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第24卷第3期2021年5月高等数学研究STUDIESIN COLLEGE MATHEMATICSVol24,No.3May2021doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2021.03.022历届全国大学生数学竞赛(非数学专业类)初赛试题统计分析刘烁—，马丽娜2,吴克坚—，徐清华—，王瑞星—，赵清波1$•空军军医大学基础医学院数学物理教研室，陕西西安,710032*2.陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安,710062)摘要本文对历届全+大学生数学竞赛(非数学专业类)初赛试题及答案进行了统计分析，剖析了竞赛试题的命题理念与结构特点，并提出竞赛准备的几点建议•关键词大学生数学竞赛；统计分析中图分类号O13文献标识码A文章编号1008-1399(2021)03-0077-03Statistical Analyses of the Chinese Mathematics Competitionsfor Non-Mathematical ProfessionalsLIU Shuo1,MA Lina2,WU Kejian1,XU Qinghua1,WANG Ruixing,and ZHAO Qingbo1 (18TeachingandResearchLaboratoryofMathematicsandPhysics!SchoolofBasic Medical!AirForce MedicalUniversity!Xian710032,PRC；28Co l ege of Mathematics and Information Science!Shaanxi Normal University!Xi'an710062!PRC)Abstract With al the past test questions of the Chinese Mathematics Competitions for Non-Mathematical Professionals,this paper presents the statistics of the questions'proposition idea and structural character-iDticD!andputDforwardDomeDuggeDtionD.Keywords TheChineDe MathematicDCompetitionD!DtatiDticalanalyDiD为激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才,自2009年起，中国数学会每年举办一次全国大学生数学竞赛(The Chinese Mathematics Competitions(简称CMC)).竞赛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生，分为数学专业类和非数学专业类两组，数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，非数学专业类竞赛内容为大收稿日期：2020-05-28修改日期：2020-09-01作者简介：刘烁(1979—),男，湖南安乡人，硕士，副教授,主要从事生物数学传染病动力学模型研究,Email：liushuo912@.通讯作者：赵清波(1966—),女，河南洛阳人，硕士，教授，主要从事卫生统计学研究，Email：zhaoqbo@.学本科理科高等数学课程的教学内8竞赛分为初赛和决赛进行,试题均由全国大学生数学竞赛委员会统一组织专家命制.分区初赛由各省(市、区、军队院校)数学会负责组织选拔，使用全国统一试题，在同一时间内进行考试;决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施.作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为高校发现和选拔优秀数学人才并进一步促进数学课程建设的改革和发展积累了调研素材.竞赛试题在所考查的知识内容、题量分布与命题理念方面有何特点，在解题方法上应该怎样准备，是许多大学数学老师和学生十78高等数学研究2021年5月分关心的问题，有鉴于此，笔者对历届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛的试题进行了全面的统计分析，希望能有助于大家进一步明确全国大学生数学竞赛的试题特点与复习教学目标，从而更好地加强教学及备考的针对性.一、历届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛试题统计分析1.试题来源及整体情况试题来源于全国大学生数学竞赛资源网，网址：.选取2009年至2019年共11届全国大学生数学竞赛（非数学专业类）初赛试题，共101题，总分值1100分.2.题将11届试题的每一道题按题型、分值、所考查的知识点、用到的解题方法进行整理，利用python 统计题型分布，知识点及解题方法出现的频次.（1）题量除2011年9道,2009年和2012年11道外，其余均为10道题.（2）型题型主要有填空、计算、证明、综合（既有证明又有计算）四类。
