广东省韶关市田家炳中学2015届高三8月月考数学(理)试题

广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x24．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2B．1C．0D．﹣17．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值98．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（按从大到小排列）12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．广东省湛江一中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1．（5分）设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是（）A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．（5分）设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充分必要条件D．非充分条件也非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．3．（5分）命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是（）A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．（5分）设函数y=f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则（）A．f（﹣2）＞f（1）B．f（﹣2）＜f（﹣1）C．f（﹣2）＞f（2）D．f（|x|）＜f（x）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数y=f（x）是偶函数，可得f（﹣2）=f（2），函数在[0，+∞）上单调递增，可得f（2）＞f（1），即可得出结论．解答：解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2），∵函数在[0，+∞）上单调递增，∴f（2）＞f（1），∴f（﹣2）＞f（1），故选：A．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，比较基础．5．（5分）在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示，则这两个函数为（）A．y=a x和y=log a（﹣x）B．y=a x和y=log a x﹣1C．y=a﹣x和y=log a x﹣1D．y=a﹣x和y=log a（﹣x）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题：证明题．分析：先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围，再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除解答：解：对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（﹣x）应为（﹣∞，0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a﹣x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0，+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D点评：本题考查了指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，排除法解选择题6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f （﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．7．（5分）若函数f（x）=ax3+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）=ax3+bx+2构造g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，则易得g（x）为奇函数，且在再根据奇函数的性质可得g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7（a，b为常数），则g（x）在（﹣∞，0）上有最大值7，函数f（x）在（0，+∞）上有最大值9．解答：解：∵f（x）=ax3+bx+2令g（x）=f（x）﹣2ax3+bx，则由于定义域为R关于原点对称且g（﹣x）=﹣（ax3+bx）=﹣g（x）∴g（x）为奇函数∵g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，∴g（x）在（0，+∞）上有最大值7，∴f（x）在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质．解题的关键是要构造出奇函数g（x）=f（x）﹣2=ax3+bx，然后再根据奇函数的性质得到g（x）在（0，+∞）上有最大值7，从而得到f （x）在（0，+∞）上有最大值9．8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C．解答：解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．点评：本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上）9．（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的真子集的个数为15．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可，勿忘∅是任何集合的子集．解答：解：由集合A中的元素有0，1，2，3共4个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个．故答案为：15．点评：解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．10．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：我们知道：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log a x互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值．解答：解：∵函数y=a x的反函数是f（x）=log a x，又已知反函数的图象经过点（，a），∴a=log a，即a=，故答案是：．点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．11．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为a＞b ＞c（按从大到小排列）考点：不等式比较大小．专题：综合题．分析：把b化负指数幂为正指数幂，然后结合指数函数的单调性判断出a＞b＞1，运用对数函数的单调性判断出c＜1，从而得到a，b，c的大小关系．解答：解：因为，由指数函数y=2x是增函数，所以，21.2＞20.8＞20=1，所以a＞b＞1．又c=2log52=log54＜log55=1，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了不等式的大小比较，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为m≤﹣2或m＞﹣1．考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由P∧q 为假命题可知，由P∧q的否定为真，先求出P∧q为真的m的范围，进而可得答案．解答：解：由P∧q 为假命题可知，由P∧q 的否定为真，因为命题p：∃m∈R，m+1≤0，当m≤﹣1时是真命题，当q为真时，由x2+mx+1＞0恒成立，可得﹣2＜m＜2，若p∧q为真命题，必有﹣2＜m≤﹣1，所以p∧q为假命题，则实数m的取值范围为：m≤﹣2或m＞﹣1，综上知：m≤﹣2或m＞﹣1；故答案为：m≤﹣2或m＞﹣1点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，解答过程中可能会有同学遗漏p与q同时为假的情况，在做题过程中要考虑全面．13．（5分）设f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（1）≤1，f（2）=，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．