山东省莱芜市中考数学试题及答案解析版

山东省莱芜市中考数学试卷(含答案)绝密★启用前 试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。

考试时间为120分钟。

3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。

4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅C ．22)21(21-=--D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4.4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元B ．3.11×104元C ．3.1×104元D ．3.10×105元5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b，则下列结论正确的是 A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是A .B .C .D .7.已知反比例函数x y 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-28.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数bx y +=图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y 随时间x （第9题图）乙甲 10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）列结论不正确．．．的是A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米绝密★启用前试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。

山东省莱芜市2024届中考数学考前最后一卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④4．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m，则鱼竿转过的角度是（）A．60°B．45°C．15°D．90°5．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112a b a b+=+D．（a2b）3＝a5b37．如图1，等边△ABC的边长为3，分别以顶点B、A、C为圆心，BA长为半径作弧AC、弧CB、弧BA，我们把这三条弧所组成的图形称作莱洛三角形，显然莱洛三角形仍然是轴对称图形．设点I为对称轴的交点，如图2，将这个图形的顶点A与等边△DEF的顶点D重合，且AB⊥DE，DE=2π，将它沿等边△DEF的边作无滑动的滚动，当它第一次回到起始位置时，这个图形在运动中扫过区域面积是（）A．18πB．27πC．452πD．45π8．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③9．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．某校广播台要招聘一批小主持人，对A 、B 两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示： 应聘者专业素质 创新能力 外语水平 应变能力 A73 85 78 85 B 81 82 80 75如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）12．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）13．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣12x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 14．分解因式：24xy x =____15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.16．如图，边长为6cm 的正三角形内接于⊙O ，则阴影部分的面积为（结果保留π）_____．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．19．（5分）如图，已知矩形 OABC 的顶点A 、C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数228255y x x =--的图像经过点B 和点C ．（1）求点 A 的坐标；（2）结合函数的图象，求当 y<0 时，x 的取值范围．20．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.21．（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，AD=DE=12AB ，连接DE ．将△ADE 绕点A 逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现 ①当θ=0°时，BE CD= ； ②当θ=180°时，BE CD = ． （2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决①在旋转过程中，BE 的最大值为 ；②当△ADE 旋转至B 、D 、E 三点共线时，线段CD 的长为 ．22．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．（12分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)24．（14分）先化简，再求值：（1﹣11a+）÷221aa-，其中a=﹣1．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.2、C【解题分析】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．3、C【解题分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．4、C【解题分析】试题解析：∵sin∠CAB=32262 BCAC==∴∠CAB=45°．∵33362B Csin C ABAC'''∠==='，∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C．考点：解直角三角形的应用．5、B【解题分析】将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案：【题目详解】A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误.故选B.6、B【解题分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，C、11a ba b ab++=，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B．【题目点拨】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、B【解题分析】先判断出莱洛三角形等边△DEF绕一周扫过的面积如图所示，利用矩形的面积和扇形的面积之和即可. 【题目详解】如图1中，∵等边△DEF的边长为2π，等边△ABC的边长为3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由题意知，AB⊥DE，AG⊥AF，∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG=2 1203360π⋅=3π，∴图形在运动过程中所扫过的区域的面积为3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故选B．【题目点拨】本题考查轨迹，弧长公式，莱洛三角形的周长，矩形，扇形面积公式，解题的关键是判断出莱洛三角形绕等边△DEF 扫过的图形．8、B根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【题目详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．故选：B．【题目点拨】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.9、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．10、B【解题分析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB ∥CD ，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B ．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、A A 的平均成绩高于B 平均成绩【解题分析】根据表格求出A,B 的平均成绩,比较大小即可解题.【题目详解】解：A 的平均数是80.25,B 的平均数是79.5,∴A 比B 更优秀,∴如果只招一名主持人，该选用A ；依据是A 的平均成绩高于B 平均成绩.【题目点拨】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.12、9.1【解题分析】建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【题目详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4）设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【题目点拨】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键13、＞【解题分析】根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.【题目详解】因为k=﹣12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4,所以，m>n.故答案为：>【题目点拨】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.14、x(y+2)(y-2)【解题分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】原式=x （y 2-4）=x （y+2）（y-2），故答案为x （y+2）（y-2）.【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 15、()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解题分析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【题目详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．16、（4π﹣33）cm 1 【解题分析】 连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，根据圆周角定理可知∠BOC 的度数，根据等边三角形的性质可求出OB 、OH 的长度，利用阴影面积=S 扇形OBC -S △OBC 即可得答案【题目详解】：连接OB 、OC ，作OH ⊥BC 于H ，则BH=HC= BC= 3，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=1∠A=110°，∵OB=OC ，∴∠OBC=30°，∴OB=cos OBCBH ∠=13 ，OH=3， ∴阴影部分的面积= 2120(23)360π⨯﹣12×6×3=4π﹣33 ，故答案为：（4π﹣3cm 1．【题目点拨】本题主要考查圆周角定理及等边三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.17、C【解题分析】先证明△BPE ∽△CDP ，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE ，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝253x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）作∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交DC 延长线于点F 即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB ∥DC ，AD ∥BC ，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF 平分∠BAD 得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF 即为所求；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF 平分∠BAD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF ．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.19、（1）(40)，；（2）15x -<<【解题分析】（1）当0x =时，求出点C 的坐标，根据四边形OABC 为矩形，得出点B 的坐标，进而求出点A 即可； （2）先求出抛物线图象与x 轴的两个交点，结合图象即可得出．解：（1）当0x =时，函数228255y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)-∵四边形OABC 为矩形， ,2OA CB AB CO ∴=== 解方程2282255x x --=-，得120,4x x ==． ∴点B 的坐标为(4)2-，． ∴点A 的坐标为(40)，． （2）解方程2282055x x --=，得121,5x x =-=． 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<<．【题目点拨】本题考查了二次函数与几何问题，以及二次函数与不等式问题，解题的关键是灵活运用几何知识，并熟悉二次函数的图象与性质．20、（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解题分析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【题目详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-， ∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+ 【题目点拨】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1（2）无变化，证明见解析；（3）①+2+1﹣1.【解题分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD =∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【题目详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=22， ∵AD=DE=12AB=2， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ，∴CD BE AC AB=， ∴222CD BE =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD 的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB=， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC ==； （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大，在Rt △ADE 中，AE=2AD=2，∴BE 最大=AB+AE=22+2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°， 在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322-==1． 3+131．【题目点拨】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．22、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23、 (1)AB ≈1395 米；(2)没有超速．【解题分析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【题目详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD ＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ︒＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km /h ＜60千米/时， 故没有超速．【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键.24、原式=12a -=﹣2． 【解题分析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=112()+11(1)(1)a a a a a a +-÷++- =(1)(1)·12a a a a a+-+ =12a -， 当a=﹣1时，原式=312--=﹣2． 点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．。

2021年山东省莱芜市中考数学试题(含答案) 山东省莱芜市2021年中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．（3分）（2021?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）0 A．B．��3 C． D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，选项错误； B、��3是整数，是有理数，选项错误； C、=2是无理数正确； D、是无限循环小数，是有理数，选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（3分）（2021?莱芜）下面计算正确的是（） 33344823 A．3a��2a=1 B． C．（2ab）=6abD．��a?a=��a 3a+2a=5a 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、3a��2a=a，原式计算错误，故本选项错误； 2B、3a和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误； 333C、（2ab）=8ab，原式计算错误，故本选项错误；448D、��a?a=��a，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 3．（3分）（2021?莱芜）2021年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（） 5678 A．B． C． D．15×10 1.5×10 1.5×10 0.15×10 考点：科学记数法―表示较大的数．分析：学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，科要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107．解故选：C．点评：题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|此＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2021?莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．解答：解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（3分）（2021?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：13 14 15 16 17 18 年龄 4 5 6 6 7 2 人数则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．17，15.5 B． 17，16 C． 15，15.5 D． 16，16 考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：17出现的次数最多，17是众数．第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键． 6．（3分）（2021?莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（） 13 14 15 16 A．B． C． D．考点：多边形内角与外角．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°��156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键． 7．（3分）（2021?莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A．B． C． D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x��12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x��12）千米/小时，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 8．（3分）（2021?莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）π A．2π B． C．4π D．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．解答：：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆��S半圆解=S扇形ABA′= =2π，故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．9．（3分）（2021?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（） R A．B． C． D．考点：圆锥的计算．分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．解答：解：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 10．（3分）（2021?莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△B DE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16 B． 1：18 C． 1：20 D． 1：24 考点：相似三角形的判定与性质．分析：设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．解答：：∵S△BDE：S△CDE=1：4，解∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D 到BC的距离相等，∴∴=， =，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a��a��4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键． 11．（3分）（2021?莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（）A．△CDF的周长等于AD+CD B． FC平分∠BFD 2 AC2+BF2=4CD2 C．D． DE=EF?CE 考点：正多边形和圆．分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出2222AC+BF=4CD，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE=EF?CE．解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O， 222由勾股定理得OB+OC=BC，2222222∴AC+BF=（2OC）+（2OB）=4OC+4OB=4BC，222∴AC+BF=4C D．故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=2，∴DE=EF?CE，故C说法正确；感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2022年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分〕1．〔3分〕〔2022•莱芜〕﹣3的相反数是〔〕A．3 B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数．专题：常规题型．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是3，应选：A．点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2022•莱芜〕将数字2.03×10﹣3化为小数是〔〕A．0.203 B．0.0203 C．0.00203 D．0.000203考点：科学记数法—原数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：2.03×10﹣3化为小数是0.00203．应选C．点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下运算正确的选项是〔〕A．〔﹣a2〕•a3=﹣a6 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5 D．〔a3〕2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、〔﹣a2〕•a3=﹣a5，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、正确；应选：D．点评：此题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．4．〔3分〕〔2022•莱芜〕要使二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x B．x C．x D．x考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得3﹣2x≥0，解得x≤．应选：B．点评：此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．5．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，假设∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为〔〕A．35° B．40° C．70° D．140°考点：平行线的性质．分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．应选C．点评：此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．6．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．应选D．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．7．〔3分〕〔2022•莱芜〕为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下〔单位：℃〕：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3．假设这组数据的中位数是﹣1，那么以下结论错误的选项是〔〕A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：分别计算该组数据的平均数，众数，极差及方差后找到正确的答案即可．解答：解：根据题意可知x=﹣1，平均数=〔﹣6﹣3﹣1﹣1+2+3〕÷6=﹣1，∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，极差=3﹣〔﹣6〕=9，方差=[〔﹣6+1〕2+〔﹣3+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔2+1〕2+〔﹣1+1〕2+〔3+1〕2]=9．应选A．点评：此题考查了方差、极差、平均数、中位数及众数的知识，属于根底题，掌握各局部的定义及计算方法是解题关键．8．〔3分〕〔2022•莱芜〕以下几何体中，主视图和左视图都为矩形的是〔〕A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．解答：解：A、主视图和左视图都为圆，所以A选项错误；B、主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确；C、主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误；D、主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误．应选B．点评：此题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．9．〔3分〕〔2022•莱芜〕一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，那么这个多边形对角线的条数是〔〕A．27 B．35 C．44 D．54考点：多边形内角与外角．分析：设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．解答：解：设这个内角度数为x，边数为n，∴〔n﹣2〕×180°﹣x=1510，180n=1870+x，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，应选：C．点评：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．10．〔3分〕〔2022•莱芜〕甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关考点：列代数式〔分式〕．分析：设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间，然后比较大小即可判定选择项．解答：解：设从A地到B地的距离为2s，而甲的速度v保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，∴乙所用时间为，∴甲先到达B地．应选：B．点评：此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题时首先正确理解题意，根据题意设未知数，然后利用条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．11．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，那么以下能大致反映y与x的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据题意，分三种情况：〔1〕当0≤t≤2a时；〔2〕当2a＜t≤3a时；〔3〕当3a＜t≤5a时；然后根据直角三角形中三边的关系，判断出y关于x的函数解析式，进而判断出y与x的函数关系的图象是哪个即可．解答：解：〔1〕当0≤t≤2a时，∵PD2=AD2+AP2，AP=x，∴y=x2+a2．〔2〕当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵PD2=CD2+CP2，∴y=〔3a﹣x〕2+〔2a〕2=x2﹣6ax+13a2．〔3〕当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵PD2=y，∴y=〔5a﹣x〕2=〔x﹣5a〕2，综上，可得y=∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．应选：D．点评：〔1〕此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图．〔2〕此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．12．〔3分〕〔2022•莱芜〕如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD 相切，点E为AD的中点，以下结论正确的个数是〔〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕S△BCE=S△ABE+S△DCE；〔3〕AB•CD=；〔4〕∠ABE=∠DCE．A．1 B． 2 C．3 D． 4考点：圆的综合题．分析：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，连接OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可．解答：解：设DC和半圆⊙O相切的切点为F，∵在直角梯形ABCD中AB∥CD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵AB为直径，∴AB，CD是圆的切线，∵AD与以AB为直径的⊙O相切，∴AB=AF，CD=DF，∴AD=AE+DE=AB+CD，故①正确；如图1，连接OE，∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=〔AB+CD〕，∴OE⊥BC，∴S△BCE=BC•OE=〔AB+CD〕=〔AB+CD〕•BC==S△ABE+S△DCE，故②正确；如图2，连接AO，OD，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AB，CD，AD是⊙O的切线，∴∠OAD+∠EDO=〔∠BAD+∠ADC〕=90°，∴∠AOD=90°，∴∠AOB+∠DOC=∠AOB+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DOC，∴△ABO∽△CDO，∴，∴AB•CD=OB•OC=BC BC=BC2，故③正确，如图1，∵OB=OC，OE⊥BC，∴BE=CE，∴∠BEO=∠CEO，∵AB∥OE∥CD，∴∠ABE=∠BEO，∠DCE=∠OEC，∴∠ABE=∠DCE，故④正确，综上可知正确的个数有4个，应选D．点评：此题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质．解决此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用．二、填空题〔本大题共5小题，每题填对得4分，共20分，请填在答题卡上〕13．〔4分〕〔2022•莱芜〕计算：﹣|﹣2|+〔﹣1〕3+2﹣1=．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用负整数指数幂法那么计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+=，故答案为：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．14．〔4分〕〔2022•莱芜〕m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2=．考点：平方差公式．分析：根据平方差公式，即可解答．解答：解：m2﹣n2=〔m+n〕〔m﹣n〕=3×2=6．故答案为：6．点评：此题考查了平方差公式，解决此题的关键是熟记平方差公式．15．〔4分〕〔2022•莱芜〕不等式组的解集为．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．点评：此题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．16．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为．考点：垂径定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：由OC=r，点C在上，CD⊥OA，利用勾股定理可得DC的长，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°时，利用弧长公示得到答案．解答：解：∵OC=r，点C在上，CD⊥OA，∴DC==，∴S△OCD=OD•，∴S△OCD2=OD2•〔r2﹣OD2〕=﹣OD4+r2OD2=﹣〔OD2﹣〕2+∴当OD2=，即OD=r时△OCD的面积最大，∴∠OCD=45°，∴∠COA=45°，∴的长为：=πr，故答案为：．点评：此题主要考查了扇形的面积，勾股定理，求出OD=时△OCD的面积最大，∠COA=45°是解答此题的关键．17．〔4分〕〔2022•莱芜〕如图，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点M〔1，﹣1〕，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P〔t，0〕，过点P作直线OM的垂线l．假设点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，那么t=．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为〔1，﹣1〕得到k=﹣1，即反比例函数解析式为y=﹣，且ON=MN=1，那么可判断△OMN为等腰直角三角形，知∠MON=45°，再利用PQ⊥OM可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PN=PN′，NN′⊥PQ，所以∠NPQ=∠N′PQ=45°，于是得到N′P⊥x轴，那么点n′的坐标可表示为〔t，﹣〕，于是利用Pn=Pn′得t﹣1=|﹣|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．解答：解：如图，∵点A坐标为〔1，﹣1〕，∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵ON=MN=1，∴△OMN为等腰直角三角形，∴∠MON=45°，∵直线l⊥OM，∴∠OPQ=45°，∵点N和点N′关于直线l对称，∴PN=PN′，NN′⊥PQ，∴∠N′PQ=∠OPQ=45°，∠N′PN=90°，∴N′P⊥x轴，∴点N′的坐标为〔t，﹣〕，∵PN=PN′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=〔不符合题意，舍去〕，∴t的值为．故答案为：．点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等．利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键．三、解答题〔本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤〕18．〔6分〕〔2022•莱芜〕先化简，再求值：〔1﹣〕，其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=，当x=3时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．〔8分〕〔2022•莱芜〕为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如以下列图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c〔1〕该校初四学生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．〔3〕初四〔一〕班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．考点：列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；条形统计图．分析：〔1〕利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；〔2〕利用〔1〕中所求，结合频数÷总数=频率，进而求出答案；〔3〕根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：〔1〕由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35=300〔人〕，答：该校初四学生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300×0.3=90〔人〕，b==0.15，c==0.2；如下列图；〔3〕画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P〔抽到甲和乙〕==．点评：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．20．〔9分〕〔2022•莱芜〕为保护渔民的生命财产平安，我国政府在南海海域新建了一批观测点和避风港．某日在观测点A处发现在其北偏西36.9°的C处有一艘渔船正在作业，同时检测到在渔船的正西B处有一股强台风正以每小时40海里的速度向正东方向移动，于是马上通知渔船到位于其正东方向的避风港D处进行躲避．避风港D在观测点A的正北方向，台风中心B在观测点A的北偏西67.5°的方向，渔船C与观测点A相距350海里，台风中心的影响半径为200海里，渔船的速度为每小时18海里，问渔船能否顺利躲避本次台风的影响？〔sin36.9°≈0.6，tan36.9≈0.75，sin67.5≈0.92，tan67.5≈2.4〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：先解Rt△ADC，求出CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里，那么渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．再解Rt△ADB，求出BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，那么BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据追及问题的等量关系列出方程〔40﹣18〕x=462﹣200，解方程求出x=11，由于11＜11，所以渔船能顺利躲避本次台风的影响．解答：解：由题意可知∠BAD=67.5°，∠CAD=36.9°，AC=350海里．在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，∠DAC=36.9°，AC=350海里，∴CD=AC•sin∠DAC≈350×0.6=210海里，AD==280海里．∴渔船到的避风港D处所用时间：210÷18=11小时．在Rt△ADB中，∵∠ADB=90°，∠BAD=67.5°，∴BD=AD•tan∠BAD≈280×2.4=672海里，∴BC=BD﹣CD≈672﹣210=462海里．设强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间为x小时，根据题意得〔40﹣18〕x=462﹣200，解得x=11，∵11＜11，∴渔船能顺利躲避本次台风的影响．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度中等，求出强台风移动到渔船C后面200海里时所需时间是解题的关键．21．〔9分〕〔2022•莱芜〕如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．〔1〕判断四边形ACGD的形状，并说明理由．〔2〕求证：BE=CD，BE⊥CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：〔1〕利用等腰直角三角形的性质易得BD=2BC，因为G为BD的中点，可得BG=BC，由∠CGB=45°，∠ADB=45得AD∥CG，由∠CBD+∠ACB=180°，得AC∥BD，得出四边形ACGD为平行四边形；〔2〕利用全等三角形的判定证得△DAC≌△BAE，由全等三角形的性质得BE=CD；首先证得四边形ABCE 为平行四边形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE≌△CAD，易得∠CBE=∠ACD，由∠ACB=90°，易得∠CFB=90°，得出结论．解答：〔1〕解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AB=BC，∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，∴BD==BC=2BC，∵G为BD的中点，∴BG=BD=BC，∴△CBG为等腰直角三角形，∴∠CGB=45°，∵∠ADB=45°，AD∥CG，∵∠ABD=45°，∠ABC=45°∴∠CBD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠CBD+∠ACB=180°，∴AC∥BD，∴四边形ACGD为平行四边形；∴∠EAB=∠CAD，在△DAC与△BAE中，，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；∵∠EAC=∠BCA=90°，EA=AC=BC，∴四边形ABCE为平行四边形，∴CE=AB=AD，在△BCE与△CAD中，，∴△BCE≌△CAD，∴∠CBE=∠ACD，∵∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CBE+∠BCD=90°，∴∠CFB=90°，即BE⊥CD．点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各种定理是解答此题的关键．22．〔10分〕〔2022•莱芜〕今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．〔1〕试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？〔2〕该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，假设单独加工成蒜粉，每天可加工8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；假设单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元．由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？考点：一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．分析：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，那么第一次采购的平均价格为〔x+500〕元，第二次采购的平均价格为〔x﹣500〕元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解；〔2〕先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．解答：解：〔1〕设去年每吨大蒜的平均价格是x元，由题意得，×2=，解得：x=3500，经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；〔2〕由〔1〕得，今年的大蒜数为：×3=300〔吨〕，设应将m吨大蒜加工成蒜粉，那么应将〔300﹣m〕吨加工成蒜片，由题意得，，解得：100≤m≤120，总利润为：1000m+600〔300﹣m〕=400m+180000，当m=120时，利润最大，为228000元．答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元．点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系，列方程求解．23．〔10分〕〔2022•莱芜〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点〔不与A，B重合〕，AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连结AF，FC，AF与CD交于点G，与⊙O交于点H，连结CH．〔1〕求证：FC是⊙O的切线；〔2〕求证：GC=GE；〔3〕假设cos∠AOC=，⊙O的半径为r，求CH的长．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：〔1〕首先根据OF∥AC，OA=OC，判断出∠BOF=∠COF；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△BOF≌△COF，推得∠OCF=∠OBF=90°，再根据点C在⊙O上，即可判断出FC是⊙O的切线．〔2〕延长AC、BF交点为M．由△BOF≌△COF可知：BF=CF然后再证明：FM=CF，从而得到BF=MF，因为DC∥BM，所以△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM，然后依据相似三角形的性质可证GC=GE；〔3〕因为cos∠AOC=，OE=，AE=．由勾股定理可求得EC=．AC=．因为EG=GC，所以EG=．由〔2〕可知△AEG∽△ABF，可求得CF=BF=．在Rt△ABF中，由勾股定理可求得AF=3r．然后再证明△CFH∽△AFC，由相似三角形的性质可求得CH的长．解答：〔1〕证明：∵OF∥AC，∴∠BOF=∠OAC，∠COF=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠BOF=∠COF，在△BOF和△COF中，，∴△BOF≌△COF，∴∠OCF=∠OBF=90°，又∵点C在⊙O上，∴FC是⊙O的切线．〔2〕如以下列图：延长AC、BF交点为M．由〔1〕可知：△BOF≌△COF，∴∠OFB=∠CFO，BF=CF．∵AC∥OF，∴∠M=∠OFB，∠MCF=∠CFO．∴∠M=∠MCF．∴CF=MF．∴BF=FM．∵DC∥BM，∴△AEG∽△ABF，△AGC∽△AFM．∴，．∴又∵BF=FM，∴EG=GC．〔3〕如以下列图所示：∵cos∠AOC=，∴OE=，AE=．在Rt△GOC中，EC==．在Rt△AEC中，AC==．∵EG=GC，∴EG=．∵△AEG∽△ABF，∴，即．∴BF=．∴CF=．在Rt△ABF中，AF===3r．∵CF是⊙O的切线，AC为弦，∴∠HCF=∠HAC．又∵∠CFH=∠AFC，∴△CFH∽△AFC．∴，即：．∴CH=．点评：此题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理，锐角三角形函数，相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，证得BF=FM是解答此题的关键．24．〔12分〕〔2022•莱芜〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕经过点A〔﹣3，2〕，B〔0，﹣2〕，其对称轴为直线x=，C〔0，〕为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；〔3〕在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕利用待定系数法求抛物线解析式；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，先利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，所以PE=﹣x2+x+，根据三角形面积公式和S△AED=S△AEP+S△DEP可得S△AED=﹣〔x﹣1〕2+，然后根据二次函数的最值问题求出△ADE的面积最大，且求出对应的E点坐标；〔3〕设F〔，t〕，根据两点间的距离公式得到AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，然后根据勾股定理的逆定理分类讨论：当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，再分别解关于t的方程确定t的值，从而得到F点的坐标．解答：解：〔1〕根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；〔2〕作EP∥y轴交AD于P，如图1，设直线AD的解析式为y=mx+n，把A〔﹣3，2〕，C〔0，〕分别代入得，解得，所以直线AD的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，那么D〔5，﹣2〕，设E〔x，x2﹣x﹣2〕〔﹣3＜x＜5〕，那么P〔x，﹣x+〕，∴PE=﹣x+﹣〔x2﹣x﹣2〕=﹣x2+x+，∴S△AED=S△AEP+S△DEP=•〔5+3〕〕•〔﹣x2+x+〕=﹣〔x﹣1〕2+，当x=1时，△ADE的面积最大，最大面积为，此时E点坐标为〔1，﹣〕；〔3〕存在．设F〔，t〕，如图2，∵A〔﹣3，2〕，D〔5，﹣2〕，∴AD2=〔5+3〕2+〔﹣2﹣2〕2=80，AF2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，DF2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，当AD2+AF2=DF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔+3〕2+〔t﹣2〕2=〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，解得t=13，此时F点坐标为〔，13〕；当AD2+DF2=AF2，△ADF是直角三角形，那么80+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2=〔+3〕2+〔t﹣2〕2，解得t=﹣7，此时F点坐标为〔，﹣7〕；当DF2+AF2=AD2，△ADF是直角三角形，那么〔+3〕2+〔t﹣2〕2+〔5﹣〕2+〔﹣t﹣2〕2，=80，解得t=±，此时F点坐标为〔，〕或〔，﹣〕，综上所述，F点的坐标为〔，13〕或〔，﹣7〕或〔，〕或〔，﹣〕．点评：此题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和勾股定理的逆定理；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会利用两点间的距离公式计算线段的长；注意分类讨论思想的应用．。

