【小学】五年级下册数学试题 周测培优卷6 公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数 苏教版(含答案)

苏教版数学五年级下册全能滚动测评卷A第三章《因数和倍数》 3.5 公倍数和最小公倍数（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．（2分）（2019•郑州模拟）下列说法正确是( ) A ．12是3和4的最大公因数B ．1863÷=表示18是6和3的公倍数C ．3和4都是12的公因数D ．10是2、5和10的公因数 【解答】解：1234=⨯所以3和4都是12的因数；12是3和4的最小公倍数． 1011025=⨯=⨯所以10是2、5和10的公倍数； 1863÷=，可知18是6和3的公倍数．故选：B ．2．（2分）（2018春•漳平市校级期末）某班的学生无论分成6人一组或4人一组，都刚好分完，则下列()可能是这个班的人数． A ．30人B ．60人C ．40人D ．42人【解答】解：422=⨯，623=⨯，4和6的最小公倍数是22312⨯⨯=，4和6的公倍数有12，24，36，48，60⋯； 故选：B ．3．（2分）（2017春•赣榆区校级期末）两个数的最大公因数是2，最小公倍数是36，这两个数可能是()A ．8和10B ．6和36C ．9和12D ．4和18【解答】解：362323=⨯⨯⨯，这两个数是2和36，或者是224⨯=和23318⨯⨯=．4．（2分）（2015秋•卧龙区期末）8和10的公倍数有( )个． A ．4B ．10C ．无数【解答】解：先求8和10的最小公倍数： 8222=⨯⨯；1025=⨯；8和10的最小公倍数是：222540⨯⨯⨯=； 因此8和10的公倍数有：40、80、120⋯． 故选：C ．5．（2分）（2015秋•新北区期中）两个数的( )的个数是无限的． A ．公约数B ．公倍数C ．最小公倍数D ．最大公约数【解答】解：由分析可得：两个数的公倍数的个数是无限的． 故选：B ．6．（2分）（2016•深圳）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是( ) A ．96B ．48C ．60【解答】解：623=⨯， 902335=⨯⨯⨯，一个数是：23318⨯⨯=， 另一个数是：23530⨯⨯=， 这两个数的和是：183048+=． 故选：B ．7．（2分）（2015•滨海县模拟）若a b c ÷=，2(b c a ÷=、b 、c 均是不等于0的整数），那么( ) A ．a 是b 和c 的公倍数 B ．b 是a 和c 的公倍数C ．c 是a 和b 的公倍数【解答】解：a b c ÷=，2(b c a ÷=、b 、c 均是不等于0的整数），那么a 能被b 和c 整除，即a 是b 和c 的公倍数．8．（2分）48是6和8的()A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数【解答】解：6的倍数有：6、12、18、24、36、48、60、72⋯；8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64、72⋯；所以6和8的公倍数有：24、48、72⋯；即48是6和8的公倍数．故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）（2018春•纳雍县期中）12和28的公因数有1、2、4，它们的最小公倍数是．【解答】解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以12和28的公因数有：1、2、4；=⨯⨯，=⨯⨯，2822712223⨯⨯⨯=；所以12和28的最小公倍数是：223784故答案为：1、2、4；84．10．（2分）（2016春•金安区校级期中）一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数是90．【解答】解：2、3、5互质，⨯⨯=；所以2、3、5的最小公倍数是：23530一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30；一个数大于60，小于100，它同时是2、3、5的倍数，这个数只能是90．故答案为：90．11．（2分）（2014秋•西安期中）100以内既是10的倍数又是12的倍数的数是60．=⨯，【解答】解：1025=⨯⨯，12223⨯⨯⨯=；所以10和12的最小公倍数是：223560故答案为：60．12．（2分）（2013春•江油市期末）几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫．【解答】解：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数．故答案为：倍数，最小公倍数．13．（2分）（2013春•德江县校级期末）几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的．【解答】解：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数数，其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数．故答案为：公倍数，最小公倍数．14．（2分）50以内5和9的公倍数有45，最小的是．【解答】解：⨯=，9和5是互质数，它们的最小公倍数是：9545⨯=．50以内9与5的公倍数有：45145故答案为：45，45．15．（2分）在24的所有因数中，最大的一个是24，在48的所有倍数中，最小的一个是，24和48的最大公因数是．【解答】解：①在24的所有因数中，最大的一个是24，在48的所有倍数中，最小的一个是48；÷=，24和48成倍数关系，则24和48的最大公因数是24；②因为48242故答案为：24，48，24．16．（2分）两个质数积的约数个数最多有4个．在120--的质数中，加上2是质数，减去2也是质数．【解答】解：两个质数积的约数个数最多有4个．--的质数中，5加上2是质数，减去2也是质数；在120故答案为：4，5．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）17．（2分）（2015春•兴化市校级期中）两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的．√．（判断对错）【解答】解：因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的；因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数；因此，两个数的公因数的个数是有限的，而两个数的公倍数的个数是无限的．说法正确． 故答案为：√．18．（2分）（2013春•翼城县期中）A 和B 是相邻的两个自然数，它们的公倍数一定是A 和B 的乘积． ⨯ （判断对错）【解答】解：相邻的两个自然数如4、5； 4、5的最小公倍数是：4520⨯=，公倍数还有20240⨯=，20360⨯=，20480⨯=⋯，所以相邻的两个自然数的公倍数有无限个，其中最小的是它们的乘积． 故答案为：⨯．19．（2分）（2012春•蕲春县校级期末）1415a ⨯⨯的积(a 为非零自然数）一定是6和7的公倍数． √ （判断对错）【解答】解：1415675(a a a ⨯⨯=⨯⨯⨯为非零自然数）， 所以1415a ⨯⨯的积(a 为非零自然数）一定是6和7的公倍数； 故答案为：√．20．（2分）（2012春•简阳市期末）两个数的公倍数的个数是无限的，那么两个数的公因数的个数也是无限的． 错误 （判断对错）【解答】解：由分析可知：两个数的公倍数的个数是无限的，两个数的公因数的个数也是无限的，说法错误；故答案为：错误．四．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分） 21．（8分）找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12 18和27 17和34．【解答】解：1535=⨯ 12223=⨯⨯最大公约数是3，最小公倍数是352260⨯⨯⨯=；18233=⨯⨯ 27333=⨯⨯最大公约数是339⨯=，最小公倍数是333254⨯⨯⨯=； 17和34是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是34． 五．应用题（共2小题，满分10分，每小题5分）22．（5分）小明和小刚同时开始做作业，小明做8分钟休息2分钟，小刚做12分钟休息2分钟，问两人若要同时休息至少要隔多少分钟？ 【解答】解：8210+=12214+=1025=⨯ 1427=⨯10和14的最小公倍数是25770⨯⨯=， 70268-=（分钟）答：两人若要同时休息至少要隔68分钟．23．（5分）向阳小学的五（1）班是一个人数不超过50人的班级．学生做操，每6人一队和7人一队都正好站齐，五（1）班有多少人？ 【解答】解：6742⨯=（人) 答：五（1）班有42人．六．解答题（共7小题，满分42分，每小题6分） 24．（6分）请在圈中写出符合要求的数．既是4的倍数，又是6的倍数的数有 12，24，36，48 ． 【解答】解：既是4的倍数，又是6的倍数的数有12，24，36，48；故答案为：12，24，36，48．25．（6分）在下方的圆圈里填上合适的数【解答】解：26．（6分）填数．【解答】解：27．（6分）（2013秋•浏阳市期末）有一堆糖果，总数不超过40粒，把它们平均分给明明、亮亮、欢欢、乐乐和佳佳五个小朋友，分完后还多2粒，这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有粒．+=；【解答】解：5的最小倍数为5，527⨯+572=+352=，37答：这堆糖果最少可能有7粒，最多可能有37粒．故答案为：7，37．28．（6分）（2014春•鹿邑县月考）把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出它们的最小公倍数．【解答】解：29．（6分）妈妈买回一些苹果，分给小强和他的6个朋友，每人正好分到8个，妈妈一共买了多少苹果？+⨯=（个)；【解答】解：(61)856答：妈妈一共买了56个苹果．30．（6分）星星小学五（1）班的同学做广播操，班长在前面领操，其它学生排成每行8人或10人都正好是整行．已知这个班的人数不超过50人，五（1）班共有学生多少人？【解答】解：8和10的最小公倍数是：=⨯⨯，8222=⨯，1025⨯⨯⨯=；所以8和10的最小公倍数是：222540五（1）共有学生：40140+=（人)．答：五（1）班共有学生41人．。

