2016年山西省中考数学试卷（含答案解析）

第1页（共23页）2016年山西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．（3分）﹣的相反数是（）

A．B．﹣6 C．6 D．﹣

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：∵+（﹣）=0，

∴﹣的相反数是：．

故选：A．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．（3分）不等式组解集是（）

A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：，

解①得：x＞﹣5，

解②得：x＜3，

则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．

故选：C．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小

小找不到”的原则是解答此题的关键．

3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）

A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况

第2页（共23页）C．调查全国中小学生课外阅读情况

D．调查某校篮球队员的身高

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结

果比较近似．

【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；

调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；

调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；

调查某校篮球队员的身高适合全面调查，

故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的

特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小

正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而

求解．

【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．

故选：A．

【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数

字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的

最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字

中的最大数字．

第3页（共23页）5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为

5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A．5.5×106

千米B．5.5×107

千米C．55×106

千米D．0.55×108

千米

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n

的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10

时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：5500万=5.5×107

．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣）2

=﹣B．（3a2

）3

=9a6

C．5﹣3

÷5﹣5

=D．

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化

简求出答案．

【解答】解：A、（﹣）2

=，故此选项错误；

B、（3a2

）3

=27a6

，故此选项错误；

C、5﹣3

÷5﹣5

=25，故此选项错误；

D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；

故选：D．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算等知识，正确

掌握相关运算法则是解题关键．

7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时

间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg

货物，则可列方程为（）

第4页（共23页）A．B．

C．D．

【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg

所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．

【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得

，

故选B

【点评】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据甲搬运5000kg

所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．

8．（3分）将抛物线y=x2

﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达

式为（）

A．y=（x+1）2

﹣13 B．y=（x﹣5）2

﹣3 C．y=（x﹣5）2

﹣13 D．y=（x+1）2

﹣3

【分析】先把一般式配成顶点式得到抛物线y=x2

﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），再利用点平移的

规律得到把点（2，﹣8）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛

物线的函数表达式．

【解答】解：因为y=x2

﹣4x﹣4=（x﹣2）2

﹣8，

所以抛物线y=x2

﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5

个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2

﹣3．

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平

移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系

数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

9．（3分）如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，

∠C=60°，则的长为（）

第5页（共23页）A．B．C．πD．2π

【分析】首先求出圆心角∠EOF的度数，再根据弧长公式l=，即可解决问题．

【解答】解：如图连接OE、OF，

∵CD是⊙O的切线，

∴OE⊥CD，

∴∠OED=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，

∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，

∵OA=OF，

∴∠A=∠OFA=60°，

∴∠DFO=120°，

∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，

的长==π．

故选C．

【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度

数，记住弧长公式，属于中考常考题型．

10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，

给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC

的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交

AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

第6页（共23页）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH

【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据

CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．

【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1

在直角三角形DCF中，DF==

∴FG=

∴CG=﹣1

∴=

∴矩形DCGH为黄金矩形

故选D．

【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的

比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面

直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原

火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．

【分析】根据双塔西街点的坐标可知：1号线起点所在的直线为x轴，根据桃园路的点的坐标可知：

2号线起点所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，确定太原火车站的点的坐标．

【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标

第7页（共23页）系，

可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；

故答案为：（3，0）

【点评】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．

12．（3分）已知点（m﹣1，y

1），（m﹣3，y

2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y

1＞

y

2（填“＞”或“=”或“＜”）

【分析】由反比例函数系数小于0，可得出该反比例函数在第二象限单增，结合m﹣1、m﹣3之间的

大小关系即可得出结论．

【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，

∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，

∵m﹣3＜m﹣1＜0，

∴y

1＞y

2．

故答案为：＞．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是找出函数

的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数

的性质找出其单调性是关键．

13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有

阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．