【优质】安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∩B=（）A． {x|﹣1≤x＜0} B． {x|0＜x≤1} C． {x|0≤x≤2} D． {x|0≤x≤1}2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知0＜a＜b＜1，则（）A． 3b＜3a B．log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b4．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B． 0 C． D． 35．若方程x3﹣x+1=0在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a+b的值为（） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A． 112 B． 80 C． 72 D． 647．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C． [1，+∞） D．（0，+∞）8．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）A． f（x）=x﹣ B． f（x）=x+ C． f（x）= D． f（x）=x+9．定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（﹣∞，0]上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）成立的是（）A． a＞b＞0 B． a＜b＜0 C． ab＞0 D． ab＜010．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）A． 1 B． C． D． 2二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请你将正确的答案填在空格处）11．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα= ．12．已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是．13．垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S5=55，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的斜率是．15．以下四个，其中正确的是．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为；③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．三、解答题（本大题共6小题，共75分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值．17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．19．已知函数．（Ⅰ）若f′（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3，并证明：a n+1=2a n+n，（n∈N*）；（Ⅱ）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），求证：b n+1=2b n+1；（Ⅲ）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式．2014-2015学年安徽省六安市舒城中学高三（上）第一次统考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请你将符合要求的项的序号填在括号内）1．集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，B={x|x（x﹣2）≤0}，则A∩B=（）A． {x|﹣1≤x＜0} B． {x|0＜x≤1} C． {x|0≤x≤2} D． {x|0≤x≤1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤1，即A={x|﹣1≤x≤1}，由B中不等式解得：0≤x≤2，即B={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}．故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由“x≥2且y≥2”推出“x2+y2≥4”可证明充分性；由满足“x2+y2≥4”可举出反例推翻“x≥2且y≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．解答：解：若x≥2且y≥2，则x2≥4，y2≥4，所以x2+y2≥8，即x2+y2≥4；若x2+y2≥4，则如（﹣2，﹣2）满足条件，但不满足x≥2且y≥2．所以“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题主要考查充分条件与必要条件的含义．3．已知0＜a＜b＜1，则（）A． 3b＜3a B． log a3＞log b3 C．（lga）2＜（lgb）2 D．（）a＜（）b考点：对数值大小的比较．专题：常规题型；综合题．分析：因为是选择题，所以可利用排除法去做．根据指数函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，排除A，D，根据对数函数y=lgx为（0，+∞）上的增函数，就可得到正确选项．解答：解：∵y=3x为增函数，排除A，∵y=（）x为减函数，排除D∵y=lgx为（0，+∞）上的增函数，∴lga＜lgb＜0，排除C故选B点评：本题主要考查指数函数与对数函数单调性的判断，另外对于选择题，解答时可利用排除法去做．4．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）A．﹣3 B． 0 C． D． 3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=x﹣y的最小值．解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得A（0，3），解得B（0，）、解得C（1，1）；由A（0，3）、B（0，）、C（1，1）；所以t=x﹣y的最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；故选A．点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型．5．（5分）（2014秋•安徽校级月考）若方程x3﹣x+1=0在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b ﹣a=1）上有一根，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4考点：二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3﹣x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）上有一零点．再利用函数零点的判定定理求得f（x）在区间（﹣2，﹣1）有一零点，可得a和b的值，从而求得a+b 的值．解答：解：令f（x）=x3﹣x+1，由题意可得 f（x）在区间（a，b）（a，b，∈Z，且b﹣a=1）上有一零点．再根据f（﹣2）=﹣5＜0，f（﹣1）=1＞0，f（﹣2）f（﹣1）＜0，故 f（x）在区间（﹣2，﹣1）有一零点，可得a=﹣2、b=﹣1，∴a+b=﹣3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A． 112 B． 80 C． 72 D． 64考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．解答：解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．点评：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．7．函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1] B．（0，1] C． [1，+∞） D．（0，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：由y=x2﹣lnx得y′=，由y′≤0即可求得函数y=x2﹣lnx的单调递减区间．解答：解：∵y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），y′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）A． f（x）=x﹣ B． f（x）=x+ C． f（x）= D． f（x）=x+考点：函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．专题：数形结合．分析：函数y=f（x）的解析求不出来，根据选项结合图象采用排除法进行排除，以及利用特殊值法进行排除．解答：解：根据图象不关于原点对称，则该函数不是奇函数，可排除选项D，取x=时，根据图象可知函数值大于0，而选项B，f（）=+=﹣e2＜0，故B不正确，由题上图象可以看出当x→﹣∞时，有f（x）＜0，但C选项，f（x）=，当x→﹣∞时，f（x）=＞0，∴C错误故选A．点评：本题主要考查了识图能力，以及函数的对称性和单调性，数形结合的思想和特殊值法的应用，属于中档题．本题正面确定不易，排除法做此类题是较好的选择9．定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（﹣∞，0]上的图象关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b）成立的是（）A． a＞b＞0 B． a＜b＜0 C． ab＞0 D． ab＜0考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性，条件可转化为（b）+f（a）＞g（a）﹣g（b），利用偶函数g（x）在区间（﹣∞，0]上的图象关于x轴对称，可得f（x）和g（x）在区间[0，+﹣∞）上图象重合，由此可得结论．解答：解：∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（b）﹣f（﹣a）=f（b）+f（a）∵函数g（x）是偶函数，∴g（﹣x）=g（x），∴g（a）﹣g（﹣b）=g（a）﹣g（b）∵f（b）﹣f（﹣a）＞g（a）﹣g（﹣b），∴f（b）+f（a）＞g（a）﹣g（b）∵偶函数g（x）在区间（﹣∞，0]上的图象关于x轴对称，∴f（x）和g（x）在区间[0，+∞）上图象重合∴a＞b＞0成立．故选A点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（）A． 1 B． C． D． 2考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题．分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），根据求得y1和y2关系根据离心率设，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y1+y2和y1y2，进而根据y1和y2关系求得k．解答：解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴y1=﹣3y2，∵，设，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为，代入①中消去x，可得，∴，，解得，故选B点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．此类题问题综合性强，要求考生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请你将正确的答案填在空格处）11．若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα= ．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．解答：解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案为：点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，注意角所在的象限，三角函数值的符号，是本题解答的关键．12．已知A（2，3），B（4，5），则与共线的单位向量是±．考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用与共线的单位向量=即可得出．