9.13(1)提取公因式法

提取公因式法分解因式的步骤公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多个代数式的公因式，将其进行合并简化，从而得到原始代数式的因式分解形式。

下面将介绍公因式法分解因式的具体步骤。

1.观察多项式中的各个项，寻找它们之间的公因式。

公因式是指可以同时整除多个项的代数式。

2.将找到的公因式提取出来，并用括号括起来。

提取公因式时，需要将公因式的系数和变量一同提取出来。

3.将原始多项式中的每一项除以提取出来的公因式。

这一步可以通过将每一项的系数与公因式的系数进行除法运算来实现。

4.将提取出来的公因式与上一步得到的商相乘，并将结果写在括号外面。

这一步是将公因式和商相乘，重新得到原始多项式。

5.最后，将括号外面的结果与原始多项式进行比较，确保两者相等。

这一步是为了验证因式分解的正确性。

通过以上步骤，我们可以完成对多项式的因式分解。

下面通过一个具体的例子来说明公因式法的应用。

假设我们要对多项式3x^2 - 6x进行因式分解。

第一步，观察多项式中的各个项，发现它们之间的公因式是3x。

第二步，将公因式3x提取出来，并用括号括起来，得到3x( ).第三步，将原始多项式中的每一项除以公因式3x，得到(3x^2)/(3x) - (6x)/(3x)。

第四步，将提取出来的公因式3x与上一步得到的商相乘，并将结果写在括号外面，得到3x((3x^2)/(3x) - (6x)/(3x))。

第五步，化简括号内的表达式，得到3x(x - 2)。

将括号外面的结果与原始多项式进行比较，发现它们相等，因此得到的因式分解形式为3x(x - 2)。

通过以上步骤，我们成功地将多项式3x^2 - 6x分解为公因式3x和商(x - 2)的乘积形式。

总结起来，提取公因式法分解因式的步骤包括观察多项式中的各个项，寻找公因式，提取公因式并用括号括起来，将每一项除以公因式得到商，将公因式与商相乘得到因式分解形式，最后验证分解结果的正确性。

这一方法简单实用，可以帮助我们快速进行因式分解运算。

提公因式的方法
提公因式是一种简化代数式的方法，其基本思想是将多个代数式中的公共因式提取出来，从而简化式子，减少计算量。

下面介绍几种常见的提公因式方法。

1. 提取单项式公因式
对于一个多项式，如果其中每一项都含有相同的单项式因子，那么就可以将这个单项式提取出来，得到一个新的表达式。

例如：将式子3x^2 + 6x^3提取公因式x^2，得到3x^2(1 + 2x)。

2. 提取多项式公因式
对于一个多项式，如果其中每一项都可以被一个相同的多项式整除，那么就可以将这个多项式提取出来，得到一个新的表达式。

例如：将式子6x^2y^2 + 12x^3y^2提取公因式6x^2y^2，得到6x^2y^2(1 + 2x)。

3. 将多项式转化为因式分解式
将一个多项式进行因式分解，可以将其表示为若干个单项式的乘积形式，其中每个单项式都是原多项式的因子之一。

例如：将式子x^2 + 5x + 6进行因式分解，得到(x + 2)(x + 3)。

通过以上三种方法，我们可以将复杂的代数式化简为更简单的形式，提高计算效率。

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提取公因式的方法在数学中，提取公因式是一种常见的代数运算方法，它可以帮助我们简化表达式，化简计算过程，提高解题效率。