大学生可以参加的竞赛文案大全文案大全文案大全注：加黑赛事为教育部资助的九大赛事，上面共有八个，还有一个是全国大学生英语竞赛。
文案大全文案大全重庆大学大学生课外科技创新实践活动一览表文案大全文案大全注：1 含（*）赛事为教育部资助的九大赛事，上面共有 6个，还有“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛、中国MEMS传感器应用大赛、全国大学生物流设计大赛。
2 加黑赛事为在机械学子关注较多、有广泛参与度的比赛。
重点项目竞赛的介绍及获奖情况主要分为三类，一．实践类1.国家大学生创新训练项目该项目隶属于国家大学生创新创业训练计划（原名“国家大学生创新性实验计划”）。
国家大学生创新训练项目是教育部为推动创新性人才培养工作的一项重要举措，是国家直接面向大学生组织开展的自主性、探索性、过程性、协作性和学科性的创新训练项目。
该计划项目的开展旨在探索并建立以问题和课题为核心的教学模式，倡导以本科学生为主体的创新性实验教学改革，调动学生的主动性、积极性和创造性，激发学生的创新思维和创新意识，掌握分析问题、解决问题的方法，培养学生从事科学研究和创造发明的素质，提高其创新实践的能力。
文案大全学生以个人或团队形式开展项目申请，每队人数最多不超过3人。
项目申报对象主要为学习成绩优良（或个别有特长）、学有余力、项目开展期间为2、3年级（五年制本科为2-4年级）的在校本科学生，申报项目的学生必须符合以下条件之一：（1）、弘深学院学生；（2）、课程成绩平均分值≥ 70 ，平均学年重修课程数不得多于 1 门，学有余力的学生；（3）、不满足1、2条中任何一条，但个别有特长的学生，经审查批准后可参加申报。
目前我校已连续开展六届，立项项目近400项，参与学生1100余人。
2.大学生科研训练计划“重庆大学大学生科研训练计划”（ students research training program ，简称 SRTP ），是学校面向全校本科生开展的一项创新教育计划，是学校创新体系的重要组成部分。
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题CT系统参数标定及成像CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。
一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。
X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。
对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。
CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT 系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。
请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。
对应于该模板的接收信息见附件2。
请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。
(2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。
(3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。
利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。
另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。
(4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。
在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。
