第二章 匀变速直线运动的规律习题课

第二章匀变速直线运动综合应用习题课探究式导学教案 教学目标：1.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题2.掌握匀变速直线运动重要结论，会用结论解决匀变速直线运动的问题3.能用图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性 重点难点突破：一、匀变速直线运动的结论:（一）对于匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔的位移和速度的结论1．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，前一个T 秒的位移X 1，前二个T 秒的位移X 2,前三个T 秒的位移X 3…………之比为X 1：X 2：X 3：…………：X N == 1：4：9：…………：N 22．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒的位移x 1，第二个T 秒的位移x 2,第三个T 秒的位移x 3…………之比为x 1 ：x 2 ：x 3：…………：x n ==1：3：5：…………：（2n －1）3．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒末的速度υ1，第二个T 秒末的速度υ2,第三个T 秒末的速度υ3…………之比为 υ1：υ 2 ：υ3：…………：υn == 1：2：3：…………：n4．对于匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒的位移x 1，第二个T 秒的位移x 2,第三个T 秒的位移x 3…………之差为x 3 －x 2 ==x 2 －x 1==…………==aT 2 此结论反之亦然。

还有推论为：x m －x n =(m －n) aT 25．对于匀变速直线运动，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度υ时中==21（υ0+υ）==tx ==υ （二）对于匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔的时间和速度的结论1．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，前一个x 米的所用时间T 1，前二个x 米所用的时间T 2,前三个x 米所用的时间T 3…………之比为 T 1：T 2 ：T 3 ：…………：T N == 1：2 ：3 ：…………：N2．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，第一个x 米的所用时间t 1，第二个x 米所用的时间t 2,第三个x 米所用的时间t 3…………之比为t 1： t 2： t 3：…………：t n == 1：（2－1）：（3－2）：…………：(n －1－n ) 3．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，第一个x 米末的速度υ1，第二个x 米末的速度υ2,第三个x 米末的速度υ3…………之比为 υ1：υ2：υ3 ：…………：υn == 1：2 ：3 ：…………：n4．对于匀变速直线运动，某段路程中点的瞬时速度为υ==2220＋υυ，且路程中点的速度总大于时间中点的速度。

