高中一年级对数函数知识点总复习

高一对数知识点总结在高中数学学习中，对数是一个重要而有用的概念。

对数可以帮助我们处理大量的数据，简化计算过程，同时也在科学和工程领域中具有广泛的应用。

本文将对高一学生所学习的对数知识进行总结和归纳。

一、对数的定义和性质对数是指数和底数的关系。

设a为正数，且a≠1，若a^x=b，则称x为以a为底b的对数，记作x=loga b。

其中，a为底数，b为真数，x为对数。

对数具有一些重要的性质：1. 对数的底数不同，对数值也不同。

即对于任意正数a,b,c，若a>b，那么loga c>logb c。

2. 指数与对数是互反的运算，即a^loga b=b，loga(a^b)=b。

3. 对数函数的图像为曲线，且以y=x为对称轴。

4. 对数函数的定义域为正数集，值域为实数集。

二、对数的运算在高一学习中，对数的运算主要涉及对数的乘法、除法、幂运算等。

1. 对数的乘法：loga mn=loga m+loga n。

对数的乘法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相加得到等于两个数乘积的对数。

2. 对数的除法：loga (m/n)=loga m-loga n。

对数的除法利用了指数的幂运算的性质，可以将两个数的对数相减得到等于两个数商的对数。

3. 对数的幂运算：loga (m^p)=p*loga m。

对数的幂运算利用了指数的幂运算的性质，可以将一个数的对数乘以指数得到等于该数的指数幂的对数。

4. 对数的换底公式：loga b=logc b/logc a。

当计算某个底数不方便时，可以利用换底公式将底数转换为其他底数，以便计算。

三、对数的应用对数在许多实际问题中起着重要的作用，下面将介绍一些常见的对数应用。

1. 增长问题：对数可以用来描述某种增长速度。

例如，当我们研究细胞分裂的速度、人口的增长速度、物种的扩散速度等时，可以利用对数函数来模拟和描述其增长过程。

2. 比率问题：对数可以用来计算两个量之间的比率。

例如，当我们研究经济增长率、人均GDP增长率等时，可以利用对数函数来计算和比较各个国家或地区之间的增长率。

对数函数考点与题型归纳一、基础知识1．对数函数的概念函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).y＝log a x的3个特征(1)底数a>0，且a≠1；(2)自变量x>0；(3)函数值域为R.2．对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)的图象与性质底数a>10<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R图象过定点(1,0)，即恒有log a1＝0当x>1时，恒有y>0；当0<x<1时，恒有y<0当x>1时，恒有y<0；当0<x<1时，恒有y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意当对数函数的底数a的大小不确定时，需分a>1和0<a,<1两种情况进行讨论.3．反函数指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．二、常用结论对数函数图象的特点(1)对数函数的图象恒过点(1,0)，(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．(2)函数y ＝log a x 与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称．(3)当a >1时，对数函数的图象呈上升趋势；当0<a <1时，对数函数的图象呈下降趋势．考点一 对数函数的图象及应用[典例] (1)函数y ＝lg|x －1|的图象是( )(2)已知当0<x ≤14时，有x <log a x ，则实数a 的取值范围为________．[解析] (1)因为y ＝lg|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)，x >1，lg (1－x )，x <1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意．(2)若x <log a x 在x ∈⎝⎛⎦⎤0，14时成立，则0<a <1，且y ＝x 的图象在y ＝log a x 图象的下方，作出图象如图所示．由图象知14<log a 14， 所以⎩⎨⎧0<a <1，a 12>14，解得116<a <1.即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫116，1. [答案] (1)A (2)⎝⎛⎭⎫116，1 [变透练清]1.[变条件]若本例(1)函数变为f (x )＝2log 4(1－x )，则函数f (x )的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；函数f (x )＝2log 4(1－x )在定义域上单调递减，排除D.故选C.2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．解析：问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a ＞1.答案：(1，＋∞)3.[变条件]若本例(2)变为不等式x 2<log a x (a >0，且a ≠1)对x ∈⎝⎛⎭⎫0，12恒成立，求实数a 的取值范围．解：设f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝log a x ，要使x ∈⎝⎛⎭⎫0，12时，不等式x 2<log a x 恒成立，只需f 1(x ) ＝x 2在⎝⎛⎭⎫0，12上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当a >1时，显然不成立；当0<a <1时，如图所示，要使x 2<log a x 在x ∈⎝⎛⎭⎫0，12上恒成立，需f 1⎝⎛⎭⎫12≤f 2⎝⎛⎭⎫12， 所以有⎝⎛⎭⎫122≤log a 12，解得a ≥116，所以116≤a <1. 即实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫116，1.考点二 对数函数的性质及应用考法(一) 比较对数值的大小[典例] (2018·天津高考)已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b[解析] 因为c ＝log 1213＝log 23>log 2e ＝a ，所以c ＞a .因为b ＝ln 2＝1log 2e ＜1＜log 2e ＝a ，所以a ＞b .所以c ＞a ＞b . [答案] D考法(二) 解简单对数不等式[典例] 已知不等式log x (2x 2＋1)<log x (3x )<0成立，则实数x 的取值范围是________．[解析] 原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x <1，2x 2＋1>3x >1①或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，2x 2＋1<3x <1②，解不等式组①得13<x <12，不等式组②无解，所以实数x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，12.[答案] ⎝⎛⎭⎫13，12考法(三) 对数型函数性质的综合问题[典例] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)，若f (1)＝1，求f (x )的单调区间． [解] 因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1， 因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)． 由－x 2＋2x ＋3>0，得－1<x <3， 函数f (x )的定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．[题组训练]1．已知a ＝2-13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选C 0<a ＝2-13<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213＝log 23>1，∴c >a >b .2．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )>0，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ D ．(0，＋∞)解析：选A ∵－1<x <0，∴0<x ＋1<1.又∵f (x )>0，∴0<2a <1，∴0<a <12.3．