小学数学五年级下册公因数和最大公因数练习题附答案解析一、单选题1．0.65< （ ）6，（）里最小可以填（）。

A．3B．4C．52．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（）A．15和90B．45和90C．45和303．下列说法中错误的是（）A．分子是6的假分数有6个B．方程一定是等式，但等式不一定是方程C．1米的35和3米的15是相等的D．12和18的公因数有：2、3、6二、判断题4．a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。

（）5．两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）6．两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）三、填空题7．数a是非零自然数，则a的最小因数是，最大的因数是，最小的倍数是。

8．若a÷b=3 （a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是；若m÷n= 13（m、n为非0自然数），则m和n的最大公因数是。

9．自然数A=B-1，A和B的最小公倍数是，最大公因数是。

10．如果a=2×3×5，b=3×5×7，那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是。

11．a、b都是非0的自然数，如果a+1=b，那么a和b的最大公因数是；如果a÷b=0.1，那么a和b的最小公倍数是。

12．124写成循环小数后，小数点后第2019位上的数字是，小数点后这2019个数字之和是。

13．如果自然数C是B的5倍，则B与C的最小公倍数是，最大公约数是。

14．合唱团进行彩排，6人一排，8人一排，9人一排正好排完，这个合唱团至少有名学生？15． a、b是两个连续的自然数(a≠0)，a、b的最小公倍数是？16．能被2整除的最大的三位数是．能被5整除的最大的三位数是．能被3整除的最大的四位数是．17．在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点．纸条的两个端点都不画．最后，纸条上共有个红点？(先在纸条上画一画) 18．填空（1）12的倍数有（2）18的倍数有（3）12和18的公倍数有，其中最小的是．19．求每组数的最小公倍数和最大公因数．12和1828和1625和3024和3220．学校甬路旁栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵树，现小树长大，改为每隔5米植一棵树.如果两端不移动，中间有棵树不用移动？21．有一车饮料，如果3箱一数，还剩1箱；如果5箱一数，也剩1箱；如果7箱一数，也剩1箱．这车饮料至少有箱？22．有两根钢管，一根长42分米，另一根长63分米．现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余．每段钢管长分米？一共能锯成段？23．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1：一个质数一个合数：和。

周测培优卷2因数和倍数概念的理解能力检测卷一、我会填。

(1、2题每题6分，其余每题4分，共28分)1．32÷8＝4中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。

2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。

3．同时是2、3的倍数的最小三位数是( )；同时是2、3、5的倍数的最大三位数是( )。

4．在90、87、84、…、12、9、6、3这列数中，每个数都是( )的倍数，第17个数是( )。

5．在2、10、13、22、39、64、57、61、73中，奇数有( )，偶数有()，质数有()，合数有( )。

6．自然数中最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

二、我会辨。

(对的画“√”，错的画“×”)(每题2分，共6分)1．因为18÷3＝6，所以18是倍数，3和6是因数。

( )2．一个非零自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。

( )3．是9的倍数的数一定是3的倍数。

( )三、我会选。

(每题2分，共6分)1．如果a×b＝c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么( )。

A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．b是a的倍数2．在四位数210的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，有( )种填法。

A．2 B．3 C．4 D．53．下列各数或表示数的式子(x为奇数)3x＋4，4，x＋6，2x＋6，0中，是偶数的共有( )。

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个四、我会按要求正确解答。

(共42分)1．在里填一个数字，使每个数都是3的倍数，把可能的结果写在括号里。

(每题2分，共8分)3( ) 17( )2( ) 334( )2．考考你的数感：猜猜它们各是几？(每题4分，共8分)(1)这两个质数分别是______和______。

