(完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
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(完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
- 1 - 中考专题复习全等三角形
知识点总结
一、全等图形、全等三角形：
1。全等图形：能够完全 的两个图形就是全等图形。
2.全等图形的性质:全等多边形的 、 分别相等。
3。全等三角形： 三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。
说明：全等三角形对应边上的高,中线相等，对应角的平分线相等;全等三角形的周长，面积也都相等.
这里要注意：(1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2)面积相等的两个三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1。一般三角形全等的判定
(1）三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“ ” ）。
（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“ ")。
（3）两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角"或“ ”）。
(4）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“ ”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边"或“ ”)．
注意：两边一对角(SSA)和三角（AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。
3.性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。 (完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
- 2 - 2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等.
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
(以上可以简称：全等三角形的对应元素相等)
三、角平分线的性质及判定：
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等.
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上.
四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角相等的基本方法步骤：
1。确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2。回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）.
全等三角形综合复习
切记：“有三个角对应相等"和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
例1. 如图，,,,AFEB四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE.
例2。 如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。 (完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
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例3. 如图，在ABC中，ABBC，90ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF,连接,AEEF和CF。求证：AECF.
例4。 如图，AB//CD，AD//BC，求证:ABCD。
例5. 如图，,APCP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线,它们交于点P。
求证：BP为MBN的平分线。
例6。 如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：2ACAE。
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例7。 如图,在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC.
同步练习
一、选择题:
1. 能使两个直角三角形全等的条件是( ）
A. 两直角边对应相等 B。 一锐角对应相等
C。 两锐角对应相等 D。 斜边相等
2。 根据下列条件,能画出唯一ABC的是( )
A。 3AB，4BC,8CA B。 4AB,3BC，30A
C. 60C,45B，4AB D. 90C，6AB
3. 如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE.其中能使ABCAED的条件有( ）
A. 4个 B。 3个 C. 2个 D。 1个
4. 如图,12，CD，,ACBD交于E点,下列不正确的是( ）
A. DAECBE B。 CEDE (完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
- 5 - C. DEA不全等于CBE D. EAB是等腰三角形
5。 如图，已知ABCD,BCAD，23B，则D等于( ）
A. 67 B. 46 C。 23 D。 无法确定
二、填空题：
6。 如图,在ABC中，90C，ABC的平分线BD交AC于点D，且:2:3CDAD,10ACcm，则点D到AB的距离等于__________cm;
7. 如图，已知ABDC，ADBC，,EF是BD上的两点，且BEDF，若100AEB,30ADB，则BCF____________；
8。 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BCBD为折痕，则CBD的大小为_________；
9. 如图，在等腰RtABC中，90C,ACBC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，若10AB,则BDE的周长等于____________；
10. 如图，点,,,DEFB在同一条直线上，AB//CD,AE//CF，且AECF，若10BD，2BF，则EF___________; (完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
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三、解答题：
11. 如图，ABC为等边三角形,点,MN分别在,BCAC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。
12。 如图，90ACB，ACBC,D为AB上一点,AECD,BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE.
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- 7 - 答案
例1. 思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE,又得到一个全等条件.还缺少一个全等条件,可以是CFDE,也可以是AB。
由条件ACCE，BDDF可得90ACEBDF，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF,从而得到AB.
解答过程：ACCE，BDDF
90ACEBDF
在RtACE与RtBDF中
AEBFACBD
∴RtACERtBDF（HL)
AB
AEBF
AEEFBFEF，即AFBE
在ACF与BDE中
AFBEABACBD
ACFBDE(SAS)
解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法:一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论"之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。
小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件,而且告诉我们如何去分析一个题目,得出解题思路.
例2. 思路分析:直接证明21C比较困难,我们可以间接证明，即找到,证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。
那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F,则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。
解答过程：延长AD交BC于F
在ABD与FBD中
90ABDFBDBDBDADBFDB ABDFBD（ASA 2DFB
又1DFBC 21C.
解题后的思考:由于角是轴对称图形,所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。
例3. 思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等,关键是要找到这两个三角形。(完整word版)中考专题复习全等三角形(含答案)
- 8 - 以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是CBF的边，故只要证明它们全等即可。
解答过程：90ABC，F为AB延长线上一点
90ABCCBF
在ABE与CBF中
ABBCABCCBFBEBF
ABECBF（SAS）
AECF。
解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。
小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形.这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。
例4。 思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题.
解答过程：连接AC
AB//CD，AD//BC
12,34
在ABC与CDA中
1243ACCA
ABCCDA（ASA)
ABCD。
解题后的思考:连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法.
例5. 思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到,BMBN的距离相等来证明,故应过点P向,BMBN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“,APCP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。
解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F
AP平分MAC，PDBM于D，PEAC于E
