(完整版)高一对数函数知识点总复习

对数知识点归纳总结高中一、对数的基本概念1. 指数指数是用来表示一个数的乘方的指数。

对数与指数是互为逆运算的。

如果a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logab。

其中，a被称为对数的底，b被称为真数，x被称为指数。

2. 对数的性质对数的性质包括：（1）对数的基本定义：loga1=0, logaa=1（2）对数的唯一性：对于任意的a>0，且a≠1，b>0，b>0且b≠1，则a的对数是唯一的。

（3）对数的运算性质：logab+logac=loga(bc)，logab-logac=loga(b/c)，nlogab=loga(b^n)。

3. 对数的运算对数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，其中乘方运算是对数最基本的运算。

对数的运算基于对数的定义和性质。

通过对数的运算，可以简化复杂的乘方运算，进而求解各种数学问题。

4. 对数的换底公式对数的换底公式是指当对数的底不同时，如何求解两个底不同的对数之间的关系。

对数换底公式为：logab=logcb/logca。

5. 对数方程对数方程是指方程中包含对数的运算。

通过对数方程的变形和化简，可以求解出未知数的值。

对数方程在实际问题中有着广泛的应用，如生物学、物理学和经济学等领域。

6. 对数不等式对数不等式是指包含对数的不等式。

对数不等式可以通过对数的性质和运算来进行求解。

对数不等式在数学推导和应用问题中有着重要的作用。

二、常用对数1. 自然对数自然对数是以常数e（约等于2.71828）为底的对数。

自然对数在数学和物理中有着广泛的应用，如求解指数函数、微积分和概率统计等问题。

2. 常用对数常用对数是以10为底的对数。

常用对数在数学、工程和科学中常常用到，方便计算和表述。

3. 底为2的对数底为2的对数在计算机和信息技术领域有着特殊的应用，如计算机存储容量的衡量、数据压缩和信息传输等方面。

三、对数的应用1. 对数函数对数函数是指以对数形式表达的函数。

高中数学对数的知识点总结一、对数的定义1. 对数的概念对数是指数的逆运算。

设a为正实数且a≠1，a的正实数b的对数写作logₐb，读作“以a为底b的对数”。

其中a称为底数，b称为真数。

即logₐb=c,是等价的关系式a^c=b。

例如，log₂8=3，即等式2^3=8成立。

2. 对数的性质（1）底数为1时，b=1,a=1,log₁1=0;即logₐa=0。

（2）底数为正数时，即a>0,且a≠1时⒈对于任意正数b,1≠b,底数相等时，对数相等，即a>0,a≠1时，logₐb=logₐc，当且仅当b=c。

即对于任意正数b,0<a≠1,等式a^x=b的解是唯一的。

⒉对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b*c)=loga(b)+loga(c)。

⒊对于任意正数a，b，c，当a>0，a≠1时，loga(b/c)=loga(b)-loga(c)。

⒋对于任意正数a，b，当a>0，a≠1时，loga(b^c)=c*loga(b)，其中c是常数。

3. 对数的求值对数的求值即是用对数的性质，把对数的计算用其它运算替代。

4. 对数的应用对数是一个非常重要和常见的概念，在数学中有着广泛的应用。

在科学、工程、经济和社会等领域中，对数都有着重要的作用。

例如在地震、声音、强度、音乐、语言学和政治领域等，都用到对数。

二、对数的基本概念1. 对数方程的解法对数方程的解法是通过对数的性质来解对数方程。

分为以下几种类型：（1）把一个对数方程转化为同底数的对数方程，通过对数的定义和性质，解方程找到x的值。

（2）两个底数不同的对数方程，通过换底公式进行计算，转换成相同底数的对数方程。

2. 对数不等式的解法对数不等式的解法是把对数引入不等式组成的方程中，然后进一步思考分析，解不等式。

对数不等式常见的类型有以下几种：（1）把对数不等式分解为多个对数方程，然后再求解。

3. 对数方程组的解法对数方程组的解法是将多个对数方程组合成一个方程，然后根据对数的性质和方程组的解法，求解出方程组的解集。

对数函数考点与题型归纳一、基础知识1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).y＝log a x的3个特征(1)底数a>0，且a≠1；(2)自变量x>0；(3)函数值域为R.2．对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即恒有log a1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a,<1两种情况进行讨论.3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、常用结论对数函数图象的特点(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．考点一 对数函数的图象及应用[典例] (1)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )(2)已知当0<x ≤14时，有x <log a x ，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)，x >1，lg (1－x )，x <1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．(2)若x <log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14时成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，作出图象如图所示．由图象知14<log a 14， 所以⎩⎨⎧0<a <1，a 12>14，解得116<a <1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. [答案] (1)A (2)⎝⎛⎭⎫116，1 [变透练清]1.[变条件]若本例(1)函数变为f (x )＝2log 4(1－x )，则函数f (x )的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；函数f (x )＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a ＞1.答案：(1，＋∞)3.[变条件]若本例(2)变为不等式x 2<log a x (a >0，且a ≠1)对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解：设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x ) ＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12， 所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1.考点二 对数函数的性质及应用考法(一) 比较对数值的大小[典例] (2018·天津高考)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b[解析] 因为c ＝log 1213＝log 23>log 2e ＝a ，所以c ＞a .因为b ＝ln 2＝1log 2e ＜1＜log 2e ＝a ，所以a ＞b .所以c ＞a ＞b . [答案] D考法(二) 解简单对数不等式[典例] 已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________．