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________． 解析：要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，且y ＝ax 2－x >0恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧12a ≤3，9a －3>0，解得a >13.答案：⎝⎛⎭⎫13，＋∞[课时跟踪检测]A 级1．函数y ＝log 3(2x －1)＋1的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D.⎝⎛⎭⎫23，＋∞解析：选C 由⎩⎪⎨⎪⎧log 3(2x －1)＋1≥0，2x －1＞0，即⎩⎨⎧log 3(2x －1)≥log 313，x ＞12，解得x ≥23.2．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )A ．log2x B.12xC ．log 12xD ．2x －2解析：选A 由题意知f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)． ∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2.∴f (x )＝log 2x . 3．如果log 12x <log 12y <0，那么( )A ．y <x <1B ．x <y <1C ．1<x <yD ．1<y <x解析：选D ∵log 12x <log 12y <log 121，∴x >y >1.4．(2019·海南三市联考)函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >0，且a ≠1)的大致图象是( )解析：选C 函数f (x )＝|log a (x ＋1)|的定义域为{x |x >－1}，且对任意的x ，均有f (x )≥0，结合对数函数的图象可知选C.5．(2018·惠州调研)若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π5，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >bD ．a >b >c解析：选D 依题意，得a >1,0<b ＝log π3<log ππ＝1，而由0<sin 2π5<1,2>1，得c <0，故a >b >c .6．设函数f (x )＝log a |x |(a >0，且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (a ＋1)>f (2)B ．f (a ＋1)<f (2)C ．f (a ＋1)＝f (2)D ．不能确定解析：选A 由已知得0<a <1，所以1<a ＋1<2，又易知函数f (x )为偶函数，故可以判断f (x )在(0，＋∞)上单调递减，所以f (a ＋1)>f (2)．7．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P .若点P 也在幂函数f (x )的图象上，则f (x )＝________.解析：设幂函数为f (x )＝x α，因为函数y ＝log a (2x －3)＋2的图象恒过点P (2，2)，则2α＝2，所以α＝12，故幂函数为f (x )＝x 12.答案：x 128．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，且a ≠1)的图象过两点(－1,0)和(0,1)，则log b a ＝________.解析：f (x )的图象过两点(－1,0)和(0,1)． 则f (－1)＝log a (－1＋b )＝0， 且f (0)＝log a (0＋b )＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －1＝1，b ＝a ，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2.所以log b a ＝1.答案：19．(2019·武汉调研)函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)(a >1)的单调递增区间是________． 解析：由函数f (x )＝log a (x 2－4x －5)，得x 2－4x －5>0，得x <－1或x >5.令m (x )＝x 2－4x －5，则m (x )＝(x －2)2－9，m (x )在[2，＋∞)上单调递增，又由a >1及复合函数的单调性可知函数f (x )的单调递增区间为(5，＋∞)．答案：(5，＋∞)10．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ＞0，log 12(－x )，x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________________．解析：由f (a )＞f (－a )得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，log 2a ＞log 12a或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，log 12(－a )＞log 2(－a )，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞0，log 2a ＞－log 2a 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，－log 2(－a )＞log 2(－a ).解得a ＞1或－1＜a ＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞)11．求函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值．解：显然x >0，∴f (x )＝log 2x ·log2(2x )＝12log 2x ·log 2(4x 2)＝12log 2x ·(log 24＋2log 2x )＝log 2x ＋(log 2x )2＝⎝⎛⎭⎫log 2x ＋122－14≥－14，当且仅当x ＝22时，有f (x )min ＝－14. 12．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. B 级1．已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)满足f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，则f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0的解集为( ) A ．(0,1) B ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：选C 因为函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上为单调函数，而2a <3a 且f ⎝⎛⎭⎫2a >f ⎝⎛⎭⎫3a ，所以f (x )＝log a x 在(0，＋∞)上单调递减，即0<a <1，结合对数函数的图象与性质可由f ⎝⎛⎭⎫1－1x >0，得0<1－1x<1，所以x >1，故选C. 2．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．解析：令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916， 因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞. 又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞)3．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2－1)>－2.解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 12(－x )．因为函数f (x )是偶函数， 所以f (x )＝f (－x )＝log 12(－x )，所以函数f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，0，x ＝0，log 12(－x )，x <0.(2)因为f (4)＝log 124＝－2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>－2转化为f (|x 2－1|)>f (4)． 又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x 2－1|<4，解得－5<x <5， 即不等式的解集为(－5，5)．。

