三角形的高的画法 ppt课件

能力，以及计算建筑物的面积和体积等。
三角形中线在建筑布局中的应用
02
在建筑布局中，三角形中线可以用来确定建筑物的对称性和平
衡感，以及优化建筑物的空间利用率。
角平分线在建筑美学中的应用
03
在建筑美学中，角平分线可以用来实现建筑物的对称美和平衡
美，以及创造多样化的建筑形态和风格。
在优化问题中应用
利用三角形高优化路径规划
通过三角函数将角度和边长联系起来，实现问题的求解。
三角形高、中线、角
04
平分线在几何证明中
应用
在证明线段相等或成比例中应用
利用三角形的高
利用三角形的角平分线
在等腰三角形或等边三角形中，高可 以将底边平分，从而证明两条线段相 等。
角平分线将一个角平分为两个相等的 小角，并且与对边相交，将对边分为 两段成比例的线段。
性质
01
02
03
三角形的中线是线段。
三角形的中线平行于对应的 底边且等于底边的一半。
04
05
任意三角形的三条中线交于 一点，该点称为三角形的重
心。
角平分线定义及性质
性质
三角形的角平分线是射线。
三角形的角平分线将对应角平分 为两个相等的小角。
定义：从一个角的顶点引出一条射线 ，把这个角分成两个完全相同的角， 这条射线叫做这个角的平分线。
在其他领域应用
三角形高在物理学中的应用
在物理学中，三角形高可以用来描述物体的运动轨迹和速度变化 等物理现象。
三角形中线在化学中的应用
在化学中，三角形中线可以用来表示分子结构和化学键等化学概念。
角平分线在地理学中的应用
在地理学中，角平分线可以用来描述地球表面的地形地貌和气候变 化等地理现象。

(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？ 锐角三角形的三条高交于同一点；
(3) 锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
A
(1) 画出直角三角形的三条高,
它们有怎样的位置关系？
(2) AC边上的高是 BD ;
直角边BC边上的高是 AB ; B
C
直角边AB边上的高是 BC ;
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高
A
(1) 你能画出钝角三角形的三条
高吗？
F
D
B
C
E
(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？
BF
CE
AD
A
(3)钝角三角形的三条高
F
交于一点吗？
钝角三角形的三条高 D B
C
不相交于一点；
(4)它们所在的直线交于
三角形的高的定义
从三角形的一个顶点，
向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫作三角形的高线，
B
简称三角形的高.
如右图, 线段AD是BC边上的高.
01 23 4 5
01 23 4 5
A
DC
注意 ! 标明垂直符号 和垂足字母.
锐角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 如图所示；
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°， ∴∠B＝50°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， 若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_5_0_°____．

叫做三角形的角平分线。
●
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三 角形的内部。
角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线
A
1 ∴∠ABE=_____ = ∠ABC _____ ∠CBE 2
∵CF是△ABC的角平分线
B ∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______
5
2 3
4
3
2
1
0
D
C
0
1
2
3
4
5 5 5
0 1 4 5 6 7 8 8 8 9 1 1 10
锐角三角形的三条高
A F
∵AD是△ABC的高
B ∴AD⊥BC， ∠ADC=∠ADB=90°(高的定义)
E O C
D
锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
三角形的三条高的特性：
锐角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 直角三角形 钝角三角形
3
相交 相交
1
相交 相交 直角顶点
1
不相交 相交 三角形外部
三条高所在直线的交点的位置 三角形内部
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
A ∵AD是 △ ABC的角平分线 １ ∴∠ BAD = ∠ CAD = ２∠BAC B （角平分线的定义）
A
B
D
E
C
已知：AD,AM分别是△ABC的高和角 平分线，∠B=60°，∠C=40° 求：∠MAD的度数.
A
B
D
M

