基于Poincare变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法
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考虑进油压力的滑动轴承非线性油膜力数据库页数:5
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滑动轴承非线性油膜力模型的对比分析页数:4
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一种滑动轴承非线性油膜力变分近似计算方法页数:4
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基于CFD方法的滑动轴承实际油膜特性
１０ ３ ； ． 南 大学 火 电 机 组 振 动 国家 工 程 研 究 中心 ，江 苏 南 京 １１６ ２ 东
２０９ ） １０ ６
摘
要 ： 用 Ｃ Ｄ 工具 Ｆ Ｕ Ｎ 应 Ｆ Ｌ Ｅ Ｔ软 件 中的 多相 流模 型 ， 立 了滑动轴 承 中 实际油膜 的模 型 ， 算 了实际 建 计
油膜 的压 力分布 ， 探讨 了油膜在 轴承 收敛 和开 阔楔 形 区域 中的形 式。 比较 了 Ｃ Ｄ 方法 下 ， Ｆ 实际油膜 栽荷 、 全
实际 的油膜 既不 是全 周 油 膜 也 不是 半周 油 膜 ， 为 了模 拟 出实际 的油 膜 ， 本文 应 用 Ｃ Ｄ方法 ， 用 Ｆ Ｕ Ｆ 使 Ｌ— Ｅ Ｔ软 件 中 的 多 相 流 模 型 来 研 究 滑 动 轴 承 的 油 膜 Ｎ
特性 。
隙 内形 成 了压力 分 布 。在 破 裂 区 内油 膜 不 完 整 ， 成 而
解 时间短 的优点 ， 忽 略 了惯 性 力 、 体力 和轴 向、 但 彻 周 向的剪 切力 等项 ， 响 了计 算 结 果 的精 度 。随着 计 算 影
机性 能的提 高和 Ｃ Ｄ技 术 的进步 ， 们可 以通 过直 接 Ｆ 人 求解 Ｎ Ｓ方 程 的方 法来 研 究 滑 动 轴 承 的油 膜 特 性 ， — 文 献 ［ ］ Ｃ Ｘ Ｔ Ｓ ｆ ｗ软件 ， ３ 用 Ｆ —Ｅ Ｃ ｏ ｌ 应用 Ｃ Ｄ方法 计算 了滑 Ｆ 动 轴承半 周油膜 的压 力分 布 。文 献 ［ 用 Ｆ Ｕ Ｎ ４］ Ｌ Ｅ Ｔ软 件， 应用 Ｃ Ｄ方法 计算 了滑 动轴 承 全周 油膜 的压 力分 Ｆ 布 ， 且分别 讨论 了轴 承 上 下 瓦 开槽 对 其 油 膜 动力 特 并
性 的影响 。
７
图 １ 油 膜 的 压 力 分 布
基于FLUENT的径向滑动轴承油膜压力仿真
基于FLUENT的径向滑动轴承油膜压力仿真黄首峰;郭红;张绍林;岑少起【摘要】Now domestic and overseas scholars usually use the finite difference method or the finite element method to research the static and dynamic characteristics of the different structure journal bearings. In order to simplify the mathematical models, these methods often neglect the influence of other factors such as inertia source term and oil film curvature and so on,in addition, re search on characteristics of complex shape bearing is very difficult through the finite difference method-Based on original N-S equations and CATIA fluid models, the fluid pressure distribution and static characteristics of externally pressurized journal bearing under different eccentricity and different rotational speed was established through FLUENT 0simulation.lt can be seen from the results that the pressure values increase with the increment of rotational speed and eccentricity ratio.FLUENT simulation results are close to the numerical calculation of references. A theoretical basis for the further study of the sliding bearing performance is provided.%目前,对于不同结构形式的滑动轴承,通常采用差分法或者有限元法来研究轴承的静、动态特性,在建立数学模型时要进行很多简化,往往忽略惯性项、油膜曲率等因素的影响,并且差分法不易对复杂形状的轴承进行特性计算.以外部供油的径向滑动轴承为研究对象,从原始的N-S方程出发,基于CATIA建立了油膜的流场模型,通过FLUENT仿真得到了不同偏心率和不同转速下轴承油膜的压力分布.仿真结果表明:在偏心率一定的情况下,轴承压力值随着转速的增加而增加；在转速一定的情况下,轴承压力值随着偏心率的增加而增加.FLUENT仿真结果与文献中数值计算结果相吻合,为进一步研究滑动轴承的其他性能提供了一种新的方法.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】3页(P248-250)【关键词】径向滑动轴承;FLUENT;油膜压力分布;偏心率【作者】黄首峰;郭红;张绍林;岑少起【作者单位】郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001;郑州大学机械工程学院,郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TH16;TH133.31 引言随着旋转机械向着高速和重载的方向发展，机械行业对轴承的性能要求也越来越高。
有限长轴承非线性非稳态油膜力的矩阵表示
(1)
H = 1 + Εco sΗ.
