浙教版八年级数学上册角三角形练习

浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=80°，则∠CDE 的度数是( )A.20°B.30°C.35°D.40°3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.50°D.60°4、如图，点D,E分别在AB、AC上，BE,CD相交于点F，设S四边形EADF ＝S1， S△BDF ＝S2， S△BCF＝S3， S△CEF＝S4，则S1S3与S2S4的大小关系是( )A.不能确定B.S1S3＜S2S4C.S1S3＝S2S4D.S1S3＞S2S45、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.54°B.60°C.66°D.76°6、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块7、如图，在中，，，若将沿CD折叠，使B 点落在AC 边上的E处，则的度数是A.30 0B.40 0C.50 0D.55 08、含30°角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠ACD=∠A，则∠1=（）A.70°B.60°C.40°D.30°9、如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A. B.4 C.2 D.510、如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，已知钝角，尺规作图及步骤如下：步骤一：以点为圆心，为半径画弧；步骤二：以点为圆心，为半径画弧，两弧交于点；步骤三：连接，交延长线于点．下面是四位同学对其做出的判断：小明说：；小华说：；小强说：；小方说：．则下列说法正确的是（）A.只有小明说得对B.小华和小强说的都对C.小强和小方说的都不对D.小明和小方说的都对11、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于（）A.50°B.75°C.100°D.120°12、如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（）A.11B.8C.12D.313、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断14、如图，在△ABC中，∠A=α，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠1+∠2=120°，则∠EDF的度数为（）A.120°+αB.120°－αC.240°－αD.α-60°15、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E．若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积为（）A.3.5B.7C.14D.28二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=________°．17、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=5，则点P到AB的距离是________．18、如图，点O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠OBC=________°．19、如图所示，已知△ABC≌△DFE，AB=4cm，BC=6cm，AC=5cm，CF=2cm，∠A=70°，∠B=65°，则∠D=________°，∠F=________°，DE=________，BE=________．20、如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=75o，∠C=10o，则∠OAD=________°.21、如图，已知直线与x轴、y轴分别交于两点，点P是以为圆心，2为半径的圆上一动点，连接，，则的面积最大值是________．22、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点B落在AB边上的点D处，此时点A的对应点E恰好落在BC边的延长线上，若∠B＝50°，则∠A的度数为________．23、如图，已知△OAB≌△OCD，∠A=30°，∠AOB=105°，则∠D=________°．24、如图，点A，B，C在上，点D在内，则________．（填“>”，“=”或“<”）25、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．27、甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分获百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军．C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．其中每个人都只说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．28、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．29、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：BE=CD．30、如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF）左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度数。

浙教版数学八上第1章三角形的初步知识优生综合题特训一、综合题1.如图，为的高，、为的角平分线，若，.（1）________ ；（2）求的度数；（3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，直接写出的度数.2.已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且.（1）求证：；（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值秒.3.（1）如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数；（2）如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝（x＋36）°.①∠CAE＝▲（含x的代数式表示）；②求∠F的度数．4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．5.AB和AC 相交于点A,BD和CD相交于点D,探究∠BDC与∠B 、∠C、∠BAC的关系小明是这样做的：解：如图（2）以点A为端点作射线AD∵∠1是△ABD的外角∴∠1= ∠B+∠BAD同理∠2=∠C+∠CAD∴∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC小英的思路是：如图（3）延长BD交AC于点E.（1）按小英的思路完成∠BDC=∠B+∠C+∠BAC这一结论.（2）如图：△ABC中，BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O.猜想∠BOC与∠A有怎样的关系，并加以证明.6.如图1，线段AB、CD相交于点О，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”。

