第十二章选修2第十二章概率与统计综合能力测试(Ⅱ)

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年海南省临高县高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关1. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是( )A. B. C. D.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是( )A.B.C.D.56783. 如果5个数x 1 ， x 2 ，x 3 ， x 4 ， x 5的平均数是7，那么x 1+1，x 2+1，x 3+1，x 4+1，x 5+1这5个数的平均数是（ ）A. B. C. D. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大4. 某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为， 且 ．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（ ）A. B. C. D. 5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）A.B.C.D.平均数为20，方差为4平均数为11，方差为4平均数为21，方差为8平均数为20，方差为86. 若样本 的平均数是10，方差为2，则对于样本 ，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.7. 甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，则密码能被译出的概率是（ ）A. B. C. D.8. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A.B.C.D.9. 第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ）A.B.C.D.8，15，716，2，216，3，112，3，510. 某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A. B. C. D. 75分78分80分85分11. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（ ）A. B. C. D. 12. 如图，已知电路中3个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ）A. B. C. D.阅卷人得分二、填空13. 10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是 .14. 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于 ， ， 的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为．15. 已知甲､乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，甲和乙是否命中目标互不影响，且各次射击是否命中目标也互不影响.若按甲､乙､甲､乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲､乙共射击了四次的概率是.16. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为．17. 为全面学习社会主义核心价值观，近日，某高校积极组织一批学生党员开展学习、践行社会主义核心价值观知识竞赛活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了50名学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示），且成绩在90分以上（含90分）的学生有2人．(1) 从成绩在内的学生中任选2人进行强化补习，求这2人中至少有1人的成绩在内的概率；(2) 在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名参加决赛，所抽取的3名学生中成绩在内的人数记为，求的分布列和数学期望．18. 我校高二年级共2000名学生，其中男生1200人.为调查学生们的手机使用情况，采用分层抽样的方法，随机抽取100位学生每周平均使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.根据这100个数据，得到学生每周平均使用手机上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间分别为 .(1) 应收集男生、女生样本数据各多少人？(2) 估计我校高二年级学生每周平均使用手机上网时间超过4小时的概率.(3) 将平均每周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机”，在内定义为“短时间使用手机”.在样本数据中，有25名学生不近视.请完成下列2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“学生每周使用手机上网时间与近视程度有关”.近视不近视合计长时间使用手机上网短时间使用手机上网15合计25附：0.1000.0500.0100.0052.7063.841 6.6357.87919. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．20. 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．21. 某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．(1) 请写出这个面试的样本空间；(2) 求小明不能通过面试的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)。

选修2－3第二章概率综合练习(二)一.选择题1．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B (n ，P )，且 Eξ=7，D ξ=6，则P 等于（ ） A ．71 B ．61 C ．51 D ．41 2．设离散型随机变量ξ满足Eξ=－l ，D ξ=3，则E[3(ξ－2)]等于（ ）A ．9B ．6C ．30D ．363．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为（ ） A ．15 B ．10 C ．20 D ．5 4．已知随机变量的的分布列为则D E 等于（ ）A ．0B ．0.8C ．2D ．15．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）A ．103 B ．559 C ．809 D ．5096．已知随机变量ξ满足ξD =2,则()=+32ξD （ ）A ．2B ．4C ．5D ．8 7．某服务部门有n 个服务对象,每个服务对象是否需要服务是独立的,若每个服务对象一天中需要服务的可能性是 p , 则该部门一天中平均需要服务的对象个数是 ( )A ．n p (1－p )B ．n pC ．nD ．p (1－p )8．设随机变量ξ的概率分布为P （ξ=k ）=p k ·(1－p )1－k (k=0，1),则Eξ、D ξ的值分别是（ ）A ．0和1B ．p 和p 2C ．p 和1－pD ．p 和(1－p )p 9．事件在一次试验中发生次数ξ的方差ξD 的最大值为（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．2 10．口袋中有5只球，编号为5,4,3,2,1，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则=ξE（ ）A ．4B ．5C ．4.5D ．4.7511．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E 发生，该公司要赔偿a 元．设在一年内E 发生的概率为p ，为使公司收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交保险金（ ） A ．a p )1(- B ．a p )1(+ C ．a p )21.0(+ D ．a p )1.0(+ 12．A 、B 两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A 、B 两队在每场比赛中获胜的概率均为21，ξ为比赛需要的场数，则=ξE ( ) A ．1673 B ．1693 C ．1893 D ．1873二．填空题13．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为 ．14．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，命中后尚余子弹数目ξ的期望为 .15．对三架机床进行检验，各机床产生故障是相互独立的，且概率分别为1P 、2P 、3P ，ξ为产生故障的仪器的个数，则=ξE .16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果： 则该公司一年后估计可获收益的期望是___________（元） ξ 1 2 3P 0.4 0.2 0. 4 投资成功 投资失败 192次 8次三．解答题17．A、B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A、B两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．18．某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。

