2015-2016学年甘肃省武威十七中九年级上第三次月考数学试卷.doc

武威第十七中学2014～ 2015学年度第二学期九年级第三次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．）1．-2014的倒数是（）．A． B．2014 C．-2014 D．2. 下列各图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3. （）4. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ( )5．如图所示的物体的俯视图是（）6. 下列说法正确的是( )A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖。

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8。

D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳。

7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是( )A. k>－1B. k>－1且k≠0C. k≠0D. k>1 8．2014年三月份发生了一件举国悲痛的空难事件——马航失踪，噩耗传来后，国家为了寻救生还者及找到失事飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，若预计需花费用共计8910000000元，用科学计数法表示为（）A .8.91×10-9 B. 8.91×109 C. 0.891×1010 D. 89.1×1089．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0 ②2a+b＜0③4a－2b+c＜0 ④b2-4ac＜0其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个10.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形A 1B 1C 1D 1,图中阴影部分的面积为 ( )A. B. C. D.二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11.的平方根是 ．12. 因式分解：______________13、若方程有增根，则a 的取值范围为 。

初中数学甘肃初三月考考试卷测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题17．（8分）计算：2sin 300+(－1)2－．17．计算：2cos30°﹣tan45°+sin60°．19．（1）；（2）化简：．17．计算：18．画出下面立体图的三视图20．如图，已知是反比例函数的图象与一次函数的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出不等式的解集．19．如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第二象限交于点C.如果点A的坐标为(4，0)，OA=2OB，点B是AC的中点.（1）求点C的坐标；评卷人得分（2）求一次函数和反比例函数的解析式.17．计算:17．计算：+（）-1－(π-3.14）0+(－)2－│－4│6．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________．15．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝________．10．已知m，n是方程的两个实数根，则______________．11．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=_____度．15．如果函数是反比例函数，且当时随的增大而增大，此函数的解析式是___________________.1．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )A．B．C．D．7．一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）.A．2.5cm或6.5 cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm3．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（）A．B．C．D．无法确定8．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（－2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）6．平面直角坐标系内一点P（－2，3），关于原点的对称点的的坐标是( )A．（3，－2）B．（2，3）C．（－2，－3）D．（2，－3）1．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=D．在数轴上可以找到表示的点5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为( )A. B. C. D.6．反比例函数的图象在：A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限25．关于二次函数y＝2x2＋3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向下B．当x＜－1时，y随x的增大而减小C．它的顶点坐标是（2，3）D．当x＝0时，y有最大值是31．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）21．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误.{{l____________________________3.6（2）根据以上信息，若教练选择君君参加市射击比赛，教练的理由是什么？21．已知：如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。

2015-2016学年度第一学期九年级数学第三次月考试题（考试时间：100分钟满分：120分）班级：姓名：座号：成绩：1.已知⊙O的半径为5 cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm2. 下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等,所对的圆心角相等3．若⊙O直径为9cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定4.直线3y x=+上有一点，则点关于原点的对称点在________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D6．在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30或120 C.60 D60或1207．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是( )A.32和3 B.32和－3 C．－32和2 D．－32和－28. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，则∠BOC的度数为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 80°9.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B ，CD 与⊙O 相切于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．1011.在平面直角坐标系中，已知点A （2,-3），若将 绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.（2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3） 12. △ABC 的外心是△ABC 的（ ）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点13. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，圆心距为5，这两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切14.如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=2，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、已知圆的半径等于13，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是______。

2016年甘肃省武威市中考数学试卷（模拟版）一、本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2015•荆门）64的立方根是（ ）A ． 4B ． ±4C ． 8D ．±82．（3分）（2015•武威）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ）A ． 0.675×105B ． 6.75×104C ． 67.5×103D ．675×1023．（3分）（2015•武威）若∠A=34°，则∠A 的补角为（ ）A ． 56°B ． 146°C ． 156°D ．166°4．（3分）（2015•武威）下列运算正确的是（ ）A ． x2+x 2=x 4 B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 C ． （﹣a 2）3=﹣a 6 D ．3a 2•2a 3=6a 65．（3分）（2015•武威）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）A．B ．C ．D ．6．（3分）（2015•武威）下列命题中，假命题是（ ）A ． 平行四边形是中心对称图形B ． 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C ．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D ．若x2=y2，则x=y7．（3分）（2015•武威）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3600万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C ．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36008．（3分）（2015•武威）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A ．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．（3分）（2015•武威）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A ．B．C．D．10．（3分）（2015•武威）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P 作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A ．B．C．D．二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分11．（3分）（2015•武威）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．（3分）（2015•武威）分式方程的解是．13．（3分）（2015•武威）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•武威）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为．15．（3分）（2015•武威）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=．16．（3分）（2015•武威）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是．17．（3分）（2015•武威）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）（2015•武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、简答题（一）本大题共5小题，共26分19．（4分）（2015•武威）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）（2015•武威）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（6分）（2015•武威）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（6分）（2015•武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•武威）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、简答题（二）本大题共5小题，共40分24．（7分）（2015•武威）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表8 7 6 5 4 3进球数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（7分）（2015•武威）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G 是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（8分）（2015•武威）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（8分）（2015•武威）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。

