关于原点对称的点的坐标(1)

关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标的特点是：横纵坐标都互为相反数。

①关于X轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数。

②关于Y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变。

具有对称原点的点的坐标的特点是水平坐标和垂直坐标相反。

1、探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形。

2、能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。

3、利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。

能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：2。

关于原点对称的点的坐标数学科 初三备组学习目标：1、理解两点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；2、掌握P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′（-x ，-y ）的运用．一、新课引入1、点（-5,2）关于x 轴对称的点坐标是 ，点（a,b ）关于x 轴对称的点坐标是 。

点（-5,2）关于y 轴对称的点坐标是 ，点（a,b ）关于y 轴对称的点坐标是 。

2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）在图中分别作出ABC △关于x 和y 轴的对称图形111A B C △和222A B C ．（2）在图中作出A ，B ，C 关于原点O 的对称点333,,A B C ，写出333,,A B C 的坐标，并思考对应点的坐标的关系？（3）333C B A ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形,如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 . 二、归纳知识：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ， 即点(,)P x y 关于原点的对称点为练习：已知点(,1)A a 与点'(5,)A b 是关于原点O 的对称点，则a = ，b =三、实践活动例1、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形。

练习1：在右图所示的方格纸中，四边形ABCD 的 顶点都在小正方形的顶点上，画出四边形ABCD 关 于原点对称的图形。

例2、如图，在△ABC 中，(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -. （1）将△ABC 向右平移4个单位长度，画出平移后的△111A BC ； （2）画出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ；（3）将△ABC 绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△333A B C ； （4）在△111A B C ，△222A B C ，△333A B C 中，△ 与△ 成轴对称， 对称轴是 ；△ 与△ 成中心对称， 对称中心的坐标是 .练习2：△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， A 、B 、C 三点在格点上。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、双基整合:1．已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A（-2，3），B（-1，1），C（-3，2），•△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1（________），B1（________），C1（_______）．2．若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（-2，•-•3）•，•则点D•坐标为（______）．3．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，•y-•1）•关于原点的对称点在第_________象限．4．已知点P到x轴的距离为2，第y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P•′坐标为_________．5．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）6．若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-77．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2） D．（-2，-2）8．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．位置不变9．如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′C•′的面积．二、拓广探索:10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，请在方格线中画出△ABC•绕点A 逆时针方向依次旋转45°、90°、135°后的图形．11．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+3，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．（1）直接写出点C1、C2的坐标．（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，•请作出肯定回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答．（不必说明理由）三、智能升级:12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），在横轴上求出一点P，使得△ABP为等腰三角形．答案:1．（2，-3）（1，-1）（3，-2）2．（2．3）3．一 4．P′（3，-2）或（-3，2）或（3，2）•或（-3，-2）5．B 6．B 7．B 8．C 9．画图略，S△A`B`C`=5210．略11．（1）C1（-2），C2（，2）（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所以旋转度数为180°12．P（9，0）或（-1，0）或（-4，0）或（78，0）可以编辑的试卷（可以删除）。

