(第23题)反比例函数与特殊四边形相结合的题

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

反比例函数练习题一、精心选一选!（30分）1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x=B ．1y x-=C ．2y x=D ．2y x-=2． 反 比例函数2k y x=-（k 为常数,0k ≠)的图象位于( ）Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限3．已知 反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ )．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜24．反 比例函数xky =的图象如图所示,点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A ）2 （B ）—2 (C)4 （D ）-45．对于反比 例函数2y x=,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时,y 随x 的增大而减小6．反比 例函数22)12(--=m xm y，当x ＞0时,y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。

A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 2＜S 1＜S 3C 、S 3＜S 1＜S 2D 、S 1=S 2=S 38．在同 一直角坐标系中，函数xy 2-=与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是( )10．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ )A ．2B 、m-2C 、mD 、4OA 1 A 2 A 3 P 1 P 2P 3xy11．在反比例函数xky =（k <0）的图象上有两点A （x 1，y 1)，B （x 2，y 2）,且1x 〉2x 〉0，则12y y -的值为（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D)非负数 二、细心填一填！（30分）11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．12．已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．13．反比例函数6y x=-图象上一个点的坐标是 ．14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点(－1,1)；②它的图像在二、四象限内; ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点(m ，2）和(-2，3）则m 的值为 ．15．3-；16．在ABC △的三个顶点(23)(45)(32)A B C ----，，，，，中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下,力F (牛）与此物体在力的方向上移动的距离s （米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P （5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．18．已知点P 在函数2y x = （x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴,垂足分别为A 、B,则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（-1,—2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．20．如图,过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分）21。

反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。

备战2020年中考数学一轮专项复习——反比例函数综合问题一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A ）y = xk （k ≠ 0） ； （B ）xy = k （k ≠ 0）； （C ）y=kx -1（k ≠0） 二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第一、三象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第二、四象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,y = xk （k ≠ 0）为减函数,y 随x 的增大而减小； （2）当k<0时,y = xk （k ≠ 0）为增函数,y 随x 的增大而增大。

4、变化趋势：双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x 6 ）来说，它们是关于x 轴，y 轴成轴对称。

一、选择题：1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k ≠0）判定则可． 【解析】①y ＝2x 是正比例函数；②y ＝x 是正比例函数；③y ＝x ﹣1是反比例函数；④y＝不是反比例函数，是反比例关系；所以共有1个．故选：B．2．（2019•济南）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；故选：D．3．如图，过原点的直线l与反比例函数y＝﹣的图象交于M，N两点，根据图象猜想线段MN的长的最小值是（）A．B．2C．2 D．1【分析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣，利用a即可表示出ON的长度，然后根据不等式的性质即可求解．【解析】设N的横坐标是a，则纵坐标是﹣．则OM＝ON＝≥．则MN的最小值是2．故选：B．4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y 轴上，则△ABC的面积为（）A．3 B．2 C．D．1【解析】连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△CAB，而S△OAB＝|k|＝，∴S△CAB＝，故选：C．5．（2019•遵义）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．6．如图，在菱形ABOC中，∠ABO＝120°，它的一个顶点C在反比例函数y＝的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣【分析】点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C，以及点A向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解析】过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD＝a•cos60°＝a，CD＝a•sin60°＝a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．7.（2019•淄博）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（）A．2B．6 C．4D．2【解析】过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…其斜边的中点C1在反比例函数y＝，∴C（2，2）即y1＝2，∴OD1＝D1A1＝2，设A1D2＝a，则C2D2＝a此时C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，解得：a＝，即：y2＝，同理：y3＝，y 4＝，……∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，故选：A．8．如图，已知点A，B在双曲线y＝（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P 是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k的值为（）．A．16 B．8 C．4 D．24【分析】由△ABP的面积为4，知BP•AP＝8．根据反比例函数y＝中k的几何意义，知本题k＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．【解答】解：∵△ABP 的面积为•BP •AP ＝4，∴BP •AP ＝8，∵P 是AC 的中点，∴A 点的纵坐标是B 点纵坐标的2倍，又∵点A 、B 都在双曲线y ＝（x ＞0）上，∴B 点的横坐标是A 点横坐标的2倍，∴OC ＝DP ＝BP ，∴k ＝OC •AC ＝BP •2AP ＝16．故选A.二、填空题：9.（2019山西）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 坐标为（-4,0），点D 的坐标为（-1,4），反比例函数)0(>=x xk y 的图象恰好经过点C ，则k 的值为 .【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则AD=5，∵四边形ABCD 为菱形，∴CD=5∴C （4,4），将C 代入x k y =得：44k =，∴16=k10．（2019遂宁中考 第15题 4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数y ＝经过点B ．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过C （0，3）、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）【解析】点C （0，3），反比例函数y ＝经过点B ，则点B （4，3），则OC ＝3，OA ＝4，∴AC ＝5，设OG ＝PG ＝x ，则GA ＝4﹣x ，PA ＝AC ﹣CP ＝AC ﹣OC ＝5﹣3＝2， 由勾股定理得：（4﹣x ）2＝4+x 2，解得：x ＝，故点G （，0），将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y ＝x 2﹣x +3． 11．如图，已知点(1，3)在函数y ＝kx (x >0)的图象上，正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数y ＝kx(x >0)的图象又经过A ，E 两点，则点E 的横坐标为____．【解析】 把(1，3)代入到y ＝kx，得k ＝3， 所以函数解析式为y ＝3x. 设A (a ，b )，根据图象和题意可知，点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，b 2.因为y ＝3x 的图象经过A ，E ，所以分别把点A 和E 代入到函数解析式中得 ab ＝3，①b 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＝3，② 由②得ab 2＋b 24＝3，把①代入得32＋b 24＝3， 即b 2＝6，解得b ＝±6，因为A 在第一象限，所以b ＞0，所以b ＝ 6.把b ＝6代入①求得a ＝62， 所以点E 的横坐标为a ＋b 2＝ 6.故答案为 6. 12．如图，Rt △AOB 中，∠OAB ＝90°，∠OBA ＝30°，顶点A 在反比例函数y ＝图象上，若Rt △AOB 的面积恰好被y 轴平分，则进过点B 的反比例函数的解析式为 ．【分析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ），则ab ＝﹣4．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAE ∽△ABF ，由相似三角形的对应边成比例，则BD 、OD 都可用含a 、b 的代数式表示，从而求出B 的坐标，进而得出结果．【解析】分别过A 、B 作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴交AE 于F ．设A （a ，b ）．∵顶点A 在反比例函数y ＝图象上，∴ab＝﹣4．∵∠OAB＝90°，∠OAE＝90°﹣∠BAF＝∠ABF，∠OEA＝∠BFA＝90°，∴△OAE∽△ABF，∴OA：AB＝OE：AF＝AE：BF，在Rt△AOB中，∠AOAB＝90°，∠OBA＝30°，∴OA：AB＝1：，∴﹣a：AF＝b：BF＝1：，∴AF＝﹣，BF＝b，∵Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，∴AC＝BC，∴BD＝DF＝BF＝﹣a，OD＝AE+AF＝b﹣a，∴b＝﹣a，∴A（﹣b，b），B（b，b﹣）∴﹣b•b＝﹣4，∴b2＝，∴k＝b（b﹣）＝b2﹣ab＝10，故答案为：10．13．如图， △OAP ，△ABQ 是等腰直角三角形，点P ，Q 在反比例函数y ＝4x (x ＞0)上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为 ．【解析】 ∵△OAP 是等腰直角三角形，∴PA ＝OA .∴设P 点的坐标是(a ，a )，把(a ，a )代入解析式y ＝4x，解得a ＝2(a ＝－2舍去)， ∴P 的坐标是(2，2)，∴OA ＝2，∵△ABQ 是等腰直角三角形，∴BQ ＝AB ，∴可以设Q 的纵坐标是b ，∴横坐标是b ＋2，把Q 的坐标代入解析式y ＝4x， 得b ＝4b ＋2，∴b ＝5－1(b ＝－5－1舍去)，∴点Q 的坐标为(5＋1，5－1)．14．（2019•毕节市）如图，在平面直角坐标中，一次函数y ＝﹣4x +4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限，顶点D 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上．若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 ．【解析】过点D 作DE ⊥x 轴，过点C 作CF ⊥y 轴，∵AB ⊥AD ，∴∠BAO ＝∠DAE ，∵AB ＝AD ，∠BOA ＝∠DEA ，∴△ABO ≌△DAE （AAS ），∴AE ＝BO ，DE ＝OA ，易求A （1，0），B （0，4），∴D （5，1），∵顶点D 在反比例函数y ＝上，∴k ＝5，∴y ＝，易证△CBF ≌△BAO （AAS ），∴CF ＝4，BF ＝1，∴C （4，5），∵C 向左移动n 个单位后为（4﹣n ，5），∴5（4﹣n ）＝5，∴n ＝3，故答案为3；三、解答题15．如图，一次函数y ＝kx ＋2的图象与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限的交点为P .PA 垂直x 轴于点A .PB 垂直y 轴于点B .函数y ＝kx ＋2的图象分别交x 轴，y 轴于点C ，D .已知DB ＝2OD ，△PBD 的面积S △PBD ＝4.(1)求点D 的坐标；(2)求k ，m 的值；(3)写出当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝m x的值的x 的取值范围．【解析】(1)在y ＝kx ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，所以点D (0，2)．(2)因为OD ＝2，DB ＝2OD ＝4，由S △PBD ＝4，可得BP ＝2，而OB ＝OD ＋DB ＝6，所以点P (2，6)．将P (2，6)分别代入y ＝kx ＋2与y ＝mx，可得 k ＝2，m ＝12.(3) 由图象可知，当x ＞0时，使一次函数y ＝kx ＋2的值大于反比例函数y ＝mx的值的x 的取值范围是x ＞2.16．（2019遂宁中考 第23题 10分）如图，一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═（k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．【解析】（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图：设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3解得：m＝5或﹣2或1或2∵点P不与点A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．17．（2019•河池）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【解析】（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴＝，∴＝，∵∠MCN＝∠BCD，∴△MCN∽△BCD，∴∠CNM＝∠CDB，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于MN对称，∴CC′⊥MN，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．③显然PA≠PE，若相等，则PE∥x轴，显然不可能．综上所述，满足条件的m的值为3或12．18．“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.(1)求S1和S3的值；(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？【解析】(1)∵矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等，∴弯道为反比例函数图象的一部分．设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，OG ＝GH ＝HI ＝a ，则AG ＝k a ，BH ＝k 2a ，CI ＝k 3a .所以S 2＝k 2a •a －k 3a•a ＝6，解得k ＝36.所以S 1＝k a •a －k 2a •a ＝12k ＝12×36＝18，S 3＝k 3a •a ＝13k ＝13×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y ＝36x .∵T(x ，y)是弯道MN 上的任一点，∴y ＝36x ；(3)∵MP ＝2，NQ ＝3，∴GM ＝362＝18，OQ ＝363＝12.∵在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x ＝2时，y ＝18，可以种8棵；当x ＝4时，y ＝9，可以种4棵；当x ＝6时，y ＝6，可以种2棵；当x ＝8时，y ＝4.5，可以种2棵；当x ＝10时，y ＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．19、如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【解析】（1）∵已知反比例函数k y x =经过点(1,4)A k -+，∴41k k-+=，即4k k -+= ∴2k =∴A(1，2) ∵一次函数y x b =+的图象经过点A(1，2)，∴21b =+∴1b =∴反比例函数的表达式为2y x=， 一次函数的表达式为1y x =+。

反比例函数测试题一、选择题1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A．(13，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于2437m3D．不小于2437m3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题11．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图 第15题图 第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？第23题图24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第25题图26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．第26题图反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k－22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x． 又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。

