临泉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 临泉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

2． 已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．（，+∞） B．（1，） C．（2．+∞） D．（1，2）

3． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）

A．13 B．23 C．1 D．2

4． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）

A．﹣3 B．﹣ C． D．3

5． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ）

A．“p∨q”为假 B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

6． 设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数，使得0ft，则的

取值范围是（ ）

A．3,12e B．33,24e C．33,24e D．3,12e1111]

7． 设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁UN=﹛2，4﹜，则N=（ ）

A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}

8． 随机变量x1～N（2，1），x2～N（4，1），若P（x1＜3）=P（x2≥a），则a=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,等于 ( )

A1

B-1

C0 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 D

10．数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1

11．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（ ）

A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0

C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞0

12．已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（ ）

A．a1，a30 B．a1，a9 C．a10，a9 D．a10，a30

二、填空题

13．已知函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0）、、C（1，0），函数y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为 ．

14．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________

15．在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、，若1cos2cBab，ABC的面积312Sc，

则边c的最小值为_______．

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

16．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是 ．

17．等差数列{}na中，39||||aa，公差0d，则使前项和nS取得最大值的自然数是________.

18．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题

19．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：

[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；

（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率． 精选高中模拟试卷

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20．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；

（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．

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22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于CB,两点，弦APCD//，BCAD,相

交于点E，F为CE上一点，且ECEFDE2．

（Ⅰ）求证：PEDF；

（Ⅱ）若2,3,2:3:EFDEBECE，求PA的长．

【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

23．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（单位：元） 8 8.2

8.4

8.6 8.8

9

销量y（单位：万件） 90 84 83 80 75 68

（1）现有三条y对x的回归直线方程： =﹣10x+170； =﹣20x+250； =﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页 （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）

24．如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B（﹣，）．

（I）若∠AOB=α，求cosα+sinα的值；

（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．

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第 6 页，共 14 页 临泉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；

∴A⊆B∩C={0，2}

∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，

故最多有4个子集．

故选：B．

2． 【答案】C

【解析】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆x2+（y﹣2）2=1相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径，即＜1

∴3a2＜b2，

∴c2=a2+b2＞4a2，

∴e=＞2

故选：C．

【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．

3． 【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．

4． 【答案】C

【解析】解：由题意， ++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，

所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；

故选C． 精选高中模拟试卷

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【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．

5． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，

∴q为真，p为假；

则p∨q为真，

故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

6． 【答案】D

【解析】

考点：函数导数与不等式．1

【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令0fx将函数变为两个函精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 数21,xgxexhxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值范围.

7． 【答案】B

【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，

∴集合M，N对应的韦恩图为

所以N={1，3，5}

故选B

8． 【答案】C

【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，

因为P（x1＜3）=P（x2≥a），

所以3﹣2=4﹣a，

所以a=3，

故选：C．

【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．

9． 【答案】B

【解析】由题意，可取，所以

10．【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1，

∴，得，，a4=3，

…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，

∵2016=3×672，

∴A2016 =（﹣1）672=1．

故选：D．

11．【答案】C