微积分期末数学卷

大一高等数学微积分期末试卷
选择题（6×２）
1.设f (x) 2cosx , g(x) ( 1)sin x 在区间（0， ）内（ ）。
2
2
Ａf (x)是增函数，g(x)是减函数
Bf (x)是减函数，g(x)是增函数
C二者都是增函数
D二者都是减函数
2、x 0时，e2x cos x与sin x相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小
2
五、应用题 1、 2、 描绘下列函数的图形
y x2 1 x
解：1.Dy=(-,0) (0,+)
1 2.y'=2x- x2
2x3 1 x2
令y ' 0得x 3 1 2
y
''
2
2 x3
令y '' 0,得x 1
3.
4.补充点 (2, 7).( 1 , 7).(1, 2).(2, 9)
2 22
且f (x1) f (x2 ) 0 至少 （x2, x2），stf ( ) 0 而f '( ) 3 2 1 1与假设相矛盾 方程x3 x 1 0有且只有一个正实根
2、 证明arcsin x arccos x （1 x 1） 2
证明：设f (x) arcsin x arccos x
f '(x) 0令A f（' 0），B f '(1),C f (1) f (0),则必有A>B>C( )
1~5 FFFFT
三、计算题
1
1 用洛必达法则求极限 lim x2e x2 x0
1
1
解：原式=
lim
x0
e x2 1
lim

微积分考试试卷及答案6套微积分试题 (A 卷)⼀. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β是等价⽆穷⼩量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='?))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最⼤时产量Q 是。

⼆. 单项选择题 (每⼩题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε邻域（a -ε,a +ε）内有⽆穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不⼀定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且⼀定等于a(C) 数列{x n }的极限不⼀定存在 (D) 数列{x n }的极限⼀定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) ⽆穷型间断点→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度⼩于价格提⾼的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，⼜a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。

经济应用数学2004~2005学年第二学期期末试题A一、填空题（每空2分，共20分 ）1. 123213321= . 2．设矩阵235,14a b c d A B a bc d +-⎛⎫⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭，若A B =，则a = ，b = ，c = ，d = . 3. 将10本书任意排列在书架上，其中仅有3本外文书排在一起的概率是 .4. 在6张记有号码1、2、……、6的卡片中任意抽取两张，则抽到的都是偶数的概率是 .5. 随机变量ξ的分布函数是()arctan F x A B x =+，则A = ，B = .6. 设随机变量ξ~(,)U a b ，则E ξ= . 二、计算题（76=42） 1. 求cos sin sin cos A θθθθ-⎛⎫= ⎪⎝⎭的逆矩阵2. 计算431712325701⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3. 判断下列方程组是否有解，若有解，是唯一解还是无穷多解 123231232421224227x x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩4. 求解齐次线性方程组123451234523451234503230326054330x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩5. 三个人独立地破译一份密码，他们各自能译出的概率分别是111,,534，问此密码能被破译的概率是多少？6. 袋中装有10个球，3个白球，7个红球，现从中任取两个球，求这两个球中的白球的数学期望与方差.7. 随机变量ξ~(,)U a b ，其概率密度函数为1,()()0,()a x b f x b a ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其他，求ξ的分布函数()F x .三、应用题 （8分）某公司1999年初准备购入一台设备，有三个方案可供选择：（1）向甲公司购入，一次性付款200,000元，（2）向乙公司购入，分两年付款，每年末支付102,500元，(3) 向丙公司购入，分四年付款，每年末支付52,500元，假定其资金成本率为10%，那么，这三个方案哪个最优？（2 1.736F =，4 3.170F =）经济应用数学2004~2005学年第二学期期末试题B一、填空题（2 10=20 ）1. xa aax a aax= 2. 设矩阵245,2223a b c d A B a bc d +-⎛⎫⎛⎫==⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭，若A B =，则a = ，b = ，c = ，d = . 3.从分别标有1~10十个数字的十张卡片中任意抽取三张，其中最小数字为5的概率是 . 4、在6张记有号码1、2、……、6的卡片中任意抽取两张，则抽到的都是奇数的概率是 . 5、随机变量ξ的分布函数是()arctan F x A B x =+，则A = ，B . 6、设随机变量ξ2~(,)N μσ，则E ξ= . 二、计算题（7 6=42） 1. 求(0)a b A ad bc cd ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭的逆矩阵2. 计算()213105-⎛⎫ ⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭3. 判断下列方程组是否有解，若有解，是唯一解还是无穷多解 123122342325x x x x x x x ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩4．求解齐次线性方程组 1234512345123452355043035670x x x x x x x x x x x x x x x +++-=⎧⎪+++-=⎨⎪+++-=⎩5. 甲乙丙三人独立地向同一目标射击，击中的概率分别是0.5、0.6、0.7，求目标被击中的概率是多少.6. 对一盒8只三极管作不放回抽样检查，每次1只，直至抽到次品为止，已知盒中有3只次品管，求抽样次数的分布律.7. 随机变量ξ的分布函数()F x =11arctan 2x π+，求（1）{}11P ξ-<<；（2）ξ的概率密度函数.三、应用题 （8）某公司准备租用一套设备，每年年末支付租金80,000元，每年增加收益100,000元，租用期6年， 年利率为10%，试问净收益现值是多少？试卷A 答案一、填空题1. 122. a = 2 b = 1 c = 3 d = -13. 0.0674. 0.25. A =12，B =1π6.2a b +二、计算题 1. 解： cos sin 1sin cos A θθθθ-==，*cos sin sin cos A θθθθ⎛⎫=⎪-⎝⎭，*cos sin sin cos AA A θθθθ⎛⎫== ⎪-⎝⎭2.解：431712325701⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=35649⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 3.解：2421212271001012401240102122700220011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为()()R AB R A =，所以方程组有唯一解。