A F
D
B
E
C
O
高 条数
锐角三角形
3
直角三角形 3
钝角三角形 3
夹钝角两边上的高在 三角形外部，另一条 高在内部 ①在相应顶点的对边 的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形外部
P
直角边上的高分别与 另一条直角边重合， 位置 都在三角形内部 还有一条高在三角形 内部
垂足 交点
在相应顶点的 对边上 在三角形内部 A
解： ∵ AE是BC边上的角平分线,
且∠BAC=82°
∴ ∠EAC=
∵ AD是△ABC的高, ∴ ∠ADC=90°
1 ∠BAC=41° 2
∵ ∠DAC+ ∠ADC+ ∠C =180°
∴ ∠DAC=180°－∠ADC－∠C =180°－90°－40° =50° ∴ ∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°
A
D B
●
BD 斜边AC边上的高是_________.
(2)它们有怎样的位置关系？
C
直角三角形的三条高交于直角顶点.
3、钝角三角形三条高的画法
钝角三角形的三条高 (1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2) 它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不 相交于一点. 钝角三角形的三条高 所在的直线交于一点.
●
A
∵AD是 △ ABC的角平分线 ︶ ● ∴∠BAD = ∠CAD = １∠BAC ２ B D
1 2
C
三角形的角平分线与角的平分线有 什么区别？
三角形的角平分线是一条线段, 角的平分线是一条射线.
如图,在△ABC，∠A=75° ∠B=45°，则∠ACD=_______
在Δ ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.

复习提问
1.什么叫线段的中点？
把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点
A
B
2.什么叫角平分线？
一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做
这个角的平分线
B
O
A
复习提问 3.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
放、靠、过、画.
01
01
01
23
23
23
0
1 0 2 1 03 21 3 2
3
探究新知
B
C
探究新知
3.钝角三角形的三条高
(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？
AF
(2)AC边上的高是__B_F__； BC边上的高是__A__D_；
DB
C
AB边上的高是__C_E__；
E
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点.
O
(4)它们所在的直线交于一点吗?
钝角三角形的三条高所在直线交于一点.
三角形的中线
B
D
C
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中 点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.
三角形中线的符号语言：
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD =12 BC
探究新知
思考2.如图，在△ABC中，还能画出几条中 线呢？你发现了什么特征？
还能画出2条，3条中线交于一点.
B
重心：三角形的三条中线相交于一点，三 角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
重心
A
O C
D
探究新知
1.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为1：1：2
三块，且图中A处是三块菜地的共同水源处，应该怎么分？

∴BC·AD＝AC·BE.
∵AD＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，
∴BE＝4×56＝254(cm).
03 分层检测
A组
1．画△ABC 中 BC 边上的高，下面的画法中，正确的是( D )
A
B
C
D
2．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC，EB⊥BC，FC⊥BC， (A ) A．AD 是△ABC 的高 B．EB 是△ABC 的高 C．FC 是△ABC 的高 D．AE，AF 是△ABC 的高
【变式 3】 如图，CD 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上的高．
(1)若 AC＝4，BC＝3，则 S△ABC＝ 6
； 24
(2)若 AB＝10，S△ABC＝24，则 CD＝ 5 .
知识点 4 等面积法的应用 【例 4】 如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝4.△ABC 的高 AD 与 CE 的比是多少？
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
第2课(1时)指三角出形的图高中 BC，AC 边上的高；
第2课时 三角形的高 第2课时 三角形的高
第2课(2时)画三角出形的A高B 边上的高 CD；
第2课时 三角形的高
第第22课 课(3时时)在三三角角(2形形)的的的高高条件下，图中有几个直角三角形？分别表示出来；

边BC于点D，所得线段AD叫做 ABC
的角平分线.
B
D
C
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
思考： （1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？ （2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
探究二： 三角形的中线与角平分线 活动4 集思广益，探究新知
A
F E
B
D
C
任何三角形都有三条角平分线; 任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点， 我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）. 三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
这个方法合理吗?
探究二： 三角形的中线与角平分线
活动2 反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做
三角形的中线.
A
思考：
D
（1）三角形的中线是什么线？ 线段
B
C
（2）一个三角形有几条中线？ 三条中线
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等 底等高的三角形面积相等.
12 E F
3
B
D
4C
(2)
两个小角相等.
探究三: 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
活动1
练习：如图，在 ABC中，AE是中线，AD是角平分线，
AF是高.则BE=C__E__=1 _B_C__；∠BAD=_∠_C__A__D__=1__∠_B__A_C__；
2
2
∠AFB=_∠__A_F__C__=90°.
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
S△ABF=1，求 S△ABC .