初中数学甘肃初三月考考试卷精品考试题考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、计算题20．（6分）先化简，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．19．（6分）（2015•娄底）计算：（﹣1．414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．16．计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0．19．计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.19．如图，已知点E、C在线段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN=∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：AC=DF．22．如图，一个农户要建一个矩形猪舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边BC的长；（2）若与墙平行的一边BC的长度不小于与墙垂直的一边AB的长度，问BC边至少应为多少米？19．（1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？评卷人得分24．( 本小题满分12分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC 的延长线于点D, 点F为BC的中点,连接EF．⑴求证: EF是⊙O的切线;⑵若AD的长,∠EAC=60°,求①⊙O的半径;②求图中阴影部分的面积(保留π及根号).21．小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球（除编号不同外其它都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．12．如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_________________．11．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB=_________．15．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为_____．20．如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y轴的正半轴上，且OA= 4，直线过点C，则菱形ABOC的面积是_________________.5．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=______________．8．二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)1．2的倒数是（）A．2B．-2C．0.5D．-0.59．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数（）A．3B．2C．1D．01．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A．2B．0C．0或2D．0或﹣23．函数y＝的图象与函数y＝x的图象没有交点，那么k的取值范围是( )A．k>1B．k<1C．k>－1D．k<－11．(云南中考)一元二次方程x2－x－2＝0的解是( )A．x1＝1，x2＝2B．x1＝1，x2＝－2C．x1＝－1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝27．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个4．方程的解是（）A．B．C．D．1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠221．今年,6月12日为端午节,在端午节前夕三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的售销情况,请跟据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。

2015-2016学年甘肃省武威十七中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2 5．（3分）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°6．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米7．（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣348．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．59．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100010．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac，其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、细心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．13．（3分）方程是一元二次方程，则m=．14．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．16．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为．17．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=．18．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．19．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．20．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2=9；（2）x2+4x﹣1=0；（3）x2+3=3（x+1）；（4）x2+3x﹣4=0．22．（6分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？23．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．24．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）求△ABC的面积．25．（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？26．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2015-2016学年甘肃省武威十七中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥0【解答】解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选：B．2．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A．（1，0） B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：由原方程，得y=（x﹣1）2，∴该抛物线的顶点坐标是：（1，0）．故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．4．（3分）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+2【解答】解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故选：D．5．（3分）如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选：D．6．（3分）如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米 C．13米D．15米【解答】解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O连接OA．根据垂径定理，得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5故选：A．7．（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2 B．2，﹣2C．2，﹣6 D．30，﹣34【解答】解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a ﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＜4ac，其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【解答】解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，而a＜0，所以b＞0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，可知c＞0，故abc＜0，正确；②由图象可知当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0，所以b＞a+c，故错误．③由图象可知：当x=2时，y＞0，所以4a+2b+c＞0，正确；④对称轴x=﹣=1，所以b=﹣2a，所以2a+b=0，正确；⑤由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；故本选项错误；综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．二、细心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=﹣17，交点坐标为（2，3）．【解答】解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．13．（3分）方程是一元二次方程，则m=﹣2．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．【解答】解：根据题意，得4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=﹣m；∴2+x2=﹣1，解得，x2=﹣3．故答案是：1、﹣3．15．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是k＜﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×（﹣k）＜0，解这个不等式得：k＜﹣1．故答案为：k＜﹣1．16．（3分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为x（x﹣1）=2070（或x2﹣x﹣2070=0）．【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070（或x2﹣x﹣2070=0），故答案为：x（x﹣1）=2070（或x2﹣x﹣2070=0）．17．（3分）抛物线y=x2﹣2x+m，若其顶点在x轴上，则m=1．【解答】解：y=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，由若其顶点在x轴上，得m﹣1=0，解得m=1．故答案为：1．18．（3分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣6x+4的图象上，若x1＜x2＜3，则y1＞y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【解答】解：二次函数的对称轴为直线x=﹣=3，∵a=1＞0，∴当x＜3时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．【解答】解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．20．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4三、解答题（共60分，要求：写出必要的解题步骤和说理过程）21．（16分）解方程：（1）（x﹣1）2=9；（2）x2+4x﹣1=0；（3）x2+3=3（x+1）；（4）x2+3x﹣4=0．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9x﹣1=±3x﹣1=3，x﹣1=﹣3解得：x1=4，x2=﹣2；（2）x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=5（x+2）2=5x+2=±解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）x2+3=3（x+1）整理得x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x=0，x﹣3=0解得：x1=0，x2=3；（4）x2+3x﹣4=0（x+4）（x﹣1）=0x+4=0，x﹣3=0解得：x1=﹣4，x2=3．22．（6分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？【解答】解：设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m宽．23．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．24．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求其图象的顶点C的坐标，及函数图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，顶点C坐标（2，﹣1）；当y=0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，x=3，即A（1，0），B（3，0）；=AB•|y C|=×（3﹣1）×|﹣1|=1．（2）S△ABC25．（10分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件童装降价20元；26．（12分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。