习题课 匀变速直线运动的推论〔一〕[随堂达标]1．(多项选择)(2016·湖北黄冈中学高一检测)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这2 s 内该物体的( )A ．位移的大小一定是14 mB ．位移的大小可能是6 mC ．加速度的大小可能是3 m/s 2D ．加速度的大小可能大于7 m/s 2解析：选BC.(1)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度同向，如此加速度：a ＝v －v 0t ＝10－42m/s 2＝3 m/s 2位移：x ＝v 0＋v 2t ＝4＋102×2 m＝14 m.(2)取初速度方向为正方向，如果末速度与初速度反向，如此加速度：a ＝v －v 0t ＝－10－42m/s 2＝－7 m/s 2位移：x ＝v 0＋v 2t ＝4＋－102×2 m＝－6 m故位移大小为14 m 或6 m ，加速度大小为3 m/s 2或7 m/s 2； 故A 、D 错误，B 、C 正确．2．(多项选择)做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，如此以下判断正确的答案是( )A ．物体在A 点的速度大小为x 1＋x 22TB ．物体运动的加速度为2x 1T2C ．物体运动的加速度为x 2－x 1T 2D ．物体在B 点的速度大小为3x 2－x 12T解析：选ACD ．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知：v A ＝x 1＋x 22T ，故A 正确．根据x 2－x 1＝aT 2得物体运动的加速度为：a ＝x 2－x 1T2，故B 错误，C正确．在该加速运动过程中有：v B ＝v A ＋aT ＝x 1＋x 22T ＋x 2－x 1T ＝3x 2－x 12T，故D 正确． [课时作业]一、单项选择题1．(2016·苏州高一检测)一物体做匀加速直线运动，在第1个t s 内位移为x 1，第2个t s 内位移为x 2，如此物体在第1个t s 末的速度是( )A.x 1－x 2t B ．x 2＋x 1t C.x 2－x 12tD ．x 2＋x 12t解析：选D ．v ＝v t 2，所以第1个t s 末的速度v 1＝x 1＋x 22t，D 正确．2．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如下列图．如下关于该空降兵在0～t 2和t 1～t 2时间内的平均速度v 的结论正确的答案是( )A.0～t 2，v ＝v 12B.t 1～t 2，v ＝v 1＋v 22C .t 1～t 2，v >v 1＋v 22D.t 1～t 2，v <v 1＋v 22解析：选D.由v －t 图象可知，在0～t 1时间内的平均速度为v 12.在t 1～t 2时间内，加速度越来越小，其平均速度v <v 1＋v 22，应当选项D 正确．3. 如下列图，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上屡次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，如下判断不正确的答案是( )A ．位置“1〞是小球释放的初始位置B ．小球做匀加速直线运动C ．小球下落的加速度为d T2 D ．小球在位置“3〞的速度为7d2T解析：选A.由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δx ＝aT 2可知，a ＝Δx T 2＝dT2，所以B 、C 正确．点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v 3＝x 242T ＝7d 2T ，D 正确．由于v 3＝v 1＋a ·2T ，故v 1＝v 3－2aT ＝7d 2T －2×d T 2×T ＝3d2T，故A 错误．4．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，如此汽车通过的全部位移为( )A.13vt B ．12vt C.23vt D ．14vt 解析：选B ．汽车全程的平均速度v ＝v 2，故x ＝v t ＝12vt ，B 正确．二、多项选择题5．(2016·遵化高一检测)物体做匀变速直线运动，如下说法中正确的答案是( ) A ．第1 s 内速度的变化量小于第2 s 内速度的变化量 B ．第1 s 内的位移小于第2 s 内的位移C ．第1 s 内速度的变化量等于第2 s 内速度的变化量D ．相邻两段相等时间内位移之差等于一个恒量解析：选CD ．由v ＝v 0＋at 可知，一样时间内速度的变化量相等，故A 错误，C 正确；匀加速直线运动一样时间内位移越来越大，匀减速直线运动反之，故B 错误；由Δx ＝aT 2可知，D 正确．6．(2016·郑州高一检测)汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电杆，P 、Q 电杆相距60 m ，车经过电杆Q 时的速率是15 m/s ，如此如下说法正确的答案是( )A ．经过P 杆时的速率是5 m/sB ．车的加速度是1.5 m/s 2C ．P 、O 间的距离是7.5 mD ．车从出发到Q 所用的时间是9 s解析：选ACD ．由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即x t ＝v P ＋v Q 2，故v P ＝2x t －v Q ＝5 m/s ，A 对．车的加速度a ＝v Q －v P t ＝53m/s 2，B 错．