解答：解：=（2，2），∴与共线的单位向量==±=±．故答案为：±．点评：本题考查了单位向量的计算公式，属于基础题．13．垂直于直线2x﹣6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2﹣5相切的直线方程是3x+y+6=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；压轴题．分析：欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P（a，b），先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出a，b值．从而问题解决．解答：解：设切点为P（a，b），函数y=x3+3x2﹣5的导数为y′=3x2+6x切线的斜率k=y′|x=a=3a2+6a=﹣3，得a=﹣1，代入到y=x3+3x2﹣5，得b=﹣3，即P（﹣1，﹣3），y+3=﹣3（x+1），3x+y+6=0．故答案为：3x+y+6=0．点评：本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S5=55，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的斜率是 4 ．考点：数列与解析几何的综合．专题：计算题．分析：由题意等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=10，S5=55，利用前n项和概念建立首项与公差的方程，再利用已知直线上两点的坐标求其斜率公式求得答案．解答：解：由题意得：，消去a1得d=4．直线的斜率为，故答案为4．点评：此题重点考查了等差数列的前n项和公式，及利用方程的思想解出数列的首项及公差，还考查了直线的斜率公式．15．以下四个，其中正确的是②③④．①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和大于4的概率为；③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；概率与统计．分析：由系统抽样的特点，可知①错误；由古典概率的求法，可得抛掷两个骰子的基本事件的总数为36，两个骰子点数之和大于4的事件有30种，即可判断②；由回归直线方程的一次项系数的符号，即可判断③；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小；k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大．即可判断④．解答：解：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样．故①错误；对于②，抛掷两个骰子的基本事件的总数为36，两个骰子点数之和大于4的事件有30种，则两个骰子点数之和大于4的概率为，故②正确；对于③，在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2单位，故③正确；对于④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2（χ2）的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④正确．故答案为：②③④点评：本题考查的真假判断和应用，考查抽样方法和回归直线方程、随机变量的观测值，同时考查古典概率的计算，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共75分.请你注意解答本题时，一定要详细地写出文字说明、证明过程及演算步骤等）16．已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量，且（1）求角A；（2）若的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）利用，直接得到A的关系式，利用两角差的余弦函数，求出A的值，注意A是三角形内角．（2）根据，利用C=π﹣（A+B），利用诱导公式，通过两角和的正切，求出tanC的值．解答：解：（1）因为，所以，（2分）所以（4分）因为（6分）（2）因为，所以（8分）所以tanB=2（9分）所以tanC=tan（π﹣（A+B））=﹣tan（A+B）=，（11分）即（12分）点评：本题是基础题，考查三角恒等变换，利用向量数量积，注意三角形的内角的范围，求出角的大小，三角形中：A+B+C=π是常用结论．17．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：考点：独立性检验的应用；独立性检验的基本思想；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．分析：（1）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．解答：解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为∴男生应该抽取人…．（4分）（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为．…．（8分）（3）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的…．（12分）点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．18．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）欲证EF∥平面ABC1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面ABC1D1内一直线平行，连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足定理所需条件；（2）先根据线面垂直的判定定理证出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1⊂平面ABC1D1，根据线面垂直的性质可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根据平行的性质可得结论；（3）可先证CF⊥平面EFB 1，根据勾股定理可知∠EFB1=90°，根据等体积法可知=V，即可求出所求．C﹣B1EF解答：解：（1）证明：连接BD1，如图，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==点评：本题主要考查了线面平行的判定，以及线面垂直的性质和三棱锥体积的计算，同时考查了空间想象能力、运算求解能力、转化与划归的思想，属于中档题．19．已知函数．（Ⅰ）若f′（2）=0，求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；转化思想．分析：（Ⅰ）根据题意，对f（x）求导，根据f'（2）=0，即可求得k的值，从而求的函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f′（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即，kx2﹣2x+k≥0在区间（0，+∞）上恒成立，然后利用分离参数法，转化为求函数的最值，即可求得实数k的取值范围．解答：解：f′（x）=k+﹣=由f'（2）=0，得k=，函数f（x）=，（Ⅱ）函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），要使函数f（x）在其定义域内为增函数，只需函数f′（x）≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即，kx2﹣2x+k≥0在区间（0，+∞）上恒成立，即k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，x∈（0，+∞），g（x）==，当且仅当x=1时取等号，∴k≥1．点评：此题是个中档题．本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题，体现了转化的数学思想，很好的考查了学生的计算能力．20．已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），一个顶点为H（2，0）．（1）求椭圆E的标准方程；（2）对于x轴上的点P（t，0），椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由两个焦点分别为A（﹣1，0），B（1，0），上顶点为D（2，0），得到椭圆的半长轴a，半焦距c，再求得半短轴b，最后由椭圆的焦点在X轴上求得方程．（2）利用向量垂直即可求得M点的横坐标x0，从而解决问题．解答：解：（1）由题意得，c=1，a=2，则b=故所求的椭圆标准方程为；（2）设M（x0，y0）（x0≠±2），则①又由P（t，0），H（2，0）．则，由MP⊥MH可得，即（t﹣x0，﹣y0）•（2﹣x0，﹣y0）=由①②消去y0，整理得②∵x0≠2，∴∵﹣2＜x0＜2，∴﹣2＜t＜﹣1故实数t的取值范围为（﹣2，﹣1）．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系、考查存在性问题，解题时要认真审题，仔细解答．21．已知数列{a n}满足a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），（n∈N*）（Ⅰ）求a2，a3，并证明：a n+1=2a n+n，（n∈N*）；（Ⅱ）设b n=a n+1﹣a n（n∈N*），求证：b n+1=2b n+1；（Ⅲ）求数列{a n}（n∈N*）的通项公式．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），代入计算，可得a2，a3，n≥2时，a n+1=S n+n （n+1），a n=S n﹣1+n（n﹣1），两式相减，即可得出结论；（Ⅱ）利用a n+1=2a n+n，结合b n=a n+1﹣a n（n∈N*），即可证明：b n+1=2b n+1；（Ⅲ）利用叠加法，即可求数列{a n}（n∈N*）的通项公式．解答：解：（Ⅰ）∵a1=0且S n+1=2S n+n（n+1），∴S2=2S1+1，∴a2=1，同理可得，a3=4；∵S n+1=2S n+n（n+1），∴a n+1=S n+n（n+1），①∴n≥2时，a n=S n﹣1+n（n﹣1），②①﹣②：a n+1﹣a n=a n+n，∴a n+1=2a n+n，n=1时也成立；（Ⅱ）∵a n+1=2a n+n，∴a n+1﹣a n=2（a n﹣a n﹣1）+1，∵b n=a n+1﹣a n，∴b n+1=2b n+1；（Ⅲ）∵b n+1=2b n+1，∴b n+1+1=2（b n+1），∴数列{b n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴b n=2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+2+…+2n﹣1==2n﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查数列的求和，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数 学（时间120分钟 满分150分）（命题：孟松 审题：杨龙傲 磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p 、q 是两个简单命题，“p 且q ”的是真命题，则必有A ．p 假q 假B ．p 真q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 真2. 已知,x y R ∈，给出命题：“,x y R ∈，若220x y +=，则0x y ==”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.下列求导运算正确的是A ．(cos )sin x x '=B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x xe '= D ．2()2x x x e xe '=4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A.1∶3B.1∶1C.2∶1D.3∶15.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 与MN 所成的角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6. 以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）①若//,a b b α⊂，则//a α ②若//,//a b αα，则//a b ③若//,//a b b α，则//a α ④若//,a b αα⊂，则//a b 其中正确命题的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个7. 