分析：先根据周期性和奇函数将f（2）化成f（1），然后根据已知条件建立关系式，解之即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数∴f（x+3）=f（x），f（﹣x）=﹣f（x）∴f（2）=f（2﹣3）=f（﹣1）=﹣f（1）又f（1）≤1，∴f（2）≥﹣1即．故答案为：a＜﹣1或a．点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性以及不等式的解法，是对基本知识点的综合考查，属于基础题．14．（5分）若对任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一确定的f（x，y）与之对应，则称f（x，y）为关于x，y的二元函数．定义：满足下列性质的二元函数f（x，y）为关于实数x，y的广义“距离”：（1）非负性：f（x，y）≥0，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：f（x，y）=f（y，x）；（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）对任意的实数z均成立．给出三个二元函数：①f（x，y）=（x﹣y）2；②f（x，y）=|x﹣y|；③f（x，y）=．请选出所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号②．考点：抽象函数及其应用．专题：压轴题；新定义．分析：利用函数f（x，y）为关于实数x、y的广义“距离“的定义需满足三个条件对各个函数判断是否具有这三个性质．解答：解：对于①，不妨令x﹣y=2，则有x﹣=﹣y=1，此时有（x﹣y）2=4，而（x﹣）2=（﹣y）2=1，故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足对于②，f（x，y）=|x﹣y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x﹣y|=f（y，x）=|y﹣x|满足（2）；f（x，y）=|x﹣y|=|（x﹣z）+（z﹣y）|≤|x﹣z|+|z﹣y|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于③，由于x﹣y＞0时，无意义，故③不满足故答案为：②点评：本题考查理解题中的新定义，利用定义解题是近几年的2015届高考中是常考的题型，要注意．解题的关键是要把已知的定义转化为解题的工具．三、解答题（本大题共5个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）已知：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|＜2x﹣1＜8}，C={x|2x2+mx﹣m2＜0}（m∈R）．（1）求：A∪B；（2）若（A∪B）⊆C，求：实数m的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：（1）解二次不等式和指数不等式求出A，B，进而根据集合并集的定义可得A∪B；（2）根据（A∪B）⊆C，构造关于m的不等式，解不等式可得答案．解答：解：（1）∵集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），B={x|＜2x﹣1＜8}=（0，4），∴A∪B=（﹣1，4），（2）∵C={x|2x2+mx﹣m2＜0}={x|（（2x﹣m）（x+m）＜0}，若（A∪B）⊆C，则或，解得：m≤﹣4，或m≥8点评：本题考查的知识点是集合包含关系判断及应用，并集及其运算，是集合运算与包含关系的综合应用，难度不大．16．（12分）设函数f（x）=x2﹣x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）．（1）求a，m的值；（2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：方程思想；转化思想．分析：（1）由题意，可由f（log2a）=m，log2f（a）=2，（a≠1）建立起方程求出a，m的值．（2）由（1）得，当当时f（x）取得最小值，故可令求出函数取最小值时x的值解答：解：（1）f（log2a）=log22a﹣log2a+m=m∴log2a（log2a﹣1）=0∴a=1（舍）或a=2∴a=2f（2）=2+m∴log2f（a）=log2f（2）=log2（m+2）=2∴m=2综上：a=2m=2（2）当时f（x）取得最小值∴时，f（log2x）取得最小值∴时，f（log2x）最小，点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是熟练掌握对数的性质，本题第二小题解法有特色，先判断出复合函数取最小值时外层函数的自变量，再将其作为内层函数值建立方程求出复合函数取最小值时的x的值，解题时要注意运用此类题解法上的这一特征17．（14分）定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（﹣1，1），都有f （x）+f（y）=f（）．（1）求证：函数f（x）是奇函数！（2）若当x属于（﹣1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（﹣1，1）上是减函数．考点：数列的应用．专题：证明题．分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），所以函数f （x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上是减函数．解答：解：（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则有∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）＞0，0＜x1x2＜1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（﹣1，1）上是减函数．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．18．（14分）已知函数y=log a（ax﹣）（a＞0，a≠1为常数）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若a=3，试根据单调性定义确定函数f（x0的单调性；（3）若函数y=f（x）是增函数，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）使函数f（x）解析式有意义，即可求出函数f（x）的定义域；（2）设，判断出，从而得出f（x 1）＞f（x2），根据单调性的定义即得函数f（x）在（，+∞）上为增函数；（3）设，通过作差比较出，根据函数f（x）是增函数得到，所以a＞1．解答：解：（1）使函数有意义，则：，解得x；∴函数f（x）的定义域是；（2）y=，，设则：3x 1﹣﹣3x 2==；∵；∴，；∴，，即f（x 1）＞f（x2）；∴函数f（x）在（，+∞）上单调递增；（3）设，则：==；∵，∴，；∴①，∵函数f（x）是增函数；∴f（x 1）＞f（x2），即②；由①②得：a＞1；∴a的取值范围为：（1，+∞）．点评：本题考查求函数的定义域，单调性的定义，以及根据函数单调性的定义判断函数的单调性，对数函数的单调性．19．（14分）某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B 部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．（1）设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）设完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x），则可得，，；（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为，可得T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x），分类讨论：①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T （x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间；③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}，利用基本不等式求出完成订单任务的最短时间，从而问题得解．解答：解：（1）设写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间分别为T1（x），T2（x），T3（x）∴，，其中x，kx，200﹣（1+k）x均为1到200之间的正整数（2）完成订单任务的时间为f（x）=max{T1（x），T2（x），T3（x）}，其定义域为∴T1（x），T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，T2（x）=T1（x）①当k=2时，T2（x）=T1（x），f（x）=max{T1（x），T3（x）}=max{} ∵T1（x），T3（x）为增函数，∴当时，f（x）取得最小值，此时x=∵，，，f（44）＜f （45）∴x=44时，完成订单任务的时间最短，时间最短为②当k≥3时，T2（x）＜T1（x），记，为增函数，φ（x）=max{T1（x），T（x）}f（x）=max{T1（x），T3（x）}≥max{T1（x），T（x）}=max{}∵T1（x）为减函数，T（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=∵，，∴完成订单任务的时间大于③当k＜2时，k=1，f（x）=max{T2（x），T3（x）}=max{}∵T2（x）为减函数，T3（x）为增函数，∴当时，φ（x）取得最小值，此时x=类似①的讨论，此时完成订单任务的时间为，大于综上所述，当k=2时，完成订单任务的时间最短，此时，生产A，B，C三种部件的人数分别为44，88，68．点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，解题的关键是确定分类标准，有难度．。