O 到P 用时t ′＝v Pa ＝3 s ，P 、O 间距离x 1＝v P2·t ′＝7.5 m ，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．7．如下列图，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，如此如下说法正确的答案是( )A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．CD ＝4 mC ．OA 之间的距离为1.125 mD ．OA 之间的距离为1.5 m解析：选BC.由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δx ＝aT 2可得：a ＝BC －AB t 2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误；根据CD －BC ＝BC －AB ＝1 m ，可知CD ＝3 m ＋1 m ＝4 m ，故B 正确；v B ＝v AC ＝AB ＋BC 2t ＝12.5 m/s ，t B ＝v Ba＝0.5 s ，可得t A ＝t B－0.2 s ＝0.3 s ．由OA ＝12at 2A 得OA ＝12×25×0.32m ＝1.125 m ，故C 正确，D 错误．三、非选择题8．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，使用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度，实验得到的一条纸带如下列图，0、1、2、3、…是选用的计数点，每相邻的计数点间还有4个打出的点没有在图上标出．图中还画出了某次实验将刻度尺靠在纸带上进展测量的情况，如此小车在打2计数点时的瞬时速度为__________m/s ，小车的加速度的大小是__________m/s 2(保存两位有效数字)．解析：v 2＝x 132T ＝22.60－12.60×10－22×0.1m/s ＝0.50 m/sx 01＝(12.60－10.00)×10－2 m ＝2.60×10－2 m x 34＝(30.00－22.60)×10－2 m ＝7.40×10－2 m x 34－x 01＝3aT 2得a ＝x 34－x 013T 2＝7.40－2.60×10－23×0.12m/s 2＝1.6 m/s 2. 答案：0.50 1.69．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车，总共历时20 s ，行进了 50 m ，求汽车的最大速度．解析：法一(公式法)：设最大速度为v m ，由题意可得方程组x ＝12a 1t 21＋v m t 2－12a 2t 22①t ＝t 1＋t 2② v m ＝a 1t 1③0＝v m －a 2t 2④由①②③④整理得：v m ＝2x t 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s. 法二(图象法)：做出汽车运动全过程的v －t 图象如下列图，v －t 图线与t 轴围成的三角形的面积与位移相等，故x ＝v m t2，所以v m ＝2xt＝2x t 1＋t 2＝2×5020m/s ＝5 m/s. 答案：5 m/s10. 如下列图是用某监测系统每隔2.5 s 拍摄火箭起始加速阶段的一组照片．火箭的长度为40 m ，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下列图．请你估算火箭的加速度a 和火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v .解析：从照片上可得，刻度尺的1 cm 相当于实际长度20 m ．量出前后两段位移分别为4.00 cm 和6.50 cm ，对应的实际位移分别为80 m 和130 m ．由Δx ＝aT 2可得a ＝8 m/s 2，再根据这5 s 内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度v ＝80＋1302×2.5m/s ＝42 m/s.答案：8 m/s 242 m/s11. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s 释放一个一样的小球．在连续放下n 个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如下列图，测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，试求：(1)小球滚动的加速度； (2)拍摄时B 球的速度； (3)D 与C 之间的距离．解析：因为每隔0.1 s 放下一个一样的小球，所以斜面上任何相邻两球的运动时间差都相等，都是0.1 s ，这些小球所构成的运动情景与打点计时器在纸带上留下的物体运动的点迹相似，因此可以用一样的方法处理数据．(1)令T ＝0.1 s ，由公式Δx ＝aT 2得 小球滚动的加速度a ＝Δx T 2＝BC －ABT2＝20－150.12 cm/s 2＝500 cm/s 2＝5 m/s 2. (2)此时B 球的速度v B ＝v AC ＝AB ＋BC2T＝15＋202×0.1cm/s ＝175 cm/s ＝1.75 m/s. (3)此时C 球的速度v C ＝v B ＋aT ＝(1.75＋5×0.1) m/s＝2.25 m/s ；同理，此时D 球的速度v D ＝v C ＋aT ＝(2.25＋5×0.1) m/s＝2.75m/s ； D 与C 间的距离 x CD ＝v T ＝T v C ＋v D2＝0.1×2.25＋2.752m ＝0.25 m.答案：(1)5 m/s 2(2)1.75 m/s (3)0.25 m。

