 例10.在五边形12345A A A A A 中, 如果 135424153521//,//,//,A A A A A A A A A A A A4132//,A A A A 求证:5243//.A A A A分析：要证5243//.A A A A只需234A A A ∆面积=534A A A ∆面积. 但4132//A A A A ，有234A A A ∆面积=231A A A ∆面积但3521//,A A A A 有231A A A ∆面积=251A A A ∆面积， 又 2415//,A A A A 有251A A A ∆面积=451A A A ∆面积； 注意到1354//,A A A A 所以451A A A ∆面积=534A A A ∆面积. 因此，234A A A ∆面积=534A A A ∆面积，所以5243//.A A A A例11. 已知ABCDEFG 是凸七边形. 证明: 如果//,//,//,AC EF BD FG CE GA//,//DF AB EG BC 和//FA CD ,那么//.GB DE分析:要证//.GB DE 只需证BDG ∆面积=BEG ∆的面积.因为//,BD FG 有BDG ∆面积=FDB ∆的面积; 由//,DF AB 有FDB ∆的面积=ADF ∆的面积; 由//FA CD ,有ADF ∆的面积=ACF ∆的面积; 由//,AC EF 有ACF ∆的面积=ACE ∆的面积; 由//,CE GA ,有ACE ∆的面积=GCE ∆的面积由//EG BC ,有GCE ∆的面积=GBE ∆的面积,因此，BDG ∆面积=GBE ∆的面积.故得证//.GB DE例12. 如图所示，正方形ABCD 的面积为36 cm 2，正方形EFGH 的面积为256 cm 2，三角形ACG 的面积为27 cm 2，则四边形CDHG 的面积为 cm 2.（第17届华杯赛初赛网络版试题）答：77解：由条件知，正方形ABCD 的边长为6cm. 正方形EFGH 的边长为16 cm. 连接EG ，则45,ACE CEG ∠==∠所以AC//EG . 因此ACGE 是梯形， 所以27==∆∆ACG ACE S S .即27=EC ⨯⨯621，所以EC = 9，因此CH =916-=7，因为四边形CDHG 是个梯形， 所以四边形CDHG 的面积 =7727)166(=⨯+（cm 2）. 定理2. 凸四边形ABCD 的对角线AC , BD 相交于O . 则.ABD CBD S AOS CO∆∆=EFAD E F证明: 由共边定理,得AOD AOBCOD COBS S AO k S CO S ∆∆∆∆===, 所以,AOD COD AOB COB S kS S kS ∆∆∆∆== 相加得 ()AOD AOB COD COB S S k S S ∆∆∆∆+=+ 所以.AOD AOB COD COB S S k S S ∆∆∆∆+=+ 即.ABD CBD S AOk S CO∆∆==特别地, 由ABD CBD S S ∆∆=可以得出结论AO=CO .为用面积方法证明线段相等 提供了新思路.例13. 右图中, 正方形ABCD 的面积为840平方厘米，AE =EB ，BF =2FC ，DF 与EC 相交于G . 则四边形AEGD 的面积为 平方厘米.（第17届华杯赛决赛小高网络版试题6）答: 510解. 连结DE , EF , 则△DEC 的面积=420. △EBC 的面积=210 .△EFC 的面积=13⨯△EBC 的面积13=⨯210=70.所以4206701DEC EFC S FG GD S ∆===，所以6.7DG FD = △DGC 的面积=66140120.77DFC S ∆⨯=⨯=所以 四边形AEGD 的面积=四边形AECD 的面积-△DGC 的面积630120510.=-= 例14如图所示，直角三角形ACB 的两条直角边 AC 和BC 的长分别为14 cm 和28 cm ，CA 和 CB 分别绕点A 和B 点旋转 90至DA 和EB . 若DB 和AE 相交于点P ，求三角形P AB 的ABC DEP面积.（第17届华杯赛决赛初一网络版试题12）答：56.解：易知，45,DCA BCE ∠=∠=90,ACB ∠=所以，DCE 是一条直线.延长DA ，EB 相交于H . 则.DH EH ⊥12828421144232ABE ADEAH BES PB DP S AD EH ∆∆⨯⨯====⨯⨯，因此 44.437PB PB DB DP PB ===++而141498.2ADB ADC S S ∆∆⨯=== 所以449856.77PAB DAB S S ∆∆=⨯=⨯=例15．在△ABC 的边AB ，BC 和CA 上分别取点R ，P ，Q ，使得线段AP ，BQ 和CR 相交于一点M .证明：如果,,AMQ AMR BMR BMP CMP CMQ S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===和那么M 是△ABC 三条中线的交点.证明：已知条件中给出的面积，我们通过右图中所示的S 1，S 2和S 3来表示. 