(2)这两个质数分别是______和______。

小学数学五年级最大公因数和最小公倍数的应用巩固检测1．用列举法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。

29和87 30和152．用分解质因数法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

45和60 36和60 27和723．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

105和56 36和48 24和32和36 32和48和564.已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公因数是30，若A=90，则B为多少？5．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，已知A=18，求另外一个数是多少？参考答案1．用列举法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。

29和87 30和151．解析：答案如下。

29和87的最大公因数是29，最小公倍数是87。

30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30。

2．用分解质因数法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

45和60 36和60 27和722．解析：答案如下。

45和60 最大公因数15，最小公倍数180。

36和60 最大公因数是12，最小公倍数180。

27和72 最大公因数是9，最小公倍数216。

3．用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

105和56 36和48 24和32和36 32和48和56 3．解析：答案如下。

105和56 最大公因数是7，最小公倍数是840。

24和36和48最大公因数是12，最小公倍数是144。

24和32和36最大公因数是4，最小公倍数是288。

32和48和56最大公因数是8，最小公倍数是672。

4.已知A、B两数的最小公倍数是180，最大公因数是30，若A=90，则B为多少？解析：60。

根据乘积关系：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可得：180×30=90×B，B = 60。

答：这个数是60。

5．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，已知A=18，求另外一个数是多少？5．解析：45。

根据乘积关系：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积可得：9×90=18×B，B =45。

周测培优卷6公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、填空。

(每空 2分，共 34分) 1. 12的因数有( 数有()，18的因数有( )。

)，12和 18的公因2.一个数既是 30的因数，又是 45的因数，这个数最大是( 个数既是 6的倍数，又是 8的倍数，这个数最小是()；一)。

3. a 、b 是非零自然数，如果 a÷8＝b ，那么 a 和 b 的最大公因数是( )， 最小公倍数是( )；如果 a ＋1＝b ，那么 a 和 b 的最大公因数是)，最小公倍数是( )。

(4.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是 ( 倍数是( )。

5.两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是 12，这两个数分别是 )和( )或( )和( )。

6.学校体操队有 24名男生和 40名女生。

如果男、女生分别排队， 要使每排人数相同，每排最多排( )人。

7.用 48朵玫瑰和 32朵百合做花束，如果每个花束里的玫瑰朵数都 )，最小公(相等，每个花束里的百合朵数也都相等，每个花束里至少有( 朵花。

)二、判断。

(对的在括号里打“√”，错的打“×”。

每题 2分，共 10分) 1.两个自然数的最大公因数肯定比这两个数都小。

2.两个自然数的公倍数一定比这两个数都大。

( () )3.任意两个非零的连续自然数的最大公因数是1。

4.两个不同质数的最小公倍数是它们的乘积。

5.5和7没有公因数，但5和7有公倍数。

((()))三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里。

每题2分，共10分)1.下列各组数中，两个数只有公因数1的是()。

A.17和51 C.24和25B.52和91 D.12和182.48是6和8的(A.倍数)。

B.最小公倍数D.因数C.公倍数3.任何两个自然数的(A.公倍数)的个数是无限的。

B.公因数C.倍数D.最小公倍数4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是)。

2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列最大公因数与最小公倍数部分文档主要包含典型例题和专项练习两大内容。

本专题是第四单元最大公因数与最小公倍数部分。

求三个数的最大公因数和最小公倍数。

【方法点拨】求三个数的最大公因数和最小公倍数用短除法。

【典型例题】求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

13、39和117 42、56和84 240、840和360解析：（13,39,117）=13 （42,56,84）=14 (240,840,360)=120[13,39,117]=117 [42,56,84]=168 [240,840,360]=5040【对应练习1】求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。

54，72和90 60，90和120解析：略。

【对应练习2】用短除法求下列数的最大公因数和最小公倍数．286和429 384，192和64解析：143，858；64，384【一】求最大公因数。

【方法点拨】1.最大公因数的定义几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）短除法3.短除法的口诀：求最大公因乘一边，求最小公倍乘一圈。

注意：求两个数的最大公因数用小括号表示。

【典型例题】求最大公因数。

（1）18和6 （2）11和13 （3）8和36 （4）18和24解析：6；1；4；6【对应练习1】求下面每组数的最大公因数。

6和10 18和24 34和17解析：2；6；17【对应练习2】写出每组数的最大公因数。

（4，50）＝（10，25）＝（20，21）＝（12，36）＝解析：2；5；1；12【对应练习3】求两组数的最大公因数。

24和60 36和45解析：12；9【二】求最小公倍数。

【方法点拨】1.最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）短除法。

西师版小学数学五年级下册重点练习试题一、倍数与因数例1：小林和小军都到图书馆去借书，小林每6天去一次，小军每8天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答，由题意可知：要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出6和8的最小公倍，因为6和8的最小公倍数是24，即7月1日再经24天两人都到图书馆，此题可解．解答：6＝2×3，8＝2×2×2，6与8的最小公倍数是2×2×3＝24，即再经24天两人都到图书馆，7月1日+24日＝7月25日；答：下一次都到图书馆是7月25日．例2：能不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除？分析：首先根据是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，可得1、2；1、5；1、8；2、4；2、7；3、6；3、9；4、5；4、8；5、7；6、9；7、8的和都能被3整除；然后根据3、6、9不能和其它的数组合，使得它们的和能被3整除，所以不管怎么排，排3、6、9总有一个数要和不是3的倍数相邻，所以不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除，据此判断即可．解答：1、2；1、5；1、8；2、4；2、7；3、6；3、9；4、5；4、8；5、7；6、9；7、8的和都能被3整除，但是3、6、9不能和其它的数组合，使得它们的和能被3整除，所以不管怎么排，排3、6、9总有一个数要和不是3的倍数相邻，所以不能将从1到9的各数排成一行，使得任意相邻的两个数之和都能被3整除。