（数学类）试卷第一题：(15分)求经过三平行直线1:L x y z ==，2:11L x y z -==+，3:11L x y z =+=-的圆柱面的方程.第二题：(20分)设n nC ⨯是n n ⨯复矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域C 上的线性空间，12100010*******n n n a a a F a --⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. (1)假设111212122212n n n n nn aa a a a a A a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，若AF FA =，证明： 121112111n n n n A a F a F a F a E ---=++++ ；(2)求n nC⨯的子空间{}()|n n C F X C FX XF ⨯=∈=的维数.第三题：(15分)假设V 是复数域C 上n 维线性空间（0n >），,f g 是V 上的线性变换. 如果fg gf f -=，证明：f 的特征值都是0，且,f g 有公共特征向量.第四题：(10分)设{}()n f x 是定义在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的无穷次可微的函数序列且逐点收敛，并在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上满足()nf x M '≤.（1）证明{}()n f x 在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上一致收敛；（2）设()lim ()n n f x f x →∞=，问()f x 是否一定在,a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上处处可导, 为什么？第五题：(10分)设320sin d sin n nt a t t t π=⎰，证明11nn a ∞=∑发散.第六题：(15分)(,)f x y 是{}22(,)|1x y x y +≤上二次连续可微函数，满足222222f f x y x y ∂∂+=∂∂，计算积分221d d x y I x y +≤⎛⎫=⎰⎰第七题：(15分)假设函数()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内二阶可导，过点(0,(0))A f ，与点(1,(1))B f 的直线与曲线()y f x =相交于点(,())C c f c ，其中01c <<. 证明：在 ()0,1内至少存在一点ξ，使()0f ξ''=.（数学类）试卷一、（本题共10分）设(0,1)ε∈，0x a =，1sin 0,1,2).n n x a x n ε+=+= （证明lim n n x ξ→+∞=存在，且ξ为方程sin x x a ε-=的唯一根.二、（本题共15分）设01030002010000B ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 证明2X B =无解，这里X 为三阶未知复方阵.三、（本题共10分）设2D ⊂ 是凸区域，函数(,)f x y 是凸函数. 证明或否定：(,)f x y 在D 上连续.注：函数(,)f x y 为凸函数的定义是(0,1)α∀∈以及1122(,),(,)x y x y D ∈，成立12121122((1),(1))(,)(1)(,)f x x y y f x y f x y αααααα+-+-≤+-.四、（本题共10分） 设()f x 在0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上黎曼(Riemann)可积，在1x =可导，(1)0,f =(1)f a '=. 证明：120lim ()d .n n n x f x x a →+∞=-⎰五、（本题共15分）已知二次曲面∑（非退化）过以下九点：(1,0,0),(1,1,2),(1,1,2),(3,0,0),(3,1,2),(3,2,4),(0,1,4),(3,1,2),(5,8).A B C D E F G H I ------问∑是哪一类曲面？六、（本题共20分） 设A 为n n ⨯实矩阵（未必对称），对任一n 维实向量T 1(,,),0n A ααααα=≥ （这里T α表示α的转置），且存在n 维实向量β使得T 0A ββ=. 同时对任意n 维实向量x 和y ，当T 0xAy ≠时有TT 0xAy yAx +≠. 