专题28 反比例函数与平行四边形结合（2021春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）1. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的三个顶点坐标分别为()()()1,04,22,3A B C ,,，第四个顶点D 在反比例函数()0k y x x =<的图像上，则k 的值为（ ）A. 1-B. 2-C. 3-D. 4-2. 如图，点A ，B 在反比例函数()20y x x=-<的图象上，连结OA ，AB ，以OA ，AB 为边作OABC ，若点C 恰好落在反比例函数()10y x x=>的图象上，此时OABC 的面积是（ ）A. 3B.C.D. 6（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）3. 如图，四边形OABC 为平行四边形，A 在x 轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数=k y x（k ＞0）在第一象限内过点C ，且与AB 交于点E ．若E 为AB 的中点，且S△OCE ＝，则OC 的长为（ ）A. 8B. 4C.D. （2020春·浙江杭州·八年级期末）4. 如图，已知函数y=2x 和函数k y=x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是____．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）5. 如图，平行四边形OABC 的边OA 在x 轴上，顶点C 在反比例函数()40y x x=-<的图象上，BC 与y 轴相交于点D ，且D 为BC 的中点，则平行四边形OABC 的面积为__________．6. 如图，点A 、B 分别在双曲线2y x=和6y x =上，四边形ABCO 为平行四边形，则 □ABCO 的面积为_________（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）7. 如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，点A 是第一象限内一点，反比例函数8y x=的图象经过点A ，与BC 边交于点D ，若OCD 与ABD △的面积相等，则OAD △的面积为______________．8. 综合与探究如图，已知，()0,4A ，()3,0B -，()2,0C ，D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数k y x=的图象经过D 点．（1）证明四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在k y x=的图象（0x >）上有一点N ，y 轴正半轴上有一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．（2021春·浙江衢州·八年级统考期末）9. 如图，平行四边形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （﹣6，0），D （0，3），点C 在反比例函数y k x=的图象上．（1）直接写出点C 坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将平行四边形ABCD 向上平移得到平行四边形EFGH ，使点F 在反比例函数y =k x的图象上，GH 与反比例函数图象交于点M ．连结AE ，求AE 的长及点M 的坐标．（2020春·浙江绍兴·八年级统考期末）10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 坐标（2，3），过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交反比例函数在第一象限的图象于点B ，且满足AB BH＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C 在x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标．11. 如图，在直角坐标系中，点C 在第一象限，CB x ⊥轴于B ，CA y ⊥轴于A ，3CB =，6CA =，有一反比例函数图象刚好过点C ．（1）分别求出过点C 的反比例函数和过A ，B 两点的一次函数的函数表达式；（2）直线l x ⊥轴，并从y 轴出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动，交反比例函数图象于点D ，交AC 于点E ，交直线AB 于点F ，当直线l 运动到经过点B 时，停止运动．设运动时间为t （秒）．①问：是否存在t 的值，使四边形DFBC 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；②若直线l 从y 轴出发的同时，有一动点Q 从点B 出发，沿射线BC 方向，以每秒3个单位长度的速度运动．是否存在t 的值，使以点D ，E ，Q ，C 为顶点的四边形为平行四边形；若存在，求出t 的值，并进一步探究此时的四边形是否为特殊的平行四边形；若不存在，说明理由．12. 定义：点(),P a b 关于原点的对称点为P'，以'PP 为边作等边'PP C ∆，则称点C 为P 的“等边对称点”；（1）若(P ，求点P 的“等边对称点”的坐标；（2）若P 点是双曲线()20=>y x x上动点，当点P 的“等边对称点”点C 在第四象限时，①如图（1），请问点C 是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；②如图（2），已知点()1,2A ，()2,1B ，点G 是线段AB 上的动点，点F 在y 轴上，若以A 、G 、F 、C 这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C 的纵坐标C y 的取值范围.13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x=≠的图象上的点B'处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠= ．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x =≠的函数表达式；()3若Q 是反比例函数()0k y k x=≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．（2021春·浙江嘉兴·八年级统考期末）14. 如图1，在直角坐标系xOy 中，点(2,)(0)P n n n >在函数k y x=（0x >）图象上，点(0,)B b 在y 轴的正半轴上，PA x ⊥轴于点A ．已知△PAB 的面积为4．（1）求点P 的坐标与k 的值．（2）如图2，设点C 是线段AB 的中点，点D 在函数k y x =（0x >）图象上，当四边形BCPD 是平行四边形时，求点D 的坐标．（3）如图3，设点C 在直线AB 上，点D 在函数k y x=（0x >）图象上，若四边形BCPD是平行四边形，设该四边形BCPD的面积为1S，△APC的面积为2S，求1S S的数量关系式．与2专题28 反比例函数与平行四边形结合（2021春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）【1题答案】【答案】A【解析】【分析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥x 轴于F ，作BH ∥x 轴，交CF 于H ，利用AAS 得到三角形ADE 与三角形BCH 全等，由全等三角形的对应边相等得到AE =BH =2，DE =CH =1，求出OE 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可．【详解】解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥x 轴于F ，作BH ∥x 轴，交CF 于H ，∵A （1，0），B （4，2），C （2，3），∴BH =4-2=2，CH =3-2=1，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC =AD ，BC ∥AD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵BH ∥x 轴，∴∠ABH =∠BAF ，∵∠DAE +∠BAF +∠DAB =180°=∠CBH +∠ABH +∠DAB ，∴∠DAE =∠CBH ，在△ADE 和△BCH 中，90DAE CBH AED BHC AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCH （AAS ），∴AE =BH =2，DE =CH =1，∴OE =1，∴点D 坐标为（-1，1），∵点D 在反比例函数()0k y x x =<的图象上，∴k =-1×1=-1，故选：A ．【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．【2题答案】【答案】A【解析】【分析】连接AC ，BO 交于点E ，作AG ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，设点A （a ，2a -），点C （m ，1m）（a ＜0，m ＞0），由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点B[（a+m ），（2a -+1m）]，把点B 坐标代入解析式可求a=-2m ，由面积和差关系可求解．【详解】解：如图，连接AC ，BO 交于点E ，作AG ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，设点A （a ，2a -），点C （m ，1m）（a ＜0，m ＞0），∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AC 与BO 互相平分，∴点E （21,22a m a m -++），∵点O 坐标（0，0），∴点B[（a+m），（2a-+1m）].∵点B在反比例函数y=2x-（x＜0）的图象上，∴212a m a m-+=-+，∴a=-2m，a=m（不合题意舍去），∴点A（-2m，1m），∴四边形ACFG是矩形，∴S△AOC=12（1m+1m）（m+2m）-12-1=32，∴▱OABC的面积=2×S△AOC=3.故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是数形结合思想的运用．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）【3题答案】【答案】D【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，根据平行四边形的性质可得∠EAF=∠AOC=60°，设OD=t，在Rt△COD和Rt△EAF中表示出CD、OC、AE、AF以及EF，再根据点C与点E都在反比例函数kyx=的图像上，得到OD×CD=OF×EF，进而表示出OF、OA，在利用平行四边形OABC的面积与△OCE 的面积关系得出关于t的方程，解方程得t，即可得解．【详解】过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图，∵四边形OABC 为平行四边形，∴OC =AB ，OC AB ∥，∴∠EAF =∠AOC =60°，∵在Rt △COD 中，∠DOC =60°，∴∠DCO =30°，设OD =t ，∴CD，OC =AB =2t ，∵在Rt △EAF 中，∠EAF =60°，AE =12AB =t ，∴AF =12t ，EF，∵点C 与点E 都在反比例函数k y x=的图像上，∴OD ×CD =OF ×EF ，∴2OD CD OF t EF ⨯===，∴OA =OF -EF =2t -12t =32t ，∵平行四边形OABC 的面积为2OCE S S =△，∴2OA CD ⨯=⨯，322t =⨯，解得t =（负值舍去），∴OC =2t，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、平行四边形的性质、解直角三角形以及四边形与三角形的面积等知识，根据点C 与点E 都在反比例函数k y x=的图像上，得到OD ×CD =OF ×EF ，进而表示出OF 是解答本题的关键．（2020春·浙江杭州·八年级期末）【4题答案】【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）【解析】【分析】先求出B 、O 、E 的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P 点的坐标.【详解】解：如图∵△AOE 的面积为4，函数k y=x的图象过一、三象限，∴k=8．∴反比例函数为8y=x∵函数y=2x 和函数8y=x的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为：P 1（0，﹣4），P 2（﹣4，﹣4），P 3（4，4）．【点睛】本题考查了反比例函数综合，用到的知识点是反比例函数的性质、平行四边形的性质，关键是画图形把P 点的所有情况都画出来．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）【5题答案】【答案】8【解析】【分析】设点C 的坐标为（a ，b ），四边形OABC 是平行四边形，证得BC ⊥OD ，CD ＝﹣a ，OD ＝b ，由点C 在反比例函数()40y x x=-<的图象上，得到﹣ab ＝4，根据平行四边形面积公式即可求得答案．【详解】解：设点C 的坐标为（a ，b ），∵ 四边形OABC 是平行四边形，∴ BC OA ，∴ ∠CDO ＝90°，∴BC ⊥OD ，∴CD ＝﹣a ，OD ＝b ，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝2CD ＝﹣2a ，∵点C 在反比例函数()40y x x =-<的图象上，∴﹣ab ＝4，∴平行四边形OABC 的面积＝BC ×OD ＝﹣2ab ＝8．故答案为：8【点睛】此题考查了反比例函数，平行四边形的性质等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．【6题答案】【答案】4【解析】【分析】由AB∥x 轴可知，A 、B 两点纵坐标相等，且都设为b ，根据点A 在双曲线2y x =上，点B 在双曲线6y x=上，求得AB ，而▱ABCD 的CD 边上高为b ，根据平行四边形的面积公式进行计算即可．【详解】∵点A 在双曲线y=2x上,点B 在双曲线y=6x 上,且AB ∥x 轴，∴设A(2b ,b),B(6b ,b)，则AB=6b −2b，▱ABCD 的CD 边上高为b ，∴S ▱ABCD=(6b −2b )×b=6−2=4.故答案为4.【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，解决问题的关键是由平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等，根据平行四边形的面积公式计算．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）【7题答案】【答案】6【解析】【分析】先求出OABC 的面积，再根据OAD △的面积为OABC 的面积的一半即可求出．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，8a ），AB =OC =b ，则点B 的坐标为（a +b ，8a ）∵OCD 与ABD △的面积相等，且AB =OC∴点D 到AB 和OC 的距离相等，∴点D 为BC 的中点，∵点C 的坐标为（a +b ，0）∴点D 的坐标为（12a b +，4a ）∵点D 在反比例函数8y x=的图象上，∴12a b +=84a=2a ，解得b =32a ．∴OABC 的面积=32a 8a =12∴OAD △的面积=1122⨯=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何图形的综合，根据面积相等得到点D 是线段BC 的中点是解题的关键．【8题答案】【答案】（1）见详解 （2）20y x= （3）8(0,)3【解析】【分析】（1）由A （0,4），B （-3,0），C （2,0），利用勾股定理可求得AB =5=BC ，又由D 为B 点关于AC 的对称点，可得AB =AD ，BC =DC ，即可证得AB =AD =CD =CB ，继而证得四边形ABCD 为菱形；（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．【小问1详解】证明：∵()0,4A ，()3,0B -，()2,0C ，∴4OA =，3OB =，2OC =，∴5AB ===，235BC BO OC =+=+=，∴AB BC =，∵D 为B 点关于AC 的对称点，∴AB AD =，CB CD =，∴AB AD CD CB ===，∴四边形ABCD 为菱形；【小问2详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴D 点的坐标为（5，4），反比例函数y=k x 的图象经过D 点，∴4=5k ，∴k =20，∴反比例函数的解析式为：20y x=；【小问3详解】∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN BM ∥，AN BM =，∴AN 是BM 经过平移得到的，∵将B 点先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到A 点，∴将M 先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到N 点，∵M 点在y 轴正半轴，∴M 点的横坐标为0，∴即根据平移可知N 点的横坐标为3，代入20y x=，得203y =，即N 点坐标为20(3,)3，∴根据平移的路径可知M 点的纵坐标为：208433-=，∴M 点的坐标为8(0,)3．【点睛】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．（2021春·浙江衢州·八年级统考期末）【9题答案】【答案】（1）12y x =-；（2）2AE =，12(,5)5M -【解析】【分析】（1）由A 与B 的坐标求出AB 的长，根据四边形ABCD 为平行四边形，求出DC 的长，进而确定出C 坐标，设反比例解析式为k y x=，把C 坐标代入求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到B 与F 横坐标相同，代入反比例解析式求出F 纵坐标得到平移的距离，即为AE 的长，求出H 纵坐标，即为M 纵坐标，代入反比例解析式求出M 横坐标，即可确定出M 坐标．【详解】解：（1）ABCD 中，(2,0)A -，0()6,B -，(0,3)D ，4AB CD ∴==，//DC AB ，(4,3)C ∴-，设反比例解析式为k y x=，把C 坐标代入得：12k =-，则反比例解析式为12y x =-；（2）(6,0)B - ，∴把6x =-代入反比例解析式得：2y =，即(6,2)F -，∴平行四边形ABCD 向上平移2个单位，即2AE =，(0,5)H ∴，把5y =代入反比例解析式得：125x =-，即12(,5)5M -．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．（2020春·浙江绍兴·八年级统考期末）【10题答案】【答案】（1）y ＝2x ；（2）点D 坐标（1，2）【解析】【分析】（1）先求出点B 坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB ＝CD ＝2，可求点D 坐标．【详解】解：（1）∵点A 坐标（2，3），∴AH ＝3，∵AB BH＝2，∴BH ＝1，AB ＝2，∴点B （2，1），设反比例函数的解析式为y ＝k x（k ≠0），∵点B 在反比例函数的图象上，∴k ＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ＝2，∵AB ⊥x 轴，∴CD ⊥x 轴，∴点D 纵坐标2，∴点D 坐标（1，2）．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．【11题答案】【答案】（1）18y x =， 132y x =-+；（2）①不存在，理由详见解析；②存在，t =【解析】【分析】（1）先确定A 、B 、C 的坐标，然后用待定系数法解答即可；（2）①可用t 的代数式表示DF ，然后根据DF=BC 求出t 的值，得到DF 与CB 重合，因而不存在t ，使得四边形DFBC 为平行四边形；②可分两种情况（点Q 在线段BC 上和在线段BC 的延长线上）讨论，由于DE ∥QC ，要使以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形为平行四边形，只需DE=QC ，只需将DE 、QC 分别用的式子表示，再求出t 即可解答．【详解】解：（1）由题意得(6,3)C ，(0,3)A ，(6,0)B ，∴反比例函数为18y x =，一次函数为：132y x =-+．（2）①不存在．l x ⊥ 轴，CB x ⊥轴，//l BC ∴．又 四边形DFBC 是平行四边形，3DF BC ∴==．设18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,32F t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，181332DF t t ⎛⎫∴=--+= ⎪⎝⎭，6t ∴=．此时D 与C 重合，不符合题意，∴不存在．②存在．当01t <<时，CQ DE ≠；当16t <≤时，由18,D t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E ，得183DE t=-．由()6,3Q t ，()6,3C ．得33CQ t =-．//DE CQ∴当DE CQ =时，四边形DECQ 为平行四边形．18333t t∴-=-．1t ∴=，2t ∴=（舍）∴当t =DECQ 为平行四边形．又DE CE ⊥ 且DE EC ≠，DECQ ∴ 为矩形．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式以及平行四边形的判定、解方程、根的判别式等知识，在解答以点D 、E 、Q 、C 为顶点的四边形的四个顶点的顺序不确定，需要分情况讨论是解答本题的关键．【12题答案】【答案】（1）(3,C或(C -；（2）①()60y x x=->；②6C y ≤-或32C y -≤≤-【解析】【分析】（1）根据P 点坐标得出P'的坐标，可求PP'=4；设C （m ，n ），有PC=P'C=24，通过解方程即可得出结论；（2）①设P （c ，2c），得出P'的坐标，利用连点间的距离公式可求PP '的长，设C （s ，t ），有=''==PC P C PP，然后通过解方程可得22,=-=t s t c，再根据x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩消元c 即可得xy=-6；②分AG 为平行四边形的边和AG 为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∵P （1，∴P'（-1，，∴PP'=4，设C （m ，n ），∴等边△PP′C ，∴PC=P'C=4，4==∴=m22(1)(16∴-+=n解得∴m=-3或m=3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C -3）．即点P 的“等边对称点”的坐标，-3）．（2）①设2,P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴2',P c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴'PP =，设(),C s t ，'PC P C ====，∴22t s c =-，∴223t c =，∴t =，∴C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或C ⎫⎪⎪⎭，∴点C 在第四象限，0c >，∴C ⎫⎪⎪⎭，令x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴6xy =-，即()60y x x=->；②已知()1,2A ，()2,1B ，则直线AB 为3y x =-+，设点(),3G a a -+，设点()0,F m ，6,C n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即()1,2A ，(),3G a a -+，6,C n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,F m 构成平行四边形，点G 在线段AB 上，12a ≤≤；当GF 为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；01632a na m n +=+⎧⎪⎨-++=-⎪⎩，1n a =-，01n <≤，即6C y ≤-；当GF 为边时，平行四边形GFAC ，10632a n a m n +=+⎧⎪⎨-++=-⎪⎩，1n a =+，23n ≤≤，即32C y -≤≤-；当GF 为边时，平行四边形GFCA，01632a n a m n +=+⎧⎪⎨-+-=+⎪⎩，1n a =-，10n -<≤，而点C 在第三象限，0n >，即此时点C 不存在；综上，6C y ≤-或32C y -≤≤-.【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．【13题答案】【答案】（1）30．（2）y =（3）满足条件的点P坐标为1P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5P ⎫⎪⎪⎭．【解析】【分析】（1）'90906030B CO BCB ∠'=-∠=-= ；（2）求出B '的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题．【详解】解：()1 四边形ABCO 是矩形，90BCO ∴∠= ，'30ACB ACB ∠=∠= ，'906030B CO ∴∠=-= ．()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H．'30DAC ACB DAB ∠=∠=∠= ，2'4AD CD DB ∴===，'6CB ∴=，'3B H =，CH =CO =OH ∴=)'B ∴，反比例函数()0kyk x=≠的图象经过点B'，k ∴=y ∴=()3如图2中，作//DQ x 轴交y =2Q ⎫⎪⎪⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得1P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭；如图3中，作'//CQ OA 交y =3'2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭；如图4中，当2Q ⎛⎫"- ⎪ ⎪⎝⎭，以CQ "为边构造平行四边形可得5P ⎫⎪⎪⎭，综上所述，满足条件的点P 坐标为1P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5P ⎫⎪⎪⎭．【点睛】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识. 解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.（2021春·浙江嘉兴·八年级统考期末）【14题答案】【答案】（1）P （4，2），k =8；（2）D （2，4）；（3）12S 1+S 2=4【解析】【分析】（1）根据12PAB S OA PA ∆=⋅，列方程求解即可得出答案；（2）根据平行四边形性质和平移规律可得出(2,2)2b D +，由点D 在函数8y x=图象上，建立方程求解即可；（3）连接BP ，运用平行四边形性质可得11122BCP BCPD S S S ∆==四边形，再利用BCP ACP BAP S S S ∆∆∆+=，利用三角形面积公式即可得出答案．【详解】解：（1）PA x ⊥ 轴于点A ．(2P n ，)(0)n n >，PA n ∴=，2OA n =，211222PAB S OA PA n n n ∆∴=⋅=⨯⨯=，PAB ∆ 的面积为4，24n ∴=，0n > ，2n ∴=，(4,2)P ∴，428k ∴=⨯=；（2）(4,0)A ，(0,)B b ，点C 是线段AB 的中点，(2,)2bC ∴，四边形BCPD 是平行四边形，//BC DP ∴，BC DP =，根据平移规律可得：(2,2)2b D +，点D 在函数8yx=图象上，2(2)82b∴⨯+=，解得：4b =，(2,4)D ∴；（3）如图3，当点C 在线段AB 上时，四边形BCPD 是平行四边形，//PD AB ∴，PD BC =，//BD AC ，BD AC =，连接BP ，11122BCP BCPD S S S ∆∴==四边形，1124422BCP ACP BAP S S S AP OA ∆∆∆+==⋅=⨯⨯= ，∴12142S S +=．如图4，当点C 在AB 延长线上时，连接BP ，四边形BCPD 是平行四边形，则11122BCP BCPD S S S ∆==四边形，1124422ACP BCP BAP S S S AP OA ∆∆∆-==⋅=⨯⨯=，21142S S ∴-=．如图5，当点C 在BA 延长线上时，四边形BCPD 是平行四边形，C P BD x x x x ∴-=-，∴点D 在第二象限，不成立；综上所述，12142S S +=或21142S S -=．【点睛】本题是关于反比例函数综合题，考查了待定系数法，求一次函数与反比例函数图像交点坐标，平行四边形的判定与性质，平行四边形和三角形面积等，解题关键是熟练掌握平行四边形性质及反比例函数性质．。

