福建省下学期初中七年级期中联考数学试卷

2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试数学试卷(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是()A .向西行驶 3 千米B .向南行驶 3 千米C .向北行驶 3 千米D .向东南方向行驶 3 千米2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是()A .＋2.5B .－0.6C .＋0.7D .－3.53.(－1)4 可表示为()A . (－1)×4B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)C .－1×1×1×1D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)4. 下列各组是同类项的是() A .a 3和 a2B .12a 2和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a5. a 表示有理数，则下列说法正确的是()A . a 表示正数B . －a 表示负数C . |a |表示正数D .－a 表示 a 的相反数6. 下列变形不正确的是()A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bcD . 若 a ＝b ，则 a ＝bc c7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是()A .10－2aB . 10－aC .5－aD . 5－2a8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A . －a ＜－bB . －a ＞bC . a ＞－bD . a ＜－b( )9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋(－1)n ＋12的值为 ()A .0B .1C .－1D .1 或－110. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是()A . a ＞0，b ＞0B . a ＞0，b ＜0C . a ＜0，b ＜0D . a ＜0，b ＞0二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1的倒数是；5(4) 比较大小：－1－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3412.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).13.在－1，0，－1.5，－8，11，20%中，整数有.2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2＝；3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝； (6) (－1)2n ＝(n 为正整数)；(7) 4x ＝0 的解是；(8) －1x ＝4 的解是.515.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是.16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .(2)当 x ＝时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为cm 2.(结果保留π)图 1图 218. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝，B ＝.19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子枚(用含 n 的代数式表示).÷三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21， －1.5， 0.221.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1) (－4)－(＋8)－(－7)(2) 4×(－5)－12÷(－6)(3) (1＋5－ 7)×(－24)(4) －14－(1＋0.5)×14 2 6 12322.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋624.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1225.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1).26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.图 227.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.(1)3 与互为特征数；(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.(1)填写下表：(2 分)(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.29.(本题满分8 分)(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.× × 答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)二、填空题(每空 2 分，共 46 分)11．－3；2；－5；＞12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－216．7、23 19．3n ＋1三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：17．16π18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）21．(1) 解：原式＝－4－8＋7(2)解：原式＝－20＋2＝－12＋7＝－18＝－5(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 712×(－24)(4) 解：原式＝－1－3 ×1 12 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 12 4 ＝－32＋14 ＝－1－18 ＝－18＝－9822．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )＝－a －4b＝－6(a －b )＝－6a ＋6b(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4＝4a 2－6a －323．(1) 解：4x －3x ＝5(2)解：2x －7x ＝6＋19x ＝5－5x ＝2524．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2＝2＋1＝31)22 x ＝－525．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米答：平均每天行驶约 51.4 千米26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1(a ＋6)×62 2＝a 2＋36－1a 2－3a －182 ＝1a 2－3a ＋18 2(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝142－3×4＋18＝142 227．解：(1) 32 (2) nn －1(3) ∵ m ，n 互为特征数∴ m ＋n ＝mn又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1328．解：(1) a －x ，8(－x )(2) 8a －3x(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝2540－25＝15 (本)答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x8 ∵ 30＜x ＜60且 a 、x 为正整数，a ＞x∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|∴x ≤0即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。

2023-2024学年度第二学期七年级期中检测数学试题（满分100分；考试时间90分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列三条线段的长度，能组成三角形的是A ．1，1，2B ．2，3，4C ．1，3，5D ．3，4，82．如图，和的位置关系是A ．同位角B ．对顶角C ．内错角D ．同旁内角3．2023年9月，华为Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破0.000005毫米制程工艺，数据0.000005用科学记数法表示是A ．B ．C ．D ．4．一本练习本每本2.5元，买m 本共付n 元，则2.5和n 分别是A ．常量，常量B ．变量，常量C ．变量，变量D ．常量，变量5．下列计算正确的是A ．B ．C ．D ．6．如果，那么p 的值是A ．B ．C ．2D ．87．人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现了记忆遗忘规律，他根据自己得到的测试数据描绘了一条曲线（如图所示），这就是非常有名的艾宾浩斯遗忘曲线，其中纵轴表示学习中的记忆保持量，横轴表示时间，则下列说法正确的是A ．记忆1h 内遗忘的速度最慢B ．记忆2h 后遗忘的速度最快C ．记忆保持量下降到40％用了2hD ．记忆4h后记忆保持量保持不变cm cm cmcm cm cm cm cm cm cm cm cm1∠2∠60.510-⨯6510-⨯50.510-⨯5510-⨯246+=a a a 236⋅=a a a 236()=a a 223)(3=a a 2(3)(5)15+-=+-x x x px 8-2-8．下列选项中可表示算式（m ，n 均为正整数）的结果是A ．B ．C ．D ．9．计算，则“？”表示的数是A ．B ．2C ．4D ．1610．如图，将一张长方形纸片沿对折，使落在的位置，再将纸片沿对折，使得落在的位置；若，的度数为，则的度数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）11．计算的结果是________．12．如果，那么的余角度数是________．13．已知，，那么________．14．如图，小明家在点P 处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是________．15．如图，在中，平分，是高线，，，则的度数是________．3533335555+++⨯⨯⨯ 个个m n 35m n 35m n 35n m 35m n 24?4-⋅=m m 116EF AB 11A B GH CD 11C D 1∥EF C G 1∠40︒2∠40︒45︒50︒55︒82÷a a 40∠=︒A ∠A 2+=a b 228-=a b -=a b PB ABC △CD ∠ACB AE 60∠=︒ACB 20∠=︒EAB ∠BDC16．下图揭示了（n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请观察并解决问题：今天是星期五，再过7天也是星期五，那么再过天是星期________．……………………三、解答题（本题共7小题，共58分）17．（本题满分8分）（1）计算：；（2）利用整式乘法公式计算：．18．（本题满分10分）（1）化简：；（2）先化简再求值：，其中，．19．（本题满分8分）已知：如图，在四边形中，E 、F 分别在线段，上，连接，，，，试说明．解：因为（已知），所以（ ① ）．所以（② ）．因为（已知），所以 ③ （等量代换）．所以（④ ）．20．（本题满分7分）如图，已知，点D 在上．（1）尺规作图：过点D 作射线，交于点E （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若，，求的度数．21．