梁的剪力弯矩图

第11题选择题
1梁的剪力图和弯矩图如图所示，则梁上的荷载为( )。

(A) AB段无荷载，B截面有集中力
(B) AB段有集中力，BC段有均布力
(C) AB段有均布力，B截面有集中力偶
(D) AB段有均布力，A截面有集中力偶
2. 用力矩分配法计算弹性结构时,放松结点的顺序________：
A.对计算过程无影响,但对结果有影响;
B.对计算过程有影响,但对结果无影响
C.对计算结果和过程均有影响;
D.对计算结果和过程均无影响.
3 图示结构超静定次数为________：
A. 4
B. 12
C. 15
D. 24
4 图示结构截面K的轴力值Nk为________：
A.2
ql - B.2
ql C.12ql -
D.712
ql
5 用几何组成规则分析图示体系是:________ ：
A.无多余约束的几何不变体系；
B.有多余约束的几何不变体系；
C.可变体系；
D.瞬变体系。

6. 等截面直杆AB 的A 端的转动刚度S AB ________：
A.仅与杆件的线刚度有关;
B.仅与杆两端的支承情况有关;
C.与杆件的线刚度及荷载情况有关;
D.与杆件的线刚度及两端支承情况有关.
7. 悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：图(A) 图(B)、和图(C)。

其中正确的为( )。

\
8 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为( )。

(A) Q 图有突变，M 图无变化
(B) Q 图有突变，M 图有转折
(C) M 图有突变，Q 图无变化
(D) M 图有突变，Q 图有转折
题7图。

简单载荷 梁内力图（剪力图与弯矩图）梁的简图剪力Fs 图弯矩M 图1laFsF F l a F l al -+-F la l a )(-+M2l eMsF lM e +MeM +3laeMsF lM e +Me M lal -e M la +-4lqsF +-2ql 2qlM82ql +2l5lq asF +-la l qa 2)2(-lqa 22M2228)2(l a l qa -+la l qa 2)(2-la l a 2)2(-6lqsF +-30l q 60l qM3920l q +3)33(l-7aFlsF F+Fa-M8aleMsF+eM M9lqs F ql+M22ql -10lqsF 2l q +M620l q -注：外伸梁 = 悬臂梁 + 端部作用集中力偶的简支梁表2 各种载荷下剪力图与弯矩图的特征某一段梁上的外力情况 剪力图的特征弯矩图的特征无载荷水平直线斜直线或集中力 F突变 F 转折或或集中力偶eM 无变化 突变e M均布载荷q斜直线抛物线 或零点极值表3 各种约束类型对应的边界条件约束类型 位移边界条件力边界条件（约束端无集中载荷）固定端0=w ,0=θ —简支端0=w0=M 自由端—0=M ,0=S F注：力边界条件即剪力图、弯矩图在该约束处的特征。

常用截面几何与力学特征表表2-5注：1．I 称为截面对主轴（形心轴）的截面惯性矩（mm 4）。

基本计算公式如下：⎰∙=AdA yI 22．W 称为截面抵抗矩（mm 3），它表示截面抵抗弯曲变形能力的大小，基本计算公式如下：maxy I W =3．i 称截面回转半径（mm ），其基本计算公式如下：AIi =4．上列各式中，A 为截面面积（mm 2），y 为截面边缘到主轴（形心轴）的距离（mm ），I 为对主轴（形心轴）的惯性矩。

5．上列各项几何及力学特征，主要用于验算构件截面的承载力和刚度。

2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9（5）外伸梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-103．等截面连续梁的内力及变形表（1）等跨连续梁的弯矩、剪力及挠度系数表（表2-11~表2-14）1）二跨等跨梁的内力和挠度系数表2-11注：1．在均布荷载作用下：M ＝表中系数×ql 2；V ＝表中系数×ql ；EIw 100ql 表中系数4⨯=。

5.4.1 梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图梁在外力作用下，各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。

若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置，则剪力Q 和弯矩M 可以表示为坐标的函数，即它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。

与绘制轴力图或扭矩图一样，可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。

作图时，取平行于梁轴线的直线为横坐标轴，值表示各截面的位置；以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负，这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形，称为剪力图和弯矩图。

例5-1 简支梁AB 承受承受均布荷载作用，如图 5 - 10a 所示。

试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。

图5-10解：(1) 计算支反力以整梁为研究对象，利用平衡条件计算支反力。

由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的，所以 A 、 B 两端的支反力应相等，即(1)方向如图。

(2) 建立剪力、弯矩方程以梁左端A 为的坐标原点，取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。

设截面上的剪力Q () 、弯矩M () 皆为正，如图5-10b 所示。

由平衡方程将(1) 式代入上面两式，解得（ 2 ）（ 3 ）(2) 、(3) 两式分别为剪力方程和弯矩方程。

(3) 绘制剪力图、弯矩图由式(2) 可知，剪力图为一直线。

只需算出任意两个截面的剪力值，如A 、B 两截面的剪力，即可作出剪力图，如图5 - 10c 所示。

由式(3) 可知，弯矩图为一抛物线，需要算出多个截面的弯矩值，才能作出曲线。

例如计算下列五个截面的弯矩值：当时, M =0 ；当时，；当时，。

由此作出的弯矩图，如图5-10d 所示。

由剪力图和弯矩图可知，在靠近A 、B 支座的横截面上剪力的绝对值最大，其值为在梁的中央截面上，剪力Q ＝0 ，弯矩为最大，其值为例5-2 简支梁AB 承受集中力偶M0作用，如图 5 - 11a 所示。

