浙江省宁波市鄞州区八校2014-2015学年七年级上期中联考数学试卷及答案

2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八校联考七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）在实数﹣，，，，0.80108，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1054．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣2）36．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a47．（3分）已知方程2x+1=﹣3与方程2x﹣3a=2的解相同，那么a的值是（）A．a=2 B．a=﹣2 C．D．8．（3分）把方程中分母化整数，其结果应为（）A． B．0C．D．09．（3分）七年级（2）班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人往甲处？设从乙处抽调x人往甲处，可得正确方程是（）A．32﹣x=2（22﹣x）B．32+x=2（22+x） C．32﹣x=2（22+x）D．32+x=2（22﹣x）10．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．二、细心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）数轴上2和﹣3.5所对应的点之间的距离是．12．（3分）单项式的次数是次．13．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则a2014﹣b2013=．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则=．15．（3分）已知2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m﹣n=．16．（3分）如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为．17．（3分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．18．（3分）在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，，，，，，，…则第n个数为．三、耐心做一做（共46分）19．（9分）计算：（1）5﹣（﹣8）﹣19；（2）36×（﹣）+（﹣2）；（3）﹣22+﹣6÷（﹣2）×．20．（4分）先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．21．（8分）解下列方程：（1）2x+7=4﹣x；（2）．22．（6分）有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是5x2+3x﹣7，请你帮小明求出这道题的正确答案．23．（9分）把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．24．（10分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：D．2．（3分）在实数﹣，，，，0.80108，中，无理数的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数﹣，，，，0.80108，中，无理数是：，共2个．故选：B．3．（3分）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104 B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×105【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=|﹣3|=3；故A错误；B、=﹣|3|=﹣3；故B正确；C、=|±3|=3；故C错误；D、=|3|=3；故D错误．故选：B．5．（3分）下列各组运算中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣3）B．（﹣3）×（﹣2）C．﹣|﹣3| D．﹣（﹣2）3【解答】解：A、﹣（﹣3）=3＞0，A选项错误；B、（﹣3）×（﹣2）=6＞0，B选项错误；C、﹣|﹣3|=﹣3＜0，C选项正确；D、﹣（﹣2）3=8＞0，D选项错误．故选：C．6．（3分）下列各式计算正确的是（）A．4m2n﹣2mn2=2mn B．﹣2a+5b=3abC．4xy﹣3xy=xy D．a2+a2=a4【解答】解：A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy﹣3xy=xy，此选项正确；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：C．7．（3分）已知方程2x+1=﹣3与方程2x﹣3a=2的解相同，那么a的值是（）A．a=2 B．a=﹣2 C．D．【解答】解：方程2x+1=﹣3，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入方程2x﹣3a=2中，得：﹣4﹣3a=2，解得：a=﹣2，故选：B．8．（3分）把方程中分母化整数，其结果应为（）A． B．0C．D．0【解答】解：根据分式的性质，每个分式分子分母同乘以10得：．故选：C．9．（3分）七年级（2）班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人往甲处？设从乙处抽调x人往甲处，可得正确方程是（）A．32﹣x=2（22﹣x）B．32+x=2（22+x） C．32﹣x=2（22+x）D．32+x=2（22﹣x）【解答】解：从乙处抽调x人往甲处后，甲处人数有（32+x）人，乙处有人数（22﹣x）人．则有方程：32+x=2（22﹣x）．故选：D．10．（3分）数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，且|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a ﹣c|．若下列选项中，有一个表示A、B、C三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（）A．B．C．D．【解答】解：∵数轴上A、B、C三点所代表的数分别是a、1、c，设B表示的数为b，∴b=1，∵|c﹣1|﹣|a﹣1|=|a﹣c|．∴|c﹣b|﹣|a﹣b|=|a﹣c|．A、b＜a＜c，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a=|a﹣c|．正确，B、c＜b＜a则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣a+b=2b﹣c﹣a≠|a﹣c|．故错误，C、a＜c＜b，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=b﹣c﹣b+a=a﹣c≠|a﹣c|．故错误．D、b＜c＜a，则有|c﹣b|﹣|a﹣b|=c﹣b﹣a+b=c﹣a≠|a﹣c|．故错误．故选：A．二、细心填一填（每小题3分，共24分）11．（3分）数轴上2和﹣3.5所对应的点之间的距离是 5.5．【解答】解：∵2＞0，﹣3.5＜0，∴两点之间的距离为：2﹣（﹣3.5）=5.5．故答案为：5.5．12．（3分）单项式的次数是3次．【解答】解：根据单项式次数的定义，字母x、y的次数分别是1、2，和为3，即单项式的次数为3．故答案为：3．13．（3分）已知（a﹣1）2+|b+1|=0，则a2014﹣b2013=2．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+1|=0，∴a=1，b=﹣1，则原式=1﹣（﹣1）=1+1=2，故答案为：2．14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则=1．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=1﹣0=1，故答案为：115．（3分）已知2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m﹣n=﹣1．【解答】解：由2a m b n﹣1与﹣3a2b2m（m、n是整数）是同类项，得．解得．2m﹣n=2×2﹣5=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．16．（3分）如果代数式x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为0．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴原式=6﹣2（x﹣2y）=6﹣6=0，故答案为：017．（3分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．18．（3分）在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是，，，，，，，…则第n个数为．【解答】解：第1个数为=，第2个数为=，第3个数为=，第4个数为=，第5个数为=，所以第n个数为．故答案为．三、耐心做一做（共46分）19．（9分）计算：（1）5﹣（﹣8）﹣19；（2）36×（﹣）+（﹣2）；（3）﹣22+﹣6÷（﹣2）×．【解答】解：（1）原式=5+8﹣9=﹣6；（2）原式=﹣3﹣2=﹣5；（3）原式=﹣4+3+9=8．20．（4分）先化简，再求值：﹣（x2+2y）﹣2（3xy﹣y），其中x=2，y=﹣．【解答】解：原式=﹣x2﹣2y﹣6xy+2y=﹣x2﹣6xy，当x=2，y=﹣时，原式=﹣4+6=2．21．（8分）解下列方程：（1）2x+7=4﹣x；（2）．【解答】解：（1）移项合并得：3x=﹣3，解得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣x+1=6﹣x﹣2，移项合并得：3x=3，解得：x=1．22．（6分）有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，小明由于看题不仔细，将减号抄成了加号，计算出结果是5x2+3x﹣7，请你帮小明求出这道题的正确答案．【解答】解：原来的多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1）=2x2+8x﹣8，则（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1）=﹣x2+16x﹣7．23．（9分）把2012个正整数1，2，3，4，…，2012按如图方式排列成一个表．（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x+8，x+16，x+24．（2）由（1）中能否框住这样的4个数，它们的和会等于244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．【解答】解：（1）∵记左上角的一个数为x，∴另三个数用含x的式子表示为：x+8，x+16，x+24．故答案为：x+8，x+16，x+24；（2）不能．设：x+（x+8）+（x+16）+（x+24）=244，解得：x=49．∵49是第七行最后一个数，∴不可以用如图方式框住．24．（10分）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米，（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的MN和PQ）．请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？【解答】解：（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，最小的正方形的边长是1米．F的边长为（x﹣1）米，C的边长为，E的边长为（x﹣1﹣1）；（2）∵MQ=PN，∴x﹣1+x﹣2=x+，x=7，x的值为7；（3）设余下的工程由乙队单独施工，还要x天完成．（+）×2+x=1，x=10（天）．答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．。