（本题满分7分）我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米） 5.49.618…()+n a b 4511()+=+a b a b222()2+=++a b a ab b33223)33(+=+++a b a a b ab b4()+=a b 202402(1)(2024)2π--+-+5014991⨯+2)(2)(43()+--+a b a b a a b ()2223(3)5-+-÷a b a b a b ab 2=-a 1=b ABCD AB AD ED EF ∠=∠AFE ADC 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ∠=∠AFE ADC ∥EF CD ∠=∠DEF CDE 180∠+∠=︒BCD DEF ∥BC DE ABC △AB ∥DE AC BC 30∠=︒A 45∠=︒B ∠DEB（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x 个盆栽，护栏总长度为y 米，则y 与x 之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？22．（本题满分9分）已知，如图1，直线与直线，分别交于A ，B 两点，射线平分交直线于点D ，．（1）试说明：；（2）如图2，已知点F 是线段上一个动点，连接，的平分线交直线于M ．①若，，求的度数；②若，请直接写出与的数量关系（用含代数式表示）．23．（本题满分9分）现有甲、乙、丙三张卡片如图1摆放，卡片甲是边长为a 的正方形，卡片乙是边长为b 的正方形，卡片丙是长为a ，宽为b 的长方形．将卡片甲绕点B 顺时针旋转，点A 恰好与点D 重合，得到图2；将卡片丙绕点E 逆时针旋转，点F 恰好与点C 重合得到图3；将卡片乙绕点C 逆时针旋转，得到图4；图2，图3，图4的阴影部分面积分别记为，，．（1）计算：________，________（用含a 、b 代数式表示）；（2）若边长，，则________；（3）探究，，的数量关系，并说明理由．GH AC BD AE ∠BAC BD 2∠=∠GBD BAE ∥BD AC AD BF ∠AFB FM AC 100∠=︒GBD 35∠=︒BFM ∠DBF α∠=GBD ∠DBF ∠AMF α90︒90︒90︒1S 2S 3S 1=S 2=S 5=a 3=b 3=S 1S 2S 3S福鼎市2023-2024学年第二学期期中七年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）11． 12．50 13．4 14．垂线段最短 15．80 16．天（日）三、解答题（本大题共7题，满分58分）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分10分）解：（1）原式（2）原式．6a 1114=++94=(5001)(5001)1=+⨯-+250011=-+250000=222443=---a b a ab23=--b ab222695=-++-a ab b ab a 29=-b ab当，时，原式19．（本题满分8分）解：①同位角相等，两直线平行②两直线平行，内错角相等③④同旁内角互补，两直线平行20．（本题满分7分）（1）解：正确作出图形．就是所求作的射线（2）解： 21．（本题满分7分）解：（1）13.8 22.2（2）y 与x 之间的关系式是；（3）当时解得答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．22．（本题满分9分）（1）证明：射线平分（2）①解法一：，平分2=-a 1=b 291(2)1=⨯--⨯11=180∠+∠=︒BCD CDE ∴DE ∠∥ DE AC 30∠=︒A 30∴∠=∠=︒EDB A 45∠=︒B 1801803045105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒DEB B EDB 4.23=-y x 81=y 81 4.23=-x 20=x AE ∠BAC2∴∠=∠BAC BAE2∠=∠ GBD BAE∴=∠BAC GBD∴∥BD AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD AE ∠BAC 1502∴∠=∠=︒BAD BAC平分，法二：过F 作，平分（另有其他解法，酌情给分）②23．（本题满分9分）解：（1），（2）22（3）法一：依题意得法二： FM ∠AFB 35∠=︒BFM 270∴∠=∠=︒AFB BFM 180180 50 7060∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABF BAD AFB 180 20∴∠=︒-∠-∠=︒DBF GBD ABF ∥FN AC∥ BD AC 100∠=︒GBD 100∴∠=∠=︒BAC GBD 18080∴∠=︒-∠=︒BAM BAC 1502∠=∠=︒BAE BAC FM ∠AFM35∴∠=∠=︒AFM BFM 180∠+∠+∠=︒FMA MAF AFM 1801801303515∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒FMA MAF AFM ∥ FN AC 15∴∠=∠=︒FMA MFN 20∴∠=︒BFN ∥ BD AC∴∥BD FN20∴∠=∠=︒DBF BFN 22α∠+∠=FMA DBF 22-a b 2-ab b ()23=---⎡⎤⎣⎦S a b b a b ()22=--a b b a 22=-+a b ab22212+=-+- S S a b ab b 222 =-+a b ab123∴+=S S S 1=-甲乙S S S 2=丙乙-S SS3()=--⎡⎤⎣⎦-甲乙丙乙S S S S S 2=-+甲乙丙S S S 123∴+=S S S。

2023-2024学年福建省泉州市晋江市片区联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各方程中，是一元一次方程的是()A. B. C. D.2.下列方程变形属于移项的是()A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得3.若，则下列不等式中不正确的是()A. B. C. D.4.方程组的解是()A. B. C. D.5.解方程，去分母后正确的是()A. B.C. D.6.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.7.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为()A.，B.，C.，D.，8.不等式组的整数解是()A. B.，1，2 C.，0，1 D.0，1，29.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是()A. B. C. D.10.若不等式组无解，则有()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知方程，用含x的代数式表示y是______.12.a的一半与5的和大于2，用不等式表示为：______.13.若方程和方程的解相同，则m的值为__.14.已知，则______，______.15.在实数范内定义一种运算“☆”，其规则为a☆，根据这个规则，方程☆的解为______.16.已知关于x的不等式组的整数解仅为1、2，则的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共86分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分解方程：；18.本小题8分解方程组：；19.本小题8分解不等式并把解集在数轴上表示出来：20.本小题8分学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？21.本小题8分当x取哪些正整数时，不等式与不等式都成立？22.本小题10分如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地中，沿平行于长方形各边方向分割出三个能完全重合的小长方形作为生物兴趣小组的实验基地.求每个小长方形的长和宽.23.本小题10分已知关于x，y的方程组的解为正数.求a的取值范围；化简24.本小题12分为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案.25.本小题14分对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若，则如：，，，……试解决下列问题：填空：①______；②若则实数x的取值范围为______.在关于x，y的方程组中，若未知数x，y满足，求的值.当时，若，求y的最小值.求满足的所有非负实数x的值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故选项错误；B、含有两个未知数，故选项错误；C、符合一元一次方程的形式，故选项正确；D、最高次是2次，故选项错误．故选：只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次2.【答案】A【解析】解：A、由移项得：，故本选项正确；B、由的两边同时除以得：，故本选项错误；C、由，合并同类项得，故本选项错误；D、由，去括号得，故本选项错误；故选：根据移项的定义，分别判断各项可得出答案．本题考查的是移项的定义及法则，抓住“移”和“变”的同步过程是判断的关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：A、，，正确；B、，，正确；C、，，本选项不正确；D、，，正确；故选【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，则方程组的解为，故选：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解答本题的关键要明确消元的方法：代入消元法与加减消元法．5.【答案】B【解析】【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．此题考查的是解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，方程中的每一项都要乘以公分母．【解答】解：方程两边都乘以6，得：，故选：6.【答案】B【解析】解：原不等式组的解集为，1处是空心圆点且折线向右；2处是实心圆点且折线向左，故选：根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：，y的方程是二元一次方程，，解得，故选：利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：解不等式，得解不等式，得不等式得解集为该不等式组的整数解是，0，故选先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9.【答案】D【解析】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：，故选：根据题意利用人数不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用人数不变得出等量关系是解题关键．10.【答案】D【解析】解：不等式组无解，，故选：根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案．本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】【解析】解：移项得，，系数化为1得，故答案为：把x看作一个常数，解关于y的一元一次方程即可．本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．12.【答案】【解析】解：根据题意，得故答案为：“a的一半与5的和大于2”的意思是大于，由此可得式子．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法.利用同解方程得出关于m的方程是解题关键.根据同解方程的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由解得，将代入，得，解得故答案为14.【答案】【解析】解：，，，，①-②，可得，解得，把代入①，可得：，解得，原方程组的解是故答案为：、首先根据，可得，，所以，然后应用加减消元法，求出a、b的值即可．此题主要考查了绝对值、偶次方的非负性质的应用，以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．15.【答案】【解析】解：☆，☆，，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：故答案为：首先根据a☆，☆，可得，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值即可．