如果函数()f x 的导函数'()f x 的图像如图所示，那么函数()f x 的图像最有可能的是( )8.曲线221259x y +=与曲线()2219259x y k k k+=<--的（ ） A .长轴长相等 B .短轴长相等 C .焦距相等 D .离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为( )A.63π m 3 B. 85π m 3 C . 83π m 3 D. 94π m 310.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若椭圆的右焦点为F ，点M 满足||1FM →=，0PM FM →→∙=，则PM 的最小值是（ ） A.2 B.3 C. 22 D. 311. 已知函数31()42f x x ax =++，则“0a >”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为椭圆的右焦点，且满足AF BF ⊥，设ABF α∠=，且ππ[,]126α∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围为A ．313[,]22- B ．316[,]23- C ．6[31,]3- D ．3[31,]2- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量1(1,,2),(2,1,)2a b k →→==-,且a →与b →互相垂直,则k 的值是 14. 命题“2,||0x x x ∀∈+≥R ”的否定是15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为3,2,1则该三棱锥的外接球的表面积16.如图，两个椭圆221259x y ＋＝， 221259y x ＋＝内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列四个判断：①P 到1212(4,0)(4,0)(0,4)(0,4)F F E E --、、、四点的距离之和为定值； ②曲线C 关于直线y x y x ==-、均对称；③曲线C 所围区域面积必小于36．④曲线C 总长度不大于6π．上述判断中正确命题的序号为_____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分） 设函数3()212f x x x =-（I ）求函数()f x 的单调递增区间和极值； （II ）求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（5分）已知直线l1：（a﹣1）x+（a+1）y﹣2=0和直线l2：（a+1）x+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0B．3x﹣y+13=0C．3x+y﹣13=0D．3x+y+13=0 4．（5分）如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（）A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行5．（5分）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是（）A．α∩β=a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β=a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b 6．（5分）下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则两平面平行；②若一个平面内任何一条直线与另一个平面平行，则两平面平行；③两平面没有公共点，则两平面平行；④平行于同一直线的两平面平行．A．1B．2C．3D．47．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．19．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④10．（5分）从直线y=3上一点向圆x2+y2﹣2x=0作切线，则切线长的最小值是（）A．B．3C．D．11．（5分）已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，现沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．100πB．64πC．36πD．16π12．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）一个圆过点A（1，0），B（5，0），且圆心在直线y=3上，则圆的标准方程为．14．（5分）若直线y=x+b与曲线y=1+有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F 在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．16．（5分）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（a∈R）．（1）写出圆C的圆心坐标和半径以及直线恒过的定点坐标；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．19．（12分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积．20．（12分）如图所示，四面体A﹣BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角．21．（12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）．（1）求三棱锥D﹣ABF的体积；（2）求证：MN∥平面CDEF；（3）在正方形ABCD内部（含边界）是否存在点G，使得总有MG∥平面CDEF？若存在，指出点G位置，并证明；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．2．（5分）已知直线l1：（a﹣1）x+（a+1）y﹣2=0和直线l2：（a+1）x+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣1时，方程分别化为：x+1=0，2y+1=0，此时两条直线相互垂直，因此a=﹣1满足题意．a≠﹣1时，由于两条直线相互垂直，可得：﹣×=﹣1，解得a=﹣1，舍去．综上可得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0B．3x﹣y+13=0C．3x+y﹣13=0D．3x+y+13=0【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4），点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选：C．【点评】本题考查直线方程的求法，点到直线的距离，直线方程的一般式．4．（5分）如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（）A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行【分析】先根据条件把四点的位置限定下来，即可得到答案．【解答】解：由空间四点A、B、C、D不共面得：四点所处的位置比如三棱锥的顶点和底面上的顶点．可得只有答案B成立．故选：B．【点评】本题的考点是平面公理得应用，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力．5．（5分）已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，下列推理正确的是（）A．α∩β=a，b⊂α⇒a∥b B．α∩β=a，a∥b⇒b∥α且b∥βC．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥βD．α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b 【分析】利用空间线面关系及面面关系定理，对选项分别分析解答．【解答】解：对于选项A，α∩β=a，b⊂α，直线a，b可能相交；故A错误；对于选项B，α∩β=a，a∥b，直线b可能在两个平面内，故B错误；对于选项C，a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，直线a，b如果不相交，α，β可能相交，故C错误；对于选项D，根据面面平行的性质以及α∥β，α∩γ=a得到a∥β，β∩γ=b进一步得到a∥b；故D正确；故选：D．【点评】本题考查了空间线面平行的性质和判定定理的运用，熟练相关的性质定理和判定定理是关键，属于中档题．6．（5分）下列四个命题中，正确命题的个数是（）①若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则两平面平行；②若一个平面内任何一条直线与另一个平面平行，则两平面平行；③两平面没有公共点，则两平面平行；④平行于同一直线的两平面平行．A．1B．2C．3D．4【分析】利用平面与平面平行的判断定理判定①②的正误；利用平面平行的定义判断③的正误；平面平行的性质判断④的正误；【解答】解：①若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则两平面平行；如果无数条直线是平行线，则判断两个平面平行是错误的；②若一个平面内任何一条直线与另一个平面平行，则两平面平行；满足两个平面平行的判断，正确；③两平面没有公共点，则两平面平行；满足平面的定义，正确；④平行于同一直线的两平面平行．显然不正确，反例长方体的侧棱与侧面．故选：B．【点评】本题考查平面与平面平行的判断与性质，命题的真假的判断，是基础题．7．（5分）一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据斜二测画法规则画出原平面图形，再求出其面积．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图，根据斜二测画法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积为S=×（1+1+）×2=2+．故选：A．【点评】本题考查了由斜二测直观图计算原平面图形面积的应用问题，是基础题．8．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积．【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．9．（5分）下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【分析】对于①，可以构造面面平行，考虑线面平行定义；对于②，考虑线面平行的判定及定义；对于③，可以用线面平行的定义及判定定理判断；对于④，用线面平行的判定定理即可．【解答】解：对图①，构造AB所在的平面，即对角面，可以证明这个对角面与平面MNP，由线面平行的定义可得AB∥平面MNP．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP；对于②、③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行；故选：B．【点评】本题考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法，同时运用面面平行的性质解决问题．10．（5分）从直线y=3上一点向圆x2+y2﹣2x=0作切线，则切线长的最小值是（）A．B．3C．D．【分析】圆x2+y2﹣2x=0的圆心C（1，0），半径r=1，圆心C（1，0）到直线y=3的距离d=3，从直线y=3上一点向圆x2+y2﹣2x=0作切线，则切线长的最小值是：L=．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0的圆心C（1，0），半径r==1，圆心C（1，0）到直线y=3的距离d=3，∴从直线y=3上一点向圆x2+y2﹣2x=0作切线，则切线长的最小值是：L===2．故选：C．【点评】本题考查切线长的最小值的求法，考查圆、直线方程、切线、点到直线公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．11．（5分）已知矩形ABCD，AB=8，BC=6，现沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则此三棱锥外接球的表面积为（）A．100πB．64πC．36πD．16π【分析】推导出AC=BD=10，现沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则此三棱锥外接球的半径R==5，由此能求出此三棱锥外接球的表面积．