2020-2021学年山东省德州九中九年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)(附答案详解)

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2020-2021学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )

A. 𝑎𝑥2+2𝑥=1 B. 𝑥+1𝑥−1=0

C. 3(𝑥+2)2=3𝑥2−4𝑥+1 D. 3𝑥2−12=𝑥+23

2. 下列抛物线中，与抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+4具有相同对称轴的是( )

A. 𝑦=4𝑥2+2𝑥+1 B. 𝑦=2𝑥2−4𝑥+1

C. 𝑦=2𝑥2−𝑥+4 D. 𝑦=𝑥2−4𝑥+2

3. 若𝑥=2是关于x的一元二次方程𝑥2−𝑚𝑥+8=0的一个解．则m的值是( )

A. 6 B. 5 C. 2 D. −6

4. 用配方法解方程𝑥2+10𝑥+9=0，配方后可得( )

A. (𝑥+5)2=16 B. (𝑥+5)2=1

C. (𝑥+10)2=91 D. (𝑥+10)2=109

5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是( )

A. (1+𝑥)2=31 B. 1+𝑥+𝑥2=31

C. (1+𝑥)𝑥=31 D. 1+𝑥+2𝑥=31

6. 已知点𝐴(−3,𝑦1)，𝐵(−1,𝑦2)，𝐶(2,𝑦3)在函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+𝑏的图象上，则𝑦1、𝑦2、𝑦3的大小关系为( )

A. 𝑦1<𝑦3<𝑦2 B. 𝑦3<𝑦1<𝑦2 C. 𝑦3<𝑦2<𝑦1 D. 𝑦2<𝑦1<𝑦3

7. 设a，b是方程𝑥2+𝑥−2020=0的两个实数根，则𝑎2+2𝑎+𝑏的值是( )

A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018

8. 二次函数𝑦=−2𝑥2+4𝑥+1的图象如何平移可得到𝑦=−2𝑥2的图象( )

A. 向左平移1个单位，向上平移3个单位

B. 向右平移1个单位，向上平移3个单位

C. 向左平移1个单位，向下平移3个单位

D. 向右平移1个单位，向下平移3个单位

9. 在平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=𝑥2−(𝑚−1)𝑥+𝑚(𝑚>1)沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( ) 第2页，共20页 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑏(𝑎≠0)与一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑏的图象可能是( ) A. B. C. D.

11. 已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的对称轴为𝑥=1，且它与x轴交于A、B两点．若AB的长是6，则该抛物线的顶点坐标为( )

A. (1,9) B. (1,8) C. (1,−9) D. (1,−8)

12. 如图，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)与x轴交于点𝐴(−1,0)和B，与y轴交于点𝐶.下列结论：①𝑎𝑏𝑐<0，②2𝑎+𝑏<0，③4𝑎−2𝑏+𝑐>0，④3𝑎+𝑐>0，其中正确的结论个数为( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 方程𝑥2=2𝑥的根为______．

14. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为______．

15. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的部分图象如图所示，则当𝑦>0时，x的取值范围是______ 第3页，共20页

16. 若二次函数𝑦=(𝑘−2)𝑥2+2𝑥+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是______．

17. 抛物线𝑦=12𝑥2+𝑚𝑥+𝑚+12经过定点的坐标是______

18. 平面直角坐标系中，将抛物线𝑦=−𝑥2平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点𝐴(−1,0)和𝐵(0,3)，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则𝑂𝑄+𝑃𝑄的最大值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19. 解方程：

(1)2𝑥2+5𝑥=−1；

(2)2(𝑥−3)2=𝑥2−9．

20. 已知关于x的一元二次方程𝑥2+(4𝑚+1)𝑥+2𝑚−1=0，

(1)求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两根为𝑥1、𝑥2且满足1𝑥1+1𝑥2=−12，求m的值．

第4页，共20页 21. 我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．

(1)求两次下调的平均百分率；

(2)对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？

22. 抛物线𝑦=−13𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过点𝐴(3√3,0)和点𝐵(0,3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AB、AC、BC，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

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23. 如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1，如果要使彩条所占的面积是图案面积的1975，则竖彩条宽度为多少？

24. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)．

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

(3)在上述条件不变、销售正常情况下，商场日盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出x，如果不行，请说明理由．

第6页，共20页 25. 已知直线l：𝑦=−2，抛物线C：𝑦=𝑎𝑥2−1经过点(2,0)

(1)求a的值；

(2)如图①，点P是抛物线C上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为𝑄.求证：𝑃𝑂=𝑃𝑄；

(3)请你参考(2)中的结论解决下列问题

1.如图②，过原点作直线交抛物线C于A，B两点，过此两点作直线l的垂线，垂足分别为M，N，连接ON，OM，求证：𝑂𝑀⊥𝑂𝑁；

2.如图③，点𝐷(1,1)，使探究在抛物线C上是否存在点F，使得𝐹𝐷+𝐹𝑂取得最小值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．

第7页，共20页 答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元二次方程的概念，一元二次方程未知数的最高次数是2，为整式方程，并且二次项系数不为0.找到化简后未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．

【解答】

解：A、a有可能为0，不符合题意；

B、为分式方程，不符合题意；

C、化简后为一元一次方程，不符合题意；

D、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；

故选D．

2.【答案】B

【解析】解：抛物线𝑦=𝑥2−2𝑥+4的对称轴为𝑥=1；

A、𝑦=4𝑥2+2𝑥+1的对称轴为𝑥=−14，不符合题意；

B、𝑦=2𝑥2−4𝑥+1的对称轴为𝑥=1，符合题意；

C、𝑦=2𝑥2−𝑥+4的对称轴为𝑥=14，不符合题意；

D、𝑦=𝑥2−4𝑥+2的对称轴为𝑥=2，不符合题意，

故选B．

根据对称轴方程分别确定各个抛物线的对称轴后即可作出判断．

此题考查了二次函数的性质，牢记对称轴方程公式是解答本题的关键，难度不大．

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．

先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可． 第8页，共20页 【解答】

解：把𝑥=2代入方程得：4−2𝑚+8=0，

解得𝑚=6．

故选：A．

4.【答案】A

【解析】解：方程𝑥2+10𝑥+9=0，

整理得：𝑥2+10𝑥=−9，

配方得：𝑥2+10𝑥+25=16，即(𝑥+5)2=16，

故选A．

方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可．

此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：设主干长出x个支干，

根据题意列方程得：𝑥2+𝑥+1=31．

故选：B．

由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出𝑥2个小分支，则共有𝑥2+𝑥+1个分支，即可列方程．

此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断𝑦1、𝑦2、𝑦3的大小，从而可以解答本题．

【解答】

解：∵𝑦=−𝑥2−2𝑥+𝑏，