命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：第 页 （共 4页）概率论与数理统计（II ）期末考试样卷1参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：0.9750.930.920.9750.950.950.975(1.71)0.96,(1.14)0.87, 1.96,(8) 1.8,(9) 1.8,(9) 2.262(1)0.84,(15) 1.753,(2,12) 3.89,(12) 2.1788,(2.67)0.996U t t t t F t Φ=Φ=====Φ====Φ=一、填空题( 每小题3分，共24分)1．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时)2~(1000,)X N σ，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==,则(940)P x <= 0.07 .2．某食品厂生产听装饮料，现从生产线上随机抽取5听饮料，称得其净重（单位：克）为351 347 355 344 351 则其经验分布函数5()F x = 1525450 344344347 347351 351355 1 355x x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩ . 3. 设16,,X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，()()22123456Y X X X X X X =+++++, 则 c =4．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(16)(10)P x >= 161(0.84)- .5．设1,,n X X 为来自(,1)(0)U θθ>的一个样本，11,nini X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是21X - . 6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，()1211n i i i c X X -+=-∑为2σ的无偏估计，则常数c = 12(1)n - .7．已知某种材料的抗压强度2~(,),X N μσ现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得样本均值457.5,x =标准差35.217,s =则μ的95%的置信区间为 [432.31,482.69] .8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，2211111,()n ni i n n i i X X S X X -====-∑∑，其中参数2,μσ未知，要检验假设00:H μμ=应用 t 检验法，检验的统计量是X 二、单项选择题（每小题2分，共8分）1. 设()n F x 是经验分布函数，基于来自总体X 的样本，而()F x 是总体X 的分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的x ，()n F x （ A ）。

《概率论与数理统计（二）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《概率论与数理统计（二）》（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,综合业务题, 填空题]等试题类型未进入。

一、单选题 1.设A ，B为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有( A )A.P(A ∪B)=P(B)B.A ⊂BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C ) A.()343 B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434()5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.101B.41C. 52 D.536. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是 （ C ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 （ A ） A.95 B.85 C.94 D. 51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( B ) A ．ABB ．AC ．BD ．AB11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有 （ A ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)12. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于 （ B ） A.A B.B C.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为 （ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 （ D ） A ．0.76 B ．0.4 C ．0.32 D ．0.517. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ C ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是 （ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。

概率统计二级结论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以从以下角度进行展开：概率统计是一门研究随机现象规律的学科，它是数学的一个重要分支，也是现代科学领域中不可或缺的一部分。

其主要研究对象为随机事件的出现规律和概率分布以及基于概率的推断和决策方法。

通过统计概率，我们可以揭示自然界和社会现象中的客观规律，并为科学研究提供重要的工具和方法。

概率统计的发展可以追溯到17世纪，伽利略和费马等伟大科学家对概率问题进行了初步研究，随后由拉普拉斯、贝叶斯等人的贡献，使概率统计学逐渐形成独立的理论体系，并在各个学科领域中得到广泛应用。