鄞州区2014年初中毕业生学业考试模拟考数学参考答案一：选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABCB AD CB CD D二：填空题（每小题4分，共24分）1314 15 16171856x -106345（27256964，） 三、解答题（共78分）注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分. 19. 解：原式2354231--++=........................ 5分 0=........................6分 20. 解：（1） (3)分如上图，两辆汽车经过该十字路口共有9种可能的行驶方向，…………………… 4分 都直行的可能性只有1种，…………………… 5分 （2）由（1）得两辆汽车都直行P =91.……………………8分21.解：（1）在矩形BCDF 中，BD =FCBF =DC ∠FDC =90°……………………1分∴FC 为⊙O 的直径 ∴∠FEC =∠FDC =90°，即FE ⊥AC ，……………………2分 ∵E 是AC 的中点， ∴AF =FC ，……………………3分 ∴BD =AF ；……………………4分（2）∵BD =5342222=+=+DC BC =AF ，BF =DC =3，∴AB =AF +BF =5+3=8，……………………6分 ∴tan ∠BAC =2184==AB BC .……………………8分 22.解：（1）设甲商品购进x 件，则乙商品购进（100﹣x ）件，由题意，得y =（20﹣15）x +（45﹣35）（100﹣x ）=﹣5x +1000，故y 与x 之间的函数关系式为：y =﹣5x +1000；………………………………………5分 （2）由题意，得15x +35（100﹣x ）≤3000，解之，得x ≥25．…………………………………………………………………………7分 ∵y =﹣5x +1000，k =﹣5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值25时，y 最大值，此时y =﹣5×25+1000=875（元）， ……………9分 ∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元．………………………………………………………………………………10分第二辆第一辆右转直行左转右转直行左转左转直行右转直行右转左转23.解：（1）作DF ⊥x 轴于点F ．在y =﹣3x +3中，令x =0，解得：y =3，即B 的坐标是（0，3）．……………………1分 令y =0，解得：x =1，即A 的坐标是（1，0）．……………………2分 则OB =3，OA =1． ∵∠BAD =90°，∴∠BAO +∠DAF =90°， 又∵直角△ABO 中，∠BAO +∠OBA =90°， ∴∠DAF =∠OBA ，……………………3分 ∵在△OAB 和△FDA 中，DAF OBA BOA AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△FDA （AAS ），………………………………4分∴AF =OB =3，DF =OA =1， ∴OF =4 ∴ D 的坐标是（4，1）………5分 将D 的坐标是（4，1）代入y =得：k =4；………………………………6分 （2）作CE ⊥y 轴于点E ，交反比例函数图像于点G ． 与（1）同理可证，△OAB ≌△EBC ，∴OB =EC =3， OA =BE =1，则可得OE =4，C 的坐标是（3，4）……………………8分，则C 的纵坐标是4，把y =4代入y =得：x =1．即G 的坐标是（1，4），……………9分 ∴CG =2．即m =2．………………………………………………………………10分 24.解：（1）02153612=-+-x x ，解得)(315舍去或==x x ，……………………2分 15－6=9，∴该球落地时与球网的水平距离为9米；……………………4分 （2）当5=x 时，2510951012=⨯+⨯-=y ，则E 点坐标为（5,2）………6分 由题意得A 点坐标为（6,1.5）， ……………………7分， 则 ……………………9分解得⎩⎨⎧-==5.105c b ……………………10分25．解：(1)(0,1)τ=(2,2)-； ……………………… 4分(2)a =1-，b =12； ……………………………………… 8分 (3) ∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 重合，∴(,)(,)τ=x y x y . ∵点(,)P x y 在直线2y x =上，∴(,2)(,2)τ=x x x x . ∴2,22.x ax bx x ax bx =+=-⎧⎨⎩ ……………………………………… 10分即(12)0,(22)0.a b x a b x --=-+=⎧⎨⎩∵x 为任意的实数，2213662215522b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=⎪⎩∴120,220.a b a b --=-+=⎧⎨⎩ 解得3,21.4a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………………………… 12分 26. 解：（1）BC =5342222=+=+AC AB ，∵DG ∥BC ，D 是AB 的中点， ∴G 是AC 的中点， ∴DG =21BC =25， 设PN =PG =x ，∵PF ∥AC ， ∴△DPN ∽△DGA ，…………………………………… 1分∴DGDPAG NP =， ∴252523xx -=，解得1615=x ， ∴PG =1615；…………………………………… 3分（2）四边形EFMN 是菱形，理由如下：………… 4分 连结MN 、NE 、FM ， ∵DG ∥BC ，PF ∥AC ，PE ∥AB ，∴四边形ANPM 、DBEP 、PFCG 都是平行四边形， ∴□ANPM 、□DBEP 、□PFCG 两两等高.∵PFCG D BEP ANPM S S S 四边形四边形四边形==，∴EP =PM ，PF =PN ， ∴四边形EFMN 是平行四边形. ……………… 6分∵在□ANPM 中，∠BAC =90°，∴□ANPM 是矩形，∴∠MPN =90°，即EM ⊥FN∴平行四边形EFMN 是菱形；……………………… 7分 （3）∵四边形EFMN 是平行四边形， ∴MN ∥BC . ∵DG ∥BC ， ∴MN ∥DG .∵四边形ANPM 、PGMN 、PFCG 都是平行四边形， ∴PN =AM ，PN =GM 、PF =GC . ∵PF =PN ，∴AM =MG =GC =1. 同理AN =ND =DB =34，……………………… 9分 ∴M (0，1)，N (34,0)；…………………… 11分 （4）⊙P 与AB 、BC 都相切，理由如下： ∵四边形ANPM 是菱形，∠BAC 是直角， 则四边形ANPM 是正方形 ∴PM =PN ，∠PNA =90°，∴AB 是⊙P 的切线. …………………… 12分 连结PC ，作PQ ⊥BC 垂足Q ， ∵四边形PFCG 是菱形，∴CP 平分∠FCG . ………………………… 13分xy CG M A F P ND EBxyP NBDEFAM G C Q∵PM⊥AC，PQ⊥BC，∴PM=PQ，∴BC是⊙P的切线. ……………………… 14分。