反比例考点归纳与训练命题点1 反比例函数的图像与性质1．（2022•云南）反比例函数y＝的图象分别位于（）A．第一、第三象限B．第一、第四象限C．第二、第三象限D．第二、第四象限2.（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1）3．（2022•上海）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4.（2022•广东）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y＝图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4 5．（2022•阜新）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），那么该反比例函数图象也一定经过点（）A．（4，2）B．（1，8）C．（﹣1，8）D．（﹣1，﹣8）6．（2022•益阳）反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是（写出一个符合条件的k值即可）．7．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．命题点2 反比例函数解析式的确定类型一直接带点型8．（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为．9．（2022•湖北）在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．10．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为．11．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．类型二利用几何图形性质求点型12．（2018•遵义）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝类型三利用k得到几何意义求解析式13．（2017•铜仁市）如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝﹣14．（2016•铁岭）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数图象上，边CD落在x轴上，点B 在y轴上，AD交y轴于点E，OE：EB＝1：2，四边形BCDE的面积为6，则这个反比例函数的解析式是（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝﹣A，连接OP．若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为．16．（2022•河池）如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，P A⊥x轴，垂足为A，若S＝2，则该反比例函数的解析式为．△AOP故答案为：y＝．17．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为．命题点3 反比例函数与一次函数结合类型一同一坐标系中函数图像的判断18．（2022•菏泽）根据如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象，判断反比例函数y＝与一次函数y＝bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．19．（2022•西藏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B．C．D．20．（2022•张家界）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．21．（2022•南陵县自主招生）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（）A．①②B．②③C．②④D．③④22．（2022•贺州）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．23．（2022•黔西南州）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝kx+2的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四类型二反比例函数与一次函数综合题24．（2022•攀枝花）如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点，当k1x≤时，x的取值范围是（）A．﹣1≤x＜0或x≥1 B．x≤﹣1或0＜x≤1C．x≤﹣1或x≥1 D．﹣1≤x＜0或0＜x≤1 25．（2022•东营）如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为﹣1，则不等式k1x+b＜的解集是（）A．﹣1＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2命题点4 反比例函数与几何图形结合25．（2022•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 26．（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝和y＝的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22 27．（2022•日照）如图，矩形OABC与反比例函数y1＝（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．D．28．（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．28．（2022•郴州）如图，在函数y＝（x＞0）的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数y＝﹣（x＜0）的图象于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积是（）A．3 B．5 C．6 D．10 30．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y＝的图象上，顶点A在反比例函数y＝的图象上，顶点D在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 21．（2022•邵阳）如图是反比例函数y＝的图象，点A（x，y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）A．1 B．C．2 D．32．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是．33．（2022•黄石）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，△OCE的面积为6，则k＝．34．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC ＝6，则k＝．35．（2022•威海）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为．命题点5 反比例函数与一次函数及几何图形结合36．（2022•无锡）一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（﹣，﹣2m）、B（m，1），则△OAB的面积是（）A．3 B．C．D．37．（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为．38．（2022•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．39．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于点B．（1）k＝，b＝；（2）连接并延长AO，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．40．（2022•大庆）已知反比例函数y＝和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b+）两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数y＝x，y＝3x的图象分别与函数y＝（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．41．（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x ＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．42．（2022•西宁）如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4），点B在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C（2，0）．（1）求反比例函数解析式；（2）点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．43．（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．44．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．①求k、b的值；②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．45．（2022•湘潭）已知A（3，0）、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接AB．（1）如图①，点P在线段AB上，以点P为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点P的反比例函数表达式；（2）如图②，点N是线段OB上一点，连接AN，将△AON沿AN翻折，使得点O与线段AB上的点M重合，求经过A、N两点的一次函数表达式．46．（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B 两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．命题点6 反比例函数的实际应用47．（2022•青海）如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为（用小于号连接）．48．（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝，测得数据如下：R（Ω）100200220400I（A） 2.2 1.110.55那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．49．（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．50．（2022•广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．。

