高等数学微积分期末试卷及答案

1一． 选择题：（每小题3分，共15分）

1. 若当0x

时，arctanxx

与n

ax

是等价无穷小，则a

( ) B

A. 3

B. 1

3 C. 3

D. 1

3

2. 下列函数在[1,1]

上满足罗尔定理条件的是 ( )C

A. ()fxx

B. 3

()fxx

C. ()eexx

fx



D. 1,10

()

0,01x

fx

x











3. 如果()e,x

fx

则(ln)

dfx

x

x



( )B A. 1

C

x

B. 1

C

x

C. lnxC

D. lnxC

4.

曲线2

1x

y

x



渐近线的条数是

( ) C

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5. 设函数()fx

与()gx

在[,]aa

上均具有二阶连续导数，且()fx

为奇函数，()gx

为

偶函数，则[()()]da

afxgxx





( ) D

A. ()()faga



B. ()()faga



C. 2()fa

D. 2()ga

二． 填空题：（每小题3分，共15分）

1.

要使函数2

232

()

4xx

fx

x



在点2x连续，则应补充定义

(2)f . 1

4

2. 曲线2

ex

y

在区间 上是凸的. 22

(,)

22

序号

23．设函数322

(21)e,x

yxxx则(7)

(0)y______________.7

7!2

4. 曲线2

31xt

yt







在2t点处的切线方程是 . 37.yx

5.

定积分1

2

1(cos1) dxxxx



. π

2

三．解下列各题：（每小题10分，共40分）

1．求下列极限 （1）

22

011

lim.

ln(1)

xxx









.

解：原式=22

4

0ln(1)

lim

xxx

x



…………..2分

2

3

02

2

1

1

lim.

42

xx

x

x

x





 ………….3分

（2）

2

22

0

0

2

0ed

lim

edx

t

x

x

tt

tt



.

解：原式= 

- 1 - 上 海 商 学 院

经管类《高等数学》第一章测试题（Ａ）

班级 姓名 学号 成绩

一. 选择题：（每小题2分，共2'×10=20分）

1. 函数44lnxxy的定义域是（ ）。

A. 4xx B. 4xx C. 4xx D. 4xx

2. 数列nx：,101,0,81,0,61,0,41,0,21 ,0（ ）。

A. 发散 B. 收敛于0 C. 收敛于1 D. 收敛于1

3. 下面说法中正确的是（ ）。

A. 函数在0x处无定义，则在这一点必无极限

B. 函数在0x处有定义，则在这一点必有极限

C. 若函数在0x处有定义且有极限，则其极限值必为该点函数值

D. 在确定函数在点0x处的极限时，对函数在点0x是否有定义不作要求

4. 下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是（ ）。

A.012xx B.01xxx C.1112xx D.112xx

5. 下列命题中正确的是（ ）。

A. 无界变量必是无穷大 B. 无穷大是一个很大的数

C. 无穷大的倒数是无穷小 D. 无穷小是一个很小的数

6. 下列等式中成立的是（

）。

A. 133sinlimxxx B. 11sinlim0xxx C. 1sinlimxxx D. 11sinlimxxx

7. 下列函数中当0x时，与无穷小量x相比是高阶无穷小的是（ ）。

A. xsin B. 2xx C. x D. xcos1 - 2 - 8. 下列函数在0x处不连续的是（ ）。

A. 0,sin0,)(xxxxexfx B.

微积分综合练习题与参考答案完美版 综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题

（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是 ． 答案：2x且3x.

（2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(

（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf ． 答案：3)(2xxf

（4）若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k ．答案：1k

（5）函数xxxf2)1(2，则)(xf ．答案：1)(2xxf

（6）函数1322xxxy的间断点是 ．答案：1x

（7）xxx1sinlim ．答案：1

（8）若2sin4sinlim0kxxx，则k ．答案：2k

2．单项选择题

（1）设函数2eexxy，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（ ）．

A．xxsin B．2eexx C．)1ln(2xx D．2xx

答案：C

（3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（ ）．

A．5x B．4x C．5x且0x D．5x且4x

答案：D

（4）设1)1(2xxf，则)(xf（ ） A．)1(xx B．2x

C．)2(xx D．)1)(2(xx

答案：C

（5）当k（ ）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：D

（6）当k（ ）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.

1 习题2.8

Newton-Leibniz(1)4.将下列积分改成若干个区间上定积分之和,然后分别使用公式求处其值:141300330022114430064215301.Newton-Leibniz:1(1).44(2).(3)sincos|2.(4)ln|ln2.(5)(2sin)2cos4.4411(6)(1)326124bbxxbaaaxxdxedxeeexdxxdxxxxxxdxxxxxxxxdxx用公式计算下列定积分10422221122112212222422223.211112..2111:?21111111,2221112xxxdxxxxxdxxxxxxxxxxxxxxxxxdxxxx验证是的一个原函数并计算定积分试问下式是否成立为什么故是的一个原函数.解4112221125.41111.[1,1]2xdxxxxxx不成立因为在不可积.

1100113341340110113.RiemannNewton-Leibniz1(1)limsinsincos|1cos1.11(2)limlim.44111(3)limlim1/nnknnnnkknnnnkkkxdxxnnkkxxdxnnndxnknkn将下列极限中的和式视作适当函数的和,然后使用公式求出其值:1100ln(`1)|ln2.1xx 2 10221101010111010111/21001/21/22304.Newton-Leibniz(1)||1.22(2)sgn1(1)110.111(3)22243xxxdxxdxxdxxdxdxdxxxdxxxdxxxdxxxx将下列积分改成若干个区间上定积分之和,然后分别使用公式求处其值:1321/22220002122212001011111111.3416243424168(4)|sin|sinsincos|cos|224.(5)([])(1)2211()1.22xxdxxdxxdxxxxxxxdxxdxxdxx