例3：菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E 是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．分析：我们知道菲菲家的电话号码是一个八位数，记为：ABCDEFGH．已知：A是最小的质数，B是最小的合数，C既不是质数也不是合数，D是比最小的质数小2的数，E是10以内最大的合数，F只有因数1和5，G是8的最大因数，H是6的最小倍数．解答：由分析可知：A是2，B是4，C是1，D是0，E是9，F是5，G是8，H是6，所以这个数是：24109586．例4：猜猜看小侦探柯楠在侦破一个案件的时候，发现与案件有关的一个保险箱设有一个六位数的密码是：他又发现主人为了防备忘记密码在自己的日记本中做了如下的提示，A是5的最大因数，B的所有因数是1，2，4，8，C是最小的自然数．D只有一个因数，E 既是质数，又是偶数，F既是9的因数又是9的倍数．你能帮助小侦探找到密码打开这个保险箱吗？并说明你推理的理由是什么？分析：根据题意可知：A是5的最大因数，因为5的最大因数是5，所以A是5；B的所有因数是1，2，4，8，根据一个数最大的因数是它本身，可知B是8；C是最小的自然数，最小的自然数是0，所以C是0；D只有一个因数，是1；E既是质数，又是偶数，所以E是2；F既是9的因数又是9的倍数，所以F是9；由此即可写出即可．解答：由分析可知：A是5，B是8，C是0，D是1，E是2，F是9，所以这个六位数的密码是：580129．例5：已知a，b，c都是正整数，a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360；a，c的最小公倍数是144．（1）求b的最小值．（2）若b，c的最小公倍数为240，求a，b，c的值．分析：①360＝24×5×3，144＝24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，a，b的最小公倍数是360，a，c的最小公倍数是144，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3＝72，所以b＝24×5＝120；②若b，c的最小公倍数为240，因为：240＝24×2×5，b＝120，所以c＝24×2＝48，进而得出a＝72；据此解答．解答：①360＝24×5×3，144＝24×2×3，因为a，b，c的最大公约数为24，当a取最大时，b最小，a最大为：24×3＝72，所以b＝24×5＝120；②若b，c的最小公倍数为240，因为：240＝24×2×5，360＝24×5×3，所以b＝120，a＝24×3＝72，c＝24×2＝48．例6：一盒棋子共有96个，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒数要相同，最后一次正好拿完．共有几种拿法？分析：本题可以先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是96的因数，再根据求因数的方法即可解决问题。

周测培优卷6分数基本的知识点过关能力检测卷一、我会填。

(每空1分，共19分) 1．公因数只有1的两个数，叫做( )数。

2．一个分数的分子和分母( )，这样的分数叫做最简分数。

3．真分数都比( )小，假分数( )1或( )1。

4．57 kg 可以表示把5 kg 平均分成( )份，取其中的( )份；也可以表示把1 kg 平均分成( )份，取其中的( )份。

5．分母是6的最简真分数有( )。

6．一个分数约分后，分数的大小( )，分数单位( )。

(填“不变”“变大”或“变小”)7．在9a 中，当a ＝( )时，9a 是最大的真分数；当a ＝( )时，9a 是最小的假分数；当a ( )时，9a 可以化成整数。

8．在里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.8878 340.75 249237 5699100二、我会辨。

(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共3分)1．把一块蛋糕分成4份，每份是这块蛋糕的14。

( )2．1米的35和5米的13一样长。

( ) 3．最简分数的分子和分母没有公因数。

( ) 三、我会选。

(每题2分，共6分)1．如果x 5是假分数，x6是真分数，那么x ( )。

A ．不大于5B ．等于5C ．不小于6D ．不存在2．一个最简真分数的分子与分母的和是10，这样的分数有( )个。

A ．2B ．3C ．4D ．53．把一根绳子剪成两段，第一段长35米，第二段占全长的35，两段相比较，( )。

A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长D ．无法比较 四、我会按要求正确解答。

(共42分)1．在括号里填上合适的分数。

(每空2分，共12分)800千克＝( )吨 25厘米＝( )米 1400米＝( )千米 45分钟＝( )小时7平方米50平方分米 ＝( )平方米 720 dm 3＝( )m 32．把下面分数化成小数，除不尽的保留两位小数。

(每题2分，共12分)9 100＝34＝711≈3 20＝27≈78＝3．约分。

青岛版小学数学五年级下册周测培优卷1正、负数的认识、意义及应用一、填空。

(每空2分，共30分)1．在直线上，所有的( )数都在0的左边，所有的( )数都在0的右边。

2．＋8.7读作( )，－25读作( )。

3．月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作( )℃，夜间的平均温度为零下150℃，记作( )℃。

4．排球比赛中，赢了5个球记作＋5，那么输了3个球应记作( )。

5．如果把平均成绩记为0分，＋9分表示比平均成绩( )，－18分表示( )，比平均成绩少2分，记作( )。

6．在直线上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是( )；从表示0的点出发，向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是( )。

7．如果－2表示比70小2的数，那么0表示的数是( )，－9表示的数是( )，＋6表示的数是( )。

二、判断。

(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共10分) 1．0大于所有正数，小于所有负数。

( ) 2．－2℃比0℃高。

( ) 3．－8>＋4( )4．6不是正数，因为6前面没写“＋”。

() 5．若将身高100厘米记作0厘米，则－7厘米就表示身高93厘米。

() 三、选择。

(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共15分) 1．下列说法正确的是()。

A．一个数不是正数就是负数B．0是正数C．0不是自然数D．自然数中除0外都是正数2．如果向东行驶10 m记作＋10 m，那么－50 m表示()。

A．向东行驶50 m B．向西行驶50 mC．向北行驶50 m D．向南行驶50 m3．某天中午12时的气温为3℃，下午6时的气温比12时低7℃，则下午6时的气温是()。

A．－3℃B．－4℃C．＋4℃D．＋3℃4．以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。

如果明明从家走了＋30米，又走了－30米，这时明明离家的距离是()米。

A．30 B．－30 C．60 D．05．一种饼干包装袋上标着：净重(150±5)克，表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于()克。

最大公因数月 日 姓 名【知识要点】【知识要点】几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几 个数的最大公因数。

