高二物理带电粒子在匀强磁场中的运动(1)

带电粒子在磁场中的运动 质谱仪 典型例题解析【】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速例1 (H)(He)1124 后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比E k1∶E k2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________．【例2】如图16－60所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．【例3】如图16－61所示，在屏上MN 的上侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度v 从屏上P 处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与B 垂直的平面内，且散开在与MN 的垂线PC 的夹角为θ的范围内，粒子质量为m ，电量为q ，试确定粒子打在萤光屏上的位置．【例4】如图16－62所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势差U 加速后，从N 点沿MN 方向出射，在MN 的正下方距N 点为d 处有一个靶P ，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P ．已知U 、d ，电子电量e ，质量m 以及∠MNP ＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________．跟踪反馈1．一带电粒子在磁感应强度是B的匀强磁场中作匀速圆周运动，如果它又顺利进入另一磁感应强度是2B的匀强磁场(仍作匀速圆周运动)，则[ ] A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半2．如图16－63所示，在磁感应强度是B的水平匀强磁场中有一电子以速度v0竖直向上运动，电子离开出发点能达到的最大高度是________，达到最大高度所用的时间是________，电子能达到的最大位移等于________，达到最大位移所用的时间是________．3．通电导线附近的平面上，有一带电粒子，只在磁场力作用下作曲线运动，其轨迹如图16－64所示，其中正确的是[ ] 4．如图16－65所示，速度相同的质子和电子从缝O处射入匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，入射的方向在纸面内并与(cdoab垂直，图中画出了四个圆弧(其中一个是电子的轨迹，另一个是质子的轨迹)，oa和od的半径相同，ob和oc的半径相同，则电子的轨迹是[ ] A．oaB．obC．ocD．od。

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。

所以，粒子只能在该平面内运动。

2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。

3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。

二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。

2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。

1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。

(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。

②通电后，电子做匀速圆周运动。

(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。

2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

判断下列说法的正误。

(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。

( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。

( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。

( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。

科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。

[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。

第03讲带电粒子在匀强磁场中的运动【学习目标】(1)知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。

(2)经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。

(3)知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。

能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。

了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。

【基础知识】【考点剖析】一.带电粒子在匀强磁场中的运动已知带电粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，磁感应强度为B，以下列不同方式进入磁场将做什么运动？（不计重力）1.不加磁场时，观察带电粒子的运动轨迹为电子束沿直线运动。

2.施加垂直于纸面的磁场后，观察电子束的径迹为电子束沿圆轨迹运动。

3.保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束圆周运动的半径减小。

4.保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束圆周运动的半径变大总结：带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，粒子做匀速直线运动；带电粒子垂直进入磁场时，粒子所受洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，粒子做匀速圆周运动。

二.半径和周期的理论推导带电粒子以垂直磁感应强度方向的速度进入磁场时，带电粒子做匀速圆周运动.向心力由洛伦兹力提供，，根据向心力公式，，可得轨迹半径。

轨迹半径与带电粒子的质量和速度成正比，与带电粒子的电荷量和磁感应强度成反比。

由可知，磁感应强度增大，半径减小；速度增大，半径增大。

圆周运动的周期，把代入，可得：。

带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关。

总结：带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关，即同一带电粒子以不同的速度进入同一磁场，半径不同，但周期相同。

典题分析例1.质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间解析：根据左手定则可知N 带正电，M 带负电，选项A 正确；由qvB ＝m v 2r 得r ＝mv Bq，由题知m 、q 、B 相同，且r N ＜r M ，所以v M ＞v N ，选项B 错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M 、N 做功，选项C 错误；又周期T ＝2πr v ＝2πmBq，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D 错误. 答案：A三．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析 1．轨迹圆心的两种确定方法（1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，如何确定圆心的位置？（提示：圆心一定在垂直于速度的直线上）作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。

带电粒子在磁场中的运动（重点）（1）运动的类型①匀速直线运动条件：带电粒子的垂直方向与磁感线平行，所受洛伦兹力为零。

②匀速圆周运动条件：带电粒子垂直进入匀强磁场，由于洛伦兹力大小不变，方向始终与运动方向垂直，洛伦兹力不变速度的大小，只改变速度方向，故洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动。

1 等距螺旋线运动条件：带电粒子速度方向与磁感线成某一夹角θ。

将速度v按磁场方向和垂直方向分解为，。

沿磁场方向上做匀速直线运动，同时在垂直磁场方向上做匀速圆周运动。

故做等距螺旋线运动。

螺距（一个周期内沿着磁场方向位移），螺径（圆周运动的直径）。

（2）粒子做匀速运动的轨道半径和周期如图所示，电子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设电子质量为m，电荷量为q，由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径。

由轨道半径与周期的关系，得，周期。

（3）处理匀速圆周运动的一般思路：①确定圆心。

方法：利用洛伦兹力提供向心力，在运动轨迹上找到两点，由左手定则判断受力方向，两条直线交点即圆心位置。

具体可分为两种情况：情景一、已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1所示，图中P为入射点，M为出射点）。

图8-2-1情景二、已知入射点、入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如9-2图所示，P为入射点，M为出射点）。

②作直角三角形。

③寻找圆心角，确定时间。

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应圆心角为θ时，其运动时间（θ单位是弧度）。

拓展：对于带电粒子做匀速圆周运动问题主要是求速度v和时间t，转化为数学知识即求圆心角和半径。

用到相关的数学知识，如一段圆弧所对应的圆心角是其弦切角的2倍等。

带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。

临清三中—物理—朱广明—盛淑贞选修3-1第三章带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有必然的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技术一、理解洛伦兹力对粒子不做功。

二、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。

4、了解回旋加速器的工作原理。

（二）进程与方式通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。

（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的庞大威力，体会科技的创新与应用历程。

三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探讨，再理论分析与推导的方式。

先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知进程，也可降低学习的难度。

五、教学方式实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备一、学生的准备：认真预习讲义及学案内容二、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探讨学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学进程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是不是必然受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探讨、精讲点播一、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。

如图所示。

引导学生预测电子束的运动情况。

（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）维持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）维持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。