高一数学(必修二)立体几何练习题(含答案)
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__________________________________________________ 一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1、下列命题为真命题的是（ ）
A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；
C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。
2、下列命题中错误的是：（ ）
A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；
B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；
C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；
D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.
3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’
中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，
二面角D’-AB-D的大小是（ ）
A. 300 B.450 C. 600 D. 900
5.在空间中，下列命题正确的是
A.若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面
B.若直线m与平面内的一条直线平行，则//m
C.若平面，且l，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面
D.若直线a与直线b平行，且直线al，则bl
6．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝（ ）
A．3B．9
C．18 D．10
7．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )
A．9π B．10π C．11π D．12π
A B D A’ B’ D’
C C’ __________________________________________________
__________________________________________________ ABDCEF8.
正方体的内切球和外接球的半径之比为（
）
A. 3:1 B. 3:2 C. 3:3 D. 2:3
9．已知△ABC是边长为a2的正三角形，那么它的斜二侧所画直观图ABC的面积为( )
A.32a2 B.34a2 C.64a2 D.6a2
10．若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为( )
A.26 B.23 C.33 D.23
11. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=2，求AD与BC所成角的大小．( )
A.30B.45 C.60D.90
12.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，//EFAB,32EF,且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A92B5C6D152
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13． RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为.
14．一个圆台的母线长为5 cm，两底面面积分别为4πcm2 和25π cm2.则圆台的体积 ________．
15. 三棱锥S-ABC中SA平面ABC，AB丄BC,SA= 2,AB=BC
=1，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积等于______.
16．如图，在直角梯形ABCD中，,,BCDCAEDCM、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起。下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有
//MN平面;DEC
②不论D折至何位置都有;MNAE
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有//;MNAB
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.ECAD
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__________________________________________________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，
.21,1,90ADBCABSAABCDSAABC，面
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证：;SBCSAB面面
(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。
18.如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABCDPCABC面,60，E,F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF||平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距离。
19．（本题12分）已知：一个圆锥的底面半径为R＝2，高为H＝4，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）写出圆柱的侧面积关于x的函数；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
A B C D P
E
F S
C
A D B __________________________________________________
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20. （本题12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，
AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．
(1)求证：AC⊥BC1；
(2)求证：AC1∥平面CDB1；
(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
21.已知DBC和ABC所在的平面互相垂直，且ＡＢ＝ＢＣ＝ＢＤ，0120DBCCBA，求：
⑴．直线AD与平面BCD所成角的大小；
⑵．直线AD与直线BC所成角的大小；
⑶．二面角A-BD-C的余弦值． __________________________________________________
__________________________________________________ CDAB
22. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD，侧面PAD为边长等
于2的正三角形，底面ABCD为菱形，.
(I)证明：；
(II)若PB = 3，求四棱锥P—ABCD的体积.
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立体几何专练
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C B D B D B D C C B B D
13. 14 15. 16．(1),(2),(4)
17. （1）解：4111)121(61)(213131SAABBCADShv
（2）证明：
BCSAABCDBCABCDSA,面，面
又,AABSABCAB，
SABBC面
SABBC面
SBCSAB面面
（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。
在三角形SCA中，SA=1,AC=21122,
2221tanACSASCA
18.（1）证明：PBEFBFAFPEAE||,,……………………………2
又 ,,PBCPBPBCEF平面平面 __________________________________________________
__________________________________________________ 故 PBCEF平面||……………………5
（2）解：在面ABCD内作过F作HBCFH于……………6
PBCPCABCDPC面面,
ABCDPBC面面………………………8
又 BCABCDPBC面面，BCFH，ABCDFH面
ABCDFH面
又PBCEF平面||，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。
在直角三角形FBH中，2,60aFBFBC，
aaaFBCFBFH4323260sin2sin0
故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于a43。…………12