证明：对任意n 维实向量v ，都有T0.vA β=七、(本题共10分) 设f 在区间0,1⎡⎤⎢⎥⎣⎦上黎曼(Riemann)可积，0 1.f ≤≤ 求证：对任何0ε>，存在只取值为0和1的分段（段数有限）常值函数()g x ，使得,0,1αβ⎡⎤⎡⎤∀⊆⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，()()().f x g x dxβαε-<⎰八、(10分) 已知:(0,)(0,)ϕ+∞→+∞是一个严格单调下降的连续函数，满足0lim (),t t ϕ+→=+∞且10()d ()d ,t t t t a ϕϕ+∞+∞-==<+∞⎰⎰其中1ϕ-表示ϕ的反函数. 求证：32212001()d ()d .2t t t t a ϕϕ+∞+∞-⎡⎤⎡⎤+≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰（数学类）试卷一、（本题15分）已知四点(1,2,7),(4,3,3),(5,1,0).-试求过这四点的球面方程。
天津市大学数学竞赛历年试题及答案（1）(人文学科及医学等类)一、填空：（请将最终结果填在相应的横线上面。
）1．.22322302220sin sin cos ()()lim 1,lim lim ()()34sin sin limlimcos 34cos sin 2sin cos lim6122sin 2cos lim lim 16126243x x x xxx x x a x xf x f xg x g x xxa x xxxa x a x xx xa x a x a x xx 2．2ln 1x0y2ln 22，得令xxx y 3．=.udue dxex u ux 2,12131令22222212212121222222222eeee e e e e e eee due ue udeu uu u4．,24,2222222x f xx f dxy d x x f dxdy 5．切线方程为. 1．3 2. -1/ln2 3.2e24. 5．06yx3)1(33y3y 1,3-1,x ,3,63312即切线方程：时，即得令而，切线的斜率为xx y y x xy x二、选择题：（每个小题的四个选项中仅有一个是正确的，把你认为“正确选项”前的字母填在括号内。
选对得分；选错、不选或选出的答案多于一个，不得分。
）1．设函数)(x f 连续，则下列函数中必为偶函数的是( A ).(A)；(B)；(C)；(D).2. D3. B4. B5. C解：令)()()()()()()(,)()()(0u d u f u f u dt t f t f t x F dt t f t f t x F x x x )()()()()(0x F dtt f t f t duu f u f u xx 2．设函数)(x f 具有一阶导数，下述结论正确的是( D )。
(A)若)(x f 只有一个零点，则)('x f 必至少有两个零点；反例：y=2x(B) 若)('x f 至少有一个零点，则)(x f 必至少有两个零点；反例：y=x2(C) 若)(x f 没有零点，则)('x f 至少有一个零点；反例：y=2+sinx(D) 若)('x f 没有零点，则)(x f 至多有一个零点。
2017年全国高中数学联赛天津市预赛试题一. 选择题(每小题6分,共36分)1.正四棱锥的底面边长是2017,侧棱长为2000,则侧棱与底面所成的角与下面哪个角的差的绝对值最小( )(A)30︒ (B)40︒ (C)50︒ (D)60︒2.已知等差数列{}n a 的公差不为零,且239,,a a a 构成等比数列,则456234a a a a a a ++++的值是( ) (A)83 (B)73 (C)3 (D)533.将曲线2log y x =沿x 轴正方向移动1个单位,再沿y 轴负方向移动2个单位，得到曲线C 。
在下列曲线中，与C 关于直线0x y +=对称的是( )(A)221x y +=- (B)221x y +=-- (C)221x y -=-- (D)221x y -=-4.如果[0,1]x ∈,且2222log log (22)2x x +++为整数,则满足此条件的实数x 有( ).(A)12个 (B)13个 (C)14个 (D)15个5.实数,a b 满足1,1a a b ≤+≤,则(1)(1)a b ++的取值范围是( ). (A)9[0,]4 (B)9[2,]4- (C)[0,2] (D)[2,2]-6.设复数z 满足11z z z z -+=+-,则下列判断错误的是( ).(A)z 可能为虚数 (B)z 可能为实数 (C)z 的实部小于2 (B)z 的辐角可能为4π 二.填空题(每小题9分,共54分)7.451)(1)x -的展开式中,4x 的系数是_________． 8.正2017边形122017A A A 内接于单位圆O ,任取它的两个不同的顶点,i j A A ,则12i j OA OA ⋅>的概率是_________． 