临武县二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 临武县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（ ）

A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0

2． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

3． 集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（ ）

A．{x|x＜1} B．{x|﹣1≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|﹣1≤x＜1}

4． 已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）

A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a

5． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6． 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）

A．3 B． C． D．

7． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

8． 设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（ ）

A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤ C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2

9． =（ ）

A．2 B．4 C．π D．2π

10．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8

11．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ）

A．1372 B．2024 C．3136 D．4495

12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知CBA,,三个社区分别有低收入家

庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社

区抽取低收入家庭的户数为（ ）

A．48 B．36 C．24 D．18

【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．

二、填空题

13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

14．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4•a5=2，则Π8= ．

15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

16．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．

17．已知α为钝角，sin（+α）=，则sin（﹣α）=

．

18．设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为

．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的a的值，并估计每天销售量的中位数； 50607080901000.0050.0150.020.025a频率组距O销售量/千克 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．

20．（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：

222(2)xyr（0r），设圆T与椭圆C交于点M、N．[_]

（1）求椭圆C的方程；

（2）求TMTN的最小值，并求此时圆T的方程；

（3）设点P是椭圆C上异于M、N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点RS、（O为坐标

原点），求证：OROS为定值．

TSRNMPyxO

【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页

21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE．

（Ⅰ）求证：AB⊥CE；

（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．

22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线1C的极坐标方程是2，曲线2C的参数方程是

],2,6[,0(21sin2,1ttyx是参数）．

（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程；

（Ⅱ）求t的取值范围，使得1C，2C没有公共点．

24．已知集合A={x|x＜﹣1，或x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}．

（1）若p=，求A∩B；

（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页 临武县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，

∴a＜0，

且△=b2﹣4ac＜0，

综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．

故选A．

2． 【答案】B

【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；

②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；

③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；

∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．

故选：B．

3． 【答案】D

【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．

故选D．

【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

4． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.50.5，c=0.50.2，

∴0＜a＜c＜1，b=20.5＞1，

∴b＞c＞a，

故选：A．

5． 【答案】B

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，

两式相减得

3a3=a4﹣a3，

a4=4a3， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 ∴公比q=4．

故选：B．

6． 【答案】B

【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，

则F（，0），

依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，

则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，

d=|PF|+|PM|≥|MF|==．

即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．

故选：B．

【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．

7． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

8． 【答案】 B

【解析】解：定义域为R的函数f（x）是奇函数，

当x≥0时，

f（x）=|x﹣a2|﹣a2=图象如图，

∵f（x）为R上的1高调函数，当x＜0时，函数的最大值为a2，要满足f（x+l）≥f（x），

1大于等于区间长度3a2﹣（﹣a2），

∴1≥3a2﹣（﹣a2），

∴﹣≤a≤

故选B