个数的最大公因数。

若a ，b 的最大公因数为n ，则记为（a ，b ）=n最大公因数的性质最大公因数的性质: :（1）如果a 与b 互质，那么a 和b 的最大公因数是1。

（2）如果a 是b 的整数倍，那么a 和b 的最大公因数是b 。

（3）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商是互质数。

【典型例题】例 1.用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

用短除法求下列各组数的最大公因数。

45和60 26和78 42，168和126例2. 用一个数去除用一个数去除3030、、6060、、75都能整除，这个数最大是多少？都能整除，这个数最大是多少？例3. 有3根铁丝：长度分别是12厘米、厘米、1818厘米和24厘米，现在厘米，现在 要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少 厘米？一共可以截成多少段？厘米？一共可以截成多少段？例4. 幼儿园一个班借阅图书，如果借35本，平均分发给每个小朋本，平均分发给每个小朋 友差1本；如果借56本，平均分发给每个小朋友后还剩2本；如果本；如果 借69本，平均分发给每个小朋友则差3本。

这个班的小朋友最多有本。

这个班的小朋友最多有 多少人？多少人？例5.5.已知两个数的积是已知两个数的积是5766它们的最大公约数是3131，求这两个数。

，求这两个数。

，求这两个数。

例6.6.一块长方形运动场，长一块长方形运动场，长450米，宽231米，四角和四周都要栽上米，四角和四周都要栽上 树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗树，相邻两棵之间的距离相等，最少应栽多少棵树？如果买一棵树苗 8元钱，买这些树要用多少钱？元钱，买这些树要用多少钱？例7.7.有三个不同的自然数，它们的和是有三个不同的自然数，它们的和是1267.1267.如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公如果要求这三个数的公 因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？因数尽可能地大，那么这三个数最大的那个数是多少？随堂小测随堂小测姓 名 成 绩1．用短除法求下列各组数的最大公因数。

第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。

下面符合要求的是（ ）。

A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。

A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。

“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。

A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。

A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。

这盒糖果最少有（ ）粒。

A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。

比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。

像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。

A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。

A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。

10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。

11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。

小学五年级下册最小公倍数练习题附答案一、选择题1.4和9是（）.A.质数B.奇数C.互质数D.质因数2.两个数的（）的个数是无限的.A.最大公约数B.最小公倍数C.公约数D.公倍数3.互质的两个数的公约数（）.A.只有1个B.有2个C.有3个D.有无限个4.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）.A．90 B．15C．18D．30二、填空题1．6的倍数有（），9的倍数有（），6和9公有的倍数有（），其中最小的一个是（）．2．把12分解质因数（），把18分解质因数（）．12和18全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）．12和18的最小公倍数是（）．3．m＝2×3×7n＝2×3×3m和n全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（）,m和n的最小公倍数是（）．4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．（1）15的倍数（）（2）20的倍数（）（3）15和20的公倍数（）（4）15和20的最小公倍数（）5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．2和3〔〕5和6〔〕2和7〔〕7和1〔〕6和8〔〕18和6〔〕4和6〔〕4和12〔〕19和20〔〕5和8〔〕10和15〔〕7和11〔〕8和9〔〕3和14〔〕9和12〔〕52和13〔〕13和6〔〕10和8〔〕6和72〔〕17和4〔〕36和27〔〕三、计算题用短除法求下面各组数的最小公倍数．1．8和122．16和243．30和454．60和905．28和426．32和48四、提高题1．一个自然数被2、5、7除，商都是整数，没有余数，这个数最小是多少？2．有两根绳子，第一根长18米，第二根长24米，要把它们剪成同样长短的跳绳，而且不能有剩余，每根跳绳最长多少米？一共可剪成几根跳绳？参考答案一、1．4和9是（C ）．A．质数B．奇数C．互质数D．质因数2．两个数的（D ）的个数是无限的．A．最大公约数B．最小公倍数C．公约数D．公倍数3．互质的两个数的公约数（A ）．A．只有1个B．有2个C．有3个D．有无限个4．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（D ）．A．90 B．15C．18D．30二、1．6的倍数有（6、12、18、24、36……），9的倍数有（9、18、27、36……），6和9公有的倍数有（18、36……），其中最小的一个是（18）．2．把12分解质因数（12＝2×2×3 ），把18分解质因数（18＝2×3×3）．12和18全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（2和3）．12和18的最小公倍数是（2×3×2×3＝36）．3．m＝2×3×7n＝2×3×3m和n全部公有的质因数有（2、3），各自独有的质因数有（7、3 ）,m和n的最小公倍数是（2×3×3×7＝126）．4．把15和20的倍数和公倍数不超过100的填在括号里．（1）15的倍数（15、30、45、60、75、90）（2）20的倍数（20、40、60、80、100 ）（3）15和20的公倍数（60）（4）15和20的最小公倍数（60）5．在〔〕里写出下面各组数的最小公倍数．2和3〔6〕5和6〔30 〕2和7〔14〕7和1〔7〕6和8〔24 〕18和6〔18 〕4和6〔12 〕4和12〔12 〕19和20〔380 〕5和8〔40 〕10和15〔30 〕7和11〔77〕8和9〔72 〕3和14〔42 〕9和12〔36〕52和13〔52〕13和6〔78 〕10和8〔40 〕6和72〔72〕17和4〔68 〕36和27〔108 〕三、用短除法求下面各组数的最小公倍数．1．8和12 的最小公倍数是24．2．16和24的最小公倍数是48．3．30和45的最小公倍数是90．4．60和90的最小公倍数是180．5．28和42的最小公倍数是84．6．32和48的最小公倍数是96．四、1．2×5×7＝70答：这个数最小是70．2．18米和24米的最大公约数就是每根跳绳的长度，各自的商就是所剪跳绳的根数．根数的和就是要求的一共有几根跳绳．18和24的最大公约数是2×3＝6 3＋4＝7（根）答：每根跳绳最长6米，一共可剪成7根跳绳．。

新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（13）一、选择题．1. 大于2的两个质数的乘积一定是（）A.质数B.偶数C.合数2. （）表示分解质因数。

A.30=2×3×5×1B.30=5×6C.30=2×3×53. 小于8的所有整数的积是（）A.720B.40320C.5040D.04. 甲数是乙数的15倍，这两个数的最小公倍数是（）A.15B.甲数C.乙数D.甲数×乙数。