福建省龙岩学院附属中学教案纸（ 2018 ~ 2019 学年第一学期）姓名：郑丽萍年级：九年级任课班级: 九（3）（4）科目: 数学一、复习引入1.填空：点A（-4，2）关于x轴对称的点的坐标是；点A（-4，2）关于y轴对称的点的坐标是；点M（a,b）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是 .2.思考：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对称点之间又有什么联系呢？引出课题：关于原点对称的点的坐标二、自主探究1.阅读课本P68页：”探究“：如图所示，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4)板书：两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）引申：若点P和点P’的坐标互为相反数，即P（x,y）和P’（-x,-y），则点P和点P’的位置关系是 .2.口答课本P69页第1、2（强调规律）3.填一填1.点P(1,3)关于x 轴的对称点的坐标是_______ 关于y 轴的对称点的坐标是________关于原点的对称点的坐标是________.2、已知点P(2a+b,a)与点P’(1,b)关于原点对称，则a=_____ ，b=_______.标是关于原点对称的点的坐则点，）满足等式（、点P y y x x y x P 0222,322=+++-_______.三、 例题讲解 例1.作出与线段AB 关于原点对称的图形．例2.利用关于原点对称的点的坐标特点，作出与△ABC 关于原点对称的图形△A′B′C′解：点A(-4,1) 、 B (-1,-1)、 C (-3,2)关于原点对称的点的坐标分别是A ′(4,-1), B ′(1,1)，C ′ (3,-2)-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1提问：作出与原点对称的图形有几种方法？第一种：直接作图，第二种：先根据点的规律，写出各点的坐标，再描点画图.四、练习1.课本P69页第3题2.在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是 . 3．已知点P是第二象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P’的坐标是 .4.点A（a，4）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b= .5.已知点P（x+1,-6）与点Q（5，y）是关于原点O的对称点，则x+y= .6.如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P外开始跳动，第一次跳到点P关于x轴的对称点P1处，接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处，第三次再跳到点P2关于原点的对称点处…….,如此循环下去，当跳到第2018次时，棋子落点处的坐标是 .7．已知ΔABC各顶点的坐标分别为A（0，4），B（-1，0），C（3，2）.(1).画出关于原点对称的△A′B′C′.（2）.直接写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（3）求△A′B′C′的面积8.如图所示，直角坐标系中，已知点P（-2，-1），点T(t,0)是x轴上的一个动点.（1）求点P关于原点的对称点P’的坐标.（2）当t取何值时，ΔP’TO是等腰三角形？1.P（x,y）关于原点O的对称点P’（-x,-y）。

两点关于原点对称坐标关系两点关于原点对称坐标关系是数学中一个非常基础而又重要的概念。

在二维平面坐标系中，原点是坐标轴的交点，通常表示为(0,0)。

而两点关于原点的对称坐标关系则是指，如果平面上有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，那么点A关于原点的对称点是A'(-x1, -y1)，点B关于原点的对称点是B'(-x2, -y2)。

这种对称关系在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。

下面将从不同角度来探讨两点关于原点对称坐标关系的性质和应用。

我们可以从几何的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。

在平面直角坐标系中，原点是坐标轴的交点，同时也是平面的中心点。

当我们有一个点A(x1, y1)时，其关于原点的对称点A'(-x1, -y1)实际上是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。