此题主要考查了实数的运算，解一元一次方程的方法，以及定义新运算，解答此题的关键是弄清楚“☆”的运算方法．16.【答案】11【解析】解：由得：，由得：，整数解仅为1、2，，，解得，，的最大值为，故答案为：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解可得a、b的范围，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：，，，；，，，【解析】先把含有x的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，把未知数的系数化成1即可；先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化成1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．18.【答案】解：，把①代入②得：把代入①得，方程组的解为：；，①+②得：，把代入②得：，方程组的解为：【解析】把方程①代入②，消去y，求出x，再把x的值代入①，求出y即可；两个方程相加，消去y，求出x，再把x的值代入②，求出y即可．本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．19.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项：，系数化1：，把解集表示在数轴上如图所示：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20.【答案】解：设应从第一组调x人到第二组去，，，故第一组调10人到第二组去．【解析】设应从第一组调x人到第二组去，根据第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区，要使第二组人数是第一组人数的2倍，从而可列方程求解．本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．21.【答案】解：由得：，由得：，解集为，为取正整数，可取的值为1，【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意得：，解得：，答：每个小长方形的长和宽分别为4米、2米．【解析】先设小长方形的长为x米，宽为y米，根据图形可以得出，，由这两个方程构成方程组求出其解即可．本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．23.【答案】解：，①+②，得：，①-②，得：，方程组的解为正数，解得：；由知且，即：，原式【解析】根据二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法即可求出答案；根据绝对值的性质即可求出答案；本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．24.【答案】解：设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，，解得，，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备台，则，解得，，第一种方案：当时，，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；第二种方案：当时，，即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；第三种方案；当时，，即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台．【解析】根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25.【答案】【解析】解：①；②若则实数x的取值范围为，故答案为：3；；，①+②得：，，，即，；，，即，，，最小值为14；设为非负整数，，，，，又为非负整数，1，2当，，当，，当，，综上所述：x的值为0，，利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，进而得出x的取值范围；解方程组求得，根据题意得到，即，即可求得；根据题意可以得到，即，即可得到，即，即可求得y最小值为14；利用，设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可．此题主要考查了新定义，二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解的意义是解题关键．。

福建省泉州市安溪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．方程2x=6的解是（）A．x=3B．x=4C．x=13D．x=122．不等式x−2≥0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若x>y，则下列结论不成立的是（）A．x+2>y+2B．x−2>y−2C．2x>2y D．−x>−y4．在下列方程的变形中，正确的是（）A．由3+x=−4，得x=−4−3B．由13x=4，得x=43C．由3x+4=2x−1，得3x−2x=−1+4D．由15x=0得x=55．解方程1−x+36=x3，去分母正确的是（）A．1−x+3=2x B．1−x−3=2x C．6−x+3=2x D．6−x−3=2x 6．已知x=1是不等式2x−a<0的一个解，则a的值可以是（）A．0B．1C．2D．37．若不等式组x−a>02x−1≤3有解，则a的取值范围是（）A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤28．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．若设绳索长x尺，则根据题意可列方程（）A．x+5=12x−5 B．x−5=12x+5C．2x−5=x+5D．2x+5=x−59．某工艺品店推出每件价格分别为100元、150元、200元三种工艺品，小安用5000元买了这三种工艺品共30件，则单价为200元的数量比单价为100元的数量多（）A．5件B．10件C．15件D．20件10．已知关于x的不等式a−b x>2a+b的解集是x<3，则关于x的不等式bx+a<0的解集是（）A．x>4B．x<4C．x>−4D．x<−4二、填空题11．已知2x+y=5，用含x的代数式表示y，则y=．12．x的2倍与5的差是负数，用不等式表示为．13．若关于x的方程k−3x k−2+1=0是一元一次方程，则k=．14．x=ay=b是方程2x−y=1的解，则4a−2b−5=．15．如图,“□”中所填的数是．16．某一天小安从下午3时步行到晚上8时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，若他走平路每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，则这一天小安共步行千米．三、解答题17．解方程：32x−1=5x+2.18．解方程组：2x+y=4x−y=5.19．解不等式组：2x−4≤0①x−12<x+1②20．解不等式：2x−13>3x−22−1.解：，得22x−1>33x−2−6，①去括号，得4x−2>9x−6−6，②移项，得4x−9x>−6−6+2，③合并同类项，得−5x>−10，④系数化为1，得．⑤阅读以上解题过程并填空：(1)请把第⑤步的解题过程补充完整：；(2)以上解题过程中，第①步的步骤是，第②步的依据是．21．春节期间，除了贴对联、买年货、看春晚等传统习俗外，抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗，线上红包为人们创造了新的感情沟通方式，通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通．为了活跃气氛，让春节更有“味道”，铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包，总金额为15元，所发红包被随机分配给五个群员，所抢的五个红包金额如下图所示，现不知道小安和小溪所抢的金额，但知道小安比小溪多抢0.48元．请算出小安和小溪所抢的红包金额各多少元？22．已知关于x，y的二元一次方程组2x−y=2k+5x−2y=2（k为常数）．(1)若x−y=1，则k=；(2)若x+y>5，求k的取值范围．23．对于两个不等式，若有n个相同的整数使这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“n级关联”．(1)不等式x−1<1和x+1≥0是“级关联”，请说明理由；(2)若不等式2x−a>0和4x−43<x是“2级关联”，求a的取值范围．24．某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元．(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元?(2)该经销商计划用不超过9240元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则共有多少种进货方案?(3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调m元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求m的值．25．综合与实践【问题情境】我们知道方程2x+3y=7有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出它的正整数解，通过观察法，容易求出其正整数解为①．【实践探究】但类似方程7x+13y=214，因未知数的系数较大，用观察法不易求出其正整数解，此时，我们可以运用辗转相除法逐步缩小系数，解题过程如下：由7x+13y=214，得x=214−13y7=210+4−14y+y7=30−2y+4+y7,∵x，y是正整数，∴4+y7也是正整数，∴可用观察法，得y=②；∴原方程的正整数解为：③．阅读以上材料，解决下列问题：(1)请补充上述探究过程中①②③所缺的内容；(2)一个正整数与23的和是5的倍数，与23的差是6的倍数．请结合以上探究方法，求满足条件的最小正整数．。

2022-2023学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式是一元一次方程的是( )A. 3x−1=5B. x−y=3C. x+3D. 3x+y=52. 去年新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻.体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊.体温“超过37.3℃”用不等式表示为( )A. T≤−37.3℃B. T<37.3℃C. T≤37.3℃D. T>37.3℃3. 已知x=7是方程2x−7=ax的解，则a=( )A. 1B. 2C. 3D. 74. 已知x>y，则下列不等式不成立的是( )A. x−2>y−2B. 2x>2yC. −3x<−3yD. −3x+2>−3y+25. 不等式4x−8>0的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.6. 解一元一次方程3(2−x)−3=2x−1去分母后，正确的是( )2A. 3(2−x)−3=2(2x−1)B. 3(2−x)−6=2x−1C. 3(2−x)−6=2(2x−1)D. 3(2−x)+6=2(2x−1)7. 如图，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是( )A. 2a=3cB. 4a=9cC. a=2cD. a=c8. 关于x，y的二元一次方程组{x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=−6的解，则k 的值是( )A. 34B. −34C. 43D. −439. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为( )A.{x 3=y +2x 2+9=yB.{x3=y −2x−92=y C.{x3=y +2x−92=y D.{x 3=y −2x 2−9=y10. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =4−3mx −3y =3m −5，则关于代数式x−y 的值的说法正确的是( )A. 随m 增大而增大B. 随m 减小而减小C. 既可能随m 增大而增大，也可能随m 减小而减小D. 与m 的大小无关第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 不等式3x−6<0的解集是______ ．12. 已知方程3x−y =5，用含x 的代数式表示y ，则______．13. 若a <b ，则−12a ______ −12b .(填“<”或“=”或“>”)14. 已知(m +2)x |m |−1+5=0是关于x 的一元一次方程，则m = ______ ．15. 三元一次方程组{x +y =1y +z =2x +z =3的解是______．16. 对于两个不相等的有理数a 、b ，用符号max 表示a 、b 中较大的数．例如：max {3,5}=5；max {−1,−4}=−1；max {−2,1}=1.按照这个规定，若max {2x−1,3x−2}=x +5，则符合条件的x 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