高一数学上册关于对数的知识点归纳
一、对数的概念
(1)对数的定义：
如果ax=n(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数.当a=10时叫常用对数.记作x=lg_n，当a=e时叫自然对数，记作x=ln_n.
(2)对数的常用关系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③对数恒等式：alogan=n.
二、解题方法
1.在运用*质logamn=nlogam时，要特别注意条件，在无m>0的条件下应为logamn=nloga|m|(n∈n*，且n为偶数).
2.对数值取正、负值的规律：
当a>1且b>1，或00;
3.对数函数的定义域及单调*：
在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y=logax的定义域应为{x|x>0}.对数函数的单调*和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调*时，要按01进行分类讨论.
4.对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.。

高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。

对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。

本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。

一、对数函数的定义和性质1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中a>0且a≠1。

其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。

2. 对数函数的性质：- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。

- 当0<a<1时，对数函数关于x轴对称。

- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。

二、对数函数的图像和性质1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0<a<1时，对数函数的图像呈现下降的指数形状。

2. 对数函数的常用性质：- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。

- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。

- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋近于负无穷。

三、对数函数的基本性质1. 对数函数的指数运算：- loga(xy) = loga(x) + loga(y)- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)- loga(x^p) = p·loga(x)2. 对数函数的换底公式：- loga(x) = logb(x) / logb(a)四、对数方程和对数不等式1. 对数方程的求解：- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。

2. 对数不等式的求解：- 求解对数不等式时，需要根据对数函数的性质来确定不等式的取值范围。

五、常用对数的计算常用对数是以10为底的对数，用logx表示。

高一对数函数知识点的梳理总结1.对数的定义对数函数是指数函数的反函数。

对于正实数a和大于0且不等于1的实数b，对数函数记作 y = logb(x)，其中b为对数的底数，x 为输入值，y为输出值。

对数函数满足以下性质：- 对数函数的定义域为定义底数为b的对数的所有正实数；- 对数函数的值域为实数集；- 对数函数的图像为一个单调递增的曲线。

2.对数函数的性质2.1.对数函数的基本性质- logb(1) = 0，对于任意底数b；- logb(b) = 1，对于任意底数b；- logb(bx) = x，对于任意底数b和实数x。

2.2.对数函数的运算法则- logb(xy) = logbx + logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(x/y) = logbx - logby，对于任意底数b和正实数x、y；- logb(xn) = n·logbx，对于任意底数b、正实数x和整数n。

2.3.对数函数的性质- 对数函数的图像在正半轴上存在一水平渐近线y = 0，在y轴上存在一竖直渐近线x = 0；- 对数函数在定义域内是严格单调递增的；- 对数函数的值域为整个实数集。

3.对数函数的应用对数函数在实际应用中具有广泛的作用，主要包括以下方面：3.1.科学计数法科学计数法主要用于表示十进制数过大或过小的情况，通过对数函数的运算，可以将一个数转化成一个常数与10的幂的乘积。

3.2.解决指数方程和指数不等式对于指数方程和指数不等式，可以利用对数函数的特性将其转化成对数方程和对数不等式，从而便于求解。

3.3.数据处理和模型拟合对数函数可以用于处理数据和拟合模型，尤其在处理呈指数增长或衰减的数据时，对数函数能够更好地描述数据的趋势和变化规律。

4.总结对数函数是一种重要的数学函数，具有丰富的性质和广泛的应用。

通过对对数函数的定义、性质和应用进行梳理，我们能够更好地理解和应用对数函数，提高解决数学问题的能力。

高一对数部分知识点一、对数的概念对数是数学中的一个概念，它描述的是一个数在某个底数下的指数。

对数的定义可以表示为：设正数a、b（a≠1），若满足a的x次方等于b，那么x就是以a为底b的对数，记作x=logₐb。

二、对数运算法则1.【换底公式】设a、b、c为正数且a≠1，则logₐb=logc₈logₐc。

2.【乘法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(mn)=logₐm+logₐn。

3.【除法公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐ(m/n)=logₐm-logₐn。

4.【幂公式】设a、b、m为正数且a≠1，则logₐb^m=mlogₐb。

5.【对数函数的性质】设a、b为正数且a≠1，n为正整数，则：（1）logₐa=1；（2）logₐ1=0；（3）logₐa=logₐb→a=b；（4）logₐa=1/logaₐ；（5）logab=logab；（6）若a>b>1则logₐa>logₐb。

三、对数的应用对数在各个领域中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用：1.科学计数法：当数据过大或过小时，可以用对数来表示，便于计算和理解。

2.测量：在一些测量中，对数的运算可以更好地表达测量结果，例如地震的里氏震级。

3.经济学：对数在经济学中的应用尤为重要，比如描述利率、物价指数等指标变化幅度。

4.音乐学：音乐的音高经常使用以2为底的对数来表示，方便演奏和理解音乐。

四、对数函数与指数函数对数函数是指对数运算的函数形式，指数函数是指指数运算的函数形式。

对数函数和指数函数是互为反函数的关系，它们之间存在以下关系：1.对数函数：y=logₐx，其中x为正数，a为底数，y为对数。

2.指数函数：y=aˣ，其中a为正数且不等于1，x为指数，y为底数。

五、常用对数和自然对数常用对数是指以10为底的对数，自然对数是指以e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数。

在计算中，常用对数和自然对数有着重要的作用。

1.对数(1)对数的定义：如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.(3)对数运算性质:①loga(MN)=logaM+logaN.②loga(M/N)=logaM-logaN.③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).2.对数函数(1)对数函数的`定义函数y=loga某(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中某是自变量，函数的定义域是(0，+∞).注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数那么要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。