浙教版2022-2023上学期八年级数学（上册）第1章三角形的初步知识检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分）1、以长为5cm 和3cm 的线段为边，且第三边为偶数的三角形，可以作 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2、将三角形面积分成相等两部分的线是( )A.三角形的角平分线B. 三角形的三边垂直平分线C. 三角形的高线D. 三角形的中线3、如图，E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A.90°B.108°C.180°D.360° 4、不是利用三角形稳定性的是（ ）A ．自行车的三角形车架B ．三角形房架C ．照相机的三角架D ．矩形门框的斜拉条 5、如图，点E ，D 分别在AB ，AC 上，若AB =AC ，BE =CD ，BD =EC ，∠B =32°，∠A =41°， 则∠BOC 度数是（ ）A .135°B .125°C .115°D .105°6、如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，AM ⊥CE 于P ，交BC 于M ，AN ⊥BD 于Q ，交BC 于N ，∠BAC =110°，AB =6，AC=5，MN =2，结论①AP =MP ；②BC =9；③∠MAN =35°；④AM =AN .其中不正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7、如图，所示某人将一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去.A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块第7题图第6题图第5题图8、下列命题是真命题的是( )A.一个三角形中至少有两个锐角B. 若A ∠与B ∠是内错角, 则A B ∠=∠C.如果两个角有公共边，那么这两个角一定是邻补角D.如果3.14a b =π,那么a b = 9、如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（ ） A. AB =AD B. ∠B =∠D C. BC=DC D. ∠BAC =∠DAC10、如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于（ ）A.1︰1︰1B. 6︰8︰3C.5︰8︰3D. 4︰5︰3二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11、在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AB =5cm ，AD =3cm ，则AC 的取值范围是_____________； 12、如图，AB ∥CD ，∠1=42°，∠3=77°，则∠2的度数为（ ）13、如图，在四边形ABCD 中，AD =AD ，BC =DC ，E 是AC 上的点，则图中共有_______对全等三角形. 14、如图，△ABC 中，DH 是AC 的垂直平分线，交BC 于P ，MN 是AB 的垂直平分线，交BC 于点Q ， 连接AP 、AQ ，已知∠BAC =72°，则∠P AQ = 度.15、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，BD 平分∠CBA 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且△DEA 的周长为cm ，则AB = .第15题图第9题图第10题图第13题图第14题图第18题图第16题图16、如图,在△ABC 中，BC =6cm ，AC =2.5cm ，AB =4cm ，∠B =40°，∠C =55°，选择适当数据，画与△ABC 全等的三角形一共有 种选择方法.17、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补，这个命题的题设 是 ，结论是 .18、如图，在△AB C 中， E 是边A B 上的点，CF ⊥AB 于F ，EG ⊥C B 于G ，若 △CAF ≌△CEF ≌△CEG ≌△BEG ，则∠ACB =______度． 三、解答题（共8题 共66分）19、（满分6分）已知∠α和线段a ，求作△ABC ，使∠A =∠α，∠C =90°，AB =a ．20. （满分8分）将推理过程的理由填入括号内：如图，AB =CD ，AD =CB ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD 、BC 的延长线于M 、N 点，试说明∠1=∠2.解：在△ABD 和△CDB 中，∴△ABD ≌△CDB （ ），∴∠ADB =∠CBD （ ）， ∴ AD ∥BC （ ）， ∴∠1=∠2（ ）.21、（满分8分）如图，点A 、B 、E 、D 在同一直线上， 已知AF ∥DC ，AF =DC ，FE ∥CB .求证：AB DE =.22、（满分6分）如图，在△ABC 中，AF 平分∠BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∠B =72°，∠F AE =18°，则∠C = 度．（ ）（ ） （ ）AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩第21题图第22题图第19题图第20题图23、（满分9分）如图，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，CF ⊥AB 于F ， 点G 为BC 的中点，E 为AB 上的点，GE 的延长线与CF 的延长线 相交于D ，若CE =BE ，BC =2AC ，则AB =CD ．请说明理由.24、（满分8分），如图已知AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线，AB A B ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，求证：C C '∠=∠.25、（满分8分）阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c ，用}{M a b c ，，表示这三个数的平均数，用}{min a b c ，，表示这三个数中最小的数．例如：}{2121M 21233-++-==，，；}{min 2122-=-，，. 解决下列问题：（1）填空：如果}{M 211358312x x x x +---=-，，，则x 的值为 ； （2）如果}{}{M 3213min 3213a a a a +=+，，，，，求a 的值.26、（满分11分）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，且直线CD 经过∠BCA 的内部，点E ，F 在射线CD 上，已知CA =CB 且∠BEC =∠CF A =∠α．（1）如图1，若∠BCA =80°，∠α=100°，问AF BE EF -=，成立吗？说明理由．（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA =∠β，∠α+∠β=180°（如图2），问AF BE EF -=仍成立吗？说明理由．第23题图第24题图答 案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCCDBCAAB二、填空题（共8小题 每题3分 共24分）11. 1＜AC ＜11 12.∠2=35° 13.3对 14. 36° 15.cm 16.4 三、解答题（共8题 共66分）17.条件：一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结论：这两个角相等或互补 18.90° 19题，作法（1）作∠MAN =∠α， （2）在AM 上截取AB =a ，（3）过点B 作AN 的垂线，垂足为C ，△ABC 为所求作. 20.解：在△ABD 和△CDB 中，AB CDAD CBBD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已知）（公共边） ∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠CBD （全等三角形对应角相等）， ∴ AD ∥BC （内错角相等两直线平行 ）， ∴∠1=∠2（ 两直线平行内错角相等）. 21.证明：∵AF ∥DC （已知），∴ ∠A =∠D （两直线平行内错角相等）.∵FE ∥CB （已知），∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）∵∠F =180－（∠A +∠1），∠C =180－（∠D +∠2）（三角形内角和定理） ∴∠F =∠C （等量代换） 在△AFE 和△DCB 中，A D AF DCF C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩（已证），（已知），（已证）， ∴△AFE ≌△DCB （ASA ）∴AE =DB （全等三角形对应边相等）. ∴AE －BE =DB －EB （等量减等量差相等）. 即AB =DE .第21题图第20题图第19题图22.解：∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴EA =EC ， ∴∠EAC =∠C ， ∴∠F AC =∠EAC +18°， ∵AF 平分∠BAC ， ∴∠F AB =∠EAC +18°， ∵∠B +∠BAC +∠C =180°， ∴72°+2（∠C +18°）+∠C =180°， 解得，∠C =24°， 故答案为：24．23.