反比例函数综合一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（）A．B．2C．4 D．3第1题第2题第3题第5题2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）A．B．6 C．3 D．123．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞1第7题第9题第11题第12题8．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长=3．则k的值为（）线交x轴于点C，若S△AOCA．2 B．1.5 C．4 D．610．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣412．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）第13题第14题第15题第16题14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）A．B．C．D．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜219．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题第23题20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD 都是等边三角形，则点C的坐标是（）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．第24题第25题第30题第31题25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c 的大小关系是．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是，它的图象分布在象限，在每一个象限内，y随x的增大而．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=．ABDC31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一．选择题（共23小题）1．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x 轴，且AC=BC，则AB等于（B）A．B．2C．4 D．3设C（a，），则B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，2．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（B）A．B．6 C．3 D．12解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA=PB∴B为OA中点．∴S△PAB=S△POB=3∴△POA的面积是6由反比例函数比例系数k的性质，S△POB3．反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB=1，则k的值为（D）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0）与y=（k＞0）的图象可能是（C）A．B．C．D．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（C）A．4个B．3个C．2个D．1个第5题第7题第9题6．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（B）A．﹣1＜a B．﹣1＜a＜0 C．a＜1 D．0＜a＜17．如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x不等式＜kx+b的解为（D）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．﹣3＜x＜1 D．﹣3＜x＜0 或x＞18．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（B）A．2 B．1.5 C．4 D．6解：如图，分别过点A、B作AF⊥y轴于点F，AD⊥x轴于点D，BG⊥y轴于点G，BE⊥x轴于点E，∵k＞0，点A是反比例函数图象上的点，∴S△AOD =S△AOF=|k|，∵A、B两点的横坐标分别是a、3a，∴AD=3BE，∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，∴S△AOC =S梯形ACOF﹣S△AOF=（OE+CE+AF）×OF﹣|k|=×5a×﹣|k|=3，解得k=1.5．10．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y211．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO=8，则k的值是（C）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4第11题第12题解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，12．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC 的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（C）A．y=B．y=C．y=D．y=13．如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若∠C=90°，则点C的坐标为（A）A．（2，4）B．（3，6）C．（4，2）D．（，）解：函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，解方程组，可得，，∴B（4，2），A（﹣4，﹣2），∴OB=AO=2，又∵∠ACB=90°，∴OC=AB=2，设C（a，），则OC==2，解得a=2，或a=4（舍去），∴C（2，4），14．如图，直线y=x﹣3与x轴交于点A，与双曲线y=（k≠0）在第一象限内交于点B，过点A 作AC⊥x轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（D）A．B．C．D．解：如图，过B作BD⊥OA于D，则∠ADB=∠AOE=90°，由直线y=x﹣3，可得A（4，0），E（0，﹣3），∴AO=4，OE=3，AE=5，设点C的坐标为（4，），则AC=AB=，由△AOE∽△ADB，可得==，即==，∴AD=，BD=，∴B（4+，），∵双曲线y=（k≠0）经过点B，∴（4+）×k=k，解得k=，15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限和第一象限，AB与x轴平行，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象分别经过点AB，则的值为（D）A．B．﹣C．D．﹣解：∵AB与x轴平行，∴AB⊥y轴，即∠AHO=∠OHB=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOH+∠BOH=∠AOH+∠OAH=90°，∴∠OAH=∠BOH，∴△AOH∽△OBH，∴=，即=，又∵k1＜0，∴=﹣，16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，CD经过点（0，2），▱ABCD的面积是18，则点D的坐标是（C）A．（﹣2，2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣6，1）解：如图，∵点A的坐标为（0，﹣1），AB∥x轴，反比例函数y=（k≠0）经过▱ABCD的顶点B，∴点B的坐标为（﹣k，﹣1），即AB=﹣k，又∵点E（0，2），∴AE=2+1=3，又∵平行四边形ABCD的面积是18，∴AB×AE=18，∴﹣k×3=18，∴k=﹣6，∴y=﹣，∵CD经过点（0，2），∴令y=2，可得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），17．如图，点M是反比例函数y=（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（A）A．1 B．2 C．4 D．不能确定第17题第18题18．如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k＞0）上，在AB的延长线上取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（A）A．4≤CE＜4B．4≤CE＜2C．2＜CE＜4 D．4＜CE＜2解：如图1，过D作DF⊥OA于F，∵点A（0，4），B （1，4），∴AB⊥y轴，AB=1，OA=4，∵CD=DE，∴AF=OF=2，∵点B在双曲线y=（k＞0）上，∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为：y=，∵过点C的直线交双曲线于点D，∴D点的纵坐标为2，把y=2代入y=得，x=2，∴D（2，2），当O与E重合时，如图2，∵DF=2，∴AC=4，∵OA=4，∴CE=4，当CE⊥x轴时，CE=OA=4，∴4≤CE＜4，19．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（D）A．5 B．6 C．4D．5第19题第20题第21题解：如图，过A作AD⊥y轴于D，将AB绕着点B顺时针旋转90°，得到A'B，过A'作A'H⊥y轴于H，由AB=BA'，∠ADB=∠BHA'=90°，∠BAD=∠A'BH，可得△ABD≌△BA'H，∴BH=AD=2，又∵OB=2，∴点H与点O重合，点A'在x轴上，∴A'（1，0），又∵等腰Rt△ABA'中，∠BAA'=45°，而∠BAC=45°，∴点A'在AC上，由A（2，3），A'（1，0），可得直线AC的解析式为y=3x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣1，﹣6），由点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB 的解析式为y=x+2，解方程组，可得或，∴M（﹣6，﹣1），∴CM==5，20．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（C）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小21．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（C）A．点A和点B关于原点对称B．当x＜1时，y1＞y2C．S△AOC=S△BOD D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大解：A、，∵把①代入②得：x+1=，解得：x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x1=﹣2，x2=1，代入①得：y1=﹣1，y2=2，∴B（﹣2，﹣1），A（1，2），∴A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当﹣2＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，故本选项错误；C、∵S△AOC=×1×2=1，S△BOD=×|﹣2|×|﹣1|=1，∴S△BOD=S△AOC，故本选项正确；D、当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；22．函数y=k（x﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（A）A．B．C．D．23．如图，点A，C都在函数y=（x＞0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得△OAB，△BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（A）A．（+1，﹣）B．（+1，﹣1）C．（+1，﹣）D．（+1，﹣）第23题第24题解：如图，作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，∴A的横坐标是1，纵坐标是，∴OE=EB=1，OA=2OE=2，AE=，设BF=m，则C（2+m，m），代入y=，得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：（1+，）．二．填空题（共9小题）24．如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MA⊥y轴，MB⊥l，A，B为垂足，则MA•MB=．解：延长AM，交直线y=x于点D，设M（x，x+）则△AOD是等腰直角三角形，即∠ADO=45°，∴OA=AD=x+，AM=x，∴MD=AD﹣AM=，∵MB⊥l，∴MB=BD，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MB2+BD2=MD2，∴MB=MD，∴MB=×=，∴MA•MB=x•=．25．如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2﹣OA2+AB2=．解：由题意知：平移后的直线解析式为：y=（x+m）；设A（x，y），易知：B（﹣m，0），则有：OB2﹣OA2+AB2=m2﹣（x2+y2）+[（m+x）2+y2]，联立y=（x+m），整理得：原式=﹣2x2﹣2mx；由于直线y=（x+m）与交于点A，联立两个函数解析式得：（x+m）=﹣，即x2+mx+2=0，得﹣x2﹣mx=2；故所求代数式=﹣2x2﹣2mx=4．故答案为：4．26．如果反比例函数y=（m﹣3）的图象在第二、四象限，那么m=1．【解答】解：根据题意m2﹣6m+4=﹣1，解得m=1或5，又m﹣3＜0，m＜3，所以m=1．故答案为：1．27．已知双曲线y=（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于A，点O为坐标原点，且S△PAO=12，则此反比例函数的解析式为y=﹣或y=．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象，∴k=xy，=12，∵S△PAO∴|xy|=12，∴|xy|=24，∴xy=±24，∴k=±24，∴y=﹣或y=．故答案为：y=﹣或y=．28．反比例函数的图象同时过A（﹣2，a）、B（﹣3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是a＞b＞c．【解答】解：∵k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣3＜0，1＞0，∴A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵﹣2＞﹣3，∴a＞b＞0，∴a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．29．函数y=（m2﹣m）x m2﹣3m+1是反比例函数，则m的值是2，它的图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小．【解答】解：由题意得：m2﹣3m+1=﹣1，且m2﹣m≠0，解得：m=2，∵m2﹣m=4﹣2=2＞0，∴图象分布在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小，故答案为：2；第一、三；减小．30．如图，A、B是反比例函数y=上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，S四边形=14，则k=16．ABDC【解答】解：如图，分别延长CA，DB交于点E，根据AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=OC，知△CED为直角三角形，且点A与点B的纵横坐标正好相反，设点A的坐标为（x A，y A），则点B的坐标为（y A，x A），点E的坐标为（y A，y A），四边形ACDB的面积为△CED的面积减去△AEB的面积．CE=ED=y A，AE=BE=y﹣y A，∴S ACDB=S△CED﹣S△AEB=[y A•y A﹣（y A﹣y A）（y A﹣y A）]=y A2=14，∵y A＞0，∴y A=8，点A的坐标为（2，8），∴k=2×8=16．故答案为：16．31．如图，B为双曲线y=（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2﹣AB2=12，则k=6．【解答】解：如图，延长AB交x轴于点C，设点C的横坐标为a，则点B的纵坐标为，点A的纵坐标为a，所以，AB=a﹣，∵AB平行于y轴，∴AC⊥OC，在Rt△BOC中，OB2=OC2+BC2=a2+（）2，∵OB2﹣AB2=12，∴a2+（）2﹣（a﹣）2=12，整理得，2k=12，解得k=6．故答案为：6．32．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD的面积等于S△ADB +S△BDC，∵A（1，1），B（1，0），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，0）∴S△ADB=（DO+OB）×AB=×2×1=1，S△BDC=（DO+OB）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD的面积=2．故答案为：2．三．解答题（共8小题）33．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，﹣3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点E、F均是反比例函数y=上的点，四边形AOBC是矩形，∴AE⊥y轴，BC⊥x轴，∴S△AOE =S△BOF=；（2）∵C坐标为（4，3），∴设E（，3），F（4，），如图1，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EH⊥OB，垂足为H，∵∠EGH+∠HEG=90°∠EGH+∠FGB=90°，∴∠HEG=∠FGB，又∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EGH∽△GFB，∴=，∴GB==，在Rt△GBF中，GF2=GB2+BF2，即（3﹣）2=（）2+（）2，解得k=，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）存在．当OP是平行四边形的边时，如图2所示：平行四边形OPMN，可以看成线段PN沿PO的方向平移至OM处所得．设N（a，），∵P（2，﹣3）的对应点O（0，0），∴M（a﹣2，+3），代入反比例解析式得：（a﹣2）（+3）=，整理得4a2﹣8a﹣7=0，解得a=，当a=时，==，﹣2=，+3=，∴N（，），M（，）（舍去）或N（，），M（，）．当OP为对角线时，如图3所示：设M（a，），N（b，），∵P（2，﹣3），∴，解得，，∴M（，），N（，）（舍去）或M（，），N（，），综上所述：M（，）N（，）；或M（，），N（，）．34．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．35．如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）联立两函数解析式得：，解得：或，即A（﹣2，4），B（4，﹣2）；（2）根据图象得：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数值大于反比例函数值．（3）令y=﹣x+2中x=0，得到y=2，即D（0，2），∴OD=2，∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．36．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点．（1）求一次函数的解析式及△AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足△PAB面积等于△AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）、两点，将A与B坐标代入反比例解析式得：m=1，n=﹣1，∴A（1，3）、B（﹣3，﹣1），代入一次函数解析式得：，解得：k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2，∵直线y=x+2与x轴、y轴的交点坐标为（﹣2，0）、（0，2），∴S△AOB=×2×（1+3）=4；（2）∵A（1，3），B（﹣3，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．（3）∵S△AOB=4，∴S△PAB =2S△AOB=8，设P1（p，0），即OP1=|p+2|，S△ABP1=S△AP1C+S△P1BC=|p+2|×3+|p+2|×1=8，解得：p=﹣6或p=2，则P1（﹣6，0）、P2（2，0），同理可得P3（0，6）、P4（0，﹣2）．37．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，△OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tan∠ABO的值．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A，∴OA=，又∵OA=OB，∴OB=，过点B作BM⊥x轴于点M，∵△OAB的面积为，即OA•BM=，∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=1.5，∴B（﹣1.5，2），再根据待定系数法可得：，解得：k=﹣，b=，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+；再将点B代入函数y=得：m=﹣3，∴双曲线的解析式为：y=﹣；（2）∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAM，在Rt△ABM中，BM=2，∴MO=，AM=+=4，∴tan∠ABO=tan∠BAM==．38．已知反比例函数y=和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？【解答】解：（1）∵一次函数y=2x﹣1的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，代入得：，解得：k=2，代入反比例函数的解析式得：y==，∴反比例函数的解析式是y=．（2）解方程组得：，，∴两函数的交点坐标是（﹣，﹣2），（1，1），∵交点A在第一象限，∴A（1，1）．（3）在x轴上存在点P，使△AOP为等腰三角形，理由是：分为三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于两点C、D，此时OA=0C=0D，∴当P于C或D重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（，0），（﹣，0）；②以A为圆心，以OA为半径作圆，交x轴于点E，此时OA=AE，∴当P于E重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（2，0）；③作OA的垂直平分线交x轴于F，此时AF=OF，∴当P于F重合时，△AOP是等腰三角形，此时P的坐标是（1，0）；∴存在4个点P，使△AOP是等腰三角形．39．如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=﹣kx+b（k＞0）与x 轴交于点A（a，0）．（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）．（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．【解答】解：（1）把C（1，5）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣k+b=5，则b=5+k；把（a，0）代入直线y=﹣kx+b（k＞0）得：﹣ak+b=0，把b=5+k代入﹣ak+b=0，得：﹣ak+5+k=0，解得：a=；（2）把x=9代入y=得：y=，则D的坐标是（9，），设直线AC的解析式是y=﹣kx+b，把C、D两点代入，得，解得：，则AC的解析式是：y=﹣x+．令y=0，解得：x=10．则OA=10，则△COA的面积=×10×5=25．40．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积．（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y=得：k=4，∴y=，把M（2，m）代入得：m=2，∴M（2，2），把N（﹣1，﹣4），M（2，2）代入y=ax+b得：，解得：a=2，b=﹣2，∴y=2x﹣2，答：反比例函数的解析式是y=，一次函数的解析式是y=2x﹣2．（2）设MN交x轴于C，y=2x﹣2，当y=0时，x=1，∴C（1，0），OC=1，∴△MON的面积是S=S△MOC +S△NOC=×1×2+×1×|﹣4|=3，答：三角形MON的面积是3．（3）当OM=OQ时，Q的坐标是（2，0）；当OM=MQ时，Q的坐标是（4，0）；当OQ=QM时，Q的坐标是（2，0）；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使△MOQ是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是（2，0）或（4，0）或（2，0）．第31页（共31页）。

反比例函数练习（1）一、判断题1.当尤与y乘积一定时，v就是尤的反比例函数，尤也是），的反比例函数（）2.如果一个函数不是正比回函数，就是反比例函数（）3.），与疽成反比例时v与］并不成反比例（）%1.填空题4.己知三角形的面积是定值S,则三角形的高与底。

的函数关系式是力=这时h是a的；5.如果），与尤成反比例，z与y成正比例，则z与尤成；6.如果函数y = kx2k2+k~2是反比例函数，那么如,此函数的解析式是—7.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的L，若下底长为x,高为y,则y 3与X的函数关系是三、选择题：8.如果函数y = r妇为反比例函数，则m的值是（）A -1B 0 cl D 129.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y是x反比例函数的是（）2 1（A））=M1 （B） y=—（C） y = —（D）2y=x•< 5x%1.辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表:兄(y)29282726. . ♦ . .♦321 -……一逐渐凋沙弟（X）1234272829... —逐渐增多②这是一个反比例函数吗?③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.② 出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写X），的取值范围）②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（）「）在减少，但y与尤是成反例吗?（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：①写出放光池中水用时t（小时）与放水速度V（吨/小时）之间的函数关系.%1.已知y是邪勺反比例函数，当户2时，y=6.⑴写出）,与尤的函数关系式；⑵求当x=4时y的值.%1.已知口48CD中，AB = 4, AD = 2, E是AB边上的一动点，设AE=X, DE延长线交CB的延长线于F,设CF = y,求）'，与尤之间的函数关系。