2024年07月月考第二章匀变速直线运动规律一、选择题（共11小题）1．一物块以初速度0v 沿水平地面向右匀减速滑行并开始计时，第5s 内的位移是6m ，第6s 内的位移是4m ，选向右为正方向，则该物块（ ）A ．加速度为21m /s −B ．加速度为22m /s −C ．第7s 内的位移是3mD ．第6s 末的速度是5m /s2．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（ ）A ．123::3:2:1v v v =B．123:::1v v v =C．123::t t t = D．123:::1):1t t t 3．一质点做匀加速直线运动时，速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为（ ）A ．21211()v x x ∆+B ．212()2v x x ∆−C ．21211()v x x ∆−D ．()221v x x ∆−4．几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动．恰好能穿出第四个水球，则可以判定（ ）A ．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同B ．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间C ．子弹在每个水球中速度变化相同D ．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等5．做匀减速直线运动的物体经4s 后停止，若在第1s 内的位移是14m ，则最后1s 的位移是（ ）A ．3.5mB ．2mC ．1mD ．06．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．匀变速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动 B ．匀减速直线运动的加速度一定为负C ．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的D ．在匀减速直线运动中，速度和位移一定都随时间的增加而减小7．2023年初，我国自主研制的700AS “祥云”载人飞艇首飞成功．假设该飞艇从地面由静止升起，先加速紧接着减速，减速到0后悬停在空中．在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为1a ，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为2a ，若飞艇在该过程中运动的总时间为t ，则飞艇减速运动的时间为（ ） A ．12a t a B ．212a t a a +C ．21a t a D ．112a t a a +8．如图为港珠澳大桥上四段110m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ．则（ ）A ．通过bcB ．通过ce段的时间为(2tC ．ae 段的平均速度等于c 点的瞬时速度D ．汽车在ae 段的平均速度小于bd 段的平均速度9．如图所示，港珠澳大桥上四段110m 的等跨钢箱连续梁桥，标记为a b c d e 、、、、，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ，则（ ）A ．通过bc 段的时间也为tB ．通过ae段的时间为(2t −C ．汽车通过b c d e 、、、的速度之比为1:2:3:4D ．汽车通过b c d e 、、、的速度之比为1:210．一物体做匀变速直线运动的位移x 和速度v 的关系图像如图所示，图线的斜率为k ，图线在横轴上的截距为b ，其中k b L 、、均为己知量，则以下说法正确的是（ ）A ．物体的初速度为bB ．物体的加速度为12kC ．物体运动位移为LD ．物体做匀减速运动11．如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A 点由静止滑下，滑到水平雪道上C 点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B 点时速度大小不变．若滑雪爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，己知从A 到C 运动的路程为60m ，时间为40s ，则该滑雪爱好者经过B 点时的速度大小为（ ）A ．5m /sB ．3m /sC ．4m /sD ．2m /s二、多选题（共8小题）（多选）12．如图，一质点从A 点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为, a B C D 、、是质点运动路径上三点，且12,BC x CD x ==，质点通过B C 、间所用时间是经过C D 、间所用时间的一半，则质点经过C 点的速度大小和AB 间距离为（ ）A ．CB ．AB 间距离为()()212218242x x x x −−C ．CD ．AB 间距离为()()212218122x x x x −−（多选）13．甲、乙两物体沿同一条直线做匀变速直线运动，它们的速度随时间变化的规律分别如图中的直线AB 、所示．下列说法正确的是（ ）A ．0~8s 内，甲、乙均做匀减速直线运动B ．5s t =时，甲的速度大小为9m /sC ．0~8s 内，甲、乙的加速度大小之比为5:3D ．8s t =时，乙的速度大小为11.4m /s（多选）14．如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB BC CD DE 、、、，一个物体由A 点静止释放沿斜面做匀加速运动，下列结论正确的是（ ）A ．物体到达各点的速度:::1:2BCDE v v v v =B ．物体到达各点所经历的时间:::2BCDE t t t t = C ．物体从A 到E 的平均速度B v v = D ．通过每一部分时，其速度增量均相等（多选）15．一小球做匀加速直线运动的位移x 与时间t 的关系如图所示，抛物线上三个点的坐标分别是(0,0)(1,6)(2,22)O A B 、、．从0t =开始计时，下列说法正确的是（ ）A ．0t =时，小球的速度为零B ．5s t =时，小球的位移为130mC ．小球在0~5s 内的平均速度等于2~3s 之间某一时刻的瞬时速度D ．小球的加速度大小为25m /s（多选）16．一个做匀变速直线运动的物体先后经过A B 、两点的速度分别为1v 和2,v AB 位移中点速度为3,v AB 时间中点速度为4v ，全程平均速度为5v ，则下列结论中正确的有（ ）A ．经过AB 位移中点的速度大小为35v v =B ．AB 时间中点的速度大小1242v v v +=C ．不论是匀加速还是匀减速运动，一定有34v v >D ．在匀变速直线运动中一定有123452v v v v v +>==（多选）17．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3s 内发生的位移为8m ，在第7s 内发生的位移为6m ，下列说法正确的是（ ）A ．加速度大小为20.5m /s ，方向为正东方向B ．加速度大小为20.5m /s ，方向为正西方向C ．第5s 内位移为7mD ．第3s 末物体的速度大小为28m /s（多选）18．