三层椭球脑模型和球脑模型EEG正问题的数值解-上海师范大学学报
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J（ r） = J p （ r） + J v （ r） ．
［3 ］ 任何面上的电势 V（ r） 由如下 Fredholm 积分方程给出 ： （ σ k－ + σ k+ ） 1 3 + σ0 V ɕ （ r ） = ∑ （ σj－ － σj+ ） · 4π j = 1 2 V（ r） r － r' V（ r' ） n j （ r' ） · dr' ， r ∈ Sk ． Sj | r － r' | 3
［4 － 9 ］ ［10 － 11 ］
1
椭球脑模型和基本理论
j = 1， 2， 3 将 G 分成 3 个子区域 G j ， j = 1， 采用（ 1 ） 式定义的三层椭球体 G 近似人脑， 其 3 个界面 S j ，
0704 收稿日期： 2010基金项目： 上 海 市 教 委 E 研 究 院 （ E03004 ） ； 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 10771042 ） ； 上 海 市 教 委 科 技 攻 关 项 目
第4 0 卷 第 2 期 2011 年4 月
上海师范大学学报（ 自然科学版） Journal of Shanghai Normal University（ Natural Sciences）
Vol ． 40 ， No ． 2 Apr ． ， 2011
三层椭球脑模型和球脑模型 EEG 正问题的数值解比较
（ 075105118 ） ； 上海 市 科 委 自 然 基 金 （ 08ZR1415900 ） ； 上 海 市 教 委 创 新 项 目 （ 09YZ152 ） ； 上 海 师 范 大 学 科 研 项 目 （ SK200809 ） ； 上海市重点学科项目（ S30405 ） ． 作者简介： 高 琪（ 1985 － ） ， 女， 上海师范大学数理学院硕士研究生 ； 彭 丽 （ 1964 － ） ， 女， 上海师范大学数理学院 女， 上海师范大学数理学院硕士研究生 ． 副教授； 符静嫣（ 1986 － ） ，
5137 （ 2011 ） 02014508 文章编号： 1000-
0
引
言
EEG 是一种利用电极测量脑皮电位势来估计脑内部电流密度分布的重要医学影像技术 ， 主要在癫 痫、 晕厥、 精神性疾病和脑内实质性病变（ 如癌症） 等疾病的诊疗中应用． 研究脑内神经电流源定位的反 P 问题需要大量的 EEG 正问题的计算 （ 即根据脑内部神经电流源 J 来确定脑皮上的电位势 V ） ． 以往对 ［1 － 3 ］ EEG 正问题的研究较多的工作是针对单层或多层球脑模型 ， 研究偶极子位置变化是沿着坐标轴运 ［5 － 6 ］ ． 一些研究 表明， 用均匀 动 由于人脑毕竟不是球形且人脑中大脑和颅骨的电导率存在较大的差异 ， 球或多层球模型去近似人脑会带来比较大的神经电流源定位误差 ． 因此， 需要用更加真实的脑模型模拟 、 如真实脑模型 椭球脑模型 等． 而目前基于 MRI 得到实际脑形图建立的数值脑模型已 人脑， 有研究． 但是， 由于工作量大， 不利于研究脑形对 EEG 正问题的影响． 以往的工作一般是应用一种脑模 型来检验其数值方法． 关于不同脑模型对 EEG 正问题解有怎样的影响， 这方面数值模拟工作比较少． 为 本研究采用三层解析椭球脑模型和球脑模型 ， 研究了脑皮上电位势相对偶极子位置和方向的变化情 此， ［12 ］ ［13 ］ 况， 同时针对两种脑模型进行了数值模拟． 以往较多的工作采用直接边界元法 、 有限元法 和常函 ［14 ］ ［15 ］ ， 并采用正弦函数基底， 较以往的 数基底或线性基底 ． 本文作者利用加权残值边界元法 （ 配点法 ） 数值方法具有程序简单、 工作量少和微机较易实现等优点 ．
146 2， 3， 3 个界面方程为：
上海师范大学学报（ 自然科学版）
2011 年
Sj ：
x2 a2 j
+
y2 b2 j
+
z2 c2 j
= 1， （ 1）
S j = G j ， j = 1， 2， 3． x， y， z 关于 θ， 利用球坐标变换， φ 的坐标形式如下： x = a sinθcosφ 0 ≤ θ ≤ π j 2 Sj ， y = b sin sin θ φ 0 ≤ φ ≤ 2π j z = c j cosθ
在偶极子神经电流源模型下， 脑内神经电流源可视为一个位于 r0 处具有偶极钜 Q 的偶极子， 即： r － r0 1 V ɕ （ r） = Q· ． 4 π σ0 | r － r0 | 3
∫
（ 3）
n j （ r' ） 表示位于 S j 上的点 r' 处的单位法向量． V ɕ （ r ） 是由原电流 J p （ r ） 在具有单位电导率 σ0 其中， 的无界均匀导体中的电势： V ɕ （ r） = J （ r' ） · 4 πσ ∫ |
p 0 G
1
r － r' r － r' |
3
dr'．
高 琪，彭 丽，符静嫣
（ 上海师范大学ห้องสมุดไป่ตู้数理学院 ，上海 200234 ）
要： EEG 是研究脑神经生理活动的重要医学影像技术 ． 在三层椭球脑模型和三层球脑模 运用加权残值边界元法， 对不同方向和不同位置的偶极子计算了脑皮电位势及其相对偶 型下， 摘 极子位置变化时的相对差． 同时比较了在不同脑模型和偶极子参数下 ， 脑皮上电位势图像的形 态和变化规律． 结果表明： 脑模型和偶极子参数对 EEG 正问题求解均有影响． 在两种脑模型 下， 脑皮上电位势图像的形态基本相似 ， 但是电位势峰值的大小有了明显的差异 ． 关键词： EEG 正问题； 电位势； 三层椭球脑模型； 加权残值边界元 中图分类号： O242． 1 文献标识码： A
．
（ 2）
（ 1 ） 式表示一个中心球； 当 a j = b j ≠c j 时， （ 1 ） 式表示一个旋转椭球． 当 a j = b j = c j 时，
－ j = 1， 2， 3， 文中讨论的脑模型 G 具有分片均匀且各向同性的电导率． 子区域 G j 的电导率为 σ j ， σj + + 和 σ j 分别表示 S j 内侧和外侧的电导率． 其中 σ3 = 0 为脑外部的电导率． 脑内神经电流源 J （ r ） 由原电 p v 流 J （ r） 和容积电流 J （ r） 组成， 即：