[解析] 原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <1，2x 2＋1>3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，2x 2＋1<3x <1②，解不等式组①得13<x <12，不等式组②无解，所以实数x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，12.[答案] ⎝⎛⎭⎫13，12考法(三) 对数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)，若f (1)＝1，求f (x )的单调区间． [解] 因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1， 因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3， 函数f (x )的定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．[题组训练]1．已知a ＝2-13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选C 0<a ＝2-13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213＝log 23>1，∴c >a >b .2．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：选A ∵－1<x <0，∴0<x ＋1<1.又∵f (x )>0，∴0<2a <1，∴0<a <12.3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝⎛⎭⎫13，＋∞[课时跟踪检测]A 级1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎨⎧log 3(2x －1)≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．(2019·海南三市联考)函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >0，且a ≠1)的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的定义域为{x |x >－1}，且对任意的x ，均有f (x )≥0，结合对数函数的图象可知选C.5．(2018·惠州调研)若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >bD ．a >b >c解析：选D 依题意，得a >1,0<b ＝log π3<log ππ＝1，而由0<sin 2π5<1,2>1，得c <0，故a >b >c .6．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．7．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P .若点P 也在幂函数f (x )的图象上，则f (x )＝________.解析：设幂函数为f (x )＝x α，因为函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P (2，2)，则2α＝2，所以α＝12，故幂函数为f (x )＝x 12.答案：x 128．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)． 则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0， 且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是________． 解析：由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5>0，得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12(－a )＞log 2(－a )，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a ).解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值．解：显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 12．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. B 级1．已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)满足f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，则f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0的解集为( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选C 因为函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而2a <3a 且f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，所以f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，即0<a <1，结合对数函数的图象与性质可由f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0，得0<1－1x<1，所以x >1，故选C. 2．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916， 因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞)3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数， 所以f (x )＝f (－x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．。

高一数学上册关于对数的知识点归纳
一、对数的概念
(1)对数的定义：
如果ax=n(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_n，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_n.
(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogan=n.
二、解题方法
1.在运用*质logamn=nlogam时，要特别注意条件，在无m>0的条件下应为logamn=nloga|m|(n∈n*，且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00;
3.对数函数的定义域及单调*：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调*和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调*时，要按01进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.。

高一对数函数知识点的梳理总结1.对数的定义对数函数是指数函数的反函数。

对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x 为输入值，y为输出值。

对数函数满足以下性质：- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；- 对数函数的值域为实数集；- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。