2017年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．62．（3分）某种细菌的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．×10﹣7B ．×10﹣8C ．×10﹣7D ．78×10﹣83．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4xx 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 44．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x −25B ．30x ﹣1=40x +25C ．30x +1=40x −25D ．30x +1=40x +255．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．x 2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32π D ．π 9．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√26410．（3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．5312．（3分）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S 四边形CDEF ）2=9+2√5；④DF 2﹣DG 2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（﹣π）0+√8= ． 14．（4分）圆锥的底面周长为2x 3，母线长为2，点P 是母线OA 的中点，一根细绳（无弹性）从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ，则细绳的最短长度为 ．15．（4分）直线y=kx+b 与双曲线y=﹣6x交于A （﹣3，m ），B （n ，﹣6）两点，将直线y=kx+b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE = ．16．（4分）二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）17．（4分）如图，在矩形ABCD 中，BE ⊥AC 分别交AC 、AD 于点F 、E ，若AD=1，AB=CF ，则AE= ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：（a+6xx−3）÷（a+9x+9x−3），其中a=√3﹣3．19．（8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑30c跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．20．（9分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到）（cos31°≈，tan31°≈，cos19°≈，tan19°≈，cos40°≈，tan40°≈）21．（9分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．22．（10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元23．（10分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①．（1）求证：D 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD 的长；（3）如图②，若F 是OA 中点，FG ⊥OA 交直线DE 于点G ，若FG=194，tan ∠BAD=34，求⊙O 的半径．24．（12分）抛物线y=ax 2+bx+c 过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足xx xx =√52，求点D 的坐标； （3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．2017年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）（2017莱芜）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣16． 故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017莱芜）某种细菌的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．×10﹣7B ．×10﹣8C ．×10﹣7D ．78×10﹣8【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数用科学记数法表示为×10﹣7．故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017莱芜）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4xx 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 4 【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x 2，不符合题意；B 、原式=x 3，不符合题意；C 、原式=4x 5，符合题意；D 、原式=9x 2y 4，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x −25B ．30x ﹣1=40x +25C ．30x +1=40x −25D ．30x +1=40x +25【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程30x ﹣1=40x +25， 故选B ．【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．5．（3分）（2017莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选C．【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．6．（3分）（2017莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，DO 交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°B．47°C．48°D．49°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切与点A，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故选C．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2017莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数． 【解答】解：根据题意，得 （n ﹣2）180=360°×2+180°， 解得：n=7．则这个多边形的边数是7， 七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14， 故选C ．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分）（2017莱芜）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．x 2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32π D ．π【考点】MO ：扇形面积的计算；KO ：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质． 【分析】解直角三角形得到AC ，AB ，根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2， ∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2√3，AD=AB=4， ∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE=90x ×42360+12×2×2√3﹣90x ×(2√3)2360﹣12×2×2√3=π．故选D ．【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．9．（3分）（2017莱芜）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小，利用勾股定理求出DM ，再利用平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称， ∴PB+PM=PD+PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°， ∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6， ∴CM=2，HM=1，DH=3√3，在Rt △DMH 中，DM=√xx 2+xx 2=√(3√3)2+12=2√7， ∵CM ∥AD ，∴x′x xx′=xx xx =26=13， ∴P′M=14DM=√72．故选A ．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017莱芜）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q做QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤5），sinA=1 3，∴QM=13t，∴s=12APQM=16t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（5≤t≤8），QM=ADsinA=5 3，∴s=12APQM=56t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（8≤t≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB=20√23+3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB=1 3，∴QM=13（13﹣t），∴s=12APQM=﹣16（t 2﹣13t ），∴s=﹣16（t 2﹣13t ）的对称轴为直线x=132．综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意． 故选B ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、DC 、CB 上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．（3分）（2017莱芜）对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．53【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2x ﹣1≥﹣x+3和2x ﹣1＜﹣x+3，确定其y=min{2x ﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{x =2x −1x =−x +3，解得：{x =43x =53， 当2x ﹣1≥﹣x+3时，x ≥43，∴当x≥43时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为5 3；当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜4 3，∴当x＜43时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为5 3；综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=43所对应的y的值，如图所示，当x=43时，y=53，故选D．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．12．（3分）（2017莱芜）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S四边形CDEF）2=9+2√5；④DF2﹣DG2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】MM ：正多边形和圆；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=180°﹣360°5=108°，由等边对等角可得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD ，得∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，可得∠FDG=18°；②证明△ABF ∽△ACB ，得xx xx =xxxx，代入可得FG 的长；③如图1，先证明四边形CDEF 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF ）2=EF 2DM 2=4×10+2√54=10+2√5；④如图2，CDEF 是菱形，先计算EC=BE=4﹣FG=1+√5，由S 四边形CDEF =12FDEC=2×√10+254，可得FD 2=10﹣2√5，计算可得结论．【解答】解：①∵五方形ABCDE 是正五边形， ∴AB=BC ，∠ABC=180°﹣360°5=108°， ∴∠BAC=∠ACB=36°， ∴∠ACD=108°﹣36°=72°， 同理得：∠ADE=36°， ∵∠BAE=108°，AB=AE ， ∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°， ∴BC=FC ， ∵BC=CD ， ∴CD=CF ，∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，∴∠FDG=∠CDE ﹣∠CDF ﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°； 所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF ， ∴△ABF ∽△ACB ，∴xx xx =xx xx ， ∴ABED=ACEG ，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣FG ，EG=BG ﹣FG=2﹣FG ， ∴22=（2﹣FG ）（4﹣FG ）， ∴FG=3+√5＞2（舍），FG=3﹣√5； 所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°， ∴∠EBC+∠BCD=180°， ∴EF ∥CD ， ∵EF=CD=2，∴四边形CDEF 是平行四边形， 过D 作DM ⊥EG 于M ， ∵DG=DE ，∴EM=MG=12EG=12（EF ﹣FG ）=12（2﹣3+√5）=√5−12，由勾股定理得：DM=√xx 2−xx 2=√2−(5−12)=√10+254，∴（S 四边形CDEF ）2=EF 2DM 2=4×10+2√54=10+2√5；所以③不正确； ④如图2，连接EC ， ∵EF=ED ，∴CDEF是菱形，∴FD⊥EC，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣（3﹣√5）=1+√5，∴S四边形CDEF =12FDEC=2×√10+254，12×FD×（1+√5）=√10+25，FD2=10﹣2√5，∴DF2﹣DG2=10﹣2√5﹣4=6﹣2√5，所以④不正确；本题正确的有两个，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2017莱芜）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（﹣π）0+√8= ﹣7+√2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣√2+1+2√2=﹣7+√2，故答案为：﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017莱芜）圆锥的底面周长为2x3，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题；MP：圆锥的计算．【分析】连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图，连接AA′，∵底面周长为2x 3，∴弧长=xx×2180=2x3，∴n=60°即∠AOA′=60°，∴∠A=60°，作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，∵OA=2，∴OB=1，∴AB=√3，∴AA′=2√3．故答案是：2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15．（4分）（2017莱芜）直线y=kx+b 与双曲线y=﹣6x交于A （﹣3，m ），B （n ，﹣6）两点，将直线y=kx+b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE = 16 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可．【解答】解：由题意A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∵直线y=kx+b 经过点A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∴{−3x +x =2x +x =−6，解得{x =−2x =−4，∴y=﹣2x ﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，由{x =−6xx =−2x +4，解得{x =3x =−2和{x =−1x =6， 不妨设D （3，﹣2），E （﹣1，6），∴S △ADE =6×8﹣12×4×2﹣12×6×4﹣12×8×4=16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．16．（4分）（2017莱芜）二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （52，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA ：抛物线与x 轴的交点；KH ：等腰三角形的性质．【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x=﹣1，可得：（﹣，y3）与Q（52，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x=1时，y=0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（52，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，52﹣（﹣1）=，由对称性得：（﹣，y3）与Q（52，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵﹣x2x=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣13 c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=√7，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√7 3；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=√15与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√15 3；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案是：①③．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣x2x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．17．（4分）（2017莱芜）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE= √5−12．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】利用互余先判断出∠ABE=FCB，进而得出△ABE≌△FCB，即可得出BF=AE，BE=BC=1，再判断出∠BAF=∠AEB，进而得出△ABE∽△FBA，即可得出AE=AB2，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=1，∠BAF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵BE⊥AC，∴∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠FCB，在△ABE和△FCB中，{∠xxx=∠xxx=90°xx=xx∠xxx=∠xxx，∴△ABE≌△FCB，∴BF=AE，BE=BC=1，∵BE⊥AC，∴∠BAF+∠ABF=90°， ∵∠ABF+∠AEB=90°， ∴∠BAF=∠AEB ， ∵∠BAE=∠AFB ， ∴△ABE ∽△FBA ，∴xx xx =xx xx ， ∴xx xx =1xx ， ∴AE=AB 2，在Rt △ABE 中，BE=1，根据勾股定理得，AB 2+AE 2=BE 2=1， ∴AE+AE 2=1， ∵AE ＞0， ∴AE=√5−12．【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017莱芜）先化简，再求值：（a+6x x −3）÷（a+9x +9x −3），其中a=√3﹣3．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先将原分式化简成xx +3，再代入a 的值，即可求出结论．【解答】解：原式=x (x −3)+6x x −3÷x (x −3)+9x +9x −3，=x 2+3x x −3×x −3x 2+6x +9，=x(x+3)x−3×x−3(x+3)2，=xx+3．当a=√3﹣3时，原式=xx+3=√3−√3−3+3=√3−√3=1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成xx+3是解题的关键．19．（8分）（2017莱芜）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑30c跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 300 ，b= 60 ，c= 10 ．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VC：条形统计图．【分析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果；（4）根据树状图或列表的结果中，选到“C”和“E”的占2种，即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【解答】解：（1）由题可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c=30300×100=10，故答案为：300，60，10；（2）如图：（3）3000×20%=600（名）；（4）树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2017莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB 是31cm ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到）（2）若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到） （cos31°≈，tan31°≈，cos19°≈，tan19°≈，cos40°≈，tan40°≈）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AE 与BE 的长即可；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在直角三角形GMF 中，利用锐角三角函数定义表示出GM 与GD ，设甲乙两楼之间的距离为xm ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt △ABE 中，BE=ABtan31°=31tan31°≈，AE=xx xxx31°=31xxx31°≈，则甲楼的高度为，彩旗的长度为；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM=FMtan19°，在Rt△GDC中，DG=CDtan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=，解得：x=，则乙楼的高度为，甲乙两楼之间的距离为．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（9分）（2017莱芜）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD ≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，{xx=xx∠xxx=∠xxx xx=xx，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，{xx=xx∠xxx=∠xxx xx=xx，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后，根据m的取值，得到5种方案，设网店获利w元，则有w=（25﹣）m+（20﹣18）（500﹣m）=+1000，故当m=227时，w最大，求出即可．【解答】解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：{x−x=52x+3x=110，解这个方程组得：{x=25x=20，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500﹣m）袋，。

绝密★启用前 试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。

考试时间为120分钟。

3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。

4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.31-的倒数是A ．3-B ．31-C ．31 D ．32.下列计算结果正确的是A ．923)(a a =-B ．632a a a =⋅ C ．22)21(21-=-- D ．1)2160(cos 0=-3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是C ．D ．4.4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是10 -1 a b BA （第5题图） （第6题图）A.B.C.D.7.已知反比例函数xy 2-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2.5B ．5C ．10D ．159.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为A ．4B ．2C ． 2D ． ±211.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．1212.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米（第9题图）（第12题图）乙甲绝密★启用前试卷类型A莱芜市中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。