试作梁的剪力图、弯矩图。

图5-11解：(1) 计算支反力由平衡方程分别算得支反力为反力R A的方向如图，R B为负值，表示其方向与图 5 - 11a 中假设的方向相反。

梁的剪力和弯矩 剪力图和弯矩图1、 剪力和弯矩剪力：沿截面切线方向的内力F S 称为剪力，剪力符号规定为：截面上的剪力如果有使考虑的脱离体有顺时针转动的趋势则为正，反之为负（图9-2）。

弯矩：作用面垂直于横截面的内力偶矩M 称为弯矩，弯矩符号规定为截面上的弯矩如果使考虑的脱离体向下凸（或者说使梁下边受拉，上边受压）为正，反之为负（图9-3）。

2、 列方程作梁的剪力图和弯矩图。

剪力方程和弯矩方程可以表示剪力和弯矩随横截面位置变化的规律。

)(S S x F F =和 )(x M M = （9-1）剪力图和弯矩图是将剪力和弯矩随横截面位置变化情况用图形表示出来。

在载荷无突变的一段杆的各截面上内力按相同的规律变化，各段的分界点为各段梁的控制截面，必须分段列出梁的剪力方程和弯矩方程。

列方程作梁的剪力图和弯矩图的步骤为：（1）、求支座反力； （2）、确定坐标原点，分段列剪力方程和弯矩方程； （3）、计算控制点处的剪力值和弯矩值，标注在图上； （4）、根据各段的剪力方程和弯矩方程作剪力图和弯矩图，并说明剪力和弯矩的最大值。

3、利用弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作梁的剪力图和弯矩图。

弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系为)(d )(d S x q x x F =， )(d )(d S x F x x M =，)(d )(d 22x q x x M = （9−2） 剪力图和弯矩图的规律为表9−1梁上的外力情况 剪力图上的特征弯矩图上的特征弯矩极值所在截面的可能位置水平线段直线段FF FF(a)(b)图9−2MMMM(a)(b)图9−3无外力段 ()()0d d S ==x q xx F ()()常数d d S ==x F xx M q (x )=常数向下的均布荷载 向下方倾斜的直线段()()0d d S <=x q xx F 下凸的二次抛物线()()0d d 22<=x q xx M 在F S =0的截面上q (x )=常数向上的均布荷载 向上方倾斜的直线段()()0d d S >=x q xx F 上凸的二次抛物线()()0d d 22>=x q x x M 在F S =0的截面上F 作用处发生突变，突变值等于FF 作用处发生转折在左右剪力具有不同正负号的截面上集中力偶在M e 作用处无变化M e 作用处发生突变，突变值等于M e在紧靠集中力偶作用处的某一侧截面上利用弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作梁的剪力图和弯矩图的步骤为： （1）、求支座反力； （2）、计算控制点处的剪力值和弯矩值，标注在图上； （3）、根据弯矩、剪力、荷载集度之间的关系作剪力图和弯矩图，并标出剪力和弯矩的最大值。

快速绘制梁的剪力图和弯矩图梁的内力图梁的内力图——剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程ＦＦ=F(x)=F(x)M=M(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将而变化的，如果将xx轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，左端，xx表示截面位置，则Ｆ和表示截面位置，则Ｆ和MM就随就随xx的变化而变化，的变化而变化，FF和和MM就是就是xx的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。

的函数，这个函数式就叫剪力方程和弯矩方程。

剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直以梁横截面沿梁轴线的位置为横坐标，以垂直于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘于梁轴线方向的剪力或弯矩为纵坐标，分别绘制表示Ｆ制表示Ｆ(x)(x)和和M(x)M(x)的图线。

这种图线分别称为的图线。

这种图线分别称为剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和剪力图和弯矩图，简称Ｆ图和MM图。

绘图时一图。

绘图时一般规定正号的剪力画在般规定正号的剪力画在xx轴的上侧，负号的剪轴的上侧，负号的剪力画在力画在xx轴的下侧；正弯矩画在轴的下侧；正弯矩画在xx轴下侧，负弯轴下侧，负弯矩画在矩画在xx轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。

轴上侧，即把弯矩画在梁受拉的一侧。

下端受拉为正弯矩下端受拉为正弯矩画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，画剪力图和弯矩图时，一定要将梁正确分段，分段建立方程，依方程而作图分段建立方程，依方程而作图简支梁受均布荷载作用，如图示，简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。

作此梁的剪力图和弯矩图。

解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：22、建立内力方程、建立内力方程33、依方程作剪力图和弯矩图、依方程作剪力图和弯矩图0时向右下方斜斜，时向右下方斜斜，V0时向右上方倾斜，时向右上方倾斜，V=0时为水平线。