2.对数函数的性质2.1.对数函数的基本性质- logb(1) = 0，对于任意底数b；- logb(b) = 1，对于任意底数b；- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。

2.2.对数函数的运算法则- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。

2.3.对数函数的性质- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；- 对数函数的值域为整个实数集。

3.对数函数的应用对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：3.1.科学计数法科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。

3.2.解决指数方程和指数不等式对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。

3.3.数据处理和模型拟合对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。

4.总结对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。

通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。

高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。

对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。

二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。

2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。

3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。

4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。

5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。

三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。

2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。

3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。

4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。

四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。

对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。

2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。

五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。

在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。

对数函数知识点总结对数函数是指可以用对数形式表示的函数，它的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

对数函数具有一些特殊的性质和运算规则，在数学中得到广泛应用。

本文将对对数函数的定义、性质、运算规则以及常见的应用进行总结。

一、对数函数的定义与性质：1. 对数的定义：对于任意的正实数a和b (a ≠ 1)，对数函数 y = loga(b) 表示满足 a^y = b 的唯一实数y。

2.对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

3. 常见的对数函数是以自然常数e为底的自然对数函数 y = ln(x)和以常数10为底的常用对数函数 y = log10(x)。

4. 对数函数与指数函数是互逆变换关系，即 loga(a^x) =a^(loga(x)) = x。

5. 对数函数的图像特点：以对数函数 y = loga(x) 为例，当 a > 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递增的，当x趋于0时，y趋于负无穷；当 a < 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递减的，当x趋于0时，y趋于正无穷。

6. 对数函数具有对称性，即 loga(a/x) = -loga(x)。

二、对数函数的运算规则：1. 对数的乘法规则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。

2. 对数的除法规则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。

3. 对数的幂次规则：loga(m^p) = p * loga(m)。

4. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c为任意的正实数（c ≠ 1）。

5. 对数函数的反函数：对于对数函数 y = loga(x)，其反函数为指数函数 x = a^y。

三、对数函数的应用：1.解指数方程和指数不等式：对于形如a^x=b或a^x<b的方程或不等式，可以通过取对数将其转化为对数方程或对数不等式进行求解。

1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。

高一数学必修一对数知识点一、什么是对数对数是数学中一个很重要的概念，它与指数运算密切相关。

对数通常用来表示通过指数运算得到的结果。

在数学中，我们以log为符号，表示对数。

这里的底数通常是10，因此常用的对数就是以10为底的对数，简称为常用对数。

常用对数的符号是lg。

例如，如果我们有一个等式10^2=100，我们可以用对数来表达为：lg100=2。

这里的2就是这个数的对数。

二、对数的特性对数有一些特性，掌握这些特性可以更好地理解和应用对数。

1. 对数相加等于两个数相乘的对数：log(ab)=loga+logb。

这个特性称为对数的乘法法则。

2. 对数相减等于两个数相除的对数：log(a/b)=loga-logb。

这个特性称为对数的除法法则。

3. 底数为10的对数称为常用对数，它的特点是对数值与所表示的数的数量级相等。

4. 任何数的对数都必须大于0，即对数的底数必须大于1。

三、对数的应用1. 对数在科学计算中经常使用，尤其是当数据的数量级很大或很小时。

例如，天文学家用对数来表示星星的亮度等级，地震学家用对数来表示地震的震级等。

2. 对数在解决指数方程和指数不等式时非常有用。

通过运用对数的性质，我们可以将指数方程转化为对数方程，进而求解。

3. 对数还可以用于解决百分数和利率的问题。

当我们需要计算复利时，可以使用对数来简化计算过程。

四、对数的计算方法1. 利用对数的乘法法则和除法法则，我们可以将任意一个数转化为以某个底数为底的对数。

2. 计算对数时，可以利用科学计算器上的对数函数。

通常，对数函数的按键上标有log或lg的符号。

3. 当底数不是10时，我们可以利用换底公式来计算对数。

换底公式是loga(b)=logc(b)/logc(a)，其中c可以是任意不等于1的数。

五、对数的常见错误1. 计算对数时，一定要记得给出底数，否则对数没有意义。

2. 在使用对数进行计算时，一定要保证输入的数值大于0，否则计算结果将出错。

对数函数知识点一：对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为),(+∞-∞.它是指数函数xa y = )10(≠>a a 且的反函数．注意： ○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 两个常用对数： (1)常用对数 简记为: lgN （以10为底） (2)自然对数 简记为: lnN （以e 为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1)41212-=--xy ( 2))52(log 22++=x x y (3))54(log 231++-=x x y (4))(log 2x x y a --=知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。