9.已知{}n a 是首项为1,公比是2的等比数列,{}n b 是首项是2,公差为5的等差数列.同时出现在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列{}n x ,则100x =_________．10.设F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A 是该椭圆上位于第一象限的点.过A 作圆222x y b +=的切线,切点为P .则AF AP -=_________．11.在圆锥内部放有一个球,它与圆锥的底面和侧面都相切,则球的表面积与圆锥表面积之比的最大值为_________．12.如果不等式310x ax -+≥对一切[1,1]x ∈-成立,则实数a 的取值范围是_________．三.解答题(每小题20分,共60分)13.设ABC ∆的三个内角是,,A B C .若BC 边中点为M ,证明: cot 2cot cot BAM A B ∠=+14. 设直线12:,:l y l y ==.点A 和点B 分别在直线1l 和直线2l 上运动,且2OA OB ⋅=-.(1)求AB 中点M 的轨迹;(2)设点(2,0)P -关于直线AB 的对称点为Q ,证明直线MQ 过定点.15.如果整数2n ≥,证明:222111(1)(1)(1)223n +++<.。
全国大学生数学竞赛大纲及历年预赛试卷一、引言全国大学生数学竞赛是一项旨在培养和提升大学生数学能力和思维水平的竞赛活动。
该竞赛由教育部主办，自年开始，每年一届，吸引了越来越多的学生参与其中。
本文将详细介绍全国大学生数学竞赛的大纲以及历年预赛试卷，帮助参赛者更好地了解和准备竞赛。
二、全国大学生数学竞赛大纲全国大学生数学竞赛大纲是竞赛命题的基础和指导，它涵盖了数学领域的多个方面，包括代数、几何、分析、概率统计等。
竞赛大纲不仅规定了竞赛的形式和内容，还为参赛者提供了学习和复习的方向。
三、历年预赛试卷分析预赛试卷是参赛者了解竞赛题型和难度的重要途径。
通过对历年预赛试卷的分析，参赛者可以了解竞赛题目的命题规律、题型分布以及解题技巧。
以下是对历年预赛试卷的分析：1、题型分布：预赛试卷主要包括选择题、填空题和解答题三种题型。
其中，选择题和填空题主要考察学生对基础知识的掌握程度，而解答题则更注重学生的综合运用能力和解题技巧。
2、难度分布：预赛试卷的难度分布较为均匀，难度适中。
在解答题中，通常会有一道相对较难的题目作为压轴题，以考察学生的数学能力和解题技巧。
3、命题规律：预赛试卷的命题规律较为稳定，通常会按照竞赛大纲的要求进行命题。
每年的预赛试卷都会有一部分题目与当年的数学热点问题相关联，以展示数学的应用价值。
四、总结通过对全国大学生数学竞赛大纲及历年预赛试卷的分析，我们可以了解到竞赛的命题规律、题型分布、难度分布以及解题技巧等方面的信息。
这有助于参赛者更好地了解和准备竞赛，提升自身的数学能力和思维水平。
我们也应该注意到，数学竞赛只是一种学习和交流的方式，参赛者应该以积极的心态参与其中，享受数学学习的乐趣。
全国大学生数学竞赛，作为一项广泛参与的学术竞赛活动，旨在提高大学生们对数学学科的热爱，增强他们的数学应用能力，以及培养优秀的数学人才。
此次预赛是竞赛的重要环节，将从基础知识、解题能力、创新思维等多个方面对参赛者进行全面考察。
第24卷第2期2021年3月高等数学研究STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICSVol.24,No.2Mar.,2021doi:10.3969/j.issn.1008-1399.2021.02.005应用Cauchy-Schwarz不等式证明积分不等式举例吴克坚，刘烁，徐清华，王瑞星，赵清波(空军军医大学基础医学院数学物理教研室,陕西西安710032)摘要本文主要以近年大学生数学竞赛的两道典型题目为例，说明Cauchy-Schwarz不等式在证明积分不等式中的应用.这些题目的不同解法既体现了普遍适用性也体现了技巧的针对性，对教师的教学和学生的学习提供帮助.