高中数学第一章统计案例综合素质检测新人教A版选修1-2

第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用双基达标限时20分钟1．下列命题中正确的是( )．①任何两个变量都具有相关关系②圆的周长与圆的半径具有相关关系③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系④根据散点图求得的线性回归方程可能是没有意义的⑤两个变量的线性相关关系可以通过线性回归方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤解析显然①是错误的，而②中圆的周长与圆的半径的关系为：C＝2πR，是一种确定性的函数关系，故应选C.答案 C2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )．A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.答案 A3．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是( )．A．模型1 B．模型2C．模型3 D．模型4解析相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案 A4．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，且e i 恒为0，则R 2为________．解析 由e i 恒为0，知y i ＝y ^i ，即y i －y ^i ＝0，故R 2＝1－∑i ＝1ny i －y ^i 2∑i ＝1ny i －y2＝1－0＝1.答案 15．已知回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．解析 由斜率的估计值为 1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^－5＝1.23(x －4)，即y ^＝1.23x ＋0.08.答案 y ^＝1.23x ＋0.086．某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y (元)与该周每天销售这种服装件数x 之间的一组数据如下表：(1)(2)画出散点图．(3)求纯获利y 与每天销售件数x 之间的回归方程． 解 (1)x ＝6，y ≈79.86，中心点(6,79.86)． (2)散点图如下：(3)因为b ^＝∑i ＝17x i －xy i －y ∑i ＝17x i －x 2≈4.75，a ^＝y －b ^x ≈51.36，所以y ^＝4.75x ＋51.36.综合提高 限时25分钟7．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是( )． A ．l 1和l 2有交点(s ，t )B ．l 1与l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．l 1与l 2必定平行D ．l 1与l 2必定重合解析 都过样本中心点(s ，t )，但斜率不确定． 答案 A8．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel 软件计算得y ^＝0.577x －0.448(x 为人的年龄，y 为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( )． A ．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90% B ．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C ．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D ．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%解析 当x ＝37时，y ^＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计：年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 答案 C9．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6 ℃，据此估计，该商场下个月该品牌羽绒服的销售量的件数约为________． 解析 由表格得(x ，y )为(10,38)，又(x ，y )在回归直线y ^＝b ^x ＋a ^上，且b ^≈－2，∴38＝－2×10＋a ^，a ^＝58，所以y ^＝－2x ＋58，当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46. 答案 4610．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(千箱)与单位成本(元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x ＝72，y ＝71，∑i ＝16x 2i ＝79，∑i ＝16x i y i ＝1 481，b ^＝1 481－6×72×7179－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫722≈－1.818 2， a ^＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，则销量每增加1千箱，单位成本下降________元．解析 由已知可得，y ^＝－1.818 2x ＋77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.818 2元． 答案 1.818 211．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y 与x 解 由数值表可作散点图如右图．根据散点图可知y 与x 近似地呈反比例函数关系，设y ＝k x ，令t ＝1x，则y ＝kt ，原数据变为：由散点图可以看出y 与t 呈近似的线性相关关系．列表如下：续表所以t ＝1.55，y ＝7.2.所以b ^＝∑i ＝15t i y i －5t y∑i ＝15t 2i －5t 2＝4.134 4，a ^＝y －b ^t ＝0.8.所以y ^＝4.134 4t ＋0.8.所以y 与x 的回归方程是y ^＝4.134 4x＋0.8.12．(创新拓展)某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：(1)(2)求出回归方程； (3)作出残差图； (4)计算相关指数R 2；(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．解 (1)作出该运动员训练次数(x )与成绩(y )之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)x ＝39.25，y ＝40.875，∑i ＝18x 2i ＝12 656，∑i ＝18x i y i ＝13 180，∴b ^＝∑i ＝18x i y i －8x y∑i ＝18x 2i －8x 2＝1.041 5，a ^＝y －b ^x ＝－0.003 88，∴回归方程为y ^＝1.0415x －0.003 88. (3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适． (4)计算得相关指数R 2＝0.985 5，说明了该运动员的成绩的差异有98.55%是由训练次数引起的．(5)由上述分析可知，我们可用回归方程y ^＝1.041 5x －0.003 88作为该运动员成绩的预报值．将x ＝47和x ＝55分别代入该方程可得y ≈49和y ≈57. 故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.。