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度0v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度123 v v v 、、之比和穿过每个木块所用的时间123t t t 、、之比分别为（ ）A ．123::1:2:3v v v =B ．123:::v v v =C ．123::t t t =D ．123:::1):1t t t （名选）19．质点做直线运动的v t −图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．在前4s 内质点做匀变速直线运动B ．在1~3s 内质点做匀变速直线运动C ．2s 末质点的加速度大小为25m /s ，方向与规定的正方向相反D ．2~3s 内与3~4s 内质点的速度方向相反三、解答题（共11小题）20．2022年6月17日上午，我国完全自主设计建造的首艘弹射型福建舰下水，福建舰采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，以利于航空母舰的舰载机在航母上起飞，降落．（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m /s 的速度后，由机上发动机使飞机获得225m /s 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4s 后离舰升空．飞机匀加速滑行的距离是多少；（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来．若某次飞机着舰时的速度为80m /s ，飞机钩住阻拦索后经过2.5s 停下来．将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少．21．一做匀变速直线运动的质点速度随时间的变化规律为204v t =−（各物理量采用国际单位制单位）．求：（1）质点的初速度与加速度及两者方向的关系． （2）质点6s 末的速度．（3）若该质点是处于紧急刹车状态的汽车，求汽车在6s 末的速度．22．物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高C 时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面最低点A 为斜面长度34处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间．23．一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求物体通过这两段位移的初速度和末速度及加速度．24．如图所示，0t =时刻一个物体以08m /s v =的初速度沿光滑斜面向上滑动，加速度的大小为22m /s ，运动到最高点之后，又以相同的加速度沿斜面向下滑动．求：（1）第5s 末的速度； （2）运动到最高点的位移；（3）经过多长时间物体的速度大小为4m /s ．25．一滑雪运动员从85m 长的山坡匀加速滑下，初速度是1.8m /s ，末速度是5.0m /s ，滑雪运动员通过这段斜坡的加速度是多少？需要多长时间？25．已知O A B C 、、、为同一直线上的四点、AB 间的距离为1L BC ，间的距离为2L ，一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A B C 、、三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等．求O 与A 的距离．26．如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角θ为37°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑100m到达坡底，用时10s．（1）求运动员到达坡底时的速度大小；（2）求运动员最后1s的平均速度大小．0.6m/s,2min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为28．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为2432km/h，如果以20.8m/s的加速度减速进站，求减速160s时速度为多大？29．某一做直线运动的物体的v t−图象如图所示，根据图象求：（1）物体距出发点的最远距离；（2）前4s内物体的位移；（3）前4s内物体通过的路程．30．从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m．求汽车的最大速度．2024年07月第二章匀变速直线运动规律习题课参考答案与试题解析1．【解答】解：AB 、由推论：2()m n x x m n aT −=−，得：22265652246,m /s 2m /s 1x x x x aT a T −−−====−，故A 错误，B 正确； C 、因为7665x x x x −=−，解得：76522462m x x x =−=×−=，故C 错误； D 、第5s 内的位移：225055044116m 22x v t at v t at=+−+=解得：015m /s v =减速到零的时间为：000015 s 7.5s 2v t a−−===−，第6s 末的速度为：60615263m /s v v at =+=−×=，故D 错误； 故选：B ．2．【解答】解：AB 、子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，看成初速度为零的匀加速直线运动．根据22v ax =可知，速度的平方与位移成正比，则有：123::v v v =；故AB 错误；CD 、子弹依次射入每块木块做匀减速直线运动到零，采取逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，在通过相等位移内的时间比为1:1):，反过来，子弹依次射入每块木块的时间之比为：123:::1):1t t t ，故D 正确，C 错误； 故选：D ．3．【解答】解：设匀加速的加速度a ，物体的速度分别为12v v 、和3v 据运动学公式可知，222221132222v v ax v v ax −=−=，， 且2132v v v v v −=−=∆联立以上三式解得：221()v a x x ∆=−．故选：D ．4．【解答】解：AB 、设水球的直径为d ，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动．因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为,2,3d d d 和4d ，根据212x at =知，所以时间之比为2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为：(2::1):1−，但是不能求解穿过每个水球的具体时间，故AB 错误；C 、子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由v at ∆=可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同；故C 错误；D 、由A 的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等．故D 正确 故选：D ．5．