概率统计通过建立数学模型来描述和分析随机现象，通过收集样本数据进行推断和预测，从而对不确定性进行量化和控制。

在概率统计的研究中，我们普遍使用统计模型、概率分布和统计方法等工具来分析和解决实际问题。

通过对概率统计的学习和应用，我们可以了解和理解事件发生的可能性，并通过样本数据的收集和分析，得出结论并做出决策。

概率统计的应用广泛涉及自然科学、社会科学、工程技术等众多领域，如风险管理、市场调查、质量控制等。

本文主要围绕概率统计的二级结论展开，通过引言给读者提供一个全面而清晰的概述，介绍概率统计的基本概念、历史发展以及应用领域，为读者提供一个全面理解概率统计的基础。

接下来的章节将分析和总结概率统计的关键要点，并给出相应的结论，以进一步巩固读者对概率统计的理解和应用能力。

通过本文的阅读，我们将能够更深入地了解概率统计的核心观点和方法，为我们在实际问题中的决策和推断提供一种科学且可靠的工具。

最后，本文还将总结概率统计的核心要点，并展望它在未来的发展前景。

1.2文章结构文章结构是指文章的组织和安排方式，它是整篇文章的骨架和框架，决定了文章内容的展开和发展。

良好的文章结构能够使读者更好地理解作者的观点和思路。

本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。

引言部分主要是对文章主题进行概述，从宏观角度对读者进行引导和导入，使其了解文章的目的和意义。

概率论与数理统计(专升本)综合测试2概率论与数理统计(专升本)综合测试2总分: 100分考试时间:分钟单选题1. 设事件与相互独立，则 _______ .(5分)(A) :(B) :(C) : 与互不相容(D) : 与互不相容参考答案：A2. 某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是 _____ __ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：C3. 设服从正态分布，则 = _______ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：B4. 已知随机变量服从二项分布, 则 _______ .(5分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：D5. 若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间 _______ .(5分)(A) : 长度变大(B) : 长度变小(C) : 长度不变(D) : 长度不一定不变参考答案：B填空题6. 若事件相互独立，，则___(1)___ .(5分)(1).参考答案:0.7解题思路：由独立性与加法公式可得7. 设是连续型随机变量，则对于任意实数，___(2)___ .(5分) (1).参考答案:08. 设，是两个随机变量，且，则___(3)___ .(5分)(1).参考答案:－5问答题9. 10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案：设事件：“两件都是次品”，“恰有一件是次品”，“至少有一件是次品”，则通过古典概率计算可得：，，.解题思路：10. 设随机变量的概率密度为, 试(1) 确定常数的值； (2)求.(10分)参考答案：由分布密度性质：（1）；（2）.解题思路：11. 论随机变量与随机变量的数字特征（1）阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.（2）随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了. 请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）（3）设随机变量X的概率密度为:，试计算X的期望E(X)与方差D(X).(10分)参考答案：（1）定义：设随机试验的样本空间为Ω(e)，X=X(e)是定义在样本空间Ω(e)上的实值函数，则称X=X(e)为随机变量. 我们通常讨论的是离散型与连续型两大类随机变量. 对于常见的随机变量分布的类型，离散型的有：两点分布、二项分布、泊松分布，连续型的有：均匀公布、指数分布、正态分布等等.（2）在本课程中给出了随机变量的期望，随机变量的方差，两个随机变量的协方差与相关系数等等.（3）；因为 ，所以 .解题思路：（1）（2）由随机变量的定义与性质可得，（3）由期望与方差公式计算可得. 12. 随机变量的联合分布如表所示，试求： (1)的边缘分布； (2) 的概率分布；(3) 是否相互独立？(10分)参考答案： (1) 的边缘分布为： ， ；(2) 的概率分布为：，即：； (3) 显然 ， 所以不独立.解题思路：13. 论随机变量与随机变量的数字特征(1) 阐述什么是随机变量，我们通常讨论的是哪两大类随机变量？并请分别说出每一类中的两种常见随机变量的分布类型.(2) 随机变量的分布可以全面地描述随机变量的统计规律.但在很多实际问题中，我们并不需要完全知道随机变量的分布，而只需知道其某些特征就够了.请问在本课程中给出了哪些常用的数值特征？（说出三种以上的数值特征）(3) 随机变量的期望与方差有着怎样的含义？随机变量X 与Y 的相关系数指的是什么？随机变量X 与Y 独立与不相关之间有着必然的联系吗？(20分)X Y0 1 2 00.1 0.25 0.15 1 0.15 0.2 0.15参考答案：(1) 定义：设随机试验的样本空间为，是定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

概率统计综合测验(一)一、选择填空题(每小题3分，共18分)1. 箱中有5个白球3个红球，任取2个，则两个都是红球的概率为( )A.15/28B.13/28C.5/28D.3/282. 设X〜N(,2)，则随增加，概率P(|X | )( )A.单调增加B.单调减少C. 保持不变D.与有关3. 设总体错误！未找到引用源。