13．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相（闪光时间间隔相等），由闪光照片得到的数据，发现质点在第一次、第二次闪光的时间间隔内移动了2m ；在第三次、第四次闪光的时间间隔内移动了8m 。

由此可以求得 A ．第一次闪光时质点的速度 B ．质点运动的加速度C ．从第二次闪光到第三次闪光这段时间内质点的位移D ．质点运动的初速度14．物体做匀加速直线运动，第2s 内的平均速度为5m/s ，第3s 内的平均速度为7m/s ，则物体运动的加速度为 A.1m/s 2B.2m/s 2C.3m/s2D.4m/s 215．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图15所示．在0－t 0时间内，下列说法中正确的是 A.Ⅰ、Ⅱ两个物体的加速度大小都在不断减小 B.Ⅰ、Ⅱ两个物体都做曲线运动C.Ⅰ物体的位移不断增大，Ⅱ物体的位移不断减小D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是（v 1＋v 2）/216．在同一地，甲、乙两物体沿同一方向做直线运动的速度-时间图象如图所示，则 A ．两物体两次相遇的时刻是2s 和6s B ．4s 后甲在乙前面C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．乙物体先向前运动2s ，再向后运动二、双项选择题：本题共9小题，每小题6分，满分54分。

每小题只有2个选项符合题目要求，全选对的得6分，只选1项且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

17．对于自由落体运动A ．1s 末、2s 末、3s 末的速度之比是1:3:5B ．第1s 内、第2s 内、第3s 内的位移之比是1:3:5C ．第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度之比是1:4:9D ．相邻两个1s 内的位移之差都是9.8m18．如图18所示，为某质点做直线运动的速度—时间关系图象，关于该质点在0~4 s 内的运动情况下列说法正确的是 A ．第1 s 内质点运动的加速度为5 m/s2图15图16图34-1B ．第1 s 末质点运动方向开始发生变化C ．第2 s 末质点距出发点最远D ．第2 s 与第3 s 内质点的加速度方向不同19．为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能估算出楼房的高度A ．石块第2s 下落的高度B ．石块落地前的瞬时速度C ．石块落地前最后1s 内的位移D ．石块通过最后1m 位移的时间20．沿平直轨道运动的车厢中的光滑水平面上弹簧拴着一个小球,弹簧处于自然状态,如图20所示,当旅客看到弹簧的长度变长时对火车的运动状态判断可能正确的是A.火车向右方运动,速度在增加中B.火车向右方运动,速度在减小中C.火车向左方运动,速度在增加中D.火车向左方运动,速度在减小中21．物体做匀变速直线运动，t =0时，速度大小为12m ／s ，方向向东；当t =2s 时，速度大小为8m ／s ，方向仍然向东；若速度大小变为2m ／s ，则t 可能等于 A ．3s B ．5s C ．7s D ．9s34．⑴如图34-1，是研究物体做匀变速直线运动的实验得到的一条纸带（实验中打点计时器所接低压交流电源的频率为50 Hz ），从O 点后开始每5个计时点取一个记数点(即相邻两个计数点之间有4个计时点没有画出)，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4、5、6，测得s 1=5.18 cm ，s 2=4.40 cm ，s 3=3.62 cm ，s 4=2.78cm ，s 5=2.00 cm ，s 6=1.22 cm ．(保留两位有效数字)①相邻两记数点间的时间间隔为 s ；②物体的加速度大小a= m/s 2，方向 （填A →B 或B →A ）； ③打点计时器打记数点3时，物体的速度大小v 3= m/s ．（2）用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz ．有一段纸带如图所示：取O 为起点，A 为第一个记数点，每相邻两计数点间还有4个打点。

广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．646．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．4848．（5分）列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（用区间表示）．10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=．11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是．（填“＞”或“=”或“＜”）14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M 到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁I B）等于（）A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集I及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，∴∁I B={0，1}，则A∩（∁I B）={1}．故选：A．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答：解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．解答：解：A．y=x+1单调递增，不满足条件，B．y=为奇函数，在定义域上不是单调函数，C．y=﹣x3是奇函数，在定义域上为减函数，D．y=lnx在定义域上为增函数，故选：C点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．14 B．16 C．18 D．64考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据所给程序框图，模拟运行程序，根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件，若不满足则继续执行循环体，若满足，则输出S．解答：解：模拟运行如下：i=10，S=0，∴S=0+2=2，i=10﹣1=9，此时i=9≤3不符合条件，∴S=2+2=4，i=9﹣1=8，此时i=8≤3不符合条件，依次运行，…，∴S=0+2+…+2=12，i=4﹣1=3，此时i=3≤3不符合条件，∴S=0+2+…+2=14，i=3﹣1=2，此时i=2≤3符合条件，输出S=14．故选：A．点评：本题考查了程序框图．对应的知识点是循环结构，条件结构，其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题．6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232 B．252 C．472 D．484考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．点评：本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．（5分）列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析：①可举β=0，即可判断；②令f（x）=0，由a＞0，通过判别式为1+4a＞0即可判断；③由幂函数的定义，求出m的值，代入检验f（x）的单调性，即可判断；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，由函数的单调性的定义，即可判断．解答：解：①可举β=0，则cos（α+β）=cosα+sinβ成立，故①对；②令f（x）=0，则ln2x+lnx﹣a=0，判别式为1+4a，a＞0，即判别式大于0，故方程有实根，故②对；③若f（x）=（m﹣1）x是幂函数，则m﹣1=1，m=2，f（x）=x﹣1，且在（0，+∞）上为减函数．