三角形的高、中线与角平分线
人 教 版 八 年 级 上 数 学
想一想，议一议
A
c
b
C
按
按
按
角
角
分
分
按
a
按
边
分
两
按
按
边
角
之
分
按
和
大
于
第
三
边
小
于
B
三角形的表示方法
三角形的分类
三角形的三边关系
两
按
按
边
角
之
分
按
差
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
PPT教程： w /pow erpoint/
资料下载：w w w /ziliao/
个人简历：w w w /jianli/
试卷下载：w w w /shiti/
教案下载：w w w /jiaoan/
手抄报：w w w /shouchaobao/
1
（1）BE=（ CE ）= （ BC ）；
2
1
（2）∠BAD=（ ∠CAD）= （ ∠BAC ）；
2
（3）∠AFB=（ ∠CFA）=90°；
（4）当BE=8，AF=7时，求△ABC的面积.
A
B
1
解：因为AE为中线，所以点E为BC的中点，BE=CE= BC.
2
因为AD为角平分线，所以∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC.
做三角形角平分线。
A
三角形角平分线的理解
∵AD是△ABC的角平分线
︶
B

解：(1)S△ABC＝12AC·BC＝12×6×8＝24. (2)∵CD＝DE，
∴S△ABC＝S△
ACD＋S△ABD＝12AC·CD＋
1 2AB·DE
＝3CD＋5DE＝8DE＝24.
∴DE＝3.
8．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC， 垂足分别为 E，F，G.求证：DE＋DF＝BG.
数学
第十一章 三角形 第2课时 三角形的高
01 课前预习
1.从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三
角形的 高
．
2．填空：如图，
∵AD 是△ABC 的高，
∴AD
⊥
BC 于点 D(或∠ ADB
＝∠
ADC
＝90°).
02 课堂精讲精练
知识点 1 三角形的高 【例 1】 如图，在△ABC 中，BD⊥AC 交 AC 的延长线于点 D，则 AC 边上的高是( D ) A．CD B．AD C．BC D．BD
证明：连接 AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC， ∴12AC·BG＝12AB·DE＋12AC·DF. 又∵AB＝AC， ∴BG＝DE＋DF.
●
1.有感情地朗读课文，体会作者对海 底世界 的喜爱 之情， 激发学 生热爱 大自然 、探索 自然奥 秘的兴 趣。
●
2.引导学生凭借生动形象的语言文字 ，了解 海底是 个景色 奇异、 物产丰 富的世 界。
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
第11章第2课时 三角形的高-2020秋人教版（广东 ）八年 级数学 上册课 件
知识点 3 三角形的面积 【例 3】 如图，画出△ABC 的 AB 边上的高 CD，并解答： (1)若 AB＝5，CD＝8，则 S△ABC＝ 20 ； (2)若 AB＝5，S△ABC＝15，则 CD＝ 6 ．

鈍 角三角形的
三條高不相交於一點
F
B
C
E
鈍角三角形的三條高 所在直線交於一點
O
*
小結:三角形的高
從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線， 頂點和垂足之間的線段 叫做三角形這邊的高。
三角形的三條高的特性：
❖高在三角形內部的數量 ❖高之間是否相交
❖高所在的直線是否相交
❖銳角三角形
3 相交 相交
❖直角三角形
1 相交 相交
❖鈍角三角形
1 不相交
相交
三條高所在直線的 交點的位置
三角形內部 直角頂點 三角形外部
三角形的三條高所在直線交於一點
*
三角形的中線
在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,
叫做這個三角形這邊的中線.
三角形中線的理解
∵AD是△ ABC的中線
A
●
F
E O
∴BD=CD= 12BC
B
●
C
D
三角形的三條中線相交於一
點,交點在三角形的內部.
任意畫一個三角形,然後利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發現了什麼?
*
三角形的角平分線
在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交， 這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。
∵AD是 △ ABC的角平分線
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
*
你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎?
畫法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
過三角形
的一個頂點，你能畫出