同样，对于点B(x2, y2)来说，其关于原点的对称点B'(-x2, -y2)也是以原点为中心进行对称变换后得到的新的点。

这种对称变换具有一些重要的性质。

它保持了原点不变，因此原点仍然是整个坐标系的中心点。

它保持了点与原点之间的距离不变，即如果点A和点A'之间的距离为d，则点A 和原点之间的距离也为d。

这些性质使得两点关于原点对称坐标关系在几何问题中有着重要的作用，例如在图形的对称性、镜面反射等问题中都可以通过这种对称关系来解决。

我们可以从代数的角度来理解两点关于原点对称坐标关系。

在代数中，点的坐标可以表示为有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。

当点A(x1, y1)的关于原点的对称点为A'(-x1, -y1)时，我们可以通过一些代数计算来验证这种对称关系。

根据对称关系的定义，点A与其对称点A'之间的横坐标和纵坐标分别具有相反的正负号，即x1和-x1，y1和-y1。

我们可以利用代数运算的特性来验证这种对称关系，例如在计算点A和A'的横纵坐标之和时，我们有x1 + (-x1) = 0，y1 + (-y1) = 0。

关于原点对称的点的坐标（基础）一、单选题(共12道，每道8分)1.点A(3，-1)关于原点对称的点的坐标为( )A.(3，1)B.(-3，-1)C.(-3，1)D.(1，-3)答案：C解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．故点A(3，-1)关于原点对称的点的坐标为(-3，1)．试题难度：三颗星知识点：略2.已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点M在第一象限，∴点M的横坐标大于零，纵坐标大于零．∵点N与点M关于原点O对称，∴点N的横坐标小于零，纵坐标小于零，∴点N在第三象限．试题难度：三颗星知识点：略3.点P(4，-3)关于原点对称的点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点P(4，-3)关于原点对称的点为(-4，3)，∴点P(4，-3)关于原点对称的点在第二象限．试题难度：三颗星知识点：略4.直角坐标系中，点P的坐标为(a+5，a-5)，则P点关于原点的对称点P'不可能在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点P的坐标为(a+5，a-5)，∴P点关于原点的对称点P'坐标为(-a-5，5-a)．当-a-5＞0时，解得：a<-5，∴5-a＞0，∴此时点P'在第一象限，当-a-5<0时，∴a＞-5，∴5-a的符号有可能正也有可能负，∴此时点P'在第三象限或第二象限，故点P'不可能在的象限是第四象限．试题难度：三颗星知识点：略5.已知点P(2+m，n-3)与点Q(m，1+n)关于原点对称，则m-n的值是( )A.1B.-1C.2D.-2答案：D解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点P(2+m，n-3)与点Q(m，1+n)关于原点对称，∴2+m=-m，n-3=-(1+n)．∴m=-1，n=1．∴m-n=-2.试题难度：三颗星知识点：略6.已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a2-b2等于( )A.8B.-8C.5D.-5答案：B解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，∴a+b=2，a-b=-4．∴a2-b2=(a+b)(a-b)=2×(-4)=-8．试题难度：三颗星知识点：略7.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)．∵点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，∴点M(1-2m，m-1)在第三象限．∴，解得．∴m的取值范围在数轴上表示正确的是C选项试题难度：三颗星知识点：略8.已知点A关于原点对称的点的坐标为(a，b)，那么点A关于y轴对称的点的坐标是( )A.(a，-b)B.(-a，b)C.(-a，-b)D.(a，b)答案：A解题思路：∵点A关于原点对称的点的坐标为(a，b)，∴A(-a，-b)．∴点A关于y轴对称的点的坐标是(a，-b)．试题难度：三颗星知识点：略9.若一个图形上所有点的横、纵坐标同时乘以-1，则所得图形与原图形的关系为( )A.关于x轴成轴对称图形B.关于y轴成轴对称图形C.关于原点成中心对称图形D.无法确定答案：C解题思路：一个图形上所有点的横、纵坐标同时乘以-1，则所得图形与原图形关于原点对称．∴所得图形与原图形关于原点成中心对称图形．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )A.(-4，1)B.(-1，2)C.(4，-1)D.(1，-2)答案：D解题思路：由图象可知，点B坐标为(-3，1)由题意得，点B先向右平移5个单位，再绕原点按顺时针方向旋转90°，得到B′．由图象可知，点B先向右平移5个单位得到点B′′(2，1)，将B′′(2，1)绕原点按顺时针方向旋转到B′．∵B′′(2，1)∴OE=1，EB′′=2由旋转可知，OB′=OB′′，∠B′OB′′=90°∴∠FOB′+∠EOB′′=90°又∠OEB′′=∠OFB′=90°∴∠FOB′+∠OB′F=90°∴∠OB′F=∠EOB′′∴△OEB′′≌△B′FO（AAS）∴FB′=OE=1，OF=EB′′=2∴B′(1，-2)试题难度：三颗星知识点：略11.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2，3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为( )A.(3，2)B.(3，-1)C.(2，-3)D.(3，-2)答案：D解题思路：如图，∵P(2，3)∴OE=3，EP=2由旋转可知，OP′=OP，∠POP′=90°∴∠FOP′+∠POE=90°又∠PEO=∠OFP′=90°∴∠FOP′+∠OP′F=90°∴∠POE=∠OP′F∴△OEP≌△P′FO（AAS）∴OF=EP=2，P′F=OE=3∴P′(3，-2)试题难度：三颗星知识点：略12.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A′，则点A′的坐标为( )A.(，1)B.(，-1)C.(2，1)D.(0，2)答案：A解题思路：如图，∵A(1，)∴OA=2，AE=1，OE=，∠AOE=30°由旋转可知，OA′=OA=2，∠AOA′=30°∴∠A′OF=∠AOE=30°又∠AEO=∠OFA′=90°∴△AOE≌△A′OF（AAS）∴OF=OE=，A′F=AE=1∴A′(，1)试题难度：三颗星知识点：略。