人教版高中数学必修一 2.2.1 对数与对数运算 教学案(无答案).docx

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】

【知识点1 对数的概念与基本性质】

1.对数的概念

条件 )1,0(aaNax且

结论

数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数

记法 Nxalog

2.常用对数和自然对数

(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N10log记为Nlg.

(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把Nelog记为Nln.

3.对数与指数的关系

当0a,且1a时，NxNaaxlog.

4.对数的基本性质

(1)负数和零没有对数，即0N；

(2)01loga)1,0(aa且；

(3))1,0(1logaaaa且．

【知识点2 对数的运算性质】

1.运算性质

条件

0a,且1a，0,0NM

性质 NMMNaaaloglog)(log

NMNMaaalogloglog

MnManaloglog(nR)

2.换底公式

abbccalogloglog(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

3.知识拓展

(1)可用换底公式证明以下结论：

①abbalog1log；②1logloglogacbcba；③bbananloglog；④bnmbamanloglog；⑤bbaaloglog1.

(2)对换底公式的理解：

换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．

【考点1 对数有意义条件】

【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，5） B．（2，5）

C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）

【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞）

第二课时 对数的运算

1.下列等式成立的是( C )

(A)log2(8-4)=log28-log24

(B)=log2

(C)log28=3log22

(D)log2(8+4)=log28+log24

解析:由对数的运算性质易知C正确.

2.对于a>0且a≠1,下列说法中正确的是( C )

①若M=N,则logaM=logaN;

②若logaM=logaN,则M=N;

③若logaM2=logaN2,则M=N;

④若M=N,则logaM2=logaN2.

(A)①③ (B)②④ (C)② (D)①②③④

解析:①中当M=N≤0时,logaM,logaN都没有意义,故不正确;

②正确;

③中当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2=logaN2,此时M≠N,不正确;

④中当M=N=0时,logaM2,logaN2都没有意义,故不正确.综上知选C.

3.若lg m=b-lg n,则m等于( D )

(A) (B)10bm (C)b-10n (D)

解析:由题知lg m+lg n=b,即lg(mn)=b,解得10b=mn,

所以m=.故选D.

4.设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:log512==

===.故选C.

5.设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,则( B )

(A)=+ (B)=+ (C)=+ (D)=+

解析:设3a=4b=6c=t,则a=log3t,b=log4t,c=log6t.

所以=logt3,=logt4,=logt6.

所以+=logt9+logt4=2logt6=.选B.

6.已知log32=a,3b=5,则log3由a,b表示为( A )

(A)(a+b+1) (B)(a+b)+1

(C)(a+b+1) (D)a+b+1

解析:由3b=5得b=log35,

所以log3=log330=(log33+log32+log35)=(1+a+b).故选A.

高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（2）课后训练1新人教A版必修1

1 / 2 2.2.1 对数与对数运算

课后训练

1．lg20＋log10025的值为( )

A．2 B．－2 C．12 D．12

2．计算2log525＋3log264－8log71等于( )

A．14 B．220 C．22 D．22

3．若ln x－ln y＝a，则33lnln22xy等于( )

A．2a B．a C．32a D．3a

4．已知a＝lg x，则a＋3＝( )

A．lg(3x) B．lg(x＋3)

C．lg x3 D．lg(1 000x)

5．设2a＝5b＝m，且11=2ab，则m等于( )

A．10 B．10 C．20 D．100

6．化简：222212331log+log+loglog23432______.

7．若5361loglog6log=23x，则x＝______.

8．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx的值为__________．

89．(1)计算(log63)2＋log618·log62；

(2)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.

10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.

(1)求p；

(2)证明：1112zxy. 高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（2）课后训练1新人教A版必修1

2 / 2

参考答案

1答案：A

2答案：D

3答案：D

4答案：D

5答案：A

6答案：－5

7答案：125

8答案：1

9答案：解：(1)原式＝(log63)2＋(log63＋1)log62

人教版高一数学必修一《对数与对数运算》评课稿

一、课程背景和目标

1.1 课程背景

《对数与对数运算》是人教版高一数学必修一中的一节重要课程。在高中数学教学中，对数与对数运算作为一种重要的数学工具，广泛应用于各个领域，特别是在科学、工程、经济以及信息技术等领域中。掌握对数与对数运算的基本概念、性质和运算方法，对学生培养数学思维、提高数学能力具有重要意义。

1.2 课程目标

本节课的主要目标如下：

• 了解对数的定义和基本性质；

• 掌握对数与指数之间的相互转化；

• 学会对数的运算法则；

• 应用对数解决实际问题。

二、教学内容和教学方法

2.1 教学内容

本节课的主要内容包括：

1. 对数的定义：

– 了解对数的定义和符号表示；

– 掌握常用对数和自然对数的概念。

2. 对数与指数的关系：

– 理解对数与指数之间的相互转化；

– 掌握对数与指数之间的运算规律。 3. 对数的运算法则：

– 学习对数的乘法法则和除法法则；

– 掌握对数的加法法则和减法法则。

4. 对数的应用：

– 了解对数在实际生活中的应用场景；

– 学会使用对数解决实际问题。

2.2 教学方法

为了达到上述教学目标，可以采用以下教学方法：

1. 导入法：通过提出一个或多个引人入胜的问题或案例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考、探索和实践。

2. 讲授法：老师通过讲解对数的定义、性质、运算法则和应用技巧等内容，结合具体例子进行阐述，引导学生建立对数的概念和运算规则。

3. 展示法：通过多媒体教学软件或实物展示，帮助学生更直观地理解对数的概念和应用。

4. 练习法：设计一些练习题，让学生进行练习，巩固对数的运算技巧和应用能力。

5. 讨论法：鼓励学生合作讨论、交流思考，通过小组或全班讨论的方式，促进学生思维的启发和多样化的观点。

三、评价和总结

3.1 教学评价方法

本课程的评价主要采用以下方法：

1. 观察评价：观察学生在课堂上的表现，包括对问题的思考、回答问题的准确性、积极参与讨论的程度等。 2. 练习评价：布置一些练习题，对学生的练习结果进行评价，包括答案的准确性、解题方法的正确性以及解题思路的清晰程度等。