故③对；④若函数f（x）=|2x﹣1|，当0＜x＜1时，f（x）=2x﹣1，函数为增函数，故④错．故假命题的个数为1．故选B．点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查存在性命题和全称性命题的真假，注意运用举反例，同时考查幂函数的定义及函数的单调性，属于基础题．二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（﹣3，1）（用区间表示）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则﹣x2﹣2x+3＞0，即x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）．点评：本题主要考查函数的定义域求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=0.08．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，代入=1.23x+，即可求出的值．解答：解：由题意，=×（2+3+4+5+6）=4，=×（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，代入=1.23x+，可得=0.08．故答案为：0.08．点评：本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错．11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，得出=0，求出，再求出和||即可．解答：解：∵⊥，∴=0，即2x﹣3×2=0，解得x=3，∴=（3，2），∴=（5，﹣1），∴||==．点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用两向量垂直，它们的数量积为0，利用坐标求向量的模长，是基础题．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（1，0）时，直线y=截距最小，此时z最大，代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×1﹣3×0=0．∴目标函数z=2x﹣3y的最大值是2．故答案为：2．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．13．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{a n}和{b n}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是＞．（填“＞”或“=”或“＜”）考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先根据等差数列的性质得a1+a11=b1+b11=2a6，根据基本不等式和等比数列的性质，得到a6与b6的大小关系．解答：解：∵a1=b1，a11=b11∴a1+a11=b1+b11=2a6，则==b6，当等号成立时有b1=b11，此时须有q=1，与已知矛盾，故等号不可能成立，∴b6＜a6，故答案为：b6＜a6．点评：本题考查等差数列、等比数列的基本性质灵活运用，及均值不等式求最值的应用．14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M 到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定p=2，x=﹣1是抛物线准线，作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，由点到直线距离可得结论．解答：解：因为抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，所以p=4，x=﹣2是抛物线准线，作MA⊥l1，MB⊥l2，由抛物线定义MB=MF，当M，A，F三点共线时，距离之和的最小，其值是F到l1距离，由点到直线距离可得，其距离为．故答案为：．点评：本题考查抛物线、双曲线的性质，考查抛物线的定义，考查学生转化问题的能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式去括号后，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，代入求出f（）；（2）由x的范围求出的范围，根据正弦函数的最值求出原函数得最大值及x的值．解答：解：（1）f（x）=2sinx（cosx+sinx）=2sinxcosx+2sin2x=sin2x+1﹣cos2x=∴f（）====（2）由x∈[0，π]得，∈∴当时，即时，函数f（x）取最大值，且点评：本题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，正弦函数的最值，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）根据小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．即可得出x，再用频率×总体容量即可．（II）分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名；则其中年龄“低于35岁”的人有20×（0.01+0.04+0.07）×5=12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．X的可能取值为0，1，2，3，再利用超几何分布即可得出，再利用数学期望的计算公式即可得出．解答：解：（I）∵小矩形的面积等于频率，而频率之和等于1．∴（0.07+x+0.04+0.02+0.01）×5=1，解得x=0.06．500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）．（II）用分层抽样的方法，从100名志愿者中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名．故X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，=，，=．故X的分布列为X 0 1 2 3P∴EX===．点评：本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样、超几何分布及其数学期望、概率计算公式等基础知识与基本技能，属于中档题．17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．考点：点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的性质定理，证明CE⊥面D1DE即可证明：D1E⊥CE；（2）建立坐标系，利用向量法即可求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）根据点到平面的距离公式，即可求A点到平面CD1E的距离．解答：解：（1）证明：DD1⊥面ABCD，CE⊂面ABCD所以，DD1⊥CE，Rt△DAE中，AD=1，AE=1，DE==，同理：CE=，又CD=2，CD2=CE2+DE2，DE⊥CE，DE∩CE=E，所以，CE⊥面D1DE，又D1E⊂面D1EC，所以，D1E⊥CE．（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），由（1）得=（1，1，﹣1），=（1，﹣1，0）•=x+y﹣1=0，•=x﹣y=0解得：x=y=，即=（，，1）；又平面CDE的法向量为=（0，0，1），∴cos＜，＞===，所以，二面角D1﹣EC﹣D的余弦值为，（3））由（1）（2）知=（0，1，0），平面CD1E的法向量为=（，，1）故，A点到平面CD1E的距离为d===．点评：本题主要考查直线和平面垂直的性质，以及空间二面角和点到直线的距离的计算，利用向量法是解决本题的关键．18．（14分）已知等差数列{a n}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的n∈N*均有a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n成立，求证：c1+c2+…+c n＜4．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据等差数列性质，即可求数列的通项公式；（2）求出c n的通项公式，利用作差法即可求数列{c n}的前n项和，即可证明不等式．解答：解：（1）∵a2，a5， a14分别是等比数列{b n}的第二项、第三项、第四项．∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），∴d=2或d=0（舍去），则a n=2n﹣1．又b2=a2=3，b3=a5=9，则公比q=3，即b n=3n﹣1．（2）证明：当n=1时，a2=b1c1，∴c1=3＜4，当n≥2，a n+1=b1c1+b2c2+…+b n c n，a n=b1c1+b2c2+…+b n﹣1c n﹣1，两式相减得a n+1﹣a n=b n c n，即c n=，（n≥2）∴c1+c2+…+c n=3+=44成立，所以，对于任意的c1+c2+…+c n＜4．