浙江省宁波地区2013-2014学年第一学期期中考试七年级数学试卷(全卷三个大题，共27个小题；满分120分，考试时间120分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，具有相反意义的量是（ ）A ．节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B ．向东走5公里和向南走5公里C ．收入300元和支出300元D ．身高180cm 和身高90cm 2．下列运算正确的是（ ）A ．39±=B ．33-=-C ．39-=-D ．932=-3．判断34-，65，21- 的大小顺序正确的是（ ） A ．216543-<<- B ．214365-<-<C ．652143<-<-D ．432165-<-<4．判断下列结论正确的是（ ）A ．绝对值等于其本身的数只有0B ．相反数等于其本身的数只有0C ．倒数等于其本身的数只有1D ．平方等于其本身的数有1、1-5．正式足球比赛对足球的质量有严格的规定。

现对四个比赛用球进行检测，检测结果（超过规定记为正，不足规定记为负）依次为：+15，10-，25-，+30.则质量最好的是 （ ） A ．第一个 B ．第二个 C ．第三个 D ．第四个6．2013年，宁波前8个月新增贷款720亿。

个人消费贷款持续增长，已连续8个月保持20%以上的增长速度。

则720亿用科学记数法表示为（ ）A ．87.210⨯ B ．97.210⨯ C ．107.210⨯ D ．117.210⨯ 7. 下列计算中，错误的是（ ）Ａ．（＋37）＋（－67）＝－37 Ｂ．（－37）＋（＋67）＝－97 Ｃ．（－37）＋（－67）＝－97 D ．（＋37）＋（－37）＝０8．在716，π2，-1，0中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9的大小应（ ）A ．在6～7之间B ．在7～8之间C ．在8～9之间D ．在9～10之间10．若ｍ、ｎ满足221(2)0m n ++-=，则 n m 的值等于（ ） A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．14二、填空题（每小题3分，共30分）11．零是(写出所有正确答案前的序号)：________________。

2015学年第一学期七年级期中考试数学试卷答案一、填空题（每小题2分，共30分）1、 +11a b ； 2、14 ； 3、 -6a ； 4、-2.4×610 ；5、54-a； 6、194 ； 7、 +--+-2232415732z x x y x y x y ；8、12 ； 9、-+2269x xy y ； 10、-22259y x ；11、5813+m n；12、19=-k ； 13、1352 ； 14、20 ； 15、222+m n二、选择题（每小题2分，共8分）16、B 17、A 18、A 19、 D三、简答题（每小题5分，共35分）20、当23a =-时原式= 221323⎛⎫-+ ⎪⎝⎭- ( 1分) =41923+- (1分) == 13923-(1分)= 136-(2分)21、原式=22(35)b c a -- 2分=222(93025)b bc c a -+- 2分= 22293025b bc c a -+- 1分22、原式= )32(2c b a -+= 222494612a b c ab ac bc +++-- 5分（其他计算方法酌情给分）23、原式=2222112()36643xy y x x y -+-⋅ 2分=22222222112363636643xy x y y x y x x y -+-⋅ 1分=3324426924x y x y x y -+- 2分24、原式=()()222x a a x -+⎡⎤⎣⎦ 1分= ()2224x a - 2分 = 4224168x a x a -+ 2分25、原式=333244184227a b a b a a b ⋅-⋅ 2分 = 64644427a b a b - 2分 = 6410427a b - 1分 26、2222(4263)33x x x x x x x +----+>- 1分 2222426333x x x x x x x +--++->- 1分 2236433x x x x -+>- 1分34x ->- 1分43x < 1分四．解答题（本题共4题， 27、28题每题6分，29题7分，30题8分，共27分））27、 ∵ A －2B =13-x∴ 2B=A-(3x-1) 1分22231x x x =-+-+ 1分=2243x x -+ 1分∴B= 2322x x -+ 1分 ∴B+A= 2322x x -++222+-x x 1分 = 27332x x -+ 1分 28、()4222222m n -=⨯，()323333nm +=⨯ 1分 422222m n +-=，32333n m ++= 2分 4222m n =，3533n m += 1分4m=2n, 3n=m+5 1分解得m=1,n=2 1分29、（1）444a b a b += 1分()()2222a b = 2分22m n = 1分（2）623a a a = 2分mp = 1分30、( 1 ) S=()()34b t a a t b --- 1分 =334bt ab at ab --+ 1分 =()3b a t ab -+（结果写成3bt at ab -+也可以） 1分（2） 30b a -= 1分3a b = 1分（3）227xa yb ab ++=222921xb yb b ++=()2921x y b ++ 1分 〖 ()921x y ++应该是完全平方数，x 、y 是正整数。