一、选择题1．某校高二（1）班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是（ ） A ．120B ．320C ．15D ．7202．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（ ）表1表2表3 语文 性别不及格 及格 总计 数学 性别不及格 及格 总计 英语 性别不及格 及格 总男 14 36 50 男 10 40 50 男 25 25 女 16 34 50 女 20 30 50 女 5 45 总计3070100总计3070100总计30701A ．语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B ．数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D ．英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小 3．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C4．在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆漂流的汽油桶．现有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击相互独立，且命中概率都是34．则打光子弹的概率是（ ） A ．9256B ．13256C ．45512D ．910245．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）参考公式：0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．12人B ．18人C ．24人D ．30人6．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ） 参考数据及公式如下：20()P K k ≥ 0.050 0.0100.0010k3.841 6.635 10.8282()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++A ．12B ．11C ．10D ．187．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的22⨯列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 25530 女生 151530合计40 20 60附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.706 3.8415.0246.6357.78910.828A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%8．甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为12和45，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( ) A ．12B ．23C ．34D ．139．2018年元旦期间，某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分布()2600,Nσ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费口每天至少有一个超过700辆的概率为（ ） A ．1125B ．12125 C ．61125 D ．6412510．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样11．为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得2K 的观测值0 4.804k ≈，则至少有（ ）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99%12．甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A ．0.18B ．0.21C ．0.39D ．0.42二、填空题13．有7个评委各自独立对A 、B 两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A 选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______.14．有9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为2的概率等于_______.15．已知如下四个命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于0，表示回归效果越好；②在回归直线方程ˆ0.812yx =-中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.8个单位；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________． 16．三个元件正常工作的概率分别为，，，将两个元件并联后再和串联接入电路，如图所示，则电路不发生故障的概率为_________．17．从包括甲乙两人的6名学生中选出3人作为代表，记事件A ：甲被选为代表，事件B :乙没有被选为代表，则()P B A │等于_________.18．甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为______________19．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A =“至少出现一次反面”，事件B =“恰好出现一次正面”，则(/)P B A =__________．20．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为12，复审的稿件能通过评审的概率为14，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为__________.三、解答题21．为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是23. （1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；（2）若现在是小明6：2的比分领先，记X 表示结束比赛还需打的局数，求X 的分布列及期望.22．某航空公司规定：国内航班（不构成国际运输的国内航段）托运行李每件重量上限为50kg ，每件尺寸限制为40cm 60cm 100cm ⨯⨯，其中头等舱乘客免费行李额为40kg ，经济舱乘客免费行李额为20kg .某调研小组随机抽取了100位国内航班旅客进行调查，得到如表所示的数据：（1）请完成22⨯列联表，并判断是否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为托运超额行李与乘客乘坐座位的等级有关？（2）调研小组为感谢参与调查的旅客，决定从托运行李超出免费行李额且不超出的旅客中（其中女性旅客4人）随机抽取4人，对其中的女性旅客赠送“100元超额行李补贴券”，记赠送的补贴券总金额为X 元，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：23．某工厂A ，B 两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A ，B 生产线生产的产品为合格品的概率分别为p 和21(0.51)p p -．（1）从A ，B 生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p 的最小值0p ；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值． ①已知A ，B 生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A ，B 生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X ，求X 的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．24．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的56，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的13. （1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p ，每人每次接种花费()0m m >元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q ，每人每次花费()0n n >元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求p 、q 、m 、n 满足的关系式；②若m n =，2p q =，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()20P K k ≥ 0.100.05 0.01 0.005 0.001 0k 2.7063.8416.6357.87910.82825．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和22⨯列联表:喜爱运动 不喜爱运动 总计 男生 ab30 女生 cd20 总计50（1）求出列联表中a ､b ､c ､d 的值；（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）20()P K k ≥ 0.5000.100 0.050 0.010 0.001 0k 0.4552.7063.8416.63510.82826．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗.为比较两种培育方法的效果，选取了40棵花苗，随机分成两组，每组20棵.第一组花苗用甲方法培育，第二组用乙方法培育.培育完成后，对每棵花苗进行综合评分，绘制了如图所示的茎叶图：（1）分别求两种方法培育的花苗综合评分的中位数.你认为哪一种方法培育的花苗综合评分更高？并说明理由.（2）综合评分超过80的花苗称为优质花苗，填写下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为优质花苗与培育方法有关？优质花苗 非优质花苗 合计甲培育法 乙培育法 合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++. ()20P K k ≥ 0.0100.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式求得 甲投进而乙没有投进的概率，以及乙投进而甲没有投进的概率，相加即得所求． 【详解】甲投进而乙没有投进的概率为343(1)4520⨯-=，乙投进而甲没有投进的概率为341(1)455-⨯=,故甲、乙各投篮一次，恰有一人投进球的概率是 31720520+=,故选：D 【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．2．C解析：C 【分析】根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论． 【详解】因为()()2210014341636100103020403070505030705050⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯⨯⨯⨯()2100254552530705050⨯⨯-⨯<⨯⨯⨯，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小. 故选C 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 3．B解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.4．B解析：B 【分析】打光所有子弹，分中0次、中一次、中2次． 【详解】5次中0次：5 1 4⎛⎫ ⎪⎝⎭5次中一次：4 153144 C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭5次中两次：前4次中一次，最后一次必中314331 444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭则打光子弹的概率是514⎛⎫⎪⎝⎭+4153144C⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭+314331444C⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=13256,选B【点睛】本题需理解打光所有子弹的含义：可能引爆，也可能未引爆．5．B解析：B【解析】【分析】设男生人数为，女生人数为，完善列联表，计算解不等式得到答案.【详解】设男生人数为，女生人数为喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计男女人数为整数故答案选B【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的计算能力和应用能力.6．A解析：A【分析】设男生人数为x ，依题意可得列联表；根据表格中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值同临界值进行比较，列不等式即可得出结论. 【详解】设男生人数为x ，依题意可得列联表如下：则2 3.841K >，由222235236183 3.841822x x x K x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭==>⋅⋅⋅，解得10.24x >， ,26x x为整数， ∴若在犯错误的概率不超过95%的前提下认为是否喜欢追星和性别有关，则男生至少有12人，故选A. 【点睛】本题主要考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.7．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得27.333k ≈，对照临界值即可的结果. 详解：根据所给的列联表， 得到()226025151557.333 6.63540203030k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴至少有0099的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.8．A解析：A 【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而 甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为14(1)25⨯-，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为14(1)25-⨯，因此，所求概率为14(1)25⨯-1451(1)25102+-⨯==， 选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.9．C解析：C 【解析】分析：根据正态曲线的对称性求解即可.详解：根据正态曲线的对称性，每个收费口超过700辆的概率()()()111700150070010.60.2225P X P X ⎡⎤≥=-<<=⨯-==⎣⎦， ∴这三个收费口每天至少有一个超过700辆的概率 3161115125P ⎛⎫=--=⎪⎝⎭，故选C. 点睛：本题主要考查正态分布的性质与实际应用，属于中档题.有关正态分布的应用题考查知识点较为清晰，只要掌握以下两点，问题就能迎刃而解：（1）仔细阅读，将实际问题与正态分布“挂起钩来”；（2）熟练掌握正态分布的性质，特别是状态曲线的对称性以及各个区间概率之间的关系.10．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A11．B解析：B 【解析】因为4.804>3.841,所以有95%的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．12．C解析：C 【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解． 【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是： 20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题13．【分析】将比分分为四种情况讨论计算概率【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手并且投给每位选手的概率是若投票给两位选手的比分为则概率为若比分为则投给选手的方法有种所以概率为若比分为则投给选手的两票不 解析：532【分析】将比分分为7:0，6:1，5:2，4:3四种情况讨论计算概率. 【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手A ，并且投给每位选手的概率是12P =. 若投票给A 、B 两位选手的比分为7:0，则概率为712⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若比分为6:1，则投给选手B 的方法有155C =种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭若比分为5:2，则投给选手B 的两票不能在第三和第四的位置，有2519C -=种，所以概率为7192⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 若比分为4:3，则投给A 的票不能是最后一位，且不能占5,6位，有2415C -=种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 所以概率()7151595232P ⎛⎫=+++⋅=⎪⎝⎭. 故答案为：532【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，重点考查分类的思想，属于中档题型.14．【分析】先计算出粒种子都没有发芽的概率即得出每个坑需要补种的概率然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率【详解】由独立事件的概率乘法公式可知粒种子没有粒发芽的概率为所以一个坑需要补种的概率为由独 解析：21512【分析】先计算出3粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率. 【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，3粒种子没有1粒发芽的概率为31128⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以，一个坑需要补种的概率为18， 由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为2的概率为223172188512C ⎛⎫⋅⋅= ⎪⎝⎭， 故答案为21512. 【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有()k k N *∈次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.15．②③【分析】①根据相关指数的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量的观测值k 的关系进行判断【详解】①在线性回归模型中相关指数表示解释变量对于预报变量解析：②③ 【分析】①根据相关指数2R 的性质进行判断；②根据回归方程的性质进行判断；③根据相关系数的性质进行判断；④根据随机变量2K 的观测值k 的关系进行判断. 【详解】①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，所以①错误；②在回归直线方程ˆy=0.8x−12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.8个单位，正确；③两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；④对分类变量X 与Y ，对它们的随机变量K2的观测值k 来说，k 越小，则“X 与Y 有关系”的把握程度越小，所以④错误； 故正确命题的序号是②③. 【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有线性回归分析，两个变量之间相关关系强弱的判断，独立性检验，属于简单题目.16．【解析】分析：组成的并联电路可从反面计算即先计算发生故障的概率然后用对立事件概率得出不发生故障概率详解：由题意故答案为点睛：零件不发生故障的概率分别为则它们组成的电路中如果是串联电路则不发生故障的概 解析：【解析】分析：23,T T 组成的并联电路可从反面计算，即先计算发生故障的概率，然后用对立事件概率得出不发生故障概率． 详解：由题意11115(1)24432P =⨯-⨯=． 故答案为1532． 点睛：零件12,,,k a a a 不发生故障的概率分别为12,,,k p p p ，则它们组成的电路中，如果是串联电路，则不发生故障的概率易于计算，即为12k p p p ，如果组成的是并联电路，则发生故障的概率易于计算，即为12(1)(1)(1)k p p p ---．17．【解析】因为所以应填答案解析：35【解析】因为()()2254336613,210C C P A P AB C C ====，所以3(|)5P B A =。