同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =与x y 21log =为例方法二： ①确定定义域; ②列表; ③描点、连线。

（1）x y 2log =（2） x y 21log =y=x o 11 yxy =log 2x o 11 yxy=xy =x 21log（3）x y 3log =（4） x y 31log =思考：函数x y 2log =与y =3log x 与y对函数的相同性质和不同性质. 相同性质： 不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．思考：底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． 例3、比较下列各组数中两个值的大小：⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 变式训练：（1）若3log 3log n m <，求n m 和的关系。

高一对数知识点高中总结对数是数学中的一个重要概念，它在高中数学中扮演着重要角色。

在高一阶段，我们学习了许多关于对数的知识点，通过总结和归纳，可以更好地理解和应用这些知识。

本文将对高一阶段的对数知识点进行整理和总结。

一、对数的定义和性质对数的定义是：如果一个正数a不等于1，且b大于0，那么称符号logₐb为以a为底b的对数，记作logₐb=c。

对数具有以下性质：1. logₐ1=0，因为a的0次方等于1。

2. logₐa=1，因为a的1次方等于a。

3. logₐ(㏑ₐb+㏑ₐc)=logₐb+c，对数的乘法公式。

4. logₐ(b/c)=logₐb-logₐc，对数的除法公式。

二、换底公式和常用对数对数的底数可以是任意正数，但常用的对数底数是10和e（自然对数）。

1. 换底公式：如果知道了一个数的对数以及底数，可以通过换底公式将其转化为另一个底数的对数。

换底公式为：logₐb=㏑b/㏑a。

2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，常用对数的符号是㏑，常用对数表是我们常用的工具之一。

三、对数方程和对数不等式对数方程和对数不等式是对数的应用之一，要解决对数方程和对数不等式，需要利用对数的性质和换底公式，通过变量的替换和代数运算来求解。

1. 对数方程：是形如logₐx=b的方程，其中a、b为已知常数，x为未知数。

求解对数方程时，可以通过对数的性质和换底公式进行变换，最终得出x的值。

2. 对数不等式：是形如㏑ₐx>b的不等式，其中a、b为已知常数，x为未知数。

求解对数不等式时，需要注意不等式的取值范围，并通过对数的性质和换底公式进行变换，找到x的取值范围。

四、指数函数与对数函数的图像和性质在高一阶段，我们学习了指数函数和对数函数的图像和性质，这对我们理解对数与指数的关系、解决相关问题非常有帮助。

1. 指数函数的图像和性质：指数函数y=a^x的图像呈现出递增或递减的特点，且过原点。

指数函数具有指数遇加法、指数遇乘法和指数函数的值域等性质。

【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100 【练习2】、求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２ （３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2194log 2log 3log -⋅【例题4】、求下列函数的定义域（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log (1-x) (2)y=x2log 1(3)y=x 311log 7- x y 3log )4(=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a【练习5】、比较下列各组中两个值的大小： 1.6log ,7log 76； 2..0log ,log 23π 3.5.0log 31与2.6log 314.8log 3与8log 25.3log 2与8.0log 5.06.3.2log 1.1与2.2log 2.1练习题：一、选择题：1、已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（ ） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（ ）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、351 5、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ）A 、13 B C D6、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<< 8、2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R （D ）3121<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)二、填空题：11、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.03433101.016254064.0________12、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