【解答】解：∵矩形ABCD，AB=8，BC=6，∴AC=BD==10，现沿对角线AC折叠成三棱锥D﹣ABC，则此三棱锥外接球的半径R==5，∴此三棱锥外接球的表面积S=4π×52=100π．故选：A．【点评】本题考查三棱锥的外接的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，是基础题．12．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】由题意，ABC﹣A1B1C1是棱长都相等直三棱柱，设棱长为a，M是A1C1的中点，取AC的中点D，连接C1D和ND，可得AM与NC1所成角的平面角为∠NC1D，在△C1DN中，利用余弦定理即可求解AM与NC1所成角的余弦值．【解答】解：由题意，设棱长为2a，M是A1C1的中点，取AC的中点D，连接C1D和ND，∴AM∥C1D，可得AM与NC1所成角的平面角为∠NC1D，在直接三角形△BDN中，BN=a，AD=，∴DN=2a，同理，可得C1N=C1D=，在△C1DN中，余弦定理：cos∠NC1D===，故选：D．【点评】本题考查线线角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．（5分）一个圆过点A（1，0），B（5，0），且圆心在直线y=3上，则圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=13．【分析】设圆心为C（a，3），根据|CA|=|CB|求得a的值，可的圆的圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程．【解答】解：设圆心为C（a，3），则由题意可得|CA|=|CB|，即=，求得a=3，可得圆心为C（3，3）、半径为|CA|=，故要求的圆的方程为（x﹣3）2+（y ﹣3）2=13，故答案为：（x﹣3）2+（y﹣3）2=13．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是求出圆的圆心坐标和半径，属于基础题．14．（5分）若直线y=x+b与曲线y=1+有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为[2，1+）．【分析】曲线表示以C（0，1）为圆心、半径等于1的半圆，当直线y=x+b过点（0，2）时，可得b=2，满足条件．当直线y=x+b和半圆相切时，由1=解得b=1+，数形结合可得实数b的取值范围．【解答】解：曲线y=1+即x2+（y﹣1）2=1 （y≥1），表示以C（0，1）为圆心、半径等于1的半圆，如图所示：当直线y=x+b过点（0，2）时，可得b=2，满足直线y=x+b与曲线y=1+有两个不同的公共点．当直线y=x+b和半圆相切时，由1=解得b=1+，或b=1﹣（舍去），故直线y=x+b与曲线y=1+有两个不同的公共点时，实数b的取值范围为[2，1+），故答案为[2，1+）．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于．【分析】根据已知EF∥平面AB1C和线面平行的性质定理，证明EF∥AC，又点E 为AD的中点，点F在CD上，以及三角形中位线定理可知点F是CD的中点，从而求得线段EF的长度．【解答】解：∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面AC，平面AB1C∩平面AC=AC，∴EF∥AC，又点E为AD的中点，点F在CD上，∴点F是CD的中点，∴EF=．故答案为．【点评】此题是个基础题．考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力．16．（5分）已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为．【分析】利用圆锥的底面半径和高相等，侧面积为4π，求出圆锥的底面半径，再利用等体积法求出圆锥底面中心到截面的距离．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则高r，母线长为r，∵侧面积为4π，∴=4π，∴r=2，∵过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，==2，∴S截面设圆锥底面中心到截面的距离为h，则由等体积可得=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的侧面积，考查体积的计算，考查学生的计算能力，正确运用等体积法是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a﹣2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1⊥l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值．（2）由b=3且l1∥l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离．【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1⊥l2知a﹣2=0，…（4分）解得a=2．…（6分）（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1∥l2时，有…（8分）解得a=3，…（9分）此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，…（11分）则它们之间的距离为d==．…（12分）【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用．18．（12分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（a∈R）．（1）写出圆C的圆心坐标和半径以及直线恒过的定点坐标；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且时，求直线l的方程．【分析】（1）由圆C：x2+y2﹣8y+12=0，能求出圆心坐标和半径；直线l：ax+y+2a=0（a∈R），转化为直线l：（x+2）a+y=0，由此能求出直线恒过（﹣2，0）．（2）圆心C（0，4）到直线的距离d=，|AB|=2=2，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵圆C：x2+y2﹣8y+12=0，∴圆心为C（0，4），半径为r==2．∵直线l：ax+y+2a=0（a∈R），∴直线l：（x+2）a+y=0，由，得x=﹣2，y=0，∴直线恒过（﹣2，0）．（2）∵直线l与圆C相交于A，B两点，且，∴圆心C（0，4）到直线的距离d==，|AB|=2=2=2，解得a=﹣1或a=﹣7，当a=﹣1时，直线l为：﹣x+y﹣2=0，即x﹣y+2=0，当a=﹣7时，直线l为：﹣7x+y﹣14=0，即7x﹣y+14=0．∴直线l的方程为：7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【点评】本题考查圆的圆心坐标、半径的求法，考查直线恒过的定点的求法，考查直线方程的求法，考查圆、直线方程、点到直线公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）如图，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；（2）求该几何体的表面积与体积．【分析】（1）由几何体的三视图知：该几何体是一个侧棱长为2，底面直径为2的圆锥和高为1直径为2的长方体的组合体；（2）利用条件数据能求出此几何体的表面积和体积．【解答】解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2，母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体．（2分）（2）此几何体的表面积：S=2π+2×4﹣π+4×2=π+16（6分）此几何体的体积：V=\=π+4（10分）【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积．20．（12分）如图所示，四面体A﹣BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．（1）求证：CD∥平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角．【分析】（1）推导出EF∥GH，从而EF∥平面BCD，进而EF∥CD，由此能证明CD∥平面EFGH．（2）推导出EF∥CD，AB∥FG，由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角，由此能求出AB、CD所成的角．【解答】证明：（1）∵截面EFGH是一个矩形，∴EF∥GH，又GH⊂平面BCD∴EF∥平面BCD，而EF⊂平面ACD，面ACD∩面BCD=CD∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH．解：（2）由（1）知EF∥CD，同理AB∥FG，由异面直线所成角的定义知∠EFG即为所求的角，∵截面EFGH是一个矩形，∴∠EFG=90°，∴AB、CD所成的角为90°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．21．（12分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）．（1）求三棱锥D﹣ABF的体积；（2）求证：MN∥平面CDEF；（3）在正方形ABCD内部（含边界）是否存在点G，使得总有MG∥平面CDEF？若存在，指出点G位置，并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由三视图可知，三棱柱AED﹣BFC为直三棱柱，其中平面ABCD⊥平面ABFE，AB=AE=AD=2，然后代入棱锥体积公式求解；（2）取BF的中点P，连接MP、NP，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NP ∥CF，MP∥EF，由面面平行的判定可得平面MNP∥平面CDEF，从而得到MN ∥平面CDEF；（3）取DA的中点G，则线段MG即为所求．由N为BC中点，G为AD中点，可得GN∥平面CDEF，由（2）知MN∥平面CDEF，得到平面MNG∥平面CDEF，则MG∥平面CDEF．【解答】（1）解：由三视图可知，三棱柱AED﹣BFC为直三棱柱，其中平面ABCD ⊥平面ABFE，AB=AE=AD=2，则；（2）证明：取BF的中点P，连接MP、NP，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NP∥CF，MP∥EF，又NP∩MP=P，∴平面MNP∥平面CDEF，又MN⊂平面MNP，∴MN∥平面CDEF；（3）解：取DA的中点G，则线段MG即为所求．证明如下：∵N为BC中点，G为AD中点，且四边形ABCD为正方形，则GN∥CD，可得GN∥平面CDEF，由（2）知，MN∥平面CDEF，又MN∩NG=N，∴平面MNG∥平面CDEF，而MG⊂平面MNG，∴MG∥平面CDEF．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．22．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．【分析】（1）由圆C与直线相切，得到圆心到直线的距离d=r，故利用点到直线的距离公式求出d的值，即为圆C的半径，又圆心为原点，写出圆C的方程即可；（2）由PA，PB为圆O的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB 与PB垂直，根据90°圆周角所对的弦为直径可得A，B在以OP为直径的圆上，设出P的坐标为（8，b），由P和O的坐标，利用线段中点坐标公式求出OP 中点坐标，即为以OP为直径的圆的圆心坐标，利用两点间的距离公式求出OP的长，即为半径，写出以OP为直径的圆方程，整理后，由AB为两圆的公共弦，两圆方程相减消去平方项，得到弦AB所在直线的方程，可得出此直线方程过（2，0），得证．【解答】（本小题满分14分）解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴d=，﹣﹣﹣（2分）所以圆C的方程为x2+y2=16①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）化简得：x2+y2﹣8x﹣by=0②，b∈R，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=16，b∈R，即8（x﹣2）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，圆周角定理，线段中点坐标公式，两点间的距离公式，点到直线的距离公式，两圆公共弦的性质，以及恒过定点的直线方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即d=r，熟练掌握此性质是解本题第一问的关键．。