(2)
边界条件为
p (Η1, z ) = p (Η2, z ) = 0,
p Η, -
1 2
=
p
Η,
1 2
=
0;
(3)
设
α 收稿日期: 1998212203 第一作者邱鹏庆, 男, 1973年生, 硕士研究生; 复旦大学力学与工程科学系, 上海200433 3 国家自然科学基金项目19672018资助课题
(17) 式中, 得
FΕ =
FΥ
(1 -
∫ 2Υα) Ε
Η2
p 1 (Η)
Η1
- co sΗ sinΗ dΗ-
∞
Η2
p 1H
3undΗ
∑∫∫ ∫ n= 1
Η1
Η2
H
3u n2dΗ
2R L kn
tanh
L R kn
1 2
Η2 - co sΗ
un
Η1
s in Η
dΗ +
Η1
∫ 2Εα
Η2
p (Η)
有 u
j+ n
2=
(f j+ 1-
1)
u
j n
+
2- (kmn ∆Η) 2
f j+ 1+ 1
u
j+ n
1
,
其中 f j+ 1= -
2
3∆ΗΕ sinΗj+ 1 (1+ Ε co sΗj+ 1)
,
式中
∆Η是自变量的差分网格宽度.
计算从
Η1开始,
u
1 n
=
un (Η1) =
计入轴瓦弹性变形的滑动轴承润滑分析的快速近似算法
维普资讯
２０ ０ ７年 ５月
润滑与密 封
Ｌ ＵＢＲＩ ＣＡＴ ＯＮ Ｉ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｍａ ０ ７ ｖ２ ０ Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ５ ｌ３ ．
第３ ２卷 第 ５ 期
计 入 轴 瓦弹 性 变 形 的 滑 动 轴 承 润 滑 分 析 的快 速 近 似 算 法
关键 词 ：变 形矩 阵 ；轴瓦 弹 性 变 形 ；子 矩 阵 ；润 滑分 析 中 图分 类 号 ：Ｔ １７ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：０ ５ ０ ５ （ ０７ Ｈ１ ２４— １０ ２ ０ｉ ａ ｅ Ａｌｏ ｉｈ ｆＬｕ ｒｃ ｔｏ ｒ ｘ ｍ ｔ ｇ ｒｔ ｍ ０ ｂ ａ ｉ ｎ Ａｎａｙ ｉ ｏ ｉ ｌ ｓｓｆ ｒ ａ Ｂｅ ｒｎ ｔ ａ ｔｃ Ｂｕ ｈ ａ ｉ ｇ ｗｉｈ Ｅｌｓｉ ｓ
２ Ｓ ｈｏ ｏ ｃａｉ ｌ Ａ ｔｍ ｂｌ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｈ ｆｉ ｎｖｒｔ ｏ ｅｈｏｏ ， ｅ ｉ ｎ ｕ ２０ ０ Ｃ ｉ ） ． ｃｏｌ ｆ Ｍｅｈｎ ａ ＆ ｕｏ ｏｉ ｎ ｉ ｅｉ ， ｅ ｉｅ ｉ ｆ ｃｎ ｌ Ｈ ｆ ｈ ｉ ３ ０９，ｈｎ ｃ ｅ ｎ ｎ ｅＵ ｓｙ Ｔ ｙ ｇ ｅＡ ａ
ｍａｉｅ ａｇ ｒｔｍ ，ｗｈ ｒ ｈ ｅ ｉ ｌ ｕ ． ｔｉｅ ｒ ｅｅ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｈ ｏ ｅｐｏｉｉｎ ｏ ｉ ｆｌ ｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｂ ｓ ｔｖ ｌｏ ｈ ｉ ｅ ｅｔ ｅｆ ｘｂ ｅ ｓ ｂ ｍａｒｘ ｓｗｅｅ ｓ ｌｃｅ ｃ ｏｄ ｎ ｏ ｔｅ ｎ ｄ ｓｔｏ ｆｏ１ｉ ｍ ｒ ｓｕ ｅｏ ｕ ｈ ｌ
ｗ ｓ ｒ ａ ｅ ｙ ｅｉ ｒｇ ｍ ｓ ｆ ｅｅ ｐｄｉ Ａ Ｄ Ａ Ｓ Ｓ ａ ｍ ｔ ｅｉ ｎｕ ｇ ）Ａ ｎｖｌａｔｐ ｒｘ ａ ｓｇｉ ｄｂ ｓ ｃ ｌ ｏ ａ ｌｄ ｖｌ ｅ Ｐ Ｌ（ Ｎ Ｙ ｒ ｅ ｒ ｓ ｎＬ ｇａｅ ． ｏｅ ｆｓａｐｏｉ ｉ ｆｔ ｎ ａ ｐ ａｐ ｒ ｅ－ ｏ ｎ Ｐ ａ ｅＤ ｇ ａ —
２０ ０ ７年 ５月
润滑与密 封
Ｌ ＵＢＲＩ ＣＡＴ ＯＮ Ｉ ＥＮＧＩ ＮＥＥＲＩ ＮＧ
Ｍａ ０ ７ ｖ２ ０ Ｖｏ ＿ ２ Ｎｏ ５ ｌ３ ．
第３ ２卷 第 ５ 期
计 入 轴 瓦弹 性 变 形 的 滑 动 轴 承 润 滑 分 析 的快 速 近 似 算 法
关键 词 ：变 形矩 阵 ；轴瓦 弹 性 变 形 ；子 矩 阵 ；润 滑分 析 中 图分 类 号 ：Ｔ １７ 文 献标 识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：０ ５ ０ ５ （ ０７ Ｈ１ ２４— １０ ２ ０ｉ ａ ｅ Ａｌｏ ｉｈ ｆＬｕ ｒｃ ｔｏ ｒ ｘ ｍ ｔ ｇ ｒｔ ｍ ０ ｂ ａ ｉ ｎ Ａｎａｙ ｉ ｏ ｉ ｌ ｓｓｆ ｒ ａ Ｂｅ ｒｎ ｔ ａ ｔｃ Ｂｕ ｈ ａ ｉ ｇ ｗｉｈ Ｅｌｓｉ ｓ