对数函数知识点总结(共12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log ；○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○2 =N Ma log M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式推导下面的结论（1）b mnb a n a mlog log =；（2）a b b a log 1log =．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：x y 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．对数函数·例题解析例1．求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=．解：（1）由2x >0得0≠x ，∴函数2log x y a =的定义域是{}0x x ≠；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4x x <；（3）由9-02>-x 得-33<<x ，∴函数)9(log 2x y a -=的定义域是{}33x x -<<．例2．求函数251-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 和函数22112+⎪⎭⎫⎝⎛=+x y )0(<x 的反函数。

高中对数知识点总结一、对数的定义及性质1. 对数的定义对数的定义是指数的逆运算。

对数是以一个固定的底数作为基数的。

一个数 x 是以 a 为底的对数，记作loga x = y，其中 a 称为对数的基数，x 称为真数，y 称为对数。

对数的定义可以表示为指数运算的逆运算。

根据对数的定义，我们可以得出对数的性质：① 对数是指数的逆运算。

如果 x 是以 a 为底的 y 的对数那么 a^y = x。

② 对数的底数和真数必须是正数，并且底数不等于1且不等于0。

③ 如果 a^y = x ，则 loga x = y。

④ 以10为底的对数是以10为底的通用对数，记作log x；以e(自然对数)为底的对数是自然对数，记作ln x。

⑤ 对数有唯一性，即同一个数只能有一个对数。

对数的定义及性质是学习对数的基础，我们需要牢固掌握这些定义和性质，以便能够运用到具体问题中。

二、对数的运算对数的运算主要有加法、减法、乘法、除法四种形式。

对数的运算需要根据对数的性质来进行。

1. 对数的加法对数的加法规则是loga (x*y) = loga x + loga y。

对于加法规则，我们首先将真数进行乘法运算，然后再对结果取对数，并且将对数进行加法运算。

2. 对数的减法对数的减法规则是loga (x/y) = loga x - loga y。

对于减法规则，我们首先将真数进行除法运算，然后再对结果取对数，并且将对数进行减法运算。

3. 对数的乘法对数的乘法规则是loga (x^m) = m*loga x。

对于乘法规则，我们首先将指数 m 从真数中提出来，然后再对结果取对数。

4. 对数的除法对数的除法规则是loga (x^m/y) = loga x^m - loga y = m*loga x - loga y。

对于除法规则，我们首先将指数 m 从真数中提出来，然后再对结果取对数，并且将对数进行减法运算。

对数的运算是解决实际问题中常用到的技能，同时也能够帮助我们简化数学运算，因此对数的运算也是需要我们掌握的重要技能。

对数函数知识点总结对数函数是数学中的一种特殊函数，其函数表达式为y = logb(x)，其中b是底数，x是自变量，y是函数值。

对数函数有许多特别的性质和应用，本文将对对数函数的基本性质、图像特征和应用等进行详细总结。

一、对数函数的基本概念和性质1.底数是正实数且不等于1：对数函数中的底数b必须是一个正实数，并且不能等于1，因为否则函数将不存在。

2.自变量x必须大于0：对数函数的自变量x必须大于0，否则函数值将无意义。

3.对数函数的定义域和值域：定义域：对数函数的定义域是正实数集，即{x，x>0}。

值域：对数函数的值域是实数集，即(-∞,+∞)。

4. 对数与指数的关系：对数函数和指数函数是互为反函数的关系，即y = logb(x)与y = b^x互为反函数。

5. 乘法性质：logb(xy) = logb(x) + logb(y)，即对数函数中两个实数的乘积的对数等于这两个实数的对数之和。

6. 除法性质：logb(x/y) = logb(x) - logb(y)，即对数函数中两个实数的商的对数等于这两个实数的对数之差。

7. 幂性质：logb(x^p) = p · logb(x)，即对数函数中一个实数的幂的对数等于该实数的对数乘以这个幂。

二、对数函数的图像特征1.对数函数的定义域：对数函数的定义域是正实数集，即{x，x>0}。

2.x轴和y轴的渐近线：当x趋近于0时，对数函数的y值趋近于负无穷，故x轴是对数函数的水平渐近线；当y趋近于正无穷时，对数函数的x值趋近于正无穷，故y轴是对数函数的垂直渐近线。