2020-2021学年福建省福州一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是（）A．（4，3）B．（3，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）2．2的平方根是（）A．B．C．±2D．23．在实数0，﹣π，﹣，﹣1中，最小的是（）A．﹣B．﹣πC．0D．﹣14．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查5．如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中不正确的是（）A．∠3与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠1与∠4是内错角D．∠2与∠4是同位角6．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1B．2C．3D．47．已知m＜n，下列不等式一定成立的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．2m＜2n C．m+2a＜n+a D．m2＜n28．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．16B．17C．18D．1910．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个B．4042个C．6063个D．8084个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）在x轴上，则m＝．12．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是．13．为了估计一个鱼塘中养的鱼的数量，首先从鱼塘的不同地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上做记号，记录下做记号的鱼的数量是150条，然后将这些鱼放回鱼塘，过一段时间后，在相同的地方再捞出一些鱼，共捞出800条，其中做记号的鱼共有40条，则鱼塘中约有条鱼．14．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y 尺，则符合题意的方程组是．15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a大于0，b不小于0，则点P（﹣a，﹣b）在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若y＝+4，则的算术平方根是．其中，是真命题的有.（写出所有真命题的序号）16．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是．三、解答题：本题共9小题，共86分。

龙文一中2022-2023学年第二学期七年级期中考试卷考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（4x10=40分）1、下列计算正确的是()A、a 3·a 2=a 6B、（3ab 2)2＝6a 2b 4C、y 5÷y 5＝1D、y 5＋y 5＝2y 102、计算（a +b ）(a-b )的结果是（）A、b 2-a 2B、a 2-b 2C 、-a 2-2ab +b 2D、-a 2+2ab +b 23、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是（）A、9.07×10-4B、9.07×105C、9.0×10-5D、9.07×10-54、对于关系式y＝3x＋5，下列说法：①x 是自变量，y 是因变量；②x 的数值可以任意选择；③y 是变量，它的值与x 无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤y 与x 的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是()A、①②③B、①②④C、①③⑤D、①②⑤5、下列说法不正确的是（）A、同旁内角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同位角相等，两直线平行D、若两个角的和是180°，则这两个角互补6、土地沙漠化是人类生存的大敌，某地原有绿地a 万公顷，由于人们环保意识不强，植被遭到严重破坏，经观察前段时间土地沙化速度为0.1万公顷/年，当人们意识到环境恶化的危害性之后，决定改变环境，以每年0.3万公顷的速度进行绿化，那么t 年以后该地的绿地面积与时间的关系可用下图中的哪一个来近似地刻画()7、已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（）A、40°B、50°C、130°D、140°8、已知2216x mx ++是完全平方式，则m 的值为（）A．4B．4±C．8±D．8-9、如图，将一条两边互相平行的纸带按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50°B．60°C．75°D．85°CBA10、用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为2+a b 的正方形，需要B 类卡片的张数为（）A．6B．2C．3D．4二、填空题（4x6=24分）11、计算：()23x =____________．12、已知：如图，∠B +∠A =180°，则AD∥BC，理由是（第12题）13、若225a b +=，2ab =，则2()a b +=______________．14、如图，已知1365∠=∠=︒，250∠=︒，则4∠=15、拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为406Q t =-．当4t =时，Q =_________，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_________小时.16、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A ，B ，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE ∥CD )，若∠A =120°，∠B =150°,则∠C 的度数是________D（第14题）（第16题）()24341023a a a a a a --⋅⋅-÷()()1213131234---⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭龙文一中2022-2023学年第二学期七年级期中考试答题卡一、选择题（4x10=40分）12345678910二、填空题（4x6=24分）11、12、13、14、15、16、三、解答题(86分）17、（4x4=16分）计算（1）)862(432xy y x y x -+-÷)2(xy -（2）（ab +1）²-(ab -1)²（3）（4）18、（8分）化简求值：x (2x +1)(1-2x )-4x (x -1)(1-x )，其中x =-1。

2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A ．3B ．3.1416C ．227D ．382．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<-B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输6．（4分）下列命题，是真命题的是( ) A ．相等的角是对顶角 B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ C ．两直线平行，内错角相等 D ．邻补角的角平分线互相平行7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，18．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 ．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 ．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为= ． 14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += ．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 ．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x 米，乙工程队整治河道y 米． 根据题意，得()()()20x y +=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m 表示 ，n 表示 ； 得20()()()m n +=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月160602080024．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题：（1）{26max，5}=；（2）如果{max x，2}2|1|5x x-=--，求x的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t xmax x x-=-⎧⎨--=-⎩，且x恰好有三个整数解，求t的取值范围．25．（14分）已知：//AB CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH；（2）如图2，过F点作FM GH⊥交GH延长线于点M，作BEF∠、DFM∠的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：45N∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH∠的角平分线交CD于点Q，若34FEN HFM∠=∠，直接写出GQHMPN∠∠的值．2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）在下面四个数中，是无理数的是( ) A 3B ．3.1416C ．227D 38【解答】解：A 3B 、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C 、227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D 382，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：A ．2．（4分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是( ) A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)-D ．(2,1)--【解答】解：点在第二象限的符号特点：横坐标为负，纵坐标为正， ∴符合题意的只有选项C ．故选：C ．3．（4分）若m n >，则下列不等式正确的是( ) A ．66m n -<- B ．66m n> C ．66m n < D ．66m n ->-【解答】解：m n >，66m n ∴->-；66m n>；66m n >，66m n -<-． 故选：B ．4．（4分）如图，点O 在直线AB 上，OC OD ⊥．