新课程标准数学选修1—2第一章课后习题解答第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用练习（P8）1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数.2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适.说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果.3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系.R=.（2）21说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线，所以每个=+，没有随机误差项，是严样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx aR=.格的一次函数关系. 通过计算可得21习题1.1 （P9）1、（1）由表中数据制作的散点图如下：从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系.y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得（2）用tˆ14292537.729a≈-，ˆ7191.969b≈从而得线性回归方程ˆ7191.96914292537.729=-.y t残差计算结果见下表.GDP 值与年份线性拟合残差表（年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-.（4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系.说明：关于2003年的GDP 值的来源，不同的渠道可能会有所不同.2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一.3、由表中数据得散点图如下：从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =，得到的数据如下表所示.x 和y 的散点图如下：从这个散点图中可以看出x 和y 之间有很强的线性相关性，因此可以用线性回归模型拟合它们之间的关系. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，得ˆ 6.704a≈，ˆ0.741b ≈-， 故线性回归方程为 ˆ0.741 6.704y x =-+. 20.997R ≈，说明x 可以解释y 的99.7％的变化.因此，可以用回归方程 0.741 6.704ˆ10x N-+= 描述x 和N 之间的关系. 1．2独立性检验的基本思想及其初步应用练习（P15）列联表的条形图如图所示.由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”. 因为2K 的观测值0.653 6.635k ≈<，由教科书中表1-11克重，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，不能认为“成绩与班级有关系”.说明：（1）教师应要求学生画出等高条形图后，从图形上判断两个分类变量之间是否有关系. 这里通过图形的直观感觉的结果可能会出错.（2）本题与例题不同，本题计算得到的2K 的观测值比较小，所以没有理由说明“成绩优秀与班级有关系”. 这与反证法也有类似的地方，在使用反证法证明结论时，假设结论不成立的条件下如果没有推出矛盾，并不能说明结论成立也不能说明结论不成立. 在独立性检验中，没有推出小概率事件发生类似于反证法中没有推出矛盾.习题1.2 （P16）1、假设“服药与患病之间没有关系”，则2K 的值应该比较小；如果2K 的值很大，则说明很可能“服药与患病之间没有关系”. 由列联表中数据可得2K 的观测值 6.110 5.024k ≈>，而由教科书表1-11，得2( 5.024)0.025P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“服药与患病之间有关系”. 又因为服药群体中患病的频率0.182小于没有服药群体中患病的频率0.400，所以“服药与患病之间关系”可以解释为药物对于疾病有预防作用. 因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为药物有效.说明：仿照例1，学生很容易完成此题，但希望学生能理解独立性检验在这里的具体含义，即“服药与患病之间关系”可以解释为“药物对于疾病有预防作用”.2、如果“性别与读营养说明之间没有关系”，由题目中所给数据计算，得2K 的观测值为8.416k ≈，而由教科书中表1-11知2(7.879)0.005P K ≥≈，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.3、说明：需要收集数据，所有没有统一答案. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.4、说明：需要从媒体上收集数据，学生关心的问题不同，收集的数据会不同. 第一步，要求学生收集并整理数据后得到列联表；第二步，类似上面的习题做出判断.第一章 复习参考题A 组（P19）根据散点图，可以认为中国人口总数与年份呈现很强的线性相关关系，因此选用线性回归模型建立回归方程.由最小二乘法的计算公式，得 2095141.503a ≈-，1110.903b ≈，则线性回归方程为 ˆ1110.9032095141.503yx =-. 由2R 的计算公式，得 20.994R ≈，明线性回归模型对数据的拟合效果很好.根据回归方程，，预计2003年末中国人口总数约为129997万人，而实际情况为129227万人，预测误差为770万人；预计2004年末中国人口总数约为131108万人，而实际情况为129988万人，预测误差为1120万人.说明：数据来源为《中国统计年鉴》（2003）. 由于人数为整数，所以预测的数据经过四舍五入的取整运算.2、（1）将销售总额作为横轴，利润作为纵轴，根据表中数据绘制散点图如下：由于散点图中的样本点基本上在一个带形区域内分布，猜想销售总额与利润之间呈现线性相关关系.（2）由最小二乘法的计算公式，得 ˆ1334.5a≈，ˆ0.026b ≈， 则线性回归方程为 ˆ0.0261334.5yx =+ 其残差值计算结果见下表：（3）对于（2）中所建立的线性回归方程，20.457R ≈，说明在线性回归模型中销售总额只能解释利润变化的46％，所以线性回归模型不能很好地刻画销售总额和利润之间的关系. 说明：此题也可以建立对数模型或二次回归模型等，只要计算和分析合理，就算正确.3、由所给数据计算得2K 的观测值为 3.689k ≈，而由教科书中表1-11知2( 2.706)0.10P K ≥=所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“婴儿的性别与出生的时间有关系”.第一章 复习参考题B 组（P19）1、因为 21(,)()ni i i Q a b y a bx ==--∑21(()())n i i i y bx y bx a y bx ==--+--+∑ 2211()()n n i i i i y bx y bx a y bx ===--++-+∑∑12()()ni i i y bx y bx a y bx =---+-+∑ 并且221()()n i a y bx n a y bx =-+=-+∑，12()()n i i i y bx y bx a y bx =--+-+∑ 1()(())ni i i a y bx y bx ny nbx ==-+--+∑ ()()0a y b x n y n b xn y n b x=-+--+= 所以 221(,)()()ni i i Q a b y bx y bx n a y bx ==--++-+∑.考察上面的等式，等号右边的求和号中不包含a ，而另外一项非负，所以ˆa和ˆb 必然使得等号右边的最后一项达到最小值，即 ˆˆ0ay bx -+=， 即ˆˆy a bx =+. 2、总偏差平方和21()n i i y y =-∑表示总的效应，即因变量的变化效应；残差平方和21ˆ()ni i y y =-∑表示随机误差的效应，即随机误差的变化效应；回归平方和21ˆ()ni yy =-∑表示表示变量的效应，即自变量的变化效应. 等式 222111ˆˆ()()()n n n i ii i i y y y y y y ===-=-+-∑∑∑ 表示因变量的变化总效应等于随机误差的变化效应与自变量的变化效应之和.3、说明：该题主要是考察学生应用回归分析模型解决实际问题的能力，解答应该包括如何获取数据，如何根据散点图寻找合适的模型去拟合数据，以及所得结果的解释三方面的内容.。