但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比方log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比方，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)某log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16(2)对数函数的性质:①定义域：(0，+∞).②值域：R.③过点(1，0)，即当某=1时，y=0.④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0。

对数与对数函数一、知识要点1、对数的概念（1）、对数的概念：一般地，如果()1,0≠>aaa的b次幂等于N, 就是Na b=，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNa=log，a叫做对数的底数，N叫做真数（2）、对数的运算性质：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa∈=-=+=（3）、重要的公式①、负数与零没有对数；②、01log=a，log=aa③、对数恒等式Na N a=log（4）、对数的换底公式：aNNmma logloglog= ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)2、对数函数（1）、对数函数的定义函数xyalog=)1(≠>aa且叫做对数函数；它是指数函数x ay=)1(≠>aa且的反函数对数函数xyalog=)1(≠>aa且的定义域为),0(+∞，值域为,(+∞-∞（2）、对数函数的图像与性质log(01)ay x a a=>≠且的图象和性质题型一：对数的运算【例题1】、将下列指数式写成对数式：（1）45=625 （2）62-=641 （3）a3=27 (4) m ）（31=5.73 【练习1】、将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）2log 128=7； （3）lg0.01=-2； （4）ln10=2.303【例题2】、（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100【练习2】、求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３（３）5log ３＋5log 31（４）3log ５－3log １５ 【例题3】、已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56【练习3】、计算：①3log 12.05- ② 2194log 2log 3log -⋅题型二：对数函数【例题4】、求下列函数的定义域（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log x y a -=【练习4】、求下列函数的定义域（1）y=3log (1-x) (2)y=x 2log 1 (3)y=x311log 7- x y 3log )4(=【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a【练习5】、比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵.0log ,log 23π 5.0log 31与2.6log 31⑵8log 3与8log 2 3log 2与8.0log 5.0 3.2log 1.1与2.2log 2.1一、选择题：1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM 的值为（ ）A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1log (1),log ,log 1y a aa x m n x+==-则等于（ ）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ，则αβ的值是（ ）A 、lg5lg7B 、lg35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ）A 、13 B C D 、6、函数(21)log x y -= ）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<8、2log 13a<，则a 的取值范围是（ ） A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（A ）321<≤-x （B ）321<≤x （C ）R（D ）3121<≤x 10、函数12+=-x a y (0>a ，且1≠a )的图象必经过点(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)二、填空题认真分析：11、()[]=++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-----2175.034303101.016254064.0________12、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

对数函数知识点总结对数函数知识点一：对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为),(+∞-∞.它是指数函数xa y = )10(≠>a a 且的反函数．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 两个常用对数： (1)常用对数简记为: lgN （以10为底） (2)自然对数简记为: lnN （以e 为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1)41212-=--xy ( 2))52(log 22++=x x y (3))54(log 231++-=x x y (4))(log 2x x y a --=知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。

同样：也分1>a 与10<1log =为例方法二：①确定定义域; ②列表; ③描点、连线。

（1）x y 2log =（2） x y 21log =y=x o 11 yxy =log 2x o 11 yxy=xy =x 21log（3）x y 3log =（4） x y 31log =思考：函数x y 2log =与y =3log x 与y对函数的相同性质和不同性质. 相同性质：不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．思考：底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．例3、比较下列各组数中两个值的大小：⑴ 5.8log ,4.3log 22；⑵7.2log ,8.1log 3.03.0；⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ．变式训练：（1）若3log 3log n m <，求n m 和的关系。