山东省莱芜市中考数学试卷含答案解析版The following text is amended on 12 November 2020.2017年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6 2．（3分）某种细菌的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．×10﹣7B ．×10﹣8C ．×10﹣7D ．78×10﹣83．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4xx 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 44．（3分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x −25B ．30x ﹣1=40x +25C ．30x +1=40x −25D ．30x +1=40x +255．（3分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°7．（3分）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．158．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．x 2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32π D ．π 9．（3分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√26410．（3分）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．5312．（3分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S四边形CDEF）2=9+2√5；④DF2﹣DG2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（﹣π）0+√8= ．14．（4分）圆锥的底面周长为2x3，母线长为2，点P是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为．15．（4分）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A（﹣3，m），B（n，﹣6）两点，将直线y=kx+b向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D，E两点，则S△ADE= ．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上）17．（4分）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE= ．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）先化简，再求值：（a+6xx−3）÷（a+9x+9x−3），其中a=√3﹣3．19．（8分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑30c跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．20．（9分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到）（cos31°≈，tan31°≈，cos19°≈，tan19°≈，cos40°≈，tan40°≈）21．（9分）已知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE ，DB ，试判断线段AE 和DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，并说明理由．22．（10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元23．（10分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，如图①．（1）求证：D 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AC=6，求BD 的长；（3）如图②，若F 是OA 中点，FG ⊥OA 交直线DE 于点G ，若FG=194，tan ∠BAD=34，求⊙O 的半径．24．（12分）抛物线y=ax 2+bx+c 过A （2，3），B （4，3），C （6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D 在线段AC 的上方，DE ⊥AB 交AC 于点E ，若满足xx xx =√52，求点D 的坐标； （3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标，并求此时△BPQ 的面积；若不存在，请说明理由．2017年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）（2017莱芜）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16B ．16C ．﹣6D ．6 【考点】17：倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣16． 故选：A【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）（2017莱芜）某种细菌的直径是米，将数据用科学记数法表示为（ ）A ．×10﹣7B ．×10﹣8C ．×10﹣7D ．78×10﹣8【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数用科学记数法表示为×10﹣7．故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2017莱芜）下列运算正确的是（ ）A ．2x 2﹣x 2=1B ．x 6÷x 3=x 2C ．4xx 4=4x 5D ．（3xy 2）2=6x 2y 4【考点】4I ：整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A 、原式=x 2，不符合题意；B 、原式=x 3，不符合题意；C 、原式=4x 5，符合题意；D 、原式=9x 2y 4，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2017莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x −25B ．30x ﹣1=40x +25C ．30x +1=40x −25D ．30x +1=40x +25【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了25千米，可用x 表示出电动车的速度，再由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x 千米/小时，则电动车的平均速度为（x+25）千米/小时，由自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，可列方程30x﹣1=40x +25， 故选B ．【点评】本题主要考查列方程解应用题，确定出题目中的等量关系是解题的关键．5．（3分）（2017莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义，画出左视图即可判断．【解答】解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C ． 故选C ．【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．6．（3分）（2017莱芜）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点A ，DO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠ABC=21°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．46°B ．47°C ．48°D ．49°【考点】MC ：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AOD=∠B+∠BCO ，根据切线的性质可得∠OAD=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解：∵OB=OC ，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOD=∠B+∠BCO=21°+21°=42°，∵AB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点A ，∴∠OAD=90°，∴∠ADC=90°﹣∠AOD=90°﹣42°=48°．故选C ．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2017莱芜）一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【考点】L3：多边形内角与外角；L2：多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是900度，n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）180°，设这个多边形的边数是n ，就得到方程，从而求出边数，进而求出对角线的条数．【解答】解：根据题意，得（n ﹣2）180=360°×2+180°，解得：n=7．则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为7×(7−3)2=14， 故选C ．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分）（2017莱芜）如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A ．x 2B ．（2﹣√3）πC ．2−√32πD ．π【考点】MO ：扇形面积的计算；KO ：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【分析】解直角三角形得到AC ，AB ，根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2， ∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2√3，AD=AB=4， ∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC ﹣S 扇形CAE ﹣S △ADE=90x ×42360+12×2×2√3﹣90x ×(2√3)2360﹣12×2×2√3=π．故选D ．【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．9．（3分）（2017莱芜）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC=120°，M 是BC 边的一个三等分点，P 是对角线AC 上的动点，当PB+PM 的值最小时，PM 的长是（ ）A ．√72B ．2√73C ．3√55D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．【分析】如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=D M 的值最小，利用勾股定理求出DM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，BD ，作DH ⊥BC 于H ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，B 、D 关于AC 对称， ∴PB+PM=PD+PM ，∴当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小，∵CM=13BC=2，∵∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABD=60°，∴△DBC 是等边三角形，∵BC=6， ∴CM=2，HM=1，DH=3√3，在Rt △DMH 中，DM=√xx 2+xx 2=√(3√3)2+12=2√7，∵CM ∥AD ，∴x′x xx′=xx xx =26=13， ∴P′M=14DM=√72．故选A ．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）（2017莱芜）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，AD=5，CD=3，sinA=sinB=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 自点A 出发，沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t （秒）时，△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）A． B． C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q做QM⊥AB于点M，分点Q在线段AD、DC、CB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s关于t的函数关系式，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q做QM⊥AB于点M．当点Q在线段AD上时，如图1所示，∵AP=AQ=t（0≤t≤5），sinA=1 3，∴QM=13t，∴s=12APQM=16t2；当点Q在线段CD上时，如图2所示，∵AP=t（5≤t≤8），QM=ADsinA=5 3，∴s=12APQM=56t；当点Q在线段CB上时，如图3所示，∵AP=t（8≤t≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB=20√23+3），BQ=5+3+5﹣t=13﹣t，sinB=1 3，∴QM=13（13﹣t），∴s=12APQM=﹣16（t2﹣13t），∴s=﹣16（t2﹣13t）的对称轴为直线x=132．综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、DC 、CB 上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．（3分）（2017莱芜）对于实数a ，b ，定义符号min{a ，b}，其意义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a ．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x 的函数y=min{2x ﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为（ ） A ．23 B ．1 C ．43 D ．53【考点】F5：一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2x ﹣1≥﹣x+3和2x ﹣1＜﹣x+3，确定其y=min{2x ﹣1，﹣x+3}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{x =2x −1x =−x +3，解得：{x =43x =53， 当2x ﹣1≥﹣x+3时，x ≥43，∴当x ≥43时，y=min{2x ﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为53；当2x ﹣1＜﹣x+3时，x ＜43，∴当x ＜43时，y=min{2x ﹣1，﹣x+3}=2x ﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为53；综上所述，y=min{2x ﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=43所对应的y 的值，如图所示，当x=43时，y=53，故选D ．【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．12．（3分）（2017莱芜）如图，正五边形ABCDE 的边长为2，连结AC 、AD 、BE ，BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF ，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣√5；③（S 四边形CDEF ）2=9+2√5；④DF 2﹣DG 2=7﹣2√5．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】MM ：正多边形和圆；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=180°﹣360°5=108°，由等边对等角可得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD ，得∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，可得∠FDG=18°；②证明△ABF ∽△ACB ，得xx xx =xxxx，代入可得FG 的长；③如图1，先证明四边形CDEF 是平行四边形，根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF ）2=EF 2DM 2=4×10+2√54=10+2√5；④如图2，CDEF 是菱形，先计算EC=BE=4﹣FG=1+√5，由S 四边形CDEF =12FDEC=2×√10254，可得FD 2=10﹣2√5，计算可得结论．【解答】解：①∵五方形ABCDE 是正五边形，∴AB=BC ，∠ABC=180°﹣360°5=108°，∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠ACD=108°﹣36°=72°， 同理得：∠ADE=36°， ∵∠BAE=108°，AB=AE ， ∴∠ABE=36°，∴∠CBF=108°﹣36°=72°， ∴BC=FC ， ∵BC=CD ， ∴CD=CF ，∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=54°，∴∠FDG=∠CDE ﹣∠CDF ﹣∠ADE=108°﹣54°﹣36°=18°； 所以①正确；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAC=∠BAF ， ∴△ABF ∽△ACB ， ∴xx xx =xx xx ， ∴ABED=ACEG ，∵AB=ED=2，AC=BE=BG+EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣FG ，EG=BG ﹣FG=2﹣FG ， ∴22=（2﹣FG ）（4﹣FG ）， ∴FG=3+√5＞2（舍），FG=3﹣√5；所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°， ∴∠EBC+∠BCD=180°， ∴EF ∥CD ， ∵EF=CD=2，∴四边形CDEF 是平行四边形， 过D 作DM ⊥EG 于M ， ∵DG=DE ，∴EM=MG=12EG=12（EF ﹣FG ）=12（2﹣3+√5=√5−1，由勾股定理得：DM=√xx 2−xx 2=22−(512)2=√10254，∴（S 四边形CDEF ）2=EF 2DM 2=4×10+2√54=10+2√5；所以③不正确；④如图2，连接EC ， ∵EF=ED ，∴CDEF 是菱形， ∴FD ⊥EC ，∵EC=BE=4﹣FG=4﹣（3﹣√5）=1+√5，∴S四边形CDEF =12FDEC=2×√10+2√54，12×FD×（1+√5）=√1025FD2=10﹣2√5，∴DF2﹣DG2=10﹣2√5﹣4=6﹣2√5，所以④不正确；本题正确的有两个，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分，请填在答题卡上）13．（4分）（2017莱芜）（﹣12）﹣3﹣2cos45°+（﹣π）0+√8= ﹣7+√2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣√2+1+2√2=﹣7+√2，故答案为：﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2017莱芜）圆锥的底面周长为2x3，母线长为2，点P 是母线OA的中点，一根细绳（无弹性）从点P 绕圆锥侧面一周回到点P ，则细绳的最短长度为 2√3 ．【考点】KV ：平面展开﹣最短路径问题；MP ：圆锥的计算．【分析】连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图，连接AA′，∵底面周长为2x3，∴弧长=xx ×2180=2x3，∴n=60°即∠AOA′=60°， ∴∠A=60°，作OB ⊥AA′于B ，在Rt △OBA 中， ∵OA=2， ∴OB=1， ∴AB=√3， ∴AA′=2√3． 故答案是：2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算，平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15．（4分）（2017莱芜）直线y=kx+b 与双曲线y=﹣6x交于A （﹣3，m ），B（n ，﹣6）两点，将直线y=kx+b 向上平移8个单位长度后，与双曲线交于D ，E 两点，则S △ADE = 16 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可．【解答】解：由题意A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∵直线y=kx+b 经过点A （﹣3，2），B （1，﹣6）， ∴{−3x +x =2x +x =−6， 解得{x =−2x =−4，∴y=﹣2x﹣4，向上平移8个单位得到直线y=﹣2x+4，由{x=−6 xx=−2x+4，解得{x=3x=−2和{x=−1x=6，不妨设D（3，﹣2），E（﹣1，6），∴S△ADE =6×8﹣12×4×2﹣12×6×4﹣12×8×4=16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．16．（4分）（2017莱芜）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（52，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣13c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣2√73．其中正确的有①③（请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；HA：抛物线与x轴的交点；KH：等腰三角形的性质．【分析】①根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；②根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1确定对称轴是：x=﹣1，可得：（﹣，y3）与Q（52，y2）是对称点，所以y1＜y2；③根据对称轴和x=1时，y=0可得结论；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（52，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，52﹣（﹣1）=，由对称性得：（﹣，y3）与Q（52，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②不正确；③∵﹣x2x=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣13 c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=√7，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√7 3；同理当AB=AC=4时∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=√15与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√15 3；同理当AC=BC时在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案是：①③．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣x2x；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．17．（4分）（2017莱芜）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD=1，AB=CF，则AE= √5−12．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD ：全等三角形的判定与性质；LB ：矩形的性质．【分析】利用互余先判断出∠ABE=FCB ，进而得出△ABE ≌△FCB ，即可得出BF=AE ，BE=BC=1，再判断出∠BAF=∠AEB ，进而得出△ABE ∽△FBA ，即可得出AE=AB 2，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=1，∠BAF=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵BE ⊥AC ，∴∠BFC=90°，∴∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ABE=∠FCB ，在△ABE 和△FCB 中，{∠xxx =∠xxx =90°xx =xx ∠xxx =∠xxx，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF=AE ，BE=BC=1，∵BE ⊥AC ，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵∠ABF+∠AEB=90°，∴∠BAF=∠AEB ，∵∠BAE=∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴xx xx =xx xx， ∴xx xx =1xx， ∴AE=AB 2，在Rt △ABE 中，BE=1，根据勾股定理得，AB 2+AE 2=BE 2=1，∴AE+AE 2=1，∵AE ＞0，∴AE=√5−12． 【点评】此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017莱芜）先化简，再求值：（a+6xx−3）÷（a+9x+9x−3），其中a=√3﹣3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先将原分式化简成xx+3，再代入a的值，即可求出结论．【解答】解：原式=x(x−3)+6xx−3÷x(x−3)+9x+9x−3，=x2+3xx−3×x−3x+6x+9，=x(x+3)x−3×x−3(x+3)，=xx+3．当a=√3﹣3时，原式=xx+3=√3−√3−3+3=√3−√3=1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成xx+3是解题的关键．19．（8分）（2017莱芜）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比（%）袋鼠跳4515夹球跑30c跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）a= 300 ，b= 60 ，c= 10 ．（2）请将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；（4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VA：统计表；VC：条形统计图．【分析】（1）根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出c 的值；（2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；（3）根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果；（4）根据树状图或列表的结果中，选到“C”和“E”的占2种，即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率．【解答】解：（1）由题可得，a=45÷15%=300，b=300×20%=60，c=30300×100=10，故答案为：300，60，10；（2）如图：（3）3000×20%=600（名）；（4）树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110．【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2017莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E 和大门A 之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB 是31cm ，在A 处测得甲楼顶部E 处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到）（2）若小颖在甲楼楼底C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G 处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F 处测得乙楼楼顶G 处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到）（cos31°≈，tan31°≈，cos19°≈，tan19°≈，cos40°≈，tan40°≈）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在直角三角形ABE 中，利用锐角三角函数定义求出AE 与BE 的长即可；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在直角三角形GMF 中，利用锐角三角函数定义表示出GM 与GD ，设甲乙两楼之间的距离为xm ，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt △ABE 中，BE=ABtan31°=31tan31°≈，AE=xx xxx31°=31xxx31°≈， 则甲楼的高度为，彩旗的长度为；（2）过点F 作FM ⊥GD ，交GD 于M ，在Rt △GMF 中，GM=FMtan19°，在Rt △GDC 中，DG=CDtan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm ，FM=CD=x ，根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=，解得：x=，则乙楼的高度为，甲乙两楼之间的距离为．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（9分）（2017莱芜）已知△ABC 与△DEC 是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE ，DB ，试判断线段AE 和DB 的数量和位置关系，并说明理由；（2）如图②所示，连接DB ，将线段DB 绕D 点顺时针旋转90°到DF ，连接AF ，试判断线段DE 和AF 的数量和位置关系，并说明理由．【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Rt△BCD≌Rt△ACE，根据全等三角形的性质解答；（2）证明△EBD≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可．【解答】解：（1）AE=DB，AE⊥DB，证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC，在Rt△BCD和Rt△ACE中，{xx=xx∠xxx=∠xxx xx=xx，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，∵∠BCD=90°，∴∠DHE=90°，∴AE⊥DB；（2）DE=AF，DE⊥AF，证明：设DE与AF交于N，由题意得，BE=AD，∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC，∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC，∴∠EBD=∠ADF，在△EBD和△ADF中，{xx=xx∠xxx=∠xxx xx=xx，∴△EBD≌△ADF，∴DE=AF，∠E=∠FAD，∵∠E=45°，∠EDC=45°，∴∠FAD=45°，∴∠AND=90°，即DE⊥AF．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（10分）（2017莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元【考点】FH ：一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后，根据m 的取值，得到5种方案，设网店获利w 元，则有w=（25﹣）m+（20﹣18）（500﹣m ）=+1000，故当m=227时，w 最大，求出即可．【解答】解：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x 元，乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −x =52x +3x =110， 解这个方程组得：{x =25x =20， 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m 袋，购进乙种口罩（500﹣m ）袋，。