2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣18．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．（3分）（2015秋•上城区期中）下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．4．（3分）（2015秋•余干县期中）如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，若BE=7，AB=3，则AD的长为（）A．3 B．5 C．4 D．不确定【分析】根据同角的余角相等求出∠ACD=∠E，再利用“角角边”证明△ACD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，AC=BE，然后求解即可．【解答】解：∵∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE=90°，∠E+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（AAS），∴AD=BC，AC=BE=7，∵AB=3，∴BC=AC﹣AB=7﹣3=4．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．（3分）（2016春•崇州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．6．（3分）（2013秋•新泰市期末）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①②③ D．②③④【分析】根据E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以证得△AEB≌△AFC，进而证得△AEB≌△AFC，△CDM≌△BDN从而作出判断．【解答】解：∵在△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，能正确证明=出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的体力能力．7．（3分）（2014•金华模拟）要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（）A．a=1，b=﹣2 B．a=0，b=﹣1 C．a=﹣1，b=﹣2 D．a=2，b=﹣1【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，分别代入数据算出即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣2时，a=0，b=﹣1时，a=﹣1，b=﹣2时，a＞b，则a2＜b2，∴说明A，B，C都能证明“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故A，B，C不符合题意，只有a=2，b=﹣1时，“若a＞b，则a2＞b2”是真命题，故此时a，b的值不能作为反例．故选：D．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．8．（3分）（2012秋•宁海县期中）若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（）A．B．90°+C．90°﹣D．90°+α【分析】先根据三角形内角和定理求出底角的度数，再利用直角三角形两锐角互余即可求出．【解答】解：根据题意，底角=（180°﹣α）=90°﹣，∴夹角为90°﹣（90°﹣）=．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理和直角三角形的两锐角互余；本题的结论可以记住，分析别的问题时可直接应用．9．（3分）（2014•日照）已知△ABC的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰△ABC有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．【解答】解：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．解答本题时要进行多次的尝试验证．10．（3分）（2014秋•象山县校级期中）如图，已知AF平分∠BAC，过F作FD⊥BC，若∠B比∠C大16°，则∠F的度数是（）A．6°B．8°C．10°D．不确定，跟∠C大小有关【分析】根据题意可知∠B=16°+∠C，根据三角形的内角和定理可知∠ADC+∠DAC+∠C=180°，∠ADC=∠B+∠BAF，根据角平分线的性质，可知∠EAC=∠BAF，可得出∠ADC，再根据FD⊥BC，可得出∠F的度数．【解答】解：∵∠B比∠C大16度，∴∠B=16°+∠C，∵AF平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAF，∵∠AEC+∠BAF+∠B﹣16°=180°，∠AEC=∠B+∠BAF，得出∠BAF+∠B=98°，∴∠AEC=98°，∵FD⊥BC，∴∠AEC=90°+∠F=98°，∴∠F=8°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，以及三角形的内角和、外角的性质，难度较大．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，若∠A=90°+∠B，则此三角形是三角形．（按三角形内角大小进行分类）【分析】根据任何一个角的度数一定是正数，即可得到∠A是钝角，判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=90°+∠B，∴∠A＞90°，则△ABC是钝角三角形．故答案是：钝角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，判断∠A是钝角是关键．12．（3分）（2013秋•定安县期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．13．（3分）（2014•牡丹江）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．【分析】可选择利用SSS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可．【解答】解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理．14．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，AC=BC，AB+BC=20，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC 于点D、E，连结AE，则△AEB的周长是．【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据△AEB的周长=AB+BC=20．【解答】解：由题意得：ME是线段AC的垂直平分线，则AE=CE，∵AC=BC，AB+BC=20，∴△AEB的周长为：AE+AB+BE=CE+AB+BE=AB+BC=20，故答案为：20．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，等边三角形ABC，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．若CE=BF，则∠EPF=．【分析】由三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三个内角为60°，三边相等，利用SAS得到三角形ABF与三角形BCE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BAF=∠CBE，由∠EPF为三角形BPF的外角，利用外角性质及等量代换即可求出∠EPF的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠BAF=∠CBE，∵∠EPF为△BPF的外角，∴∠EPF=∠CBE+∠AFB=∠BAF+∠AFB=120°．故答案为：120°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．16．（3分）（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°﹣100°﹣50°=30°，故答案为：30°．【点评】此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出β的度数是解题关键．17．（3分）（2014秋•鄞州区月考）AD为△ABC的中线，DE为△ABD的中线，则△ACD 与△AED的面积比为．【分析】由于AD是△ABC的中线，那么△ABD和△ACD的面积相等，又DE是△ABD 的中线，由此得到△ADE和△DBE的面积相等，由此即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD，∵DE是△ABD的中线，∴S△ADE=S△DBE=S△ABD，∴S△AED=S△ACD∴S△ACD：S△AED=2：1．故答案为2：1．【点评】此题主要考查了中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形的面积．18．（3分）（2014秋•鄞州区月考）等腰三角形有一个角为30°，则它的底角度数是．【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【解答】解：分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角==75°．因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．19．（3分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a 上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第2014个图形中等边三角形的个数是．【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，∴B′O=AB，CO=AC，∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第2014个图形中等边三角形的个数是：2×2014+2×2014=8056．故答案为：8056．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．20．（3分）（2015秋•余干县期中）在△ABC中，AB=6cm，AC=13cm，则BC边上的中线的取值范围是．【分析】延长AD到E，使AD=DE，连接CE，则可得△ABD≌△ECD，得出AB=CE，在△ACE中，由三角形三边关系，即可求解结论．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，如图，∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，即AC﹣AB＜AE＜AC+AB，13﹣6＜AE＜13+6，即7＜AE＜19，∴3.5＜AD＜9.5，故答案为：大于3.5且小于9.5．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形三边关系问题，能够熟练运用是解此题的关键．三、解答题（共6小题，满分40分）21．（6分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）在网格中，△ABC的下方，直接画出一个△EBC，使△EBC与△ABC全等．（2）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）利用全等三角形的判定进而结合网格得出即可；（2）利用角平分线的性质得出作法即可．【解答】解：（1）如图，（只画对一个就可以了）；（2）如图，作∠ABC的平分线，．【点评】此题主要考查了角平分线的性质和作法以及全等三角形的判定等知识，正确掌握基本作图方法是解题关键．22．（6分）（2015春•宝丰县期末）如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．（1）求∠B的度数．（2）求∠ACD的度数．【分析】（1）由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；（2）由（1）求出∠B，再由∠ACD=∠A+∠B可求得．【解答】解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°﹣∠D=90°﹣42°=48°；（2）∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．23．（6分）（2014秋•鄞州区月考）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，∠AEC=∠AFB，BF与CE相交于点P（1）求证：PB=PC，（2）直接写出图中其他相等的线段（AE=AF除外）．【分析】（1）利用AAS得到三角形ABF与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到∠ABF=∠ACE，由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式的性质得到∠PBC=∠PCB，根据等角对等边即可得证；（2）由（1）的结论得到BF=CE，PE=PF，BE=CF．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴∠ABF=∠ACE，∴∠ABC﹣∠ABF=∠ACB﹣∠ACE，即∠PBC=∠PCB，∴PB=PC；（2）解：相等的线段还有BF=CE，PF=PE，BE=CF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（5分）（2014秋•鄞州区月考）如图，直线a∥b，△DCB中，∠DCB=90°，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1+∠B=70°，求∠2的度数．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．25．（7分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE=AE，求证：DE∥AB．【分析】根据已知得出AB=AC，再根据AD是BC边上的中线，得出∠BAD=∠CAD，再根据DE=AE，得出∠ADE=∠CAD，从而得出∠ADE=∠BAD，最后根据平行线的判定即可得出答案．【解答】证明：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），又∵DE=AE，∴∠ADE=∠CAD，∴∠ADE=∠BAD；∴DE∥AB；【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是等腰三角形的判定与性质、平行线的判定，关键是根据题意得出∠ADE=∠BAD．