2015-2016年六十九中10月考数学试题(20151010)
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第7题图
2015—2016（上）学期69中学 9月 考试
初四学年数学学科试题
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（ ）. A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D
2．下列计算正确的是（ ）
A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 7 3
．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(
).
A B C D 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（ ）.
A.012
=+x B.0122
=++x x C.012
=-+x x D.02
=++c bx ax 5.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）. A.0或2 B.0 C.2 D.无法确定
6．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2
k y x
=
的图像没有公共点，则（ ）. A. 120k k <； B. 120k k >； C. 120k k +<； D. 120k k +>； 7．如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，C 岛在B 岛的北偏西25°方向， 则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数是（ ）.
A ．70°
B ．20°
C ．35°
D ．110°
8．如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P 处水平放置一面平面镜，光线从点A 出发经平面
镜反射后刚好射到城墙CD 的顶端C 处， 已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB =1.2米，BP =1.8米，
PD =12米， 那么该城墙高度CD 为（ ）米． A.18 B. 12 C. 10 D. 8
9．如图，已知正方形ABCD 中，G 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，
下列结论成立的是( ).
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不改变
D ．线段EF 的长不能确定
G
F
E
P
D C
B
A
10．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是( ) ．
二、填空题（本题共30分，每小题3分）
11．将690 0000用科学记数法表示为 . 12．函数y=
1
x-3
中自变量x 的取值范围是_________________． 13．化简82
1
2
-的结果为 ． 14．分解因式：21025ax ax a -+= ．．
15． 解不等式组 ()2035148.
x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，的解集为______．
16．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB 上，
则∠α大小是 度 ．
17． 如图,AC 是电杆AB 的一根拉线,测得BC ＝6,tan ∠ACB ＝3
4
,则拉线AC 的长为 .
18． 如图，四边形形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =70°，∠C =40°，
若AD =3cm ，BC =10cm ，则CD 等于 cm ．
19．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的
余弦值为 .
20.如图，点E 在正方形ABCD 的边上，连接BE ，将正方形折叠， 使B 与点E 重合，折痕GH 交BC 边于点G ， 交AD 边于点H ，若1tan ==15,
3
EBC AD ED ∠+，
则线段AH = .
三、解答题（本题共60分，21、21每小题7分，23、24每小题8分，25-27每小题10分）
(A)
(B)
(C)
(D)
第20题
第16题图
A
D
（第18题）
21.先化简，再求值：，其中︒-=︒45tan 45sin 2a ．
222442111
a a a a a a -+-+÷+--
22. 图1、图2分别是7×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 均在格点上(小正方形的顶点叫做格点)．
(1)在图1中的格点上确定点D ，并画出以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称
图形(画一个即可)
(2)在图2中的格点上确定点E ，并画出以A 、B 、C 、E 为顶点的四边形，使其为轴对称图形但不是中心对称
图形(画一个即可)
23. 为提高同学们体育运动水平，某校九年毕业年级规定：每周三下午人人参与１小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（２）班某次参加活动的两个不完整统计图（图４和图５）．根据图中提供的信息，
请解答以下问题：（１）九年（２）班共有多少名学生？ （２）计算参加乒乓球运动的人数；
（３）若全校有1000人，请你估计全校参与羽毛球项目的人数．
乒乓球
羽毛球
排球
篮球
运动项目
人数201612840
图4
乒乓球
20%
羽
毛球
排球
24%篮球40%图5
24. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上， 且DE ∥AB ，BE =AF ．
（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；
（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．
25．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元。
（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，全部销售后获得的利润不低于11000元，那么A 型电脑最
多进货多少台？
26. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=45°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCF 和△DCE ，使BF=BC ，DE=DC ，∠FBC=∠CDE ，延长AB 交边FC 于点H ，点H 在F 、C 两点之间，连结AE 、AF 、DF. （1）求证：△ABF ≌△EDA.
（2）当AE ⊥AF 时，求∠FBH 的度数.
（3）在（2）的条件下，若B 为AH 的中点，求sin ∠ADF 的值.
A
答案：
一、CCBCC AADCC
二、11、6.9×106 12、x ≠3 13、2- 14、a(x-5)2 15、x ≥2
16、60 17、10 18、7 19、
54 或 16
5 20、2 三、21、原式=
2
2
21
-=
+a a 22、略 23、（1）50 （2） 10 （3）由样本估计总体，160人 24、（1）略 （2）
3
3
8 25、（1）A100元 B150元 （2）80 26、（1）略（2）45° （3）
10
10
3 27、（1）y=-x 2+4x-3 (2)m m S 2
9
232+-= (3)P(21,45-)。