安徽省舒城中学2017-2018学年高二数学上学期研究性学习材料试题（二）文（无答案）（时间 120分钟满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A.1710B.175C．8 D．23．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P100,a⎛⎫⎪⎝⎭，则线段AB的长为( )A．11 B．10 C．9 D．84．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝05．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( )A．7 B．6 C．5 D．46．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，若a，b∈R且ab≠0，则1a2＋1b2的最小值为( )A．2 B．4 C．8 D．97．过正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( )A．1条B．2条C．3条D．4条8. 在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②9. 如图，直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，D是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使AB 1⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为( ) A.12 B ．1 C.32D ．210. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )A.1B.2C.1＋11. 如图，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，NB ＝2PN ，则三棱锥N－PAC 与三棱锥D －PAC 的体积比为( ) A.1∶2 B.1∶8 C .1∶6D.1∶312．将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是 （ ）A3 B3 C3 D3 二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，则这块菜地的面积为________.14. 如图，正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且AC＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，F ，G 分别是线段AE ，BC 的中点，则AD 与GF 所成的角的余弦值为________.15.．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝25交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程是________．16．四棱锥ABCD P -的三视图如图所示，四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为表面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．(本小题满分10分) 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0. (1)求y x的最大值和最小值； (2)求y －x 的最大值和最小值； (3)求x 2＋y 2的最大值和最小值.18．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP 中，CP ∥AB ，CP ⊥CB ，AB ＝BC ＝12CP ＝2，D 是CP 中点，将△PAD 沿AD 折起，使得PD ⊥面ABCD .(1)求证：平面PAD ⊥平面PCD ；(2)若E 是PC 的中点，求三棱锥A ­PEB 的体积．舒中高二文数 第2页 (共4页)19. (本小题满分12分) 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，AD，三棱锥P－ABD的体积V，求A到平面PBC的距离.20. (本小题满分12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，BC＝CE，点F为CE的中点.(1)证明：AE∥平面BDF.(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程；(2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x －14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA＋TP＝TQ，求实数t的取值范围．中小学最新教育资料舒城中学高二研究性学习材料（二）文数答题卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13. ； 14. ；15. ； 16. ； .三、解答题(本大题共6小题,共70分）. 17.(本大题满分10分)18.(本大题满分12分)班级： 姓名： 座位号：………………………………… 装 ………………………………… 订 ……………………………… 线 ………………………………………………舒中高二文数答题卷 第1页 (共4页)19.（本小题满分12分）20. (本大题满分12分)21.(本大题满分12分)舒中高二文数答题卷第3页(共4页)。