5. 已知三个数的和是470，第一个数比第二数多160，第三个数比第一数少180，则三个数的最大公约数是（）A.20B.2C.10D.12二、填空．用10以内三个不同的质数，组成两个同时能被3和5整除的三位数，这两个数是________和________，它们的最大公约数是________．一个数既是18的约数，又是18的倍数，这个数是________，把它写成两个质数相加的形式是________或________．能整除255的最大两位数是________．甲数=2×3×5，乙数=2×3×7，丙数=2×2×7，甲数和乙数的最大公约数是________，乙数和丙数的最大公约数是________，三个数的最小公倍数是________．两个连续偶数的和是142，这两个数分别是________和________，它们的最大公约数是________，最小公倍数是________．用某数去除45，77，101结果都是余5，这个数是________．两个质数，它们的和是18，积是65，它们的差是________．在1∼100中，能被5整除而不能被7整除的数一共有________个。

三、解答题（共2小题，满分0分）两个数的最大公约数是9，最小公倍数是270，这两个数分别是几？2+4=2×(2+1)2+4+6=3×(3+1)2+4+6+8=□×(□+1)利用以上规律回答下列问题：(1)2到16的偶数和是多少？(2)44到122的偶数和是多少？四、解答题（共2小题，满分0分）甲、乙、丙三个数的和是102，甲数比乙数大24，乙数比丙数大12，求三个数的最大公约数和最小公倍数。

新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（5）一、填空1. 一个数的因数的个数是________，其中最小的因数是________，最大的因数是________．2. 一个数的倍数的个数是________，最小的倍数是________．3. 18的所有因数有________．4. 写出30以内3的倍数________．5. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是________．6. 一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是________．7. 我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3．________．8. 我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4．________．9. 我是30的因数，又是2和5的倍数。

________．10. 既是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。

该数是________．11. 根据算式25×4=100，________是________的因数，________也是________的因数；________是________的倍数，________也是________的倍数。

12. 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有________；3的倍数有________；5的倍数有________，既是2的倍数又是5的倍数有________，既是3的倍数又是5的倍数有________．13. 48的最小倍数是________，最大因数是________．最小因数是________．14. 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是________；组成是3的倍数的最小的三位数是________．15. 一个自然数的最大因数是24，这个数是________．16. 从0、3、5、7这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：________．（2）组成的数是5的倍数有：________．（3）组成的数是3的倍数有：________．17. 一个数是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是________．（几个都写出来）18. 我的最大因数和最小倍数都是18，我是________．19. 我的最小倍数是1，我是________．二、判断题：(对的在横线上打“√”，错的在横线上打“×”）任何一个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

最大公因数与最小公倍数应用题练习1、中心小学五年级学生分为6人一组8人一组或9人一组排队做早操都刚好分完这个年级至少有学生多少人？2、有一堆苹果，8千克一份，9千克一份或10千克一份都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？3、有24个苹果32个梨。

要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里，苹果和梨各多少？4、把37支钢笔。

和38本书。

平均奖给几个学习成绩优秀的学生结果钢笔多出一只，书还缺两本，最多有几个学生成绩优秀的同学？5、数学兴趣小组有24个男同学。

20个女同学。

要分成小组，每个小组男女同学人数分别相同。

最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？6、两个数的最大公因数为12。

最小公倍数为180。

这两个数不是倍数求这两个数？7、一个数被2除余1。

被3除余2。

被4除余4。

被6除余5。

这个数最小是几？8、甲乙丙三人，早晨在体育场跑步，甲跑完一圈，要3分钟，乙跑完一圈要7分钟丙，跑完一圈要6分钟三人同时从起点出发经过多长时间，三人再次在起点处相遇？9、上一号，9月18号，五年级一班去划船，他们算一下，如果增加1条船正好每船坐6人，如果减少一条船正好每船坐9人，这个班有多少人？10、有一块长方形纸板长24厘米。

宽15厘米。

将这块纸板剪成同样大小的正方形不能有剩余。

每块小正方形的边长最长是多少厘米？可以截成多少块？11、一张长方形纸长96厘米。

宽60厘米。

如果把它截成同样大小且边长都为整厘米的最大正方形。

且保持纸张没有剩余每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以截多少个这样的正方形？12、已知两数的最大公因数是31，两数的积是5766。