26．（10分）（2014秋•鄞州区月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．（1）求证：△AOP是等腰三角形；（2）求证：PE⊥AO．【分析】（1）利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；（2）如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OD，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；（2）证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，，∴△AOD≌△PAE（SAS），∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2 3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10 7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第象限．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为cm．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是（写出一种情况即可）．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE 相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于°．20．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）2014-2015学年浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选．每小题2分，共20分1．（2分）等腰三角形的顶角的外角为70°，那么一个底角的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．110°【解答】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴每一个底角为70°÷2=35°，∴底角的度数为35°．故选：A．2．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．3．（2分）下列命题中，假命题是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形D．直角三角形的两个锐角互余【解答】解：A、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；C、三内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形，正确，为真命题；D、直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题，故选：B．4．（2分）a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A．a+c＞b+c B．3a＜3b C．﹣a+1＜﹣b+1D．【解答】解：A、不等式的两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以2，不等号的方向改变，故D错误；故选：B．5．（2分）已知A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），则线段A1B1是由线段AB（）A．向上平移4个单位长度得到B．向下平移4个单位长度得到C．向左平移4个单位长度得到D．向右平移4个单位长度得到【解答】解：A（﹣4，1）、B（3，2），若两点平移后分别变为A1（﹣4，5）、B1（3，6），两点横坐标没变，纵坐标加上4，因此线段A1B1是由线段AB向上平移4个单位长度得到的，故选：A．6．（2分）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选：C．7．（2分）蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的（）A．北偏东65°的方向，距离蜡笔小新56米处B．东偏南25°的方向，距离蜡笔小新56米处C．北偏西65°的方向，距离蜡笔小新56米处D．南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处【解答】解：如图：蜡笔小新在公园中心雕像的北偏西25°的方向上，距离中心雕塑56厘米处，那么中心雕像的位置是在蜡笔小新的南偏东25°的方向，距离蜡笔小新56米处．故选：D．8．（2分）如图，折线ABCDE描述汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；其中错误的说法是（）A．①B．②C．③D．①②③【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5=0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=千米/时，③正确．故选：A．9．（2分）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，∴△OAB、△OBC、△OCA中AB、BC、CA边上的高相等，∵△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，∴AB：BC：CA=1：1：，∴AB=BC，∵12+12=（）2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：C．10．（2分）如图，阴影部分四边形的两个顶点依次在x轴上，其中横坐标分别为1、3、5的顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，横坐标分别为1、3、5的顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，记第一个阴影部分四边形面积为S1，第二个阴影部分四边形面积为S2，第三个阴影部分面积为S3，…，则第2015个阴影部分四边形的面积是（）A．2015B．2017C．4029D．4031【解答】解：∵顶点A1、A2、A3在一次函数y=2x+5的图象上，∴A1（1，7），A2（3，11），A3（5，15）．∵顶点B1、B2、B3在一次函数y=x+3的图象上，∴B1（1，4），B2（3，6），A3（5，8），∴S1=×2×（7﹣4）=3，S2=×2×（11﹣6）=5，S3=×2×（15﹣8）=7…，∴第2015个阴影部分四边形的面积=2×2015+1=4031．故选：D．二、仔细填一填：每小题3分，共30分11．（3分）“x的2倍与4的差大于8”用不等式表示：2x﹣4＞8．【解答】解：由题意可得：2x﹣4＞8．故答案为：2x﹣4＞8．12．（3分）若点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限．【解答】解：点P（a，b）中a＞0，b＜0，则点P在第四象限，故答案为：四．13．（3分）若三角形两边长分别为4cm和2cm，第三边为偶数，则第三边长为4cm．【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，4﹣2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周长为偶数，则a为4cm．故答案为：4．14．（3分）如图，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一个条件是∠CAB=∠DBA（写出一种情况即可）．【解答】解：添加条件为∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为：∠CAB=∠DBA．15．（3分）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．【解答】解：解①得x＞a，解②得x＜2，∵不等式组无解，∴a≥2．故答案为a≥2．16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=10．【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．17．（3分）一次函数y=（3a﹣1）x+5图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么a的取值范围是a＜．【解答】解：∵当x1＜x2时，有y1＞y2，∴3a﹣1＜0，解得a＜．故答案为：a＜．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=9，点O、P、D分别在AC、AB、BC上，AO=3，OP=OD，且∠DOP=60°，则AP的长是6．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵AC=9，AO=3，∴OC=AC﹣AO=6，∵∠DOP+∠DOC=∠A+∠OPA，∠DOP=60°，∴∠OPA=∠DOC，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=OC=6．19．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB之中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于60°．【解答】解：由直角三角形性质知，∵E为AB之中点，∴CE=AE=BE，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴∠B=∠BCE=20°，∠EAC=∠ECA=70°，∴∠ACF=70°，又∵AD=DB，∴∠B=∠BAD=20°，∴∠FAC=50°，∴在△ACF中，∠AFC=180°﹣70°﹣50°=60°，∴∠DFE=∠AFC=60°．故答案为，6020．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【解答】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BND中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故答案为：4．三、用心做一做：50分21．（5分）解不等式x﹣3＞2（x﹣2），并把解表示在数轴上．【解答】解：x﹣3＞2（x﹣2），x﹣2x＞﹣4+3，﹣x＞﹣1，x＜1，所以原不等式的解集是x＜1．22．（6分）在下列网格中，分别画出符合条件的三角形，要求三角形的顶点在格点（即网格线的交点）处，且三角形的面积为5（小正方形的边长为1）．（1）等腰（非直角）三角形（图1）；（2）等腰直角三角形（图2）【解答】解：（1）图1中△ABC就是所画的三角形．（2）图2中△ABC就是所画的三角形．23．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．24．（9分）如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），且与正比例函数y2=﹣x图象相交于点C．（1）求一次函数解析式与C点坐标；（2）由图象直接回答：①当x满足x＜﹣条件时，y1＜y2；②关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b图象经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=x+1；由，解得，∴C点坐标为（﹣，）；（2）①由图象可知，当x＜﹣时，y1＜y2；②当﹣1≤x＜2时，0≤kx+b＜3，即关于x的不等式0≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜2．故答案为x＜﹣；﹣1≤x＜2．25．（11分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，设利润为W，则W=20x+30（100﹣x）=﹣10x+3000．∵k=﹣10＜0，∴W随x大而小，∴选择购A种50件，B种50件．总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．26．（12分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）已知正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，求过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式；（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，求l1和l2两平行线之间的距离；（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值时Q点的坐标为Q（0，）．（4）在x轴上找一点M，使△BMP为等腰三角形，求M的坐标．（直接写出答案）【解答】解：（1）根据正比例函数y=﹣x的图象为直线l1，设直线l2的函数表达式为y=﹣x+b，把P（1，3）代入得：3=﹣1+b，即b=4，则过点P（1，3）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式为y=﹣x+4；（2）过O作ON⊥AB，如图1所示，ON为l1和l2两平行线之间的距离，对于直线y=﹣x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=4，∴A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB==4，且ON为斜边上的中线，∴ON=AB=2，则l1和l2两平行线之间的距离为2；（3）找出B关于y轴的对称点B′（﹣4，0），连接PB′，与y轴交于点Q，连接PQ，此时QP+QB最小，设直线B′P的解析式为y=mx+n，把B′和P坐标代入得：，解得：m=，n=，∴直线B′P的解析式为y=x+，令x=0，得到y=，即Q（0，）；故答案为：Q（0，）；（4）如图2所示，分三种情况考虑：当PM1=PB时，由对称性得到M1（﹣2，0）；当PM2=BM2时，M2为线段PB垂直平分线与x轴的交点，∵直线PB的解析式为y=﹣x+4，且线段PB中点坐标为（2.5，1.5），∴线段PB垂直平分线解析式为y﹣1.5=x﹣2.5，即y=x﹣1，令y=0，得到x=1，即M2（1，0）；当PB=M3B==3时，OM3=OB+BM3=4+3，此时M3（4﹣3，0），M3（4+3，0）．综上，M的坐标为（﹣2，0）或（1，0）或（4﹣3，0）或（4+3，0）．。