3.对数函数的基准点(1,0)：对于任意正实数b，对数函数在点(1,0)上均有一个特殊点，即对数函数的基准点。

4.对数函数的图像特征：当底数b>1时，对数函数在(0,+∞)上是递增的，并且对数函数在基准点(1,0)附近是逐渐增加的；当0<b<1时，对数函数在(0,+∞)上是递减的，并且对数函数在基准点(1,0)附近是逐渐减少的；对数函数的图像在x轴的右侧趋近于x轴，并且通过点(1,0)。

高一上册对数函数知识点对数函数是高中数学中十分重要的一个概念，也是接下来学习指数函数的基础。

在本文中，我们将详细介绍高一上册对数函数的知识点。

一、对数函数的定义与性质对数函数y=logₐx的定义为：x=a^y，其中a>0且a≠1，x>0。

其中，a称为底数，x称为真数，y称为对数。

1. 对数函数的定义域与值域对数函数y=logₐx的定义域为x>0，值域为R。

2. 对数函数的图像特点当底数a>1时，随着x的增大，对数函数的图像呈现上升趋势，y=logₐx的图像在y轴上无渐近线，对x轴是若干条斜率为负的异于0的射线。

当底数0<a<1时，对数函数的图像呈现下降趋势，y=logₐx的图像在y轴上无渐近线，对x轴是若干条斜率为负的异于0的射线。

3. 对数函数的性质（1）logₐ1 = 0，即底数为a的对数函数以a为底数的1的对数为0；（2）logₐa = 1，即底数为a的对数函数以a为底数的a的对数为1；（3）对数函数的对数相加等于底数相乘，即logₐxy = logₐx +lo gₐy；（4）对数函数的对数相减等于底数相除，即logₐ(x/y) = logₐx - logₐy；（5）对数函数的乘方等于对数的乘法，即logₐ(x^k) = k·logₐx；（6）底数为a的对数函数的图像关于y轴对称。

二、对数函数的常用换底公式常用的换底公式有两条，可以将一个底数为a的对数函数转化为另一个底数为b的对数函数。

1. 换底公式一logₐx = log_bx / log_ba2. 换底公式二logₐx = 1 / (log_ax / log_ab)三、对数函数的常用性质与等式的求解对数函数的常用性质和等式求解是高一上册对数函数的重要内容。

下面我们将介绍其中两个重要的性质。

1. 对数函数的指数形式的性质指数形式的性质可以将对数函数转化为指数函数，以便进行等式求解。

（1）指数形式一a^logₐx = x，其中a>0且a≠1，x>0（2）指数形式二logₐa^x = x，其中a>0且a≠1，x为实数2. 对数函数的常用等式的求解对数函数常用等式求解可以通过使用性质转化为简单的指数函数等式，进而求解。

高一数学上册知识点整理对数函数反比例函数高一数学上册知识点整理——对数函数与反比例函数在高一数学上册的学习中，对数函数和反比例函数是两个重要的函数类型，它们在数学中有着广泛的应用和重要的地位。

接下来，让我们一起来深入了解这两个函数的相关知识。

一、对数函数（一）对数的定义如果\（a^x ＝ N\）（＼（a>0\）且\（a≠1\）），那么数\（x\）叫做以\（a\）为底\（N\）的对数，记作\（x ＝log_{a}N\）。

其中，＼（a\）叫做对数的底数，＼（N\）叫做真数。

（二）对数的性质1、零和负数没有对数，即\（log_{a}M\）中\（M>0\）。

2、＼（log_{a}1 ＝ 0\）（＼（a>0\）且\（a≠1\））3、＼（log_{a}a ＝ 1\）（＼（a>0\）且\（a≠1\））（三）对数的运算性质如果\（a>0\），＼（a≠1\），＼（M>0\），＼（N>0\），那么：1、＼（log_{a}（MN) ＝ log_{a}M ＋ log_{a}N\）2、＼（log_{a}＼frac{M}｛N} ＝ log_{a}M log_{a}N\）3、＼（log_{a}M^n ＝ nlog_{a}M\）（四）对数函数的定义一般地，函数\（y ＝ log_{a}x\）（＼（a>0\）且\（a≠1\））叫做对数函数，其中\（x\）是自变量，函数的定义域是\（（0, ＋∞）＼）。