【解答】解：物体做匀减速直线运动，采用逆向思维，将物体的运动看成沿相反方向的做初速度为零的匀加速直线运动，根据推论：在相等时间内的位移之比等于1:3:5:7，则知在第1s 内和最后1s 内的位移之比为7:1，因为第1s 内的位移为14m ，则最后1s 内的位移为：114m 2m 7x =×=，故B 正确，A 、C 、D 错误．故选：B ．6．【解答】解：A ．匀速直线运动是相等时间内通过的位移相等的运动，匀变速直线运动是相等时间内通过的位移不相等的运动，故A 错误；B ．若物体的速度为负方向，物体做匀减速直线运动，则物体的加速度为正方向，故B 错误；C ．匀减速直线运动的速度和加速度的方向一定是相反的，故C 正确；D ．在匀减速直线运动中，速度减至零之前，速度随时间的增加而减小，位移随时间的增加而增大，故D 错误； 故选：C ．7．【解答】解：设飞艇减速的时间为1t ，则由速度-时间关系得()1121v a t t a t =−=可得1112a t t a a =+，故D 正确，ABC 错误．故选：D ．8．【解答】解：A ．设每段长度为d ，汽车加速度为a ，则根据匀变速直线运动的位移与时间的关系分成ab ac ad ae 、、、四段，得到四个关系式：22221111,2,3,42222ac ad ae d at d at d at d at ===．解得：ac t =， 2adac t t t ，，所以通过bc段的时间为：1)bc ac t t t t t =−=−=，故A 错误；B ．结合A 选项，计算出ce段的时间为2(2ce ae ac t t t t t =−=−=，故B 错误；C．ae段平均速度为4422aeaed d dvt t t===，通过ab段可得：212d at=，联立求出c点瞬时速度为：c aeacv at v==≠，故C错误；D．bd段平均速度为：2bd aebddv vt==>，故D正确．9．【解答】解：根据初速度为零的匀变速直线运动等分位移的特点：AB、通过234x x x x、、、…所用时间之比1234::::2t t t t=…所以汽车通过bc段的时间为：1)t t′=−，汽车通过ae段的时间为2tt′′=故AB错误．CD、x末、2x末、3x末…的瞬时速度之比1234::::2v v v v=…所以汽车通过b c d e、、、的速度之比为:2故C错误，D正确．故选：D．10．【解答】解：AB、根据匀变速直线运动的速度—位移公式222v v ax−=，可得：2222vvxa a=−由2x v−图像可得：斜率为k=12ak=横轴截距为：2b v=，可得初速度为：v=A错误，B正确；C、物作运动移为L时，有2212v v aL b Lk=+=+，可得：v=，故C错误；D、物体的加速度恒定，速度增大，则物体做匀加速直线运动，故D错误．故选：B．11．【解答】解：设滑雪爱好者经过B点时的速度大小为v，在AB段运动时间为1t，路程为1,x BC段运动时间为2t，路程为2x，根据匀变速直线运动的规律有112vx t=⋅222vx t=⋅且1240s t t +=1260m x x +=联立解得3m /s v =故ACD 错误，B 正确；故选：B ．12．【解答】解：AC 、设B C 、间所用时间为t ，则C D 、间所用时间为2212112,,,2(2)22C C B B t v v at x v t at x v t a t =+=+=⋅+，联立解得C v =，故A 错误，C 正确； BD 、根据题意可知AB 距离212AB C v x x a =−，把C v 代入可得()()212218242AB x x x x x −=−，故B 正确，D 错误． 故选：BC ．13．【解答】解：A 、0~8s 内，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，故A 错误；B ．5s t =时甲、乙连度相等，速度为24(85)m /s 9m /s 8v =×−=，故B 正确； C 、速度-时间图象的斜率表示加速度，2224953m /s ,0.8m /s 85a a −=−=−==甲乙，所以甲、乙的加速度大小之比为15:4，故C 错误；D 、8s t =时，乙的速度大小为050.8811.4m /s v v a t =+=+×=乙乙，故D 正确．故选：BD ．14．【解答】解：A 、根据速度-位移关系22v ax =可得，物体到达各点的速度之比为：:::2B C D E v v v v =，故A 正确；B 、根据v at =可得：v t a=，所以物体到达各点所经历的时间：:::1:2B C D E t t t t =，故B 正确； C 、由于:1:3AB BE =，所以B 点为AE 的中间时刻，物体从A 运动到E 的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故有B v v =，故C 正确；D 、物体通过每一部分时，所用时间不同，根据v a t ∆=∆可知，通过每一部分时速度增量不同，故D 错误． 故选：ABC ．15．【解答】解：A 、设抛物线方程2x at bt c ++，把(0,0)(1,6)(2,22)O A B 、、三点代入方程联立解得5,1,0a b c ===即25x t t =+ 根据2012x v t at =+可知201m /s,10m /s v a ==，故0s t =小球速度不为零，故AD 错误 B 、5s t =，代入数据解得2555130m x =×+=，故B 正确；C 、05s −内的平均速度0130 m /s 26m /s,5x v v v at t ====+=，解得 2.5s t =．故小球在0~5s 内的平均速度等于2~3s 之间某一时刻的瞬时速度，故C 正确；故选：BC ．16．【解答】解：A 、由匀变速直线运动的速度-位移公式可得，222221312,22x v v ax v v a −=−=，联立解得：3v =，故A 错误； B 、由匀变速直线运动的速度公式可得：4124,22t t v v a v v a −=−=，联立解得1242v v v +=，故B 正确； C 、D 、对于匀变速直线运动，无论是匀加速运动还是匀减速运动，都有全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则45v v =，已知12342v v v v +=，假设10v =．将34,v v 都平方，可得：2222234,24v v v v ==，则34v v >，故CD 正确；故选：BCD ．17．【解答】解：AB 、题意，物体做匀变速直线运动，已知第3s 内发生的位移为18m x =，在第7s 内发生的位移为26m x =，两段相等的时间为1s T =．根据匀变速直线运动的推论：2x aT ∆=，得：2734x x aT −=，解得：20.5m /s a =−，负号代表方向为正西方向，故B 正确，A 错误；C 、根据匀变速直线运动的推论：2x aT ∆=，得：2532x x aT −=解得57m x =，故C 正确；D 、根据匀变速直线运动的推论2t x v t=得到： 2.58m /s v =根据速度公式：0v v at =+解得：3s 末速度7.5m /s v =，故D 错误．故选：BC ．18．【解答】解：C 、D 、子弹匀减速穿过三木块，末速度为零，我们假设子弹从右向左做初速度为零的匀加速直线运动．则：子弹依次穿过321三木块所用时间之比：321::1:1):t t t =；得：子弹依次穿过123三木块所用时间之比：123:::1):1t t t −；故C 错误，D 正确．A 、B 、设子弹穿过第三木块所用时间为1秒，则穿过3,2两木块时间为：32t t +3,2,1三木块时间为：321t t t ++则：子弹依次穿过3,2,1三木块时速度之比为：；所以，子弹依次穿过1,2,3:1；故A 错误，B 正确．故选：BD ．。