点评：本题主要考查递推数列的应用，以及数列求和，综合性较强，运算量较大．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题设知及椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，求出a=2．又c=1．由此能求出椭圆方程．（2）先设M（x0，y0），得到圆M的半径r=，再利用圆心M到y轴距离d=|x0|，结合圆M与y轴有两个交点时，则有r＞d，即可构造关于x0不等式，从而解得点M 横坐标的取值范围．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，利用椭圆的定义，即可得出结论．解答：解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，即2a=4，∴a=2．又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆方程为（2）设M（x0，y0），则圆M的半径r=，圆心M到y轴距离d=|x0|，若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即＞|x0|，化简得．∵M为椭圆上的点∴得，解得﹣4＜x0＜．∵﹣2≤x0≤2，∴﹣2≤x0＜．（3）存在定圆N：（x+1）2+y2=16与圆M恒相切，其中定圆N的圆心为椭圆的左焦点F1，半径为椭圆C的长轴长4．∵由椭圆定义知，|MF1|+|MF2|=4，即|MF1|=4﹣|MF2|，∴圆N与圆M恒内切．点评：本题考查椭圆方程和直线与圆锥曲线的关系，综合性强，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．（14分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数零点的判定定理．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导函数，即可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）先判断函数f（x）的极小值，再由函数有四个零点，进行等价转化方程有解问题，去掉绝对值，变成两个方程，即可解出b的范围；（3）求出f（x）的最大值，要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可，从而求出a的取值范围．解答：（1）证明∵f（x）=a x+x2﹣xln a，∴f′（x）=a x•ln a+2x﹣ln a=（a x﹣1）ln a+2x．…（2分）∵a＞1，x＞0，∴a x﹣1＞0，ln a＞0，2x＞0，∴当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增…（4分）（2）解：由（1）知当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．∴f（x）取得最小值为f（0）=1…（5分）由|f（x）﹣b+|﹣3=0，得f（x）=b﹣+3或f（x）=b﹣﹣3，∴要使函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，只需…（7分）即b﹣＞4，即＞0，解得b＞2+或2﹣＜b＜0．故b的取值范围是（2﹣，0）∪（2+，+∞）…（8分）（3）解：由（1）知f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，f（﹣1）=+1+ln a，f（1）=a+1﹣ln a，∴f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2ln a令H（x）=x﹣﹣2ln x（x＞0），则H′（x）=1+﹣==＞0，∴H（x）在（0，+∞）上单调递增．∵a＞1，∴H（a）＞H（1）=0．∴f（1）＞f（﹣1）∴|f（x）|的最大值为 f（1）=a+1﹣ln a，…（12分）∴要使f（x）≤e2﹣1恒成立，只需a﹣ln a≤e2﹣2即可令h（a）=a﹣ln a（a＞1），h′（a）=1﹣＞0，∴h（a）在（1，+∞）上单调递增．∵h（e2）=e2﹣2，∴只需h（a）≤h（e2），即1＜a≤e2．故a的取值范围是（1，e2]…（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用导数确定函数的最值．。

2015届高三年级试学（理科） 本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式： 棱锥的体积公式：，是棱锥底面积，是棱锥的高. 2.个数据的平均数为,这组数据的方差: 一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，，下列结论成立的是（） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，复数在（　） B. C． D.，向量，，且，则（） A． B. C． B.D. 4. 已知为第二象限角，，则 5. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） A． B． C． D．m] 6. 过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，交双曲线的渐近线于两点，若（为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( ) A． B． C． D． 7. 如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的 A． B． C． D． 8. 记表示不超过的最大整数，函数，在时恒有，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题） 9. 数列满足,,且前项之和等于,则该数列的通项公式 10. 展开式中的常数项为已知满足则的 ．解集是空集，则实数的取值范围是_________. 13. 在平面直角坐标系中，有一个以为顶点，边长为1的正方形，,曲线与在正方形内围一小片阴影，在正方形内任取一点，则点取自阴影部分的概率为14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆到直线的距离 . 15. （几何证明选讲选做题）中，是圆上一点，直径 ，垂足为，，垂足为，若，，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12分） 已知函数求函数的； 的三内角分别是A、B、C. 若，且的值. 17. （本小题满分12分） 某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命—和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立.成绩如下：（单位：个/分钟） 甲80 81 93 72 88 75 83 84 乙82 93 70 84 7787 78 85 （1）用茎叶图表示这两组数据 （2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？ （3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望. （参考数据：， ） 18. （本小题满分14分） 如图，的正方形，是矩形，平面平面,为的中点 (1)求证：//平面； 若棱锥的体积为求二面角的正切值14分） 已知数列满足，，． （1）求证：数列是等差数列； （2）求证：. 20.（本小题满分14分） 设、是焦距为的椭圆的左、右顶点，曲线上的动点满足，其中，和是分别直线、的斜率. （1）求曲线的方程； （2）直线与椭圆只有一个公共点且交曲线于两点，若以线段为直径的圆过点，求直线的方程. 21.（本小题满分14分） 已知函数，，； （1）设，若在定义域内存在极值，求的取值范围； （2）设是的导函数，若，， ，求证： . 俯视图 侧(左)视图 正(主)视图 1 1 2。