2020年中考数学试卷参考答案与试题解析山东省莱芜市一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）（2020•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（ ）　A．0B．﹣3C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，选项错误；C、=2是无理数正确；D、是无限循环小数，是有理数，选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2 À等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．　A．3a﹣2a=1B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a4•a4=﹣a8考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：分别进行合并同类项、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，原式计算错误，故本选项错误；D、﹣a4•a4=﹣a8，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．　3．（3分）（2020•莱芜）4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，　A．15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1500万用科学记数法表示为：1.5×107．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•莱芜）如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（ ）　A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．解答：解：从上面可看到从左往右有三个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（3分）（2020•莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如年龄131415161718人数456672　A．17，15.5B．17，16C．15，15.5D．16，16考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：17出现的次数最多，17是众数．第15和第16个数分别是15、16，所以中位数为16.5．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．　A．13B．14C．15D．16考点：多边形内角与外角．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．7．（3分）（2020•莱芜）已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）　A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，根据用相同的时间甲走40千米，乙走50千米，列出方程．解答：解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x﹣12）千米/小时，由题意得，=．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．（3分）（2020•莱芜）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A 2的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）　A．πB．2 ÀC．D．4 À考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA 2的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．解答：解：∵S阴影=S扇形+S半圆﹣S半圆ABA 2=S扇形ABA 2==2 À，故选B．点评：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．9．（3分）（2020•莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（ ）　A．R B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半径长，然后表示出圆锥的高即可．解答：解：圆锥的底面周长是：πR；设圆锥的底面半径是r，则2 Àr= ÀR．解得：r=R．由勾股定理得到圆锥的高为=，故选D．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10．（3分）（2020•莱芜）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S △BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（ ）　A．1：16B．1：18C．1：20D．1：24考点：相似三角形的判定与性质．分析：设△BDE的面积为a，表示出△CDE的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后表示出△ACD的面积，再求出比值即可．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴设△BDE的面积为a，则△CDE的面积为4a，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a，∴S△BDE：S△ACD=a：20a=1：20．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．11．（3分）（2020•莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ）　A．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD　C．AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF•CE考点：正多边形和圆．分析：首先由正五边形的性质可得AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证得四边形ABCF为菱形，得CF=AF，即△CDF的周长等于AD+CD，由菱形的性质和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可证明△CDE∽△DFE，即可得出DE2=EF•CE．解答：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB=BC=CD=DE=AE，BA∥CE，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=CE，∴四边形ABCF是菱形，∴CF=AF，∴△CDF的周长等于CF+DF+CD，即△CDF的周长等于AD+CD，故A说法正确；∵四边形ABCF是菱形，∴AC⊥BF，设AC与BF交于点O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，∴AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，∴AC2+BF2=4CD2．故C说法正确；由正五边形的性质得，△ADE≌△CDE，∴∠DCE=∠EDF，∴△CDE∽△DFE，∴=，∴DE2=EF•CE，故C说法正确；故选B．点评：本题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定，综合考察的知识点较多，难度中等，解答本题注意已经证明的结论，可以直接拿来使用．12．（3分）（2020•莱芜）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ）　A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴在y轴的左侧得a、b同号，即b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以abc＞0；根据抛物线对称轴的位置得到﹣1＜﹣＜0，则根据不等式性质即可得到2a﹣b＜0；由于x=﹣2时，对应的函数值小于0，则4a﹣2b+c＜0；同样当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，x=1时，a+b+c＜0，则（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，利用平方差公式展开得到（a+c）2﹣b2＜0，即（a+c）2＜b2．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，所以②正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③正确；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，所以④正确．故选D．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a"`0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2020•莱芜）分解因式：a3﹣4ab2=　a（a+2b）（a﹣2b）　．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．解答：解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．14．（4分）（2020•莱芜）计算：=　2　．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣3+1+=2﹣3+1+=2﹣3+1+2=2．故答案为2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、绝对值、负指数幂等考点的运算．15．（4分）（2020•莱芜）若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　﹣1　．考点：根与系数的关系．分析：根据已知和根与系数的关系x1x2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或﹣1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为﹣1．点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a"`0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=进行求解．16．（4分）（2020•莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为　y=x﹣2　．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先把A点坐标代入中求出k，得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．解答：解：把A（4，2）代入得k=4×2=8，所以反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，m）代入y=得﹣2m=8，解得m=﹣4，把A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x﹣2．故答案为y=x﹣2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．17．（4分）（2020•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2020次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2020的坐标为　（1342，0）　．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．专题：规律型．分析：连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2020=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2020，根据点B4的坐标就可求出点B2020的坐标．解答：解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=90°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2020=335×6+4，∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2020．∵B4的坐标为（2，0），∴B2020的坐标为（2+1340，0），∴B2020的坐标为（1342，0）．点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）18．（6分）（2020•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=a（a﹣2），当a=﹣1时，原式=﹣1×（﹣3）=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2020•莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．（4）根据本次抽样调查，试估计该市12020名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12020乘以对应的比例即可．解答：解：（1）样本容量是：30÷20%=150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45=75．；（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：360°×=108°；（4）12020×=6000（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（9分）（2020•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DC﹣BE即可求解．解答：解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DC﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（9分）（2020•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC= ±（α＜60°），D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE=CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．分析：（1）根据旋转可得∠BAE=∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE=CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE=BD=CD，∠EBF=∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF=∠EFB，从而得出∠EBF=∠EFB，则EB=EF，证明得出四边形BDFE为菱形．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC= ±（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB=AC，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE=CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD=CD，∴BE=BD=CD，∠BAD=∠CAD，∴∠BAE=∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF=∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF=∠EFB，∴∠EBF=∠EFB，∴EB=EF，∴BD=BE=EF=FD，∴四边形BDFE为菱形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质．22．（10分）（2020•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知投资1000万元，预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据投资1000万元，得出投资1000（1+x）万元，投资1000（1+x）2万元，而投资1210万元．据此列方程求解；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．解答：解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．点评：本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．23．（10分）（2020•莱芜）如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）求EF•EC的值；（3）如图2，当F是AB的四等分点时，求EC的值．考点：圆的综合题．专题：综合题．分析：（1）连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，由E是弧AB的中点，根据垂径定理的推论得到OE⊥AB，则∠HEF+∠HFE=90°，由对顶相等得∠HFE=∠CFD，则∠HEF+∠CFD=90°，再由DC=DF得∠CFD=∠DCF，加上∠OCE=∠OEC，所以∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，于是根据切线的判定定理得直线DC与⊙O相切；（2）由弧AE=弧BE，根据圆周角定理得到∠ABE=∠BCE，加上∠FEB=∠BEC，于是可判断△EBF∽△ECB，利用相似比得到EF•EC=BE2=（r）2=r2；（3）如图2，连结OA，由弧AE=弧BE得AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，根据勾股定理，在Rt△OAH中有AH2+x2=r2；在Rt△EAH中由AH2+（r﹣x）2=（r）2，利用等式的性质得x2﹣（r﹣x）2=r2﹣（r）2，即得x=r，则HE=r﹣r=r，在Rt△OAH中，根据勾股定理计算出AH=，由OE⊥AB得AH=BH，而F是AB的四等分点，所以HF=AH=，于是在Rt△EFH中可计算出EF=r，然后利用（2）中的结论可计算出EC．解答：（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：连结BC，∵E是弧AB的中点，∴弧AE=弧BE，∴∠ABE=∠BCE，而∠FEB=∠BEC，∴△EBF∽△ECB，∴EF：BE=BE：EC，∴EF•EC=BE2=（r）2=r2；（3）解：如图2，连结OA，∵弧AE=弧BE，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=（r）2，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣（r）2，即得x=r，∴HE=r﹣r=r，在Rt△OAH中，AH===，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=r2，∴r•EC=r2，∴EC=r．点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推论、切线的判定定理和圆周角定理；会利用勾股定理进行几何计算，利用相似三角形的知识解决有关线段等积的问题．24．（12分）（2020•莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），利用平移性质求出S的表达式：S=﹣（t﹣1）2+；当t=1时，s有最大值为．解答：解：（1）由题意，可得C（1，3），D（3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y=ax2+bx．∴，解得，∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）存在．设直线OD解析式为y=kx，将D（3，1）代入求得k=，∴直线OD解析式为y=x．设点M的横坐标为x，则M（x，x），N（x，﹣x2+x），∴MN=|y M﹣y N|=|x﹣（﹣x2+x）|=|x2﹣4x|．由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．∴|x2﹣4x|=3．若x2﹣4x=3，整理得：4x2﹣12x﹣9=0，解得：x=或x=；若x2﹣4x=﹣3，整理得：4x2﹣12x+9=0，解得：x=．∴存在满足条件的点M，点M的横坐标为：或或．（3）∵C（1，3），D（3，1）∴易得直线OC的解析式为y=3x，直线OD的解析式为y=x．如解答图所示，设平移中的三角形为△A 2O 2C 2，点C 2在线段CD上．设O 2C 2与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A 2C 2与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2），则图中AF=t，F（1+t），Q（1+t，+t），C 2（1+t，3﹣t）．设直线O 2C 2的解析式为y=3x+b，将C 2（1+t，3﹣t）代入得：b=﹣4t，∴直线O 2C 2的解析式为y=3x﹣4t．∴E（t，0）．联立y=3x﹣4t与y=x，解得x=t，∴P（t，t）．过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=t．∴S=S△OFQ﹣S△OEP=OF•FQ﹣OE•PG=（1+t）（+t）﹣•t•t=﹣（t﹣1）2+当t=1时，S有最大值为．∴S的最大值为．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．。

山东省莱芜市中考数学试卷有答案解析TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2018年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共36分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×108D．×1093．（3分）（2018?莱芜）无理数2√11﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．（3分）（2018?莱芜）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B． C．D．5．（3分）（2018?莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2+xx−xB．2xxC．2x33xD．2x2(x−x)6．（3分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．（3分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm28．（3分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y=xx的图象上，则k=（）A．3 B．4 C．6 D．129．（3分）（2018?莱芜）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（）A．149°B．° C．150°D．°10．（3分）（2018?莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜211．（3分）（2018?莱芜）如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a和b同时向右移动（a的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．（3分）（2018?莱芜）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EGAE=BGAB其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2022年山东省莱芜市中考数学试题及答案（解析版）山东省莱芜市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）.1．（3分）（2022莱芜）在A．B．，，﹣2，﹣1这四个数中，最大的数是（）C．﹣2D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：求出每个数的绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．解答：解：∵|﹣|=，|﹣|=，|﹣2|=2，|﹣1|=1，∴＜＜1＜2，∴﹣＞﹣＞﹣1＞﹣2，即最大的数是﹣，故选B．点评：本题考查了绝对值和有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2022莱芜）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）5670.451某10A．B．C．D．451某1045.1某104.51某10考点：科学记数法—表示较大的数．n分析：科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．7解答：解：45100000=4.51某10，故选：C．n点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2022莱芜）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案．解答：解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体．-1-故选B．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．（3分）（2022莱芜）方程A．﹣22B．=0的解为（）±2C．D．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到某的值，经检验即可得到分式方程的解．2解答：解：去分母得：某﹣4=0，解得：某=2或某=﹣2，经检验某=2是增根，分式方程的解为某=﹣2．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（3分）（2022莱芜）一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10B．10，12.5C．11，12.5D．11，10考点：中位数；加权平均数．分析：根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．点评：本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．（3分）（2022莱芜）如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）10°25°30°A．C．D．考点：平行线的性质．分析：延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．解答：解：如图，延长AB交CF于E，20°B．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，-2-∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．7．（3分）（2022莱芜）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）A．B．C．D．考点：圆锥的计算．分析：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．解答：解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O 于点C，由折叠的性质可知，OD=OC=OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°∴弧AB的长为=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为=2故选A．点评：本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．8．（3分）（2022莱芜）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）①等边三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．A．2B．3C．4D．5-3-考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称及中心对称的定义，结合各项进行判断即可．解答：解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．综上可得符合题意的有4个．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．9．（3分）（2022莱芜）如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）关定理是解题关键．11．（3分）（2022莱芜）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）4568A．B．C．D．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．专题：数形结合．分析：作出图形，利用数形结合求解即可．解答：解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．），M为坐标轴上点评：本题考查了等腰三角形的判定，利用数形结合求解更形象直观．12．（3分）（2022莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点2M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为某，MN=y，则y关于某的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：注意分析y随某的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，某=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随某的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，某=6，y=3﹣1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不-5-。