２ Ｓ ｈｏ ｏ ｃａｉ ｌ Ａ ｔｍ ｂｌ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ Ｈ ｆｉ ｎｖｒｔ ｏ ｅｈｏｏ ， ｅ ｉ ｎ ｕ ２０ ０ Ｃ ｉ ） ． ｃｏｌ ｆ Ｍｅｈｎ ａ ＆ ｕｏ ｏｉ ｎ ｉ ｅｉ ， ｅ ｉｅ ｉ ｆ ｃｎ ｌ Ｈ ｆ ｈ ｉ ３ ０９，ｈｎ ｃ ｅ ｎ ｎ ｅＵ ｓｙ Ｔ ｙ ｇ ｅＡ ａ
ｍａｉｅ ａｇ ｒｔｍ ，ｗｈ ｒ ｈ ｅ ｉ ｌ ｕ ． ｔｉｅ ｒ ｅｅ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇｔ ｈ ｏ ｅｐｏｉｉｎ ｏ ｉ ｆｌ ｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｂ ｓ ｔｖ ｌｏ ｈ ｉ ｅ ｅｔ ｅｆ ｘｂ ｅ ｓ ｂ ｍａｒｘ ｓｗｅｅ ｓ ｌｃｅ ｃ ｏｄ ｎ ｏ ｔｅ ｎ ｄ ｓｔｏ ｆｏ１ｉ ｍ ｒ ｓｕ ｅｏ ｕ ｈ ｌ
ｗ ｓ ｒ ａ ｅ ｙ ｅｉ ｒｇ ｍ ｓ ｆ ｅｅ ｐｄｉ Ａ Ｄ Ａ Ｓ Ｓ ａ ｍ ｔ ｅｉ ｎｕ ｇ ）Ａ ｎｖｌａｔｐ ｒｘ ａ ｓｇｉ ｄｂ ｓ ｃ ｌ ｏ ａ ｌｄ ｖｌ ｅ Ｐ Ｌ（ Ｎ Ｙ ｒ ｅ ｒ ｓ ｎＬ ｇａｅ ． ｏｅ ｆｓａｐｏｉ ｉ ｆｔ ｎ ａ ｐ ａｐ ｒ ｅ－ ｏ ｎ Ｐ ａ ｅＤ ｇ ａ —
Jeffcot转子_滑动轴承系统不平衡响应的非线性仿真
振 动 与 冲 击第18卷第1期JOU RNAL O F V I BRA T I ON AND SHOCK V o l.18N o.11999 Jeffcot转子2滑动轴承系统不平衡响应的非线性仿真Ξ王德强 张直明(山东省内燃机研究所) (上海大学轴承研究室)摘 要 本文用动力仿真法考察了Jeffco t转子2椭圆轴承系统的不平衡响应。
计入了轴承油膜力的非线性。
仿真计算前,先以非定常雷诺方程和雷诺破膜条件为依据,生成了轴瓦非定常油膜力数据库。
用龙格2库塔法对运动方程作步进积分,同时反复对轴瓦力数据库进行插值以获得轴承力的瞬时值。
考察了支撑于一对椭圆轴承上的Jeffco t转子的不平衡响应。
所得的动力学行为以及转子和轴颈的涡动轨迹,均与线性动力学(以轴承的线性化动特性系数为依据)所得的结果相比较。
两者虽在很小的不平衡量下吻合良好,但凡当不平衡量不是很小时就有显著差别。
可见有必要计入油膜力的非线性,特别是当需要计算大不平衡量下的不平衡响应时。
关键词:非线性仿真,不平衡响应,转子动力学中图分类号:TH11330 前 言在工程实践中,常常用线性动力理论来计算转子2滑动轴承系统的不平衡响应,即:计算时以线性化的轴承动力特性(轴承的八个刚度和阻尼)来表达轴承油膜的动态力[1]。
但油膜力实际上是非线性的动力元素,因此这样的线性化不可避免地要导致不平衡响应计算中的误差。
本文目的在于用非线性和线性动力学两种计算来考察不平衡响应,并作比较,以明确其异同。
符 号c m in 轴承最小半径间隙(m) x j、y j 以c m in为参考的轴颈中心坐标无量纲值d轴承直径(m)x r、y r以c m in为参考的转子中心坐标无量纲值e u转子质量中心的偏心距(m)Λ润滑油的动力粘度(Pa.s)E u质量中心的相对偏心(e u c m in)F轴承的静载荷(N)f轴在自重下的静挠度(m)Ξ转子角速度Γ轴的相对挠度(f c m in)Ξk转子固有频率l轴承长度(m)8相对速度(Ξ Ξk)SO k以转子固有频率为参考的轴承7m in轴承的最小间隙化Somm erfeld数7m in=c m in rSO k=FΩ3m in d lΛΞk1 线性分析本文以Jeffco t转子2轴承系统(图1)为考察对象。
用线性和非线性油膜力分析轴承动力系统
（ I + l） （ I） （ I） - l （ I） ） ］ （ ） # $ # $ # = # - ［ I !（ （2 . 5）
图 3.l Fig . 3 . l
不同转速下轴径的稳态涡动轨迹 JournaI’ s steady whirIing tra ectory and points’distribution at "
在轴承转子系统动力学分析中， 对转子轨迹的 研究一直是人们感兴趣的一个方面
［ 1， 2］
， 而其中的