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2015届高三摸底考试数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1设集合A={2|320x x x-+=}，则满足A B={0，1，2}的集合B的个数是( )A 1B 3C 4D 62.i为虚数单位，复平面内表示复数z=(1+i)(2+i)的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“1a=”是“函数axsinaxcosy22-=的最小正周期为π”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.55.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5B．7C．9D．116、由曲线23,y x y x==围成的封闭图形的面积为（）A．712B．14C．13D．1127．已知O是坐标原点，点()1,0A-，若()y xM,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212yxyx上的一个动点，则OA OM+的取值范围是（）A []51，B []52，C[]21，D[]50，8．对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,a b A∀∈，都有a b A⊕∈；（ⅱ）e A∃∈，使得对a A∀∈，都有e a a e a⊕=⊕=；（ⅲ）a A∀∈，a A'∃∈，使得a a a a e''⊕=⊕=；宝安中学，潮阳一中，桂城中学，南海中学，普宁二中，中山一中，仲元中学（ⅳ）,,a b c A ∀∈，都有()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①{}A =整数，运算“⊕”为普通加法；②{}A =复数，运算“⊕”为普通减法； ③{}A =正实数，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ①②B ①③C ②③D ①②③二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分 (一)必做题(9～13题)9. 若a x f x x lg 22)(-+=是奇函数，则实数a =_________。

湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ） A 、P Q P = B 、Q Q P ≠⊃ C 、Q Q P = D 、≠⊂Q P P2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x PM ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x < 5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、x y a -= 和1log ()a y x -= D 、xy a -= 和log ()a y x =-6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1-7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ，b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值98、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为10、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ．14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

广东省湛江市第一中学2015届高三8月月考数学（理）试题【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、 选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案按要求答在答题卡）【题文】1、设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A 、P Q P =B 、Q Q P ≠⊃C 、Q Q P =D 、≠⊂Q P P 【知识点】集合及其运算；A1【答案解析】 D 解析：解:根据集合的定义可知{}2,3,4,5,6P Q ⋂=，所以只有D 选项正确.【思路点拨】根据已知条件求出交集，再利用集合的运算找到集合之间的关系. 【题文】2、设集合}2|{>=x x M ，}3|{<=x x P ，那么“P x M x ∈∈或”是“x P M ∈”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 B 解析：解: P x M x ∈∈或表示实数集R ，{}|23P M x x ⋂=<<，所以只有B 选项的说法是正确的.【思路点拨】根据条件求出所表达的集合，再根据命题的关系找到正确结果. 【题文】3、命题“,x R ∀∈ 都有32x x >”的否定是（ ）A 、0,x R ∃∈使得3200x x >B 、0,x R ∃∉使得3200x x > C 、0,x R ∃∈使得3200x x ≤D 、0,x R ∃∉使得3200x x ≤ 【知识点】命题的否定；A2【答案解析】 C 解析：解:带有全称量词的否定，要把全称量词改成特称量词，结论要变成否定形式，所以C 选项正确.【思路点拨】根据命题之间的关系直接求出正确结果.【题文】4、设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则（ ）A 、(2)(1)f f ->B 、(2)(1)f f -<-C 、(2)(2)f f ->D 、(||)()f x f x <【知识点】函数的奇偶性与单调性；B3，B4【答案解析】 A 解析：解:因为函数为偶函数，所以()()22f f -=，又因为在[0,)+∞上函数单调递增，所以可得()()()221f f f -=>，所以A 正确.【思路点拨】先利用函数的奇偶性把自变量化简到同一个区间，再根据函数的单调性进行求解.【题文】5、在同一坐标系内作出的两个函数图像图1所示，则这两个函数为（ ）A 、x y a =和log ()a y x =-B 、x y a = 和1log ()a y x -=C 、xy a -= 和1log ()a y x -=D 、xy a -= 和log ()a y x =-【知识点】指数函数与对数函数的概念与图像；B6，B7【答案解析】D 解析：解:由指数函数的概念与对数函数的概念可知两个函数的图像应该为x y a -= 和log ()a y x =-所以D 选项正确【思路点拨】根据指数函数的定义与对数函数的定义可以直接找到正确结果. 【题文】6、若定义在R 上的函数()f x 满足2log (1)(0)()(5)(0)x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(2014)f =( )A 、2B 、1C 、0D 、1- 【知识点】函数的周期性；对数函数；B4，B7【答案解析】B 解析：解：由题可知当x>0时函数为周期等于5的函数，所以()()20141f f =-，()()21log 111f -=+=，所以B 选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算. 【题文】7、若函数3()2f x ax bx =++在)0,(-∞上有最小值－5，（a ， b 为常数），则函数)(x f 在),0(+∞上（ ）A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9【知识点】函数的奇偶性与最值；B3，B4【答案解析】D 解析：解：设()3g x ax bx =+可知函数()g x 为奇函数，由题意可知()g x 在()0,+∞有最大值7，()()2f x g x =+，所以()f x 在()0,+∞有最大值9，所以D 正确. 【思路点拨】把已知条件可转化成奇函数，然后根据函数的性质进行求解.【题文】8、已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若 11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 A、⎫⎪⎪⎭ B、⎫⎪⎪⎭ C、130,⎛+ ⎝⎫⎪⎪⎭ D 、⎛- ⎝∞ 【知识点】特殊值法；分类讨论；M2【答案解析】A 解析：解：取()1122a x x x x =-=-+时，f()()11122f x a f x x x x x ⎛⎫+<∴--+> ⎪⎝⎭,(1)x<0时，解得304x -<<，(2)102x ≤≤时，解得102x ≤≤;(3) 12x >时，解得1524x <<.综上知，12a =-时，35,44A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，符合题意，排除B 、D ；，取1a =时，f （x ）=x|x|+x ， ∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜-1时，解得x ＞0，矛盾； （2）-1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜-1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ， 故选A ．【思路点拨】我们可以直接取特殊值，根据已知进行分类讨论.二、填空题（每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应的横线上） 【题文】9、设集合{0,1,2,3}A =,则A 的真子集的个数为 【知识点】真子集；A1【答案解析】15 解析：解：集合A 的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有42115-=个. 