证明：∵G 为BC 的中点（已知）， ∴CG =BG （中点定义）， ∵BC =2AC （已知）， ∴AC =CG （等量代换） 在△ECG 和△EBG 中，CE BE EG EGCG BG =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知），（公共边），（已证）， ∴△ECG ≌△EBG （SSS ）.∴∠EGC =∠EGB （全等三角形对应角相等）. ∵∠EGC +∠EGB =180°（平角定义） ∴∠EGC =∠EGB =90°=∠ACB （等量代换）∵CF ⊥AB （已知），∵∠DFE =∠EGB =90°（垂直定义），∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠D =∠B （三角形内角和定理） △ABC 和△CDG 中，B D ACB CGDAC CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已证），（已证）， ∴△ABC ≌△CDG （AAS ）∴AB =CD （全等三角形对应边相等）．24.证明：∵AD 、A D ''分别是边BC 、B C ''上的中线（已知）， ∴12BD BC =， 12B D BC ''''=（中点定义）， ∵BC B C ''=（已知），第23题图第22题图∴BD B D ''=（等量代换）.ABD ∆和A B D '''∆中， AB A BBD B DAD A D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABD ∆≌A B D '''∆（SSS ）∴B B '∠=∠（全等三角形对应边相等）.ABC ∆和A B C '''∆中， AB A B B BBC B C ''=⎧⎪'∠=∠⎨⎪''=⎩（已知），（已证），（已知）， ∴ABC ∆≌A B C '''∆（SAS ）∴C C '∠=∠（全等三角形对应边相等）. 25.（1）由题意，得2113583123x x x x +---=-+解方程，得2x = （2）由题意，得321333a a +++=，3213213a a a +++=+，321333a aa +++=解这三个方程，都得1a =.26.证明：（1）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =80°（已知）， ∴∠BCE +∠ACE =80°∵∠BEC =∠α=100°（已知）， ∴∠BEF =180°－100°=80°（平角定义）. ∴∠B +∠BCE =80°（三角形外角和定理） ∴∠B =∠ACE （等量代换）. 在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS )∴BE =CF ，AF =EC （全等三角形对应边相等）. ∴EF =CF －CE =BE －AF （等量代换）. （2）AF BE EF -=成立，理由如下： ∵∠BCA =∠β，第24题图∴∠BCE+∠ACE=∠β ∵∠BEC =∠α=180°－∠β， ∴∠BEF=180°－∠α=∠β. ∴∠B +∠BCE =∠β. ∴∠B =∠ACE在△BCE 和△CAF 中，B ACF BEC CFACB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（已证），（已知），（已知），∴△BCE ≌△ CAF (AAS ) ∴BE =CF ，AF =EC ∴EF =CF －CE =BE －AF。

《第1章三角形的初步知识》一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠44．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．1210．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= °．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= ．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）《第1章三角形的初步知识》参考答案与试题解析一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cm C．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．【解答】解：A、2+2=4，故不选；B、2+3=5＜6，故不选；C、3+6=9＞8＞6﹣3=3，符合条件．D、4+6=10＜11，故不选．综上，故选；C．【点评】利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．下列说法：①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角与一边对应相等的两个三角形全等；④两边与一角对应相等的两个三角形全等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法分别对四个命题进行判断．【解答】解：三角对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；三边对应相等的两个三角形全等，所以②正确；两角与一边对应相等的两个三角形全等，所以③正确；两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3．如图，三角形的外角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的定义解答．【解答】解：根据三角形外角的定义可知，∠3是此三角形的外角．故选C．【点评】本题考查三角形外角的定义．分析时要严格按照定义进行，要看清是一条边的延长线与它邻边的夹角才是三角形的外角．4．若三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则这个三角形为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【考点】三角形的外角性质．【分析】三角形的一个外角＜与它相邻的内角，故内角＞相邻外角；根据三角形外角与相邻的内角互补，故内角＞90°，为钝角三角形．【解答】解：如图，∵∠1＜∠B，∠1=180°﹣∠B，∴∠B＞90°．∴△ABC是钝角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形外角的性质．三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，可见外角与相邻的内角互补．5．关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）A．至少有两个锐角B．最多有一个直角C．必有一个角大于60°D．至少有一个角不小于60°【考点】三角形内角和定理．【分析】可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．【解答】解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．故选C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．6．下列四组中一定是全等三角形的是（）A．两条边对应相等的两个锐角三角形B．面积相等的两个钝角三角形C．斜边相等的两个直角三角形D．周长相等的两个等边三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】两边相等，面积相等，一边相等的直角三角形或者角相等的三角形都不能证明三角形全等．【解答】A、错误，两边相等，但锐角三角形的角不一定相等；B、错误，面积相等但边长不一定相等；C、错误，直角三角形全等的判别必须满足直角边相等；D、正确，等边三角形的三边一定相等，又周长相等，故两个三角形的边长分别对应相等．故选D．【点评】本题考查的全等三角形的判定；全等三角形的判别要求严格，条件缺一不可．做题时要结合已知与判定方法逐个验证排除．7．若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．AD平分BC D．BC=2DC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线．【解答】解：A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；AD是△ABC的中线，则有BD=DC，AD平分BC，BC=2DC，故B、C、D正确．故选A．【点评】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．8．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．