2014-2015学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0C．x=+1D．x2+y=02．（3分）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．3．（3分）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b3 4．（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.55．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）26．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）7．（3分）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6B．46，6C．54，7D．61，88．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．19．（3分）如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定10．（3分）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4B．10C．12D．20二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣0.125）2007×82008=．12．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．15．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．16．（3分）已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B ÷A，结果为x2+，则B+A=．17．（3分）若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=．18．（3分）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．三、解答题：（共66分）19．（6分）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．20．（8分）计算（1）（2）．21．（8分）解下列方程组．（1）（2）．22．（8分）化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．23．（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．24．（8分）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．25．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有个．A.5B.6C.7D.8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？26．（10分）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．2014-2015学年浙江省宁波市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0C．x=+1D．x2+y=0【解答】解：A、不是等式，则不是方程，选项错误；B、正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、是二次方程，选项错误．故选：B．2．（3分）若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：A、x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；B、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；C、x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；D、x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．故选：D．3．（3分）计算（﹣6ab）2•（3a2b）的结果是（）A．18a4b3B．﹣36a4b3C．﹣108a4b3D．108a4b3【解答】解：（﹣6ab）2•（3a2b）=36a2b2•3a2b=108a4b3．故选：D．4．（3分）如果（x+1）（2x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5【解答】解：（x+1）（2x+m）=2x2+（m+2）x+m，由乘积中不含x的一次项，得到m+2=0，解得：m=﹣2，故选：B．5．（3分）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、不合因式分解的定义，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、左边=右边，是因式分解，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选：D．7．（3分）某班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（）A．47，6B．46，6C．54，7D．61，8【解答】解：设船数为x只，根据题意得出：7x+5=8x﹣2，解得：x=7，故7x+5=7×7+5=54．故这个班参加划船的同学人数和船数分别是：54，7．故选：C．8．（3分）已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b等于（）A．B．C．D．1【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2，=27÷25，=．故选：A．9．（3分）如果A=，B=，试比较A，B大小（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．A，B大小不能确定【解答】解：∵A==（）9=（）9，B==（）9，∴A=B；故选：C．10．（3分）如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，则m+n+p+q等于（）A．4B．10C．12D．20【解答】解：因为（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，每一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m、n、p、q分别为6、4、7、3，所以，m+n+p+q=20．故选：D．二、填空题：（每小题3分，共24分）11．（3分）计算（﹣0.125）2007×82008=﹣8．【解答】解：（﹣0.125）2007×82008=（﹣0.125×8）2007×8=﹣8．故答案为：﹣8．12．（3分）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=﹣3．【解答】解：∵m+n=2，mn=﹣2，∴（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．13．（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．14．（3分）若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为4a+2．【解答】解：∵正方形的面积为a2+a+=（a+）2，∴正方形的边长为a+，则正方形的周长为4a+2．故答案为：4a+215．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ab﹣a﹣2b+2）米2．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽=（a﹣2）（b﹣1）=ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．16．（3分）已知A=2x，B为多项式，在计算B+A时，小明同学把B+A看成了B÷A，结果为x2+，则B+A=2x3+3x．【解答】解：∵B÷A=x2+，A=2x，∴B=（x2+）•2x=2x3+x．∴B+A=2x3+x+2x=2x3+3x，故答案为：2x3+3x．17．（3分）若m为整数，且（m﹣3）m=1，则m=0，2，4．【解答】解：∵（m﹣3）m=1，∴m=0，2，4．故答案为：0，2，4．18．（3分）已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是．【解答】解：∵方程组可变形为，又∵方程组的解是，∴，∴．故答案为．三、解答题：（共66分）19．（6分）分解因式（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）（2）x2﹣2xy+y2﹣1．【解答】解：（1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m）=4n（m﹣2）+6（m﹣2）=（4n+6）（m﹣2）=2（m﹣2）（2n+3）．（2）x2﹣2xy+y2﹣1=（x﹣y）2﹣1=（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．20．（8分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）=1+4﹣1=4；（2）===2014．21．（8分）解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7，去括号得：﹣4y+6+3y=7，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5，则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34，解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13，解得：n=3，则方程组的解为．22．（8分）化简求值（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x，其中x=﹣2，y=﹣1．【解答】解：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣2y）2﹣（10x2y﹣10xy2）÷2x=x2﹣y2﹣x2+4xy﹣4y2﹣5xy+5y2=﹣xy，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=﹣（﹣2）×（﹣1）=﹣2．23．（8分）乘法公式的探究及应用：（1）如图1所示，可以求出阴影部分面积是a2﹣b2；（写成两数平方差的形式）（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是（a+b）（a﹣b）；（写成多项式乘法的形式）（3）根据两图的阴影部分面积得到的乘法公式计算下列算式：．【解答】解：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+），=××××…××××，=．故答案为：（1）a2﹣b2（2）（a+b）（a﹣b）．24．（8分）你会求（a﹣1）（a2012+a2011+a2010+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1利用上面的结论，求：（2）22014+22013+22012+…+22+2+1的值是22015﹣1．（3）求52014+52013+52012+…+52+5+1的值．【解答】解：（1）（a﹣1）（a2014+a2013+a2012+…+a2+a+1）=a2015﹣1，故答案为：a2015﹣1；（2）22014+22013+22012+…+22+2+1=（2﹣1）×（22014+22013+22012+…+22+2+1）=22015﹣1，故答案为：22015﹣1；（3）52014+52013+52012+…+52+5+1=×（5﹣1）×（52014+52013+52012+…+52+5+1）=．25．（10分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y=，根据x、y为正整数，运用尝试法可以知道方程2x+3y=12的正整数解为．问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有B个．A.5B.6C.7D.8（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有哪几种购买方案？【解答】解：（1）由3x﹣y=6，得y=3x﹣6（x、y为正整数）．∵，即x＞2，∴当x=3时，y=3；即方程的正整数解是，故答案为：；（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣3≤12，即3＜x≤15．当x=4时，=12；当x=5时，=6；当x=6时，=4；当x=7时，=3，当x=9时，=2，当x=15时，=1．即满足条件x的值有6个，故选B．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=48，其中m、n均为自然数．于是有：n=，则有：，解得：0＜m＜16．由于n=为正整数，则48﹣3m为正整数，且为5的倍数．∴当m=1时，n=9；当m=6时，n=6，当m=11时，n=3．答：有三种购买方案：即购买单价为3元的笔记本1本，单价为5元的钢笔9支；或购买单价为3元的笔记本6本，单价为5元的钢笔6支；或购买单价为3元的笔记本11本，单价为5元的钢笔3支．26．（10分）有三把楼梯，分别是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步阶梯上升的高度是一致的．每把楼梯的扶杆长（即梯长）、顶档宽、底档宽如图所示，并把横档与扶杆榫合处称作连接点（如点A）．（1）通过计算，补充填写下表：两扶杆总长（米）横档总长（米）2.0（2）一把楼梯的成本由材料费和加工费组成，假定加工费以每个个连接点1元计算，而材料费中扶杆的单价与横档的单价不相等（材料损耗及其它因素忽略不计）．现已知一把五步梯、七步梯的成本分别是26元、36元，试求出一把九步梯的成本．【解答】解：（1）七步梯、九步梯的扶杆长分别是5米、6米；横档总长分别是：×（0.4+0.6）×7=3.5米、（0.5+0.7）×9=5.4米；连接点个数分别是14个、18个；（2）设扶杆单价为x元/米，横档单价为y元/米，依题意得：即，解得．故九步梯的成本为6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），答：一把九步梯的成本为46.8元．。