高一数学知识点对数函数对数函数是数学中重要的一类函数，它在高一数学学习中占据着重要的地位。

本文将对数函数的定义、性质和应用进行探讨，帮助同学们更好地理解和应用对数函数。

一、对数函数的定义对数函数是指以一个正数为底数，另一个正数为真数，求得的指数称为对数。

对数函数可以表示为y=logₐx，其中a为底数，x 为真数，y为对数。

在对数函数中，底数a通常取常用对数的底数10或自然对数的底数e。

二、对数函数的性质1. 对数函数的定义域和值域对数函数的定义域是正实数集，即x>0。

值域是全体实数集，即y∈R。

2. 对数函数的单调性对数函数随着真数的增大而单调增加。

3. 对数函数的图像特点对数函数的图像是一条逐渐上升的曲线，对数函数在x轴上的渐近线是y=0，对数函数在y轴上的渐近线是x=0。

4. 对数函数的奇偶性对数函数是奇函数，即f(-x)=-f(x)。

三、对数函数的应用1. 对数函数在科学计算中的应用对数函数在科学计算中有着广泛的应用。

以常用对数为例，常用对数的底数为10，它可以简化大数的运算。

例如，当我们需要计算10的n次方时，可以利用对数函数的性质，将幂运算转化为乘法运算。

2. 对数函数在指数增长中的应用对数函数在描述指数增长过程中经常被使用。

例如，人口增长模型中常常使用对数函数来描述人口的增长趋势，因为人口的增长一开始是指数级的，但随着时间的推移，增长速度逐渐减缓。

3. 对数函数在音乐与声音领域的应用对数函数在音乐与声音领域具有重要的应用。

在音乐中，音高是以对数函数的形式进行调节的，从而使得音高变化更加连续平稳。

在声音领域，声音强度的测量也可以利用对数函数进行，这是由于人类对声音的感知呈现对数关系。

四、对数函数的解题技巧在解题过程中，对数函数可以利用其性质和公式来简化计算。

常见的计算技巧包括：1. 对数与指数的互化对数函数和指数函数之间可以相互转化，通过利用对数函数和指数函数之间的相互关系，可以简化问题的计算。

高一对数知识点高中总结对数是数学中的一个重要概念，它在高中数学中扮演着重要角色。

在高一阶段，我们学习了许多关于对数的知识点，通过总结和归纳，可以更好地理解和应用这些知识。

本文将对高一阶段的对数知识点进行整理和总结。

一、对数的定义和性质对数的定义是：如果一个正数a不等于1，且b大于0，那么称符号logₐb为以a为底b的对数，记作logₐb=c。

对数具有以下性质：1. logₐ1=0，因为a的0次方等于1。

2. logₐa=1，因为a的1次方等于a。

3. logₐ(㏑ₐb+㏑ₐc)=logₐb+c，对数的乘法公式。

4. logₐ(b/c)=logₐb-logₐc，对数的除法公式。

二、换底公式和常用对数对数的底数可以是任意正数，但常用的对数底数是10和e（自然对数）。

1. 换底公式：如果知道了一个数的对数以及底数，可以通过换底公式将其转化为另一个底数的对数。

换底公式为：logₐb=㏑b/㏑a。

2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，常用对数的符号是㏑，常用对数表是我们常用的工具之一。

三、对数方程和对数不等式对数方程和对数不等式是对数的应用之一，要解决对数方程和对数不等式，需要利用对数的性质和换底公式，通过变量的替换和代数运算来求解。

1. 对数方程：是形如logₐx=b的方程，其中a、b为已知常数，x为未知数。

求解对数方程时，可以通过对数的性质和换底公式进行变换，最终得出x的值。

2. 对数不等式：是形如㏑ₐx>b的不等式，其中a、b为已知常数，x为未知数。

求解对数不等式时，需要注意不等式的取值范围，并通过对数的性质和换底公式进行变换，找到x的取值范围。

四、指数函数与对数函数的图像和性质在高一阶段，我们学习了指数函数和对数函数的图像和性质，这对我们理解对数与指数的关系、解决相关问题非常有帮助。

1. 指数函数的图像和性质：指数函数y=a^x的图像呈现出递增或递减的特点，且过原点。

指数函数具有指数遇加法、指数遇乘法和指数函数的值域等性质。

高一上学期数学月考复习知识点：对数函
数
数学的重要性不言而喻，以下是xx为大家整理的高一上学期数学月考复习知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，xx 一直陪伴您。

一、定义
1.对数：一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，(其中a是常数，a0且a 不等于1)叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

二、方法点拨
在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

最后，希望精品小编整理的高一上学期数学月考复习知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。

高一数学函数的基本性质知识点概括2021 2021高一数学函数及其表示知识点。

高一上数学对数函数知识点对数函数是高中数学中的重要内容之一，其在数学和科学领域中都有广泛的应用。

对数函数可以帮助我们简化复杂的数学运算，解决各种实际问题。

下面是高一上册数学对数函数的几个重要知识点。

一、对数的定义1. 对数的定义：设a为正实数且a≠1，x为任意正数，则以a为底x的对数记为logₐx，定义为a的多少次幂等于x，即a^logₐx = x。

2. 自然对数：以常数e为底的对数，称为自然对数，常数e是一个无理数，约等于2.71828。

二、对数的性质1. 对数的基本性质：对数函数logₐx的基本性质包括以下几点：a) logₐ(a^x) = xb) a^(logₐx) = xc) logₐ(xy) = logₐx + logₐyd) logₐ(x/y) = logₐx - logₐye) logₐx^k = klogₐx2. 对数函数的图像：对数函数y = logₐx的图像特点为：a) 定义域为正实数集(0, +∞)b) 值域为实数集(-∞, +∞)c) 对数函数y = logₐx的图像经过点(1, 0)和(a, 1)d) 当x < 1时，对数函数y = logₐx递减；当x > 1时，对数函数y = logₐx递增。