２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共1２小题,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得３分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共3６分)1．（3分）﹣6的倒数是（ ）A ．﹣16ﻩB ．16 Ｃ．﹣6 Ｄ．62．（3分)某种细菌的直径是0.00000078米,将数据0．０0000078用科学记数法表示为（ )A.7．8×1０﹣7 Ｂ.７.８×10﹣8ﻩC ．0.７8×10﹣7 D.78×10﹣８3.（３分）下列运算正确的是( ）A.2x 2﹣x ２=1 Ｂ．x 6÷x 3=ｘ２ C ．4x•x 4=4x 5ﻩD ．(3ｘy 2）２＝6ｘ2y 4４.(３分）电动车每小时比自行车多行驶了25千米，自行车行驶3０千米比电动车行驶４０千米多用了１小时，求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为x 千米/小时,应列方程为（ ）A ．30x ﹣1=40x−25B ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ.30x ＋1＝40x−25 D.30x +1=40x+255.（3分)将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( ）A.ﻩB.C.ﻩD.6．（3分)如图,ＡB 是⊙O 的直径，直线DA 与⊙O 相切与点Ａ，D Ｏ交⊙Ｏ于点C,连接B Ｃ,若∠A ＢC=2１°，则∠ADC 的度数为（ )A ．4６°ﻩB ．47°ﻩＣ．４８° Ｄ.49°7.(3分）一个多边形的内角和比其外角和的２倍多18０°,则该多边形的对角线的条数是（ )A ．１2B ．１3C ．14ﻩD ．158.(３分)如图,在Rt △ＡBC 中,∠ＢCA=90°，∠ＢA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △ＡBC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ＡDE,则B Ｃ扫过的面积为（ )A.π2B.(２﹣√3)π C ．2−√32πﻩD.π 9.（3分）如图,菱形ABCD 的边长为6,∠ＡBC=120°,M 是ＢC 边的一个三等分点,P 是对角线AC 上的动点,当PB +P Ｍ的值最小时，ＰM 的长是( )Ａ.√72ﻩB ．2√73 C.3√55ﻩD ．√26410．(3分)如图,在四边形ＡＢCD 中，DC ∥ＡＢ,AD=5,CD=3，sinA=ｓi ｎB=13，动点Ｐ自Ａ点出发，沿着边A Ｂ向点B 匀速运动，同时动点Q 自点Ａ出发,沿着边AD ﹣DC ﹣ＣB 匀速运动，速度均为每秒１个单位，当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点Ｐ运动t(秒)时，△ＡPQ 的面积为ｓ,则s 关于ｔ的函数图象是（ ）A ．ﻩB ．C ． D.11．（3分)对于实数ａ，b ，定义符号mi ｎ{a ，b }，其意义为：当a ≥ｂ时,min {ａ,b ｝=ｂ；当a ＜b 时，min {ａ，b }=ａ.例如:ｍin={2，﹣１｝＝﹣1，若关于x 的函数y=min {2ｘ﹣1,﹣x +3},则该函数的最大值为（ ）A ．23 B.１ C.43 D.5312．（3分)如图,正五边形ABCD Ｅ的边长为2,连结AC 、AD 、ＢE,BE 分别与AC 和AD 相交于点F 、G ，连结DF,给出下列结论：①∠FDG=1８°；②FG=３﹣√5;③(Ｓ四边形ＣＤEF )２=9+2√5;④ＤＦ2﹣ＤG 2＝７﹣2√5．其中正确结论的个数是( )A.1ﻩB.2ﻩC.3ﻩD.4二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得４分,共２０分,请填在答题卡上）13．(4分）（﹣12)﹣３﹣２c ｏs ４5°+(3.１４﹣π)0+√8＝ . 14．(4分）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2,点P 是母线O Ａ的中点，一根细绳(无弹性)从点P 绕圆锥侧面一周回到点P,则细绳的最短长度为 .15.（4分）直线y ＝k ｘ+ｂ与双曲线y=﹣6x交于A （﹣３，m)，B （n,﹣６)两点，将直线ｙ=kx +b 向上平移８个单位长度后,与双曲线交于D ，E 两点,则S △AD Ｅ= .16.(4分)二次函数y ＝ａx ２＋ｂx +c （a ＜0)图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：①1６ａ﹣4b +c ＜0；②若P(﹣5,y 1），Q （52，ｙ2）是函数图象上的两点，则y １＞y 2；③a=﹣13c ；④若△ＡBC 是等腰三角形,则b=﹣2√73.其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填上）17．(4分）如图，在矩形ABC Ｄ中,ＢＥ⊥ＡC 分别交ＡC 、ＡＤ于点Ｆ、E ，若AD=１，AB=CF,则ＡＥ＝ .三、解答题（本大题共7小题,共６４分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分)先化简，再求值:（a ＋6a a−3)÷（a +9a+9a−3),其中a ＝√3﹣3. １9．(8分）为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况,随机调查了该校ａ名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种）,并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名) 百分比（%) 袋鼠跳4５ １5 夹球跑30 c 跳大绳７５ 2５ 绑腿跑b 2０ 拔河赛90 30 根据图表中提供的信息,解答下列问题:(１）a ＝ ,b= ,c= .（２）请将条形统计图补充完整;(3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑；(４）根据调查结果,某班决定从这五项(袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为A、B、C、Ｄ、E)中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.20.(９分）某学校教学楼(甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是３1cm,在Ａ处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.(1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（２）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼)楼顶Ｇ处的仰角为4０°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到０.01m）(cos31°≈０.８6,tａｎ３１°≈0.６0,cos19°≈０.95,ｔan19°≈0.3４,coｓ４0°≈0.77,tan40°≈0.84)2１．(９分）已知△ＡＢC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.（1）如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AＥ和ＤB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB,将线段ＤB绕D点顺时针旋转９0°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.22．(10分）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购２袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费１10元． (１）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？(２）根据消费者需求，网店决定用不超过1０000元购进价、乙两种口罩共5０0袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元,乙种口罩每袋的进价为1８元,请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元？2３．（１0分）已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，∠BA Ｃ的平分线交⊙O 于点D,过D 作D Ｅ⊥AC 交AC 的延长线于点E,如图①.(1)求证：Ｄ是⊙Ｏ的切线;（2)若AB=1０，A Ｃ＝6，求BD 的长；（３)如图②，若Ｆ是OA 中点，FG ⊥O Ａ交直线D Ｅ于点Ｇ,若FG=194,t ａｎ∠ＢAD ＝34，求⊙O 的半径.24．（1２分）抛物线y ＝ax 2＋b ｘ+c 过Ａ（2,3),B （４,３），C(6，﹣5)三点．（1）求抛物线的表达式;（2)如图①,抛物线上一点D在线段ＡC的上方,ＤE⊥AB交ＡC于点E，若满足DE AE =√52，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥ＡB，若点Ｐ在直线l上运动,点Q 在ｘ轴上运动，是否存在这样的点Ｐ、Q，使得以B、P、Ｑ为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求Ｐ、Q的坐标,并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．ﻩ２0１7年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确选项的代码涂在答题卡上，每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共36分)1.（3分）(２０1７•莱芜）﹣6的倒数是( )A.﹣16ﻩB.16C．﹣6D．6【考点】17：倒数．【分析】乘积是１的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣1 6．故选：Ａ【点评】本题主要考查的是倒数的定义,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2．(3分）(2017•莱芜）某种细菌的直径是０.000０0０7８米，将数据0.00０0００7８用科学记数法表示为( ）A ．７．8×10﹣7B ．7.８×１0﹣８ﻩC.０.７8×１0﹣７D ．78×10﹣8【考点】1J:科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×１0﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:数0.０0000078用科学记数法表示为7.８×1０﹣7.故选A ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×1０﹣n ,其中1≤｜a |<10,ｎ为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.（3分）（201７•莱芜）下列运算正确的是( )Ａ．２ｘ2﹣x ２=1ﻩＢ.x ６÷x 3=x 2 C ．4x•x 4=4x ５ﻩD ．(3xy 2）2=6x ２y 4【考点】4I:整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解：A 、原式=x 2,不符合题意;Ｂ、原式＝x 3，不符合题意；C 、原式=４ｘ5,符合题意;Ｄ、原式=9x ２y 4，不符合题意,故选C【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.４.（3分)(2017•莱芜）电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，自行车行驶30千米比电动车行驶40千米多用了1小时，求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为ｘ千米/小时，应列方程为（ )A.30x ﹣1=40x−25ﻩB ．30x ﹣1=40x+25 Ｃ．30x +１＝40x−25 D.30x +1＝40x+25 【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据电动车每小时比自行车多行驶了2５千米，可用x 表示出电动车的速度,再由自行车行驶3０千米比电动车行驶4０千米多用了1小时,可列出方程．【解答】解：设自行车的平均速度为x千米/小时，则电动车的平均速度为(ｘ+25)千米／小时,由自行车行驶30千米比电动车行驶４０千米多用了1小时，可列方程30x﹣１=40x+25，故选B．【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键. 5．（3分)(20１7•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B． C.ﻩD.【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图的定义,画出左视图即可判断.【解答】解：根据左视图的定义,从左边观察得到的图形，是选项C.故选C.【点评】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义,是解决问题的关键.6．(3分)(2017•莱芜）如图，AB是⊙O的直径，直线ＤA与⊙O相切与点A，D Ｏ交⊙O于点C，连接BＣ，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A．46°ﻩB.47°Ｃ.48°ﻩD．4９°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠BCO,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AＯD=∠B+∠ＢCＯ,根据切线的性质可得∠OAD=90°,然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．【解答】解:∵OB＝ＯC，∴∠B=∠BCO=21°，∴∠AOＤ=∠B+∠ＢCO=21°+２１°=42°，∵ＡB是⊙Ｏ的直径,直线DA与⊙O相切与点A,∴∠ＯＡＤ＝90°,∴∠ＡＤC=９０°﹣∠ＡOD＝90°﹣42°=48°.故选Ｃ．【点评】本题考查了切线的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．(３分)(2017•莱芜)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多１80°，则该多边形的对角线的条数是（)A．12ﻩB．1３ﻩC．14Ｄ.１5【考点】L3:多边形内角与外角；L２:多边形的对角线．【分析】多边形的内角和比外角和的2倍多１80°，而多边形的外角和是360°,则内角和是90０度，n边形的内角和可以表示成（n﹣2)•1８0°，设这个多边形的边数是n，就得到方程,从而求出边数，进而求出对角线的条数.【解答】解:根据题意，得（n﹣2）•18０=３60°×2+180°，解得:n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为7×(7−3)2＝1４, 故选C.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．8．（3分)（２０17•莱芜)如图,在Rt △ＡＢC 中,∠BCA=90°，∠BA Ｃ=30°,BC=2，将Rt △A ＢC 绕A 点顺时针旋转９０°得到Ｒt △ADE ，则BC 扫过的面积为（ )Ａ．π2 Ｂ.（2﹣√3）πﻩC.2−√32πﻩD ．π 【考点】ＭO:扇形面积的计算;ＫO ：含30度角的直角三角形;R2:旋转的性质.【分析】解直角三角形得到A Ｃ，A Ｂ,根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在Rt △AB Ｃ中,∠ＢCA=９0°，∠B ＡC=3０°,BC=2,∴AC=２√3,A Ｂ=４,∵将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转9０°得到Ｒｔ△ＡDE,∴△ABC 的面积等于△ＡＤE 的面积，∠CAB=∠ＤAE,AE=A Ｃ=2√3，ＡD=ＡB=4， ∴∠CA Ｅ＝∠D ＡＢ=90°，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形ＢAD +S △A ＢC ﹣Ｓ扇形CAE ﹣Ｓ△ADE=90π×42360+12×2×2√3﹣90π×(2√3)2360﹣12×２×2√3=π． 故选D.【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形）的面积．9．(３分)(2０１7•莱芜)如图，菱形A ＢＣＤ的边长为6，∠ABC=120°,M 是B Ｃ边的一个三等分点，P 是对角线ＡC 上的动点,当P Ｂ+ＰM 的值最小时,PM 的长是( )Ａ．√72 B.2√73ﻩC.3√55 D ．√264【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题;L8：菱形的性质.【分析】如图,连接ＤＰ，ＢＤ,作D Ｈ⊥B Ｃ于H ．当D 、P 、M 共线时，P′B +P′M=DM 的值最小,利用勾股定理求出ＤM ，再利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，连接DP ，ＢD ，作D Ｈ⊥BC 于H.∵四边形ＡB ＣＤ是菱形，∴A Ｃ⊥B Ｄ，B 、D 关于ＡC 对称，∴ＰＢ+PM=PD +PM,∴当D 、P 、M 共线时,Ｐ′B ＋P′Ｍ=ＤM 的值最小,∵CM ＝13B Ｃ=２, ∵∠ABC ＝１２0°,∴∠D ＢC=∠A ＢＤ=６0°，∴△D ＢＣ是等边三角形,∵BC=6，∴CM=2，HM ＝１，DH ＝3√3，在R ｔ△DMH 中，ＤM=√DH 2+HM 2＝√(3√3)2+12＝2√7,∵ＣM ∥A Ｄ，∴P′M DP′＝CM AD =26=13, ∴P′M ＝14D Ｍ=√72． 故选Ａ.【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.（3分）(２０１７•莱芜)如图，在四边形A ＢCD 中，ＤＣ∥ＡＢ,A Ｄ＝５，ＣD=3,ｓinA=ｓin Ｂ=13，动点P 自A 点出发，沿着边AB 向点Ｂ匀速运动,同时动点Ｑ自点A 出发,沿着边AD ﹣DC ﹣CB 匀速运动,速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P 运动t(秒）时,△APQ 的面积为s ，则s 关于t 的函数图象是（ ）Ａ.ﻩＢ．ﻩC ．ﻩD.【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】过点Q 做Q Ｍ⊥A Ｂ于点Ｍ，分点Q 在线段A Ｄ、DC 、C Ｂ上三种情况考虑，根据三角形的面积公式找出s 关于t 的函数关系式,再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：过点Q 做ＱＭ⊥ＡＢ于点M ．当点Q 在线段AD 上时，如图1所示，∵AP=AQ=ｔ（０≤t ≤5)，si ｎＡ＝13， ∴QM=13t ， ∴s=12AP•QM=16ｔ2； 当点Q 在线段ＣＤ上时,如图2所示，∵AP ＝t(5≤t ≤8),QM=ＡD•ｓinA=53， ∴ｓ=12AP•Q Ｍ＝56t ； 当点Ｑ在线段ＣB 上时,如图3所示，∵ＡP=t(8≤ｔ≤20√23+3（利用解直角三角形求出AB ＝20√23+3),BQ=５+３+5﹣t=１3﹣t ，si ｎB ＝13， ∴ＱM=13(1３﹣t ）， ∴ｓ＝12AP•ＱM ＝﹣16(ｔ2﹣13t ）, ∴s=﹣16（t 2﹣１３t ）的对称轴为直线x=132. 综上观察函数图象可知B 选项中的图象符合题意．故选Ｂ.【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积，分点Q 在线段AD 、ＤC 、C Ｂ上三种情况找出s 关于t 的函数关系式是解题的关键．11．(3分）（２０１7•莱芜）对于实数ａ,b,定义符号min {ａ，b }，其意义为:当ａ≥b 时,m ｉn {a,ｂ}＝ｂ;当a <b 时，m ｉn ｛a ，b }=a ．例如:ｍin ＝{２,﹣1｝=﹣1,若关于x 的函数ｙ=min {2x ﹣１,﹣x +3}，则该函数的最大值为( )A ．23B ．1ﻩC.43 Ｄ.53【考点】Ｆ5:一次函数的性质．【分析】根据定义先列不等式：2ｘ﹣１≥﹣x +3和2x ﹣1＜﹣ｘ+３，确定其y ＝min {2x ﹣1，﹣x +３}对应的函数，画图象可知其最大值．【解答】解：由题意得：{y =2x −1y =−x +3，解得：{x =43y =53, 当２ｘ﹣１≥﹣x +３时，ｘ≥43， ∴当x ≥43时,y=min ｛2ｘ﹣1，﹣x ＋3}＝﹣ｘ＋３, 由图象可知：此时该函数的最大值为53; 当2x ﹣1＜﹣x +3时,x ＜43， ∴当x ＜43时，y ＝m ｉn {2x ﹣１,﹣x +3}＝２x ﹣1， 由图象可知:此时该函数的最大值为53；综上所述,y=m ｉn {2x ﹣1,﹣x ＋3｝的最大值是当x=43所对应的y 的值， 如图所示,当x=43时,y ＝53， 故选D.【点评】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题,认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.１２.（3分）(2０17•莱芜）如图,正五边形ＡBC ＤＥ的边长为2，连结AC 、AD 、B Ｅ，ＢE 分别与A Ｃ和ＡD 相交于点F 、G,连结ＤF ，给出下列结论:①∠F ＤG=１8°;②F Ｇ=3﹣√5;③(S四边形ＣＤE Ｆ)２=9＋２√5;④ＤF 2﹣DG ２=7﹣２√5．其中正确结论的个数是( )Ａ.1ﻩB ．２ C ．3 Ｄ.４【考点】MM ：正多边形和圆;S9:相似三角形的判定与性质．【分析】①先根据正五方形ABCDE 的性质得：∠ABC=１８0°﹣360°5=10８°，由等边对等角可得：∠ＢAC=∠AC Ｂ=36°,再利用角相等求ＢC=C Ｆ=ＣＤ，得∠CDF=∠ＣFD=180°−72°2＝5４°,可得∠ＦＤG=18°;②证明△ABF ∽△ＡCB ，得AB AC =EG ED ,代入可得ＦG 的长;③如图１,先证明四边形ＣDEF 是平行四边形,根据平行四边形的面积公式可得：（S 四边形CDEF )2=EF ２•DM ２＝４×10+2√54=10+2√5; ④如图2，ﻩＣD ＥＦ是菱形，先计算EC=BE=4﹣ＦG=1+√5，由S 四边形ＣDEF =12FD•ＥＣ=2×√10+2√54,可得FD ２=１0﹣2√5，计算可得结论． 【解答】解:①∵五方形A ＢC ＤＥ是正五边形,∴ＡB=BC,∠A ＢＣ=180°﹣360°5=１08°， ∴∠BAC=∠ACB=36°，∴∠A ＣD=1０8°﹣36°=72°，同理得:∠AD Ｅ＝３6°,∵∠BAE ＝１08°,A Ｂ=A Ｅ，∴∠ABE ＝36°,∴∠CBF=108°﹣36°=72°,∴ＢC=F Ｃ,∵BC ＝ＣＤ,∴ＣD ＝ＣF, ∴∠CDF=∠CFD=180°−72°2=５4°， ∴∠FD Ｇ=∠CD Ｅ﹣∠ＣDF ﹣∠ADE=１０８°﹣５4°﹣３６°=18°;所以①正确;②∵∠ＡBE=∠AC Ｂ=36°，∠BAC=∠B ＡF,∴△ABF ∽△ACB,∴AB AC =EG ED， ∴A Ｂ•ED=AC•ＥＧ，∵AB=ED=２，AC=BE=BG +EF ﹣FG=2AB ﹣FG=4﹣F Ｇ，E Ｇ＝BG ﹣F Ｇ=2﹣FG ， ∴22=(2﹣ＦG ）（４﹣ＦG ）,∴F Ｇ＝3+√5>2（舍)，FG ＝３﹣√5;所以②正确；③如图1，∵∠EBC=72°，∠BCD=108°，∴∠E ＢC +∠BC Ｄ＝１80°,∴ＥF ∥CD,∵E Ｆ＝CD=2,∴四边形CDEF 是平行四边形，过D 作DM ⊥EG 于Ｍ,∵DG ＝D Ｅ，∴EM=MG=12EG=12(E Ｆ﹣ＦG)＝12（2﹣３+√5)=√5−12， 由勾股定理得：DM=√DE 2−EM 2＝2−(5−12)=√10+254,∴（S 四边形CDEF )2=EF ２•ＤＭ2=4×10+2√54=10+2√5; 所以③不正确;④如图2,连接ＥC,∵EF=ED,∴ﻩC ＤE Ｆ是菱形，∴FD ⊥E Ｃ,∵E Ｃ=BE ＝４﹣FG=4﹣（3﹣√5)=１+√5,∴Ｓ四边形ＣDE Ｆ=12FD•EC=２×√10+254, 12×FD ×（１+√5）=√10+2√5，ＦD2=10﹣2√5，∴DF2﹣ＤG２＝10﹣２√5﹣4=6﹣2√5,所以④不正确;本题正确的有两个，故选Ｂ.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质,有难度，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题,每小题填对得4分，共2０分，请填在答题卡上)1３．（4分)(2017•莱芜)（﹣12）﹣３﹣2cos45°+（3．1４﹣π）0＋√8= ﹣7+√2.【考点】２Ｃ：实数的运算；６E:零指数幂；6F：负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解:原式=﹣8﹣√2＋1+2√2=﹣7+√2，故答案为:﹣7+√2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.(4分）（20１７•莱芜）圆锥的底面周长为2π3，母线长为2，点P是母线ＯA的中点，一根细绳（无弹性)从点P绕圆锥侧面一周回到点P，则细绳的最短长度为2√3．【考点】ＫＶ:平面展开﹣最短路径问题;MP:圆锥的计算．【分析】连接AA′,根据弧长公式可得出圆心角的度数,由勾股定理可得出AA′．【解答】解：如图,连接AA′,∵底面周长为2π3,∴弧长＝nπ×2180＝2π3，∴ｎ=60°即∠AＯA′=60°,∴∠Ａ=60°，作ＯB⊥AA′于Ｂ，在Rt△OBＡ中,∵OA=2，∴OB=1，∴ＡB=√3，∴AＡ′=２√3.故答案是:2√3．【点评】本题考查了圆锥的计算,平面展开﹣路径最短问题，注意“数形结合”数学思想的应用．15.(4分）(2０17•莱芜）直线y=kx+b与双曲线y=﹣6x交于A(﹣3，m)，Ｂ(n，﹣6)两点，将直线y=kx＋b向上平移８个单位长度后，与双曲线交于D，E两点,则S△ＡＤE= １6.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点D 、E 的左边，再利用分割法求出三角形的面积即可.【解答】解：由题意A(﹣3,2),B （１，﹣6)， ∵直线y ＝kx +ｂ经过点Ａ(﹣3,2），Ｂ(1，﹣６）， ∴{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4,∴ｙ=﹣2x ﹣４,向上平移８个单位得到直线y ＝﹣2x +４，由{y =−6x y =−2x +4，解得{x =3y =−2和{x =−1y =6,不妨设D （3，﹣２),E （﹣1，6），∴Ｓ△AD Ｅ=6×8﹣12×4×２﹣12×6×4﹣12×8×4＝16，故答案为16．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法,学会利用分割法求三角形的面积.16.(４分)(2０17•莱芜）二次函数ｙ=a ｘ2+bx +c(a <0）图象与ｘ轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣3,1,与y 轴交于点C,下面四个结论:①16ａ﹣4ｂ+ｃ＜0;②若P(﹣5，y 1),Ｑ(52，y ２）是函数图象上的两点，则y 1＞ｙ２;③ａ=﹣13c;④若△AB Ｃ是等腰三角形，则b=﹣2√73.其中正确的有 ①③ （请将结论正确的序号全部填上）【考点】H4：二次函数图象与系数的关系;H Ａ：抛物线与ｘ轴的交点;KH:等腰三角形的性质.【分析】①根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知:当x=﹣4时,y <0,即１6a ﹣４b +ｃ<0；②根据图象与x 轴的交点A 、Ｂ的横坐标分别为﹣３，1确定对称轴是：ｘ=﹣1,可得:(﹣4.5，y 3)与Q(52,y 2)是对称点，所以y 1<y 2；③根据对称轴和ｘ＝1时,y=0可得结论；④要使△ＡCB为等腰三角形，则必须保证ＡB=BＣ=4或ＡB＝AC＝４或AC=ＢC，先计算ｃ的值，再联立方程组可得结论．【解答】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下,∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣３,１，∴当x＝﹣4时,y＜０,即１６a﹣4ｂ+ｃ＜0;故①正确;②∵图象与ｘ轴的交点Ａ、B的横坐标分别为﹣3,1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣１，∵P(﹣５，y1),Q（52，ｙ2），﹣1﹣(﹣5)=4，52﹣(﹣1)＝３.5,由对称性得：（﹣4.５，ｙ3)与Q(52,y2）是对称点,∴则y1＜y２；故②不正确;③∵﹣b2a=﹣１，∴b=2ａ，当x＝1时,y=０，即a＋ｂ+c=0, 3ａ+c=0，a=﹣13ｃ；④要使△ＡＣB为等腰三角形，则必须保证AB＝ＢC=4或AＢ=AＣ＝4或AC=ＢＣ，当AB=BC=4时,∵AO=１,△ＢＯC为直角三角形，又∵O Ｃ的长即为|c ｜, ∴c ２=１6﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上, ∴c=√7，与b=２a 、ａ+ｂ+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣2√73;同理当AB=AC=4时∵A Ｏ＝1，△ＡO Ｃ为直角三角形, 又∵O Ｃ的长即为|c |， ∴c 2=16﹣1=１5，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∴c ＝√15与ｂ＝2ａ、a +b +c=０联立组成解方程组，解得b ＝﹣2√153； 同理当AC=B Ｃ时在△AOC 中，AC 2=１＋c ２， 在△B ＯC 中ＢＣ2=c 2+9， ∵AC=BC ，∴1+ｃ2＝c 2+９，此方程无实数解. 经解方程组可知有两个ｂ值满足条件． 故⑤错误.综上所述,正确的结论是①③． 故答案是:①③.【点评】本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与系数的关系：当a <0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a;抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c),与x 轴的交点为（x １,0）、（x 2,0)．17．（４分)（20１7•莱芜）如图,在矩形ABCD中,BE⊥AC分别交ＡC、AD于点Ｆ、E,若ＡD=1，AＢ=CＦ,则AE=√5−1 2.【考点】S9：相似三角形的判定与性质;ＫD：全等三角形的判定与性质；ＬB：矩形的性质.【分析】利用互余先判断出∠ABE＝ＦCB，进而得出△ABE≌△FCB,即可得出ＢF=AE,BE＝ＢC=1,再判断出∠ＢＡF=∠AＥB,进而得出△ABE∽△FBA，即可得出ＡＥ＝AB2,最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解:∵四边形ＡBＣＤ是矩形，∴BC＝AD=1,∠ＢAF＝∠AＢＣ=90°，∴∠ＡBE+∠CBＦ=90°，∵BE⊥AC,∴∠ＢFＣ=９０°,∴∠BCＦ+∠CBF=90°，∴∠ＡＢE=∠ＦCB，在△ABE和△FCB中，{∠EAB=∠BFC=90°AB=CF∠ABE=∠FCB，∴△ABE≌△FCＢ，∴BＦ=AＥ，BE＝BC＝1，∵BE⊥AC,∴∠ＢＡＦ＋∠ＡBＦ=90°，∵∠ＡBF+∠AＥB=90°，∴∠BAF=∠AEB,∵∠BAE＝∠AFB,∴△A ＢＥ∽△F ＢA,∴AB BF =BE AB ， ∴AB AE =1AB, ∴ＡE ＝AB 2,在R ｔ△ABE 中，BE ＝1,根据勾股定理得,A Ｂ2+ＡＥ２=BE 2=1, ∴AE +A Ｅ2=1, ∵ＡE ＞0,∴AE ＝√5−12.【点评】此题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理,解本题的关键是判断出AE=AB 2．三、解答题（本大题共７小题，共６4分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）18．(６分）（2０17•莱芜）先化简,再求值：（a ＋6aa−3)÷（a +9a+9a−3)，其中a=√3﹣3.【考点】6D ：分式的化简求值． 【分析】先将原分式化简成aa+3,再代入a 的值,即可求出结论.【解答】解：原式=a(a−3)+6aa−3÷a(a−3)+9a+9a−3,=a 2+3a a−3×a−3a 2+6a+9,=a(a+3)a−3×a−3(a+3), =aa+3. 当ａ=√3﹣３时,原式＝aa+3=√3−3√3−3+3＝√3−3√3＝1﹣√3．【点评】本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成aa+3是解题的关键.１９．（8分）（201７•莱芜)为了丰富校园文化,某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种，为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种),并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名）百分比(％）袋鼠跳451５夹球跑3０c跳大绳７525绑腿跑b2０拔河赛９０30根据图表中提供的信息,解答下列问题：（1)a=300，b＝60，c=10 .（2）请将条形统计图补充完整；（3)根据调查结果，请你估计该校３0０0名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为Ａ、B、C、D、E）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；V5:用样本估计总体；ＶA：统计表；VC:条形统计图．【分析】(１)根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值,根据总人数乘以百分比,即可得到b的值，根据学生数除以总人数，可得百分比，即可得出ｃ的值；(2）根据b的值，即可将条形统计图补充完整；(3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数,即可得到结果；（4)根据树状图或列表的结果中，选到“Ｃ”和“Ｅ”的占２种,即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【解答】解：(1）由题可得,a＝4５÷１5%=30０,b=300×２0%=60，c＝30300×100=１0，故答案为：３０0，6０,１0；（2)如图:（3)３0０0×20％＝600(名）;（4)树状图为：共20种情况，其中选到“C”和“E”的有2种，∴恰好选到“C”和“E”的概率是220=110.【点评】此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图,以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.（9分)（201７•莱芜）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31ｃm，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是３１°．（1)求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到０．01m)(2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶Ｇ处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶Ｆ处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.（精确到0.０1m)(coｓ31°≈0.86,tan３1°≈０.６０，ｃos１9°≈0.95,tan19°≈０．３4，cｏs４0°≈０．77,ｔａn４0°≈0．8４）【考点】ＴA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】(1）在直角三角形ABＥ中，利用锐角三角函数定义求出AE与ＢE的长即可;（2）过点F作FM⊥GＤ，交GD于M，在直角三角形GＭF中，利用锐角三角函数定义表示出ＧＭ与ＧD,设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解：(1）在Rt△ABE中，ＢE＝AB•tan３1°=31•tan３１°≈18．６0，AＥ=ABcos31°=31cos31°≈３6.0５,则甲楼的高度为18.6０m，彩旗的长度为3６.05m;（2）过点F作ＦM⊥GD,交GD于M,在Ｒt△GMF中，GM=FM•taｎ19°，在Rt△GＤC中,ＤＧ=CＤ•ｔan４０°，设甲乙两楼之间的距离为xm，ＦM=CD＝x,根据题意得:xtａｎ４0°﹣xtaｎ１9°=18.60，解得：x＝37．20,则乙楼的高度为３1．２5ｍ，甲乙两楼之间的距离为3７.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.２１．（9分）(２０1７•莱芜)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．（1）如图①所示，连接AE,DB，试判断线段AＥ和DB的数量和位置关系,并说明理由；（2）如图②所示,连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转９0°到ＤＦ,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.【考点】R2:旋转的性质；KD:全等三角形的判定与性质;ＫW：等腰直角三角形.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明Ｒｔ△B ＣD≌Ｒt△ACE,根据全等三角形的性质解答;(2）证明△ＥBＤ≌△ADF，根据全等三角形的性质证明即可.【解答】解:(1）ＡＥ=DB，ＡE⊥DB,证明：∵△ABC与△ＤEＣ是等腰直角三角形，∴AC＝BC,ＥC=DC,在Ｒt△BCＤ和Rt△ACＥ中,{AC=BC∠ACE=∠BCD CE=CD，∴Rｔ△ＢCＤ≌Rｔ△ACＥ，∴AE＝BD,∠ＡEC=∠BDC，∵∠ＢＣD＝90°，∴∠DHE＝90°,∴ＡE⊥ＤＢ;(2）ＤE=AF，DＥ⊥AF，证明：设DＥ与AF交于N,由题意得,BE＝AD,∵∠EＢD=∠C+∠BＤC＝９０°+∠BDC,∠ADF=∠ＢDF+∠BDC＝９0°+∠BDC，∴∠ＥBD=∠ADF，在△EBＤ和△ＡＤＦ中,{BE=AD∠EBD=∠ADF DE=DF,∴△EBD≌△ＡDF，∴DE＝AＦ，∠Ｅ＝∠FＡＤ,∵∠Ｅ=45°，∠EDＣ＝４5°，∴∠ＦAD=45°，∴∠AＮD=90°,即DE⊥ＡF.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．(１0分)（201７•莱芜）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元,小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费11０元．(1)改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?（2)根据消费者需求，网店决定用不超过１００00元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的45,已知甲种口罩每袋的进价为２2．4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【考点】FH:一次函数的应用；9A ：二元一次方程组的应用;CE ：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和３袋乙种口罩共花费11０元，得出等式组成方程求出即可；(2）根据网店决定用不超过1000０元购进价、乙两种口罩共500袋,甲种口罩的数量大于乙种口罩的45，得出不等式求出后,根据m 的取值,得到5种方案,设网店获利ｗ元，则有w=（25﹣22.4)m +(20﹣１8)(500﹣ｍ）＝０.6m +1000，故当m=227时,w 最大,求出即可．【解答】解：（１）设该网店甲种口罩每袋的售价为ｘ元,乙种口罩每袋的售价为y 元，根据题意得：{x −y =52x +3y =110， 解这个方程组得：{x =25y =20, 故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元;(2)设该网店购进甲种口罩m 袋,购进乙种口罩(500﹣m)袋，根据题意得{m ＞45(500−m)22.4m +18(500−m)≤10000, 解这个不等式组得:２22，2<ｍ≤２27.3,因ｍ为整数,故有５种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩２2４袋，乙种口罩2７6袋；购进甲种口罩２25袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩２73袋；。