1甘肃省武威市第十七中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题选择题 (本题有10个小题, 每小题4分, 满分40分)1. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ）.Ａ．本市明天将有80%的地区降水 Ｂ．本市明天将有80%的时间降水 Ｃ．明天肯定下雨 Ｄ．明天降水的可能性比较大2. 已知1x =是一元二次方程012=-+mx x 的一个根，则m 的值是（ ）.A ． 0B ． 1C ． 2D ． -23、抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是( )A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3)4．如图１,点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠AOB=90°，则∠C 的度数为（ ）. Ａ. 22.5° B. 30° C. 45° D. 60°5. 如图２：是小明制作的一个圆锥型纸帽的示意图，则围成这个纸帽所用的纸的面积为（ ）2cm （不计粘贴部分）.Ａ. １５０π Ｂ. ３００π Ｃ. ４００π Ｄ. ６００π 6. 如图CD 是⊙O 的直径且CD ＝４，CD ⊥AB 于点E ，∠A ＝30°，则弦AB 的长为( ).A ．１B ．２C ．23D ．437. 一元二次方程0152=+-x x 的根的情况为（ ）.Ａ.有两个不相等的实数根 Ｂ.有两个相等的实数根Ｃ.没有实数根 Ｄ.无法确定8. 如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且45ACB ∠=︒， 则弦AB 的长是( )(A) 5 (B) 6 (C) 63 (D) 629．掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数．．的概率等于( )A 、61B 、 21C 、31D 、 32 10.已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，则与⊙O 1、⊙O 2相切，且半径为4的圆有( ).A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个图３ CO B A 图１ O E D C B A 第6题图O B C二、耐心填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分).11.函数x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 .12. 一元二次方程240x x -=的根为 .13．已知⊙O 的半径为8, 圆心O 到直线l 的距离是6, 则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．14．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是 。