若120AOC ∠=︒，则BOD ∠的大小为( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：180AOC BOC ∠+∠=︒，120AOC ∠=︒，18012060BOC ∴∠=︒-︒=︒，又OC OD ⊥，90COD ∴∠=︒，906030BOD COD BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．5．（4分）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型 深度冷链冻链冷藏链温度(C)t ︒ 70t - 7020t -<- 28t常见疫苗埃博拉疫苗 水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于以下哪种冷链运输( )A ．深度冷链B ．冻链C ．冷藏链D ．普通运输【解答】解：根据表中t 的取值范围可得，冷链运输和储存需要在2C 8C ︒︒-范围内，属于冷藏链运输． 故选：C ．6．（4分）下列命题，是真命题的是( )A ．相等的角是对顶角B ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥C ．两直线平行，内错角相等D ．邻补角的角平分线互相平行【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；B 、若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故 原命题错误，是假命题，不符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，符合题意；D 、邻补角的角平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：C ．7．（4分）下列说法正确的是( ) A ．25的平方根是5B ．3是9的一个平方根C ．负数没有立方根D ．立方根等于它本身的数是0，1【解答】解：.25A 的平方根为5±，因此选项A 不符合题意；B ．由于9的平方根是3±，因此3是9的一个平方根，因此选项B 符合题意；C ．任意一个实数都有立方根，因此选项C 不符合题意；D ．立方根等于它本身的数是0，1，1-，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．8．（4分）已知21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则()()a b a b +-的值为()A ．356-B ．356C ．16D ．16-【解答】解：把21x y =-⎧⎨=⎩代入17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩①②，②-①得33a b -=，6，即2a b -=， ②+①得8a b --=，即8a b +=-， 所以()()16a b a b +⋅-=-． 故选：D ．9．（4分）如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴2//l ，y 轴1//l ，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--，则点C 所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：如图，，点A 的坐标为(2,3)，点B 的坐标为(4,1)--， ∴点A 位于第一象限，点B 位于第三象限， ∴点C 位于第二象限．故选：B ．10．（4分）如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50公斤、70公斤．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤，则所有满足题意的x 可用下列哪一个不等式表示？( ) A ．180250x <B ．180300x <C ．230250x <D ．230300x <【解答】解：由题意可知：当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x 公斤， 由图可知：小丽的重量为50公斤，且进入电梯后，警示音没有响起， 所以此时电梯乘载的重量50300x +，解得250x ，因为小欧的重量分别为70公斤．且进入电梯后，警示音响起， 所以此时电梯乘载的重量5070300x ++>，解得180x >， 因此180250x <． 故选：A ．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(2,1)P -到x 轴的距离是 1 ． 【解答】解：点(2,1)P -到x 轴的距离是：1． 故答案为：1．12．（4分）已知m 为正整数，且111m m <<+，那么m 的值等于 3 ． 【解答】解：223114<<， ∴3114<<，m 为正整数，且111m m <<+，3m ∴=．故答案为：3．13．（4分）如图，////AB CD EF ，若105CEF ∠=︒，55BCE ∠=︒，则ABC ∠的度数为=130︒ ．【解答】解：//CD EF ，180ECD CEF ∴∠+∠=︒， 105CEF ∠=︒，180********ECD CEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， 55BCE ∠=︒，5575130BCD BCE ECD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， //AB CD ，130ABC BCD ∴∠=∠=︒．故答案为：130︒．14．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．若//AB x 轴，//AC y 轴，则a b += 1- ．【解答】解：(,1)A a -，(2,3)B b -，(5,4)C -．//AB x 轴，//AC y 轴，13b ∴-=-且5a =-， 4b ∴=，541a b ∴+=-+=-，故答案为：1-．15．（4分）小宜跟几位同学在学校食堂吃饭，如下为食堂提供的套餐菜单，他们一共点了10份盖饭，6杯饮料．若A 、B 、C 套餐均至少点了两份，则点餐方案有 3 种．A 套餐：一份盖饭加一杯饮料B 套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C 套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜【解答】解：他们一共点了10份盖饭，6杯饮料，且只有B 套餐不含饮料， ∴他们一共点了1064-=（份)B 套餐．设他们点了x 份A 套餐，则点了(104)x --份C 套餐， 依题意得：21042x x ⎧⎨--⎩，解得：24x ， 又x 为正整数，x ∴可以为2，3，4， ∴点餐方案共有3种．故答案为：3．16．（4分）已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，其中31a -，给出下列命题：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④若1x ，则14y ．其中正确命题的序号是 ①③④ ．（把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解：解方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当2a =-时，12(2)3x =+⨯-=-，1(2)3y =--=， 所以x 、y 互为相反数，故①正确；②把51x y =⎧⎨=-⎩代入121x ay a =+⎧⎨=-⎩得：12511a a +=⎧⎨-=-⎩，解得：2a =，31a -，∴此时2a =不符合，故②错误；③当1a =时，123x a =+=，10y a =-=，∴方程组的解是30x y =⎧⎨=⎩，把1a =，30x y =⎧⎨=⎩代入方程4x y a +=-得：左边=右边，即当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，故③正确； ④1x ，121x a ∴=+，即0a ，30a ∴-， 30a ∴-， 411a ∴-，1y a =-，14y ∴，故④正确；故答案为：①③④．三、解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组()52320131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②．【解答】解：（1）①+②2⨯得：2x =， 把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）解①得1x <， 解②得2217x -． 则不等式组的解集是22117x -<． 18．（8分）（1）解方程组：321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（2）解不等式组：5232(1)31x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩．【解答】解：（1）①+②2⨯得：1326x =， 解得2x =，把2x =代入①得6214y +=， 解得4y =．则方程组的解是24x y =⎧⎨=⎩；（2）()5232131x x x +⎧<⎪⎨⎪+-⎩①②，解①得1x <， 解②得3x ．则不等式组的解集是1x <．19．（8分）ABC ∆在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，已知(4,5)A ，(1,3)B ，(5,1)C ．将ABC ∆向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△111.A B C （点A ，B ，C 的对应点分别为点1A ，1B ，1)C ．（1）画出平移后的△111A B C ； （2）直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （3）直接写出ABC ∆的面积为 7 ． 【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求； （2）1(1,1)A -，1(41)B --，1(0,3)C -；（3）ABC ∆的面积111442314247222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．故答案为：7．20．（8分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意，得() ()()20 x y+=⎧⎨+=⎩小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示；得20 ()()() m n+=⎧⎨+=⎩请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．根据题意得18020812x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，小华同学：设整治任务完成后，m 表示甲工程队整治河道用的天数，n 表示乙工程队整治河道用时的天数； 得20812180m n m n +=⎧⎨+=⎩；（2）选小明同学所列方程组解答如下： 18020812x y x y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， 由②24⨯得：32480x y +=③， 由①2⨯得：22360x y +=④， 由③-④得：120x =，120x =代入到①得：60y =，故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．21．（8分）如图，在ABC ∆中，AGF ABC ∠=∠，12180∠+∠=︒． （1）求证：//DE BF ；（2）若DE AC ⊥，2140∠=︒，求AFG ∠的度数．【解答】解：（1）//BF DE ，理由如下：AGF ABC ∠=∠， //GF BC ∴， 1CBF ∴∠=∠， 12180∠+∠=︒， 2180CBF ∴∠+∠=︒， //BF DE ∴；（2）//BF DE ，BF AC ⊥，DE AC ∴⊥，12180∠+∠=︒，2140∠=︒， 140∴∠=︒，904050AFG ∴∠=︒-︒=︒．22．（10分）已知正实数x 的平方根是m 和m n +． （1）当6n =时，求m 的值；（2）若22()32m x m n x ++=，求x 的值．