一、选择题1．某人射击一次命中目标的概率为12，且每次射击相互独立，则此人射击 7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为（ ） A ．3761()2CB ．2741()2AC ．2741()2CD ．1741()2C2．某校从6名学生干部（其中女生4人，男生2人）中选3人参加学校的汇演活动，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为（ ） A ．12B ．25C ．35D ．453．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：则下列结论正确的是（ ） 附参照表：参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++A ．在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D ．有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”4．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ） A ．310B ．13C ．710D ．235．某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为0.4；前两次落地均没打破，第三次落地打破的概率为0.9．则透镜落地3次以内（含3次）被打破的概率是（ ）．A ．0.378B ．0.3C ．0.58D ．0.9586．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 7．随机变量a 服从正态分布()21,N σ，且()010.3000P a <<=.已知0,1a a >≠，则函数1xy a a =+-图象不经过第二象限的概率为( ) A ．0.3750 B ．0.3000C ．0.2500D ．0.20008．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( ) A ．35B ．14C ．12D ．139．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(),i i x y （1,2,,8i =），其回归直线方程是1ˆ8ˆybx =+，且1238x x x x ++++=()123826y y y y ++++=，则实数ˆb的值是（ ） A ．116B ．14C ．13D ．1210．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；11．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ={两个点数互不相同}，B ={出现一个5点}，则()/P B A =( ) A ．13B ．518C ．16D ．1412．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为13，乙每次投中的概率为12，每人分别进行三次投篮.乙恰好比甲多投进2次的概率是______. 14．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.15．下列命题中，正确的命题有__________．①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于1，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越小；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做函数关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 16．下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形ABCD 为长方形，2AB =，1BC =，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点P ，取得的P 点到O 的距离大于1的概率为12π-； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 2y x =的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为1.230.08y x =+.其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号) 17．下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大 （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．现有A B 、两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示“A 队得2分”，事件N 表示“B 队得1分”，则()P MN =______．19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”__________.（填有或没有）附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．排球比赛实行“五局三胜制”．某次比赛中，中国女排和M 国女排相遇，统计以往数据可知，每局比赛中国女排获胜的概率为23，M 国女排获胜的概率为13，则中国女排在先输一局的情况下最终获胜的概率为________．三、解答题21．一个口袋中有4个红球和3个黑球．（1）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后不放回，求： （i ）三个球中有两个红球一个黑球的概率；（ii ）第二次取出的是红球且第三次取出的也是红球的概率．（2）从口袋中随机地连续取出三个球，取出后放回，求至少有两个是红球且第三个是红球的概率22．为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[)55,65，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a 值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？ 附：()20P K K 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++ 23．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品. （1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作10次，其中合格作品数为X ，求X 的数学期望与方差；（3）该同学掌握技术后制作的小视频被某广告公司看中，聘其为公司做广告宣传，决定试用一段时间，每天制作小视频(注：每天可提供素材制作个数至多40个)，其中前7天制作合格作品数y 与时间t 如下表：(第t 天用数字t 表示)其中合格作品数(y )与时间(t )具有线性相关关系，求y 关于t 的线性回归方程(精确到0.01)，并估算第14天能制作多少个合格作品(四舍五入取整)？(参考公式()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑，a y bx =-，参考数据：71163i ii t y==∑.)24．高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；（3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，1A ，2A ，3A 还喜欢数学，1B ，2B 还喜欢绘画，1C ，2C 还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率．参考公式及数据：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．2()P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82825．某小区停车场的收费标准为:每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲乙两人独立来停车场停车（各停车一次），且两人停车时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间（小时）与取车概率如表所示：停车时间取车概率停车人员(0，2](2，3](3，4](4，5]甲12x x x乙1613y0（1）求甲、乙两人所付车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望()Eξ. 26．某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者和20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢运动，并得到了如下等高条形图和22⨯列联表:喜爱运动不喜爱运动总计男生a b30女生c d20总计50（1）求出列联表中a ､b ､c ､d 的值；（2）是否有99%的把握认为喜爱运动与性别有关?附:参考公式和数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，（其中n a b c d =+++）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于射击一次命中目标的概率为12，所以关键先求出射击7次有4次命中且恰有3次连续命中的所有可能数，即根据独立事件概率公式得结果. 【详解】因为射击7次有4次命中且恰有3次连续命中有24A 种情况，所以所求概率为7241A 2⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭.选B.【点睛】本题考查排列组合以及独立事件概率公式，考查基本分析求解能力，属中档题.2．B解析：B 【分析】先求出女生甲被选中的情况下的基本事件总数1215C C n =，再求出在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C m =，结合条件概率的计算方法，可得mP n=. 【详解】女生甲被选中的情况下，基本事件总数1215C C 10n ==，在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中包含的基本事件个数为2124C C 4m ==，则在女生甲被选中的情况下，男生乙也被选中的概率为42105m P n ===. 故选B. 【点睛】本题考查了条件概率的求法，考查了学生的计算求解能力，属于基础题.3．C解析：C 【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得2 3.03K ≈，参照临界值表即可得到正确结论. 详解：由公式()()()()()22n d bc k a b c d a c b d -=++++可得2 3.03K ≈，参照临界值表，2.7063.030 3.841<<，∴0090以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．B解析：B 【解析】分析：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ，先求出P AB （）的概率，然后利用条件概率公式进行计算即可．详解：设已知第一次取出的是红球为事件A ，第二次是白球为事件B ．则由题意知，77371010930PA P AB ⨯===⨯（），（）， 所以已知第一次取出的是白球，则第二次也取到白球的概率为7130|.7310PB A （）== ． 故选B ．点睛：本题主要考查条件概率的求法，熟练掌握条件概率的概率公式是关键． 5．D解析：D 【详解】分析：分别利用独立事件的概率公式求出恰在第一次、恰在第二次、恰在第三次落地打破的概率，然后由互斥事件的概率公式求解即可.详解：透镜落地3次，恰在第一次落地打破的概率为10.3P =， 恰在第二次落地打破的概率为20.70.40.28P =⨯=， 恰在第三次落地打破的概率为30.70.60.90.378P =⨯⨯=， ∴落地3次以内被打破的概率1230.958P P P P =++=．故选D ．点睛：本题主要考查互斥事件、独立事件的概率公式，属于中档题. 解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.6．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.7．C解析：C 【解析】1x y a a =+-图象不经过第二象限，11,2a a ∴-≤-∴≥，随机变量ξ服从正态分布()21,N σ，且()()()()1010.3000,120.3000,210.60000.20002P a P a P a <<=∴<<=∴>=-=，∴函数1x y a a =+-图象不经过第二象限的概率为0.20.250010.2=-，故选C. 8．D解析：D 【解析】抛掷红、黄两枚骰子，第一个数字代表红色骰子，第二个数字代表黄色骰子，当红色骰子的点数为4或6时有（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共12种， 两颗骰子的点数之积大于20的种数有（4，6），6，4），（6，5），（6，6）4种， 根据概率公式得，两颗骰子的点数之积大于20的概率41123P ＝=． 本题选择D 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9．C解析：C 【解析】 因为12386x x x x ++++=，12383y y y y ++++=所以33,48x y ==，所以样本中心点的坐标为33(,)48， 代入回归直线方程得848ˆ331b =⨯+，解得ˆ13b=，故选C. 10．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.11．A解析：A 【解析】由题意事件A={两个点数都不相同}，包含的基本事件数是36−6=30， 事件B:出现一个5点，有10种，∴()101303|P B A ==， 本题选择A 选项.点睛：条件概率的计算方法：(1)利用定义，求P (A )和P (AB )，然后利用公式进行计算；(2)借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件A 与事件B 的交事件中包含的基本事件数n (AB )，然后求概率值.12．D解析：D 【解析】 由题意得，两次的点数均为奇数且和小于的情况有，则，故选D.二、填空题13．；【分析】将事件拆分为乙投进3次甲投进1次和乙投进2次甲投进0次再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得【详解】根据题意甲和乙投进的次数均满足二项分布且甲投进和乙投进相互独立；根据题解析：16； 【分析】将事件拆分为乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次，再根据二项分布的概率计算公式和独立事件的概率计算即可求得. 【详解】根据题意，甲和乙投进的次数均满足二项分布，且甲投进和乙投进相互独立； 根据题意：乙恰好比甲多投进2次，包括乙投进3次，甲投进1次和乙投进2次，甲投进0次.则乙投进3次，甲投进1次的概率为3213112123318C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；乙投进2次，甲投进0次的概率为232311212239C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故乙恰好比甲多投进2次的概率为111 1896+=. 故答案为：16. 【点睛】本题考查二项分布的概率计算，属综合基础题.14．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件产品为一等品的概率分别为和这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法考查相互独立事件概率乘 解析：512【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解． 【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为23和34， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为：2323511343412p ⎛⎫⎛⎫=⨯-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：512．【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．15．②⑥⑦【解析】①回归直线恒过样本点的中心可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后根据方差公式可知方差恒不变；③用相关指数来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率越解析：②⑥⑦ 【解析】①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(),x y ，可以不过任何一个样本点；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，根据方差公式可知方差恒不变； ③用相关指数2R 来刻面回归效果；表示预报变量对解释变量变化的贡献率，越接近于0，说明模型的拟合效果越好；④若分类变量X 和Y 的随机变量2K 的观测值K 越大，则“X 与Y 相关”的可信程度越大；⑤.对于自变量x 和因变量y ，当x 取值一定时，y 的取值具有一定的随机性，x ，y 间的这种非确定关系叫做相关关系；⑥．残差图中残差点比较均匀的地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ⑦.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好. 故答案为：②⑥⑦16．③④【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见打算从中抽取一个容量为40的样本考虑用系统抽样则分段的间隔为800÷40=20故①错误；②已知如图所示：长方形面积为2以O 为圆心1为半径作圆解析：③④ 【解析】①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见， 打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔为800÷40=20，故①错误； ②已知如图所示：长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆， 在矩形内部的部分（半圆）面积为π2.因此取到的点到O 的距离大于1的概率22P 124ππ-==-; 故②错误； ③把函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，可得到3sin 23sin263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象, 故③正确，④∵回归直线为ˆybx a =+, 的斜率的值为1.23， ∴方程为 1.23ˆyx a =+, ∵直线过样本点的中心（4，5）， ∴a=0.08，∴回归直线方程是为=1.23x+0.08； ∴故④正确． 故答案为：③④．17．3个【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关故错误（2）线性回归直线必过点线性回归直线必过中心点解析：3个 【分析】直接利用线性回归直线的相关理论知识的应用求出结果． 【详解】（1）已知变量x 和y 满足关系y=-2x+3，则x 与y 正相关；应该是：x 与y 负相关．故错误. （2）线性回归直线必过点(),x y ，线性回归直线必过中心点．故正确．（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大． 根据课本上有原句，故正确．（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数R 2的值越大，说明拟合的效果越好．故正确，根据课本上有原句． 故填3个． 【点睛】本题主要考查了线性回归直线的应用，学生对知识的记忆能力，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题.18．【解析】队总得分为分为事件队总得分为分即队三人有一人答错其余两人答对其概率记队得分为事件事件即为队三人人答错其余一人答对则队得分队得一分即事件同时发生则故答案为 解析：1081【解析】“A 队总得分为2分”为事件M ， A 队总得分为2分，即A 队三人有一人答错，其余两人答对，其概率()2232241339P M C ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记“B 队得1分”为事件N ，事件N 即为B 队三人2人答错，其余一人答对，则()221221221511133233233218P N ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 队得2分B 队得一分，即事件,M N 同时发生，则()()()451091881P MN P M P N ==⨯=，故答案为1081.19．有【解析】根据表中数据计算观测值对照临界值知有95的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异解析：有 【解析】根据表中数据,计算观测值22100(60102010)1003.8417030802021K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，对照临界值知，有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。