X : N(u, 2),X!,X2,X3是总体X的样本，贝U以下的无偏估计中，最有效的估计量是().A. 2X X1B. 1 2 X2 1 X2 3 6D. 2 4 1C. X X X2 X5 5 54. ________________________________________________________ 设P(A) 0.5, P(AUB) 0.8，且A与B互斥，则P(B) _________________________5. 设随机变量X在(1,6 )服从均匀分布，则P(2 X 4) __________________6. 若总体X ~ N( , 2)，其中2未知，则对总体均值进行区间估计时选择的枢轴量为_________二、计算题(每小题10分，共30分)1. 某保险公司把投保人分成三类：“谨慎的”、“一般的”、“冒险的”，占的比例分别为20%、50%、30%。

一年中他们出事故的概率分别为0.05、0.15、0.30.(1)求一年中投保人出事故的概率；(2)现有一投保人出了事故，求他是“谨慎的”客户的概率.2. 设随机变量X(1)求E(X) ; (2)求D(X).3.设随机变量X的概率密度为f(x)3x 小ce , x 00, 其他(1)求常数c;(2)求P(X 1).三、计算题(每小题10分，共40分) 1. 设二维随机变量(X,Y)具有联合分布律求(1)X 的边缘分布律；(2)P(X 2 Y 2 1). 2. 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) (1) 求X 与Y 的边缘概率密度； (2) 判断X 与丫是否独立?(说明理由)1…、x 0x13.设总体X 的概率密度为f(x, )，0 x [错误！未找到引用0,其他源。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年湖北省荆门市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）10%20%25%45%1. 当调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查某大学学生谈恋爱的比例.提出问题如下：问题1：你现在谈恋爱吗？问题2：你学籍号尾数是偶数吗？设计了一副纸牌共100张，其中75张标有数字1，25 张标有数字2.随机调查了该校1000名学生，每名学生任意抽取一张纸牌.若抽到标有数字1的纸牌回答问题1；若抽到标有数字2的纸牌回答问题2，回答“是”或“否”后放回.统计显示共有200名学生回答“是”，估计该大学学生现在谈恋爱的百分比是（ ） A. B. C. D. 这50名学生中成绩在内的人数占比为20%这50名学生中成绩在内的人数有26人这50名学生成绩的中位数为70这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）2. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了50名学生，进行体能测试.并将这50名学生成绩整理得如下频率分布直方图.根据此频率分布直方图.下列结论中不正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数 满足 成等差数列且 成等比数列，则 的最小值为（ ）9A. B. C. D. ③④②③①②④①②③4. 人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.现有下述四个结论：①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于；③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 估计该小学四年级学生的一分钟跳绳的平均次数超过125估计该小学四年级学生的一分钟跳绳次数的中位数约为119四年级学生一分钟跳绳超过125次以上优秀，则估计该小学四年级优秀率为35%5. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学四年级100名学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，绘制如下频率分布直方图.根据此图，下列结论中错误的是（）A.B. C. D. 6. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ）A. B. C. D.7. “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼､乐､射､御､书､数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识竞赛活动，现有六位同学，每位同学准备了“六艺”中的一类相关知识，且各不相同，每位同学随机从这六类知识中抽取不同的一项参加回答，则恰有三位同学抽到自己准备的知识的概率为（ ）A. B. C. D.75分78分80分85分8. 某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（ ）A. B. C. D. 总体样本的数目个体样本9. 宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在6月5日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（ ）A. B. C. D. 平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据分散程度的大小一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多的数10. 下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 略有盈利略有亏损没有盈利也没有亏损无法判断盈亏情况11. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了 次涨停（每次上涨），又经历了 次跌停（每次下跌 ），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）是（ ）A. B. C. D. 12.51313.51412. 根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个数据的60%分位数为（ ）A. B. C. D. 阅卷人二、填空13. 某田径队6位运动员的体测成绩如下：甲78，乙86，丙64，丁77，戊83，己93．现从中挑选3位运动员参加集体赛，挑选条件为：①丁一定要参加；②3人的体测成绩总分要超过240（不含240）；③3人的体测成绩方差要小．那么参加集体赛3人名单应为 ．14. 一个单位共有职工300人，其中男职工180人，女职工120人．用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取女职工人．15. 在某城市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 .16. 已知一组数据4.7，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是．17. 某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在[8，20]内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表．销售单价/万元[8，10）[10，12）[12，14）[14，16）[16，18）[18，20]频数/辆51020a20b已知样本中销售单价在[14，16）内的轿车数是销售单价在[18，20]内的轿车数的2倍．(1) 用分层抽样的方法从单价在[8，10），[10，12）和[18，20]内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在[18，20]内的轿车数；(2) 在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[18，20]内的概率．18. 某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求图中的值；（Ⅱ）由频率分布直方图估计全体应聘者笔试成绩的众数、平均数、中位数；（每组数据以区间中点值为代表）（Ⅲ）该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少．