___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析1.的相反数的绝对值是（）2.下列语句中错误的是（）A。

数字也是单项式B。

单项式 -a 的系数与次数都是1C。

xy 是二次单项式3.下列各式计算正确的是（）A。

-(-4) = -16B。

-8 - 2×6 = (-1+6)×(-2)C。

4÷x = 4÷(x)4.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是（）5.下列说法上正确的是（）A。

长方体的截面一定是长方形B。

正方体的截面一定是正方形C。

圆锥的截面一定是三角形6.如图，四条表示方向的射线中，表示___的是（）A。

B。

C。

7.若，则代数式的值是（）8.下面是___做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。

（-x+3xy-y）-(-x+4xy-y)=-x+2y，阴影部分即为被墨迹弄污的部分。

那么被墨汁遮住的一项应是（）9.下列说法正确的个数为（）1）过两点有且只有一条直线2）连接两点的线段叫做两点间的距离3）两点之间的所有连线中，线段最短4）射线比直线短一半5）直线AB和直线BA表示同一条直线。

10.某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个。

11.比较大小：-π-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）。

12.单项式 -ab 的系数是，单项式 -2 的次数是。

13.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是。

14.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是。

15.如图：三角形有个。

23.正方形的边长为$a$，其中有一直径为$a$的内切圆，阴影部分面积为$S$。

1）求阴影面积$S$；24.计算：1）$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times(-12)$；25.1）化简$-2(mn-3m)-[m-5(mn-m)+2mn]$；2）先化简，再求值：$5abc-\{2ab-[3abc-2(2ab-ab)]\}$，当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时的值；26.如图，点$P$在线段$AB$上，点$M$、$N$分别是线段$AB$、$AP$的中点，若$AB=16$cm，$BP=6$cm，求线段$NP$和线段$MN$的长度。