一、选择题1．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（ ） A ．34B ．58C ．116D ．9162．甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ） A ．5局3胜制B ．7局4胜制C ．都一样D ．说不清楚3．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表经计算2K 的值，则有（ ）的把握认为玩手机对学习有影响． A ．95%B ．99%C ．99.5%D ．99.9%4．袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A =“第一次摸出的是红球”，事件B =“第二次摸出的是白球”，则(|)P B A =（ ）A ．25B ．415C ．49D ．595．某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34B ．45C ．35D ．7106．已知12P(B|A)=,P(A)=35,则()P AB 等于( ) A ．56B ．910 C ．215D ．1157．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A 、2A 、3A 是两两互斥的事件 C ．17(|)11P B A =D ．3()5P B =8．下列说法中正确的是（ ）A ．设随机变量~(10,0.01)X N ，则1(10)2P X >= B ．线性回归直线不一定过样本中心点(,)x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +，100m +，150m +，……的学生，这样的抽样方法是分层抽样9．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ） A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关 B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关 C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关 D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 10．在一次独立性检验中，得出列表如下：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是( ) A ．720B ．360C ．180D ．9011．下列有关结论正确的个数为（ ）①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A =“4个人去的景点不相同”，事件B =“小赵独自去一个景点”，则()2|9P A B =； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->的充分不必要条件；③设随机变量ξ服从正态分布(),7N μ，若()()24P P ξξ<=>，则μ与D ξ的值分别为3,7D μξ==． A ．0B ．1C ．2D ．312．通过随机询问72名不同性别的学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：女 男 总计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计363672参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥ 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.7063.8415.0246.6357.87910.828则根据以上数据：A ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；B ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间无关系；C ．能够以99.5%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；D ．能够以99.9%的把握认为性别与读营养说明之间有关系；二、填空题13．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为______. 14．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是_________.15．如图， A, B, C 表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率是分别是0.9 , 0.8 , 0.7 , 如果系统中至少有1个开关能正常工作,则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是____________16．关于变量,x y 的一组样本数据11()a b ,，22()a b ,，……，(),n n a b （2n ≥，12,,,n a a a ⋅⋅⋅不全相等）的散点图中，若所有样本点(,)i i a b （1,2,,i n =⋅⋅⋅）恰好都在直线21y x =-+上，则根据这组样本数据推断的变量,x y 的相关系数为_____________．17．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据对应的2R的值分别为0.81,0.98,0.63，其中__________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.18．甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为12，乙投篮命中的概率为23，求甲至多命中2个且乙至少命中2个概率____.19．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是_____．20．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.三、解答题21．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约6万名受试者，为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取100名，其中大龄受试者有30人，舒张压偏高或偏低的有10人，年轻受试者有70人，舒张压正常的有60人.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关？大龄受试者年轻受试者合计舒张压偏高或偏低舒张压正常合计6人，从抽出的6人中任取3人，设取出的大龄受试者人数为X，求X的分布列和数学期望.运算公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，对照表：22．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有0099的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++23．为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4月23日为“世界读书日”.设立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民，经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1,将这200人按年龄分组，其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示. （1）求a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；（2）把年龄在第123，，组的居民称为青少年组，年龄在第45，组的居民称为中老年组，若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人，请完成上面22⨯列联表，则是否有97.5%的把握认为阅读方式与年龄有关？ ()()()()()22n ad bc K a b a d b c c d -=++++()2P K k >0.15 0.100.050.025 0.010 0.005 0.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.82824．微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）.为子调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(]0,2，(]2,4，(]4,6，(]6,8，(]8,10分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；（2）若每天再微信超过4个小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成22⨯的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？ 25．2019年，中国的国内生产总值（GDP ）已经达到约100万亿元人民币，位居世界第二，这其中实体经济的贡献功不可没实体经济组织一般按照市场化原则运行，某生产企业一种产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了如下的散点图.现考虑用反比例函数模型by a x=+和指数函数模型dx y ce =分别对两个变量的关系进行拟合.为此变换如下：令1xμ=，则y a b μ=+，即y 与μ满足线性关系；令ln νμ=，则ln c dx ν=+，即ν与x 也满足线性关系.这样就可以使用最小二乘法求得非线性的回归方程.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为96.54dx y e =，ν与x 的相关系数10.94r =-，其他参考数据如表（其中1ln i i i iy x μν==）.（1）求指数函数模型和反比例函数模型中y 关于x 的回归方程；（2）试计算y 与μ的相关系数2r ，并用相关系数判断：选择反比例函数和指数函数两个模型中的哪一个拟合效果更好（计算精确到0.01）？（3）根据（2）小题的选择结果，该企业采取订单生产模式（即根据订单数量进行生产，产品全部售出）.根据市场调研数据，该产品单价定为100元时得到签订订单的情况如表：已知每件产品的原料成本为10元，试估算企业的利润是多少？（精确到1千元） 参考公式：对于一组数据()11,μν，()22,μν，⋅⋅⋅，(),n n μν，其回归直线ναβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii n n μνμνβμμ==-=-∑∑，ανβμ=-，相关系数ni in r μνμν-=∑26．为更好地落实农民工工资保证金制度，南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资，得到这100名农民工的月工资均在[]25,55(百元)内，且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:（1）求n 的值；（2）已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名，非技术工有19名. ①完成如下所示22⨯列联表技术工 非技术工 总计 月工资不高于平均数 50 月工资高于平均数50 总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.01 0.005 0.001 0k 3.8416.6357.87910.828【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D解析：D 【分析】分两种情况讨论：第2球投进和第2球投不进，利用独立事件的概率公式可得出所求事件的概率. 【详解】分以下两种情况讨论： （1）第2球投进，其概率为3311544448⨯+⨯=，第3球投进的概率为53158432⨯=； （2）第2球投不进，其概率为53188-=，第3球投进的概率为3138432⨯=. 综上所述：第3球投进的概率为1539323216+=，故选D. 【点睛】本题考查概率的求法，考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查对立事件概率公式的应用，解题时要注意对事件进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.2．A解析：A 【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案. 【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：322222340.4+0.40.60.40.40.60.40.3174C C ⨯⨯+⨯⨯≈;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：4333323334560.4+0.40.60.40.40.60.4+0.40.60.40.2898C C C ⨯⨯+⨯⨯⨯⨯≈，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A. 【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.3．C解析：C 【解析】分析：利用公式求得观测值2K ，对照数表，即可得出正确的结论. 详解：根据列联表可得()223042168=1020101218K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯，27.8791010.828K <=<,对照数表知，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题目. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.4．C解析：C 【解析】分析：利用概率的计算公式，求解事件A 和事件A B 的概率，即可利用条件概率的计算公式，求解答案．详解：由题意，事件A =“第一次摸出的是红球”时，则63()105P A ==， 事件A =“第一次摸出的是红球”且事件B =“第二次摸出白球”时，则6412()10945P AB =⨯=， 所以()4(|)()9P AB P B A P A ==，故选C ． 点睛：本题主要考查了条件概率的计算，其中熟记条件概率的计算公式和事件的概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与计算能力．5．A解析：A 【解析】分析：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，利用相互独立事件概率乘法公式能求出p 的值．详解：某次射中，设随后一次射中的概率为p ，∵某射击手射击一次命中的概率为0.8，连续两次均射中的概率是0.5，0.80.6p ，∴= 解得34p =．故选：A ．点睛：本题考查概率的求法，涉及到相互独立事件概率乘法公式的合理运用，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想，是基础题．6．C解析：C 【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案. 详解：由题意，根据条件概率的计算公式()()|()P AB P B A P A =， 则()()()122|3515P AB P B A P A =⋅=⨯=，故选C. 点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.7．D解析：D 【解析】分析：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件，条件概率公式求出1(|)P B A ，()()()()123P B P A B P A B P A B =++，对照选项即可求出答案.