三、对数函数的应用1. 分解因式：对数函数可以帮助我们分解因式，简化运算。

例如，对数函数可以将一个指数表达式转化为对数表达式，使计算过程更加简便。

2. 解方程：对数函数可以用于解决各种类型的方程。

例如，对数函数可以将指数方程转化为对数方程，利用对数函数的性质来求解。

3. 模型建立：对数函数在实际问题中的应用非常广泛。

例如，在生物学中，对数函数可以用于描述物种增长的规律；在经济学中，对数函数可以用于描述利率的变化等。

四、常用对数和自然对数1. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，通常表示为logx。

2. 自然对数：以自然常数e为底的对数称为自然对数，通常表示为lnx。

高一上册对数函数知识点对数函数是高中数学中十分重要的一个概念，也是接下来学习指数函数的基础。

在本文中，我们将详细介绍高一上册对数函数的知识点。

一、对数函数的定义与性质对数函数y=logₐx的定义为：x=a^y，其中a>0且a≠1，x>0。

其中，a称为底数，x称为真数，y称为对数。

1. 对数函数的定义域与值域对数函数y=logₐx的定义域为x>0，值域为R。

2. 对数函数的图像特点当底数a>1时，随着x的增大，对数函数的图像呈现上升趋势，y=logₐx的图像在y轴上无渐近线，对x轴是若干条斜率为负的异于0的射线。

当底数0<a<1时，对数函数的图像呈现下降趋势，y=logₐx的图像在y轴上无渐近线，对x轴是若干条斜率为负的异于0的射线。

3. 对数函数的性质（1）logₐ1 = 0，即底数为a的对数函数以a为底数的1的对数为0；（2）logₐa = 1，即底数为a的对数函数以a为底数的a的对数为1；（3）对数函数的对数相加等于底数相乘，即logₐxy = logₐx +lo gₐy；（4）对数函数的对数相减等于底数相除，即logₐ(x/y) = logₐx - logₐy；（5）对数函数的乘方等于对数的乘法，即logₐ(x^k) = k·logₐx；（6）底数为a的对数函数的图像关于y轴对称。

二、对数函数的常用换底公式常用的换底公式有两条，可以将一个底数为a的对数函数转化为另一个底数为b的对数函数。

1. 换底公式一logₐx = log_bx / log_ba2. 换底公式二logₐx = 1 / (log_ax / log_ab)三、对数函数的常用性质与等式的求解对数函数的常用性质和等式求解是高一上册对数函数的重要内容。

下面我们将介绍其中两个重要的性质。

1. 对数函数的指数形式的性质指数形式的性质可以将对数函数转化为指数函数，以便进行等式求解。

（1）指数形式一a^logₐx = x，其中a>0且a≠1，x>0（2）指数形式二logₐa^x = x，其中a>0且a≠1，x为实数2. 对数函数的常用等式的求解对数函数常用等式求解可以通过使用性质转化为简单的指数函数等式，进而求解。

高一数学对数所有知识点1. 引言数学是一门重要的学科，对数是数学中的一个重要概念。

在高一阶段，学习对数是建立数学基础的重要一步。

本文将全面讲解高一数学对数的所有知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。

2. 什么是对数对数是指数运算的逆运算。

给定一个底数a和一个正数x，对数的运算可以表示为loga(x)=n，其中a为底数，x为真数，n为对数。

对数可以帮助我们求解指数方程，简化计算。

3. 对数的基本性质对数具有以下基本性质：- loga(1) = 0：任何数的以其自身为底的对数都等于1。

- loga(a) = 1：任何数以其自身为底的对数都等于1。

- loga(MN) = loga(M) + loga(N)：对数的乘法法则，对数的底数相同则可以将两个数相乘转化为对数相加。

- loga(M/N) = loga(M) - loga(N)：对数的除法法则，对数的底数相同则可以将两个数相除转化为对数相减。

- loga(M^r) = r * loga(M)：对数的幂法则，对数的幂次可以提到对数的前面。

4. 定律与换底公式在对数运算中，我们经常使用常见的定律来简化计算。

其中包括： - 对数的倒数定律：loga(1/x) = -loga(x)。

- 对数的分数定律：loga(M^1/n) = 1/n * loga(M)。

- 对数的乘积定律：loga(MN) = loga(M) + loga(N)。

- 对数的商定律：loga(M/N) = loga(M) - loga(N)。

此外，当我们需要将对数的底数转换时，可以使用换底公式。

换底公式可以将对数的底数转换为我们熟悉的底数，即loga(b) =logc(b)/logc(a)。

5. 常见对数和自然对数常见的对数是以10为底的对数，通常表示为log(x)。

自然对数是以自然数e≈2.71828为底的对数，通常表示为ln(x)。

常见对数和自然对数是我们常用的对数类型，其中常见对数常用于科学计算，自然对数常用于对数函数的运算。

高一数学对数函数知识点一、对数函数的基本概念对数函数是数学中的一种基本函数，它与指数函数有着密切的关系。

在高一数学的学习中，对数函数的概念、性质和应用是重要的知识点。

对数函数可以定义为：如果a^b=c（其中a>0，且a≠1，b和c为实数），那么数b就称为以a为底c的对数，记作b=log_a c。

二、对数的运算法则对数的运算法则是解决对数问题的基础。

以下是几个基本的对数运算法则：1. 乘法变加法：log_a (xy) = log_a x + log_a y2. 除法变减法：log_a (x/y) = log_a x - log_a y3. 幂的对数：log_a (x^b) = b * log_a x4. 对数的换底公式：log_a x = log_c x / log_c a，其中c为新的底数。