困难在于对轴承非线性油膜力的处理。有人把轴承
［2］ 假设为无限长或无限短 ， 有人直接利用非线性油 ［3］ ， 也有人采用线性油膜力来分析轴承 膜力数据库 ［4］ 。这几种方法都可使轴承油 系统的动力学行为
（l . 5）
式中， 线性油膜力增量 "F X 和 "F Y 采用轴承的 8 个
［4］ 动特性系 数 表 示 。 系统在静态平衡点处的稳定
性， 由状态方程 （l . 5）右端系数矩阵特征值的实部 决定， 只有当所有实部都为负数时系统才是稳定的。 据此可以得到系统处于临界线性失稳时应该满足的 关系式为
2 论： 当系统变量 K eg - M 系统线性稳定， v > 0 时， 并且 该 变 量 越 大 系 统 抗 干 扰 能 力 越 强； 当 K eg 2 2 系统临界线性失稳； 当 K eg - M M v = 0 时， v < 0 2 时， 系统线性失稳。 K eg - M v 可以作为系统线性稳 定性的一个判断指标。
的提高， 稳态解的变化情况。图 l . 2 说明了在转子 转速低于线性失稳转速时， 在某一位移扰动下， 转子 收敛于静态平衡点， 系统的周期解为静态平衡点。 而当转子转速高于线性失稳转速时， 系统的运行情 况比较复杂。 仍以第 l . 2 节中提到的对称刚性转子轴承系统 为例， 图 3 . l 表示了在转子速度高于线性失稳转速 时 （ I = 6 l00 r / min， 轴径的稳态 I = 6 820 r / min）
图 3.l Fig . 3 . l
不同转速下轴径的稳态涡动轨迹 JournaI’ s steady whirIing tra ectory and points’distribution at "
在轴承转子系统动力学分析中， 对转子轨迹的 研究一直是人们感兴趣的一个方面
［ 1， 2］
， 而其中的
困难在于对轴承非线性油膜力的处理。有人把轴承
［2］ 假设为无限长或无限短 ， 有人直接利用非线性油 ［3］ ， 也有人采用线性油膜力来分析轴承 膜力数据库 ［4］ 。这几种方法都可使轴承油 系统的动力学行为
（l . 5）
式中， 线性油膜力增量 "F X 和 "F Y 采用轴承的 8 个
［4］ 动特性系 数 表 示 。 系统在静态平衡点处的稳定
性， 由状态方程 （l . 5）右端系数矩阵特征值的实部 决定， 只有当所有实部都为负数时系统才是稳定的。 据此可以得到系统处于临界线性失稳时应该满足的 关系式为
2 论： 当系统变量 K eg - M 系统线性稳定， v > 0 时， 并且 该 变 量 越 大 系 统 抗 干 扰 能 力 越 强； 当 K eg 2 2 系统临界线性失稳； 当 K eg - M M v = 0 时， v < 0 2 时， 系统线性失稳。 K eg - M v 可以作为系统线性稳 定性的一个判断指标。
的提高， 稳态解的变化情况。图 l . 2 说明了在转子 转速低于线性失稳转速时， 在某一位移扰动下， 转子 收敛于静态平衡点， 系统的周期解为静态平衡点。 而当转子转速高于线性失稳转速时， 系统的运行情 况比较复杂。 仍以第 l . 2 节中提到的对称刚性转子轴承系统 为例， 图 3 . l 表示了在转子速度高于线性失稳转速 时 （ I = 6 l00 r / min， 轴径的稳态 I = 6 820 r / min）
考虑进油压力的滑动轴承非线性油膜力数据库
（１２）
Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｐｌａｎｅ（＃，Ｔ／）
（１３）
图１平面（｝，７）的映射
在式（１２）中引入新变量ｕｆｉ－（ｏ，１），从而可以将轴 承的进油压力边界条件在有限区间内进行合理离散． 这种变换方法没有改变Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的结构，并且 相应的边界条件保持了原有的形式． 对由式（１２）数值解得到的油膜压力分布Ⅳ积
万 方数据
第３期
—————————————————一——————————————————一————一————一
到径向滑动轴承系统在任一运动状态下的油膜压力 分布，进而可通过积分获得轴瓦的无量纲油膜力分 量．因此，油膜力是轴颈运动参数（￡，口，ｅ’，口’）或者（￡， 口，∈，口）的非线性函数．在建立油膜力数据库时，需要 在有限的定义域内合理地离散ｅ、口、￡和口．理论上， ￡Ｅ（ｏ，Ｉ），口∈（ｏ，２Ⅱ），但是口’，￡’Ｅ（一ｏ。，ｏ。），即｝ 和７／Ｅ（一。。，ｏ。），因此用有限区间内的变量来取代无 界变量是成功构建非线性油膜力数据库的关键． 如图１所示，在相平面（｝，７）上取单位两｝ｚ＋矿一