详解：由题意1A ，2A ，3A是两两互斥事件， ()()()12351213,,10210510P A P A P A =====, ()()()111177211|1112P BA P B A P A ⨯===,()23|11P B A =,()33|11P B A =,而()()()()123P B P A B P A B P A B =++()()()()()()112233|||P A P B A P A P B A P A P B A =++1713332115111011=⨯+⨯+⨯ 511=. 所以D 不正确. 故选：D.点睛：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的关键.8．A解析：A 【解析】在A 中，设随机变量X 服从正态分布N （10，0.01），则由正态分布性质得1(10)2P X >=，故A 正确； 在B 中，线性回归直线一定过样本中心点(),x y ，故B 错误；在C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1，故C 错误；在D 中，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故D 错误. 故选：A9．D解析：D 【解析】变量x 增加，变量y 减少，所以变量x 和y 是负相关；变量u 增加，变量v 增加，所以变量u 和v 是正相关，因此选D.10．B解析：B 【解析】∵两个分类变量A 和B 没有任何关系，∴()()()()2259010090400 2.70219040090500a a K a a +-⨯=<⨯++，代入验证可知360a =满足，故选B.11．D解析：D 【解析】对于①，4344443273()()464432A PB P AB ⨯====，，所以()2()()9P AB P A B P B ==，故①正确；对于②，当22log log a b >，有0a b >>，而由21a b ->有a b >，因为0,0a b a b a b a b >>⇒>>≠>>> ，所以22log log a b >是21a b ->的充分不必要条件，故②正确；对于③，由已知，正态密度曲线的图象关于直线3ξ=对称，且27σ= 所以3,7D μξ==，故③正确．点睛：本题主要考查了条件概率，充分必要条件，正态分布等，属于难题．这几个知识点都是属于难点，容易做错．12．C解析：C 【解析】2272(1682028)=8.427.87944283636K ⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯＞∴性别和读营养说明之间有99.5%的可能性. 本题选择C 选项.二、填空题13．【分析】根据甲乙两人各射击一次得分之和为2的概率为列方程解方程求得的值【详解】甲乙两人各射击一次得分之和为2可能是甲击中乙未击中或者乙击中甲未击中故解得故答案为：【点睛】本小题主要考查相互独立事件概解析：34【分析】根据甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920列方程，解方程求得p 的值. 【详解】甲、乙两人各射击一次得分之和为2，可能是甲击中乙未击中，或者乙击中甲未击中，故()339115520p p ⎛⎫⋅-+⋅-= ⎪⎝⎭，解得34p =. 故答案为：34【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.14．【解析】设第一次摸出正品为事件第二次摸出正品为事件则事件和事件相互独立在第一次摸出正品的条件下第二次也摸到正品的概率为：故答案为 解析：【解析】设“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸出正品”为事件B ， 则事件A 和事件B 相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：()()655109|6910P AB P B A P A ⨯===（）．故答案为5915．994【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率种开关中至少有个开关能正常工作的对立事件是种开关都不能工作分别记开关能正常工作分别为事件故答案为解析：994 【解析】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，,,A B C ，3种开关中至少有1 个开关能正常工作的对立事件是3种开关都不能工作，分别记,,A B C 开关能正常工作分别为事件123,,A A A ，()()1231,,10.10.20.30.994P E P A A A =-=-⨯⨯=， 故答案为0.994. 16．-【解析】所有样本点都在直线上说明这两个变量间完全负相关故其相关系数为-1故填-1解析：-1 【解析】所有样本点都在直线上，说明这两个变量间完全负相关，故其相关系数为-1，故填-1．17．乙【解析】线性回归模型中越接近1效果越好故乙效果最好解析：乙 【解析】线性回归模型中2R 越接近1，效果越好，故乙效果最好．18．【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率根据相互独立事件的概率公式得到结果【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的解析：1118【分析】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果. 【详解】甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是互相独立事件， 设“甲至多命中2个球”为事件A ，“乙至少命中2个球”为事件B ，由题意()41322124411111112222216P A C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()22342344212128333339P B C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为()()1181116918P A P B ⋅=⨯=，故答案为1118. 【点睛】本题考查独立重复试验，考查离散型随机变量，是一个综合题，解题时注意进球的个数对应的是乙所得的分数，注意分数与进球个数的对应.19．【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种其中抽出的学生为甲小组学生的事件有5种所以概率为考点：条件概率 解析：【解析】试题分析：抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分的有9种，其中抽出的学生为甲小组学生”的事件有5种，所以概率为59. 考点：条件概率.20．【分析】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的车能够充电2500次为事件B 即求条件概率：由条件概率公式即得解【详解】记某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电为事件A 他的解析：717【分析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：(|)P B A ，由条件概率公式即得解. 【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A ，“他的车能够充电2500次”为事件B ，即求条件概率：()35%7(|)()85%17P A B P B A P A ===故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.三、解答题21．（1）没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）分布列见解析，()32E X = 【分析】（1）根据题意列出列联表，再计算2 4.762 6.635K ≈<，故没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关；（2）由分层抽样得抽得样本的大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，X 的可能取值为0,1,2,3，再结合超几何分布求概率和期望即可.【详解】解：()122⨯列联表如下：()210010601020 4.762 6.63530702080K ⨯⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯所以，没有99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关．（2）由题意得，采用分层抽样抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人， 所以大龄受试者人数为X 的可能取值为0,1,2,3，所以()33361020C P X C ===，()2133369120C C P X C ===， ()1233369220C C P X C ===，()33361320C P X C ===，所以X 的分布列为：所以()0123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题第二问解题的关键在于根据题意得抽取的6人中，大龄受试者有3人，年轻受试者有3人，进而根据超几何分布求概率分布列与数学期望，考查运算求解能力，是中档题.22．(1) 72% 64% (2) 有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” 【解析】解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%. (2)χ2＝()1000360180320140500500680320⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 23．（1）0.035，41.5；（2）有. 【分析】（1）由频率分布直方图求出a 的值，再计算数据的平均值；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【详解】（1）由频率分布直方图可得：10×（0.01+0.015+a +0.03+0.01）＝1， 解得a ＝0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30×10×0.015+40×10×0.035+50×10×0.03+60×10×0.01＝41.5；（2）由题意200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3:1, ∴纸质阅读的人数为20014⨯=50，其中中老年有30人，∴纸质阅读的青少年有20人，电子阅读的总人数为150，青少年人数为1500.10.150.35⨯++（）=90，则中老年有60人， 得2×2列联表，计算()2200903060202006.061 5.024501501109033K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有97.5%的把握认为认为阅读方式与年龄有关． 【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题．24．（1）4.76；（2）有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关 【解析】 试题分析：（1）由频率直方图中各概率乘以各方块中点频率相加后即得；（2）从频率直方图中可计算出“微信控”和“非微信控”的男女生人数，再计算出2K 可得． 试题(1)女性平均使用微信的时间为：0．16×1＋0.24×3＋0.28×5＋0.2×7＋0.12×9＝4.76. (2)2(0.04＋a ＋0.14＋2×0.12)＝1，解得a ＝0.08. 由题设条件得列联表：所以K 2＝＝≈2.941＞2.706.所以有90%的把握认为“微信控”与“性别”有关．25．（1）指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+；（2）20.99r ≈；用反比例函数模型拟合效果更好；（3）612（千元）. 【分析】（1）由96.54dx y e =，得ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+，将 3.7ν=， 4.5x =代入可得指数模型回归方程.令1xμ=，则y b a μ=+，代入y ，求得b ，a ，可得反比例函数回归方程.（2）求得y 与u 的相关系数为2r ，由12r r <，可得结论. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可求得订单的期望，从而求得该企业的利润约. 【详解】解：（1）因为96.54dx y e =，所以ln ln96.54 4.6y dx dx ν=+⇔=+， 将 3.7ν=， 4.5x =代入上式，得0.2d =-，所以0.296.54x y e -=.令1xμ=，则y b a μ=+， 因为360458y ==，所以182218183.480.34451001.5380.1158ni ii i i u y u yb u u==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，则451000.3411a y b u =-⋅=-⨯=，所以11100y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为10011y x=+. 综上，指数模型回归方程为0.296.54x y e -=，反比例函数回归方程为10011y x=+. （2）y 与u 的相关系数为812882222118610.9961.40.616185.588i ii i i i i u y u yr u u y y ===-⋅===≈⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好. （3）设该企业的订单期望为S （千件），则109811011111123101122222S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 令109811111123102222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①， 则111092111111*********T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②， ②-①，得11109211111522222T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得10192T ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以101391292256S ⎛⎫=+⨯=+ ⎪⎝⎭，所以该企业的利润约为：3310091009101161232562569256⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎛⎫+⨯-+⨯++≈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦（千元）. 【点睛】本题考查线性回归方程的求得，相关系数的比较，以及运用数学期望求利润，属于中档题. 26．（1）0.05n =；（2）①列联表见解析；②不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关 【分析】（1）根据频率分布直方图列方程组求得n 的值；（2）根据题意得到22⨯列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论． 【详解】 （1）月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为:150.15100=； 由频率分布直方图得:(0.020.0420.01)50.151n +++⨯+=0.05n ∴=（2）①根据题意得到列联表:技术工 非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数3119 50总计 50 50 1002 5.7610.82850505050K ==<⨯⨯⨯ 不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验和频率分布直方图的应用问题，也考查了计算能力及频率应用问题，是基础题．。