2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题： 磨题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1.命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．()0,,ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．()0000,,ln 1x x x ∃∉+∞=-2.已知1(3,0)F -，2(3,0)F ，动点P 满足12||||4PF PF -=，则点P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．一条射线 D ．不存在 3．“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A ．充而分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知双曲线2219x y m-=的一条渐近线方程为23y x =，则双曲线的焦距为（ ） A. 13 B. 10 C. 52 D. 132 5.已知)1(2)('xf e x f x +=，则()0'f 等于（ ）A. e 21+B. e 21-C. e 2-D. e 2 6．已知命题,:R m p ∈∀关于x 的方程012=--mx x 有解，命题,:0N x q ∈∃012020≤--x x ，则下列选项中是假命题的为（ ）A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. p q ∨D. ()p q ∨⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π8. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点， 212PF F F ⊥， 1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）13 C. 129．已知点P 是抛物线214x y =上的-个动点，则点P 到点)1,0(A 的距离与点P 到y 轴的距 离之和的最小值为（ ）A. 211 10．已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC 且1==BC AB ，2=SA ，则球O 的表面积是（ ）A. 4πB.34π C. 3π D. 43π 11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中 ，点P 在线段1BC 上运动(含端点)，则下列命 题中，错误的命题是（ ）A.三棱锥1A CD P -的体积恒为定值B.11//A P ACD 平面C. 11PB D ACD ⊥平面平面D. 1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 12. 已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 （ ）A.4(1)(2)f f <B.4(1)(2)f f >C.(1)4(2)f f <D.(1)4(2)f f '<二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线043=++a y x 与圆122=+y x 相切，则a 的值为__________．14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合,则ab 的值为 .15.若函数R x ax e x f x ∈-=,)(有极值，则实数a 的取值范围是 . 16. 若直线y kx b =+是曲线1y x=的切线，也是曲线2y x =-的切线，则直线的方程是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本题满分10分）已知函数()3239f x x x x a =-+++.其中R a ∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）函数()y f x =在区间[]-2,2上的最大值是20，求它在该区间上的最小值.18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD , 90BAD ∠=，//AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ； （2）求三棱锥A CED -的体积．19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中， PB AB ⊥. （1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥 P BCD -的表面积之差.20．（本题满分12分）已知抛物线)0(22>=p py x 焦点是F ，点)1,(0x D 是抛物线上的点，且2||=DF ．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若B A ,是抛物线上的两个动点，O 为坐标原点，且OB OA ⊥，求证：直线AB 经过一定点.21．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线l 过点()0,1-E 且与曲线C 交于B A ,两点. (1)求曲线C 的方程；(2)ΔAOB 的面积是否存在最大值？若存在，求此时ΔAOB 的面积，若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知函数()f x lnx ax =-.R a ∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当函数()f x 有两个不相等的零点12,x x 时,证明:212x x e ⋅>.2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB 13. 5± 14.4315.0>a 16.44y x =-+ 17【答案】（1）(),1-∞-， ()3,+∞为减区间， ()1,3-为增区间;（2）-7【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。