（６）
１，其圆心为ｏ（ｏ，ｏ）．连接圆心。与相平面（｝，口）上的
一任点Ｎ（８，７）得射线石费，射线ｉ痢同单位圆相交于
点Ｍ（｝。，＿。）；除点０外，射线石萄上任一点都可同单
位圆上点Ｍ相对应，其关系满足：
｛一孕＝ｔａ。ｐ．
分，得到任一状态（ｓ，口，口，”）下经过连续性变换的非 线性油膜力分量＾。和＾。．相应的无量纲油膜力积分 公式为： ＾。＝一ＪｌⅣ（Ｐ，＾；ｅ，口，ｐ，ｕ）ｓｉｎ＆＋咖ｄ衄Ａ， ｆＹｏ一一｜｜Ｗ（吼＾；Ｅ，目，ｐ，ｕ）ｅｏｓ（口＋∞ｄ姐＾．（１４） 由此得到的非线性油膜力＾ｏ和＾ｏ是轴心变量 （ｅ。口，口，”）的非线性函数，其中输入变量ｓＥ（ｏ，１），目 ∈［ｏ，３６０。］，ｐ∈［ｏ，３６０。］，“Ｅ（ｏ，１）；这样就将（￡’，口‘）
Ｍａｐｐｉｎｇ ｏｆ ｐｌａｎｅ（＃，Ｔ／）
（１３）
图１平面（｝，７）的映射
在式（１２）中引入新变量ｕｆｉ－（ｏ，１），从而可以将轴 承的进油压力边界条件在有限区间内进行合理离散． 这种变换方法没有改变Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程的结构，并且 相应的边界条件保持了原有的形式． 对由式（１２）数值解得到的油膜压力分布Ⅳ积
万 方数据
第３期
—————————————————一——————————————————一————一————一
到径向滑动轴承系统在任一运动状态下的油膜压力 分布，进而可通过积分获得轴瓦的无量纲油膜力分 量．因此，油膜力是轴颈运动参数（￡，口，ｅ’，口’）或者（￡， 口，∈，口）的非线性函数．在建立油膜力数据库时，需要 在有限的定义域内合理地离散ｅ、口、￡和口．理论上， ￡Ｅ（ｏ，Ｉ），口∈（ｏ，２Ⅱ），但是口’，￡’Ｅ（一ｏ。，ｏ。），即｝ 和７／Ｅ（一。。，ｏ。），因此用有限区间内的变量来取代无 界变量是成功构建非线性油膜力数据库的关键． 如图１所示，在相平面（｝，７）上取单位两｝ｚ＋矿一
（６）
１，其圆心为ｏ（ｏ，ｏ）．连接圆心。与相平面（｝，口）上的
一任点Ｎ（８，７）得射线石费，射线ｉ痢同单位圆相交于
点Ｍ（｝。，＿。）；除点０外，射线石萄上任一点都可同单
位圆上点Ｍ相对应，其关系满足：
｛一孕＝ｔａ。ｐ．
分，得到任一状态（ｓ，口，口，”）下经过连续性变换的非 线性油膜力分量＾。和＾。．相应的无量纲油膜力积分 公式为： ＾。＝一ＪｌⅣ（Ｐ，＾；ｅ，口，ｐ，ｕ）ｓｉｎ＆＋咖ｄ衄Ａ， ｆＹｏ一一｜｜Ｗ（吼＾；Ｅ，目，ｐ，ｕ）ｅｏｓ（口＋∞ｄ姐＾．（１４） 由此得到的非线性油膜力＾ｏ和＾ｏ是轴心变量 （ｅ。口，口，”）的非线性函数，其中输入变量ｓＥ（ｏ，１），目 ∈［ｏ，３６０。］，ｐ∈［ｏ，３６０。］，“Ｅ（ｏ，１）；这样就将（￡’，口‘）
适用于参数识别的一种非线性油膜力表达式
本文引用求解非线性方程的摄动法思想 ,将油膜 力在轴心轨迹上展开成三阶多项式形式 ,并通过数值 计算的方法 ,对这种非线性油膜力表达式的可行性进 行分析研究 。
2 转子 —轴承系统的运动方程及其系统辨识 问题
Ξ 20041025 收到初稿 ,20041209 收到修改稿 。国家自然科学基金资助项目 (50375140) 。 ΞΞ 刘淑莲 ,女 ,1973 年 7 月生 ,河北唐山人 ,汉族 。浙江科技学院讲师 ,博士 ,研究方向为转子动力学 、振动 、故障诊断 、流体传动与控制 。
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 27 卷第 3 期
刘淑莲等 :适用于参数识别的一种非线性油膜力表达式
317
转子 —轴承系统的运动方程是在达朗伯虚位移原
理和 Ritz 原理基础上建立起来的 ,采用互相重叠的三
阵 , C 为系统的阻尼矩阵 (包括内阻尼和陀螺力矩) , K
为系统的刚度矩阵 , Bi 是作用力位置矩阵 , F1 是质量
偏心引起的不平衡力 ; F2 为油膜力 ,其中 Fx1 、Fx2 为轴
承 A 与 B 作用在转子上水平方向的油膜分力 , Fy1 、Fy2
为轴承 A 与 B 作用在转子垂直方向的油膜分力 ; F3 包
次多项式作为广义坐标 ,因此整个转轴是作为连续梁
系统来处理的[4] 。该系统的运动方程可以写成如下的
一般形式
MX¨+ CX¨+ KX = B1 F1 + B2 F2 + B3 F3 (1)