2022年山东省莱芜市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠ B ．EAF ∠ C ．EAC ∠ D ．EFC ∠2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°·线○封○密○外A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 3、如图，在ABC 中，AD BC ⊥，62B ∠=︒，AB BD CD +=，则BAC ∠的度数为（ ）A ．87°B ．88°C ．89°D ．90°4、把方程2x 2﹣3x +1＝0变形为（x +a ）2＝b 的形式，正确的变形是（ ）A ．（x ﹣32）2＝16 B ．（x ﹣34）2＝116 C ．2（x ﹣34）2＝116 D ．2（x ﹣32）2＝16 5、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ）A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高6、下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是（ ）A ．两边及其夹角对应相等B ．三边对应相等C ．两角及一角的对边对应相等D ．两边及﹣边的对角对应相等7、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．88、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列图形中，能用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ．B ．C ．D ． 10、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 ·线○封○密○外第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在下图中，AB是O的直径，要使得直线AT是O的切线，需要添加的一个条件是________．（写一个条件即可）2、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作EF AD⊥，垂足为点F．若AF=，53EC=，则正方形ABCD的面积为______．3、等腰三角形有两条边长分别为cm、，它的周长为 _____．4、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠AOB的值为______．5、班主任从甲、乙、丙、丁四位同学中选择一位同学参加学校的演讲比赛．甲同学被选中的概率是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域（下图所示）是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米，前内轮转弯半径224O B O C ==米，圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒，求此“右转危险区”的面积和周长． 2、先把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣212，-(﹣4)，0，+(﹣1)，1，﹣|﹣312|·线○封○密○外3、如图1，点D、O、A共线且20∠和∠=，80COD︒∠=，射线OM，ON分别平分AOBBOC︒∠．BOD∠以每秒4︒的速度绕点O顺如图2，将射线OD以每秒6︒的速度绕点O顺时针旋转一周，同时将BOC∠停止运动．设射线OD的运动时间为t．时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，BOC∠=________︒(1)运动开始前，如图1，AOM∠=________︒，DON∠？(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OB平分AON(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得35MON︒∠=？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．4、计算：（﹣3a2）3+（4a3）2﹣a2•a4．5、为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？(2)①请补全条形统计图；②求出扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数．(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？ -参考答案-一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解． 【详解】 解：在△AEF 和△ABC 中， AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ）， ∴AF =AC ，∠AFE =∠C ， ∴∠C =∠AFC ， ∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 2、C·线○封○密○外【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．3、A【解析】【分析】延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，则DE ＝CD ，从而可求得∠C ＝∠E ＝31°，再根据三角形内角和可求度数．【详解】解：延长DB 至E ，使BE ＝AB ，连接AE ，∴∠BAE ＝∠E ，∵62ABD ∠=︒，∴∠BAE ＝∠E ＝31°，∵AB +BD ＝CD∴BE +BD ＝CD即DE ＝CD ，∵AD⊥BC，∴AD垂直平分CE，∴AC＝AE，∴∠C＝∠E＝31°，∴18087BAC C ABC∠=︒-∠-∠=︒；故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识点的综合运用．恰当作出辅助线是正确解答本题的关键．4、B【解析】【分析】先移项，再将二次项系数化为1，最后配上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2x2﹣3x＝﹣1，x2﹣32x＝﹣12，x2﹣32x+916＝﹣12+916，即（x﹣34）2＝116，·线○封○密○外故选：B．【点睛】本题主要考查配方法解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5、C【解析】【详解】解：A、在ABC中，AD是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B、在GBC中，CF是BG边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C、在ABC中，GC不是BC边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D、在GBC中，GC是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．6、D【解析】【分析】针对选项提供的已知条件要认真分析，符合全等三角形判定方法要求的是正确的，反之，是错误的，本题中选项D，满足的是SSA是不能判定三角形全等的，与是答案可得．【详解】解：A、符合SAS，能判定两个三角形全等；B、符合SSS，能判定两个三角形全等；C、符合AAS，能判定两个三角形全等；D 、符合SSA ，所以不能够判定．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏． 7、B 【解析】 【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】 解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答． 【详解】 解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图， ·线○封○密○外故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据角的表示的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】A 选项中，可用AOB ∠，1∠，O ∠三种方法表示同一个角；B 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；C 选项中，点A 、O 、B 在一条直线上，∴1∠能用O ∠表示，不能用AOB ∠表示；D 选项中，AOB ∠能用1∠表示，不能用O ∠表示；故选：A ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的表示的性质，从而完成求解．10、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个， ∴摸出一个球是白球的概率是3162 ． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 二、填空题 1、∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件：∠ABT =∠ATB =45°即可． 【详解】 解：添加条件：∠ABT =∠ATB =45°， ∵∠ABT =∠ATB =45°， ∴∠BAT =90°， 又∵AB 是圆O 的直径， ∴AT 是圆O 的切线， 故答案为：∠ABT =∠ATB =45°（答案不唯一）． ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题的关键． 2、49【解析】【分析】延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，由正方形的性质得45CDB ∠=︒，推出BME 是等腰直角三角形，得出3EM BM ==，由勾股定理求出CM ，故得出BC ，由正方形的面积公式即可得出答案．【详解】如图，延长FE 交AB 于点M ，则EM BC ⊥，3AF BM ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴45CDB ∠=︒，∴BME 是等腰直角三角形，∴3EM BM ==，在Rt EMC 中，4CM =，∴347BC BM CM =+=+=，∴22749ABCD S BC ===正方形． 故答案为：49． 【点睛】 本题考查正方形的性质以及勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键． 3、(cm##(cm 【解析】 【分析】 根据、可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解． 【详解】 解：当，当（（cm ）． 故答案为：（cm ． 【点睛】 本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形． 4【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，勾股定理求出OB ，OA 的值，1122AOB SAB h AO BC =⨯=⨯求出BC 的长，sin BC AOB OB∠=求出值即可． 【详解】解：如图，过点B 向AO 作垂线交点为C ，O 到AB 的距离为h∵2AB =，2h =，222425OA ，OB ==1122AOB S AB h AO BC =⨯=⨯BC ∴=∴sinBC AOB OB ∠===【点睛】 本题考查了锐角三角函数值，勾股定理．解题的关键是表示出所需线段长．5、14或0.25【解析】【分析】由题意得出从4位同学中选取1位共有4种等可能结果，其中选中甲同学的只有1种结果，根据概率公式可得． 【详解】 解：从4位同学中选取1位共有4种等可能结果， 其中选中甲同学的只有1种结果， ∴恰好选中乙同学的概率为14， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 三、解答题 1、 “右转危险区”的面积为：8421π-（平方米），周长为127π+（米） 【解析】 【分析】 根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC +++，根据扇形的周长的求法及正方形的性质分别求出来，关于“右转危险区”的面积，先求出ABECD 的面积及BEC 的面积，再作差即可． 【详解】 解：根据题意得：121046AB O D O C =-=-=， 121046CD O A O B =-=-=，121054AD ππ=⨯⨯=， 12424BC ππ=⨯⨯=， ·线○封○密○外∴“右转危险区”的周长为：6652127πππ+++=+（米），延长,AB DC 交于点E ，22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒，∴四边形2O BEC 为正方形，根据图形之间的关系，ABECD 的面积为：110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-， BEC 的面积为：144441644ππ⨯-⨯⨯=-， ∴“右转危险区”的面积为：10025(164)8421πππ---=-（平方米）．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积．2、数轴见解析，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)【解析】【分析】先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可．【详解】解：-(-4)=4，+(-1)=-1，-|-312|=-312，-|-312|＜-212＜+(-1)＜0＜1＜-(-4)． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值和相反数等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 3、 (1) 40 50 (2)10 (3)t =553 【解析】 【分析】 （1）由题意结合图形可得∠ttt =100°，利用补角的性质得出∠ttt =80°，根据角平分线进行计算即可得出； （2）分两种情况进行讨论：①射线OD 与射线OB 重合前；②射线OD 与射线OB 重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得；（3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当0<t ≤1303t 时，②当1303<t ≤60时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得． (1) 解：∵∠ttt =20°，∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt +∠ttt =100°， ∴∠ttt =180°−∠ttt =80°， ∵射线OM 平分∠ttt ， ·线○封○密○外∠ttt=40°，∴∠ttt=12∵射线ON平分∠ttt，∠ttt=50°，∴∠ttt=12故答案为：40；50；(2)解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，∴∠ttt=180°−∠ttt=160°，∵∠ttt以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，∴OC以每秒4°的速度绕点O顺时针旋转，=40t，∴运动时间为：t=1604①射线OD与射线OB重合前，根据题中图2可得：∠ttt=100°+4t−6t=100°−2t，∵ON平分∠ttt，∠ttt=50°−t，∴∠ttt=12∴∠ttt =80°−4t ，∵射线OB 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt ，即80°−4t =50°−t ，解得：t =10t ； 当t >40t 时，∠ttt 不运动，OD 一直运动，射线OB 平分∠ttt， 当射线OD 与射线OB 重合时，6t =180°+∠ttt =260°，t =1303t，射线OD 旋转一周的时间为：t =3606=60t ，②射线OD 与射线OB 重合后，当1303<t ≤60时，设当OD 转到如图所示位置时，OB 平分∠ttt，∵∠ttt =80°，∴∠ttt =∠ttt =80°，∵ON 平分∠ttt ，∴∠ttt =∠ttt =80°，·线○封○密·○外∴∠ttt=∠ttt+∠ttt+∠ttt=240°>180°，不符合题意，舍去；综上可得：当t为10s时，射线OB平分∠ttt；(3)解：①当0<t≤1303t时，∵射线OM平分∠ttt，∴∠ttt=12∠ttt=12(80°−4t)=40°−2t，由（2）可得：∠ttt=50°−t，∠ttt=∠ttt+∠ttt=40°−2t+50°−t=90°−3t，当∠ttt=35°时，90°−3t=35°，解得：t=553t<40t，∴t=553t时，∠ttt=35°；②当1303<t≤60时，∠ttt=12∠ttt=12×80°=40°>35°，不符合题意，舍去，综上可得：t =553t 时，∠ttt =35°．【点睛】 题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键． 4、−12t 6 【解析】 【分析】 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果． 【详解】 解：（﹣3a 2）3+（4a 3）2﹣a 2•a 4 =−27t 6+16t 6−t 6 =(−27+16−1)t 6 =−12t 6 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5、 (1)100名 (2)①见解析；②108 (3)1440名 【解析】 【分析】 （1）用不及格的人数除以不及格的人数占比即可得到总人数； （2）①根据（1）算出的总人数先求出良好的人数，然后求出优秀的人数即可补全统计图；②先求出及格人数的占比，然后用360°乘以及格人数的占比即可得到答案； ·线○封○密·○外（3）先求出样本中，优秀和良好的人数占比，然后估计总体中优秀和良好的人数即可．(1)解：由题意得抽取的学生人数为：1010100÷％=（名）；(2)解：①由题意得：良好的人数为：1004040⨯=％（名），∴优秀的人数为：10040103020---=（名），∴补全统计图如下所示：②由题意得：扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数=30360108100︒⨯=︒；(3)解：由题意得：估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有4020 24001440100+⨯=（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，画条形统计图，求扇形统计图某一项的圆心角度数，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．。