掌握这些运算法则对于解决复杂的对数问题至关重要。

三、常用对数函数在高中数学中，最常用的对数函数是自然对数和常用对数。

1. 自然对数：以e（约等于2.71828）为底的对数称为自然对数，记作ln x。

自然对数在数学、物理和工程等领域有着广泛的应用。

2. 常用对数：以10为底的对数称为常用对数，记作log x。

常用对数在科学计数法中经常被使用。

四、对数函数的图像和性质对数函数的图像和性质是理解对数函数行为的关键。

对数函数y=log_a x具有以下性质：1. 函数图像总是通过点(1,0)，因为任何底数的0次幂都等于1。

2. 对数函数是单调递增的，这意味着随着x的增加，y也会增加。

3. 当x>0时，函数有定义；当x<=0时，函数无定义。

4. 对数函数的图像是一条在y轴右侧的曲线，永远不会与x轴相交。

五、对数函数的应用对数函数在实际问题中有许多应用，例如：1. 复利计算：在金融领域，对数函数可以用来计算连续复利。

2. 地震强度：地震的强度常常用对数来表示，因为地震能量的增加与震级不是线性关系。

3. pH值计算：在化学中，pH值是衡量溶液酸碱度的指标，它是基于对数的计算。

目录对数函数 (2)模块一：对数与对数运算 (2)考点1：对数运算 (3)模块二：对数函数图像与性质的应用 (3)考点2：对数比较大小 (4)模块二：对数型复合函数 (5)考点3：对数函数相关的复合函数 (5)课后作业： (7)对数函数模块一：对数与对数运算1.对数的概念：一般地，如果b a N =(0a >，且1)a ≠，那么我们把b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2.常用对数与自然对数对数log a N （0a >且1a ≠），当底数 （1）10a =时，叫做常用对数，记做lg N ；（2）e a =时，叫做自然对数，记做ln N （e 为无理数，e 2.71828≈）． 3.对数的运算性质：如果，且，那么： （1）；（积的对数等于对数的和） 推广（2） ；（商的对数等于对数的差） （3） ．（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式：（）．5.换底公式的几个基本使用： ①； ②；③；④. 0a >100a M N ≠>>，，log ()log log a a a M N M N ⋅=+1212log ()log log log a k a a a kN N N N N N ⋅⋅⋅=+++log log log aa a MM N N=-log log ()a a M M ααα=∈R log log log a b a NN b=010a b a b N >≠>，，，，log log 1a b b a ⋅=log log log a b a b c c ⋅=1log log n a a b b n=log log n m a a mb b n=考点1：对数运算例1.（1）化简求值：253948(log 212)(log 313)2log og og +++； 【解答】解：2539482233231113525(log 212)(log 313)2()()5(1)()55323223232223264log lg lg lg lg lg lg og og lg lg lg lg lg lg +++=+++=+++=⨯+= （2）2525(2)lg lg lg lg ++= ．【解答】解：2525(2)52(52)521lg lg lg lg lg lg lg lg lg lg ++=++=+=． 故答案为：1．例2.（1）若496m n ==，则11m n+= ． 【解答】解：由496m n ==， 得4log 6m =，9log 6n =， 即614log m =，61log 9n=， 所以66611log 4log 9log 362m n+=+==， 故答案为：2．（2）已知72p =，75q =，则2lg 用p ，q 表示为 ． 【解答】解：72p =，75q =， 72plg lg ∴=，75qlg lg =，∴2512qlg lg lg p==-， 化为2plg p q =+， 故答案为：pp q+． 模块二：对数函数图像与性质的应用1.对数函数：我们把函数且）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是，值域为实数集．2.对数函数的图象与性质：log (0a y x a =>1a ≠x (0)+∞，R考点2：对数比较大小例3.（1）若log 0.5log 0.50m n >>，则( ) A ．1m n <<B ．1m n <<C ．1n m <<D ．1n m <<【解答】解：log 0.5log 0.50m n >>；∴0.50.5110log m log n>>；0.50.5log log 0n m ∴>>；1n m ∴<<．故选：D ．（2）设4log 9a =，4log 25b =，5log 9c =，则( ) A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>【解答】解：454995log log log =； 44log 9log 51>>；∴444995log log log <； 54log 9log 9∴<；又44log 9log 25<； b a c ∴>>．故选：D ．（3）已知2log 6a =，3log 2b =，3log 6c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【解答】解：22log 6log 42>=，330log 2log 31<<=，3331log 3log 6log 92=<<=； b c a ∴<<．故选：B ．例4.求不等式2log (583)2x x x -+>的解集． 【解答】解：133252⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，模块二：对数型复合函数单调性、定义域、值域、奇偶性为本模块重点考点3：对数函数相关的复合函数例5.函数212log (12)y x x =--的单调增区间是 ．【解答】解：由2120x x -->得3x <-或4x >． 令2()12g x x x =--，则当3x <-时，()g x 为减函数，当4x >时，()g x 为增函数函数．又12y log u =是减函数，故212(12)y log x x =--在(,3)-∞-为增函数．故答案为：(,3)-∞-． 例6.（1）求函数21124log log 5⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x x 在[]24，上的最值． 【解答】解：max10=y ，min 132=y ．（2）已知()32log ([19])f x x x =+∈，，求函数22[()]()y f x f x =+的最大值与最小值． 【解答】解：1x =时，y 有最小值6；3x =时，y 有最大值13．例7.已知函数22()log 2xf x x+=- （Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）讨论()f x 的奇偶性；（Ⅲ）求使()0f x >的x 的取值范围． 【解答】解：()I 由对数函数的定义知202xx+>-． 如果2020x x +>⎧⎨->⎩，则22x -<<；如果2020x x +<⎧⎨-<⎩，则不等式组无解．故()f x 的定义域为(2,2)- 2222()()()22x xII f x log log f x x x-+-==-=-+-， ()f x ∴为奇函数． 22()log 02x III x +>-等价于212x x+>-，① 而从()I 知20x ->，故①等价于22x x +>-，又等价于0x >．∴当(0,2)x ∈时有()0f x >例8.已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠． （1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若3()25f =，求使()0f x >成立的x 的集合．【解答】解：（1）要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为(1,1)-； （2）()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-，()f x ∴是奇函数． （3）若3()25f =，33log (1)log (1)log 4255a a a ∴+--==，解得：2a =，22()log (1)log (1)f x x x ∴=+--，若()0f x >，则22log (1)log (1)x x +>-， 110x x ∴+>->，解得01x <<，故不等式的解集为(0,1)．课后作业：1．计算2(2)205lg lg lg +⨯的结果是( ) A ．1B ．2C ．2lgD ．5lg【解答】解：因为22(2)205(2)(12)(12)1lg lg lg lg lg lg +⨯=++-=， 故选：A ．2．若3412a b c ==，且0abc ≠，则c ca b+等于( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：设3412a b c k ===， 则3log a k =，4log b k =，12log c k =， 则12123434112k k k log log log k log k c c a b log k log k log ++=+==． 故选：D ．3．已知52log a =，122b =，c =( )A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【解答】解：5512log log 32log 22a b =>==，7log 3c =，a c ∴>，52log 41b =<，72log 91c =>，c b ∴>．a cb ∴>>．故选：A ．4．若函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠在区间[a ，22]a 上的最大值比最小值多2，则(a =) A ．2B ．3或13C ．4或12D ．2或12【解答】解：由22(21)0a a a a -=->，有12a >且1a ≠， ①当1a > 时，2(2)2a a log a log a -=，得2a =，②当112a << 时，2(2)2a a log a log a -=，得a ， 故2a =，故选：A ．5．已知函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-．（1）求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性； （2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域； （3）若不等式()f x m >有解，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）函数()(2)(2)f x lg x lg x =++-， ∴2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<．∴函数()f x 的定义域为(2,2)-．()(2)(2)()f x lg x lg x f x -=-++=， ()f x ∴是偶函数．（2）22x -<<，2()(2)(2)(4)f x lg x lg x lg x ∴=++-=-． ()()103f x g x x =+，∴函数22325()34()24g x x x x =-++=--+，(22)x -<<，325()()24max g x g ∴==，()(2)6min g x g →-=-， ∴函数()g x 的值域是(6-，25]4． （3）不等式()f x m >有解，()max m f x ∴<， 令24t x =-，由于22x -<<，04t ∴< ()f x ∴的最大值为4lg ．∴实数m 的取值范围为{|4}m m lg <．。