反比例函数图像与性质试题及详细答案反比例函数图像与性质试题一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或m=1 D．m=﹣2或﹣13．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m ≥4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y =C．y =D．2y=x5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）2A．2B．±2 C．﹣2 D．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．D．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜118．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A ． 1＜x ＜3B ． x ＜0或1＜x ＜3C ． 0＜x ＜1D ． x ＞3或0＜x ＜119．（2013•贺州）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．20．（2013•汕头）已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和y=的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为_________．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=_________．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=_________时，它的图象是双曲线．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=_________．26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为_________．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是_________．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是_________．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y 1＞y2，则x的取值范围是_________．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．反比例函数图像与性质试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2013•安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣l C．±l D．任意实数考点：反比例函数的定义．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵此函数是反比例函数，∴，解得a=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=2或D．m=﹣2或m=1 ﹣1考点：反比例函数的定义．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．解答：解：∵y=（m+1）是反比例函数，∴，解之得m=﹣2．故选A．点评：本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m ≥考点：反比例函数的定义．分析：反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．解答：解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m ＞．故选：C．点评：正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．4．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y =C．y =D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．5．下列函数中，y是x的反比例函数是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．解答：解：A、为正比例函数，不符合题意；B、整理后为正比例函数，不符合题意；C、y与x+3成反比例，不符合题意；D、符合反比例函数的定义，符合题意；故选D．点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2 C．﹣2 D．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．解答：解：根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，所以m=﹣2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（）A．±2 B．2C．±D．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．解答：解：∵函数y=是反比例函数，∴3﹣m2=1解答：m=±，故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答：解：当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；故选：D．点评：考查反比例函数和一次函数图象的性质：（1）反比例函数y=：当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；（2）一次函数y=kx+b：当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=（m≠0）的图象可能是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据一次函数图象与系数的关系得到k的范围，然后根据k的范围判断反比例函数图象的位置．解答：解：A、对于y=kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k ＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；B、一次函数y=kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B 选项错误；C、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C 选项错误；D、对于y=kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D 选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选：C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k ＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数所在的象限判定k的符号，然后根据k 的符号判定一次函数图象所经过的象限．解答：解：A、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示不符，故本选项错误；B、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k ＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；C、如图所示，反比例函数图象经过第二、四象限，则k ＜0．﹣k+2＞0，所以一次函数图象经过第一、二、四象限，与图示不符，故本选项错误；D、如图所示，反比例函数图象经过第一、三象限，则k ＞0，所以一次函数图象必定经过第一、三象限，与图示一致，故本选项正确；点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的性质；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=的图象所在的象限确定k＞0．然后根据k＞0确定一次函数y=kx﹣k的图象的单调性及与y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．解解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三答：象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选：B．点评：本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC 的面积为（）A．1B．2C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，则点A与点B关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC，根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△BOC =，所以△ABC的面积为1．解答：解：∵正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC=S△BOC，∵BC⊥x轴，∴△ABC的面积=2S△BOC=2××|1|=1．故选：A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：几何图形问题．分析：由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．解答：解：设点P的坐标为（x ，），∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，∵AO是定值，∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b ＞的解集为（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣3或x＞1D．﹣3＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：观察函数图象得到当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即有ax+b ＞．解答：解：不等式ax+b ＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故选：B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了观察函数图象的能力．18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（）A ． 1＜x ＜3B ． x ＜0或1＜x ＜3C ． 0＜x ＜1D ． x ＞3或0＜x ＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值＞反比例函数的值x 的取值范围，可得答案． 解答： 解：由图象可知，当x ＜0或1＜x ＜3时，y 1＜y 2， 故选：B ．点评： 本题考查了反比例函数与一函数的交点问题，反比例函数图象在下方的部分是不等的解．19．（2013•贺州）当a ≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．考反比例函数的图象；一次函数的图象．点：专题：压轴题．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可析：作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题（共8小题）22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．考点：反比例函数的定义；正比例函数的性质．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数的定义．即y=（k≠0）先求得k 的值，再由k＞0得出k的最终取值．解答：解：∵y=（k+1）是反比例函数，∴，解之得k=±2．又因为正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，所以k＞0，所以k的值只能为2．故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，较为简单，容易掌握．23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=﹣1．考点：反比例函数的定义；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的定义求得m的值，然后根据反比例函数图象的性质求得m的取值范围，从而确定m的值．解答：解：由函数y=（m﹣1）x﹣|m|为反比例函数可知，，解得，m=﹣1；①又∵反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，即m＜1；②由①②，得m=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=0时，它的图象是双曲线．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2﹣m ﹣1=﹣1、m2﹣1≠0即可．解答：解：依题意有m2﹣m﹣1=﹣1，所以m=0或1；但是m2﹣1≠0，所以m≠1或﹣1，即m=0．故m=0时图象为双曲线．故答案为：m=0．点评：此题考查了反比例函数的概念和图象的基本性质，难易程度适中．25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=0．考点：反比例函数的定义；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据反比例函数定义可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k 的值，再根据反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后在确定k的值即可．解答：解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k ＜，∴k=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了反比例函数的定义与性质，关键是掌握反比例函数的定义，一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．26．（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△ABO =|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA 的面积为2，则k的值是2．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA 为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S △POB=S△POA =×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．解解：过P作PB⊥OA于B，如图，答：∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB =S△POA =×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移2b个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．解答：解：由k1x ＜+b，得，k1x﹣b ＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b 个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x ＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．故答案为：﹣5＜x＜﹣1或x＞0．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移2b个单位的直线的交点有关是解题的关键．29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；数形结合．分析：根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．解答：解：根据图形，当x＜0或1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＞y2．故答案为：x＜0或1＜x＜4．点评：本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方．三．解答题（共1小题）30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x=时y的值．考点：反比例函数的定义；函数值；正比例函数的定义．专题：探究型．分析：（1）先根据题意得出y1=k1（x﹣1），y2=，根据y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1得出x、y的函数关系式即可；（2）把x=代入（1）中的函数关系式，求出y的值即可．解答：解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，∴y1=k1（x﹣1），y2=，∵y=y1+y2，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．∴，∴k2=﹣2，k1=1，∴y=x﹣1﹣；（2）把x=﹣代入（1）中函数关系式得，y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，能根据题意得出y与x的函数关系式是解答此题的关键．。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）． 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。

反比例函数章末检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.-3C.13D.-132.双曲线y=kx与直线y=﹣12x交于A，B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（12，﹣1）D．（﹣1，12）3.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）A B C D4.如图，已知A为反比例函数y＝kx（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4第4题图第5题图5.如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞mx的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26.函数ayx（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A B C D7.反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，有以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④第7题图8.如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k 1，k 2，k 3的大小关系是（ ）第8题图A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 1＝k 2＞k 39.如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若∠1=∠2，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16第9题图10.如图，两个反比例函数1y x=和2y x =-的图象分别是1l 和2l ．设点P 在1l 上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交2l 于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交2l 于点B ，则△PAB 的面积为（ ）第10题图A.3B.4C.92D.5 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.若是反比例函数，则a 的值为__________.12.设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 13.实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R （Ω）与它的横截面积S （cm 2）的函数图象如图所示，其函数关系式为 ，当S=2 cm 2时，R= Ω．第13题图 第14题图14.如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=kx（x<0）的图象经过点C ，则k 的值为 ． 15.已知点P （m ，n ）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-上，则m 2+n 2的值为 . 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在第二象限和第一象限，AB 与x 轴平行， ∠AOB=90°，OA=3，OB=4，函数y=（x ＜0）和y=（x ＞0）的图象分别经过点AB ，则的值为 ．第16题图三、解答题（共66分）17. （6分）已知函数()22112m m y m x --=-是关于x 的反比例函数，且它的图象位于第二、四象限内，求m 的值.18.（8分）已知反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）判断点B （﹣1，6），C （3，2）是否在反比例函数的图象上，并说明理由；（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．19.（8分）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成反比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值．20.（10分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问:这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？第20题图21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3），B（﹣4，0）．⑴求经过点C的反比例函数的表达式；⑵设P是（1）中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．第21题图22.（12分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y=mx的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值；（2）若AF﹣AE=2，求反比例函数的表达式．第22题图23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．第23题图附加题（20分，不计入总分）24.矩形AOBC 中，OB ＝4，OA ＝3．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图①所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求CECF的值； （3）如图②，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的表达式．第24题图参考答案一、1.B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 二、11.1 12.k ＜2 13.R=14.5 14.-6 15.6 17.﹣三、17.2 18.（1）y ＝.（2）B （﹣1，6）不在反比例函数的图象上，C （3，2）在反比例函数的图象上.理由略. （3）﹣6＜y ＜﹣2．19.解：设y 1＝k 1x （k 1≠0），y 2＝22k x -（k 2≠0），则y ＝y 1+y 2＝k 1x+22kx -. 将（1，-1），（3,5）代入，得12121,35,k k k k -=-⎧⎨+=⎩解得121,2.k k =⎧⎨=⎩所以y 与x 的函数关系式为y ＝x+22x -． （2）5.①①20.（1因为四边形ABCD 是菱形，所以BC=AD=AB=5.所以点C 坐标为（-4，-5）. 设过点C 的反比例函数的表达式为xky =，将（-4，-5）代入，得k=20. 所以反比例函数的表达式为xy 20=. ⑵因为OD=5-3=2，点C 坐标为（-4，-5），所以S △COD =12×4×2=4. 设点P 的坐标为（x p ，y p ）.根据题意，得421=⋅P x OA ，解得38=P x . 当x=83时，y=152；当x=-83时，y=-152. 所以点P 的坐标为（38，215）或（-38，-215）.22.解：（1）因为点B 坐标为（﹣6，0），AD=3，AB=8，所以A （﹣6，8），D （﹣3，8）.因为E 是CD 的中点，所以E （﹣3，4）.所以m=﹣3×4=﹣12. （2）连接AE.因为AD=3，DE=4，由勾股定理，得AE=5. 所以AF=AE+2=7.设E 点坐标为（a ，4），则F 点坐标为（a ﹣3，1）.因为E ，F 两点在函数y=mx图象上，所以4a=a ﹣3，解得a=﹣1. 所以m=﹣1×4=﹣4.所以反比例函数的表达式为y=﹣4x．23.解：（1）因为一次函数y=x+b 的图象经过点A （﹣2，0），所以0=﹣2+b ，解得b=2. 所以一次函数的表达式为y=x+2.因为一次函数y=x+2与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点B （a ，4），所以4=a+2，解得a=2.所以k=8.所以反比例函数的表达式为y=（x ＞0）.（2）因为点A （﹣2，0），所以OA=2.设点M （m ﹣2，m ），点N （，m ）. 当MN ∥AO ，且MN=AO 时，四边形AOMN 是平行四边形，所以||=2.当8m-（m-2）=2时，解得m 1，m 2（舍去）；当-[8m-（m-2）]=2时，解得m 3，m 4（舍去）. 所以点M 的坐标为（﹣2，）或（，2+2）．24.解：（1）因为OA=3，OB ＝4，所以B （4，0），C （4，3）． 因为F 是BC 的中点，所以F （4，32）. 将F （4，32）代入反比例函数y ＝kx，解得k ＝6．所以反比例函数的表达式为y ＝6x.当y=3时，x=2.所以E （2，3）． （2）设F （4，4k ），E （3k ，3），则CF ＝3－4k ＝124k -，CE ＝4－3k ＝123k -.所以CE CF ＝43． （3）过点E 作EH ⊥OB 于点H ，则EH ＝OA ＝3，∠EHG ＝∠GBF ＝90°，所以∠EGH+∠HEG ＝90°.由折叠的性质可得，EG ＝CE ，FG ＝CF ，∠EGF ＝∠C ＝90°，所以∠EGH+∠BGF ＝90°.所以∠HEG ＝∠BGF.所以△EHG ∽△GBF.所以EH BG＝EG FG ＝CE CF ＝43，即3BG ＝43，解得BG ＝94．在Rt △FBG 中，由勾股定理，得FG 2－BF 2＝BG 2，即（124k -）2－（4k ）2＝8116，解得k ＝218.所以反比例函数的表达式为y=218x．。

初三数学反比例函数试题答案及解析1.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．C．D．【答案】D．【解析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=，则OA=。

设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出，求得OD=，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积。

∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3。

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，，OA=AC﹣OC=。

设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴，即，解得OD=，∴阴影部分的面积是：。

故选：D．【考点】1.反比例函数系数k的几何意义；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理。

2.如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【答案】C．【解析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．设（定值），则∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．【考点】1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质. 3.矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数【答案】C.【解析】设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是:y是x的反比例函数．故选C.考点: 1.反比例函数的定义；2.正比例函数的定义．4.如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤【答案】A．【解析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．把点A（1，2）代入得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤．则k的范围是：2≤k≤．故选A．【考点】反比例函数综合题．5.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为．【答案】(答案不唯一）【解析】由图象可知过B点时图象与正方形只有一个公共点，此时k值最大∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）【考点】1、反比例函数；2、正方形6.反比例函数的图象在第象限．【答案】二、四【解析】反比例函数y=的图像是双曲线，当k＞0时，x,y 同号，所以图像在第一、三象限；当k<0时，x,y 异号，所以图像在第二、四象限．∴,因为k=-2<0,图像在二、四象限.【考点】反比例函数图像与k的关系.7.点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k=（）A．3B．6C．±3D．±6【答案】D.【解析】∴S△AOB =3，∴|k|=6，∴k=±6．故选D．考点: 反比例函数系数k的几何意义．8.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．【答案】(1)2 (2)y＝ n＝ (3)【解析】解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.(2)∵点D为OB的中点，点B(4，2)，∴点D(2，1)，又∵点D在y＝的图象上，∴1＝，∴k＝2，∴y＝.又∵点E在y＝图象上，∴4n＝2，∴n＝.(3)设点F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，连接FG，设OG＝t，则OG＝FG＝t，CG＝2－t，在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，∴t2＝(2－t)2＋12，解得t＝，∴OG＝t＝.9.反比例函数y=过点(2,3),则k=_____________________;反比例函数y=过点(-2,3),则k=_________________.【答案】6 -5【解析】点在函数图象上，则点的坐标满足函数关系式，把点的坐标值代入解析式求k的值.3= ,k=6;=3,k-1=-6,k=-5.10.如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若，则k的值为_________．【答案】12.【解析】设A（a，b），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴ab=4，∵OC=a，OC=OD，∴OD=3a，∴B（3a，b），∵点B在反比例函数y=(k≠0)的图象上，∴k=3ab=3×4=12，考点: 反比例函数综合题．11.已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1【答案】B．【解析】∵k2≥0,∴﹣k2≤0,﹣k2﹣1＜0,∴反比例函数的图象在二、四象限,∵点（﹣1,y1）的横坐标为﹣1＜0,∴此点在第二象限,y1＞0;∵（2,y2）,（3,y3）的横坐标3＞2＞0,∴两点均在第四象限y2＜0,y3＜0,∵在第四象限内y随x的增大而增大,∴0＞y3＞y2,∴y1＞y3＞y2．故选B．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．12.如图，直线y=2x与双曲线交于点A．将直线y=2x向右平移3个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C，若，则k= .【答案】8．【解析】根据直线平移的规律，即可得出直线BC的解析式；根据反比例函数的性质得出A，B 两点的坐标，根据xy=k即可得出k的值．试题解析：∵将直线y=2x向右平移3个单位后，得到的直线是BC，∴直线BC的解析式是：y=2（x-3）；过点A作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，∵直线BC是由直线OA平移得到的，∴，∵，∴，∴AD=2BE，又∵直线BC的解析式是：y=2（x-3），∴设B点的横坐标为3+x，∴B点的纵坐标为：y=2（x+3-3）=2x，∴BE=2x，∵AD=2BE，∴AD=4x，∵y=2x，∴，∴，∴A点的纵坐标为4x，根据A，B都在反比例函数图象上得出：∴2x×4x=（3+x）×2x，x=1，∴k的值为：2×1×4×1=8．考点: 反比例函数综合题．13.如图，双曲线经过的两个顶点、轴，连接，将沿翻折后得到，点刚好落在线段上，连接，恰好平分与轴负半轴的夹角，若的面积为3，则的值为。