斜三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．【解答】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，则由题意得：，解得：α=90°故这个三角形是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形内家和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则△ABD的周长为（）A．10 B．11 C．15 D．12【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求△ABD的周长，现有AB=3，只要求出AD+BD即可，根据线段垂直平分线的性质得BD=CD，于是AD+BD=AC，答案可得．【解答】解：∵DE垂直且平分BC∴CD=BD．AD+BD=AD+CD=7∴△ABD的周长：AB+BD+AD=10．故选A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．10．已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（）A．必定是钝角三角形B．必定是直角三角形C．必定是锐角三角形D．不可能是锐角三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形不可能是锐角三角形．故选D．【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．二、填空题11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10 ；等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．（2）因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．（2）分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：4＜x＜10；17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是50 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，∴△ABD的面积是S△ABC=50cm2．【点评】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的中线把一个三角形分成两个面积相等部分．13．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°【点评】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC= 125 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．15．如图，△ABC中，高BD、CE相交于点H，若∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，则∠BHC= 120°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x，再结合三角形内角和等于180°，可得关于x的一元一次方程，求出x，从而可分别求出∠A，∠ABC，∠ACB，在△ABD中，利用三角形内角和定理，可求∠ABD，再利用三角形外角性质，可求出∠BHC．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：2：4，故设∠A=3x，∠ABC=2x，∠ACB=4x．∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴3x+2x+4x=180°，解得x=20°，∴∠A=3x=60°．∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，∴在△ABD中，∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°．故答案为：120°【点评】本题考查了了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形三个内角的和等于180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS （填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【专题】计算题；三角形．【分析】利用全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题17．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图，并用适当的符号在图中表示（可以不写作法，必须写出结论）：①△ABC的角平分线AD②AC边上的高③AB边上的中线．【考点】作图—基本作图．【分析】①直接利用角平分线的作法得出AD；②直接利用垂线的作法得出BF即可；③首先得出AB的中点，进而得出答案．【解答】解：如图所示：①AD即为所求；②BF即为所求；③CE即为所求．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握角平分线以及垂线的作法是解题关键．18．尺规作图：已知线段a，b和∠α．求作：△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠C=∠α，再在角的两边作AC=a，BC=b，连接即可．【解答】解．【点评】本题考查了三角形的一些基本画法．19．如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】首先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出∠EAC的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠DAC的度数，进而求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣65°=25°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣25°=15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义等知识．20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．【点评】本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：OB=OD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据ASA证△ABC≌△ADC，推出AB=AD，根据等腰三角形的性质三线合一定理求出即可．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（ASA），∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2，∴OB=OD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三线合一定理等知识点，注意：等腰三角形顶角的平分线平分底边．22．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：①②④；结沦：③；理由：【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；开放型．【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．【解答】解：已知：①②④结论：③证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．23．如图，点E、A、B、F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE=∠DBF，AC=BD．说出∠CAD=∠DBC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】本题可通过全等三角形来证得．三角形CAB和DBA中，已知的条件有AC=BD，公共边AB，只要再证得这两组对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论，我们已知了∠CAE=∠DBF，那么他们的补角就应该相等，即∠CAB=∠DBA，这样就构成了两三角形全等的条件（SAS），就能得出两三角形全等了，也就得出∠CAD=∠DBC．