两个分别是多少？13、五一班和五二班两个班的同学去野炊吃饭时，他们三人一个菜碗，四人一个汤碗，他们共用了28个碗，这两个班参加野炊的同学共有多少人？14、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，上一次是几月几日一起回家？15、一路车每隔6分钟一辆，二路车,每隔10分钟一辆，三路车每隔12分钟一辆，在早上八点同时发车后至少再到什么时候又可以同时发车？16、用一个数去除52余4，再用这个数去除40也余4。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的.一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.一个数倍数的个数是无限的.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数.2、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号,表示.几个数的公倍数也是无限的.3、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号, .两个数的公因数也是有限的.4、两个素数的积一定是合数.举例：3×5=15,15是合数.5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数.举例：6,8=24,6,8=2,24是2的倍数.6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.举例：15和5,15,5=15,15,5=5素数关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.举例：3,7=21,3,7=1一个素数和一个合数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.5,8=40,5,8=1相邻关系的两个数,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.9,8=72,9,8=1特殊关系的数两个都是合数,一个是奇数,一个是偶数,但他们之间只有一个公因数1,比如4和9、4和15、10和21,最大公因数是１,最小公倍数是它们的乘积.一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法,求最小公倍数用大数翻倍法或短除法.二、经典例题：例1,写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和4写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和4例2：有一批地砖,每块长45厘米、宽30厘米,至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形在一张长40厘米,宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小,面积最大的正方形,并且没有剩余.一共可以裁出多少个这样的正方形例3：五1班学生人数不超过50人,在分小组做游戏时,可以分为每组6人或者每组8人,两种分法都刚好分完.这个班的学生可能有多少人例4：甲、乙两人到图书馆去借书,甲每4天去一次,乙每5天去一次,如果7月1日他们两人在图书馆相遇,那么他们下一次同时到图书馆是几月几日三、课堂练习1,暑假期间,小华,小明和小芳都去图书馆借书,小华每3天去一次,小明每4天去一次,小芳每6天去一次,8月1日他们都去借了书,那么小芳每次去借书的那天也去了,三人同一天去借书的时间是.2、一个数的最大因数是13,这个数的最小倍数是.3、两个自然数a、b的最大公因数是1,它们的最小公倍数是.4、如果A＝2×2×3,B＝2×3×3,那么它们的最大公因数是,最小公倍数是.5、一个数是3的倍数,又是5的倍数,还有因数7.这个数最小是.6、一个数既是30的因数、又是45的因数,最大的是.7、如果两个数的最大公因数是1,它们最小公倍数是91,那么这两个数的和最大是.8、任何两个奇数的和是.A、奇数B、合数C、偶数9、12是的最大公因数.A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的的个数是无限的.A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数,那么它们的最小公倍数是.A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是.A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数.32和612和1872和4813,在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗,原来每间隔8米插一面彩旗,现在改为每隔10米插一面彩旗,如果以其中的一面彩旗为起点不改变,那么一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝,截成长度相等的小段,每根都不能有剩余.每小段最长多少厘米可以剪成多少段15、李刚和李强是兄弟,两人都在外地工作.李刚隔6天回家一次,李强隔8天回家一次,十月一日这天他们同时回家,再过多少天他们才能再一次见面16,把48米,60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余.（1）,锯好的钢管每段最长是多少米2,如果每锯一次需要2分钟,一共需要锯多少分钟17、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点,有多少个点同时染了红色和蓝色18、植树节那天,园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树,一共栽了40棵,现在改成每隔5米栽一棵树,那么有多少棵树不用移动四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1,最小公倍数是21,这两个数分别是和,或者和2、已知A=5B,则A,B=,A,B=3、已知a=b+2,则a,b=4、a是一个素数,则a的倍数有个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数,那么2b一定是A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数.4和155和790和306、甲,乙两人到图书馆借书,甲每4天去一次,乙每6天去一次,如果3月16日他们两人到图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日7、有一包糖果.如果平均分给8个小朋友,正好分完；如果平均分给10个小朋友,也正好分完.这包糖果至少有多少块8、有两根彩带,一根长45厘米,另一根长30厘米.现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余,每根短彩带最长是多少厘米9、在一张长60厘米的纸条上,从左端起,先每隔3厘米画一个红点,再从左端起,每隔4厘米画一个红点.纸条的两端都不画.最后,纸条上共有多少个红点五、课后作业1、如果A=2×3×7,B=2×5×7,那么A和B的最大公因数是,最小公倍数是.2、要使601□既是2的倍数,又是3的倍数,那么□里可以填.3、如果a÷b=4a、b为整数那么a和b的最大公因数是4.4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等.5、任何一个自然数的因数至少有2个.6、1和任何自然数0除外都没有公因数.7、写出每组数的最大公因数7和9 5和25 10和48、写出每组数的最小公倍数8和10 51和3 5和49、a与b的最大公因数是6,最小公倍数是72,a是18,b是多少10、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是25根电线杆,现在改成每隔6米安装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中间有多少根不必移动。

小学五年级下册最大公因数答题一、选择题1. 下列哪个数既是6的倍数又是8的倍数？A. 18B. 24C. 36答案是 B2. 分解质因数：84A. 2 × 3 × 7B. 2 × 2 × 3 × 7C. 2 × 2 × 3 × 3答案是 B3. 下列可以被8和9整除的数是（）。

A. 72B. 81C. 128答案是 A4. 18、24的最大公约数是（）。

A. 2B. 3C. 6答案是 C5. 分解质因数93，下列表示中正确的是（）。

A. $3^4×31^2$B. $3^3×31$C. $31^3$答案是 B二、填空题1. 36的因数有______个，分别是_____。

答案是 9，1，2，3，4，6，9，12，18，362. 64的因数有______个，分别是_____。

答案是 7，1，2，4，8，16，32，643. 24，36的最大公因数是_____。

答案是 124. 35，70的最大公因数是_____。

答案是 355. 48, 72的最大公因数是_____。

答案是 24三、计算题1. 30, 45的最大公因数是多少？解： 30 = 2 × 3 × 5，45 = 3 × 3 × 5，所以它们的最大公因数是3 × 5 = 15。

