2015届高三10月月考数学试题

试卷第1页，总4页 高三10月月考试题

高 三 数 学 2014.10

注意事项：

1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．

2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效．

3．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上．

1．已知集合{|},{|12},()RAxxaBxxACBR且，则实数a的取值范围是

▲ ．

2．命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是 ▲ ．

3．已知函数3()2logcosxfxxx,则()=fx

▲ ．

4．已知函数231fxmxmx的值域是[0,)，则实数m的取值范围是

▲ ．

5．已知定义域为R的函数)(xf为奇函数.且满足)()2(xfxf，当1,0x时，12)(xxf，则)24(log21f= ▲

．

6．若sinx3)(xxf，则满足不等式0)3()12(mfmf的m的取值范围为 ▲ ．

7．已知函数3()yfxx为偶函数，且(10)10,f若函数()()4gxfx，则(10)g=

▲ ．

8．计算：0231.1640.5lg252lg2 ▲ ．

9．已知函数f(x)＝x2－3x＋m，g(x)＝2x2－4x，若f(x)≥g(x)恰在x∈[－1，2]上成立，则实数m的值为 ▲ ．

10．一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过

▲ 小时,才能开车(精确到1小时).

11．已知函数123()=+1234xxxxfxxxxx，则552222ff＝ ▲ ．

12．()fx的定义域为实数集R，.01,1)21(,10,)(xxxxfx对于任意的xR都有

试卷第2页，总4页 (1)(1)fxfx.若在区间[1,3]上函数()()gxfxmxm恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

13．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为 ▲ ．

14．定义在),0(上的函数)(xf满足：①当3,1x时，21)(xxf；②)(3)3(xfxf.设关于x的函数axfxF)()(的零点从小到大依次为*12,,,,()nxxxnN.若(1,3)a，则nnxxxx21221 ▲ ．（用n表示）

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内．

15．（本小题满分14分）

设命题p：实数x满足22430xaxa,其中0a,

命题q：实数x满足2260,280.xxxx.

(1)若1a且pq为真,求实数x的取值范围;

(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

16．（本小题满分14分）

已知四边形ABCD是矩形，2AB，6BC，将△ABC沿着对角线AC折起来得到1ABC，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．

（1）求证：AB1⊥平面B1CD；

（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积1B-ABCV．

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17．（本小题满分14分）

过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元，售价为8元，月销售5万只．

(1) 据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润(月总利润＝月销售总收入－月总成本)，该口罩每只售价最多为多少元？

(2) 为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x(x≥9)元，并投入265(x－9)万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2（x－8）2万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

18．（本小题满分16分）

已知函数)(ln212)(Raxaxaxxf．

（1）若函数)(xf在2x时取得极值，求实数a的值；

（2）若0)(xf对任意),1[x恒成立，求实数a的取值范围．

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19．（本小题满分16分）

已知函数2log41,xfxkxkR是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设函数24log23xgxaa，其中0.a若函数fx与gx的图象有且只有一个交点，求a的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知函数()lnfxaxxx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．

（1）求实数a的值；

（2）若2()fxkx对任意0x成立，求实数k的取值范围；

（3）当1nm*(,)mnN时，证明：nmmmnn．

5 参考答案

1．2a

【解析】

试题分析：}2,1{xxxBCR或,RBCAR,通过数轴分析得：2a.

考点：集合的交并补

2．若0a或0b,则220ab

【解析】

试题分析：原命题：若p则q.逆否命题为：若q则p.注意“且”否之后变“或”.

考点：命题的逆否命题.

3．

4．0,19,

【解析】

试题分析：由题意得：函数1)3(2xmmxy 的值域包含[0,)，当0m时，),,0[13Rxy 满足题意；当0m时，要满足值域包含[0,)，需使得.0,0m即9m或10m，综合得：实数m的取值范围是0,19,.

考点：函数值域

5．21

【解析】解：因为定义域为R的函数)(xf为奇函数.且满足)()2(xfxf，周期为4，当1,0x时，12)(xxf，则122222231f(log24)f(lo322,

6．m>-2

【解析】

试题分析：因为sinx3)(xxf的定义域为R关于原点对称切满足()()fxfx,所以函数()fx为奇函数,又因为'()3cosx>0fx,所以函数f(x)在R上单调递增.则(21)(3)0(21)(3)fmfmfmfm(21)(3)213fmfmmmm>-2,故填m>-2.

考点：奇偶性 单调性 不等式

7．2014

【解析】

试题分析：由函数3()yfxx为偶函数，且(10)10,f得2010)10(10)10()10()10(33fff

6 从而2014420104)10()10(fg，故应填入2014．

考点：函数的奇偶性．

8．3

【解析】

试题分析：0231.1640.5lg252lg21442lg52lg2123．

考点：对数运算．

9．2

【解析】由题意，x2－3x＋m≥2x2－4x，即x2－x－m≤0的解集是[－1，2]，所以m＝2.

10．5

【解析】设x小时后,该驾驶员血液中的酒精含量不超过0.09mg/mL,则有0.3·()x≤0.09,即()x≤0.3,估算或取对数计算得至少5小时后,可以开车.

11．答案：8

解析：因为f(x)＝xx＋1＋x＋1x＋2＋x＋2x＋3＋x＋3x＋4＝4－1x＋1＋1x＋2＋1x＋3＋1x＋4.

设g(x)＝1x＋1＋1x＋2＋1x＋3＋1x＋4，

则g(－5－x)＝－1x＋4＋1x＋3＋1x＋2＋1x＋1，

所以g(x)＋g(－5－x)＝0，从而f(x)＋f(－5－x)＝8，

故f－52＋2＋f－52－2＝8.

12．1(0,]4m

【解析】

试题分析：因为对任意的xR都有(1)(1)fxfx，所以函数()fx的周期为2. 由在区间[1,3]上函数()()gxfxmxm恰有四个不同的零点，即函数()fxmxm在[1,3]上有四个不同的零点.即函数()yfx与函数()hxmxm在[1,3]有四个不同的交点.所以0(3)1h.解得1(0,]4m.

考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.

13．答案：－4

解析：|x1－x2|＝fmax(x)，b2－4aca2＝4ac－b24a，|a|＝2－a，∴ a＝－4.

14．6(31)n

【解析】