其中
F2 = Fx1 , Fy1 , Fx2 , Fy2 T
2 转子 —轴承系统的运动方程及其系统辨识 问题
Ξ 20041025 收到初稿 ,20041209 收到修改稿 。国家自然科学基金资助项目 (50375140) 。 ΞΞ 刘淑莲 ,女 ,1973 年 7 月生 ,河北唐山人 ,汉族 。浙江科技学院讲师 ,博士 ,研究方向为转子动力学 、振动 、故障诊断 、流体传动与控制 。
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 27 卷第 3 期
刘淑莲等 :适用于参数识别的一种非线性油膜力表达式
317
转子 —轴承系统的运动方程是在达朗伯虚位移原
理和 Ritz 原理基础上建立起来的 ,采用互相重叠的三
阵 , C 为系统的阻尼矩阵 (包括内阻尼和陀螺力矩) , K
为系统的刚度矩阵 , Bi 是作用力位置矩阵 , F1 是质量
偏心引起的不平衡力 ; F2 为油膜力 ,其中 Fx1 、Fx2 为轴
承 A 与 B 作用在转子上水平方向的油膜分力 , Fy1 、Fy2
为轴承 A 与 B 作用在转子垂直方向的油膜分力 ; F3 包
次多项式作为广义坐标 ,因此整个转轴是作为连续梁
系统来处理的[4] 。该系统的运动方程可以写成如下的
一般形式
MX¨+ CX¨+ KX = B1 F1 + B2 F2 + B3 F3 (1)
其中
F2 = Fx1 , Fy1 , Fx2 , Fy2 T
滑动轴承非线性油膜力的几个理论问题及应用
（２３）
这就是非定常油膜破裂的必要条件。文献［５］曾在一维情况下用不同的方法证明了这一必要条件，而本文的
４变分方法的实际应用
采用离散方法（有限元法、有限差分法等），可得变分不等方程离散形式，比如对命题３，得：
求Ｐ≥０，使得ｑ７Ａｐ≥ｑＴｆ Ｖｑ≥０
（２４）
上式等价于下列互补问题［８］
求Ｐ≥０，使得Ａｐ—ｆ≥０，且ｐＴ（Ａｐ—ｆ）＝０
ａ（ｐ，ｐ）≤ｆ（Ｐ）
（１４）
再在命题３中令ｑ＝Ｐ，得
ａ（ｐ，Ｐ）≥ｆ（Ｐ）
（１５）
（１４）和（１５）蕴涵着（１３）式，即命题４。 反之，命题３、命题４成立，则（１２）一（１３）式，得（１１）式，此即命题２。 最后，若命题２成立，注意到
去【口（ｇ，ｇ）一日（ｐ，ｐ）】＝去［口（ｐ＋ｑ—Ｐ，Ｐ＋ｇ—Ｐ）一日（ｐ，ｐ）］
本文讨论工程中常用的固定瓦轴承。由于几何结构的复杂性和Ｒｅｙｎｏｌｄｓ边界条件。用微分形式的
Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程（５）根本不可能有解析解。对轴承中的一块轴瓦，０∈【０，川，ｆ∈［～旯，刭。将试验压力函
ｇ＠，０＝ｇ（Ｏ·ｒ（ｐ）
（２７）
采用命题ｌ的变分方法，可得
ｇ（Ｏ＝ｃｏｓｈ（ｋＡ）－ｃｏｓｈ（ｋ４。）
２．Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｉ连界—条件的自由ｉ越泣问最啪述
如图１所示，考虑无量纲Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程：
“＝Ｐ呈０吖在【裟１上
㈤
其中
￡…（ｐ）：一旦旧坐ｌ＿旦ｌ ｈ３塑ｌ ａ口Ｉ ａ口』ａｆＩ ａｆ Ｊ
＾＝ｌ—ｘｃｏｓＯ—ｙｓｉｎＯ
（２）
厂＝一专÷一２｛－；＝（ｙ＋２ｉ）ｃｏｓＯ＋（２夕～曲ｓｉｎ０
其中，护，彳为周向和轴向坐标；‘ｙ为轴颈中心在轴截面静止盲角坐标系！｛ｃｌ位移；Ｑ，ｒ为定义域（开集）
轴承非线性油膜力的一种变分近似解
件 。这 一情 况 与实 际轴 承 的运 行 状 况 相 差 很 大 ， 必
然导 致大 的误 差 。实 际轴 承都 是 多 瓦 有 限 长 的 ， 要
想 获得 油膜 力 的具 有足 够精 度 的 完全 解 析解 是 非 常 困难 的 。本 文运 用 自由边 值 变 分 原 理 ， 短 轴 承模 取 型压力 轴 向分布 的合 理成 分 ， 二 维变 分 化成 一 维 ， 将 进 而给 出了简 洁 的 油 膜 压 力 函数 形 式 ， 泛 函变 分 使
解 系统 动力 响应 的 每 一 步 都 必 须 重 复 计 算 油 膜 力 。
精 度 的保 证是 一 个难 点 。 于是 寻求 实 际轴 承 油膜 力
具 有 良好 近似 性 的半 解析 快 速算 法 的 问题 又 提 出
来。
区别 于 稳 态 线 性 油膜 力 模 型 ， 进 行 非 线 性 分 在 析 时 Ｒ ｙ ｏｄ 方程 和 边 界 条 件都 是 非 稳 态 的 ， 需 ｅ ｎ ｌｓ 必