因为△ARM 和△BRM 高相同， 所以12.S ARS RB = 类似可得13232,2S S AR S S RB +=+ 也就是12S AR S RB ==132322S S S S ++，由此推出 ()()12321322,S S S S S S +=+ ()3120,S S S ⇒-=因为30,S > 所以S 1=S 2，即AR=RB ，也就是CR 是△ABC 的一条中线.同理类似可证AP 和BQ 也是△ABC 的中线.因此M 是△ABC 三条中线的交点.例16. 如图，梯形ABCD 中，过对角线的交点O 引梯形两底的平行线分别交腰AD 、BC 于点M 和N . 求证：OM=ON.解：如图，连接MB ， 有NBD BOC AOD BMD S S S S ∆∆∆∆=== 在四边形MDNB 中， 因为NBD BMD S S ∆∆=，所以ON = OM .（思考：进一步可证2.ADN CBO S S ∆∆=）例17.在凸四边形ABCD 中，延长边AB 到1B ，使1BB AB =；延长BC 到1C ，使1CC BC =；延长CD 到1D ，使1DD CD =；延长DA 到1A ，使.1AA DA =请你证明：四边形1111D C B A 的面积是四边形ABCD 面积的5倍.证明： 由下左图，连接11,,,CA CB AD设12,.ABCACDS s Ss ==则1112,BB C Ss =1122,A DD Ss =所以11BB C S +11122()2A DD ABCD Ss s S =+=……①同理由上右图，连接11,,,C D BA BD 设34,.ABDBCDSs Ss ==则1132,A AB Ss =1142,C CD Ss =所以 11A AB S+11342()2C CD ABCD Ss s S =+=……②① + ②得 11BB C S+11A DD S+11A AB S +114C CD ABCD SS =所以 1111A B C D S =11(BB C S +11A DD S+11A AB S+11)5.C CD ABCD ABCD SS S +=例18． 如图，在直角ABC ∆的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和 CBFG . 连结AF 、BE 分别交 BC 、AC 于Q ，P . 求证：CP = CQ . 证明：注意AG = AC + CG = D C + CB = BD因为ABC BCE BPD ∆=∆=∆ ABC ACF AQG ∆=∆=∆所以AQG BPD ∆=∆ 即21BD ×CP =21AG ×CQ . 由于AG = BD ，所以CP = CQ.例19. 如右图所示, 四边形ABCD 的面积为6, 点M , N , P , Q 分别为各边的中点. 点O 为ABCD 内的一点. 连接OM 并延长至E 点, 使得2OM ME =, 同样的方式可得点F , G , H . 则四边形EFGH 的面积为 . 答: 27.解. 连接,,,MN NP PQ QM , 因为点,,,M N P Q 分别为四边形ABCD 各边的中点, 所以四边形MNPQ 的面积为四边形ABCD 面积的一半, 即四边形MNPQ 的面积为 3.因为2ME OM =且2NF ON =, 容易得到三角形OEF 的面积是三角OMN 的面积的9倍.同理可得三角形OFG 的面积是三角形ONP 的面 积的9倍；三角形OGH 的 面积是三角形OPQ 的面积 的9倍；三角形OHE 的面积是三角形OQM 的面积的9倍.所以四边形EFGH 的面积是四边形MNPQ 的面积9倍, 即四边形EFGH 的面积为27.例20．如图, 在五边形ABCDE 中, M ，N 分别是AB ，AE 的中点. 四边形AMPN ，△CPM ， △ CPD ，△DPN 的面积分别是9，6，9，6. 求五边形ABCDE 的面积.解：易知30.AMCDN S =连接MN ，设,MNP S x ∆=则:66:9x =推得 4.x =所以94 5.AMN S ∆=-=连接AC ，AD ，分别交MN 于F ，G . 由15//MCD NCD S S MN ∆∆==⇒CD . 在四边形AMCN 中， 51,462AMN CMN S AF FC S ∆∆===+ 同理可证1.2AG DG = 连接DF ，则6915.FCD MCD S S ∆∆==+=由于1,7.52AFD AF S FC ∆=⇒=，22.5.ACD S ∆= 因此3022.57.5.AMC AND AMCDN ACD S S S S ∆∆∆+=-=-= 由于M ，N 分别是AB ，AE 的中点，,,BMC AMC DNE AND S S S S ∆∆∆∆== 7.5.BMC DNE AMC AND S S S S ∆∆∆∆+=+=所以 ABCDE AMCDN BMC DNE S S S S ∆∆=++=30 +7.5 = 37.5. 例21. 平行四边形ABCD 的边AD 上 任取一点N ，过N 作平行于对角线AC 、 BD 的直线分别交边AB 、CD 于点M 和K.证明：三角形NMB 与NKC 等积.11。