舒城中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二语文命题：审题：磨题：（满分：150分时间：150分钟）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

为什么科学技术的负面效应是内在的、不可避免的？这是因为，现在普遍应用的科学和技术，都来自数理科学。

数理科学的机械自然观与自然本身是有冲突的。

科学及其技术的力量越强大，冲突越激烈。

数理科学的代表是牛顿的经典物理学，它建立在机械论、决定论、还原论的世界图景之上。

牛顿时代有种说法，‚上帝是一个钟表匠‛，整个宇宙被看成一架机器，由一系列机械连接的构件组合而成，它是物质的，没有内在生命，这是机械论；这架机器可以分离、拆卸，也可以重新安装、重新组合，这是还原论；只要掌握每一个部件的细节，就可以对整个机械的运行做完全确定性的计算和预期，这是决定论。

按照这种机械自然观的世界图景，整部宇宙机器的运行遵循既定的、统一的物理规律；这些规律能够被人获知，写成数学方程；这些方程可以计算。

数理科学试图通过计算，对大自然进行准确的分析和预言。

进而，通过其技术，直接对自然进行干预。

于是，大自然成为人类研究、分析、计算、控制、改造、重构的对象。

大自然失去了其曾经的主体地位，变成了纯粹的客体，人类则相信自己有能力、有权力对自然进行控制和改造。

在工业文明的社会结构中，整个社会都把资本增值作为最高目标和最高行为准则，人类通过科学对自然的改造也不例外。

数理科学不仅为工业文明的意识形态提供支持（机械自然观、人类中心主义、社会进步观等），还提供有助于资本流通、增值的技术。

反过来，社会也对这样的科学和技术予以支持，使得其获得更多的资源，从而加强了对自然的控制和改造。

数理科学的实际操作方式是：从自然之中切割出一个局部，忽略这个局部与其他部分之间的关联，建立理想化模型，再用数学方程来描述这个局部，此所谓科学规律。

美国科学哲学家约瑟夫•劳斯认为，科学是一种地方性知识，实验室中的地方性知识。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n 5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=16．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由四种命题的关系，把问题转化为看￢q是￢p的什么条件，而易得a=0是ab=0的充分不必要条件，进而可得答案．【解答】解：要看p是q的什么条件，只需看￢q是￢p的什么条件，即a=0是ab=0的什么条件，显然a=0可推得ab=0，而ab=0不能推得a=0，故a=0是ab=0的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，转化为看￢q是￢p的什么条件是解决问题的关键，属基础题．2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【分析】利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选：D．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】求出直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，可得c=1，b=2，所以a=．所以椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【分析】方法一：求得AB的斜率及焦点坐标，根据“点差法”及中点坐标公式，即可求得a和b的关系，即可求得椭圆的方程；方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由直线x+y﹣=0过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），c=，直线AB的斜率为﹣1，即=﹣1，由P为AB的中点，则x0=，y0=，将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到=﹣×又OP的斜率为k OP===，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选C．方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，由题意可得：直线AB的斜率k AB=﹣1，且焦点坐标为（，0），c=，∴﹣=﹣，则a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及“点差法”和中点坐标公式的应用，考查椭圆的中点弦的性质，考查转化思想，属于中档题．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）【分析】由题意可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则sin∠OPF2=≥，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：当动点P在椭圆长轴端点处沿着椭圆的弧向短轴的端点移动是，P对两个焦点的张角∠F1PF2，逐渐增加，当且仅当P位于短轴的端点时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则在Rt△OPF2中∠OPF2≥45°，由sin∠OPF2=≥，∴椭圆的离心率取值范围：[，1），故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为4．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的定义分析可得|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，结合勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，两式相减分析可得|PF1||PF2|的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a=，b=2，则c==1，P是椭圆上的一点，则有|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，①又由∠F1PF2=90°，则|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，②①﹣②可得：2|PF1||PF2|=16，即|PF1||PF2|=8，则△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|=4；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是分析|PF1||PF2|的值．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了向量与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用参数方程，设出点P的坐标，求出目标函数的最值，是中档题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．【分析】用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=2，易得|PF2|，再用余弦定理求解，即可求出∠F1PF2的正弦值．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=4．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣∴∠F1PF2=120°，∴sin∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是椭圆的定义和性质考查的很到位．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用k PQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，∵﹣2，x1是该方程的两根，∴﹣2x1=，即x1=．设直线MQ的方程为y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…（9分）因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故k PQ====1，因此直线PQ的斜率为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【分析】（I）把椭圆方程化成标准方程求出a，b，c的值，由离心率的定义e=即得其值；（II）设出A，B两点的坐标，利用向量垂直的条件找出A，B坐标间的关系，用距离公式表示出AB，消元后建立AB的函数关系，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为．所以a2=4，b2=2，从而c2=a2﹣b2=2．因此a=2，c=．故椭圆C的离心率e=．（II）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x0≠0．因为OA⊥OB，所以=0，即tx0+2y0=0，解得t=．又x02+2y02=4，所以|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=++4=（0≤4）．因为（0≤4）．，当时等号成立，所以|AB|2≥8．故线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查了椭圆的方程与性质及利用基本不等式求解最值等基础知识点，对学生的运算和数据处理能力要求较高，属于中档题16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．【分析】（1）由b=1，根据椭圆的离心率公式e==，即可求得a的值，求得椭圆的方程；（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合=0求出k的值，求出|AB|，利用点到直线的距离公式，求得O到AB的距离，根据三角形的面积公式，即可求得△OAB的面积．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为（0，1），则b=1，椭圆的离心率e===，则a=，…（1分）∴椭圆的方程为：（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，则A（1，），B（1，﹣），=，不满足=0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，整理得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），x1+x2=，x1x2=，∴M（，﹣）…（7分）∵=0，则x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）×k（x2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=0，∴﹣+k2=0，∴k2=2∴k=±，…（9分）∴|AB|2=4|OM|2=4[（）2+（）2]=，∴|AB|=．…（11分）直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d==，…（12分）∴△OAB的面积为S=×d×|AB|=××=，∴△OAB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．。

舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二文数二一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z=+(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．1122i +B ．1122i -+C ．1122i -- D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ ）A ．910 B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） （A ）90 （B ）100（C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00x f x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．π36 B ．π8 C ．π29D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A , 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ ）A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1O M M F ==，则椭圆E 的离心率为（ ）A ．12 B C D 112.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ）A. ]31,31[-B. ]21,21[-C. ]31,41[- D. ]3,3[- 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，……照此规律，第五个不等式为____________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 ． 16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 ．三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；（2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA 平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.20. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率.附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．22.（本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值； （2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+x ex x .舒城中学2017-2018学年度第二学期统考高二文数时间：120分钟 分值：150分一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1.设复数z 满足1zi z =+(i 为虚数单位)，则z =（ B ） A ．1122i + B ．1122i -+ C ．1122i --D ．1122i - 2．在某次测量中得到的甲样本数据如下：30,22,32,26,23,22.若乙样本数据恰好是甲样 本数据都减3后所得数据，则甲，乙两个样本的下列数字特征对应相同的是（ D ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．标准差3．下列程序框图最终输出的结果S 为（ A ）A ．910B ．1011C ．9D ．104.若y =是曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，则C 的离心率为（ B ）A 、3BCD 、325.某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人， 则该样本的老年教师人数为（ C ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 6.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为（ A ）A.31B.π2 C.21 D.32 7．已知函数()()()()2sin 00xf x e x f x f =+，则在点，处的切线方程为（ C ）A ．10x y +-=B ．10x y ++=C ．310x y -+=D ．310x y --=8．函数223()2xx x f x --=的大致图象为（ C ）9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ B ）A ．π36B ．π8C ．π29 D ．π10.斜率为k 的直线l 过抛物线()220C y px p =>：的焦点F 且与抛物线C 相交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点E ，若8,=AB EF =则（ B ） A ．2B ．4C.8D.1611.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1F ， y 轴上的点P 在椭圆以外，且线段1PF 与椭圆E 交于点M ，若1OM MF ==，则椭圆E 的离心率为（ D ）A ．12 B C D 1 12.设实数a 使得不等式2|23||2|a a x a x ≥-+-对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ A ） A. ]31,31[- B. ]21,21[- C. ]31,41[- D. ]3,3[-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.观察下列不等式：232112<+，353121122<++，474131211222<+++，…… 照此规律，第五个不等式为_______1＋122＋132＋142＋152＋162<116_______________________．14．在极坐标系中，点π23⎛⎫ ⎪⎝⎭‚到直线()cos 6ρθθ+=的距离为 1 ．15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分 布直方图如图所示，其中支出在[)40,50元的同学有30人，则n 的值为 100 ．16．已知函数2()ln f x x x x =+与21()32g x kx x =-+，若存在实数t ，使得()()f t g t '=，则k 的取值范围是 [2,)+∞ .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本题满分10分）已知函数()2|||3|f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()4f x <；（2）若对于任意的x ∈R ，不等式2()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎩⎨⎧+==ααsin 22cos 2:1y x C （α为参数），曲线:2C )(3sin y 2cos x 为参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==.以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度.（1）求曲线1C 的极坐标方程，曲线2C 的普通方程；194,sin 422=+=y x θρ （2）已知B A ,两点的直角坐标分别为)3,0(和)5,2(，直线AB 与曲线1C 交于S R ,两点，求||||||AS AR -的值.219．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，⊥1AA平面ABC ,15,=6,,AB AC BB BC D E ===分别是1AA 和1B C 的中点.（1）求证：//DE 平面ABC ； （2）求三棱柱E BCD -的体积.19题答案：1220. （本题满分12分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示：（1）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b ax y =，求b a ,的值； （2）该地区有6个饭店，其中4个饭店每日对蔬菜的需求量在kg 60以下，2个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60），则从这6个饭店中任取2个进行调查，求恰有1个饭店对蔬菜的需求量在kg 60以上（含kg 60）的概率.附：一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,(,)n n x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆ()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-.20题参考答案：158,,5.0e a b == 21.（本题满分12分）如图，椭圆E 的左右顶点分别为B A ,，左右焦点分别为21,F F ，4||=AB ，32||21=F F ，直线)0(:>+=k m kx y l 交椭圆于D C ,两点，与线段21F F 及椭圆短轴分别交于N M ,两点（N M ,不重合），且||||DN CM =．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若CD 的垂直平分线过点)0,1(-，求直线l 的方程．21题参考答案：（1):1422=+y x（Ⅱ）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）易知…（5分） 由（k ＞0）消去y 整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx +4m 2-4=0由△＞0⇒4k 2+m 2+1＞0，…（6分）且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．（8分），设CD 的中点为H （x 0，y 0）， 则…．（10分） 直线l 的垂直平分线方程为过点（-1，0），解得 此时直线l 的方程为…．（12分）22. （本题满分12分）已知)0(ln )(,21)(2>==a x a x g x x f . （1）求函数)()()(x g x f x F ⋅=的极值；（2）求证：当0>x 时，0143ln 2>-+xe x x . 22.参考答案：（1）()()()F xf xg x ==21ln (0)2ax x x >，∴1()ln 2F x ax x ax '=+=1(ln )2ax x +， 由()0F x '>得12x e >，由()0F x '<，得120x e-<<. ∴()F x 在12(0,)e -上单调递减，在12()e -+∞上单调递增， ∴12()()4a F x F e e-==-极小值，()F x 无极大值. （2）问题等价于223ln 4x x x x e >-，由（1）知2()ln F x x x =的最小值为12e -，令23()(0)4x x R x x e =->，∴(2)()x x x R x e -'=-，易知()R x 在(]02，上单调递增，[)2+∞，上单调递减，∴max ()(2)R x R ==2434e -，又21433()244e e ---=2214(38)(2)024e e e e e-+--=>. ∴minmax ()()F x R x >，223ln 4x x x x e >-，故当0x >时，231ln 04x x x e +->成立.。