（五）对数函数的图象和性质1、当\（a>1\）时，对数函数\（y ＝ log_{a}x\）在\（（0, ＋∞）＼）上是增函数，图象上升。

函数值的变化：当\（x\）从\（0\）逐渐增大时，函数值从\（∞＼）逐渐增大到\（＋∞＼）。

图象特征：经过点\（（1, 0)＼），函数图象在\（y\）轴右侧，从左到右逐渐上升。

2、当\（0<a<1\）时，对数函数\（y ＝ log_{a}x\）在\（（0, ＋∞）＼）上是减函数，图象下降。

高中数学对数函数知识点对数函数是高中数学中的重要内容，以下是关于对数函数的主要知识点：一、对数的定义与性质：1. 对数的定义：设a为正实数，且a≠1，b为正实数，若满足a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=loga⁡b。

其中，a称为底数，b称为真数。

2.对数的性质：- loga⁡1=0，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga⁡a=1，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga⁡(m*n)=loga⁡m+loga⁡n，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga⁡(m/n)=loga⁡m-loga⁡n，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga⁡m^n=n*loga⁡m，其中a为任意正实数，且a≠1；- loga⁡b=logc⁡b/logc⁡a，其中a、b、c为任意正实数，且a≠1、b>0、c>0；二、对数函数的图像与性质：1. 对数函数：设a为正实数，且a≠1，函数y=loga⁡x (x>0) 称为以a为底的对数函数。

其中，a称为底数。

2. 对数函数y=loga⁡x的图像特点：-定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)；-x轴为渐进线，即y趋近于负无穷大；-当x=1时，y=0，是对数函数的特殊点；-当x>1时，y>0，y随着x的增大而增大，呈现增函数的特点；-当0<x<1时，y<0，y随着x的减小而减小，呈现减函数的特点；-当x=a时，y=1，是对数函数的特殊点。

三、对数方程与对数不等式：1.对数方程：对数方程是指含有对数的方程。

解对数方程的一般步骤为：-用对数的定义化简方程；-化简后的方程，得到一个以指数形式表示的方程；-解指数方程；-检验解是否符合原方程的定义域。

2.对数不等式：对数不等式是指含有对数的不等式。

解对数不等式的一般步骤为：-用对数的定义化简不等式；-不等式中含有对数，要确定其定义域；-将不等式拆分成多个小不等式；-解每个小不等式的解集；-根据定义域的限制，得到最终的解集。

对数与对数函数一、知识要点1、对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果()1,0≠>aaa的b次幂等于N, 就是Na b=，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNa=log，a叫做对数的底数，N叫做真数（2）、对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa∈=-=+=（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、01log=a，log=aa③、对数恒等式Na N a=log（4）、对数的换底公式：aNNmma logloglog= ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)2、对数函数（1）、对数函数的定义函数xyalog=)1(≠>aa且叫做对数函数；它是指数函数x ay=)1(≠>aa且的反函数对数函数xyalog=)1(≠>aa且的定义域为),0(+∞，值域为,(+∞-∞（2）、对数函数的图像与性质log(01)ay x a a=>≠且的图象和性质题型一：对数的运算【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73 【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100【练习2】、求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2194log 2log 3log -⋅题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log (1-x) (2)y=x 2log 1 (3)y=x311log 7- x y 3log )4(=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵.0log ,log 23π 5.0log 31与2.6log 31⑵8log 3与8log 2 3log 2与8.0log 5.0 3.2log 1.1与2.2log 2.1一、选择题：1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ）A 、13 B C D 、6、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<8、2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R（D ）3121<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)二、填空题认真分析：11、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0________12、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。