1411211214161313121211名校联考七年级数学试卷一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1、已知2362014x y z ===-，则2014x y z +++是（ ▲ ）.A 、正数B 、零C 、负数D 、无法确定2、已知x 在数轴上对应的点在和之间，则21,,,x x x x-对应的各点中，离原点最远的是（ ▲ ）.A 、2xB 、x -C 、1x D 、x3、如果|3|22x y x y +-=+，则3()x y +等于（ ▲ ）.A 、1B 、－27C 、1或－27D 、无法确定4、若方程组231004x y x ay b +=⎧⎨-=⎩无解，则（ ▲ ）.A 、,a b 可取任意常数B 、6a b =-，可取任意常数C 、a 可取任意常数，200b ≠D 、6200a b =-≠，且 5、若621x -表示一个整数，则整数x 可取的值共有（ ▲ ）.A. 8个B. 4个C. 3个D. 2个 6、已知实数a 满足20142015a a a -+-=，那么22014a -的值为( ▲ ). A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 7、如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数都为1n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ▲）. A ．160 B ．1168 C ．1252 D ．12808、如图，已知正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m ，n ，那么△AEG的面积的值(▲ )．A.只与m 的大小有关 B ．只与n 的大小有关 C ．与m 、n 的大小都有关 D.与m 、n 的大小都无关 二、填空题(本题有8小题，每小题4分，共32分) 9、代数式22321a b a ab a --+-是▲ 次多项式，它二次项系数之和是 ▲ .10、把下列数：7的平方根、7的立方根、7的相反数、7的倒数从小到大的顺序用“<”连接排列为▲ .11、如图所示，数轴上点A 表示的数是－1，O 是原点，以AO 为边作正方形AOBC ，以A 为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P 1、P 2 两点，则点P 1表示的数是__▲___.(结果精确到0.1，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈).12、已知,,a b c 在数轴上的位置如图，则化简|2|||||a b b c a c -+--+的结果为__▲_.第11 题图x1-1P 2P 1B CO A13、让我们轻松一下,做一个数字游戏。

浙江省宁波市七年级上学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 2015 的相反数是（ ）A.B. C . 2015 D . ﹣2015 【考点】2. （2 分） 温度﹣8℃比 3℃低（ ） A . ﹣5℃ B . ﹣11℃ C . 5℃ D . 11℃ 【考点】3. （2 分） (2018 七上·黑龙江期末) 由四舍五入法得到的近似数 6.8×103 ， 下列说法正确的是（ ）. A . 精确到十分位 B . 精确到个位 C . 精确到百位 D . 精确到千位 【考点】4. （2 分） -7 的倒数是（ ） A.7 B . -7 C. D.第 1 页 共 14 页【考点】5. （2 分） 下列各式中，计算结果为 a6 的是（ ） A . a3+a3 B . a7﹣a C . a2•a3 D . a12÷a6 【考点】6. （2 分） (2020 七上·运城期中) 已知，，且A . 2 或 12B . 2 或-12 C . -2 或 12 D . -2 或-1【考点】，那么 x-y 的值是（ ）7. （2 分） (2016 七上·莆田期中) 下列说法错误的是（ ） A . 2x2﹣3xy﹣1 是二次三项式 B . ﹣x+1 不是单项式C.的系数是D . ﹣22xab2 的次数是 6【考点】8. （2 分） 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（ ）A . 2，－2，0B . 4，2，1C . 3，－2，0D . 4，－2，1【考点】第 2 页 共 14 页9. （2 分） (2016 七上·绍兴期中) 某市的出租车的起步价为 10 元（行驶不超过 3 千米），以后每增加 1 千 米，加价 1.8 元，现在某人乘出租车行驶 P 千米的路程（P＞3）所需费用是（ ）A . 10+1.8P B . 1.8P C . 10﹣1.8P D . 10+1.8（P﹣3） 【考点】10. （2 分） (2020·上城模拟) 如图，若 a＋c＝0，则该数轴的原点可能为（ ）A.A点 B . B点 C . C点 D . D点 【考点】二、 填空题 (共 6 题；共 7 分)11. （2 分） 将下列各数 5； 正数集合{________}； 负数集合{________} 【考点】；2010；-0.02；6.5；0；-2 填入相应的括号里．12.（1 分）(2019 七上·昌平期中) 在数轴上，若点 P 表示-2，则距 P 点 5 个单位长度的点表示的数是________． 【考点】13. （1 分） (2016 七上·平定期末) 定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣2）⊕3=________．【考点】第 3 页 共 14 页14. （1 分） (2018 七上·澧县期中) 若关于 x 的整式（3x2﹣6bx+16）﹣（3x2﹣6x+5）的值与 x 无关，则 b 的值是________【考点】15. （1 分） (2017·漳州模拟) 定义：式子 1﹣ （a≠0）叫做 a 的影子数．如：3 的影子数是 1﹣ = ， 已知 a1=﹣ ，a2 是 a1 的影子数，a3 是 a2 的影子数，…，依此类推，则 a2017 的值是________．【考点】16. （1 分） 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， …，小亮猜想出第六个数 字是 ， 根据此规律，第 n 个数是________【考点】三、 解答题 (共 8 题；共 103 分)17. （30 分） (2016 七上·武胜期中) 计算 （1） ﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7） （2） （﹣1）2012×3+4÷（﹣2）3（3） |﹣ |÷（ ﹣ ）﹣ ×（﹣4）2（4） ﹣22×（﹣ ）+8÷（﹣2）2 （5） （4a2﹣3a+1）﹣3（﹣a2+2a）（6） （3a2b﹣6ab2）﹣2（a2b﹣ 【考点】ab2）18. （10 分） (2017 七上·澄海期末) 张华在一次测验中计算一个多项式 M 加上 5xy﹣3yz+2xz 时，不小心看成减去 5xy﹣3yz+2xz，结果计算出错误答案为 2xy+6yz﹣4xz．（1） 求多项式 M；（2） 试求出原题目的正确答案．【考点】第 4 页 共 14 页19. （5 分） 计算：（1）；（2）；（3）；（4）先化简，再求值：【考点】,其中 x=－1,y=2.20. （15 分） (2019 七上·龙江期中) 综合与探究“十一”黄金周期间，齐齐哈尔市动物园在 7 天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表小比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：日期10 月 1 日人数变化（万 +1.6 人）10 月 2 日 +0.810 月 3 日 +0.410 月 4 日 -0.410 月 5 日 -0.810 月 6 日 +0.210 月 7 日 -1.2（1） 若 9 月份的最后一天 9 月 30 日的游客人数记为 万人，请用含 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数；（2） 在（1）条件下，请直接写出七天内游客人数最多的是哪天，有多少万人？（3） 若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 100 元，则黄金周期间齐齐哈尔市动物园票收入是多少万元？【考点】21. （15 分） (2017 七上·上城期中) 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了 ， 两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都为 元/千克，批发价各不相同．家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠；批发数量不超过千克，按零售价的优惠；超过千克的按零售价的优惠。