【解答】解：（1）正实数x 的平方根是m 和m n +，0m m n ∴++=， 6n =， 260m ∴+=3m ∴=-；（2）正实数x 的平方根是m 和m n +，2()m n x ∴+=，2m x =， 22()32m x m n x ++=， 2232x x ∴+=， 216x ∴=，0x >， 4x ∴=．23．（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表： （1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格：（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过8000元，请根据要求确定该单位购买“冰墩墩”玩具的最大数量．月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融 第1个月 100 40 13200 第2个月1606020800【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x 元，“雪容融”玩具的零售价格为y 元，依题意得：10040132001606020800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：10080x y =⎧⎨=⎩，答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为100元，“雪容融”玩具的零售价格为80元． （2）设购买“冰墩墩” m 件，则购买“雪容融” 2m 件， 依题意得：1008028000m m +⨯， 解得：103013m ， 又m 为正整数，m ∴的最大值为30，2m ∴的最大值为60．∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．24．（12分）对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{max a ，}b 表示a ，b 中的较大值，如{2max ，3}2-=，{1max -，0}0=．请解答下列问题： （1）{26max 5}26 ；（2）如果{max x ，2}2|1|5x x -=--，求x 的值；（3）如果{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩，且x 恰好有三个整数解，求t 的取值范围．【解答】解：（1）2625>∴265>，{26max ∴5}26= 26（2）当2x x -时，即1x 时，{max x ，2}x x -=，{max x ，2}2|1|5x x -=--，2|1|5x x ∴=--，解得7x =或1x =-，7x ∴=；当2x x <-时，即1x <时，{max x ，2}2x x -=-，{max x ，2}2|1|5x x -=--，22|1|5x x ∴-=--，解得5x =-或3x =，5x ∴=-；综上所述：5x =-或7x =；（3）{91,}91{12,4}4max x t x max x x -=-⎧⎨--=-⎩， ∴91412x t x -⎧⎨--⎩， 解得193t x x +⎧⎪⎨⎪⎩， x 恰好有三个整数解，1019t +∴<， 解得18t -<．25．（14分）已知：//AB CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，12∠=∠．（1）如图1，求证：//EF GH ；（2）如图2，过F 点作FM GH ⊥交GH 延长线于点M ，作BEF ∠、DFM ∠的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：45N ∠=︒；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH ∠的角平分线交CD 于点Q ，若34FEN HFM ∠=∠，直接写出GQHMPN ∠∠的值．【解答】解：（1）证明：//AB CD ， 23∴∠=∠，又12∠=∠，13∴∠=∠，//EF GH ∴；（2）如图2，过点N 作//NK CD ， ////KN CD AB ∴，4KNE ∴∠=∠，67∠=∠，设4x ∠=，7y ∠=，EN 、FN 分别平分BEF ∠、DFM ∠， 54ENK x ∴∠=∠=∠=，687y ∠=∠=∠=， 又//AB CD ，180(45)1802EFD x ∴∠=︒-∠+∠=︒-， 又FM GH ⊥，90EFM ∴∠=︒，1802290x y ∴︒-+=︒，45x y ∴-=︒，645ENF ENK x y ∴∠=∠-∠=-=︒，（3）14GQH MPN ∠=∠ 34FEN HFM ∠=∠，即342x y =⨯， 83x y ∴=， 8453x y y y ∴-=-=︒ 27y ∴=︒，72x =︒，又EN 和GQ 是角平分线，GQ EN ∴⊥，180907218GQH EGQ ∴∠=∠=︒-︒-︒=︒， 又72MPN FEN x ∠=∠==︒， ∴14GQH MPN ∠=∠， 故答案为14．。

莆田第二十五中学2023-2024学年下学期期中试卷七年数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列命题中，是真命题的是（）A. 内错角相等B. 同角的余角相等C. 相等的角是对顶角D. 互补的角是邻补角答案：B2. 下列实数中，是无理数的为（）A. ﹣4B. 0.101001C.D.答案：D3. 下列坐标在第二象限的是（）A. （2，3）B. （－2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）答案：B4. 下列各式中正确的是（）A. B. C. D.答案：D5. 在平面直角坐标系中，若点到轴、轴的距离相等，则的值是（）A. 2B.C.D. 2或答案：D6. 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°答案：D7. 若关于，的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（）A. B.C D.答案：B8. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．A. B. C. D.答案：A9. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为（）A. B. C. D.答案：B10. 如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（）A. 42°B. 36°C. 54°D. 18°答案：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11. 比较大小：______．答案：12. 已知，请用含有的代数式表示，则______．答案：##13. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值是_______答案：﹣314. 实数a、b满足，则的值为______．答案：15. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______．答案：216. 在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→→→→，…”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是______．答案：三、解答题（本题共9小题，共86分；其中：17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，25题14分）17. 计算：（1）求方程中x的值：；（2）计算：．答案：（1）或（2）【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或；【小问2详解】解：．18. 解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：得：解得：，将代入得：，解得：，∴原方程组的解为：【小问2详解】解：由①得，③③代入①得，解得：，将代入③得，，∴原方程组的解为：19. 如图，在中，，，垂足分别为D、F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵，，∴，，(①__________)∴(等量代换)∴(②____________(③_______________)，∴(④____________)，又∵(已知)，∴(⑤_________)，∴⑥_________(⑦_________)，又∵(已知)，∴(⑧_________)．答案：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．证明：∵，，∴，，（垂直的定义）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵(已知)，∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），又∵（已知），∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．故答案为：①垂直的定义；②；③同位角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等；⑤等量代换；⑥；⑦内错角相等，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线互相平行．20. 已知点，解答下列各题：（1）若点的坐标为，直线轴，求点的坐标；（2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求+的值．答案：（1）（2）【小问1详解】解：直线轴，，，，；【小问2详解】点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，，，，，，原式．21. 已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；（1）求证：DE∥BA．（2）若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．答案：（1）见解析（2）36°【小问1详解】证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；【小问2详解】解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36 º．22. 在图中，A（﹣1，4）、B（﹣4，﹣1）、C（1，1），△ABC内任意一点P（x0，y0）经过平移后对应点为P1（x0＋5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请回答下列问题．（1）画出平移后△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；答案：（1）详见解析；（2）．解：（1）如图所示：（2）S=5×5－5×2÷2－2×3÷2－5×3÷2=25－5－3－7.5=．23. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)车型甲乙丙运载量(吨/辆)5810运费(元/辆)450600700解答下列问题：（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?答案：（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．解：（1），，，（辆），即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，故答案为：4；（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，由题意得：，解得，符合题意，答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，由题意得：，整理得：，则，均为正整数，只能等于5，，，此时总运费为（元），答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．24. 先阅读下面的文字，再解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即∴的整数部分为2，小数部分为．（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知：，其中x是整数，且，求的值．答案：（1）4，（2）1 （3）【小问1详解】解：∵∴∴的整数部分是4，小数部分是．【小问2详解】∵∴∵的小数部分为a∴∵∴∵的整数部分为b∴∴．【小问3详解】∵，其中x是整数，且，∴x是的整数部分，y是的小数部分，∵∴∴，∴；25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且（1）求，的值．（2）①在轴的正半轴上存在一点，使，求点的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点，使仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标．（3）如图2，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上一动点，连接，平分，．当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．答案：（1），（2），，（3）【小问1详解】∵，，，∴，，解得，．【小问2详解】①设，由题意可得：，，中OM边上的高为1，中AB边上的高为2，∵，∴，解得，②由（1）得，当M在y轴负半轴上时，有，解得，当M在x轴上时，设，则，中OM边上的高为2，则，解得，，，【小问3详解】如图所示，由题意可得：平分，，轴，。