关键词Cauchy-Schwarz不等式；积分不等式；数学竞赛中图分类号O13；O178文献标识码A文章编号1008-1399(2021)02-0013-03Using Cauchy-Schwarz Inequality to Prove Integral InequalitiesWU Kejian,LIU Shuo,XU Qinghua,WANG Ruixing,and ZHAO Qingbo (Department of Mathematics&Physics,School of Basic Medicine,Air Force Medical University,Xi'an710032China)Abs4rac4Thispaper main6y ana6yzes two c6assica6app ications of using Cauchy-Schwarzinequaityto prove some integral inequalities appeared in the Mathematics Competitions in recent years,and shows the un?versaltyofthecorrespond?ngmethodsandtherelevanceofsometechn?ques.Wehopetoprov?deuseful helpforteach?ngandlearn?ng.Keywords Cauchy-Schwarz?nequalty?ntegral?nequalty mathemat?cscompet?t?onsCauchy-Schwarz不等式是一个在众多数学背景下都有应用的不等式,例如向量代数、数学分析、概率论等领域.具体地,在积分学中,设函数fCx),A (x)在区间*,小上连续,则有不等式f(x)A(x)drr)—f2(x)drr•g2(x)drr,a'J a J a其中等号成立的充要条件是：存在实数沧或A,使f(x)=kg(x)或g(x)=A f(x)成立.在实数域中，设任意实数+,*28(=12,…,n),则有不等式—(*+2)•(**2),3=13=13=1当且仅当a=+=…=尹取等号.特别地，二维*1*2*n形式为(ac+*d)2—(+*2)(?+92),当且仅当收稿日期：2020-07-22修改日期：2020-10-19基金项目：空军军医大学基础医学院《人才建设行动计划》公共教研室骨干人才.作者简介：吴克坚0983—),男，博士,副教授,研究方向：生物统计及临床试验统计方法Email：wukejianl983@.通讯作者：赵清波(1966—),女,硕士,教授,卫生统计学方向,Email：zhaoqbo@.ad=*c时取等号.作为数学中最重要的不等式之一,不同形式的Cauchy-Schwarz不等式的证明方法成为许多学者研究的热点,比如利用二次三项式的判别式、构造辅助函数法等*1+.近年来,在各类数学竞赛中Cauchy-Schwarz不等式应用于证明积分不等式的题型比较常见且难度较大,学生往往感觉无从下手.本文从全国大学生数学竞赛网站*〕历届初赛真题及各省、市竞赛中选取了两道典型题目，对其证明方法的思想背景和特点进行了简要的分析说明，并进行了适当的拓展，一些巧妙的解法来源于文献[34],体现了证法的普适性和技巧的针对性,目的是帮助学生举一反三,拓展解题思路,切实掌握这类证明题目的证法和技巧.例1(2017年全国大学生数学竞赛华中科技大学校内选拔赛)设f(x)在*1+上有连续导数，且f(0)= f(1)=0,证明：f f2(x)dz—1[[f'(x)+2d xJo4J o证法1由$4高等数学研究2021年3月f(x%=x f1(t%I t+f(0%=x f1(t%I t00fd x f1(t)d t+f)f'Odz,再由不等式右边的#。
NOIP2017提高组初赛试题及答案一、单项选择题（共15 题，每题1.5 分，共计22.5 分；每题有且仅有一个正确选项）1. 从( )年开始，NOIP 竞赛将不再支持Pascal 语言。
C A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 20232.在8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的( )。
B A. 43 B. -85 C. -43 D.-843.分辨率为1600x900、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为( )。
AA. 2812.5KBB. 4218.75KBC. 4320KBD. 2880KB4. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是( )。
C A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二5. 设G 是有n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图，必须删去G 的( )条边，才能使得G 变成一棵树。
AA.m–n+1B. m-nC. m+n+1D.n–m+16. 若某算法的计算时间表示为递推关系式：T(N)=2T(N/2)+NlogN T(1)=1则该算法的时间复杂度为( )。