维普资讯
第 １ ９卷
第 ３期
应
用
力
学
学
报
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ３ １１ ．
Ｓｅ ２ ０ ｐ． ０ ２
பைடு நூலகம்２０ ０ ２年 ９ 月
ＣＨＩ ＮＥＳ Ｊ Ｅ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＡＰＰ Ｅ Ｍ Ｅ ＬＩ Ｄ ＣＨＡＮＩ Ｓ Ｃ
文 章 编 号 ：０ ０４ ３ （ ０ ２ ０ —０ ００ ｉ０ —９ ９ ２ ０ ） ３０ ９ —６
的运 行 速度 已极 大 的 提 高 ， 一计 算 量也 是 难 以 容 这 忍 的 。 因此 目前 多数 非 线性 转 子动 力学 分 析仍 采用
Ｒ ｙ ｏｄ 方 程 中的周 向压力 导 数 项 ， 使 周 向 压 力 ｅ ｎ ｌｓ 致
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性油膜力的快速准确获得 通过滑动轴承 转子系统运动瞬态分析和
映射方法验证了数据库及拟合程序的精
度
关键词 滑动轴承 非线性油膜力
变换 数据库
中图分类号
文章标识码
文章编号
滑动轴承 转子系统的线性化理论已成熟并广
泛应用 然而滑动轴承油膜力往往呈现很强的非
线性 因此滑动轴承 转子系统非线性分析越来越受
到重视 滑动轴承非线性油膜力的计算是非线性分析
的重要问题 目前计算的方法主要有两类 一类是采
用有限元及差分法等数值计算方法直接求解
方程 另一类是解析法 采用无限长
或无限短轴承模型 前一类方法精度高 但计算速度
较慢 而后一类方法计算及分析方便但精度低 王文
等 运用对
方程进行量纲分析的方法建立
了油叶型径向滑动轴承非线性油膜力数据库 为高效
准确地计算非线性油膜力开辟了新途径 预先通过计
过式 映射到
平面上
同理 可把相平面
上区域
的点映射到与
坐标点
面
上 其中 坐标与 坐标平行
类似地可得对应关系为
内 相切的平
或
当 为
时 将式 经过式 变换以后可写
将式 换为 当
两边同乘以 时
并令
则式 变
图 平面
与平面
的同胚示意图
当
时
位球面
与相平面
相切于
球心为
和 轴分别与 和 轴
平行 轴垂直向下 连接球心与相点
第 卷第 期 年月
基于
摩擦学学报
变换的滑动轴承非线性 油膜力数据库方法
孟志强 徐 华 朱 均
西安交通大学 润滑理论及轴承研究所 陕西 西安
摘要 运用状态空间
变换使径向滑动轴承动力系统的部分状态变量由无限区间变换到有限区间 在经过变
换的状态空间中求解
方程 建立了径向滑动轴承非线性油膜力数据库及相应的插值拟合程序 实现了非线
瓦块的几何参数 合理离散
和
这个
变量 代入式
和 求出 在单瓦块的分
布 再得到式 中积分部分的值 将所得结果存入
数据文件中 可形成单瓦块油膜力数据库 对圆柱轴
承或椭圆轴承 以数据库为基础 根据轴心运动状态
参数利用分段 点插值拟合公式得到各瓦的油膜力
所选轴承参数分别为 轴颈直径
轴
承宽度
间隙比
瓦张角
椭圆度
轴转速
则
边界条件为
这样变量 得以消去 且边界条件保持了原有形
式
当
时 经过变换式 式 可变换为
仍令
当
时
将方程两边同乘 得到
和
坐标间的关系为
或
经过上述变换 平面
上的无穷远点可映射
到 坐标的
有限范围内 但 轴及邻近区域
上的点却无法映射到
平面的有限区域内 因此
有必要将
平面分为 个区域 即
和
再分别进行二次变换
对于平面区域
算得到同一类轴承在不同轴心位置及速度下的非线
性油膜力 按一定顺序存储在数表文件中形成油膜力
数据库 这样在计算非线性油膜力时只需在数据库中
检索插值 速度快且精度高 本文作者运用状态空间
变换 建立了固定瓦径向滑动轴承的非线性
油膜力数据库以及相应的插值计算程序 并通过实际
算例进行了验证 从而从理论和实际应用上拓展了非
内
的点可通
当
时
其中 边界条件同式
式
中
所以通过
变
换 可以解决速度扰动项无法离散的问题 当求解式
第期
孟志强等 基于
变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法
和 得到 分布后 通过轴心运动状态 变量即可求得非线性油膜力 相应的公式为
再叠加得到整个轴承的非线性油膜力 这样对于一定 长径比及瓦包角运行在 个转速下的滑动轴承 只需 先建立 个数据库 再通过插值拟合程序从数据库中 得到非线性油膜力 其计算速度比有限元法直接计算 大大提高 根据实际测算 计算效率可提高 倍以 上