【解答】证明：∵∠CAE=∠DBF（已知），∴∠CAB=∠DBA（等角的补角相等）．在△ABC和△DBA中AC=BD（已知），∠CAB=∠DBA，AB=BA（公共边），∴△ABC≌△DBA（SAS）．∴∠ABC=∠BAD（全等三角形的对应角相等）．∴∠CAB﹣∠BAD=∠DBA﹣∠ABC．即：∠CAD=∠DBC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题证明角相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，等角的补角相等．24．求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且点P到点D和点E的距离相等．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作出∠BAC的平分线AF，再作出线段DE的垂直平分线GH，则AF与GH 的交点P即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图中的复杂作图，解决问题的关键是掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，则∠C的大小为（）A.15°B.25°C.30°D.60°2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（）A. ， 2或3B.3或C.2或D.2或33、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm4、下列说法正确的是（）①经过三个点一定可以作圆；②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7；③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍；④随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；⑤关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有两个不相等的实数根．A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤5、如图，与是一对全等的等边三角形，且，下列四个结论：①；②；③；④四边形是轴对称图形.其中正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6、等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（）A.96cm 2B.48cm 2C.24cm 2D.32cm 27、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点B在CD上，且BD=BA=2AC，则tan∠DAC的值为（）A.2+B.2C.3+D.38、在中，，，则BC边上的高为（）A.12B.10C.9D.89、如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A.2B.3C.4D.510、下列命题中，不正确的是（）A.对角线相等且垂直的四边形是正方形B.有一个角是直角的菱形是正方形C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形D.有一个角是的等腰三角形是等边三角形11、等腰三角形的一边长为6，另一边长为4，则其周长为（）A. B. C. 或 D.以上都不是12、若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（）A.13B.14C.13 或 14D.8或 1013、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）A. B. C. D.14、如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(－6,0),(0,8). 以点A为圆心,以AB长为半径画弧交x轴于点C,则点C的坐标为（）.A.(6,0)B.(4,0)C.(6,0)或(-16,0)D.(4,0)或(-16,0)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）17、已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．18、如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且……依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为________．19、如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=________20、如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．21、观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41，…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数:________22、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC 于F．BC=6，则BF=________．23、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：________三角形．24、若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边长比斜边长短1cm，则该直角三角形的斜边长为 ________．25、如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥AC，求证：△ADE是等腰三角形．28、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积．（图2，图3备用）29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=2，求CE的长．30、如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、D7、A8、A9、C10、A11、C12、C13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

浙教版数学八年级上期第2章特殊三角形翻折问题练习1一、选择题1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为( )A.1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm2.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）A.60°B. 45°C. 30°D. 22.5°3.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD长是()A.2B. 2.4C. 2.5D. 34.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）A. 2B. 52C. 3D. 103两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为（）A. √3B. 37√21 C. 37√7 D. 67√216.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，延长BC至E，使得CE=BC，将△ABC沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A.95B. 125C. 165D. 185二、填空题7.如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=3√2，AC=4，D是AC上一点，且CD=3，E是BC边上的一个动点，连接DE，将△CDE沿DE所在的直线翻折，得到△FDE，则点B与点F之间的距离最小值为______ .8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，BC=3，点E是AB上的点，将△ACE沿CE翻折，得到△A'CE，过点B作BF∥AC交∠BAC的平分线于点F，连接A′F，则A′F长度的最小值为______．