专题26.14反比例函数与几何综合专题（基础篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=2．如图，点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴垂足为C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为（）A ．1B 1+C D2+3．如图，点A 是双曲线y =6x是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不）A ．13y x=-B ．3y x =-C ．16y x=-D ．6y x=-4．如图，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点()1,2A 和点(),B m n ，过点B 作BC y⊥轴与C ，若ABC 的面积为2，则点B 的坐标为（）A ．23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．()1,25．如图，菱形AOBC 的边BO 在x 轴正半轴上，点A (2，，反比例函数kyx=图象经过点C ，则k 的值为()A ．12B ．C ．D ．6．在ABC 中90ACB ∠=︒，将Rt ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的边AC x ∥轴．1AC =，点B 在x 轴上，点C 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，将ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到111A B C △，此时点1A 在反比例函数()0ky x x=<的图像上．11B C 与此图像交于点P ，则点P 的纵坐标是（）A ．92-B ．72-C ．94-D ．74-7．如图，点A 在双曲线y ＝6x上，过A 作AC ⊥x ，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，且AC ＝1.5，则△ABC 的周长为（）A ．6.5B ．5.5C ．5D ．48．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，AO AB =，AC OB ⊥于点C ，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，若4OB =，3AC =，则k 的值为（）．A ．12B ．8C ．6D ．39．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(m ，反比例函数()0ky k x=<的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连结BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（）A ．B ．C ．D ．-10．如图，平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，点P 是y 轴上一动点，若△PMN 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图反比例函数图像过A(2，2)，AB ⊥x 轴于B ，则△OAB 的面积为_______12．如图，点A 、B 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）图象上的两点，且A 、B 两点的纵坐标分别为2和1，C 在x 轴上，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，则k ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为9，则k =________14．我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长y （米）与另一边长x （米）之间的关系如图中曲线AB 所示，其中AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足分别为C ，D ，连接AB ，则四边形ACDB 的面积为______平方米．15．在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，反比例函数ky x=（x ＞0）的图像经过A 和B 两点其中A （2，m ），且点B 的纵坐标为n ，则n ＝______．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为____．17．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)图象上，C在x轴上，AB//x轴，BC与双曲线交于点D，且BD=3CD=6，则k=_______．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数8yx=的图象经过A（2，4），B两点，∠AOB＝45°，则点B的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，某反比例函数的图象经过点()1,3A--．()1求该反比例函数的解析式；()2点(),3B m 和()3,C n 均在该反比例函数的图象上，点P 在x 轴上，请画出使PB PC+的值最小的P 点位置，并求出此时点P 的坐标．20．（8分）如图，点P 的坐标是(32)-，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线(0)ky x x =>于点N ，作PM AN ⊥交双曲线(0)k y x x=>于点M ，连接AM ．已知PN =4．(1)求k 的值；(2)求APM △的面积．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数()0ky x x=>的图象上（点A 的纵坐标大于点B 的纵坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结OA ，AB ．(1)求k 的值．(2)若CD ＝2OD ，求四边形OABC 的面积．22．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD AB 、的长分别为3、8.边BC 落在x 轴上，E 是DC 的中点，连接AE ，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F ．(1)直接写出AE 的长；(2)若2AF AE -=，求反比例函数的解析式．23．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0ky k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数ky x=的图象上，顶点B 、D 在x 轴上．已知点()32A -，、(50)B -，．(1)直接写出点C 、D 的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长；(4)求平行四边形ABCD 的面积S ．参考答案1．C试题分析：利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，∴xy=10，∴y 与x 的函数关系式为：y=．故选C ．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．2．B【分析】依据点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，AC ＝1，可得OC ，再根据CD 垂直平分AO ，可得OB ＝AB ，再根据△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC 进行计算即可．解：∵点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，∴AC×OC ∵AC ＝1，∴OC ∵OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，∴OB ＝AB ，∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝OB+BC+AC ＝OC+AC +1，故选：B ．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，比较容易掌握．3．D【分析】连接OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD ≌△OAE ，设A 点坐标为（a ，6a ），得出OD =AE =6a，CD =OE =a ，最后根据反比例函数图象上点C 的坐标特征确定函数解析式．解：如图，连接OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=6x的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，6a），得出OD=AE=6a，CD=OE=a，∴C点坐标为（-6a，a），∵-6a•a=-6，∴点C在反比例函数y=-6x图象上．故选：D．【点拨】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．4．A【分析】根据三角形面积公式得到12•m•（2−n）＝2，即2m−mn＝4，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到mn＝2，则可计算出m＝3，n＝23，从而可确定B点坐标．解：∵△ABC的面积为2，∴12•m •（2−n ）＝2，即2m −mn ＝4，∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A （1，2）和点B （m ，n ），∴1×2＝mn ，∴2m −2＝4，解得m ＝3，∴n ＝23，∴B （3，23）．故选A ．【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x =图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．5．C【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO 在x 轴正半轴上，即可判断AC x ∥轴，从而可求出C 点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．解：∵点A (2，，∴4OA =，∴菱形的边长为4，即4AC =．∵边BO 在x 轴正半轴上，∴AC x ∥轴，∴246C A x x AC =+=+=，C A y y ==∴C (6，．将C (6，代入k y x =，得：6k =解得：k =故选C ．【点拨】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．6．A【分析】首先由边AC ∥x 轴，AC ＝1，点C 在函数2(0)y x x=>的图像上，求得点C 的坐标，继而求得点A 与点B 的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A 1B 1C 1各顶点的坐标，再由点A 1在函数()0k y x x=<的图像上，B 1C 1与此图像交于点P ，求得答案．解：∵边AC ∥x 轴，AC ＝1，∴点C 的横坐标为1，∵点C 在函数2(0)y x x =>的图像上，∴y ＝2，∴点C 的坐标为：（1，2），∴点A 的坐标为：（0，2），点B 的坐标为：（1，0），∵将ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到111A B C △，，∴A 1的坐标为：（-3，﹣3），B 1的坐标为：（-2，-5），C 1的坐标为：（-2，﹣3），∵点A 1在函数()0k y x x=<的图像上，∴k ＝xy ＝-3×（﹣3）＝9，∴此反比例函数的解析式为：9y x =，∵线段B 1C 1的解析式为：x ＝-2∴点P 的横坐标为：-2，∴点P 的纵坐标为：92y =-．故选：A ．【点拨】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A 1B 1C 1各顶点的坐标是关键．7．B【分析】由于BD 是OA 的垂直平分线，那么OB AB =，据图可知A 点的纵坐标是1.5，把 1.5y =代入反比例函数解析式，易求OC ，进而可求ABC ∆的周长．解：如图所示，BD Q 是OA 的垂直平分线，OB AB ∴=，1.5AC = ，∴点A 的纵坐标是1.5，把 1.5y =代入6y x=，得61.5x =，解得4x =，4OC ∴=，ABC ∴∆的周长 1.54 5.5AC AB BC AC OB BC AC OC =++=++=+=+=，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A 点的坐标．8．CC 点坐标，结合AC 长即可得到A 点坐标，根点A 在反比例函数的图像上，将点A 的坐标代入反比例函数解析式中可得k 值．解：∵AO AB =，∴OAB ∆为等腰三角形，又∵AC OB ⊥，∴C 为OB 中点，∵4OB =，∴2OC =，∵3AC =，∴A 点坐标为（2，3），将A 点坐标代入反比例函数(0)k y k x=≠得，32k =，∴6k =．故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图像上的点的性质，等腰三角形的判定和性质．利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．9．C【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC//OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝3，所以D点坐标为（−4，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC//OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，∴CO=2CE而顶点C的坐标为(m，∴OE＝CE=-m，CO=-2m，∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2=（-m）2+（2，解得m=-2∴OC＝2CE＝4，∴C(2,-∵四边形ABOC为菱形，∴OB ＝OC ＝4，∠BOA ＝30°，∴OD =2BD在Rt △BDO 中，DO 2=BD 2+OB 2，即（2BD ）2=BD 2+42，∴BD ＝3，∴D 点坐标为（−4，3），∵反比例函数()0k y k x =<的图象经过点D ，∴k ＝故选：C ．【点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B【分析】由题意易得点M 到y 轴的距离即为△PMN 以MN 为底的高，点M 、N 的横坐标相等，设点1,,,k M a N a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有11k k MN a a a +⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，进而根据三角形面积公式可求解．解：由平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，可得：点M 到y 轴的距离即为△PMN 以MN 为底的高，点M 、N 的横坐标相等，设点1,,,k M a N a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11k k MN a a a+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∵△PMN 的面积为2，∴111222PMN k S MN a a a+=⋅=⨯⨯= ，解得：3k =；故选B ．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．11．2【分析】根据题意可得OB=2，AB=2，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．解：∵反比例函数图像过A(2，2)，AB ⊥x 轴于B ，∴OB=2，AB=2∴S △ABC =12OB·AB=2故答案为：2．【点拨】此题考查的是坐标与图形的面积，掌握三角形的面积公式是解决此题的关键．12．6【分析】过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，易证△AGC ≌CHB ，根据全等三角形的性质，可得GC 和CH 的值，根据A 、B 的纵坐标，表示出横坐标，列方程求解即可．解：过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，如图所示，则有∠AGC =∠CHB =90°，∴∠GAC +∠GCA =90°，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠ACG +∠HCB =90°，∴∠GAC =∠HCB ，∴△AGC ≌CHB （AAS ），∴AG =CH =2，GC =BH =1，∴=3∵A 、B 在反比例函数的图象上，∴,22k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B （k ,1），∴32k k -=,∴k =6，故答案为：6．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设计等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是解题的关键．13．6【分析】延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点B ，设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，根据△OAB 的面积为9，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论．解：延长AB 交x 轴于D ，如图所示：∵AB y ∥轴，∴AD ⊥x 轴，∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图像经过OA 中点C 和点B ，∴设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，∵△OAB 的面积为9，∴192AB OD ⋅=，即12AB •m ＝9，∴AB ＝18m ，∴A （m ，18k m +），∵C 是OA 的中点，∴C 11822k m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴11822k k m m+=⋅，∴k ＝6，故答案为：6．【点拨】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．14．750【分析】由题意得y 与x 的函数关系式为400y x =，则当10x =时，4004010y ==，当40x =时，4001040y ==，即可得40AC =，10BD =，401030CD =-=，即可得．解：∵长方形草坪的面积为400平方米，∴y 与x 的函数关系式为400y x =，∴当10x =时，4004010y ==，当40x =时，4001040y ==，∵AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，∴40AC =，10BD =，401030CD =-=，∴四边形ABCD 的面积为：()()2401030750m 2+⨯=，故答案为：750．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．15【分析】过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，作BD ⊥AC ，垂足为D ，通过证△AOC ≌△ABD 可得：OC ＝AD ＝m ，AC ＝BD ＝2，即可求得B 点的纵坐标．解：如图：过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，作BD ⊥AC ，垂足为D ，∵∠BAO ＝90°，∴∠OAC +∠BAD ＝90°，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAO ，∵∠D ＝∠ACO ＝90°，AO ＝AB ，∴△ACO ≌△DAB （AAS ），∴AD ＝CO ，BD ＝AC ，∵A （2，m ），∴OC ＝AD ＝m ，AC ＝BD ＝2．∴点B 坐标为()2,2m m +-∴()()222m m m =+-∴解得11m =+21m =（舍去）∴n ＝m ﹣2，．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键是求得BD 的长．16．【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则OC =CD ，利用面积法结合AB =2OC ，可得出AB =2OA ，利用勾股定理可得出OA =，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA ，OB的长，结合OA =可求出k 值．解：如图，过点C 作CD ⊥D ，∵BC 平分∠ABO ，∴OC =CD ，∵12BOC S OC OB ∆=⋅，1122ABC S AC OB AB CD ∆=⋅=⋅，∴2ABC BOC S AC AB S OC OB∆∆===，∴AB =2OB ，∴OA ==，当x =0时，y，当y =0时，x =∴OB =-，=OA∴()-，解得：3k =-，故答案为：-．3【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法找出OA=是解题的关键．173【分析】过点A、D分别作x轴和垂线，垂足分别为E、F，求得CD=2，AB=BC=AC=8，利用直角三角形的性质求得CE=4，CF=1，设A，，D，利用OF-OE=CE+CF=5，列方程求解即可．解：过点A、D分别作x轴和垂线，垂足分别为E、F，∵△ABC是等边三角形，BD=3CD=6，∴CD=2，AB=BC=AC=8，∵AB//x轴，∴∠ACE=∠BCF=30°，∴CE=4，CF=1，由勾股定理得AEDF设AOF，解得：k【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形的三边关系，解题的关键是通过含30°角的直角三角形的三边关系表示点A 和点B 的坐标．18．3⎛ ⎝⎭【分析】将OA 绕O 点顺时针旋转90°到OC ，连接AB 、CB ，作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，通过证得△AOB ≌△COB （SAS ），得到AB =CB ，证得△AOM ≌△CON （AAS ），求得C （4，-2），设B 点的坐标为（m ，8m），根据AB =BC ，得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，即可求得B 的坐标．解：将OA 绕O 点顺时针旋转90°到OC ，连接AB 、CB ，作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵点A 的坐标为（2，4），∴AM =2，OM =4，∵∠AOB =45°，∴∠BOC =45°，在△AOB 和△COB 中，OA OC AOB COB OB OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△COB （SAS ），∴AB =CB ，∵∠AOM +∠AON =90°=∠CON +∠AON ，∴∠AOM =∠CON ，在△AOM 和△CON 中，AOM CON AMO ONC OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴CN =AM =2，ON =OM =4，∴C （4，-2），设B 点的坐标为（m ，8m ），∵AB =CB ，∴2222882442m m m m-+-=-++（）（）（）（），解得m =-（负值不合题意，舍去）故答案为：⎛ ⎝．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．19．（1）3y x =；（2）P 点坐标为5()20【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出B,C 的坐标，再根据对称性作A 点关于x 轴的对称点’A ，连接'BA 交x 轴于P 点，求出直线'BA 的解析式即可得到P 点坐标．解：解:()1设反比例函数解析式为k y x=把()1,3A 代入，得133k =⨯=，∴反比例函数解析式为3y x=()2把(3,)B m 代入得33m =，解得1m =，B ∴点坐标为(3)1，；作A 点关于x 轴的对称点’A ，连接'BA 交x 轴于P 点，则’3(1)A -，，''PA PB PA PB BA +=+= ，设直线'BA 的解析式为y mx n =+，则331m n m n +=-⎧⎨+=⎩，解得25m n =⎧⎨=-⎩∴直线'BA 的解析式为25y x =-，当0y =时，250x -=，解得52x =P ∴点坐标为5()20．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法的应用．20．(1)-14(2)4【分析】（1）由题意可得出3AP =，2N y =-．再根据PN =4，可求出AN =7，即得出N 的坐标，最后将N 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 的值；（2）由题意可得出3M x =，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M 的纵坐标，从而可求出PM 的长，最后由三角形面积公式计算即可．解：（1）由题意可知3AP =，2N =-．∵PN =4，∴AN =AP +PN =3+4=7，∴7N x =，∴N (7，-2)．将N (7，-2)代入k y x =，得：27k -=解得：14=-k ．（2）由题意可知3M x =．由（1）可知反比例函数解析式为：14y x =-，将3M x =代入14y x =-得：143M y =-∴1482(33P M PM y y =-=---=，∴11834223APM S AP PM =⋅=⨯⨯=△．【点拨】本题考查坐标与图形，求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键．21．(1)8(2)443【分析】（1）将点A 的坐标（2，4）代入()0k y x x=>，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．（1）解：将点A 的坐标（2，4）代入()0k y x x =>，可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8，∴函数k y x =的解析式为8y x =，∵CD ＝2OD ，OD ＝2，∴CD ＝4，∴OC ＝6，∴点B 的横坐标为6，将x ＝6代入8y x =，得43y =，∴点B 的坐标为（6，43），∴S 四边形OABC ＝S △AOD ＋S 梯形ABCD ＝12×2×4＋12×(43＋4)×4＝443．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想是解答此题的关键．22．(1)5(2)4y x=-【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）设E 点的坐标为（x ，4），F 点的坐标是（x −3，1），代入m y x =求出x ，再求出m ，即可得出答案．解：(1)∵矩形ABCD 的两边AD AB 、的长分别为3、8，∵点E 为DC 的中点，∴CE =DE =4，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 5=；(2)∵AF −AE ＝2，∴AF ＝5＋2＝7，∴BF ＝8−7＝1，设E 点的坐标为（x ，4），F 点的坐标是（x −3，1），代入m y x=得：m ＝4x ＝（x −3）•1，解得：x ＝−1，即m ＝−4，所以当AF −AE ＝2时反比例函数表达式是4y x=-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等知识点，能求出E 点的坐标是解此题的关键．23．(1)3y x=．(2)1﹤x ﹤3．(3)4．【分析】（1）把A n 的值，再代入反比例函数解析式可求得k ，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A ，B 点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x 的取值范围；（3）设一次函数与x 轴交于点C ，可求得C 点坐标，利用AOB AOC BOC S S S =-△△△可求得ABO 的面积．（1）解：（1）∵点A 在一次函数图象上，∴n =-1+4=3，∴A （1，3），∵点A 在反比例函数图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数的表达式为3.y x=（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围为1＜x ＜3．（3）如图，设一次函数与x 轴交于点C ，在y =-x +4中，令y =0可求得x =4，∴C （4，0），即OC =4，将B （3，m ）代入y =-x +4，得m =1，∴点B 的坐标为（3，1）．114341 4.22AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 故△AOB 的面积为4．【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．(1)C (3，-2)；D （5，0）(2)6y x =-(3)10BD =；AC =20S =【分析】（1）由题意，点A 、C ，点B 、D 关于原点对称，即可得出答案；（2）直接将点()32A -，代入反比例函数k y x =，即可求出解析式；（3）直接根据B 、D BD 的长，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，有勾股定理可求出OA 的长，即可得出AC 的长；（4）由2ABD S S = ，即可求解．（1）解：由题意点A 、C ，点B 、D 关于原点对称，且()32A -，、(50)B -，，∴C (3，-2)；D （5，0）．（2）∵反比例函数图象经过点（-3，2），∴()326k xy ==-⨯=-反比例函数的解析式为6y x=-．（3）()5510BD =--=；过点A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AEO 中，AO ===∴2AC AO ==（4）Δ122210202ABD S S ==⨯⨯⨯=．【点拨】本题考查反比例函数，平行四边形，熟练运用反比例函数的对称性是解题的关键．。