多支承的复杂轴承 转子系统 对大型汽轮机组的非
线性动力学分析具有实际意义
参考文献
王凤才 袁小阳 朱均 变阶梯结构自适应径向滑动轴承的研究 摩擦学学报
彭超英 朱均 陈瑞琪 弹性支承滑动轴承系统的上稳定性理论 及应用 摩擦学学报
第期
孟志强等 基于
变换的滑动轴承非线性油膜力数据库方法
数据验证
式中 和 分别为法向力和切向力
另外 当
时 无法进行
变换
注意到式 这时为齐次方程 根据边界条件 可得
到特解
此时
这样通过对状态空间进行
变换 就解决
了 和 变量无法离散化的问题 使建立油膜力数据
库以及通过轴心运动状态变量来拟合油膜力表达式
成为可能 与文献 相比 本文将非线性油膜力的定
义域中速度扰动项作为状态空间的独立坐标进行变
换 这种变换不依赖于
方程 因此更具有一
般性
根据以上原理 我们以单瓦块为基础 采用 节
点等参元的有限元方法进行计算 建立了油膜力数据
库 如图 所示 以瓦块起始角
偏心率 以及
以滑动轴承支承刚性转子不平衡响应为例 模型 如图 所示 图 中 和 分别为作用在轴颈上的 油膜力分量 为轴承偏位角 为轴承几何中心 为轴颈几何中心 为重力加速度
成一条
直线并与下半球面相交于 则相平面
上包括
无பைடு நூலகம்远点在内的任一点都可与下半球面的 个点一
一对应 同胚 为了找到平面与平面的对应 须进行
二次变换 作切平面
与球面相切于
坐标平行于 坐标 设平面
上的点 与球心
的连线
与平面
交于
和在
坐标系中的坐标分别为
此 点分别与平面
和
上的坐标系的坐
标相对应
在一条直线上 而 为原点
线性油膜力数据库方法
理论与方法
以有限宽圆弧瓦轴承为对象 在等温情况下 油
膜压力分布由
方程决定 其无量纲形式为
边界条件为 式 中 和 为紊流系数 可由下式计算得到
其中 为局部雷诺数 用 表示平均温度下的粘度 令
则式 可变为
式中 和 表示轴心速度扰动项 是轴心运动状态
空间的独立坐标 非线性油膜力是
和 的非线
不平衡刚性转子运动方程为
式中 为质量偏心距
采用通常的无量纲变换 无量纲位移分量
为轴承侧隙 无量纲油膜力分量
无量纲质量
无量纲不平衡偏
心距
无量纲时间
为转速 和 分别
为轴承的宽度和半径 取
其中 表示 无量纲形式为
这样式
用状态变量表示的
图 刚性转子膜型
变换后的坐标 或 作为变量 对固定瓦偏位角
与
之和为常数
既表示了偏位角 又是
映射法 式 可表示为
以无量纲时间
作
截面 式 的
周期解穿越
截面形成离散的状态点映射系
摩擦学学报
第卷
图 两种计算方法得到的轴心轨迹
图 两种计算方法得到的
截面的相轨线
统 可表示为
截面上的映射点列
式中 为
映射算子 表 和 分别列出
表 用数据库计算得到的
映射点列
表 有限元法直接计算油膜力得到的
映射点列
了采用以上 种方法计算得到的周期解穿越
轴承的静载荷
润滑油的粘度
不平衡偏心率
用龙格 库 塔 法 解 式
初值取
图 所示为用油膜力数据库及
用有限元法直接求解油膜力 和 得到的轴心轨
迹 可见两者的轴心轨迹几乎完全相同 图 所示为
状态空间
截面上的相轨线 从图 和 可
见 种计算所得的解在整个状态空间都是一致的
为了对数据库的精度进行量化考察 我们采用
性函数 定义域内离散
和 并计算出各离散点
上的油膜力 存储到数表文件中可形成油膜力数据
库 但在理论上
很难确定其范围
进行合理的离散 并通过较少的计算得到有限数据的
基金项目 国家自然科学基金重大项目资助
收稿日期
修回日期
联系人孟志强
作者简介 孟志强 男
年生 博士研究生 主要从事摩擦学和润滑理论及转子动力学研究
摩擦学学报
第卷
油膜力数据库 换言之 如何用有限区间内的变量来
取代无界变量是采用非线性油膜力数据库方法的关
键
一般而言 在平面系统中 可用 平面与一半球
面同胚来实现无限平面域向有限域的转换 但进行具
体计算时必须找到量化对应关系 由于球面的映射关
系复杂 因此希望找到平面与球面的对应关系 为此
我们采用了
变换方法 如图 所示 作 单
令 对比 种情况下第 计算时
个映射点的 值 用数据库 直接计算得到的
总的相对计算误差为
考虑到在积分过程中误差的不断积累 以 上误差是多部积分后的积累值 可见本文所建立的数 据库具有良好的精度
结论
运用状态空间
变换 建立了径向滑动
轴承非线性油膜力数据库 分析表明其具有很高的精
度 可大大提高油膜力计算速度 该数据库可应用于