本文将介绍提取公因式的方法及其应用。

首先，我们来看一些常见的代数表达式，比如2x+4、3a-6、5xy+10y等。

这些表达式中都存在着公因式，我们可以通过提取公因式的方法将它们化简。

那么，提取公因式的具体方法是什么呢？提取公因式的方法可以总结为以下几步：1. 观察表达式中是否存在公共因子，即是否可以找到一个公共的因子可以被所有项整除。

2. 将这个公共因子提取出来，并将每一项都除以这个公共因子。

3. 将提取出的公共因子与剩下的部分相乘，得到化简后的表达式。

举个例子，比如表达式2x+4，我们可以发现2是这两个项的公共因子，因此我们可以将2提取出来，得到2(x+2)，这就是化简后的表达式。

再比如3a-6，我们可以提取出3，得到3(a-2)。

这样一来，我们就可以将原来的表达式化简为一个更简洁的形式。

提取公因式的方法在解决代数问题时非常有用，它可以帮助我们更快地进行计算，更清晰地展现代数关系。

在解决因式分解、方程求解、多项式运算等问题时，都可以运用提取公因式的方法，使问题变得更加简单明了。

除了简单的一元一次表达式外，提取公因式的方法在多项式中同样适用。

对于多项式而言，我们可以先观察各项之间是否存在公共因子，然后按照上述方法进行提取和化简。

这样可以大大减少计算的复杂度，提高解题效率。

总之，提取公因式是一种简化代数表达式的有效方法，通过观察和提取公共因子，我们可以将复杂的表达式化简为更简洁的形式，从而更方便地进行计算和分析。

在学习代数和解决代数问题时，我们可以运用提取公因式的方法，使问题变得更加清晰和易于理解。

通过本文的介绍，相信读者对提取公因式的方法有了更深入的了解。

在日常的数学学习和解题中，希望大家能够灵活运用提取公因式的方法，提高解题效率，更好地掌握代数知识。

9.13(1)提取公因式法教学目标1．理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式。

2．初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式。

教学重点和难点重点：理解提取公因式法的依据，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．难点：确定多项式中各项的公因式和理解因式分解的意义．教学流程设计教学过程设计：一、新课引入：用类比的方法引入课题．在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解素因数(即分解约数)．例如，把15分解成3×5，把42分解成2×3×7．把整数化成几个整数相乘的形式，找素因数即可得所有因数。

在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？（找因式）这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．二、学习新课：1、观察思考：请学生每人写出一个单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的例子，并计算出其结果．如：m(a+b+c)＝ma+mb+mc(a+b)(a-b)＝a2-b2(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10等等．再请学生观察它们有什么共同的特点？特点：左边，整式×整式；右边，是多项式．可见，整式乘以整式结果是多项式，而多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．如：因式分解：ma+mb+mc＝m(a+b+c)．整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc．让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．观察多项式：ma+mb+mc，请学生指出它的特点：各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式．根据乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提取公因式的方法在代数学中，提取公因式是一种常见的运算方法，它可以帮助我们简化代数表达式，使得计算更加方便和高效。