C A.O(N) B.O(NlogN) C.O(N log2N) D.O(N2)7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。
B A. abcd*+* B. abc+*d* C. a*bc+*d D. b+c*a*d8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
C A. 32 B. 35 C. 38D. 419. 将7个名额分给4个不同的班级，允许有的班级没有名额，有( )种不同的分配方案。
D A. 60 B. 84 C. 96 D.12010. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，则随着i的增大，f[i]将接近与( )。
BA. 1/2B. 2/3 D. 111. 设A和B是两个长为n的有序数组，现在需要将A和B合并成一个排好序的数组，请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
2017年全国大学生数学建模竞赛（天津赛区）竞赛获奖名单序号学校获奖队数参赛学生指导教师一等奖1南开大学11队曹家豪章渊康车志颖杨璐萌王奕霖何能锋赵乾宇张上郑亮史国良高继强候博禹徐奔许悦范家玮洪颖雯吴玉铎武少强贾靖宇傅一兴杨彦琳胡孔毅王睿韩佳成李京鸿王鹏霄韩博延辛港涛周铁戈李志锋张晓阳史若琪张状孙卓滢刘振宇2天津大学8队何滨叶蕾君王智帆指导教师刘国坤谢旭东曾炎涛指导教师组-3--4-李星辰孟晗星王儒博指导教师组丁山张玉芳咸威指导教师组曹严高可名梁清卿指导教师组王鑫殷嘉咛梁苏越指导教师组侯皓文张泽坤冯涛指导教师组朱吉人王迪闫启鑫指导教师组3天津工业大学20队李昂黄哲磊郭慧芳吴雄华樊雅琪陈铭刘玲娟陈雅颂孟昊天张雅静张博孔庆军张甜李鑫刘炜烨郭永峰胡江海汪德泉高祥郭开文辛梓王杉杉夏伦常浩侯贵洋李继勇燕文梁西银张安豪张洁王佳张子恒覃政伟段雅琪刘文婷常浩郝星跃李霞徐康伟汪晓银尖文萍李静华王烁田慧欣王犇薛虎志李会圆郭风军毕志远包鑫垚丁金月吴雄华樊梦浩陈景生杨可琳董亚丽匡澄高艳艳李鹏飞张霞周晓玲郏成奎李劲朱新河张二阳梁伟锡王双丽翟闫慧李傲博余忆琳金钰董亚丽刘正轩李广斌李昕王姗姗田浩然贾文博郑宁李红军4天津科技大学4队付凯马娅楠彭珊吕慧张博张鹏陈杨乔岚王健丁宁梁英航夏国坤刘旭吕志斌马骁廖嘉5天津理工大学8队刘涉吉秋蓉杨星毅李遵先李洁彭艺张俐汤大林申子龙陈欣远王帆李怀兴刘明言刘光辉刘鑫瑞汤大林李志展张宗辉刘瑞明周驰王然江张世瑜刘明佳赵瑞刘金鑫王宇朱亚鹏周庆霞赵亮玉孙浩然李瑞郭宏博-5-6天津师范大学3队晏兵川孙云娟邵琪武猛李烁岳鹏宏石慧赵志学孙黎彤翟宝琴蔡霖晴左连翠7天津财经大学6队李昕铜高旭陈虹睿姜铭久刁展艾佳宁孟克满守东冷雨晴尹玉佳姜萌萌安彤闫娜肖子赫韩泽华李永平耿梦迪蔡奇宏秦柯棋李永平赵秀李馨婷付天赋孙志慧8天津商业大学7队蔡凯浩袁雅钦付文怡李新服郭怡然王明琦季艳秋王秀红叶敬晨王文静董小翠安建业杨扬乔龙飞毛汉芬王全文王艳鸽赵鹤郭蓉王全文吴凯敏卢巧杰王少云李天蒋思杨欢刘宵萌解锐9天津医科大学2队邓雪蕊孙笑笑孙玲高韡高雨菡徐宁杨蕊馨蔡娜10中国民航大学7队李石敬敏仝瑞阳沙金涛史海芳-6-焦宇铭句娇媛阳杰刘雪梅宋晨睿徐林苏国宇付宇安宇飞陈文超刘昕杰贾云暖刘昌鑫张晨阳张振涛孙芳谢璐璐李润生何丰宇关静张恪淳刘桐王冬孙瑶11天津农学院3队闫欢穆婧袁琼雨房宏郝琪李春梅陈鸣马志宏孙光毅黄萌陈伟刘琦12天津职业技术师范大学1队高玥珍林旖旎黄迎科郭阁阳13天津外国语大学1队周华婷刘乔蔚李浩然许虎男14天津城建大学4队韩兴靳凯陈靖雯王丽霞倪单福温佰培王文才陈成钢杨威韩超梁睿王丽霞王雪琦李蕴辉王玥娜宋庆凤15天津商业大学宝德学院1队晏国柱张东华和志茹王天宝16天津大学仁爱学院2队付磊高康杨钊刘元卢建宏苏华夏欢李海龙17南开大学滨海学院1队柯佩佩王宇杨喆孔玲军-7-18中国人民武装警察部队后勤学院1队唐家兴陈潇雅柳青河杜勇19天津市职业大学2队霍冬冬苗宏刘杉杉王钦烈段敏魏雅萍焦文清高建云20天津机电职业技术学院1队苗鹏秦士杰雒江波肖满红21天津中德应用技术大学2队曾鑫冯欣怡李尚王翠芳齐奇张健赵磊孙健22北京科技大学天津学院1队王超赵振胡浩聪鲍勇23天津理工大学中环信息学院1队韩管中邱双双张壹鼎王颖24中国人民解放军海军勤务学院院3队李进伟蔡时超祁迪许伟唐博特孟臣陈泽灵马龙邦马志勇刘培哲陈铭涛许伟二等奖1南开大学27队郭雅琪张程琳翁跃钿王雅茸王榕魏冉冉莫芸白露王溪高钰洋徐西坦李子杰吴文竹魏久麒魏宇婷朱钰颖马越姜璨-8-聂静刘莹刘雨昕孙冲吴子豪殷奥迪刘志耕唐其昌安笑含杨子谦郑子盟邓琬蓉马方舒张欣怡葛新宇张毅张曼琳王瑀璠严骅陈笑洋顾嘉李奕霖姜河海匡翔宇耿辉罗天奇于艺朱彤郑文韬朱沛丰邓永恒韩梦琦蔡俊禹杜婷婷戚飞成冯译萱苑乐文王杰王一先杨国强陈伟高泽津郭子庆易铭昕曾馨王明鹏王子善李培函胡天帅王翼肖飞张楚李晟琚健吴晓楠曾庆怡郭辉邱泽昊-9-何银涛赵玮