舒城中学2017-2018学年度第一学期期末考试高二英语（总分：150分时间：120分钟）命题：审题：磨题：注意事项：1.本试卷由四个部分组成。

其中，第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。

第三部分的第二节和第四部分为非选择题。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where does this conversation take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a restaurant.2. What causes the difference in prices of the two shirts?A. The color.B. The design.C. The material.3. What happened to one of the woman's friends?A. She was fired.B. She was hired.C. She was ill.4. How much does the woman weigh now?A. 150 pounds.B. 153 pounds.C. 163 pounds.5. What does the woman want the man to do?A. Do some shopping.B. Get a haircut.C. Attend a party.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。

舒城中学2017-2018学年度第一学期第一次统考 数 学（文）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的. 1.已知集合{|},{|12},()R A x x a B x x A C B R =<=<<= ，则实数a 的取值范围是 （ ）A.2a ≥B.2a >C.D.1a <2．若),21(),2,3(),3,2(m C B A --三点共线 则m 的值为（ ） A.21 B.21- C.2- D.2 3．函数)13lg(1)(++-=x x x f 的定义域是( )A ．),31(+∞- B ．)1,31(- C ．]1,31(-D ．)1,31(4. 已知向量)cos ,(sin ),4,3(αα==b a 且b a //，则=αtan （ ）A.43B.43-C.34D.34-5．记n S 为等差数列}{n a 的前n 项和．若48,24654==+S a a ，则}{n a 的公差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．86．函数)(x f 在),(+∞-∞单调递减，且为奇函数．若1)1(-=f ，则满足1)2(1≤-≤-x f 的x 的取值范围是（ ） A ．]2,2[-B ．]1,1[-C ．]4,0[D ．]3,1[ 7.已知131,0,0=+>>ba b a ，则b a 2+的最小值为（ ）A.32B.627+C. 327+D.148.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为( )9.已知函数)4ln(ln )(x x x f -+=，则( )A.)(x f 在)4,0(上单调递增B.)(x f 在)4,0(上单调递减C. )(x f 图象关于直线2=x 对称D. )(x f 图象关于点)0,2(对称 10.已知曲线x y C cos :1=，)322sin(:2π+=x y C ，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π个单位长度，得到曲线2C11.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，22,4==c a ，则=C （ ）A.12π B.6π C.4π D.3π12.设z y x ,,为正数，且zyx532==，则（ ）A ．z y x 532<<B ．y x z 325<<C ．x z y 253<<D ．z x y 523<<二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的相应位置上. 13．已知向量,的夹角为o60，1||,2||==，|则=+|2| .14．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则y x z 23-=的最小值为 .15.已知函数1)(2-+=mx x x f ，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(<x f 成立，则实数m 的取值范围是________．16.已知ABC ∆的每个顶点都是整点（横纵坐标都是整数的点），若)6,16(),0,0(-B A ，则ABC ∆的面积的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）已知圆2)2()1(:22=-+-y x C ，点P 坐标为)1,2(-，过点P 作圆C 的切线，切点为B A ,．(1)判断圆4)2()2(22=+++y x 与圆C 的位置关系； (2)求直线PB PA ,的方程.18．（本题满分12分）记n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知6,232-==S S . (1)求}{n a 的通项公式；(2)求n S ，并判断21,,++n n n S S S 是否成等差数列.19.（本题满分12分） 已知函数)43sin()(π+=x x f .(1)求)(x f 的单调递增区间； (2)若α是第二象限角，απαα2cos )4cos(54)3(+=f ,，求ααsin cos -的值．20.（本题满分12分）已知数列}{n a 的首项为1,前n 项和n S 满足)2(11≥+=-n S S n n ．（1）求n S 与数列}{n a 的通项公式； （2）设)(11*+∈=N n a a b n n n ，求使不等式251221>+++n b b b 成立的最小正整数n ．21．（本题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为Aa sin 32.（1）求C B sin sin ;（2）若3,1cos cos 6==a C B ，求ABC ∆的周长.22.（本题满分12分）已知函数||)(a x x x f -=. （1）若1=a ，求函数)(x f 在]3,2[上的值域； （2）解不等式292)(a x f ≤.舒城中学高二开学检测 数 学（文）参考答案AACACD BCCDBD13. . 14. 5- .15.___)0,22(-_____． 16. 1 . 17解答：外离 015701=--=-+y x y x 或20解答：13,12,2=-==n n a n S n n21. 22题解答 （1）]6,2[（2）]6173,(,0]0,(,0]6173,32[]3,(,0a a a a a a a --∞<-∞=+-∞>。