临漳县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 15 页 临漳县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）
A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,
2． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在
4． 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）
A． B． C． D．2
5． 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
6． 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
7． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A． B． C．4 D．12
8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是
A4
B6
C8
D10 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 15 页 9． 已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0， =0，则满足的x的范围为（ ）
A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（1，2） C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）
10．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ）
A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=
12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
二、填空题
13．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是 ．
14．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，
若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.
【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
15．已知过球面上 ,,ABC 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2ABBCCA，则 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 15 页 球表面积是_________.
16．已知x，y为实数，代数式2222)3(9)2(1yxxy的最小值是 .
【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.
17．已知212811fxxx,则函数fx的解析式为_________.
18．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是
．
三、解答题
19．（本小题满分12分）
设椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率12e，圆22127xy与直线1xyab相切，O为坐标原
点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点(4,0)Q任作一直线交椭圆C于,MN两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使
得MRRN，试判断当直线运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方
程；若不是，请说明理由.
20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0
（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，过点(2,0)C的直线与抛物线24yx相交于点A、B两点，设 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 15 页 11(,)Axy，22(,)Bxy．
（1）求证：12yy为定值；
（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程
和弦长，如果不存在，说明理由．
22．选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．
23．已知p：，q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 15 页 24．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．
（1）求a的值；
（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；
（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．
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第 6 页，共 15 页 临漳县第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
试题分析：根据248fxxkx可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx，所以若函数fx在区间5,8上为单调函数，则应满足：58k或88k，所以40k或64k。故选A。
考点：二次函数的图象及性质（单调性）。
2． 【答案】D
【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：
集合A⊆{0，1}
而集合{0，1}的子集个数为22=4
故选D
【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．
3． 【答案】C
【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．
【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，
则tanθ=﹣2，
则θ为钝角．
故选：C．
4． 【答案】B
【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．
∵|AF|=3，
∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3
∴1+xA=3
∴xA=2，
∴yA=±2，
∴△AOF的面积为=．
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．
精选高中模拟试卷
第 7 页，共 15 页 5． 【答案】A
【解析】解：作出两个函数的图象如上
∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数
∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，
在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，
在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，
且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，
再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，
且当x=1时y=0； x=10时y=1，
再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，
故选：A．
【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．
6． 【答案】C
【解析】解：∵1＜e＜3＜，
∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．
7． 【答案】B
【解析】解：由已知|a|=2，
|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，
∴|a+2b|=．
故选：B． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 15 页 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．
8． 【答案】B
【解析】本题考查了对数的计算、列举思想
a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；
a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个
9． 【答案】D
【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，
∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式等价为f（||）＜，
即||＞，即＞或＜﹣，
解得0＜x＜或x＞2，
故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
10．【答案】C
【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1），
又P为C上一点，|PF|=4，
可得yP=3，
代入抛物线方程得：|xP|=2，
∴S△POF=|0F|•|xP|=．
故选：C．
11．【答案】C
【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，
函数y=2，y=log3（x+1），y=的值域均含4，
即y=4不是它们的渐近线，