张帆连航宇刘启航余翘楚2天津大学14队邹蓓蓓沃琪钦邵津玮指导教师汪昌盛张岩马立原指导教师组赖苑都蒋渠鲍庆忠指导教师组冯子璇陆俊杰杨海棠指导教师李玉彬郭渑李泽宇指导教师组徐伟华石皓元穆博文指导教师杨照李明威高世远指导教师张鸿飞吴志鹏周文涌指导教师张平贾小凡王雨蓁指导教师朱垚葛立家李多指导教师安元吕泽昊常香依指导教师汤骏高功贺陈诺指导教师鲁亦然吴少博王琦指导教师朱宁戈嘉宁高泽悦指导教师3天津工业大学13队余元强孙小尧刘成张霞陈佳音高英乔董家璇张霞张悦钿张瑞恩尹洁余欣-10-张艺许文周泽坤翟延慧刘业鹏赵利洁程隆军霍胜进盛延亮麻云周尧张霞黄树钦赵琦丹张禹徐志霞赵桂杰杨真杨劭坚汪晓银王昱清赵苗苗关卓然吴雄华王慧慧姚祎豪邹蝶王小超李杨清曹百亨沈业勤田慧欣饶子昊李国鑫李建明孔庆军赵翌辰曹磊任霜方中山4天津科技大学10队李磊磊张宁赵子铖谢中华靳荣李洪博聂嘉娇李杰红魏英杰袁野蹇杰程树林邱琳上官思思叶萌程树林刘凯王睿杨淞杰刘素娟张展维郝紫薇张蕊王洪武方冰吴一凡李林张瑞海阮钦肖欢阮善宏李君褚荣和蒋思源吁洵哲张振兴-11-周若玙东旭康志亮杜俊文5天津理工大学12队严金昌王璐谢姝琪汤大林沈锟麒殷明鋆徐云鹤汤大林卢文钊郝建强赵相睿汤大林狄佳钰杨连印潘春婷徐春明杨成王志鑫仝顽杰赵瑞刘怡李朝阳许昌徐春明王欣艾晓庆李思敏李遵先宋铭钰吕顺黄尽云宋海峰刘芃段秀娟姚巧雨吴晨晨张若琪朱开阳刘迈李遵先雍漭李姝洁汪玲李怀兴张骞薛智文金子琦李怀兴6天津师范大学6队曾瑞芳赵聪凌金源廉欢王汝莹杨翠虹张梅李宝毅赖俊东段瑞一陈琳徐梅芳杨茂于子茗颜欢梁玉霞王晨李玉玉王璇徐梅芳冯玉姣张晓庆吴琼陈斌-12-7天津财经大学8队陈昊宋扬赵子昂韩敬稳马璎新高旭谈梦婷于美芳林君洋刘金铭白旭姚静高贤婷张朝阳夏琨王志芹杨迎雨陈佳欢韩汶静王志芹胡潇云陈小玉王东慧张艳琼杨溥魏柳杨永祺于美芳张晓芸任娜张雨彤丰璐8天津商业大学7队张欢欢卞要艳陈晓妹王艺刘佳玫金朝晖武泽辉赵俊英李佳蓉曹雅昕王琪李秀仙刘晟伟袁晓晖常娥徐立于宁陈舒贺张克李美凤李玥田洪琴宁欣荣耿峤峙孔佳佳乔昕巩木王玉津9天津医科大学2队杨子珍姜文蓁杨小桐高韡吴鸿丽吴承蔚廖蓉高韡10中国民航大学15队侯娇姜景浩元国强赵静葛献何李根茂梁峰海关静-13-华慧李振昊王仕成张连顺徐亚鹏杨天瑜熊国虹张宇翔方舒悦李君富岳梦莉刘广瑄黄思雨张益波职慧周茂袁杜先果王菲董继平陶志王柳霏杨冰雨于子洋聂润兔刘恒同李嘉怡王晓宇张雅轩曾昭鹏王敏姚云凤高永馨刘俊亚赵韦策张渝舜王爱宏魏佳琛张昊谢瑞杰王蕊尹超邓宏辉李琦赵娜李林峰蔡勇航杨华鑫张翠杰王万龙郑柯杨凡佳戚爱玲11天津农学院4队朱银龙方仔李梅刘琦张俊楠王永红李芙朱文新屈强张楠孙涛刘琦陈佳涛孙永霞陈鑫刘琦12天津职业技术师范大学8队李亚欣谢孟岑李智强陈珂高玉芹刘华月崔睿利曲克杰-14-陈晨邹万怡杨宗旺张效华唐灿牛瑞华?杨琦瑞许茵高晋如路凯贾瑜洁张效华李博绪兰欢李雁玲翟艺书李炳辉高敬宜黄晓川陈超赵烁郭凤娟韩晓芳吕晓静13天津外国语大学2队张子禄朱发展侯亚宁孙自强王璐璐刘雅莉刘耕孙自强14天津城建大学14队潘俊文汪晨郑雨昕宋庆凤汪闯骆皓邢乐园许新胜汪余慧张钰雪贺佳秀陈成钢李凯玲张玲梅尹昕昕赖迪辉刘世明胡珊王钰赖迪辉马春根徐乐黄茜张东雷蒙龙薛定邦王国芳许新胜李世通陈艳姣成昭万诗敏陶志杰李萌黄词苑万诗敏江长超李恒威张远航赖迪辉周芝山夏逢婕韩嘉琪张东-15-李震昇汪一戈翟雯晶万诗敏田俊丽付扬帆李宝鑫赖迪辉高坡徐凌云王倩马怡然15天津商业大学宝德学院2队张轶茹张亚菲李沅锦李振华关马娜陈俊毅范金杭王天宝16天津大学仁爱学院5队贾泽昆肖华锋王钊炎赵凯芳向俊霖李然桂灵林元昌赵子祥王瑞航陶歆瑜郑庆云顾朱浩员喆李颖林元昌曹龙飞张书鸣张亚萍赵宗正17南开大学滨海学院5队田野吴洋刘绿林李茂林冯文杨赵先双李子璇包寒蕊程淑伟刘峰师银芝窦春清敬敏梁文芳郭丰庆窦春清陈若曦艾晔文静李艳18天津财经大学珠江学院3队申璐璐李志远张琛杰唐方旭王艳晓卢怡冉张慧玲冯明勇姚婉瀛程霖杰廖梅寒兰莉莉19天津师范大学津沽学院3队苏海王健戍杜有乐刘伟-16-胡亚楠许自琼杨慧洁刘明陈晓娅宁海云李文杰刘明20天津理工大学中环信息学院2队简景山方祥祥雷宏钢李旭东曹慧安方宇袁诚锋李旭东21中国人民武装警察部队后勤学院1队王世杰李辰旭余恋雨杜勇22天津市职业大学6队赵林源李泽宇卫晨辉张立圃张莉娜丁旭刘志坚李艳梅刘菊韦应隆杨森周爱丽廖睿鑫罗彦明马晓宝刘振云张钟文贾健楠易忠新张立圃韩影影支繁茂晏宁瑞王鲁静23天津城市职业学院1队张磊严中奇吕思同张沛宇24天津机电职业技术学院2队赵树海闫泽鑫韩学航魏振飞杜亚雄王铁牛朱仝赵文雯25天津石油职业技术学院2队马启祥黄锐李贵龙齐万春贾永锋张晓红靳永山26天津中德应用技术大学1队杨晓天李宁张鑫王翠芳27河北工业大学城市学院1队王皓乾曾浩刘佳皓刁心薇28北京科技大学天津学院2队何博冯奥陈天枢徐美林-17-蒙秋莎张婷王松松徐美林29天津天狮学院1队杨小草杨英马艺轩张丽美-18-。