课前预习：让学生观察发现生活中的等积变形课前：回想一下，关于长方体，我们已经会了些什么？师先集体问，再同桌互相考一考师：要求长方体的高，该怎么办？解决问题一、复习引入师：这是一个棱长1分米的正方体，体积是多少？现在我把4个这样的正方体拼起来，拼成的体积是多少?为什么?师：这样拼呢?师：在这个过程中，什么变了?什么没有变?生：形状变了，但体积没有变。

师：形状变了，体积不变。

(板书)在数学中，我们将这种现象称为等积变形。

板书：等积变形。

齐说.师：想一想，你还见过哪些形状改变但体积不变的现象?生：用一块橡皮泥捏出各种东西，形状变了，但体积始终没有变。

生：将一碗水倒在杯子里，形状变了，但体积不会变。

师：现在我们来实验一下，这是一块橡皮泥，如果将它没入水中，它的体积会使水面上升，请看，此刻水面在这个位置，用笔画一条线，请你来捏一捏，这时，它的形状怎样？体积呢？请看，水面还在这个位置，说明体积不变。

这就是等积变形。

今天，我们就利用等积变形的原理来解决一些问题。

板书课题：解决问题二、探究新知１、学习例３师：请看屏幕，先默读几遍，一起读一读。

师：读题后，你知道了什么?师：这当中什么变了，什么没变？生：形状变了，体积不变。

师：你从哪看出来的？师：钢坯是制作钢材的原型，这里的锻，就是用锤击的方法把它从正方体变成长方体，形状怎么样（师点击）？体积呢？（不变）怎么不变？能说具体点吗？生：也就是长方体钢材的体积=正方体钢坯的体积（师板书）。

师：求什么？（师点击）要求长方体的高，必须知道些什么？（板书：高？）生：要求长方体的高必须知道长方体的体积和长方体的底面积。

师：你能从题中挖出这些条件吗？试着在练习本上列出算式，并解答。

抽生板演一种方法师：说说你每步的含义，师：说得不错，再请个同学来说说，这个8000表示什么？那第二个8000也表示正方体的体积吗？想想它应该表示什么？为什么？师：要求长方体的高必须用长方体的体积除以它的底面积。

等积变换模型—五大模型一、等积模型简介。

1. 等底等高的两个三角形面积相等；2. 两个三角形高相等，面积之比等于底之比；如图1所示，CD :BD :△△=ACD ABD S S ;3. 两个三角形底相等，面积之比等于高之比；如图2所示，BF :AE :△△=BCD ACD S S4. 在一组平行线之间的等积变形，如图3所示，BCD ACD S S △△=；反之，如果BCD ACD S S △△=，则直线AB//CD 。

二、将三角形分割为四个面积相等的小三角形，可以怎么分？练习：1.画一画：用三种不同方法，把下面相同的三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为2:1:1。

2.画一画：用三种不同的方法将下面相同的三角形分成三个小三角形，使它们的面积比为4:3:1。

3.如图，在梯形ABCD中，共有8个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？三、三角形中的等积变换。

例1：在如图三角形ABC中BD:DC=2:3，AE=EB，甲乙两个图形的面积比是多少？例2：如图所示，三角形ABC 被分成四个小三角形，其中三个三角形的面积分别为8平方厘米、6平方厘米、12平方厘米，求阴影部分的面积。

例3：如图，在三角形ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AC 的三等分点。

已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE 的面积。

例4：如图，三角形ABC 的面积为1，AE=ED ，BD=32BC ，求阴影部分的面积。

练习：1. 如图所示，在三角形ABC 中，CE=ED=DB ，AF=FB ，三角形ABC 的面积是24平方分米，那么，三角形FDE 的面积是多少平方分米？2. 已知一个大三角形被分成四个小三角形，其中有三个三角形的面积分别是3，4，6，求阴影部分的面积？3. 已知图中△ABC 的每边长都是96cm ，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE 和CF 的长度之和是多少厘米？4. 如图，已知三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE=ED ，BD=32BC ，求阴影部分的面积。

等积变换的运用李国雄（江西省全南第二中学 341800）等积变换是指在解某些几何问题时，通过几何图形的面积相等，相互间进行转换，从而使问题得到解决，这种方法也称面积法，在初中数学中非常重要，为了说明其重要性，下面选取几例，供读者参考。

例1：如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，AC=8，BC=6，求CD 的长。

解：在Rt △ABC 中， ∵AC=8 BC=6 ∴AB=22BC AC +=2268+=10 ∵S △ABC =21AC·BC=21AB·CD∴21×8×6=21×10×CD ∴CD=4.8例2：如图，直角三角形ABC ，∠C=90°，AC=4，BC=3，P 为AC 上的一动点(不和A 、C 重合），PD ⊥AB 于D ，设CP=x ，PD=y ，试求y 关于x 的函数解析式。

解：连结BPBA在Rt △ABC 中，∠C=90° AC=4 BC=3 ∴AB=5∵S △ABC =S △PCB +S △APB21BC·AC=21×BC×CP+21AB·PD3×4=3x+5y 5y=12-3x y=51253+-x∴所求的解析式为y=51253+-x评析：上述两例，都利用了同一个三角形的面积相等，比用勾股定理、三角形相似等知识来进行解答，显得既方便又快捷。

例3：如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，圆的半径为R ，求图中阴影部分的面积。

解：连接OC 、OD∵C 、D 是半圆上的三等分点 ∴AC=CD=BD ∴CD ∥AB∴△ACD 和△OCD 中，CD 边上的高相等 即S △ACD =S △OCD S 阴=S扇=360602R π=261R πB例4：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AC⊥BD于O，AC=8，求AB+CD的长。