【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.【题文】10、若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】12log x 解析：解：由题意可知函数的xy a =的反函数为log a y x =()log a f x x ∴=，又因为它过)a 点，所以12a =，所以()12log f x x = 【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a 的值.【题文】11、已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是_______．【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】a b c >>解析：解：因为0.81.255122,12,2log 2log 412a b b c a b c -⎛⎫=>=∴<<==<∴>> ⎪⎝⎭【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.【题文】12、已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________． 【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 2m <-或m>-1 解析：解：由题可知命题p:1m ≤-,命题q:22m -<<,若p q Λ为假则有三种情况，1)当p 假q 真时，12m -<≤，2)当p 真q 假时，2m <-，3)当p 假q 也为假时，2m >，综上所述m 的取值范围是:2m <-或m>-1 【思路点拨】根据条件求出m 的取值范围，再根据命题的关系求出m 的范围. 【题文】13、设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，23(2)1a f a -=+， 则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数的周期性与奇偶性；B4 【答案解析】213a a <-≥或 解析：解解：∵f （x ）是定义在R 上且以3为周期的奇函数 ∴f （x+3）=f （x ）， f （-x ）=-f （x ）∴f （2）=f （2-3）=f （-1）=-f （1） 又f （1）≤1， ∴f （2）≥-1即2321113a a a a -≥-⇒<-≥+或． 故答案为：213a a <-≥或．【思路点拨】根据函数的性质求出()2f 的取值范围，然后求出a 的值.【题文】14、若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

衡阳市八中2015届高三第三次月考试题理科数学一．选择题（每小题5分，共50分）1．)310sin(π-的值为 （ ） A21B 21-C 23D 23-【答案】C 试题分析：23)32sin()324sin()310sin(==+-=-ππππ,故选C. 2.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A [解析] i(1－2i)＝2＋i ，其在复平面内对应的点为(2，1)，位于第一象限． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若OC a OA a OB 20132+=且A 、B 、C 三点共线（O 为该直线外一点），则S 2014= （ ）A ．2014B ．1007C ．2013D ．22013【答案】B4．函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+ B.2sin()63y x ππ=- C.2sin()136y x ππ=++ D.2sin()163=++y x ππ【答案】A 由图可得：①平衡位置为11=⇒=k y ;②振幅为2，2=A ;③629221343=⇒=-=T T , 则362ππ==w .由上述信息可知1)3sin(2++=ϕπx y 。

因图象经过点)3,2(,所以2223ππϕπ+=+⨯k ,即62ππϕ-=k ，取6,0πϕ-==k ，所以函数表达式为1)63sin(2+-=ππx y ，故选A.5．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）xy O1321-213C ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【答案】D()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫⎝⎛+='342sin 2322sin 232cos 2πππππx x x x f ，只需将()x f 的图象向左平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）. 6已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=（ ）A 6556-B 6556C 6533D 6533- 【答案】A 6556-7．若当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，则函数xy a 1log =的图象大致为（ ）【答案】B由于当R x ∈时，函数()xa x f =始终满足()10<<x f ，得1<<a o ，当0>x 时，x x x y aa a1log 1log 1log ===在()+∞,0为增函数，由于x y a 1log =为偶函数，因此xy a1log =在()0,∞-为减函数，因此选B .8．如下图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，CO 的延长线与线段AB 交于圆内一点D ，若OC =u u u r xOA yOB +u u u r u u u r，则 （ ）A.01x y <+<B.1x y +>C.1x y +<-D.10x y -<+< 【答案】C由于A、B 、D 三点共线，设AD ABα=u u u r u u u r ，则()OD OA AD OA AB OA OB OA αα=+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()1OA OB αα=-+u u u r u u u r ，由于O 、C 、D 三点共线，且点D 在圆内，点C 在圆上，OCu u u r与ODu u u r 方向相反，则存在1λ<-，使得()()11OC OD OA OB OA OB xOA yOB λλααλαλα⎡⎤==-+=-+=+⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，因此()1x λα=-，y λα=，所以1x y λ+=<-，选C.9．设r a 是已知的平面向量且≠0r r a ，关于向量r a 的分解，有如下四个命题：①给定向量r b ，总存在向量rc ，使=+r r r a b c ；②给定两不共线向量r b 和r c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+r r ra b c ； ③给定单位向量r b 和正数μ，总存在单位向量r c 和实数λ，使λμ=+r r ra b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量r b 和单位向量r c ，使λμ=+r r ra b c ；上述命题中的向量r b ，r c 和ra 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．利用向量加法的三角形法则，易知①正确；利用平面向量的基本定理，易知②正确；以r a 的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λrb 有交点，这个不一定能满足，故③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须c a λμλμ+=+≥r r rb ，所以④是假命题。