折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CE的长等于______，线段B'F的长等于______．10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4√3，AC=4，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为______ .11.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB边于点F，则DE的值为________．12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=√5，则BC的长是______ .13.在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交射线BC于点F．（1）如图1，当AE⊥BC时，求证：DE∥AC．（2）若∠C=2∠B，∠BAD=x°（0＜x＜60）．①如图2，当DE⊥BC时，求x的值．②若∠DFE=∠FDE，求x的值．14.如图，在△ABD中，AB=AD，将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C．E是BD上一点，且BE＞DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE．（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值．15.已知，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE=CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；AC；①若AG平分∠CAD，求证：AH=12②如图3，当G落在△ABC外时，若将△EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，试猜想AG与EF的数量关系，不需证明．16.在△ABC中，∠A=40°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，则∠BDC的大小为______度．（2）如图②，∠ACE为△ABC的外角．若∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点F，求∠BFC的度数．（3）在（2）的条件下，如图③，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC 的平分线与∠GCB的平分线交于点M，则∠BMC的大小为______度．17.如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，AH⊥CB于点H，（1）求线段AH的长度；（2）点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE、CE，BE交AD于F，求线段CE的长度.18.【问题探究】小敏在学习了Rt△ABC的性质定理后，继续进行研究．（1）（i）她发现图①中，如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；（ii）她将△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，如图②，此时她证明了BC和AB的关系；请根据小敏证明的思路，补全探究的证明过程；猜想：如果∠A=30°，BC与AB存在特殊的数量关系是______；证明：△ABC沿AC所在的直线翻折得△AHC，（2）如图③，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠B=∠D=90°，连接AE、AF、EF，将△ABE、△ADF折叠，折叠后的图形恰好能拼成与△AEF完全重合的三角形，连接AC，若∠EAF=30°，AB2=27，则△CEF的周长为______．。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（）A.2B.C.D.32、将一根的筷子，置于底面直径为，高的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①∠DEF是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生改变；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形5、如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中错误的是（）A.D是BC中点B.AD平分∠BACC.AB＝2BDD.∠B＝∠C6、下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C.D.7、如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A.6B.5C.4D.38、如图，一个含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若的长为，那么的长为（）A. B. C. D.9、等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（）A.15B.20C.25或20D.2510、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为（）A. B. 或 C. 或 D. 或11、下列图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.12、一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2，甲、乙两人分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面，则①、②中正方形的面积较大的是（）A.①B.②C.一样大D.无法判断13、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若=1.5，则满足条件的格点C有（）△ABC为等腰三角形，且S△ABCA.1个B.2个C.3个D.4个14、若方程的两个实数根恰好是的两边的长，则的周长等于（）A.12B.C.12或D. 或15、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若等腰三角形的两边的边长分别为3cm和7cm，则第三边的长是________cm．17、如图，△ 与△ 是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若，则点的坐标为________．18、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y 1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）19、如图，已知等边内接于，，点为上一点，，于点，则的周长是________.20、如图，在直角梯形中，∥ ，，，，，点、分别在边、上，联结．如果△ 沿直线翻折，点与点恰好重合，那么的值是________．21、如图，是中点，，若，，则、、三点所在圆的半径为________．22、如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．23、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD=CE．其中正确的是________．24、如图，是⊙O的一条弦，点是⊙O上一动点，且，点分别是的中点，直线与⊙O交于两点，若⊙O的半径为8，则的最大值为________.25、如图，△ABC中，、的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F． EF=6， BE=2，则CF=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图，在△ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．28、已知：如图，∠C=∠D=90°，AD=BC.求证：∠ABC=∠BAD.29、如图A、B是上的两点，，C是弧的中点，求证四边形是菱形．30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、A5、C6、D7、A8、C9、D10、B11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。