临县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 18 页 临县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y=|x|（x∈R） B．y=（x≠0） C．y=x（x∈R） D．y=﹣x3（x∈R）

2． 设集合M={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3． 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（ ）

A． B． C． D．

4． 函数f（x）=xsinx的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

5． 如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y，则（ ）

A．x=﹣ B．x= C．x=﹣ D．x=

6． 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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第 2 页，共 18 页 7． 若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（ ）

A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1

8． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）

A．1+ B．1+ C．1+ D．1+π

9． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ）

A．16 B．6 C．4 D．8

10．已知某工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：

降水量X X＜100 100≤X＜200 200≤X＜300 X≥300

工期延误天数Y 0 5 15

30

概率P

0.4 0.2 0.1

0.3

在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为（ ）

A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5

11．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

12．已知两条直线12:,:0LyxLaxy，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12内变动

时，的取值范围是（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 18 页 A． 0,1 B．3,33 C．3,11,33 D．1,3

二、填空题

13．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少

cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）

14．已知圆C的方程为22230xyy，过点1,2P的直线与圆C交于,AB两点，若使AB

最小则直线的方程是 ．

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

16．设p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的 条件．

17．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：

A．M中所有直线均经过一个定点

B．存在定点P不在M中的任一条直线上

C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上

D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

18．

如图，P是直线x＋y－5＝0上的动点，过P作圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的两切线、切点分别为A、B，当四边形PACB的周长最小时，△ABC的面积为________．

三、解答题

19．已知向量=（x， y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．

（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程； 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 18 页 （2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．

20．已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．

（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；

（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；

（3）求证：ln＜（n∈N+）

21．已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．

（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；

（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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第 5 页，共 18 页 22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数()|21|fxx．

（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；

（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．

【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

23．（本小题满分12分）

如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．

（1）求证：BD⊥MC1；

（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．

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第 6 页，共 18 页 24．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．

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第 7 页，共 18 页 临县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：y=|x|（x∈R）是偶函数，不满足条件，

y=（x≠0）是奇函数，在定义域上不是单调函数，不满足条件，

y=x（x∈R）是奇函数，在定义域上是增函数，不满足条件，

y=﹣x3（x∈R）奇函数，在定义域上是减函数，满足条件，

故选：D

2． 【答案】B

【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}

将x2﹣y=0代入x2+y2=1，

得y2+y﹣1=0，△=5＞0，

所以方程组有两组解，

因此集合M∩N中元素的个数为2个，

故选B．

【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题

3． 【答案】D

【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；

考察选项不难发现：

当x=时，sin（2×﹣）=0；

∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．

故选：D．

【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．

4． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 18 页 因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，

故选：A．

【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．

5． 【答案】A

【解析】解：根据题意，得；

=+（+）

=++

=﹣+，

又∵=+x+y，

∴x=﹣，y=，

故选：A．

【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】A

【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，

则F′（x）=f′（x）﹣2，

又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，

∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，

∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，

又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，

∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，

即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；

故选A．

【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）

∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立

即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立