2014-2015学年广东省韶关市翁源中学高三（上）月考物理试卷（二）（8月份）一、单项选择题：1．（4分）（2014•揭阳二模）下列的运动图象中，物体所受合外力不为零的是（）B2．（4分）（2012•汕尾校级模拟）某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g=10m/s2）（）3．（4分）（2013•霞山区校级模拟）质量为m的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，如图所示当他增大双手间距离时（）4．（4分）（2011•广东校级模拟）如图所示，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A 相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为3.0N，若匀速抽出木板B，弹簧秤的示数大小（）二、双选，本大题共5小题，每小题6分，共30分5．（6分）（2012•琼山区校级模拟）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v﹣t图象如图所示．以下判断正确的是（）6．（6分）（2014秋•翁源县校级月考）如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，对于0﹣8s内，下列说法正确的是（）7．（6分）（2014秋•普宁市校级月考）如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（）8．（6分）（2014秋•翁源县校级月考）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两根间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则（）9．（6分）（2010•盐池县模拟）质量为m的球置于倾角为θ的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2的变化情况是（）三、非选择题：10．（9分）（2014秋•翁源县校级月考）利用打点计时器（交流电的频率为50Hz）测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图所示，给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点，测得：x1=1.40cm，x2=1.88cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.37cm，x6=3.86cm①在计时器打出点1时，小车的速度v1=m/s②小车的加速度a=m/s2③计时器打出“0”点时，小车的速度v0=m/s（以上两个结果均取三位有效数字）．11．（9分）（2015•河南校级三模）有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是A．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图2中是正确的．（填“甲”或“乙”）12．（18分）（2014•榕城区校级三模）如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂直斜面的档板，斜面上OM段光滑，M点及以上均粗糙．质量为m的物块A在M点恰好能静止，有一质量为2m的光滑小物块B以初速度自N点滑向物块A，已知MN=L，AB间每次碰撞后即紧靠在一起但不粘连，每次AB与档板碰撞后均原速率弹回，求：（1）A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度v AB；（2）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s；（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E．13．（18分）（2011•徐闻县校级模拟）如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0m，另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处以v0=5.0m/s的水平初速度向右运动，并与B发生弹性碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块均可视为质点，取g=10m/S2．（1）求A与B碰撞前的速度大小；（2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x；（3）要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求细线的长度L．2014-2015学年广东省韶关市翁源中学高三（上）月考物理试卷（二）（8月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：1．（4分）（2014•揭阳二模）下列的运动图象中，物体所受合外力不为零的是（）B2．（4分）（2012•汕尾校级模拟）某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g=10m/s2）（）得：3．（4分）（2013•霞山区校级模拟）质量为m的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，如图所示当他增大双手间距离时（）mg4．（4分）（2011•广东校级模拟）如图所示，弹簧秤一端固定在墙壁上，另一端与小木块A 相连，当用力加速抽出长木板B的过程中，观察到弹簧秤的示数为3.0N，若匀速抽出木板B，弹簧秤的示数大小（）二、双选，本大题共5小题，每小题6分，共30分5．（6分）（2012•琼山区校级模拟）将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v﹣t图象如图所示．以下判断正确的是（）专题：压a=6．（6分）（2014秋•翁源县校级月考）如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v﹣t图象，对于0﹣8s内，下列说法正确的是（）7．（6分）（2014秋•普宁市校级月考）如图所示，人和物处于静止状态．当人拉着绳向右跨出一步后，人和物仍保持静止．不计绳与滑轮的摩擦，下列说法中正确的是（）8．（6分）（2014秋•翁源县校级月考）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，水泥圆筒从木棍的上部匀速滑下．若保持两木棍倾角不变，将两根间的距离减小后固定不动，仍将水泥圆筒放在两木棍上部，则（）与其合力圆柱体受到两木棍的支持力的合力与其合力F==cos由于每根木棍受到的滑动摩擦力大小为=，所以：圆柱体受到的总的摩擦力=22减小，即=2，所以圆柱体将加速9．（6分）（2010•盐池县模拟）质量为m的球置于倾角为θ的光滑斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置缓缓作逆时针转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力N1和斜面对球的弹力N2的变化情况是（）三、非选择题：10．（9分）（2014秋•翁源县校级月考）利用打点计时器（交流电的频率为50Hz ）测定匀加速直线运动的小车的加速度，如图所示，给出了该次实验中，从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为记数点，测得：x 1=1.40cm ，x 2=1.88cm ，x 3=2.38cm ，x 4=2.88cm ，x 5=3.37cm，x 6=3.86cm①在计时器打出点1时，小车的速度v 1=0.164m/s ②小车的加速度a=0.494m/s 2③计时器打出“0”点时，小车的速度v 0=0.115m/s （以上两个结果均取三位有效数字）．====0.494m/s11．（9分）（2015•河南校级三模）有同学利用如图1所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力T OA、T OB和T OC，回答下列问题：（1）改变钩码个数，实验能完成的是BCDA．钩码的个数N1=N2=2，N3=4B．钩码的个数N1=N3=3，N2=4C．钩码的个数N1=N2=N3=4D．钩码的个数N1=3，N2=4，N3=5（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是AA．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度C．用量角器量出三段绳子之间的夹角D．用天平测出钩码的质量（3）在作图时，你认为图2中甲是正确的．（填“甲”或“乙”）12．（18分）（2014•榕城区校级三模）如图所示，倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上，在底端0处固定一垂直斜面的档板，斜面上OM段光滑，M点及以上均粗糙．质量为m的物块A在M点恰好能静止，有一质量为2m的光滑小物块B以初速度自N点滑向物块A，已知MN=L，AB间每次碰撞后即紧靠在一起但不粘连，每次AB与档板碰撞后均原速率弹回，求：（1）A、B第一次碰撞后紧靠在一起的初速度v AB；（2）物块A在M点上方时，离M点的最大距离s；（3）系统由于摩擦和碰撞所产生的总内能E．=2，点往上运动运用动能定理，有：第一次碰撞后紧靠在一起的初速度．点的最大距离．13．（18分）（2011•徐闻县校级模拟）如图所示，水平桌面的右端有一质量为m的物块B，用长为L的不可伸长的细线悬挂，B对水平桌面压力刚好为零，水平桌面离地面的高度为h=5.0m，另一质量为2m的物块A在距水平桌面的右端s=4.0m处以v0=5.0m/s的水平初速度向右运动，并与B发生弹性碰撞，已知A与桌面间的动摩擦因数为μ=0.2，物块均可视为质点，取g=10m/S2．（1）求A与B碰撞前的速度大小；（2）求碰撞后A的落地点与桌面右端的水平距离x；（3）要使物块A与物块B碰后，悬挂的细线始终有拉力，试求细线的长度L．考点：动能定理的应用；平抛运动；机械能守恒定律．=3.0m/sB由机械能守恒有在最高点有。