初三数学反比例函数经典试题一.选择题1. 在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是( ) ．A. y x =B. 1y x =C. 21y x =+D. 1||y x =3. 已知0ab <，点P(a b ，)在反比例函数ay x=的图像上，则直线y ax b =+不经过的象限是( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三个点1(1)y -，，21()4y -，，31()2y ，，则函数值1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）.A ．2y <3y <1yB ．3y <2y <1yC ．1y <2y <3yD ．3y <1y <2y5. 如图，直线x=t （t ＞0）与反比例函数y=（x ＞0）、y=（x ＞0）的图象分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，△ABC 的面积为3，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.512my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m>6. 如图，点A 、C 为反比例函数y=图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为时，k 的值为（ ）A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣67.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3） 8. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）9. 反比例函数是y=的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 10. 数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．±1B ．1 C．－1 11. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正y x m =+(0)my m x=≠确的是（ ）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 13. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 14. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 二、填空题15. 如图所示是三个反比例函数x k y 1=、x ky 2=、xk y 3=的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.16. 如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 _________ ．17. 已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点（1，2），（2，），则8k 1+5k 2的值为． 18.已知A （11,x y ），B （22,x y ）都在6y x =图象上．若123x x =-，则12y y 的值为 _________ ．19. 如图，正比例函数3y x =的图象与反比例函数ky x=（k ＞0）的图象交于点A ，若k 取1，2，3…20，对应的Rt △AOB 的面积分别为12320,,....,S S S S ，则1220....S S S +++ ＝ ________.20. 如图所示，点1A ，2A ，3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A ，2A ，3A作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x（x ＞0）的图象分别交于点1B ，2B ，3B ,分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点1C ，2C ，3C ,连接1OB ，2OB ，3OB ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.21.若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为 ． 22.若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________. 23.反比例函数)0(≠=k xky 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.24. 若点A(m ，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.25.若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________.4y x=26.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 27．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数xky =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.28.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________．三.解答题29.已知反比例函数的图象经过点P （2，﹣3）． （1）求该函数的解析式； （2）若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n （n ＞0）个单位得到点P ′，使点P ′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向． 30. 如图所示，已知双曲线k y x =与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M(m ，n )(在A 点左侧)是双曲线ky x =上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交于x 轴于点D ．过N(0，－n )作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ．(1)若点D 坐标是(－8，0)，求A 、B 两点坐标及k 的值．(2)若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式． 31. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A （﹣8，n ），B （3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数my x=图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积，32. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：kt v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 33. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式； (2) 求当S ＝0.5时物体承受的压强P ．34.如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C. （1）求C 点的坐标. （2）若=2，则k 的值为？35.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【答案与解析】 一.选择题1. C2. D3. C4. D5. D6. C7. D8. B9. B 10. D 11. C 12. B 13. C 14. D二.填空题15. 123k k k <<； 16.（3，6） 17. 9 18. －12 19. 105 20. 49921. y=﹣22. m ＜2 23. 双曲线；一、三；减小；二、四；增大；24. x ≤－2或0x >； 25. xy 6-=；增大 ； 26.3y x =-； 27. －3；28. 7Vρ=.三.解答题 29.【解析】解：（1）设反比例函数的解析式为y=， ∵图象经过点P （2，﹣3）， ∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P 沿x 轴负方向平移3个单位， ∴点P ′的横坐标为2﹣3=﹣1， ∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y 轴平移的方向为正方向． 30.【解析】解：(1)∵ D(－8，0)，∴ B 点的横坐标为－8，代入14y x =中，得y ＝－2．∴ B 点坐标为(－8，－2)．而A 、B 两点关于原点对称，∴ A(8，2) ． 从而k ＝8×2＝16．(2)∵ N(0，－n )，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴ mn k =，(2,)2n B m --，C(－2m ，－n )，E(－m ，－n )．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△， ∴ DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--=△△矩形四边形．∴ k ＝4． 由直线14y x =及双曲线4y x=， 得A(4，1)，B(－4，－1)，∴ C(－4，－2)，M(2，2)． 设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==． ∴ 直线CM 的解析式是2233y x =+．31.【解析】解：（1）△B （3，﹣8）在反比例函数my x=图象上， △﹣8=3m，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣，把A （﹣8，n ）代入y=﹣，n=3，设一次函数解析式为y=kx+b ，，解得，，一次函数解析式为y=﹣x ﹣5． （2）﹣x ﹣5=0，x=﹣5， 点C 的坐标为（﹣5，0），△AOB 的面积=△AOC 的面积+△BOC 的面积=×5×3+×5×8=．（3）点A （﹣8，3），B （3，﹣8）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数my x=图象的两个交点， 方程kx+b ﹣mx=0的解是：x 1=﹣8，x 2=3， （4）由图象可知，当x ＜﹣8或0＜x ＜3时，kx+b ＞m x， ∴不等式kx+b ﹣mx＞0的解集为：x ＜﹣8或0＜x ＜3．32.【解析】解：（1）将(40，1)代入k t v=，得140k=，解得k ＝40．∴ 该函数解析式为40t v =．∴ 当t ＝0.5时，400.5m=，解得m ＝80，∴ k ＝40，m ＝80．（2）令v ＝60，得402603t ==， 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．33.【解析】解：（1）设所求函数解析式为kp s=,把（0.25,1000）代入解析式， 得1000＝0.25k, 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s=（s ＞0）（2）当s ＝0.5时，P ＝500(Pa)34.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6单位后得到直线BC ，∴直线BC 解析式为：y=x ﹣6， 令y=0，得x ﹣6=0， ∴C 点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，∴A（，），又∵直线y=x ﹣6与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，且=2，∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k ，解得k=12．35.【解析】 解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4； (3)由(1)知，1122y x =+，216y x=． ∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)．∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴ 2441222ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形． ∵ 31ODE ODAC S S =△梯形::，∴ 1112433ODE ODAC S S =⨯=⨯=△梯形即142OD DE =，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)． 又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．由16,1,2y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩22x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）∴ P的坐标为.。