2023-2024学年第二学期七年级综合练习一数 学（时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3至8页，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分．每题只有一个正确选项）1．计算（ ）A ．1B ．0C ．D ．2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为米，用科学记数法表示，则n 为（ ）A ．B ．5C ．D ．63．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1与2是同位角B ．3与5是内错角C ．4与5是同旁内角D ．1与3是同位角4．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量5．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能()02024-=1-2024-0.00000840.00000848.410n =⨯6-6-∠∠∠∠∠∠∠∠43a a a-=437a a a ⋅=431a a ÷=()437a a =大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列条件中，能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:温度/102030声速/318324330336342348下列说法错误的是（ ）A ．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B ．温度越高，声速越快C ．当空气温度为时，声速为D ．当温度每升高，声速增加9．已知，则的值是（ ）A．6B ．C ．D ．810．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部，得到图①，将A ，B 并列放置后构成新的AB CD ∥14∠=∠13∠=∠5ADC ∠∠=24∠∠=℃20-10-()m/s 20℃342m/s 10℃8m/s 30x y ++=22y x ⋅6-18正方形，得到图②．若图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，则图②阴影面积是（ ）A ．8B ．9C ．12D ．15第Ⅱ卷注意事项：1．用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2．作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．计算：12．一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是 ．13．如图，，若，则的度数为14．小红到文具店买彩笔，每盒彩笔是12支，售价36元，那么买彩笔所需的钱数y （元）与购买彩笔的支数x （支）之间的关系式为 ．15．如果 是一个完全平方式，那么m 是 ．16．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度()232a -=30︒AB CD AD AC ⊥155∠=︒2∠26a a m ++a 26DEF ∠=︒EF b BF c c ∠=CFE三、解答题（共9题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：(1)；(2)（运用乘法公式计算）．18．如图，已知，，求证：．请将下面证明过程补充完整．证明：∵（已知）∴（____________）．又∵（已知）∴____________（同角的补角相等）． ∴（____________）．∴（____________）．19．杨老师在黑板上布置了一道题，小白和小红展开了下面的讨论：只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．这道题与值无关，是可以解的．已知，求代数式：的值根据上述情景，你认为谁说得对？并将代数式化简求值．()()22342mn m mn ⋅-÷222024405020242025⨯+-AC FE ∥12180∠+∠=︒FAB BDC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒FA CD ∥FAB BDC ∠=∠y x x 1y =-()()()()22252x y x y y x y x ⎡⎤⎣++-⎦+-÷20．如图，平分，点P 为上一点．(1)请用直尺和圆规过点P 作直线，交于点Q （不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求的度数．21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）(2)求出当，时的绿化面积．22．小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图象回答下列问题：(1)图中自变量是______，因变量是______；(2)小明家到仙湖植物园的路程为______，小明在姑妈家逗留的时间为______；OD AOB ∠OA PQ OB ∥OD 60AOB ∠=︒DQP ∠()3a b +()2a b +3a =2b =0.8()km s ()h t km h(3)求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．23．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数．(1)根据上面的规律，展开式共有______项；(2)利用上面的规律计算：；(3)直接写出展开式的系数和为______．24．阅读材料：若x 满足，求的值．解：设，，则，，∴．请仿照上面的方法求解下列问题：(1)若，，则______．()na b +()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()2024a b +65423262152202152621+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()na b +()()944x x --=()()2294x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=3a b +=2ab =22a b +=(2)若n 满足，求的值；(3)已知正方形的边长为x ，E ，F 分别是上的点，且，，长方形的面积是15，分别以为边长作正方形，求阴影部分的面积．25．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、．(1)如图1，若，求的度数．(2)在（1）的条件下，已知的平分线交的平分线于点，求的度数．(3)如图2，若点是下方一点，平分，平分，已知，证明：为定值．参考答案与解析1．A【分析】本题主要考查了0指数幂的计算，根据任何非零数的0指数幂都为1即可求解．【详解】解：，故选：A ．2．C【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小()()22202320241n n -+-=()()20232024n n --ABCD AD DC ，1AE =3CF =EMFD MF DF ，AB CD ∥M N AB CD G AB CD MG NG GM GN ⊥AMG CNG +∠∠BMG ∠MH GND ∠NH H MHN ∠P CD MT BMP ∠NC TNP ∠40BMT ∠=︒MTN P ∠-∠()020241-=10n a ⨯110a ≤<于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：C ．3．A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．【详解】解：A 、1与2是同位角错误，故符合题意；B 、3与5是内错角正确，不符合题意；C 、4与5是同旁内角正确，不符合题意；D 、与3是同位角正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．4．C【分析】根据常量与变量的定义即可判断．本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C ．5．B【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算正确，符合题意；C 、，原式计算错误，不符合题意；D 、，原式计算错误，不符合题意；故选：B ．6．C【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．60.00000848.410-=⨯∠∠∠∠∠∠1∠∠4a 3a 437a a a ⋅=43a a a ÷=()1432a a =【详解】解：A 、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；B 、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；C 、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；D 、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．7．B【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断．【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C. ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．8．D【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A 说法正确，不符合题意；∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，∴选项B 说法正确，不符合题意；由列表可知，当空气温度为时，声速为，∴选项C 说法正确，不符合题意；∵，，，，，∴当温度每升高，声速增加，∴选项D 说法不正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．在14∠=∠AB CD ∥13∠=∠AB CD ∥5ADC ∠∠=AD BC ∥24∠∠=AD BC ∥20℃342m/s 3243186-=()m/s 3303246-=()m/s 3363306-=()m/s 3423366-=()m/s 3483426-=()m/s 10℃6m/s一个变化过程种，如果有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么x 是自变量，y 是因变量．9．C【分析】根据得出，变形，整体代入求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，整体代入求值，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则，注意整体代入思想的应用．10．A【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，设正方形A 、B 的边长分别是a 、b ，则正方形A ，B 的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，根据完全平方公式求出即可求解，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．