本文将介绍提取公因式的方法，希望能够帮助大家更好地掌握这一技巧。

首先，我们来看一下什么是公因式。

在代数表达式中，如果一个代数式可以被两个或多个代数式整除，那么这个代数式就是这些代数式的公因式。

提取公因式就是将这些公因式提取出来，从而简化表达式。

提取公因式的方法一般可以分为以下几个步骤：1. 观察代数表达式，找出公因式。

首先，我们需要观察代数表达式，找出其中的公因式。

通常，公因式是指代数表达式中多个项的公共部分，可以是数字、字母或字母的幂。

例如，在代数表达式2x+4xy中，公因式就是2x，因为它可以整除每一项。

2. 将公因式提取出来。

一旦找到了公因式，我们就可以将它提取出来。

具体做法是，将每一项中的公因式提取出来，然后用括号括起来。

例如，对于代数表达式2x+4xy，我们可以将公因式2x提取出来，得到2x(1+2y)。

3. 化简表达式。

最后，我们需要化简提取出来的表达式，使得它更加简洁和清晰。

这一步通常需要根据具体的代数表达式进行合并、约分等操作，以得到最简形式的表达式。

除了以上的基本方法外，提取公因式还有一些特殊情况和技巧需要注意。

例如，当代数表达式中含有平方差公式、完全平方公式等特殊形式时，我们可以利用这些公式来进行公因式的提取，从而简化表达式。

另外，对于含有多项式的代数表达式，我们还可以利用分组法来提取公因式，使得计算更加方便。

总之，提取公因式是代数学中的一项重要技巧，它可以帮助我们简化代数表达式，化繁为简。

通过观察、提取和化简，我们可以更好地掌握代数运算，提高计算效率。

希望本文介绍的方法能够帮助大家更好地理解和运用提取公因式的技巧，从而在代数学习中取得更好的成绩。

课题：9.13（1）提取公因式法执教教师：执教班级： 七年级（3）班执教时间： 2016年10月19日一、教学目标1．理解因式分解的意义,知道因式分解与整式乘法的互逆关系；理解多项式的公因式的概念,初步掌握用提取公因式法分解因式；2．经历发现规律、形成概念、获取新识的数学学习过程，发展数学能力；3．养成细致观察、对比分析的学习习惯，提升学习品质.二、重点、难点1．重点：理解因式分解的意义,学会用提公因式法因式分解；2．难点：准确找出多项式的公因式，快速用提公因式法因式分解.三、教学流程四、教学过程（一）巩固旧知,引入课题1.【填一填】使下列等式成立2.【比一比】两列等式的区别（1）________b)3(2a =+； b)3(2a 36+=+b a（2）；4x 3x x (_______)2-=； )4x (3x 4x 3x 2-=-（3）()19a _______1)(3a 2-=+； )13)(13(19a 2-+=-a a （4）.2x (_______)222y xy ++= 222)2x y x y xy +=++（ 整式的乘法：整式×整式=多项式 因式分解：多项式=整式×整式结论：因式分解与整式乘法的区别，因式分解的概念3.【写一写】把下列整式的乘法改写成多项式的因式分解：（1）因为232a 3a 1)-(3a a -=，所以因式分解__________a 3a 23=-；（2）因为2x y 4x y)-2x (2x -2+-=，所以因式分解___________2x y 4x 2=+-；（3）因为12x x )4x )(3x (2-+=+-，所以因式分解______________12x x 2=-+.4.【辨一辨】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的在括号内打“√”，不是的打“×”.（1）)3x 2(x 13x 2x 12++=++； （×） （2）3x y 3x y)3x (x 2+=+； （×）（3）1)-b 3ab(2a 3ab -3ab b 6a 22+=+； （√） （二）细致分析,学习新知1.【想一想】怎样计算既准又快？413473⨯+⨯ b)m(a mb ma +=+m •a m •b 公因式 提取公因式法2.【试一试】用提取公因式的方法分解下列各式：（1）12y 8x +； （2）b 3a -c 2a 23； （3）234b 18a b 12a +.公因式是怎样确定的？ 怎样判断因式分解是否正确？ （三）例题精讲，运用新知1.【例题精讲】请指出下列各多项式的公因式，并将其分解因式：（1）bc -ab ； （2）4x y 12x 2+； （3）2222235a c b 15a -bc 10a bc +. 2.【举一反三】分解因式（1）328a 6a -； （2）3ab b 15a 2+； （3）2x y 6x y -y 4x 22+. （四）练习反馈，强化新知1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）（A ）2222b)(a b ab a ++=+ （B ）2(23)(23)49x x x +-=-（C ）)3)(3(9y 2-+=-y y （D ）2)3(23x 2+-=+-x x x2.指出下列各多项式的公因式，并写在右边的括号内：（1）6x 3x 2+ （ ）； （2）6ay 4ax +（ ）；（3）12x y -y 4x 2（ ）； （4）12ay 6ab -3ax + （ ）.3.因式分解：（1）223x 6a 2ax +； （2）2223abc c 9ab -bc 27a +. （五）课堂小结，梳理新知1.因式分解2.提取公因式法3.公因式的确定（六）复习巩固，作业布置练习册26页第1、2题；27页第3题,其中第3（2）为思考题。