2. 某村庄有10个篮球，8个排球，要将它们排成一排，且同一类的球要相邻排放，这时不可能的排法有多少种？解：首先，需要求出篮球和排球个数的最大公因数。

10和8的最大公因数是2。

那么篮球和排球相互之间只能是篮球和篮球或者排球和排球相邻放置，一共有5个篮球和4个排球。

相邻篮球之间有5个空位可以插入排球，空位选择是 $5\choose4$ 种方法，因为篮球之间没有其他的空位可以插入，所以排球之间的放置方式只有一种。

因此不可能排法为 $5\choose4$$×1$ = 5。

苏教版数学五年级下册全能滚动测评卷A第三章《因数和倍数》3.4 公因数和最大公因数（试卷满分：80分考试时间：60分钟）一．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分）1．（2分）（2019•重庆模拟）分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有()个公因数．A．0B．1C．2D．3【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1个公因数．故选：B．2．（2分）（2019春•古浪县校级期末）下列几组数中，只有公因数1的两个数是() A．13和91B．26和18C．9和85【解答】解：A、因为91是13的倍数，除了1之外还有其它的质因数13，不符合题意B、26和18，除了1之外还有其它的质因数2，不符合题意；C、9和85，只有公因数1，所以符合题意；故选：C．3．（2分）（2018春•滨海县校级期中）36是6和12的()A．公因数B．公倍数C．最大公因数D．最小公倍数【解答】解：由分析可知：36是6和12的公倍数，不是6和12的最小公倍数．故选：B．4．（2分）（2017春•赣榆区校级期末）下面几组数中，公因数只有1的两个数是() A．21和7B．4和15C．6和8D．17和51【解答】解：A、因为21是7的倍数，除了1之外还有其它的质因数7，不符合题意；B、4和15，只有公因数1，所以符合题意；C、6和8，除了1之外还有其它的质因数2，不符合题意；D、因为51是17的倍数，除了1之外还有其它的质因数17，不符合题意；故选：B．5．（2分）（2015春•兴化市校级期中）17和21的()是1．A．倍数B．公因数C．最大公因数D．最小公倍数【解答】解：17和21是互质数，它们的公因数是1．故选：B．6．（2分）（2019•郴州模拟）互质的两个数，它的公因数()A．只有1B．没有C．有【解答】解：互质的两个数只有公因数1，故选：A．7．（2分）（2019春•秦皇岛期末）a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有() A．1和b B．1和a C．a和b【解答】解：a、b都是非0自然数，a是b的倍数，a、b的公因数中一定有1和b；故选：A．8．（2分）（2018春•溧阳市期末）甲、乙两数的最大公因数是18，那么甲、乙两数的公因数有()个．A．4B．6C．8【解答】解：已知两数的最大公因数是18，那么这两数的公因数为：1，2，3，6，9，18共有6个．故选：B．9．（2分）（2010•下城区自主招生）已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有()个．A．1B．2C．4D．6【解答】解：已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数为：1，2，3，4，6，12共有6个，故选：D．二．填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）10．（2分）（2019春•吉水县月考）42和54的公因数有1、2、3、6，最大公因数是．【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7，14、21、42；54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；公因数有：1、2、3、6；54和42的最大公因数是6；故答案为：1、2、3、6，6．11．（2分）（2018•兴化市模拟）28与24的公因数有1、2、4；18与24的最小公倍数是；写出一个同时是2、3、5的倍数的自然数是．【解答】解：28的因数有1、2、4、7、14、28，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，28与24的公因数有：1、2、4；=⨯⨯18233=⨯⨯⨯242223⨯⨯⨯⨯=18与24的最小公倍数是：2223372⨯⨯=23530⨯⨯⨯⨯=，30．故答案为：1、2、4，222337212．（2分）（2015秋•新城区月考）11是121的因数，它们相同的因数是．÷=【解答】解：1211111所以11是121的因数，它们相同的因数是1，11．故答案为：因，1、11．13．（2分）（2013春•江油市期末）公因数只有1的两个数叫做互质数．【解答】解：根据互质的数的定义可知，公因数只有1的两个数为互质数．故答案为：1．14．（2分）（2013秋•甘井子区期末）18的全部因数有：1、2、3、6、9、18，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．【解答】解：18的全部因数有：1、2、3、6、9、18；21的全部因数有：1、3、7、21；既是18的因数，又是21的因数的有：1、3；故答案为：1、2、3、6、9、18，1、3、7、21，1、3．15．（2分）（2012春•如东县期中）把25块水果糖和17块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖和巧克力都剩下1块，这个组最多有8位同学．-=（块)；【解答】解：25124-=（块)；17116把24和16分解质因数：242223=⨯⨯⨯；=⨯⨯⨯；162222⨯⨯=；24和16的最大公因数是：2228答：这个组最多有8位同学．故答案为：8．16．（2分）（2010•庐江县）【解答】解：答案如下：三．判断题（共7小题，满分14分，每小题2分）17．（2分）（2018春•祁东县月考）两个合数的公因数一定多于2个．⨯（判断对错）【解答】解：两个合数的公因数一定多于2个，说法错误，例如4和9都是合数，它们只有公因数1．故答案为：⨯．18．（2分）（2016春•淳安县期末）两个数的最大公因数一定比这两个数小．错误．（判断对错）【解答】解：根据分析，如果两个数是倍数关系，较小数是它们的最大公因数．因此，两个数的最大公因数一定比这两个数小．这种说法是错误的．故答案为：错误．19．（2分）（2015春•兴化市校级期中）4和11是44的公因数．⨯．（判断对错）【解答】解：两个数公有的因数，是它们的公因数，一个数不存在公因数说法，所以本题说法错误；故答案为：⨯．20．（2分）（2015春•兴化市校级期中）9和17没有公因数．⨯．（判断对错）【解答】解：根据互质数的特征，可得9和17是互质数，它们的公因数只有1，不是它们没有公因数，所以题中说法不正确．故答案为：⨯．21．（2分）（2016春•宿迁校级月考）两个数的公因数的个数是无限的．⨯．（判断对错）【解答】解：因为一个数的因数是有限的，其中最小的是1，最大是它本身，那么两个数的公因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数是无限的说法是错误的；故答案为：⨯．22．（2分）（2014春•霸州市期末）两个连续的自然数(0除外）没有公因数．⨯（判断对错）【解答】解：因为连续两个自然数(0除外）互质，所以它们的最大公因数是1．原题说法错误．故答案为：⨯．23．（2分）（2014春•溧阳市校级月考）1是所有自然数的公因数．⨯．（判断对错）【解答】解：因为0是最小的自然数，0没有因数，所以，1是所有自然数的公因数．此说法错误．故答案为：⨯．四．计算题（共1小题，满分6分，每小题6分）24．（6分）把8和20的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数．【解答】解：五．解答题（共5小题，满分28分）25．（5分）（2014春•宝应县校级期中）填一填．【解答】解：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30；24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24；30和24的公约数：1、2、3、6．故答案为：1、2、3、5、6、10、15、30；1、2、3、4、6、8、12、24；1、2、3、6．26．（5分）下面每组数中有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5？27和158和412和1830和60=⨯⨯【解答】解：（1）27333=⨯1535=⨯⨯（2）8222=⨯422=⨯⨯（3）12223=⨯⨯18233=⨯⨯（4）30235=⨯⨯⨯602235所以有公因数2的是：8和4、12和18、30和60；有公因数3的是：27和15、12和18、30和60；有公因数5的是：30和60．27．（6分）按要求把数填在相应的圈里【解答】解：28．（6分）（2015春•连云港期中）把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图）【解答】解：30和24的最大公约数是6，所以尽可能大的正方形的边长是6厘米，3065÷=，2464÷=，所以至少可以裁正方形的个数为：5420⨯=（个)．答：至少可以裁20个．29．（6分）（2009•湛江校级模拟）用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？【解答】解：设这批布为单位“1”．11511()111220306012÷+=÷=÷=（套)答：用这批布可以做这样的衣服12套．。