【详解】解：设正方形A 、B 的边长分别是a 、b ，则正方形A ，B 的面积之和是．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为，图②中新正方形的边长为，∵图①阴影面积为3，正方形A ，B 的面积之和为11，∴，∴，，∴图②阴影面积是8．故选：A ．11．【分析】本题主要考查了积的乘方法则，熟知积的乘方法则是解题的关键．30x y ++=3x y +=-222y x x y +⋅=30x y ++=3x y +=-3311222228y x x y +-⋅====22a b +()a b -()a b +2ab 22a b +()a b -()a b +()22238a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩22222311a b ab a b ⎧+-=⎨+=⎩()22228a b a b ab ∴+--==64a【详解】解：，故答案为：．12．对顶角相等【分析】本题主要考查对顶角相等，理解图示，掌握对顶角的性质是解题的关键．根据量角器的使用方法，对顶角的性质即可求解．【详解】解：一种对顶角量角器如图所示，它所测量的角的度数是，用它测量角的数学道理是对顶角相等，故答案为：对顶角相等．13．【分析】本题考查平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，先求出，再根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．14．【分析】根据总价与单价和数量的关系得出关系式即可，本题主要考查了函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解题的关键．【详解】解：∵每盒彩笔是12支，售价36元∴每支彩笔的价钱为：（元）∴故答案为：．15．9【分析】根据，是一个完全平方式，可知从而得解．()23624a a -=64a 30︒35︒905535ADC =︒-︒=︒∠AD AC ⊥90CAD ∠=︒155∠=︒905535ADC =︒-︒=︒∠AB CD 235ADC ∠=∠=︒35︒3y x=3633121==3y x=3y x =()22639a a m a m ++=++-26a a m ++90m -=【详解】∵，且是一个完全平方式，∴，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式的计算，熟练掌握完全平方式是解题的关键．16．102【分析】根据平行线的性质得出，进而根据图，折叠的性质得出，进而即可求解．【详解】解：四边形是长方形，，，在图中，，处重叠了2层，在图中，，处重叠了3层，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．17．(1)(2)【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式：（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形为，据此求解即可．【详解】（1）解：；（2）解：()222669939a a m a a m a m ++=+++-=++-26a a m ++90m -=9m =26BFE DEF ∠=∠=︒b 1802CFG BFE ∠=︒-∠ ABCD ∴AD BC ∥26BFE DEF ∴∠=∠=︒b 26EFG ∠=︒EFG ∠c 26EFG ∠=︒EFG ∠1802180326102CFE CFG EFG BFE EFG ∴∠=∠-∠=︒-∠-∠=︒-⨯︒=︒1022318m n -1()220242025-()()22342mn m mn ⋅-÷()24942m n m mn=⋅-÷34362m n mn=-÷2318m n =-222024405020242025⨯+-．18．两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件结合已给推论过程求解即可．【详解】证明：∵（已知）∴（两直线平行，同旁内角互补）．又∵（已知）∴（同角的补角相等）．∴（内错角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等19．，【分析】根据完全平方公式及平方差公式合并化简即可解答．【详解】解：小红说得对原式当时，原式．【点睛】本题考查了完全平方和公式，平方差公式，代数式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．20．(1)见解析(2)2220242202520242025=⨯⨯+-()220242025-=()21=-1=2FAC ∠=∠AC EF ∥1180FAC ∠+∠=︒12180∠+∠=︒2FAC ∠=∠FA CD ∥FAB BDC ∠=∠2FAC ∠=∠2y 2-()()222224452x xy y y x y x =+++--÷42xy x=+2y=1y =-()212=⨯-=-150PQD ∠=︒【分析】（1）根据平行线的作法即可得到答案．（2）根据角平分线的性质、平行线的性质、邻补角即可得到答案．【详解】（1）解：（1）如图所示，作；（2）解：∵平分，，∴ ，∵由作图可知：，∴ ，∴．【点睛】本题考查了平行线的作图方法，角平分线的定义、平行线的性质，灵活运用所学知识是解题关键．21．(1)(2)63平方米【分析】本题考查列代数式，整式混合运算的实际应用，代数式求值的应用．理解绿化的面积=长方形面积-中间小正方形面积是解题关键．（1）用长方形面积减去中间小正方形面积，结合整式的混合运算法则计算即可；（2）将，代入（1）所求式子，求值即可．【详解】（1）解：，答：绿化的面积是平方米；（2）解：当，时，原式，答：绿化的面积是63平方米．22．(1)t ，sPQ OB OD AOB ∠60AOB ∠=︒30DOB AOD ∠=∠=︒PQ OB ∥30PQO DOB ∠=∠=︒180********PQD PQO ∠=︒-∠=︒-︒=︒253a ab+3a =2b =()()()232a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---253a ab =+()253a ab +3a =2b =253332451863=⨯+⨯⨯=+=(2)30，(3)小明从姑妈家到织金洞的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息：（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与函数；（2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间；（3）根据相应的路程除以时间，即可得出速度．【详解】（1）解：由图可得，自变量是t ，因变量是s ，故答案为：t ，s ；（2）解：由图可得，小明家到仙湖植物园的路程为，小明在姑妈家逗留的时间为；故答案为：30，；（3）解：，；∴小明从姑妈家到织金洞的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为．23．(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索：（1）观察可知展开式共有项，据此规律求解即可；（2）令，，那么，据此求解即可；（3）求出，，，时的系数之和可得规律的展开式的系数和为，据此可得答案．【详解】（1）解：由题意得，有1项，有2项，有3项，有4项，1.712km h 30km h 30km ()2.50.8 1.7h -= 1.7()301212km /h 4 2.5-=-()3030km /h 3.5 2.5=-12km h 30km h 20237292n()na b +()1n +2a =1b =()36654226215220215262121+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+1n =2n =3n =4n =()n a b +2n ()0a b +()1a b +()2a b +()3a b +……，以此类推可知，展开式共有项，∴展开式共有，故答案为：；（2）解：根据题意可得；（3）解：由展开式可得，当时，系数和为，当时，系数和为，当时，系数和为，当时，系数和为，，以此类推可知，的展开式的系数和为，故答案为：．24．(1)(2)0(3)【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，完全平方公式在几何图形中的应用：（1）根据进行求解即可；（2）设，则，再根据进行求解即可；（3）设，则，求出，得到，再求出即()na b +()1n +()2024a b +202412023-=202365423262152202152621+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()621=+63=729=1n =11122+==2n =212142++==3n =3133182+++==4n =414641162++++==L ()na b +2n 2n 516()2222a b a b ab +=+-20232024x n y n =-=-，2211x y x y +=+=，()()()()222202320242x y x y n n xy +-+--==13DE a x DF b x ==-==-，215a b ab -==，()()22464a b a b ab +=-+=8a b +=()()228216a b a b a b -=+-=⨯=可得到答案．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：设，∴，∴；（3）解：由题意，得长方形的长，宽，设，∴∴，∴或（舍去），∴，∴阴影部分的面积为：．25．(1)(2)(3)见解析【分析】（1）过点作，利用平行线的性质求解；（2）分别过点和作，，利用平行的性质得到对应的角度关系，进而求取的值；（3）根据角平分线的定义求出，，，设，求出，，相减即可证明．3a b +=2ab =()222223225a b a b ab +=+-=-⨯=20232024x n y n =-=-，2211x y x y +=+=，()()20232024n n --xy =()()2222x y x y +-+=2112-=0=EMFD 1=-DE x 3DF x =-13DE a x DF b x ==-==-，215a b ab -==，()()2224241564a b a b ab +=-+=+⨯=8a b +=8a b +=-()()228216a b a b a b -=+-=⨯=()()()()22221613a b a b a x b x -=+--=--90︒135︒G GE AB ∥G H GE AB ∥FH AB ∥MHN ∠1240∠=∠=︒80BMP ∠=︒3=4∠∠34x ∠=∠=︒220MTN x ∠=︒-︒100P x ∠=︒-︒【详解】（1）解：如图所示，过点作，，，，，，，．（2）如图所示，过点作，，，，平分，平分，，，，，；（3）如图所示，将与的交点记作，G GE AB ∥AB CD ∥ AB GE CD ∴∥∥1AMG ∴∠=∠2CNG ∠=∠GM GN ⊥ 90MGN ∴∠=︒1290AMG CNG MGN ∴∠+∠=∠+∠=∠=︒H HF AB ∥90AMG CNG ∠+∠=︒ 180AMG BMG ∠+∠=︒180CNG GND ∠+∠=︒36090270BMG GND ∴∠+∠=︒-︒=︒MH BMG ∠NH GND ∠136()1352BMG GND ∴∠+∠=∠+∠=︒AB CD ∥ AB HF CD ∴∥∥34∴∠=∠56∠=∠4536135MHN ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒MP CD K平分，且，，，平分，，设，，由（1）同理可得，，，，在中，，∴，即为定值．【点睛】本题主要考查平行的常见模型，对于平行的辅助线添加，可过转折点处作已知直线的平行线，再利用平行的性质求解．关于度数的定值问题，可以借助代数式求证．MT BMP ∠40BMT ∠=︒1240∴∠=∠=︒80BMP ∠=︒NC TNP ∠34∴∠=∠34x ∠=∠=︒180TND x ∴∠=︒-︒140180220MTN TND x x ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒AB CD ∥ 80NKP ∴∠=︒∴KPN △18080100P x x ∠=︒-︒-︒=︒-︒120MTN P ∠-∠=︒MTN P ∠-∠。