习题课1匀变速直线运动规律的应用[学习目标] 1.掌握匀变速直线运动的两个基本公式.2.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.3.会推导Δx＝aT2，并会用它解决相关问题．1.02．位移公式：x＝v0t＋12at2.3．应用时注意的问题(1)基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量取负值．(2)两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”．(3)逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动．(4)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．【例1】在一段限速为50 km/h的平直道路上，一辆汽车遇到紧急情况刹车，刹车后车轮在路面上滑行并留下9.0 m长的笔直的刹车痕．从监控录像中得知该车从刹车到停止的时间为1.5 s．请你根据上述数据计算该车刹车前的速度，并判断该车有没有超速行驶．思路点拨：①若涉及速度、时间问题，应用v＝v0＋at列式分析．②若涉及位移、时间问题，应用x＝v0t＋12at2列式分析．[解析]已知汽车刹车的位移为x＝9 m，刹车后运动时间t＝1.5 s，刹车后的末速度为v＝0由于汽车刹车后做匀减速直线运动，根据速度时间关系有：v＝v0＋at根据匀减速直线运动位移—时间关系有：x＝v0t＋12at2联立解得汽车刹车时的速度v0＝12 m/s＝43.2 km/h因为43.2 km/h<50 km/h，所以该汽车没有超速行驶．[答案]12 m/s没有超速1．(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则()A．第1 s末的速度大小为6 m/sB．第3 s末的速度为零C．2 s内的位移大小是12 mD．5 s内的位移大小是15 mACD[由t＝v－v0a，物体冲上最高点的时间是4 s，又根据v＝v0＋at，物体1 s末的速度为6 m/s，A对、B错．根据x＝v0t＋12at2，物体2 s内的位移是12 m,4s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以5 s内的位移是15 m，C、D对．]1.v＝xt适用于所有运动．2.v＝v0＋v2适用于匀变速直线运动．3.v＝v t2，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动．【例2】一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s内的平均速度；(2)质点第4 s末的速度；(3)质点第2 s末的速度．[解析](1)利用平均速度公式：4 s内的平均速度v＝xt＝204m/s＝5 m/s.(2)因为v＝v0＋v2，代入数据解得，第4 s末的速度v4＝8 m/s.(3)第2 s末为这段时间的中间时刻，故v2＝v＝5 m/s.[答案](1)5 m/s(2)8 m/s(3)5 m/s2．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为()A．v t B．v t 2C．2v t D．不能确定B[因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝v t＝0＋v2t＝v2t.B正确．]1.Δx ＝x2－x1＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝Δx T2.【例3】从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm.试问：(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时x CD是多少？思路点拨：①可认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．②x AB和x BC为相邻两相等时间内的位移．[解析](1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝ΔxT2＝x BC－x ABT2＝20×10－2－15×10－20.12m/s2＝5 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即v B＝v AC＝x AC 2T＝20×10－2＋15×10－22×0.1m/s＝1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内的位移差恒定，所以x CD－x BC＝x BC－x AB所以x CD＝2x BC－x AB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝0.25 m.[答案](1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m3．如图所示是每秒拍摄10次的小球沿斜面匀加速滚下的频闪照片，照片中直尺的最小分度值为cm，开始两次小球的照片A、B不清晰，此后C、D、E、F 位置如图所示．试由此确定小球运动的加速度大小．[解析]由题意可知，D是C、E中间时刻的照片，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可知v D ＝x E －x C 2T ＝(47.0－17.0)×10－20.2 m/s ＝1.50 m/s同理可求E 处的瞬时速度v E ＝x F －x D 2T ＝(67.0－30.0)×10－20.2 m/s ＝1.85 m/s则a ＝Δv Δt ＝v E －v D T ＝1.85－1.500.1 m/s 2＝3.5 m/s 2.[答案] 3.5 m/s 21．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A.xv B ．2x v C.2x vD ．x 2vB [由v ＝v 2和x ＝v t 得t ＝2xv ，B 选项正确．]2．一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s 内发生的位移为8 m ，在第5 s 内发生的位移为5 m ，则关于物体运动加速度的描述正确的是( )A ．大小为3 m/s 2，方向为正东方向B ．大小为3 m/s 2，方向为正西方向C ．大小为1.5 m/s 2，方向为正东方向D ．大小为1.5 m/s 2，方向为正西方向D [设第3 s 内、第5 s 内的位移分别为x 3、x 5，则x 5－x 3＝2aT 2，解得a ＝－1.5 m/s 2，a 的方向为正西方向，D 正确．]3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s ，速度为2 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．斜面长度为1 mB ．斜面长度为2 mC ．物体在斜面上运动的总时间为2 sD ．到达斜面底端时的速度为4 m/sB[物体从斜面顶端到斜面中点过程的平均速度v＝v中2＝1 m/s，L2＝v t1＝1 m，L＝2 m，由12a×(1 s)2＝1 m，得a＝2 m/s2，故A错，B对；设到达中点时用时为t1，到达底端时用时为t2，则t1∶t2＝1∶2得：t2＝ 2 s，故C错；由v＝at知，v底＝2 2 m/s，故D错．]4．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A．在A点的速度大小为x1＋x2 2TB．在B点的速度大小为3x2－x1 2TC．运动的加速度为2x1 T2D．运动的加速度为x1＋x2 T2AB[匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v A＝v＝x1＋x22T，A正确．设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝x2－x1T2，C、D均错误．物体在B点的速度大小为v B＝v A＋aT，代入数据得v B＝3x2－x12T，B正确．]。