2022年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题1．4的算术平方根为〔〕A．﹣2B．2C．±2D．【解析】∵22=4，∴4的算术平方根是2，应选：B．2．以下运算正确的选项是〔〕A．a7÷a4=a3B．5a2﹣3a=2aC．3a4•a2=3a8D．〔a3b2〕2=a5b4【解析】A、a7÷a4=a3，正确；B、5a2﹣3a，无法计算，故此选项错误；C、3a4•a2=3a6，故此选项错误；D、〔a3b2〕2=a6b4，故此选项错误；应选：A．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，假设a+c=0，那么b+d〔〕A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定【解析】∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的距离大于点B到原点的距离，且点D、B分布在原点的两侧，故b+d＜0，应选〔B〕．4．投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是3的倍数的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】根据题意，掷一枚骰子，共6种情况，其中是3的倍数的有3、6，2种情况，故其概率为；应选C．5．如图，△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，那么∠BDC的度数是〔〕A．76°B．81°C．92°D．104°【解析】∵△ABC中，∠A=46°，∠C=74°，∴∠ABC=60°，∵BD为∠ABC平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°，∵∠BDC为△ABD外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°，应选A6．将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为〔〕A．y=﹣2〔x+3〕B．y=﹣2〔x﹣3〕C．y=﹣2x+3D．y=﹣2x﹣3【解析】把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3．应选D．7．甲、乙两个转盘同时转动，甲转动270圈时，乙恰好转了330圈，两个转盘每分钟共转200圈，设甲每分钟转x圈，那么列方程为〔〕A． =B． =C． =D． =【解析】设甲每分钟转x圈，那么乙每分钟转动〔200﹣x〕圈，根据题意得： =，应选D．8．用面积为12π，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高是〔〕A．2B．4C．2D．2【解析】由题意可得，围成的圆锥底面圆的周长为： =4π，设围成的圆锥底面圆的半径为r，那么2πr=4π，解得r=2，∴那么圆锥的高是：，应选B．9．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么这个正多边形为〔〕A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【解析】正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，那么半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，那么OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，那么正多边形边数是 =6．应选：B．10．△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，假设其中有一个三角形是等腰三角形，那么这样的直线最多有〔〕A．3条B．5条C．7条D．8条【解析】分别以A、B、C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个，如图1，分别为△ABD、△ABE、△ABF、△ACG，∴满足条件的直线有4条；分别以AB、AC、BC为底的等腰三角形有3个，如图2，分别为△ABH、△ACM、△BCN，∴满足条件的直线有3条，综上可知满足条件的直线共有7条，应选C．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x〔s〕，△AMN的面积为y〔cm2〕，那么y关于x的函数图象是〔〕A．B．C．D．【解析】由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，那么=AN•BM，S△ANM∴y=•〔3﹣x〕•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，那么=AN•BC，S△ANM∴y=〔3﹣x〕•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣x，∴S△ANM=AM•AN，∴y=•〔9﹣3x〕•〔3﹣x〕=〔x﹣3〕2，故B选项错误；应选〔A〕．12．四边形ABCD为矩形，延长CB到E，使CE=CA，连接AE，F为AE的中点，连接BF，DF，DF交AB于点G，以下结论：〔1〕BF⊥DF；〔2〕S△BDG =S△ADF；〔3〕EF2=FG•FD；〔4〕=其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】如图1，连接CF，设AC与BD的交点为点O，∵点F是AE中点，∴AF=EF，∵CE=CA，∴CF⊥AE，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵点F是Rt△ABE斜边上的中点，∴AF=BF，∴∠BAF=∠FBA，∴∠FAC=∠FBD，在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF，∴∠BFD=∠AFC=90°，∴BD⊥DF，所以①正确；过点F作FH⊥AD交DA的延长线于点H，在Rt△AFH中，FH＜AF，在Rt△BFG中，BG＞BF，∵AF=BF，∴BG＞FH，∵S△ADF =FH×AD，S△BDG=BG×AD，∴S△BDG ＞S△ADF，所以②错误；∵∠ABF+∠BGF=∠ADG+∠AGD=90°，∴∠ABF=∠ADG，∵∠BAF=∠FBA，∴∠BAF=∠ADG，∵∠AFG=∠DFA，∴△AFG∽△DFA，∴，∴AF2=FG•FD，∵EF=AF，∴EF2=FG•FD，所以③正确；∵BF=EF，∴BF2=FG•FD，∴，∵∠BFG=∠DFB，∴△BFG∽△DFB，∴∠ABF=∠BDF，∵∠BAF=∠ABF，∠BAF=∠ADC∴∠ADC=∠BDF，∴，∵BD=AC，AD=BC，∴，所以④正确，应选C．二、填空题〔此题共5小题，每题4分，共20分〕13．0+﹣〔〕﹣1﹣|tan45°﹣3|=﹣1 ．【解析】原式=1+3﹣3﹣2=﹣1．故答案为：﹣114．假设一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，那么A关于y轴的对称点A′的坐标为〔1，2〕．【解析】∵一次函数y=x+3与y=﹣2x的图象交于点A，∴x+3=﹣2x，解得：x=﹣1，那么y=2，故A点坐标为：〔﹣1，2〕，∴A关于y轴的对称点A′的坐标为：〔1，2〕．故答案为：〔1，2〕．15．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．假设D为OB的中点，△AOD的面积为3，那么k的值为8 ．【解析】设点D坐标为〔a，b〕，∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为〔2a，2b〕，∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A 的坐标为〔4a ，b 〕，∴AD=4a ﹣a=3a ，∵△AOD 的面积为3， ∴×3a ×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：816．如图，将Rt △ABC 沿斜边AC 所在直线翻折后点B 落到点D ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，如果AE=3EB ，EB=7，那么BC= 4．【解析】∵DE ⊥AB ，∠B=90°，∴DE ∥BC ，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3， ∴DH=DC ，∵DE ∥BC ，∴△AFH ∽△ABC ，∴，设EH=3x ，BC=DC=DH=4x ，∴DE=7x ，∵AE=3EB ，EB=7，∴AE=21，∵AD=AB=AE+BE=7+21=28，在Rt △ADE 中，DE=，∴7x=7，∴x=，∴BC=4．故答案为：4．17．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C 到原点的最大距离为 2+2．【解析】如下列图：取A 1B 1的中点E ，连接OE ，C 1E ，当O ，E ，C 1在一条直线上时，点C 到原点的距离最大，在Rt △A 1OB 1中，∵A 1B 1=AB=4，点OE 为斜边中线，∴OE=B 1E=A 1B 1=2，又∵B 1C 1=BC=2，∴C 1E==2，∴点C 到原点的最大距离为：OE+C 1E=2+2．故答案为：2+2．三、解答题〔本大题共7小题，共64分〕18．先化简，再求值：〔a﹣〕÷，其中a满足a2+3a﹣1=0．【解】∵a2+3a﹣1=0，∴a2+3a=1原式=×=〔a+1〕〔a+2〕=a2+3a+2=3．19．〔8分〕企业举行“爱心一日捐〞活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取局部捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答以下问题：〔1〕宣传小组抽取的捐款人数为50 人，请补全条形统计图；〔2〕统计的捐款金额的中位数是150 元；〔3〕在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；〔4〕该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？【解】〔1〕50，补全条形统计图，故答案为：50；〔2〕150；〔3〕×360°=72°．〔4〕〔50×4+100×10+150×12+200×18+300×6〕×500=100〔元〕．20．某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37°，看台最高点B到地面的垂直距离BC为3.6米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33°，测角仪BF的高度为1.6米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为16米〔C，A，D在同一条直线上〕．〔1〕求看台最低点A到最高点B的坡面距离；〔2〕一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度〔计算结果保存两位小数〕〔sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65〕【解】〔1〕在Rt△ABC中，AB==6米；〔2〕AC==4.8米，那么CD=4，.8+16=20.8米，作FP⊥ED于P，∴FP=CD=20.8，∴EP=FP×tan∠EFP=13.52，DP=BF+BC=5.2，ED=EP+PD=18.72，EG=ED﹣GH﹣HD=16.52，那么红旗升起的平均速度为：16.52÷30=0.55，答：红旗升起的平均速度为0.55米/秒．21．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，D为△ABC内一点，连接AD，将线段AD绕点A旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，连接BD，CE，GF，GH．〔1〕求证：GH=GF；〔2〕试说明∠FGH与∠BAC互补．证明：〔1〕∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE〔SAS〕，∴BD=CE，∵F，G，H分别为BC，CD，DE的中点，∴GH∥GF，且GH=CE，GF=BD，∴GH=GF；〔2〕∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵HG∥CE，GE∥BD，∴∠HGD=∠ECD，∠GFC=∠DBC，∴∠HGD=∠ACD+∠ECA=∠ACD+∠ABD，∠DGF=∠GFC+∠GCF=∠DBC+∠GCF，∴∠FGH=∠DGF+∠HGD=∠DBC+∠GCF+∠ACD+∠ABD=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠FGH与∠BAC互补．22．为迎接“国家卫生城市〞复检，某市环卫局准备购置A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购置3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购置2个A型垃圾箱比购置3个B型垃圾箱少用160元．〔1〕每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？〔2〕现需要购置A，B两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成〔两人同时进行安装〕．甲负责A型垃圾箱的安装，每天可以安装15个，乙负责B型垃圾箱的安装，每天可以安装20个，生产厂家表示假设购置A型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；假设购置B 型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折，假设既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购置A型和B型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？【解】〔1〕设每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为x元和y元，根据题意得，解得，∴每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别为100元和120元；〔2〕设购置A型垃圾箱m个，那么购置B型垃圾箱〔300﹣m〕个，购置垃圾箱的费用为w元，根据题意得，解得60≤m≤180，假设60≤m＜150，w=100m+120×0.8×〔300﹣m〕=4m+28800，当m=60时，w最小，w的最小值=4×60+28800=29040〔元〕；假设150≤m≤180，w=100×0.9×m+120×〔300﹣m〕=﹣30m+3600，当m=1800，w最小，w的最小值=﹣30×180+36000=30600〔元〕；∵29040＜30600，∴购置A型垃圾箱60个，那么购置B型垃圾箱240个时，既能在规定时间内完成任务，费用又最低，最低费用为29040元．23．AB、CD是⊙O的两条弦，直线AB、CD互相垂直，垂足为E，连接AC，过点B作BF⊥AC，垂足为F，直线BF交直线CD于点M．〔1〕如图1，当点E在⊙O内时，连接AD，AM，BD，求证：AD=AM；〔2〕如图2，当点E在⊙O外时，连接AD，AM，求证：AD=AM；〔3〕如图3，当点E在⊙O外时，∠ABF的平分线与AC交于点H，假设tan∠C=，求tan∠ABH的值．〔1〕证明：∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∴∠EBM+∠BME=90°，∠ABF+∠BAF=90°，∴∠BME=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔2〕证明：如图2，连结BD，∵AB⊥CD，BF⊥AC，∴∠BEM=∠BFA=90°，∵∠EBM=∠FBA，∴∠BME=∠BAF，∴四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠BDM=∠BAC，∴∠BDM=∠BMD，∴BD=BM，∵AB⊥CD，∴AB是MD的垂直平分线，∴AD=AM；〔3〕解：如图3，过点H作HN⊥AB，垂足为N．易知∠AHN=∠ABF=∠C，在Rt△ANH中，设HM=3m，∵tan∠AHN=tan∠C==，∴AN=4m，∴AH=5m，∵BH平分∠ABF，∴HN=HF=3m，∴AF=AH+HF=8m，在Rt△ABF中，∵tan∠ABF=tan∠C==，∴BF=6m，∴AB=10m，∴BN=AB﹣AN=6m，∴在Rt△BNH中，tan∠NBH===，∴tan∠ABH=．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕，直线BC与y 轴交于点D，E为二次函数图象上任一点．〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕假设点E在直线BC的上方，过E分别作BC和y轴的垂线，交直线BC于不同的两点F，G〔F在G的左侧〕，求△EFG周长的最大值；〔3〕是否存在点E，使得△EDB是以BD为直角边的直角三角形？如果存在，求点E的坐标；如果不存在，请说明理由．【解】〔1〕如图1，把A〔﹣1，0〕，B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；〔2〕如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔4，0〕，C〔﹣2，﹣3〕代入y=kx+b中得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣2，设E〔m，﹣ m2+m+2〕，﹣2＜m＜4，∵EG⊥y轴，∴E和G的纵坐标相等，∵点G在直线BC上，当y=﹣m2+m+2时，﹣ m2+m+2=x﹣2，x=﹣m2+3m+8，那么G〔﹣m2+3m+8，﹣ m2+m+2〕，∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，∵EG∥AB，∴∠EGF=∠OBD，∵∠EFG=∠BOD=90°，∴△EFG∽△DOB，∴=，∵D〔0，﹣2〕，B〔4，0〕，∴OB=4，OD=2，∴BD==2，∴=﹣，∴△EFG的周长=〔﹣m2+2m+8〕= [﹣〔m﹣1〕2+9]，∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；〔3〕存在点E，分两种情况：①假设∠EBD=90°，那么BD⊥DE，如图3，设BD的解析式为：y=kx+b，把B〔4，0〕、D〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴BD的解析式为：y=x﹣2，∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，把B〔4，0〕代入得：b=8，∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，∴，﹣x2+x+2=﹣2x+8，解得：x1=3，x2=4〔舍〕，当x=3时，y=﹣2×3+8=2，∴E〔3，2〕，②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，把D〔0，﹣2〕代入得：b=﹣2，∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，∴，解得：，∴E〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，③当∠DEB=90°时，以BD为直径画圆，如图5，发现与抛物线无交点，所以此种情况不存在满足条件的E点；综上所述，点E〔3，2〕或〔8，﹣18〕或〔﹣1，0〕，故存在满足条件的点E，点E的坐标为〔3，2〕或〔﹣1，0〕或〔8，18〕．。