"【全程复习方略】2014-2015学年高中数学第一章统计案例单元质量评估新人教A版选修1-2 "一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.散点图在回归分析过程中的作用是( )A.查找个体个数B.比较个体数据的大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量的相关关系【解析】选D.散点图对相关关系的判断是粗略的,在一定程度上存在着误差.2.下列关于线性回归的说法,不正确的是( )A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图C.线性回归方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的线性回归方程【解析】选D.根据相关关系及散点图等概念知A,B,C均正确.3.(2014·广州高二检测)若身高与体重有关系,则下列选项中可以用来分析此关系的是( )A.残差B.回归分析C.等高条形图D.独立性检验【解析】选B.身高与体重的关系是相关关系,因此可用回归分析来确定其具体的数值关系,而残差分析是用来分析模型拟合效果的,等高条形图和独立性检验是用来判断两个分类变量是否有关的量.4.(2014·泰安高二检测)下列说法正确的个数是( )(1)将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变(2)设有一个回归方程=3-5x,变量增加一个单位时y平均增加5个单位(3)在一个2×2列联表中,由计算得K2=13.079,则在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系A.0B.1C.2D.3【解析】选C.(1)方差反映一组数据的波动大小,将一组数据中的每个数据加上或减去同一常数后,方差恒不变,(1)正确.(2)变量x增加一个单位时,y平均减少5个单位,故(2)错.(3)对照临界值表可得在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为两个变量有关系,即在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为两个变量有关系是正确的,故(3)正确.5.(2014·永州高二检测)已知x,y的值如表所示,若y与x呈线性相关且回归直线方程为y=x+,则a=( )A.4B.5C.6D.7【解析】选A.由题意可得=×(4+6+8)=6,=(5+a+6),由于回归直线y=x+过点(,),故×(5+a+6)=×6+,解得a=4.【变式训练】已知x与y之间的一组数据如表所示,则y与x的线性回归方程=x+必过点( )A.(2,2)B.C.D.(1,2)【解题指南】回归直线过样本点的中心(,).【解析】选C.由表中数据可计算=(0+1+2+3)=,=(1+3+5+7)=4.因为回归直线过样本中心点(,),所以回归直线过点.6.(2014·铜陵高二检测)如果某地财政收入x(亿元)与支出y(亿元)满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5.如果今年该地区的财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过( ) A.9亿元 B.9.5亿元 C.10亿元 D.10.5亿元【解题指南】将所给数据代入y=bx+a+e,利用|e|≤0.5,即可求得结论.【解析】选D.由y=0.8x+2+e知当x=10时,y=0.8x+2+e=10+e,因为|e|≤0.5,所以-0.5≤e≤0.5,所以9.5≤y≤10.5,所以今年支出预计不会超过10.5亿元.7.(2014·江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1表2表3表4A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【解题指南】根据独立性检验公式分别求出相应的K2,数据大的与性别有关联的可能性大.【解析】选D.()222152852(6221410)K ,2032163620321636⨯-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯()22225211252(4201612)K ,2032163620321636⨯-⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯222352(824128)52(128)K ,2032163620321636⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯222452(143062)52(686)K .2032163620321636⨯⨯-⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯分析判断K 42最大，所以选D.8.根据如图所示的列联表得到如下四个判断:①在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为患肝病与嗜酒有关;②在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患肝病与嗜酒有关;③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0.001%;④没有证据显示患肝病与嗜酒有关.其中正确命题的个数为( ) A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由K 2=得K 2的观测值k ≈56.632>10.828>6.635,①②均正确,故选B.9.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图可以看出( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.由条形图可知,女生中喜欢理科的百分比约为1-0.8=0.2=20%,男生中喜欢理科的百分比约为1-0.4=0.6=60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.10.(2014·太原高二检测)变量x,y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的观测值分别为11,9,8,5,若在实际问题中,y最大取值是10,则x的最大值不能超过( )A.14B.15C.16D.17【解析】选B.根据题意y与x呈正相关关系,由最小二乘法或计算器求得回归系数=-0.857,=0.729,所以线性回归方程为=0.729x-0.857,当=10时得x≈15.11.两个分类变量X和Y可能的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数满足a=10,b=21,c+d=35,若认为X 与Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则c的值可能等于( )A.4B.5C.6D.7【解题指南】根据条件可知2.706≤k<3.841.再由K2的公式进行估算可得c值.【解析】选B.若认为X和Y有关系的犯错误的概率不超过0.1,则K2的观测值k所在的范围为2.706≤k<3.841,根据计算公式K2=,其中n=a+b+c+d,及a=10,b=21,c+d=35可估算出c的值,选B.12.有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程=x+的系数=-2.4,则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )A.34.6万元B.35.6万元C.36.6万元D.37.6万元【解题指南】先求出横坐标和纵坐标的平均数,写出样本中心点,根据所给的的值,写出线性回归方程,把样本中心点代入求出的值,再代入数值进行预测.【解析】选A.==-4,==25,所以这组数据的样本中心点是(-4,25).因为=-2.4,把样本中心点代入线性回归方程得=15.4,所以线性回归方程是=-2.4x+15.4.当x=-8时,y=34.6.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知方程=0.85x-82.71是根据女大学生的身高预报体重的回归方程,其中x的单位是cm,y的单位是kg,那么针对某个体(160,53)的随机误差是.【解析】因为回归方程为=0.85x-82.71,所以当x=160时,=0.85×160-82.71=53.29,所以针对某个体(160,53)的随机误差是53-53.29=-0.29.答案:-0.2914.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的线性回归方程:=0.15x-0.2.由线性回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加万元.【解析】因为线性回归方程=0.15x-0.2,y=0.15(x+1)-0.2,所以1y-=0.15(x+1)-0.2-0.15x+0.2=0.15.所以1答案:0.1515.下表是关于男女生喜欢武打剧的调查表:则列联表中A= ,B= ,C= ,D= .【解题指南】依据列联表中数据的关系,进行加减运算即可.【解析】A=105-39=66,B=100-39=61,C=66+34=100,D=105+95=200.答案:66 61 100 200【互动探究】在本题中条件不变的情况下,在犯错误的概率不超过多少时认为性别与喜欢武打剧有关? 【解析】由表中数据可计算得k=≈14.617>10.828.因P(K2≥10.828)=0.001,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与喜欢武打剧有关.16.(2014·三明高二检测)某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若A城市居民人均消费水平为7.765(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为.【解析】因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程=0.66x+1.562,A城市居民人均消费水平为y=7.765,所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.765=0.66x+1.562,所以x≈9.4,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100%≈83%.答案:83%三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1月至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率.(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程,并预报当温差为9℃时的种子发芽数.【解题指南】(1)根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是等可能出现的,满足条件的事件包括的基本事件有6种,根据等可能事件的概率得出结果.(2)根据所给的数据,先得出x,y的平均数,即得出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程并进行预报.【解析】(1)设抽到不相邻的两组数据为事件A,从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数,每种情况都是等可能出现的,事件A包括的基本事件有6种,所以P(A)=,所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.(2)由数据,求得=12,=27,由公式,求得=,=-=-3,所以y关于x的线性回归方程为=x-3.由此可以预报当温差为9℃时的种子发芽数为19或20颗.18.(12分)一项关于A、B两国失业情况的抽样调查结果如下:1512个A国人中有130人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过;而2900个B国人中有87人曾经被解雇过,其余人未曾被解雇过.(1)根据以上数据,建立一个2×2列联表.(2)根据表中数据,你能得到什么结论?【解析】(1)列联表如下:(2)K2的观测值k=≈66.595>10.828,P(K2≥10.828)≈0.001,故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是否解雇与国家有关.19.(12分)(2013·吉林高二检测)调查某桑场采桑员桑毛虫皮炎发病情况结果如下表:利用2×2列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关?认为两者有关系会犯错误的概率是多少?K2=【解析】由题意知,a=18,b=12,c=5,d=78,所以a+b=30,c+d=83,a+c=23,b+d=90,n=113.所以K2==≈39.6>10.828.所以患桑毛虫皮炎病与采桑有关系.认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.【变式训练】巴西医生马廷思收集各种犯有贪污、受贿罪的官员和廉洁官员寿命的调查资料:500名贪官中有348人的寿命小于平均寿命,152人的寿命大于或等于平均寿命;590名廉洁官员中有93人的寿命小于平均寿命,497人的寿命大于或等于平均寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿命”.试分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否有关系?【解析】根据题意列2×2列联表:由公式计算K2的观测值:k=≈325.635.因为325.635>10.828,所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系.20.(12分)想象一下一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据的散点图,这些点将不会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长记录:(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系?(2)若年龄相差5岁,则身高有多大差异?(年龄在3～16岁之间)(3)如果身高相差20cm,其年龄相差多少?【解析】(1)散点图如图所示.由散点图可知样本点落在一条直线附近.设年龄x(岁)与身高y(cm)之间的回归直线方程是=x+,由公式计算得=≈6.314,=-≈72.003,所以=6.314x+72.003.(2)若年龄相差5岁,则预报变量变化6.314×5=31.57.(3)如果身高相差20cm,年龄相差Δx=≈3.168≈3(岁).21.(12分)某运动员训练次数与训练成绩之间的数据关系如下:(1)在图1坐标系中作出散点图.(2)求出回归方程.(3)在图2中作出残差图.(4)计算相关指数R2.(5)试预测该运动员训练47次及55次的成绩.【解析】(1)作出运动员训练次数x与成绩y的散点图,如图所示,由散点图可知,它们之间具有相关关系.(2)列表计算如图所示:所以==≈1.0415,=-=-0.00302,所以回归直线方程为=1.0415x-0.00302.(3)残差分析:下面的表格列出了运动员训练次数和成绩的原始数据以及相应的残差数据.作残差图,如图所示,由图可知,残差点比较均匀地分布在水平带状区域内,说明选择的模型比较合适.(4)计算相关指数R 2=1-82i i i 182ii 1y y y y ==--∑∑（）（）=0.9855.(5)作出预报:由上述分析可知, 回归直线方程=1.0415x-0.00302.将x=47和x=55分别代入该方程可得=49,=57,故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57. 22.(12分)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:(1)试建立y 与x 之间的回归方程.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于平均值的0.8倍为偏瘦,则这个地区一名身高为175cm、体重为82kg的在校男生的体重是否正常?【解析】(1)根据表格中的数据画出散点图,如图所示.从图可以看出,样本点分布在某条指数型函数曲线y=c1的周围,于是令z=lny,得到x与z的数据如表:根据上表中的数据作出散点图,如图所示.由表中数据可计算得z与x之间的回归方程为=0.693+0.020x,则有=e0.693+0.020x.(2)当x=175时,预测平均体重为=e0.693+0.020×175≈66.22,因为66.22×1.2≈79.46<82,所以这名男生偏胖.。

