2018北京各区初中一模分类汇编四边形及答案
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2018北京各区初中一模分类汇编四边形及答案
平谷22.如图，在 □ABCD中，BF平分/ ABC交AD于点F, AE丄BF于点O,交BC于点
E,连接EF.
(1) 求证：四边形ABEF是菱形；
(2) 连接 CF，若/ ABC=60°, AB= 4, AF =2DF , 求CF的长.
西城19.如图，AD平分/BAC , BD _ AD于点D , AB的中点为E , AE ：：： AC .
(1) 求证：DE// AC .
(2) 点F在线段AC上运动，当AF =AE时，图中与△ ADF全等的三角形是 ____________________
延庆21.如图，RtAABC中，/ ABC=90°,点D, F分别是 AC, AB的中点，CE // DB ,
BE // DC.
(1)求证：四边形 DBEC是菱形；
(2 )若AD=3, DF=1,求四边形 DBEC面积.F B 海淀21.如图，口 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 0，且AE // BD , BE II AC, OE = CD.
(1) 求证：四边形 ABCD是菱形；
(2) 若AD = 2，则当四边形 ABCD的形状是
得最大值是 _____________________ .
(1) 求证：四边形OCED是菱形；
(2) 若/ BAC= 30°, AC= 4,求菱形 OCED的面积.
交AD的延长线于点F,连接CF.
(1) 求证：四边形 BCFD是菱形；
(2) 若 AD=1, BC=2，求 BF 的长. _________________ 时，四边形 AOBE的面积取
大兴21.如图，矩形 ABCD的对角线AC BD交于点 0,且 DE=OC, CE=OD.
怀柔21.直角三角形 ABC中，/ BAC=90,D是斜边BC上一点，且AB=AD,过点C作CE丄AD,
交AD的延长线于点E,交AB延长线于点F.
(1) 求证：/ ACB=Z DCE;
(2) 若/ BAD=45°, AF =2+J2，过点
接DG•依题意补全图形，并求四边形 ABGD的面积.
顺义21.如图，四边形 ABCD 中，ADI BC,Z A=90
,BD=BC,点E为CD的中点，射线 BE
B作BG丄FC于点 D
C
门头沟21.在矩形ABCD中，连接AC, AC的垂直平分线交 AC于点0,分别交AD、BC于点E、
F,连接 CE和 AF.
(1) 求证：四边形 AECF为菱形；
(2) 若 AB=4，BC=8,求菱形 AECF的周长.
丰台21.已知：如图，菱形 ABCD，分别延长 AB, CB到点F, E,使得BF = BA, BE = BC, 连接 AE , EF,
FC , CA.
(1) 求证：四边形 AEFC为矩形；
(2) 连接DE交AB于点0,如果DE丄AB,
AB = 4，求DE的长.
东城21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE= AB,
连接DE, AC.
(1) 求证：四边形ACDE为平行四边形；
1
(2) 连接CE交AD于点0.若AC=AB=3, cosB二丄，求线段CE的长.
3
D
A C
房山21.如图，在 ABC中，.ACB =90：，点D, E分别是BC, AB上的中点，连接DE并
延长至点F，使EF =2DE，连接CE, AF .
(1) 证明：AF = CE ；
(2) 若.B =30，AC=2，连接 BF，求 BF 的长
朝阳23.(本小题5 分)
如图，在菱形 ABCD中，AC和BD相交于点 O,过点 CD
分别相交于点E, F.
(1) 求证：AE=CF;
(2) 若AB=2，点E是AB中点，求EF的长. O的线段EF与一组对边 AB,
燕山23. 如图，在△ ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE 延长DE到点F,使得EF=BE连接CF.
(1 )求证：四边形 BCFE是菱形；
(2)若/ BCF=120°, CE=4，求菱形 BCFE的面积. 答案 平谷22. (1)证明：T BF平分/ ABC,
•••/ ABF = Z CBF .. ..................................
•/ □ABCD ,
• AD // BC .
•••/ AFB = Z CBF .
•••/ ABF = Z AFB .
• AB=AF .
•/ AE丄 BF,
• / ABF+ / BAO= / CBF+ /
•••/ BAO= / BEO.
• AB=BE.
• AF=BE.
•四边形ABEF是平行四边形.
• □ABEF是菱形. ....................................................... 2
(2)解：T AD=BC , AF=BE ,
• DF=CE .
• BE=2CE.
•/ AB=4,
• BE=4.
• CE=2.
过点A作AG丄BC于点G. ........................................................................ 3
•••/ ABC=60 ° , AB=BE ,
• △ ABE是等边三角形.
• BG=GE=2 .
• AF=CG =4 . .................................................................................................. 4
•四边形AGCF是平行四边形.
• □AGCF是矩形.
• AG=CF .
在厶 ABG 中，/ ABC=60 ° , AB=4,
• AG= 2/3 .
• CF=2.3 . ...................................................................................... 5
西城19. (1)证明：T AD平分.BAC ,
• ■ 1 Z2,
• . ADB =90 ,BEO=90°
T BD _AD 于点 D , 海淀 21. (1)证明：T AE//BD , BE// AC , 形•
•••四边形 ABCD是平行四边形，• DC二AB.
•平行四边形AEBO是矩形.
• BOA =90 .• AC — BD.
平行四边形ABCD是菱形•
正方形；
2.
大兴21. (1)证明：
••DE=OC, CE=OD,
•四边形OCED是平行四边形 .........
•••矩形 ABCD, •四边形AEBO是平行四边
................... 1分
•/ OE=CD,「. OE=AB.
......................................................... 2分
................ 3分
.................... 4分
.................... 5分 二△ABD为直角三角形.
••• AB的中点为E ,
(2) △ ADE .
延庆 21 . (1)在 RtAABC中，T CR/DC, BE//DC
•四边形DBEC是平行四边形
•/ D 是 AC 的中点，/ ABC=90°
• BD=DC ••…1 分
•四边形DBEC是菱形
• BC=2DF=2, / AFD=Z ABC=90 °
在 RtA AFD 中, AF =、胁-沪 二俘二I = 2V'I AE AB DE AB
(2) •/ F是AB的中
1 1 ••AC=BD, 0C=—AC, 0D=— BD. 2 2
••OC=OD.
•平行四边形OCED是菱形 ............................. 2分
(2)解：在矩形 ABCD中，/ABC=90°, BAC=30°,AC= 4,
••BC=2.
••AB=DC=2 而 ............................................ 3 分
连接0E,交CD于点F.
•••四边形OCED为菱形，
••F为CD中点.
••O为BD中点，
1 •■OF=-BC=1. 2
••OE= 2OF= 2 .......................................................................... 4 分
•S 菱形 OCE尸-OECD=- X2 X2,3
2 2
=2 J3 .............................................................................. 5 分
怀柔21.
(1) •/ AB=AD,
•••/ ABD=Z ADB, .................................... 分
• / ADB=Z CDE ABD=Z CDE.
• / BAC=90 , ABD+Z ACB=90 .