对数函数高一必修一知识点对数函数是高一必修一数学课程中的重要知识点之一。

它是解决指数函数的反问题时所应用的数学工具。

在实际应用中，对数函数起着很大的作用。

本文将介绍对数函数的基本定义、性质及其在实际生活中的应用。

一、对数函数的基本定义对数函数的定义基于指数函数，而指数函数又是以指数为底数的常数幂函数。

设a是一个正实数，且a ≠ 1，x是任意实数，则以a为底数的对数函数定义如下：y = logₐx其中，a称为底数，x称为真数，y称为以a为底x的对数。

二、对数函数的性质1. 定义域和值域：由对数函数的定义可知，底数a为正实数且a ≠ 1，因此对数函数的定义域为(0, +∞)。

而对数函数的值域则为R（实数集）。

2. 对数函数的图象特点：对数函数y = logₐx的图象是一条曲线，对于a > 1时，该曲线从左下方逐渐上升，且永远不会超过x轴；对于0 < a < 1时，该曲线从左上方逐渐下降，且永远不会超过x轴。

此外，对于任意a 值，对数函数的图象均会通过点(1, 0)。

3. 对数函数的性质：（1）相等性质：logₐa = 1，即a的以a为底的对数等于1。

（2）互逆性质：logₐa = x 等价于aˣ = a。

（3）对数的连乘性：logₐ(ab) = logₐa + logₐb。

（4）对数的连除性：logₐ(a/b) = logₐa - logₐb。

（5）对数的连乘法则：logₐaⁿ = nlogₐa。

（6）对数的换底公式：logₐx = logᵦx / logᵦa。

三、对数函数在实际生活中的应用1. 比特率计算：对数函数在信息论中扮演着重要的角色。

在计算机科学中，比特率常被用于衡量数据传输的速率。

其计算公式为：log₂N，其中N为表示不同状态的离散符号数量。

对数函数在这里帮助我们将离散的符号数量转化为连续的比特率。

2. pH值计算：生活中，我们经常会用到pH值来衡量一个溶液的酸碱程度。

高一数学必修一对数及对数函数知识点总结数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

以下是为大家整理的高一数学必修一对数及对数函数知识点，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，一直陪伴您。

对数定义如果a的x次方等于N(a>0，且a不等于1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN。

其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

注：1.以10为底的对数叫做常用对数，并记为lg。

2.称以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数，并记为ln。

3.零没有对数。

4.在实数范围内，负数无对数。

在复数范围内，负数是有对数的。

对数公式0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

/p p其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞)。

它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。

因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

/p p对数函数性质/p p align=" center="" img="" />定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数对称性：无最值：无零点：x=1注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。

最后，希望小编整理的高一数学必修一对数及对数函数知识点对您有所帮助，祝同学们学习进步。