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第一章统计案例一、填空题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是________．①瑞雪兆丰年②名师出高徒③吸烟有害健康④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．下列结论正确的是________．①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．3．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下，P(χ2≥6。

635）≈0。

010表示的意义说法正确的序号为________．①变量X与变量Y有关系的概率为1％；②变量X与变量Y有关系的概率为99。

9%;③变量X与变量Y没有关系的概率为99%；④变量X与变量Y有关系的概率为99％。

4．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据:月份x1234用水量y4。

5432。

5由散点图可知，用水量y,其线性回归方程是错误!＝－0。

7x＋错误!，则错误!＝________。

5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的线性回归方程的回归系数为错误!，回归截距是错误!，那么必有________．①错误!与r的符号相同；②错误!与r的符号相同；③错误!与的符号相反；④错误!与r符号相反．6．如下图所示,有5组(x,y)数据,去掉数据________后，剩下的四组数据的线性相关系数量大．7．在一组样本数据（x1，y1）,(x2,y2）,…,(x n,y n）(n≥2,x1，x2,…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i＝1，2,…，n）都在直线y＝错误!x＋1上,则这组样本数据的样本相关系数为________．8．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0。

2018-2019年高中数学新课标人教A版《选修一》《选修1-2》《第一章统计案例》综合测试试卷【7】含答案考点及解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 题号一二三总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题，1.若命题；命题，，则下面结论正确的是（） A．是假命题C．是假命题D．是真命题B．是真命题【答案】D 【解析】试题分析：对于命题，当时成立，所以是真命题；对于命题，对于都有，所以是真命题；应选D．考点：命题真假的判断． 2.“”是“”的（）． B．必要不充分条件A．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件【答案】A 【解析】试题分析：若“”，则，根据基本不等式可得；反之，则，故“”是“”成立的充分不必要条件.考点：充要条件的判段. 3.设均为非零向量，下列四个条件中，使成立的必要条件是（）. A．C．B．D．且【答案】B【解析】同向，且大范围是小范围的必要条件，所以使成立的必要条件是.考点：充分条件与必要条件. 4.双曲线的渐近线方程是（）B．A．D．C．【答案】B 【解析】试题分析：直接利用双曲线方程求渐近线方程即可．双曲线可得，所以双曲线的渐近线方程为：,故选：B．考点：双曲线的简单性质 5.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为（）A．2B．3C．6D．8【答案】C【解析】试题分析：由已知得，设，则，因此，所以，代入得，又，所以当时，取得最大值6．故选C．考点：椭圆的性质．【一题多解】本题考查椭圆的性质，用椭圆的参数方程解答也比较简便．由已知得，设，，所以当时的最大值为6． 6.已知抛物线的方程为，一条长度为的线段的两个端点、在抛物线上运动，则线段的中点到轴距离的最小值为（）A．D．B．C．【答案】C 【解析】试题分析：设、的坐标为，，抛物线准线方程为．如图所示，在直角梯形中，，是其中位线，则，当且仅当由根据三角形两边之和大于第三边的性质得：线段过点时等号成立．故选C．考点：1、抛物线的简单性质；2、不等式；3、三角形的性质．7.下列说法正确的是A．命题“”的否定是“”B．命题函数仅有两个零点，则命题是真命题 C．函数在其定义域上是减函数 D．给定命题，若“且”是真命题，则是假命题【答案】D 【解析】试题分析:A错误．正确应为“”；B 错误．作出图像可知有三个交点；C错误函数在其定义域上不是减函数；D正确考点：命题的真假判断8.下列命题错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B．若命题，则C．中，是的充要条件D．若向量满足，则与的夹角为钝角【答案】D【解析】试题分析：因,故两向量的夹角为钝角或平角,其它命题不难验证都是正确的,故应选D.考点：命题真假的判断．【易错点晴】本题是一道命题真假的判定的问题.问题中提供了四个命题,其中命题A的是正确的,考查的是将一个命题的原命题改成其逆否命题后是真还是假的问题.解答时将结论与条件对调,再将其全部否定即可看出是正确的；命题B考查的是存在性命题与全称命题的关系,这里借助全称命题与存在性命题是互为否定的这一事实即可知道也是正确的；命题C的判断最易出错,其实可借助正弦定理等价于,而等价于划这是显然的事实,所以是正确的.9.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“” 是“” 的（）B．充分不必要条件A．充要条件D．即不充分也不必要条件C．必要不充分条件【答案】C【解析】试题分析：因为是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，因为，若可以与平面斜交，推不出，若，因为是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，所以，所以“” 是“”的必要不充分条件，故选C．考点：充要条件的判定．10.已知函数，给出下列3个命题：若，则的最大值为16．的解集为集合的真子集．不等式恒成立，则．当时，若那么，这3个命题中所有的真命题是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵函数，∴，故的最大值为，为真命题；在同一坐标系中作出函数若，则的图象如下图所示，由图可得：：不等式的解集为集合的真子集，为真命题；当时，若恒成立，则，为真命题；故选：A.考点：命题的真假判断与应用.【思路点晴】本题考查了简易逻辑、均值不等式、不等式的解集、恒成立等问题，属于中等题.处理最值问题常考方法有：二次函数的最值、基本不等式求最值、三角换元求最值、导数法等等，根据所给函数的结构合理选择；解不等式问题常用方法：借助单调性解不等式、数形结合法、对称法等等；而恒成立问题往往转化为最值问题.评卷人得分二、填空题11.命题：的否定是．【答案】，【解析】试题分析：是全称命题，其否定为特称命题，故为.考点：全称命题的否定.12.设F、F 分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，12 使的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为．【答案】5【解析】试题分析：根据题意可得因为三角形的三边长构成等差数列，所以有①，又双曲线的定义可知，即，②．联立①②可得因为，所以即，整理可得解得考点：双曲线性质。