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形2．一元二次方程3x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根3．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．C．4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒5．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体6．以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式a3﹣6a2+9a= ．10．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足．11．将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为．12．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为．13．某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81元．根据题意可列方程为．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE：S△ABC= ．15．如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则菱形的面积是．16．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为．三、解答题：（共72分）17．解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．18．解不等式组：．19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2．20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．23．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．2．一元二次方程3x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】首先确定一元二次方程的各项系数及常数项，代入根的判别式进行计算，根据数值的正负判定即可．【解答】解：∵a=3，b=﹣1，c=2，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×2=﹣23＜0，∴方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得，即可求出原黄豆的数量．【解答】解：设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为解得x=450．故选C．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可知主视图和左视图都是矩形，俯视图为一个圆形，故这个几何体为圆柱体．【解答】解：本题中，圆锥体的主视图和俯视图不可能是矩形，球体的三视图中不可能由矩形，长方体的俯视图不可能是圆，故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，要熟悉特殊几何体的特点．6．以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】分别求出选项中所有三角形的边长，求出与原三角形的比，若对应边的比相同，则相似．【解答】解：原图三边长为，2，；A、三边长分别为2，，3，对应边的比为，=，=，两三角形不相似，故本选项错误；B、三边长分别为2，4，2，对应边的比为，=，=，两三角形相似，故本选项正确；C、三边长分别为2，3，，对应边的比为，，=，两三角形不相似，故本选项错误；D、三边长分别为，，4，对应边的比为，，，两三角形不相似，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，求出三边的比，若三边的比相等，则两三角形相似．7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k 的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式a3﹣6a2+9a= a（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．10．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k＞﹣2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+2＞0，解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为k＞﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．11．将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为x+5）2=24 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+1=0，移项得：x2+10x=﹣1，配方得：x2+10x+25=24，即（x+5）2=24，故答案为：（x+5）2=24．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81元．根据题意可列方程为100（1﹣m%）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】利用等量关系：原价×（1﹣降低率）2=25，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为100×（1﹣m%），第二次降价后的价格为100×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，列方程为100（1﹣m%）2=81．故答案为：100（1﹣m%）2=81．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE：S△ABC= 4：9 ．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线分线段成比例求出AD：AB的值，即两相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3∴S△ADE：S△ABC=4：9．【点评】本题是考查比例性质和相似三角形面积比等于相似比的平方．15．如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则菱形的面积是2cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知条件和菱形的性质，可推出△ABD为等边三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，根据锐角三角函数推出OA的长度，求得AC的长度，再根据菱形面积等于两对角线乘积的一半计算即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，∴AB=AD=BD=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OA=cm，∴AC=2cm．∴菱形ABCD的面积=ACBD=×2×2=2（cm2）．故答案为：2cm2．【点评】本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形．16．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性质得AD∥BC，则∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，设AE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得62+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，∴∠C′BD=∠CBD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，设AE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴62+x2=（8﹣x）2，解得x=，即AE的长为．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题：（共72分）17．解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理得x2+2x﹣3=0，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x+1=4，x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；压轴题．【分析】分别解两个不等式，再求其公共部分即可．【解答】解：解不等式，由①得x＜4，由②得x≤1，∴原不等式组的解集是x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）过A作y轴垂线，截取DA1=DA，B1D=BD，过C作y轴垂线，截取C1E=CE，连接A1B1，A1C1，B1C1，△A1B1C1为所求三角形，写出点C1的坐标即可；（2）连接OA1，OB1，OC1，取OA1中点A2，取OB1中点B2，取OC1中点C2，连接A2B2，A2C2，B2C2，△A2B2C2为所求三角形．【解答】解：（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，如图所示，根据题意得：点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2，如图所示．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，作图﹣轴对称变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．23．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据矩形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠PDO=∠QBO，根据全等三角形的判定ASA证△PDO≌△BQO，根据全等三角形的性质推出即可．（2）由菱形的性质得出BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4﹣x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD中点，∴OB=OD，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△BQO（ASA），∴OP=OQ．（2）解：当AP=时，四边形PBQD是菱形；理由如下：∵OB=OD，OP=OQ，∴四边形PBQD是平行四边形，当四边形PBQD是菱形时，BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4﹣x）厘米，由勾股定理得：X2+32=（4﹣x）2，解得：x=，即当AP为厘米时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定与性质；题目比较好，综合性比较强．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据A、B两点在反比例函数的图象上，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求出A、B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）求出点M的坐标，根据面积公式求出△AOB的面积；（3）根据图象结合交点坐标即可求得．【解答】解：（1）A、B两点在反比例函数的图象上，A的纵坐标是2，则横坐标为﹣4，A点的坐标（﹣4，2），B的横坐标为2，则纵坐标为﹣4，B点的坐标（2，﹣4），设一次函数解析式为y=kx+b，，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．（2）设直线AB与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，﹣2），△AOB的面积=△AOM的面积+△BOM的面积=×2×4+×2×2=6．（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BCAC=ABCD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．。

初中数学试卷 桑水出品武威第十七中学2015——2016学年第一学期九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，总计30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．23(1)2(1)x x +=+B ．21120x x+-= C ．20ax bx c ++= D ．21x = 2.下列函数式中，是二次函数的是（ ）A 、y=x 2-4x+1B 、y=-3xC 、y=3x 3+2x 2D 、y=ax 2+bx+c3. 用配方法解方程2670x x ++=,下面配方正确的是 （ ）A.2(3)2x +=-B.2(3)2x +=C.2(3)2x -=D.2(3)2x -=-4.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是. （ ）A ．x 2-3x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2-2x+1=0D ．x 2+2x+3=0 5.方程x 2-5x=0的解是. （ ）A ．x 1=0，x 2=-5B ．x=5C ．x 1=0，x 2=5D ．x=06.已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为. （ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-27.抛物线y=2x 2，y=-2x 2，y=21x 2的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y 轴C.都有最高点D.y 随x 的增大而增大 8.方程x （x ＋2）＝x ＋2的两根分别为 （ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝2C.x 1＝－1，x 2＝－2D.x 1＝1，x 2＝－29.已知一元二次方程x 2+0.1x-1=0的根的情况是 （ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.已知A(-1,y 1),B(-2,y 2)都在抛物线y=3x 2上，则y 1、y 2之间的大小关系是( )A.y 1>y 2B.y 1=y 2C.y 1<y 2D.大小关系不能确定二、填空题(每小题3分，总计30分)11．方程(12-x )(5+x )=6x 化成一般形式为___________________12.若关于x 的方程x 2+（k ﹣2）x+k 2=0的两根互为倒数，则k= ．13.函数y=x 2-2的顶点坐标是 ，当x 时函数值y 随x 的增大而增大。