19. 某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如图：（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？20. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；(1) 乙中靶；(2) 恰有一人中靶；(3) 至少有一人中靶.21. 雪豹处于高原生态食物链的顶端，亦被人们称为“高海拔生态系统健康与否的气压计”.而由于非法捕猎等多种人为因素，雪豹的数量正急剧减少，现已成为濒危物种.在中国，雪豹的数量甚至少于大熊猫.某动物研究机构使用红外线触发相机拍摄雪豹的照片，已知红外线触发相机在它控制的区域内拍摄到雪豹的概率为0.2.(1) 假定有5个红外线触发相机控制某个区域，求雪豹进人这个区域后未被拍摄到的概率；(2) 要使雪豹一旦进人这个区域后有0.9以上的概率被拍摄到，需至少布置几个红外线触发相机( ).答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.19.20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年青海省海北高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）， ， ， ， 1. 已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为 ，方差为，则（ ）A. B. C. D. 93，2.893，2 94，2.894，22. 在黄冈市青年歌手大赛中，七位评委为某选手打出的分数如下：91，89，91，96，94，95，94，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A. B. C. D. 将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和 ， 且已知 ， 则总体方差在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1已知随机变量服从正态分布 ， 若 ， 则按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组： ， 若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数都分别对应相等，则3. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A. B. C. D. ①简单随机抽样，②系统抽样①分层抽样，②简单随机抽样①系统抽样，②分层抽样①②都用分层抽样4. 完成下列两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10 000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9 000人认为太残酷，有1 000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）A. B. C. D.5. 从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A. B. C. D.0.30.60.70.96. 已知随机事件中，与互斥，与对立，且 ， 则（ ）A. B. C. D. 20040050010007. 某学校有高一、高二、高三三个年级，已知高一、高二、高三的学生数之比为2：3；5，现从该学校中抽取一个容量为100的样本，从高一学生中用简单随机抽样抽取样本时，学生甲被抽到的概率为，则该学校学生的总数为（ ）A. B. C. D. 153045758. 为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者对调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题． 被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答，结果被调查者的300人（学号从1到300）中有90人回答了“是”，由此可以估计在这300人中闯过红灯的人数是（ ）A. B. C. D. 甲的数据分析素养优于乙乙的数据分析素养优于数学建模素养甲的六大素养整体水平优于乙甲的六大素养中数学运算最强9. 为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A. B. C. D. 0.6小时0.9小时 1.0小时 1.5小时10. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A. B. C. D. 11. 袋子中有9个材质与大小都相同的小球，其中6个白球，3个红球，每次从袋子中随机摸出1个球且不放回，则两次都摸到白球的概率是（ ）A. B. C. D.12. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是( )A. B. C. D.13. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为，众数为．14. 已知一组数据为10，10，x，8，其中位数与平均数相等，则这组数据的中位数为．15. 某学生参加3门课程的考试．假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的概率依次为，，，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合格的概率为．16. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 .17. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有，，三类歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三类歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每类歌曲的歌名相互独立，猜对三类歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲类别猜对的概率0.80.5获得的奖励基金额/元100020003000(1) 求甲按“，，”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(2) 若，设甲按“，，”的顺序猜歌名获得的奖励基金总额为，求的分布列与数学期望；(3) 写出的一个值，使得甲按“，，”的顺序猜歌名比按“，，”的顺序猜歌名所得奖励基金的期望高.（结论不要求证明）18. 将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.图中三角形阴影部分的三个顶点为、）和 .(1) 若点落在如图阴影所表示的平面区域（包括边界）的事件记为A，求事件的概率；(2) 若点落在直线（为常数）上，且使此事件的概率p最大，求m和p的值.19. 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：吨）得到如下频率分布表：分组频数频率220.22x y160.16100.1060.0660.065z20.0220.02合计1001(1) 求上表中x，y，z的值；(2) 试估计该区居民的月平均用水量；(3) 从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.20.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．(1) 求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；(2) 记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．21. 设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．(1) 求概率P（ξ=0）；(2) 求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)。