习题课：x-t图像与v—t图像的识别及应用基础巩固1.如图所示，物体的运动分三段，0～2 s为第Ⅰ段,2~4 s为第Ⅱ段,4~5 s为第Ⅲ段,则下述说法正确的是(）A。

第1 s内与第5 s内的速度方向相反B.第1 s的加速度大于第5 s的加速度C。

第Ⅰ段与第Ⅲ段的平均速度相等D.第Ⅰ段与第Ⅲ段的加速度方向相同2.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图（a)所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,正确的是（)图(a)3.（多选)某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图像如图所示,规定向右为正方向,下列判断正确的是()A.在0～1 s内，物体做曲线运动B.在1～2 s内，物体向左运动,且速度大小在减小C.在1~3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D。

在3 s末，物体处于出发点右方4。

(多选)如图所示,表示做直线运动的某一物体在0~5 s内的运动图像,由于画图人粗心未标明是v-t图像还是x-t图像,但已知第1 s内的速度小于第3 s内的速度,下列说法正确的是（）A.该图一定是v—t图像B.该图一定是x—t图像C。

物体的速度越来越大D.物体的位移越来越大5.如图所示，为一物体运动的x—t图像(位移—时间图像）,由图像可知（)A.物体做曲线运动B.物体一直朝同一方向做直线运动C.物体以某一速率做往复运动D。

第2秒末，物体的速度方向发生改变6。

如图所示，左图为甲、乙两质点的v—t图像，右图是在同一直线上运动的物体丙、丁的x—t图像。

下列说法中正确的是(）A.质点甲、乙的速度相同B.丙的运动速率大于丁的运动速率C。

丙的出发点在丁前面x0处D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大7.(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像,由此可知质点在0~4 s内（）A.先沿x轴正方向运动,后沿x轴负方向运动B。