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作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OC OE OF 3 OA OB OC OD
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形.
随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 √ （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取 点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的 图形。√ （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线 上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小 后的图形。×
位似图形
注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
A B C D G F E
●
P
F′ G′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
A′ G′ B F′ C D D′ E′ A
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
形的方法将一个图形放大或缩小。
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相ห้องสมุดไป่ตู้图形的 共同点是什么？
知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行(或共线），像这 样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相 似比又称为位似比。
B′
C′
G F
E
●
P
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以 判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图 形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一 个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
A
D B E C B A C E A D
D
E B
C
3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是2∶1。
6. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
E
B O
C A F D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。
（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
B
D
E
F
O
C
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长） 到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
相似图形
这种相似有 什么特征？
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
教学目标
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图
