临潭县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知函数(5)2()e22()2xfxxfxxfxx，则(2016)f（ ）

A．2e B．e C．1 D．1e

【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．

2． 已知数列｛na｝满足nnna2728（Nn）.若数列｛na｝的最大项和最小项分别为M

和m，则mM（ ）

A．211 B．227 C． 32259 D．32435

3． 已知，则f{f[f（﹣2）]}的值为（ ）

A．0 B．2 C．4 D．8

4． 设a，b∈R且a+b=3，b＞0，则当+取得最小值时，实数a的值是（ ）

A． B． C．或 D．3

5． 函数f（x﹣）=x2+，则f（3）=（ ）

A．8 B．9 C．11 D．10

6． 下列命题中正确的是（ ）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题

B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”

7． 函数f（x）=3x+x的零点所在的一个区间是（ ）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，0） D．（0，1）

8． 已知函数)0(||)0(log)(2xxxxxf，函数)(xg满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意Rx，有 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 1()(2)2gxgx；③当]1,1[x时，2()1gxx.则函数)()(xgxfy在区间]4,4[上零

点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

9． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ ）

A．16 B．﹣16 C．8 D．﹣8

10．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（ ）

A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l

11．“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

12．已知向量(,2)am，(1,)bn（0n），且0ab，点(,)Pmn在圆225xy上，则

|2|ab（ ）

A．34 B． C．42 D．32

二、填空题

13．直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B（1，4），D（5，0），则直线l的方程为 ．

14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则a的取值范围是

15．命题p：∀x∈R，函数的否定为

．

16．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．

17．等比数列{an}的前n项和Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2为常数），且a2，a3，a4－2成等差数列，则an＝________． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 18．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是

．

三、解答题

19．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（），Q=，R=，试比较P，Q，R的大小，并说明理由．

20．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=ex，φ（x）=．

（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；

（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．

（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；

（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b. 精选高中模拟试卷

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22．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．

（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；

（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

23．计算下列各式的值：

（1）

（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．

（1）求圆弧C2的方程；

（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．

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第 6 页，共 15 页 临潭县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】(2016)(2016)(54031)(1)ffffe，故选B．

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：数列nnna2728，112528nnna，11252722nnnnnnaa

11252272922nnnnn，当41n时，nnaa1,即12345aaaaa；当5n时,nnaa1,即...765aaa.因此数列na先增后减,32259,55an为最大项，8,nan，2111a,最小项为211，Mm的值为3243532259211．故选D.

考点：数列的函数特性.

3． 【答案】C

【解析】解：∵﹣2＜0

∴f（﹣2）=0

∴f（f（﹣2））=f（0）

∵0=0

∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2

∵2＞0

∴f（2）=22=4

即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4

故选C．

4． 【答案】C

【解析】解：∵a+b=3，b＞0，

∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．

①当0＜a＜3时， +==+=f（a），

f′（a）=+=，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 ∴当a=时， +取得最小值．

②当a＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f（a），

f′（a）=﹣=﹣，

当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．

∴当a=﹣时， +取得最小值．

综上可得：当a=或时， +取得最小值．

故选：C．

【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

5． 【答案】C

【解析】解：∵函数=，∴f（3）=32+2=11．

故选C．

6． 【答案】 D

【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；

命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；

“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，

“”⇒“”，

故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；

命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．

故选D．

【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．

7． 【答案】C

【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，

又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，