2020北京初三数学二模汇编 四边形(含答案)
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2020初三数学二模分类汇编 四边形（21题）
1.（2020东城二模）
2.（2020西城通州二模）
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE，若AC =23，BC =2，
求证：△ADE是等边三角形．
21．证明：（1）∵ AE∥DC，CE∥DA，
∴ 四边形ADCE是平行四边形．
∵ 在Rt△ABC中， D为AB的中点，
∴ AD = BD =CD =12AB．
∴ 四边形ADCE是菱形．
（2）在Rt△ABC中，AC =23，BC =2，
∴ 3tan3BCCABAC． EDCBAEDCBA∴ ∠CAB=30．
∵ 四边形ADCE是菱形．
∴ AE = AD，∠EAD=2∠CAB=60．
∴ △ADE是等边三角形． ······································································· 5分
3.（2020朝阳二模）
4.（2020海淀大兴二模）
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C
作CG∥DA，AG与CG相交于点G. （1）求证: 四边形ADCG是菱形;
（2）若AB=10，3tan=4CAG，求BC的长.
21.（1）证明：
∵AG∥DC，CG∥DA,
∴四边形ADCG为平行四边形.
∵RtABC△中，90ACB，D为AB边的中点,
∴ADCDBD.
∴四边形ADCG是菱形.
（2）解：∵四边形ADCG是菱形，
∴CAGBAC.
∵3tan=4CAG,
∴3tan=4BAC.
∴34BCAC.
∵10AB,
∴6BC.
5.（2020丰台二模）
21．如图，矩形ABCD，延长CD至点E，使DE=CD，连接AC，AE，
过点C作CF∥AE交AD的延长线于点F，连接EF.
（1）求证：四边形ACFE是菱形；
（2）连接BE交AD于点G. 当AB＝2，∠ACB＝30°时，求BG的长．
21. A（1）证明：∵CF∥AE ,
∴∠1=∠2.
在△ADE与△FDC中，
12,ADEFDCDEDC
∴△ADE≌△FDC. DACBGECABDF∴AE=CF. ……1分
∴四边形ACFE是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°.
∴CE⊥AF.
∴四边形ACFE是菱形. …3分
A（2）解: ∵矩形ABCD中，
∴∠ABC=∠BCD=90°.
CD= AB=2.
∵∠ACB=30°,
∴BC=23， EC=4.
在Rt△BCE中，
BE=2227BCEC.…4分
∵GD∥BC，DEDC，
∴=12GBCDEBCE.
∴BG=172BE. ……5分
6.（2020石景山二模） 21GECABDFEDCBA
9.（2020顺义二模）
21．已知：如图，在四边形ABCD中，90BACACD，12ABCD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若4AC，42AD，求四边形ABCE的面积．
21．（1）证明：∵90BACACD，
∴ AB∥EC． ……………………………………………… 1分
∵点E是CD的中点，
∴12ECCD．
∵12ABCD，
∴AB=EC． ……………………………………………… 2分
∴四边形ABCE是平行四边形． ………………………………3分
（2）解：∵90ACD，4AC，42AD，
∴224CDADAC．………………………………………… 4分 ∵12ABCD，
∴AB=2．
∴248ABCESABAC．…………………………………………5分
11.（2020房山二模）
21. 如图，菱形ABCD中， 分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.
（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）若AB＝5，53=∠cosABD，求DF的长．
21.
（1）证明：∵CE=CD，CF=CB
∴四边形DBEF是平行四边形 ………………………………………………1分
DE=2CD，BF=2BC
∵菱形ABCD中, CD = CB
∴ DE = BF ………………………………………………2分
∴四边形DBEF是矩形 ………………………………………………3分
（2）∵AB＝5
∴BF =10
∵菱形ABCD中, 53=∠cosABD, ∠DBF =∠ABD
∴53=∠cosDBF
∵∠BDF＝90°
∴DB＝6 ………………………………………………4分
∴DF = 8 ………………………………………………5分
12.（2020门头沟二模） ACFDBE
13.（2020密云二模）
15.（2020平谷二模）
17.（2020燕山二模）
21．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，O为BC中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连接BE，CE．
(1) 求证：四边形DCEB为菱形；
(2) 若AC＝6，∠DCB＝30°，求四边形DCEB的面积．
21．(1)证明：∵O是BC边中点，
∴OC＝OB，
又∵OE＝OD，
∴四边形DCEB是平行四边形．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形DCEB为菱形．
(2) 解：∵CD＝BD，∠DCB＝30°，
∴∠ABC＝∠DCB＝30°．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠ABC＝30°，
∴AB＝12，BC＝63．
∵D为AB中点，O是BC中点，
∴DO＝12AC＝3，
∴S菱形DCEB＝BC·DO＝183． ABEDCOABEDCO