反比例函数图像专项练习60题（有答案）1．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数y=（x ＞0）的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值（ ）A ． 增大B ． 减小C ． 不变D ． 先减小后增3．正比例函数y=kx 与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（ ）A． B ． C ． D ．4．当x ＞0时，函数y=x 和函数y=的图象在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在下图中，反比例函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y 1=ax ﹣a 与y 2=（a ≠0）在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（ ）A ． y =5xB ． y =2x+3C ． y=D ． y=﹣8．满足函数与的图象为（ ） A ．B ．C ．D ．9．函数y=k （x ﹣1）与y=﹣在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．反比例函数（x ＜0）的图象在第（ ）象限． A ． 一、三B ． 一C ． 三D ． 二、四11．函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象的交点坐标在（ ） A ． 第一、二象限 B ． 第二、四象限 C ． 第一、三象限 D ． 第三、四象限12．反比例函数图象在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限13．双曲线与直线交于A 、B 两点，要使反比例函数的值小于一次函数的值，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＞3B ． x ＜﹣2C ． ﹣2＜x ＜0或x ＞3D ． x ＜﹣2或0＜x＜ 314．函数（其中x ＞0）的图象大致是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．15．在同一坐标系中画函数y=和y=﹣kx+3的图象，大致图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．16．函数y=的图象在（ ）A ． 第一，三象限B ． 第一，二象限C ． 第二，四象限D ． 第三，四象限17．三角形的面积为10，底边上的高y 与底边x 的之间函数关系图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．18．函数＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A ． 两函数图象的交点A 坐标为（2，2）B ． 当x ＞2时，y 1＜y 2C ． 当x=1时，BC=3D ． 当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减少19．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y ﹦（k ≠0）的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．20．函数y 1=﹣x （x ≤0），（x ＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ． 两函数的图象的交点A 的坐标为（﹣2，2）B． 当x ＞﹣2时，有y 1＞y 2C ． 当x=﹣1时，BC=3D ． 当x 逐渐增大时，y 1随x 的增大而增小，y 2随x 的增大而减大21．如图，已知点P （1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x ＞1时，y 的取值范围是 _________ ．22．如图，一次函数与反比例的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 _________ ．23．反比例函数y=（x＞0）图象如图所示，则y随x的增大而_________．24．对于函数y=，当x＞2时，y的取值范围是_________＜y＜_________．25．如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为_________．26．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（m，﹣2）两点，根据图象写出使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围_________．27．已知直线y1=ax与双曲线y2=相交，如图所示，y1＞y2时x的范围是_________．28．如图，函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足_________时，函数值y1＞y2．29．在同一坐标系中画出函数和的图象．30．如图，曲线是反比例函数的图象的一支．（1）图象另一支在第_________象限；（2）m的取值范围是_________；（3）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C （1，y3）都在这个反比例函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_________A、y1＜y2＜y3 ；B、y3＜y1＜y2；C、y1＞y2，＞y3；D、y1＜y3＜y2．31．关于双曲线的对称性叙述错误的是（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于直线y=﹣x对称32．如图，双曲线y=与直线y=mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）33．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）34．若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）35．正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）36．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）37．直线y=ax（a＞0）与双曲线交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则代数式4x1y2﹣3x2y1的值是（）A．﹣3a B．C．﹣3 D．38．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为（）A．（﹣m，﹣n）B．（﹣m，n）C．（m，﹣n）D．（m，n）39．已知函数y=与y=k2x的图象交点是（﹣2，5），则它们的另一个交点是（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）40．如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S=1 B．1＜S＜2 C．S=2 D．S＞241．已知点P（x，y）满足，则经过点P的反比例函数y=的图象经过（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限42．若函数y=4x与y=的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是．43．如果直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为 .44．如图所示，正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有一个交点（2，﹣1），则这两个函数图象的另一个交点坐标是_________．45．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则它的另一个交点的坐标是.46．在函数y=，y=x+5，y=﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有_________个．47．若直线y=kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为_________．48．如图，过原点的一条直线与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点．若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为_________．49．反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________．50．已知一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点，其中一个交点为（1，﹣3），则另一个交点的坐标为_________．51．如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为_________．52．如图，有反比例函数y=、y=﹣的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_________．③53．反比例函数的图象的两个分支关于_________对称．54．正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2，4），则点B的坐标是_________．55．如果函数y=4x与y=的图象的一个交点坐标为（，2），那么另一个交点的坐标为_________．56．反比例函数的图象的对称轴有_________条．57．如图，反比例函数与⊙O的一个交点为（2，1），则图中阴影部分的面积是_________．58．直线y=kx（k＜0）与双曲线交于A（x1，y2），B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣8x2y1的值是_________．59．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是_________．60．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是_________．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为_________．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．参考答案：1．根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、二、三象限；故选D．2．由解析式知k=1＞0，所以当x＞0时，函数y随着自变量x的增大而减小．故选B．3．k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．故选B4．函数y=x的图象过一、三象限，函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限；当x＞0时，两函数的图象都位于第一象限．故选A5．∵k=4，可根据k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；∴在每个象限内，y随x的增大而减小．故选D6．当a＜0时，﹣a＞0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在二，四象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一，二，四象限，无选项符合；当a＞0时，﹣a＜0，反比例函数y2=（a≠0）的图象在一、三象限，一次函数y1=ax﹣a的图象过一、三、四象，选项C符合．故选C7．∵此函数的图象是双曲线，∴此函数为反比例函数；又∵双曲线的两个分支分别在一、三象限，∴k＞0，四个选项中只有C符合．故选C．8．在y=﹣1中，因为k=＞0，b=﹣1＜0，函数的图象经过第一、三、四象限；而y=中，k=2＞0，它的两个分支分别位于第一、三象限．故选B．9．当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=﹣的图象在一、三象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、二、四象限，选项A符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，一次函数y=k（x﹣1）的图象过一、三、四象限，无选项符合．故选A10. ∵，∴xy=1，∵x＜0，∴y＜0，∴图象在第三象限，故选C．11．∵函数y=﹣x+1的图象与函数y=的图象都在二、四象限，故其交点在第二、四象限．故选B．12．∵x＜0，xy=6，∴y＜0，∴反比例函数图象在第三象限．故选C13．由题意得：反比例函数的图象位于一次函数图象的下部的部分，对应的自变量的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞3．故选C．14．∵函数中k=3＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一、三象限，又∵x＞0，∴函数（其中x＞0）的图象在第一象限．故选D．15．A、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；B、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＜0，由函数y=的图象可知k＞0，相矛盾，错误；C、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＜0，相矛盾，错误；D、由函数y=﹣kx+3的图象可知k＞0，由函数y=的图象可知k＞0，正确．故选D．16．当x＞0时，函数y=即y=，其图象在第一象限；当x＜0时，函数y=即y=﹣，其图象在第二象限．故选B．17.根据题意，得xy=10，∴y=；∴y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选B18．A．将y1=x与y2=联立得：，解得：，，故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；B．根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x＞2时，y1＞y2，故此选项错误，符合题意；C．当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BD﹣CD=4﹣1=3，故此选项正确，不符合题意；D．当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；故选：B．19．分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．20．A、函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）组成方程组解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2），故本选项正确；B、由图象直接可得当x＞﹣2时，y1＜y2；故本选项错误；C、把x=1分别代入函数y1=﹣x（x≥0），y2=﹣（x＞0）可得y1=1，y2=4，BC的长为3，故本选项错误；D、正比例函数中k＞0，y随x增大而增大，反比例函数中，k＞0，在同一象限内y随x增大而减小，故D正确．故选B．21．由P点坐标可知，当x＞1时，y的取值范围是0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．22．一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．23．反比例函数y=（x＞0）的图象在第一象限，则k＞0．故y随x的增大而减小．24. 根据反比例函数性质可知x=；且过一、三象限；因为x＞2；所以＞2；解得y＜1且y＞0；即0＜y＜1．故y的取值范围是0＜y＜125．读图可知：三个反比例函数y=的图象在第二象限；故k1＜0；y=，y=在第一象限；且y=的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．26．依题意有﹣2m=﹣2，所以m=1．根据图象性质可知，使一次函数的函数值大于反比例函数的函数值的x的范围是x＜﹣2或0＜x＜127．直线y1=ax与双曲线y2=相交，y1＞y2时x的范围﹣1＜x＜0或x＞128．由题意得：函数y1=x（x≥0），y2=（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则由图象可看出，当x＞2时，函数值y1＞y229．列表得：在同一坐标系中画出函数和的图象．30．（1）由反比例函数的图象可知，函数图象一支位于第四象限，故可知另一支位于第二象限，（2）∵反比例函数的图象位于二、四象限，∴4﹣2m＜0，解得m＞2，（3）∵反比例函数的系数k＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵﹣2＜0，﹣1＜0，1＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第二象限，（1，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∵﹣4＜﹣2，∴y2＞y1＞0，∴y3＜y1＜y2．故答案为二、m＞2、B．31. ∵双曲线的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故D选项正确；故选C32．∵点A与B关于原点对称，∴A点的坐标为（2，3）．故选B33．由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选D34.∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D35．∵正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．故选A36．∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选C．37．∵A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，∴x1•y1=x2•y2=3，∵直线y=ax（a＞0）与双曲线的图象均关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∴原式=﹣4x1y1+3x2y2=（﹣4）×3+3×3=﹣3．故选C38．由于反比例函数的图象为中心对称图形，则其与过原点的直线的交点（m，n）也关于原点对称，故另一个交点为（﹣m，﹣n）．故选A39. 已知函数y=与y=k2x的图象的一个交点是（﹣2，5），根据反比例函数与过原点的直线的两个交点关于原点对称，则它们的另一个交点是（2，﹣5）．故选A．40．∵A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，∴S△AOC=S△BOD=，假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），则OC=OD=x，∴S△AOD=S△AOC=，S△BOC=S△BOD=，∴四边形ABCD面积=S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD=×4=2．故选C41．∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，∴x=2011，∴y=，将x=2011，y=代入y=得，m=1，所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限．故选C42．正比例函数y=4x与反比例函数y=的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．故答案为：（﹣，﹣2）43．因为直线y=mx与双曲线y=的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（﹣3，﹣2）44．由图象可知：直线y=k1x经过原点与双曲线y=相交于两点，又由于双曲线y=与直线y=mx均关于原点对称．则两点关于原点对称，一个交点的坐标为（2，﹣1），则另一个交点的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）45．∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），∴它的另一个交点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）46．中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y=，y=﹣5x共2个47．由题意知，直线y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y=交于两点，则这两点关于原点对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，又∵点A点B在双曲线y=上，∴x1×y1=2，x2×y2=2，∴原式=﹣2x2y2+5x2y2=﹣2×2+5×2=6．故答案为：648．过原点的一条直线即正比例函数的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于A，B两点；且两者都是中心对称图形；故A，B两点也关于原点对称；若A点的坐标为（a，b），则B点的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（﹣a，﹣b）49. 反比例函数y=的图象沿一三象限角平分线所在的直线折叠，可互相重合，沿二四象限角平分线所在直线折叠，也可互相重合，那么它是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴互相垂直；绕原点旋转180°后，与原图形重合，所以是中心对称图形，对称中心是原点50.∵一次函数y=﹣3x与反比例函数的图象有两个交点关于原点对称，∴另一个交点的坐标与（1，﹣3）关于原点对称；∴另一个交点的坐标为（﹣1，3）；故答案是：（﹣1，3）51．∵点A与B关于原点对称，∴B点的坐标为（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．52．根据反比例函数的对称性，可知a的面积与b的面积相等，c的面积与d的面积相等，故阴影部分面积可转化为一个半圆的面积，S阴影=π22=2π．故答案为2π53．反比例函数的图象的两个分支关于原点对称．故答案为：原点．54．∵正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象都关于原点对称，∴点A和点B关于原点对称，又∵点A的坐标为（2，4），∴点B的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为（﹣2，﹣4）．55. ∵两函数图象关于原点对称，∴两函数图象交点关于原点对称，∴（，2）的对称点为（﹣，﹣2）．故答案为（﹣，﹣2）56．∵函数y=是反比例函数，∴其函数图象有两条对称轴，即y=x和y=﹣x．57.∵圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），∴可知圆的半径r==，∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，∴图中两个阴影面积的和是圆的面积，∴S阴影==．故答案为：58．由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1=﹣x2，y1=﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y=﹣得x1y1=﹣2，则3x1y2﹣8x2y1=﹣3x1y1+8x1y1=6﹣16=﹣10．故答案为：﹣1059．由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，∴四个小正方形全等，每个小正方形的面积=S□ABCD=×4×4=4，∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∴阴影部分的面积=S□ABCD=×4×4=8．故答案为：860.（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k=﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y=﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y=﹣．故答案为：（﹣3，6）、y=﹣．。

2022-2023学年湘教版九年级上册期末真题单元冲关测卷（基础卷）第一章反比例函数一、选择题（每小题4分，共40分）1.（2021-2022·湖南·期末试卷）下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=5xB.y=x2C.y=2x+1D.2y=x2.（2021-2022·广东·单元测试）若函数y=(m2−1)x m2−m−3是反比例函数，则m的值是（）A.±1B.2C.−1或2D.−13.（2021-2022·河南·月考试卷）下列关于反比例函数y=−3x的结论中正确的是（）A.图象过点(1,3)B.图象在一、三象限内C.当x<0时，y随x的增大而增大D.当x>−1时，y>34.（2021-2022·河南·月考试卷）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=UR，当电压为定值时，关于R的函数图象是（）A. B. C. D.5.（2021-2022·广东·单元测试）已知反比例函数y=kx的图象经过点P(3,−4)，则这个反比例函数的解析式为（）A.y=12x B.y=−12xC.y=3xD.y=4x6.（2021-2022·安徽·期末试卷）若点A(−3,2)关于x轴的对称点A′恰好在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A.−5B.−1C.6D.−67.（2021-2022·广东·同步练习）如图，点P在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，x△PAO的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.68.（2021-2022·广东·月考试卷）若点A(−3,y1),B(−1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=k(k>0)的x图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y3>y1>y2C.y2>y1>y3D.y1>y3>y29.（2021-2022·安徽·月考试卷）已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=k2，在同一直角坐标x系下的图象如图所示，其中符合k1⋅k2>0的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④10.（2021-2022·广东·单元测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=k(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若x图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计6小题，每题4分，共计24分）11.（2021-2022·广东·期末试卷）若函数y＝mx m2+3m−1是反比例函数，则m＝________．12.（2020-2021·湖南·期中试卷）已知反比例函数y=(m−2)x m2−10的图象，在每一象限内y随x 的增大而减小，则反比例函数的解析式为________.13.（2021-2022·全国·中考复习）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x的________比例函数解，其表达式为________．14.（2021-2022·河南·中考复习）已知函数y=−1,当自变量的取值为−1<x<0或x≥2时，x函数值y的取值为________．15.（2021-2022·河南·月考试卷）已知(−3, y1)，(−2, y2)，(1, y3)是抛物线y=3x2+12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系为________.A.y2<y3<y1B.y1<y2=y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y116.（2021-2022·河南·中考复习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半的图象经过菱形OB-CD对角线的交点A，若点D的坐标为(6,8)，则k 轴上，反比例函数y=kx的值为________．三、解答题（本题共计8小题，每题10分，共计86分）17.（2021-2022·广东·单元测试）已知函数y=(m2+2m)x m2−m−1.（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．18.（2020·广东·单元测试）已知函数y=(k−2)x k2−5为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第________象限内，在各象限内，y随x增大而________；（填变化情况）时，y的取值范围．（3）求出−2≤x≤−1219.（2021-2022·吉林·月考试卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与在第一象限内的图象交于点C，连接CO x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx．(1)求b的值；(2)若S△OBC=2，则k的值是________.20.（2021-2022·甘肃·月考试卷）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于xA(−1, 4)，B(2, n)两点，直线AB交x轴于点D．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求△AED的面积S· ．21.（2021-2022·山东·月考试卷）Rt△OAB在直角坐标系内的位置如图所示，BA⊥OA，反比例函数y=k(k≠0)在第一象限内的图像与AB交于点C(8,1)与OB交于点D(4,m)．x(1)求该反比例函数的解析式及图像为直线OB的正比例函数解析式；(2)求BC的长．22.（2021-2022·河南·月考试卷）如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，点D是对角线OB 的中点，反比例函数y=k(x>0)的图象经过点D．点B的坐标为(10,4),点C的坐标为(3,4)x(1)求反比例函数的解析式；(2)求平行四边形OABC的周长．23.（2021-2022·山东·月考试卷）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与双曲线y=k交x 于A，B两点，已知点A的横坐标为1．(1)求k的值；(2)求△OAB的面积；的解集．(3)直接写出关于x的不等式x+2>kx24.（2021-2022·安徽·月考试卷）校园里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10∘C，加热到100∘C停止加热，水温开始下降，此时水温y(∘C)与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至40∘C，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为40∘C时接通电源，水温y(∘C)与时间x（min）的关系如图所示：(1)分别写出图中水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)小明同学想喝高于50∘C的水，请问他最多需要等待多长时间？。