2023年山东省济南市莱芜区中考数学调研试卷一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．2．（4分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．B．y＝﹣2x+3C．y＝2x2（x＜0）D．y＝﹣4x3．（4分）不透明的盒子中装有红色棋子、蓝色棋子共20个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到红色棋子的概率是25%，则蓝色棋子的个数是（）A．5B．10C．15D．184．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B 5．（4分）下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．等腰三角形的外心一定在其内部D．等弧所对弦相等6．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若，∠ACB＝45°，则⊙O的半径为（）A．1B．2C．21D．37．（4分）如果点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1 8．（4分）如图，从一块直径是4的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面圆的半径是（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y＝ax+bc与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②9a+3b+c＝0；③b2＜4ac；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑥若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根，则这两个根的和为2．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．请填在答题卡上）11．（3分）在Rt△ABC中，，则AB＝．12．（3分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．13．（3分）抛物线y＝x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移1个单位，所得图象的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，则c＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，2），B（2，3）．反比例函数的图象经过平行四边形OABC的顶点C，则k＝．15．（3分）边长为a的正三角形的外接圆的半径为．16．（3分）如图，∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点C，交OB于点D，若AB＝4，则阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．计算：．18．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣1）两点．（1）求反比例函数的解析式和A点的坐标；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足60°≤α≤75°，现有一架长10米的梯子．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，sin23.6°≈0.40，cos66.4°≈0.40，tan21，8°≈0.40）（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙？（2）当梯子底端距离墙面4米时，α等于多少度？此时人是否能够安全使用这架梯子？20．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝4，求CD的长．21．一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于0.25左右．（1）请你估计箱子里红色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）．22．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我区积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与点A相距3米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在一条直线上）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）（1）求∠EMN的度数：（2）求电池板离地面的高度MN的长．（结果精确到1米）23．莱芜区是全国优质生姜主产地，某加工厂加工生姜的成本为20元/千克，根据市场调查发现，批发价定为32元/千克时，每天可销售400千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加40千克．（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？24．如图，在△ADC中，AC＝CD，∠D＝30°，点B是AD上一点，∠ACB的角平分线CE交以AB为直径的⊙O于点E，过点B作BF⊥EC，垂足为F，⊙O恰好过点C．（1）求证：CD是⊙O切线；（2）若，求CF的长．25．如图，一次函数y＝bc+b的图象与反比例函数图象交于A（2，3），B（n，﹣1）．（1）求线段AB的长度；（2）在x轴上存在一点C，使△AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接BC，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的面积最大值；（3）如图2，点N为线段OC上一点，连接AN，求的最小值．2023年山东省济南市莱芜区中考数学调研试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为．故选：C．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．2．【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的性质进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵反比例函数解析式为，﹣5＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，符合题意；B、∵一次函数解析式为y＝﹣2x+3，﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，不符合题意；C、∵抛物线解析式为y＝2x2（x＜0），2＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，不符合题意；D、∵正比例函数解析式为y＝﹣4x，﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，熟知相关知识是解题的关键．3．【分析】设蓝色棋子有x个，则红色棋子有（20﹣x）个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【解答】解：设蓝色棋子有x个，由题意得，，解得x＝15，∴蓝色棋子有15个，故选：C．【点评】本题主要考查了已知概率求数量问题，熟知概率计算公式是解题的关键．4．【分析】根据正弦、正切的定义计算，判断即可．【解答】解：A、sin B＝，则b＝c sin B，本选项说法错误；B、b＝c sin B，本选项说法正确；C、tan B＝，则b＝a tan B，本选项说法错误；D、b＝a tan B，本选项说法错误；故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握正弦、正切的定义是解题的关键．5．【分析】根据垂径定理，圆的性质，三角形的外接圆，弧、弦、圆心角的关系，一一判断即可【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误，不符合题意；B、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故本选项错误，不符合题意；C、等腰三角形的外心不一定在其内部，故本选项错误，不符合题意；D、等弧所对弦相等，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆的性质，三角形的外接圆，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．6．【分析】延长AO，交⊙O于点D，连接BD，易得△ABD为等腰直角三角形，勾股定理求出AD的长，即可得解．【解答】解：延长AO，交⊙O于点D，连接BD，则：∠ABD＝90°，∠ADB＝∠ACB＝45°，∴∠DAB＝90°﹣∠ADB＝45°，∴，∴，∴⊙O的半径为．故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直角所对的圆周角是直角是解题的关键．7．【分析】根据反比例函数的增减性，即可求解．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）都都在反比例函数的图象上，∴点A（3，y1）在第一象限内，点B（﹣2，y2），C（﹣3，y3）在第三象限内，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故选：D．【点评】本题主要考查了反比函数的图象上点的特点，熟练掌握反比例函数，当k＞0时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键．8．【分析】根据圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长进行求解即可．【解答】解：如图所示，连接BC，AO，∵∠BAC＝90°，∴AB是直径，又∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA⊥OB，在Rt△ABO中，，即扇形的对应半径，弧长，设圆锥底面圆半径为r，则有，解得：，故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【解答】解：A、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，符合题意；B、由直线可知，a＜0，bc＜0，由抛物线可知：，故b＞0，bc＞0，不符合题意；C、由直线可知，a＞0，由抛物线可知：a＜0，不符合题意；D、由直线可知，a＞0，bc＞0，由抛物线可知：，故b＜0，bc＜0，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次函数与一次函数图象综合判断．熟练掌握相关函数的性质，是解题的关键．10．【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，得到a＜0，c＞0，再根据对称轴为直线x＝1，得到b＝﹣2a＞0即可判断①；由对称性可得抛物线与x轴的另一个交点在2和3之间，则当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可判断②；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，即可判断③；由当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，结合b＝﹣2a即可判断④；根据当x＝1时，函数有最大值，最大值为a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c （m≠1），即可判断⑤；由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，即可判断⑥．【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于y轴正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点在﹣1和0之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在2和3之间，∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故②错误；由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴2a﹣2b+2c＜0，∴﹣b﹣2b+2c＜0，即2c＜3b，故④正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，开口向下，∴当x＝1时，函数有最大值，最大值为a+b+c，∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），∴a+b＞am2+bm（m≠1），即a+b＞m（am+b）（m≠1），故⑤正确；由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，∴若方程ax2+bx+c＝﹣1有两个根，则这两个根的和为2，故⑥正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分．请填在答题卡上）11．【分析】根据锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵，又∵BC＝3，∴AB＝12，故答案为：12．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦是解题的关键．12．【分析】列表法求出概率即可．【解答】解：由题意，列表如下：234256357467共有6种等可能的结果，其中和为奇数的结果有4种，∴两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是；故答案为：．【点评】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．注意放回和不放回的区别．13．【分析】只需要将函数y＝x2﹣2x﹣3向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式即为抛物线y＝x2+bx+c的解析式，由此即可得到答案．【解答】解：把抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4向左平移2个单位长度再向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1+2）2﹣4+1＝（x+1）2﹣3＝x2+2x﹣2，∴y＝x2+bx+c＝x2+2x﹣2，∴c＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数图象的平移规律是解题的关键．14．【分析】根据平行四边形的性质，利用平移坐标变化规律求出点C的坐标即可得到答案．【解答】解：∵O（0，0），A（4，2），B（2，3），∴点A平移到点B，横坐标减2，纵坐标加1，根据平行四边形的性质可知，点O平移到点C也是如此，∴C点坐标为（﹣2，1），代入得，，解得，k＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平行四边形的性质，解题关键是熟练运用平行四边形的性质求出反比例图象上点的坐标．15．【分析】根据题意画出图形，连接OB、OC、过O作OD⊥BC于D，再根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示，△ABC是等边三角形，BC＝a，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，则∠BOC＝＝120°，∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝，故OB＝＝＝a．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用等边三角形及直角三角形的性质解答．16．【分析】连接OC，易得△AOC为等边三角形，△OCB为等腰三角形，利用扇形AOC 的面积加上三角形OCB的面积，减去三角形AOC的面积，再减去扇形OCD的面积，即可得解．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠OAB＝60°，AB＝4，∴∠B＝30°，∴，，连接OC，过点A作AF⊥OC于点F，过点C作CE⊥OB于点E，则：OA＝OC＝OD＝2，∵∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∵AF⊥OC，∴，，∵CE⊥OB，∠COB＝30°，∴，+S△OCB﹣S扇形DOC﹣S△AOC∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算．熟练掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．【分析】先根据二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，乘方，绝对值的性质化简，再算加减即可．【解答】解：＝＝＝．【点评】本题主要考查了二次根式的性质，特殊角锐角三角函数值，乘方，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【分析】（1）先把B点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把A点坐标代入到反比例函数解析式求出A点坐标即可；（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入到反比例函数中得，，∴m＝﹣3，∴反比例函数解析式为，把A（﹣1，n）代入到反比例函数中得，，∴A（﹣1，3）；（2）由函数图象可知当x＜﹣1或0＜x＜3时一次函数图象在反比例函数图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤．19．【分析】（1）解Rt△ABC得到AC＝10sinα，则当α＝75°时，AC最大值＝10sin75°≈9.7米；（2）解Rt△ABC得到，由此即可得到答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，∴AC＝AB⋅sin∠ABC＝10sinα，∵60°≤α≤75°，＝10sin75°≈9.7米，∴当α＝75°时，AC最大值∴使用这架梯子最高可以安全攀上9.7米的墙；（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10米，BC＝4米，∴，∴α≈66.4°∴60°＜α≈66.4°＜75°，∴此时人能够安全使用这架梯子．【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．【分析】（1）根据角平分线可知∠DBC＝∠ABC，再根据圆周角定理可得∠DAC＝∠DBC；（2）根据圆周角定理可得∠ADC＝∠CAD，从而得到AC＝CD，再由AD是⊙O的直径，可得∠ACD＝90°，然后根据勾股定理，即可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：连接OC，CD，∵∠ADC＝∠ABC，∠CAD＝∠ABC，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴AC2+CD2＝2CD2＝AD2，∵AD＝4，∴．【点评】本题考查了三角形外接圆，圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．21．【分析】（1）根据摸到白色小球的频率稳定于0.25左右，得到摸到白色小球的概率是0.25，设红色小球的个数为x，根据概率公式进行计算即可；（2）画出树状图，求出概率即可．【解答】解：（1）∵摸到白色小球的频率稳定于0.25左右，∴摸到白色小球的概率是0.25，设红色小球的个数为x，由题意，得：，解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解；∴箱子里红色小球的个数为3；（2）画出树状图，如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，∴两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为．【点评】本题考查利用频率估计概率，利用概率求小球的数量，以及画树状图求概率．熟练掌握概率是频率的稳定值，求出小球的数量，是解题的关键．22．【分析】（1）如图所示，延长EC交MN于H，则四边形ABHN是矩形，得到∠MHE＝∠BHN＝90°，再由三角形内角和定理求解即可；（2）先由矩形的性质得到HN＝AB＝1.5米，设EH＝x米，则BM＝（x+3）米，解Rt △MHE中，得到MH＝x米，解Rt△MHB中，得到0.65（x+3）米，由此建立方程求解即可．【解答】解：（1）如图所示，延长EC交MN于H，由题意得，四边形ABHN是矩形，∴∠MHE＝∠BHN＝90°，∵∠MEC＝45°，∴∠EMN＝90°﹣∠MEC＝45°；（2）∵四边形ABHN是矩形，∴HN＝AB＝1.5米，设EH＝x米，则BM＝EH+BE＝（x+3）米，在Rt△MHE中，MH＝EH⋅tan∠MEH＝x米，在Rt△MHB中，MH＝BH⋅tan∠MBH＝0.65（x+3）米，∴0.65（x+3）＝x，解得x≈5.6，∴MH≈5.6米，∴MN＝MH+HN≈7米，∴电池板离地面的高度MN的长约为7米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．【分析】（1）根据利润＝（批发价﹣成本价﹣降价）×销售量，即可列出W关于x的函数关系式，然后将x＝5代入计算即可；（2）将（1）中的函数关系式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以求得当降价多少元时，工厂每天的利润最大．【解答】解：（1）由题意得，W＝（32﹣x﹣20）（400+40x）＝（12﹣x）（400+40x）＝﹣40x2+80x+4800，当x＝5时，W＝﹣40×52+80×5+4800＝4200，由上可得，工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣40x2+80x+4800；当降价5元时，工厂每天的利润为4200元；（2）∵W＝﹣40x2+80x+4800＝﹣40（x﹣1）2+4840，∴当x＝1时，W取得最大值，此时W＝4840，答：当降价1元时，工厂每天的利润最大，最大为4840元．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．24．【分析】（1）如图所示，连接OC，先根据等边对等角得到∠A＝30°，由圆周角定理得到∠BOC＝60°，再利用三角形内角和定理求出∠OCD＝90°即可证明结论；（2）由AB是直径，得到∠ACB＝90°，再由含30度角的直角三角形的性质得到BC＝4，由角平分线的定义得到∠BCE＝45°，即可证明△BCF是等腰直角三角形，则．【解答】（1）证明：如图所示，连接OC，∵AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠OCD＝180°﹣∠COD﹣∠D＝90°，又∵OC是半径，∴CD是⊙O切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴，∵CE平分∠ACB，∴，∵BF⊥CE，即∠BFC＝90°，∴∠CBF＝45°＝∠BCF，∴．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．25．【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把B点坐标代入到反比例函数解析式求出B点坐标，再利用勾股定理求出AB即可；（2）设点C的坐标为（m，0），则OC2＝m2，OA2＝13，AC2＝m2﹣4m+13，然后根据等腰三角形的定义分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）把点A（2，3）代入反比例函数中得：，∴m＝6，∴反比例函数解析式为，把B（n，﹣1）代入反比例函数中得：，∴n＝﹣6，∴B（﹣6，﹣1），∴；（2）设点C的坐标为（m，0），∴OC2＝m2，OA2＝22+32＝13，AC2＝（m﹣2）2+32＝m2﹣4m+13，当OC＝OA时，则m2＝13，解得，∴点C的坐标为或；当OC＝AC时，则m2＝m2﹣4m+13，解得，∴点C的坐标为；当AC＝OA时，则m2﹣4m+13＝13，解得m＝4或m＝0（舍去），∴点C的坐标为（4，0）；综上所述，点C的坐标为或或或（4，0）．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．26．【分析】（1）待定系数法求解析式即可；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，利用，将三角形的面积转化为二次函数求最值，进行求解即可；（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF 于点M，则：，可得：，当A，N，M三点共线时，的值最小，即为AM的长，进行求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，∴，解得：，∴y＝x2﹣3x﹣4；（2）y＝x2﹣3x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），设直线BC的解析式为：y＝kx+m（k≠0），则：，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣4，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，设P（t，t2﹣3t﹣4），则：E（t，t﹣4），∴PE＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，∴；∵﹣2＜0，∵点P为BC下方抛物线上一动点，∴0＜t＜4，的面积最大为8，此时P（2，4﹣6﹣4），即：P（2，﹣6）；∴当t＝2时，S△BPC（3）过点C在y轴右侧作直线CF交x轴于点F，使∠OCF＝30°，过点N作NM⊥CF 于点M，则：，∴，∴当A，N，M 三点共线时，的值最小，即为AM的长，如图：∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），Array∴OA＝1，OC＝4，∵∠FCO＝30°，∴∠AFM＝60°，，∴，∴；∴的最小值为．【点评】本题考查二次函数的综合应用，是中考常见的压轴题．正确的求出函数解析式，熟练掌握二次函数的性质，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键。

合用文档2018 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案高出一个均记0 分，共 36 分)1．（3分）（2018?莱芜）﹣ 2 的绝对值是（）A．﹣ 2 B．﹣C．D．22．（3分）（2018?莱芜）经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国款待国内游客 1.47 亿人次， 1.47 亿用科学记数法表示为（）A．×107B．×107C．×108D．×1093．（3分）（2018?莱芜）无理数2﹣3在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和 6之间4．（3 分）（2018?莱芜）以下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A．B．C．D．5．（3 分）（2018?莱芜）若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则以下分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（3 分）（2018?莱芜）某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩以下表：成绩（分）8990929495人数46857关于这组数据，以下说法错误的选项是（）A．平均数是 92 B．中位数是 92 C．众数是 92 D．极差是 67．（3 分）（2018?莱芜）已知圆锥的三视图以下列图，则这个圆锥的侧面张开图的面积为（）2222A．60π cm B．65π cm C．120π cmD．130π cm8．（3 分）（2018?莱芜）在平面直角坐标系中，已知△ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在 x 轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比率函数 y= 的图象上，则 k=（）A．3B．4C．6D．129．（3 分）（ 2018?莱芜）如图， AB∥ CD，∠ BED=61°，∠ ABE 的均分线与∠ CDE 的均分线交于点F，则∠ DFB=（）A．149°B．149.5 ° C． 150°D．150.5 °10．（ 3 分）（2018?莱芜）函数 y=ax2+2ax+m（ a＜ 0）的图象过点（ 2，0），则使函数值 y＜0 建立的 x 的取值范围是（）A．x＜﹣ 4 或 x＞2 B．﹣ 4＜x＜2C．x＜ 0 或 x＞2 D．0＜x＜211．（ 3 分）（2018?莱芜）如图，边长为 2 的正△ ABC的边 BC在直线 l 上，两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l，a 和 b 同时向右搬动（ a 的初步地址在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为 t（秒），直到 b 到达C 点停止，在a 和b 向右搬动的过程中，记△ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s，则 s 关于 t 的函数图象大体为（）A．B．C．D．12．（3 分）（2018?莱芜）如图，在矩形 ABCD中，∠ADC的均分线与 AB 交于 E，点 F 在 DE 的延长线上，∠BFE=90°，连接 AF、CF，CF与 AB 交于 G．有以下结论：① AE=BC②AF=CF③BF2=FG?FC④EG?AE=BG?AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分。

2024届山东省济南市莱芜区中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．有下列结论：①abc＜0；②3b+4c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为﹣1a，其中正确的结论个数是（）A．1 B．2C．3 D．43．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF 与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③5．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是（）A．112B．13C．19D．6x7．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称8．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°9．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④10．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个11．2016的相反数是（）A．12016-B．12016C．2016-D．201612．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED∆以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF∆的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）14．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n 个图形的周长是___．16．计算：82-=_______________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A 顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．1851-_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.20．（6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）21．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，•景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，•位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED 的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．23．（8分）如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接BD，F为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB时，求点F的坐标；（3）平行于x轴的直线交抛物线于M、N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ=12MN时，求菱形对角线MN的长．24．（10分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．25．（10分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC 中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0)．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是.(2)如图②，在△ABC中，∠B=15°，AB=32，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．(3)如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．26．（12分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.3取1.732）27．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【题目详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误； 故选：C ． 【题目点拨】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握． 2、B 【解题分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由对称轴2b a-=2可知a=14b -，由图象可知当x=1时，y ＞0，可判断②；由OA=OC ，且OA ＜1，可判断③；把-1a代入方程整理可得ac 2-bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案． 【题目详解】解：∵图象开口向下，∴a ＜0， ∵对称轴为直线x=2，∴2ba-＞0，∴b ＞0， ∵与y 轴的交点在x 轴的下方，∴c ＜0， ∴abc ＞0，故①错误. ∵对称轴为直线x=2，∴2b a -=2，∴a=14b -， ∵由图象可知当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，∴4a+4b+4c>0，∴4⨯(14b -)+4b+4c>0， ∴3b+4c>0，故②错误.∵由图象可知OA ＜1，且OA=OC ， ∴OC ＜1，即-c ＜1， ∴c ＞-1，故③正确. ∵假设方程的一个根为x=-1a ，把x=-1a 代入方程可得1ba a-+c=0， 整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c 可得ac 2-bc+c=0， ∴方程有一个根为x=-c ，由③可知-c=OA ，而当x=OA 是方程的根， ∴x=-c 是方程的根，即假设成立，故④正确. 综上可知正确的结论有三个：③④. 故选B.【题目点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.3、B【解题分析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．4、B【解题分析】①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618，错误；②由图可知频数稳定在了0.618，所以估计频率为0.618，正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率不一定是0.1.错误,故选B.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.5、A【解题分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【题目详解】解：A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．6、B【解题分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y＝6x图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数y＝6x图象上的概率是：41123．故选B．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7、A【解题分析】由BD是∠ABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角∠ABD与∠CBD相等，然后由DC∥AB，根据两直线平行，得到一对内错角∠ABD与∠CDB相等，利用等量代换得到∠DBC=∠CDB，再根据等角对等边得到BC=CD，从而得到正确的选项．【题目详解】∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=CD．故选A．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质．学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题．这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力．8、C【解题分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【题目详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．9、D【解题分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【题目详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【题目点拨】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.10、A【解题分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【题目详解】如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11、C【解题分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.12、C【解题分析】根据折叠易得BD，AB长，利用相似可得BF长，也就求得了CF的长度，△CEF的面积=12 CF•CE．【题目详解】解：由折叠的性质知，第二个图中BD=AB-AD=4，第三个图中AB=AD-BD=2，因为BC∥DE，所以BF：DE=AB：AD，所以BF=2，CF=BC-BF=4，所以△CEF的面积=12CF•CE=8；故选：C．点睛：本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积公式等知识点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、40.0【解题分析】首先过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，易证得四边形ABDE 是矩形，即可得AE=BD=20m ，DE=AB=0.8m ，然后Rt △ACE 中，由三角函数的定义，而求得CE 的长，继而求得筒仓CD 的高. 【题目详解】过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠BAE ＝∠ABD ＝∠BDE ＝90°， ∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ， 在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°， ∴CE ＝AE •tan63°＝20×1.96≈39.2（m ）， ∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）． 答：筒仓CD 的高约40.0m ， 故答案为：40.0 【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用． 14、1． 【解题分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【题目详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两根时，12bx x a +=-，12c x x a=．15、2n+1 【解题分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n 个图形的周长．解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是： （1）2+1=3， （2）2+2=4， （3）2+3=5， （4）2+4=6， （5）2+5=7， …，所以第n 个图形的周长为：2+n ． 故答案为2+n ．此题考查的是图形数字的变化类问题，关键是通过观察分析得出规律，根据规律求解．16 【解题分析】化简为，再合并同类二次根式即可得解. 【题目详解】=【题目点拨】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．174π- 【解题分析】∵在矩形ABCD 中，DAC=60°，∴，AD=1．由旋转的性质可知：AD′=1，∴tan ∠， ∴∠D′AC′=60°． ∴∠BAB′=30°，∴S △AB′C′=12×2，S 扇形BAB′=230360π=4π．S 阴影=S △AB′C′-S 扇形BAB′4π．4π． 【题目点拨】错因分析 中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值. 18、＜ 【解题分析】∵12≈0.62，0.62＜1，＜1； 故答案为＜．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、 (1)14；(2)13. 【解题分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14； （2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P=.【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．【解题分析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．21、（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解题分析】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF-=-=在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．22、（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457．【解题分析】分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得BD BEBE BC=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得AO OEAB BC=，据此可得AD的长．详解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE ， ∴OE ∥BC ， 又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE ⊥AC ， ∴AC 为⊙O 的切线； （2）∵ED ⊥BE ， ∴∠BED=∠C=90°， 又∵∠DBE=∠EBC ， ∴△BDE ∽△BEC ，∴BD BE BE BC =，即54=4BC， ∴BC=165；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A ， ∴△AOE ∽△ABC ，∴AO OE AB BC=，即 2.5 2.51655AD AD +=+， 解得：AD=457．点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质． 23、(1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN1. 【解题分析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB =∠EDB ， tan ∠FAG =tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN. 详解：(1)∵OB=OC =1， ∴B (1，0)，C (0，-1).∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA =2，则AG=x +2，FG =21262x x --. ∵∠FAB =∠EDB ， ∴tan ∠FAG =tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去). 当x =7时，y =92， ∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ =12MN ， ∴MT =2PT.设TP=n ，则MT =2n . ∴M (2+2n ，n ).∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得11654n +=，21654n -=(舍去). ∴MN =2MT =4n 65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M (2+2n ，-n ).∵点M 在抛物线上， ∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=. 解得1165n -+=2165n --=舍去). ∴MN =2MT =4n 651.综上所述，菱形对角线MN 65+1651.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙. 24、证明见解析.【解题分析】【分析】求出BF=CE ，根据SAS 推出△ABF ≌△DCE ，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【题目详解】∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SAS ），∴∠GEF=∠GFE ，∴EG=FG ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25、（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等；（2）1；（3）95. 【解题分析】试题分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质即可判断．（2）如图②中，作AE ⊥BC 于E ．根据已知得出AE =BE ，再求出BD 的长，即可求出DE 的长．（3）如图③中，作CH ⊥AF 于H ，先证△ADE ≌△FCE ，得出AE =EF ，利用勾股定理求出AE 的长，然后证明△ADE ∽△CHE ，建立方程求出EH 即可．解：（1）等腰三角形；线段的垂直平分线上的点到两端的距离相等（2）解：如图②中，作AE ⊥BC 于E ．在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°，∠B=15°，AB=3，∴AE=BE=3，∵AD为BC边中线，BC=8，∴BD=DC=1，∴DE=BD﹣BE=1﹣3=1，∴边BC的中垂距为1（3）解：如图③中，作CH⊥AF于H．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°，AD∥BF，∵DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴AE=EF，在Rt△ADE中，∵AD=1，DE=3，∴AE= =5，∵∠D=EHC，∠AED=∠CEH，∴△ADE∽△CHE，∴= ，∴= ，∴EH= ，∴△ACF中边AF的中垂距为26、不需要改道行驶【解题分析】解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，∵∠ACH=75°－15°=60°， ∴()3 1.732AH AC sin60125125108.2522=⋅︒=⨯=⨯=米． ∵AH ＞100米，∴消防车不需要改道行驶．过点A 作AH ⊥CF 交CF 于点H ，应用三角函数求出AH 的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．27、（1）应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解题分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100-x ）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．【题目详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P 元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m ），=15m +2000﹣20m ，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.。